数据分析初步之数值的方差和标准差

标准差为
8 1 8 0 2 7 9 8 0 2 7 8 8 0 2 8 0 8 0 2 8 2 8 0 2
2 . 5
总结
知2－讲
先根据平均数的计算公式，求出丙的得分，再 根据标准差公式进行计算即可得出答案．
知2－练
1 数据－2，－1，0，3，5的方差是________，
15.8(cm2).
因为 S甲2＜ S乙2，所以甲这块地的小麦长得比较整齐.
（来自《教材》）
总结
知1－讲
在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先 计算两组数据的平均数．一般说来，平均数可能反映数 据的优劣程度，如果在平均数上已经能够区分几组数据 的优劣，那么就不用再考虑方差的大小了．但在实际的 习题中，往往都是平均值相同，那么此时就要考虑数据 的方差情况了．由此可得到：在解决问题时，要先算平 均数，当平均值不同时，择优选取；当平均数相同时， 比较方差，选择波动较小的一组数据．
Sn 1 x 1x2x 2x2 x nx2
称为这组数据的标准差(standard deviation). 上例中，两个标准差分别是： S 甲 3 .6 1 .9 0 ( c m ) ;S 乙 1 5 .8 3 .9 7 ( c m ) .
（来自《教材》）
知2－讲
1.拓展：
(1)极差：一组数据中最大值与最小值的差称为这组数据
知1－导
现在我们来计算甲、乙两人每次射击成绩与平均 成绩的偏差的平方和. 甲:(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2 ＝2 ； 乙:(10－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2＝16. 你发现了什么?
如果直接计算甲、乙 每次射击成绩与平均数的 偏差的和，结果如何？
合作学习
甲、乙两人的测试成绩统计如下:
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数 7
8
8
8
9
乙命中环数 10
6
10
6
8
(1)分别算出甲、乙两人的平均成绩.
(2)根据这两人的成绩，在图3-1中画出折线统计图.
(3)现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪
一位比较适宜？为什么？
知1－导
甲、乙两人的平均成绩相同，但是甲每次的射 击成绩都接近平均数8，而乙每次的射击成绩偏离平 均数较大.在评价数据的稳定性时，我们通常将各数 据偏离平均数的波动程度作为指标.
方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.
（来自《教材》）
知1－讲
例1 为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中抽出10株
苗，测得苗高如下(单位：cm):
甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11;
乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16.
哪块地小麦长得比较整齐？
度的量是( )
A．平均数
B．众数
C．方差
D．频率
知1－练Biblioteka Baidu
3 (中考·广州)两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经
计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学
的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的(
)
A．众数
B．中位数
C．方差
D．以上都不对
知识点 2 标准差的概念和计算
知2－讲
一般地，一组数据的方差的算术平方根
第3章 数据分析初步
3.3 方差和标准差
1 课堂讲解 2 课时流程
方差的概念和计算 标准差的概念和计算 方差的变化规律 统计量的选择
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
如果要选拔射击手参加射击比赛，应该挑选测试 成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选 手？
知识点 1 方差的概念和计算
知1－导
知1－练
1 某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行 统计分析，结果如下： x 甲 1 . 6 9 m ， x 乙 1 . 6 9 m , S 甲 2 0 . 0 0 0 6 ,S 乙 2 0 . 0 3 1 5 ，
则这两名运动员中的________的成绩更稳定。
2 (中考·上海)下列各统计量中，表示一组数据波动程
（来自《教材》）
归纳
知1－导
容易看出，上述各偏差的平方和的大小还与射
击的次数有关.所以我们可进一步用各偏差平方的平
均数来衡量数据的稳定性.
一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数
S 2 n 1 x 1 x2x 2 x2 x n x2
叫做这组数据的方差(variance).
解： x 甲 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 0 1 6 1 3 1 1 1 5 1 1 1 3 ( c m ) ;
1 0
x 乙 1 1 1 1 6 1 7 1 4 1 3 1 9 6 8 1 0 1 6 1 3 ( c m ) ;
1 0
S 甲 2 1 1 0 [ 1 2 1 3 2 1 3 1 3 2 1 4 1 3 2 1 5 1 3 2 1 0 1 3 2 1 6 1 3 2 1 3 1 3 2 1 1 1 3 2 1 5 1 3 2 1 1 1 3 2 ]
的极差；即：极差＝最大值－最小值．
(2)平均差：一组数据中各个数据与其平均数的差的绝对
值的平均数叫做这组数据的平均差，即：
平 均 差 x1xx2xxnx.
要点精析：
n
(1)极差能够反映数据的变化范围．
(2)标准差(或平均差)与方差一样反映的是数据在平均数附
近的波动情况，标准差(或平均差)越大，数据的波动越大．
知2－讲
例2 一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示
(有两个数据被遮盖).
组员 甲 乙 丙 丁 戊 标准差 平均成绩
得分 81 79 ■ 80 82 ■
80
那么被遮盖的两个数据依次是( D )
A．80，2 B．80， 2 C．78，2 D．78， 2 导引：根据题意得：80×5－(81＋79＋80＋82)＝78，
3.6(cm2);
（来自《教材》）
知1－讲
S 乙 2 1 1 0 [ 1 1 1 3 2 1 6 1 3 2 1 7 1 3 2 1 4 1 3 2 1 3 1 3 2 1 9 1 3 2 6 1 3 2 8 1 3 2 1 0 1 3 2 1 6 1 3 2 ]