指数函数指数与指数幂的运算(20201124184534).docx
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第 六 讲 指
数 函 数
——指数与指数幂的运算
知识点一、根式
1、概念：式子 n a 叫做根式， n 叫根指数， a 叫被开方数（平方根，立方根， n 次方根的概
念）。 0 的任何次方根都等于 0，记作： n 0 = 0
2、两个等式： A 、n>2 时，且 n
N 时， ( n a ) n = a
B 、n 为正奇数时， n a n = a ； n 为正偶数时候， n a n
a
aL L a 0
aL L a
知识点二、分数指数幂
m
n
a m (a
1、正数的正分数指数幂的意义：
a n
0, m, n N , n 1)
m
1
2、正数的负分数指数幂的意义：
a
n
1
(a
0, m, n N , n
1)
m
n
a m
a n
3、0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义。 知识点三、分数指数幂的运算性质
1、对任意的有理数 r ， s 均有如下性质：
A 、 a r a
s
a
r
s
(a 0,r , s Q) B 、 ( a r )
s
a
rs
( a 0, r , s Q)
C 、 (ab) r
r
b r
(a 0,b 0, r Q) D 、 ( a )
r
a
r
0, b 0, r Q)
a b b r (a
E 、 a
r
a
r
s
(a 0, r , s Q)
a s
2、简化过程：①先括号内，再括号外；②先乘除，后加减；③有根号的，按从内到外的顺序计算；④采用同一种形式；⑤结果要最简。 巩固习题
1、如果 a 0, b 0, m, n 都是有理数，下列各式错误的是（）
A 、 (a m
)
n
a
mn
B 、 a m a
n
a
m n
C 、 ( a
)n a n b n D 、 a m
a n
a m n
b
2、 x, y R 时，下列各式恒成立的是（）
A 、 ( 6
x 6
y )
6
x y B 、 8 ( x
2
y 2 )
8
x
2
y 2
C 、 4
x 44
y 4
x y D 、 10 (x y)10
x y
3、下列各式运算错误的是（）
A 、 ( a 2b)2 ( ab 2 ) 3
a 7
b 8 B 、 ( a 2 b 3 )3 ( ab 2 )3 a 3b 3
C 、 ( a 3 ) 2 ( b 2 )3 a 6 b 6
D 、 [( a 3 ) 2 ( b 2 )3 ] 3 a 18b 18
(2n 1 )2 ( 1 )2n 1
4、计算 2
(n N ) 的结果为（） 1 4n 8 2 1
2 n 5
C 、 2 n 2 2n 6 2n 7 A 、 4 B 、 2
D 、 ( ) 6
2
5、计算 (2 3 ) 0 2 2 (2 1 )
5
4
1
3
1 1
2
(0.01)
0.5
6、化简 a
2
a
3
(a 5 ) 2
(a 2
)
13
3m n
7、若 10m
2,10n 3 ，求 10 2 的值。 8、比较 5 ， 3 11 ， 6 124 的大小。
1
1
9、已知 a 2
a 2 3 ，求下列各式的值。
3
（ 1）
a a 1 （ ）
a 2
a 2
（ ） a
2
a
2
3
1
a 2 a
3 2 1 2
10 已知 f (x)
1
1
，试判断 f ( x) 的奇偶性。
2x 1 2
知识点四、指数函数的概念。
1、一般地，函数 y
a x (a 0, a 1) 叫做指数函数，定义域为
R ，值域为 (0,
)
2、在 y a x 表达式中，任何部位发生改变后都不是指数函数： y
a x 1 ， y a x 1 等叫“类
指数函数”
知识点五、指数函数的图象
（ 1）一般地， y a x (a 0, a 1) 的图象分两种情况，即 a 1 和 0 a 1的图象。
图 象
通 定义域为 R ，值域为 (0,
) ，过定点 (0,1)
性
特 性
作法：对 y a
x
的图象的作法有三个关键点： (1,a),(0,1),( 1, 1
)
a
例题 1、如图是指数 (1) y a x (2) y b x (3) y c x (4) y d x 的图象，
试比较 a 、b 、c 、d 的大小关系（） A 、 c a 1 d b B 、 a c 1 b d C 、 d b 1 c a D 、 b d 1 a c
例题 2、函数 y
a x 1 1(a 0, a 1) 中，无论 a 取什么值，恒过一个定点，此定点的坐标为
____________。
例题 3、比较下列各组数的大小