柔板的几何大变形分析
板料成形的基本变形方式、变形稳定性和成形性能
Er
I
d2 y d x2
Py
13
与弹性状态下的一样，临界载荷：
P cr
E2 I r
L2
塑性变形与弹性变形是的临界压力表达式完全一样
Er ：折减弹性模数
反映材料的弹性模数和应变强化模数的综合效应。
上式的条件：dP=0
实际：|dP|〉0，皱纹凸面的伸长量小于压力递增而 产生的压缩变形增量，因而不引起局部卸载。皱纹
(1 r)
1
2rm 1 r
m2
d
1 m
2
微分等效应力强度
[r(1 m) 1]d [r(1 m) m]d
d i d i d
i
1
2
1
2
1
2
(1 r)
1
2rm 1 r
m2
假定材料的应力应变满足幂次式：
E
tt
1 2
btt
D
tc
1 2
btc
因为：tt tc t
tt
Dt E D
tc
Et E D
12
剖面的弯曲力矩：
M M t t t t t t M
(1 b ) 2 (1 b ) 2 b ( 2 2)
t
c
t2 t3t
拉 — 拉 拉 — 压 压 — 拉 压 — 压
4
板面内主应变： ma、 mi
应变状态比值：
mi ma
根据（3.10）
1
第12章-薄板的小挠度弯曲问题
第十二章薄板的小挠度弯曲问题知识点薄板的基本概念薄板的位移与应变分量薄板广义力薄板小挠度弯曲问题基本方程薄板自由边界条件的简化薄板的莱维解矩形简支薄板的挠度基尔霍夫假设薄板应力广义位移与薄板的平衡薄板的典型边界条件薄板自由边界角点边界条件挠度函数的分解一、内容介绍薄板是工程结构中的一种常用构件，它是由两个平行面和垂直于它们的柱面所围成的物体，几何特征是其高度远小于底面尺寸，简称板。
薄板的弯曲变形属于弹性力学空间问题，由于数学求解的复杂性，因此，需要首先建立应力和变形分布的基本假设。
根据薄板的外载荷和几何特征，外力为横向载荷，厚度远小于薄板的平面宽度，可以忽略一些次要因素，引入一些基本变形假设，抽象建立薄板弯曲的力学模型。
薄板的小挠度弯曲理论是由基尔霍夫基本假设作为基础的。
根据基尔霍夫假设，采用位移解法，就是以挠度函数作为基本未知量求解。
因此，首先将薄板的应力、应变和内力用挠度函数表达。
然后根据薄板单元体的平衡，建立挠度函数表达到平衡方程。
对于薄板问题，边界条件的处理与弹性力学平面等问题有所不同，典型形式有几何边界、混合边界和面力边界条件。
二、重点1、基尔霍夫假设；2、薄板的应力、广义力和广义位移；3、薄板小挠度弯曲问题的基本方程；4、薄板的典型边界条件及其简化。
§12.1 薄板的基本概念和基本假设学习要点:本节讨论薄板的基本概念和基本假设。
薄板主要几何特征是板的中面和厚度。
首先，根据几何尺寸，定义薄板为0.5≤δ/b≥1/80，并且挠度小于厚度的五分之一，属于小挠度问题。
对于小挠度薄板，在横向载荷作用下，将主要产生弯曲变形。
根据薄板的外载荷和几何特征，外力为横向载荷，厚度远小于薄板的平面宽度，可以忽略一些次要因素，引入一些基本变形假设，抽象建立薄板弯曲的力学模型。
薄板的小挠度弯曲理论是由三个基本假设作为基础的，因为这些基本假设是由基尔霍夫首先提出的，因此又称为基尔霍夫假设。
根据上述假设建立的薄板小挠度弯曲理论是弹性力学的经典理论，长期应用于工程问题的分析。
浅析板式家且人浩板翎曲变形原因及解决方法
浅析板式家且人浩板翎曲变形原因及解决方法摘要：本论文旨在对板式家具中板材翘曲变形的原因进行分析，并提出解决该问题的方法。
通过调查和研究，发现湿度和温度变化、材料选择和质量问题以及结构设计不当是导致板材翘曲的主要因素。
为解决这一问题，论文提出了控制环境因素、材料和制造过程改进以及结构设计改进等方法。
通过实证研究案例分析，论文验证了这些解决方法的有效性，并对结果进行了讨论。
最后，总结研究的主要发现，并提出未来研究的方向和建议。
关键词：板式家具；板材翘曲；温度变化引言板材翘曲是指板式家具中的板材在使用过程中发生的扭曲、变形现象。
研究表明，板材翘曲主要是由湿度和温度变化、材料选择和质量问题以及结构设计不当等因素所引起。
湿度和温度变化是导致板材翘曲的主要外部环境因素，当环境湿度和温度发生变化时，板材容易吸收或释放水分，从而导致尺寸变化和板面翘曲。
此外，材料选择和质量问题也是板材翘曲的重要原因，不稳定性较高的板材或质量不合格的板材容易出现翘曲问题。
此外，结构设计不当也可能导致板材受力不均匀，进而引起翘曲变形。
1 板材翘曲的原因1.1 湿度和温度变化对板材翘曲的影响湿度和温度是导致板材翘曲的主要环境因素。
板材作为一种吸湿性材料，其尺寸和形状会随环境湿度和温度的变化而发生变化。
下面将详细探讨湿度和温度变化对板材翘曲的影响。
湿度变化对板材翘曲的影响：湿度的变化导致板材吸湿或失湿，从而引起尺寸的变化和板面的翘曲。
当环境湿度增加时，板材吸湿并膨胀，导致长度、宽度和厚度的增加。
这种吸湿引起的尺寸变化可能导致板材边缘向上翘曲（凹曲），因为板材两面受潮湿度不均匀，下面一面湿度较高，吸湿膨胀程度较大，从而使板面向上翘起。
相反，当环境湿度降低时，板材失湿并收缩，导致尺寸缩小，可能引起板材中央向上翘曲（凸曲），因为中央部分受潮湿度较高，吸湿膨胀程度较大。
温度变化对板材翘曲的影响：温度的变化也会引起板材的翘曲变形。
当板材受到温度变化时，板材的导热性会导致不同部位的温度变化不一致，从而引起翘曲。
MDF基材及饰面后板面变形的原因分析
MDF基材及饰面后板材变形的原因分析（基材和压贴原因汇总）1，基材密度偏差大，尤其是多层压机在厚度控制方面更要加强；（包括断面和剖面密度，其中4′和8′压机在密度分部上是有区别的。
）
2，MDF整体密度偏低，造成加工成品板面不光滑，易吸湿；（我公司此类问题主要是普板）
3，MDF整体防水性差，引起的原因可能有防水剂添加量不够或不均匀；（石蜡或三合一防水剂的添加不均，用量不够所致。
）
4，原材料搭配不当（如松，杂木配比）或砂光粉加量过多；（主要是工艺控制，单一原料纤维不存在搭配）。
5，纤维分离度过度或不够也会造成板材强度降低，耐水性降低而造成吸潮膨胀变形；
（指纤维过细或过粗）
6，MDF基材结构不对称或饰面采用不对称加工工艺（生产加强剖面密度检测）；此类问题主要加强铺装精度检测。
7，MDF成品板含水率过低，在未作调质平衡处理，如天气变化明显易造成吸湿不均。
（严格控制养生时间，成品包装最好用塑料密封，明珠要求最严。
）；
8，客户处存放条件差或压贴工艺不当（如上下板温差过大或时间过长）也会造成板面变形。
(主要考虑压力过大时间过长造成厚度偏差会堆放累计变形，现在主要也是这种变形)。
9，中纤板理化指标偏低（如静曲强度和弹性模量）在堆放或压贴后因厚度偏差易造成整体累积变形。
（如短边变形或长边“S”形变）其原因可能跟整体密度偏低，施胶量少或断面密度分布有关。
2011-5-26。
pcb翘曲形变
pcb翘曲形变
PCB翘曲形变的原因有多种，包括但不限于以下几点：
1. 电路板本身的重量会导致板子凹陷变形，如果板子上有重物或尺寸过大，由于板子的量，中间会出现凹陷，导致板子弯曲。
2. V-cut太深，导致两侧V-cut处翘曲。
V-Cut在原大片材上切槽，因此容易翘曲。
3. PCB由芯板、半固化片和外层铜箔压制而成，芯板和铜箔在压在一起时会因热而变形。
翘曲量取决于两种材料的热膨胀系数(CTE)，如果铜箔和芯板的CTE差异较大，也可能导致翘曲。
4. PCB加工过程中引起的翘曲，主要分为热应力和机械应力。
其中，热应力主要在压制过程中产生，机械应力主要在板材的堆垛、搬运和烘烤过程中产生。
5. 工程设计的原因，例如电路板上的铜表面积不均匀、特殊的介质或阻抗关系导致层压结构不对称、板子镂空位置过大且多、板上的面板数量过多等，都可能导致板子翘曲。
6. 储存不当也可能造成PCB翘曲。
以上信息仅供参考，如需了解更多信息，建议查阅PCB制造相关书籍或咨询专业人士。
板料的弯曲现象及其原因
1.弯曲件的弹性回跳弯曲变形程度可以用相对弯曲半径r/t表示，t为板料的厚度。
r/t越小，表明弯曲变形程度越大。
开始弯曲时，相对弯曲半径r/t较大，板料内部仅发生弹性弯曲。
由于外层纤维受拉，内层纤维受压，所以弯曲区内、外层的切向应力最大，在板的中间层，应力和应变为零。
一般认为当相对弯曲半径r/t>200时，弯曲区材料即开始进入弹-塑性弯曲阶段，毛坯变形区内（弯曲半径发生变化的部分）料厚的内外表面首先开始出现塑性变形，随后塑性变形向毛坯内部扩展。
在弹-塑性弯曲变形过程中，促使材料变形的弯曲力矩逐渐增大，弯曲力臂L继续减小，弯曲力则不断加大。
凸模继续下行，当相对弯曲半径r/t<200时，变形由弹-塑性弯曲逐渐过渡到塑性变形。
这时弯曲圆角变形区内弹性变形部分所占比例已经很小，可以忽略不计，视板料截面都已进入塑性变形状态。
最终，B 点以上部分在与凸模的V形斜面接触后被反向弯曲，再与凹模斜面逐渐靠紧，直至板料与凸、凹模完全贴紧。
若弯曲终了时，凸模与板料、凹模三者贴合后凸模不再下压，称为自由弯曲。
若凸模再下压，对板料再增加一定的压力，则称为校正弯曲,这时弯曲力将急剧上升。
校正弯曲与自由弯曲的凸模下止点位置是不同的，校正弯曲使弯曲件在下止点受到刚性镦压，减小了工件的回弹变形物体在外力去除后，弹性变形部分会立即消失，产生弹性回复，而板料弯曲时的弹性变形有两种情况：其一是当r/t较大时，板料内外缘表层纤维进入塑性变形状态，而板料中心仍处在弹性变形状态，这时当凸模上升去除外载后，板料将产生弹性回跳；其二是金属塑性变形时总是伴有弹性变形的，所以板料弯曲时，即使内外层纤维全部进入塑性状态，当凸模上升去除外力后，弹性变形消失，也会出现弹性回跳。
可见：板料弯曲后的弹性回跳现象总是存在的，如何减小和控制板料弯曲的回弹数值，使弯曲半径、弯曲角等几何形状参数在许可的范围内变化，乃是研究和拟订弯曲工艺的主要内容之一。
大变形柔体组件陈述式模型开发
第37卷第1期杭州电子科技大学学报（自然科学版)Vol. 37 No. 1 2017 年1 月Journal of Hangzhou Dian2i University (Natural Sciences)DOI：10.13954/j. cnki. hdu. 2017. 01. 017大变形柔体组件陈述式模型开发徐匡，苏少辉，黄成毅，陈昌(杭州电子科技大学机械工程学院，浙江杭州310018)摘要：针对Modelica模型库只能提供刚体和小变形柔体两种组件模型，无法完全满足包含大变形柔性构件的机械系统模型构建的调用需求问题，基于相关动力学理论及绝对坐标法，采用陈述式建模方法在Dymola软件上开发了开放的、可重用的大变形柔体组件模型.通过正确调用、连接各组件构建大变形梁系统模型，使得Dymola能处理此类大变形柔性问题，为大变形柔性多体系统模型的构建提供基础知识件.对大变形悬臂梁进行了仿真和对比分析，验证了大变形柔体组件的正确性和实用性.关键词：大变形柔体组件；陈述式建模;绝对坐标法；Modelica中图分类号：TP391. 9 文献标识码：A 文章编号：1001-9146(2017)01-0076-05〇引言M o d e lic a是一种综合多种物理建模语言优势的全新陈述式建模语言，它基于组件思想，引人非因 果连接机制和重用机制，以统一形式描述不同领域系统[>2].M o d e lic a拥有易于重用、扩充的模型库及 描述简单、构建高效诸多优点[3].所以，基于M o d e lic a的陈述式建模方法在现代工程中得到广泛的应 用.在复杂机电产品设计过程中，为获取更为真实、精确的仿真结果，在仿真分析时一般都抽象为柔性多 体系统>5].随着机电产品向高速化、轻型化发展，刚度低、阻尼弱的轻质柔性机构被广泛应用，柔性机构 在高速、高载荷运动时，柔性变形愈加明显[6].出现大变形现象时，刚体和小变形柔性体模型已无法满足 工程精度要求，因此需摒弃小变形假设，建立精确的大变形柔性体模型，以满足工程精度的要求[7—8]. M o d e lic a标准库只提供刚体及小变形柔体两种组件，因此用户需根据相应设计准则，自行开发参数化、模块化的可重用大变形柔体组件，以满足大变形柔性多体系统建模仿真的要求.本文基于大变形柔性多体动力学理论，采用更能准确描述大变形、更利于编程的绝对坐标法构建大 变形柔体组件数学模型，并根据组件设计准则，在M o d e lic a/D y m o la上开发参数化、模块化的大变形柔 体组件，以大变形悬臂梁仿真模型为例，调用大变形柔体组件，进行仿真分析，验证柔体组件库的可 行性.1柔体组件数学模型针对大变形柔体组件，本文采用绝对坐标法构建数学模型.与基于小变形假设的浮动坐标法[9]相比，考虑了柔体组件大变形时的非线性问题.但由于构建的数学模型包含病态的大阶数J a c o b b i系数矩 阵，求解效率低.为弥补计算效率较低的缺点，本文通过降阶法合理简化数学模型，将任一点绝对坐标数 缩减至4个，从而提高计算效率.进而利用虚功原理，推导出大变形柔体组件的动力学方程.收稿日期：2016-07-01基金项目：国家自然基金资助项目（51475129,514〇5117)作者简介：徐匡（1992 —），男，浙江金华人，硕士研究生，多学科建模仿真优化.通信作者：苏少辉副教授，E-mail:messhhui@ 163. com.第1期徐匡，等：大变形柔体组件陈述式模型开发771.1柔体组件的运动描述采用有限单元法对大变形柔体组件进行离散，划分为若干个单元.通过2种参考坐标系(绝对坐标 系和固定在任意单元横截面上的浮动坐标系a-心描述大变形柔体组件上任意点的位形，如图1所示.为避免受某些剪切量影响，采用E u le r—B e r n o u lli假设，即切向与横截面垂直.图1中，I?为大变形柔体组件横截面任意点在坐标系O-x y z上的坐标矩阵，表示为:_ Ty z其中，为浮动坐标系相对绝对坐标系的旋转变换矩阵，为浮动坐标系坐标.P3 \'M x ,t\m n .其中j O r)为组件形函数，为单元节点各向绝对坐标矩阵.基于单元节点切向与横截面法向重合的假设，组件单元横截面上各向应变简化为[6]:1 /'T , 1、丨，T ,丨，T , 1 7T 1 7T= Y\r r —l j+ yr m + zr n ,exy = eyx = -^-zn m,exz ==— -^yn m,7,y = 7y, = zn Tm,y xz = =— yn Tm.1.2 柔体组件的广义力描述广义力可根据作用在组件上的相应虚功求得.组件单元惯性力所做的虚功为：SWi=—J pdRTRdV.组件单元外力及重力所做的虚功为：「n ndWf=pgdRTdV+」v j=i j=i其中以=[〇 —9.8]T，馬为组件单元所受外力为组件单元所受力矩.组件单元弹性力所做的虚功为：SW t=— (^Ee^de^ +G^y xySyxy +)) dV.其中，£为组件单元弹性模量，G为组件单元剪切模量1.3 柔体组件的动力学描述根据虚功原理=0及E u le r—B e r n o u lli假设，得到其运动方程dqT(~M q+Q) = 〇.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)78杭州电子科技大学学报（自然科学版)2017 年分析、检查源码，丨拓扑排序，降:消除冗余方程、产生，编译C 代码，产生扁平化方程丨低求解复杂度1简约方程指标得到可执行程序2.3 大变形组件模型的Modelica 实现根据2. 2节所编写的M o d e lic a 源码，大变形柔体组件模型在D yr : 得以实现，具体如图3所示.)la 平台上依次通过4大关键模块其中，M 为柔体组件总质量矩阵，Q 为柔体组件总广义力矩阵.与小变形柔体组件模型相比，大变形柔体组件数学模型的表达基于非线性理论，很好地保留了纵向 应变和弹性力的高阶项等，更准确地描述了大变形柔体系统的动力学特征.2柔体组件的陈述式模型构建2.1 组件建模思想组件、组件构架和连接机制是组件模型主要包含的3个概念，三者间的关系如图2所示.由图2可知，组件构架为组件和连接机制提供稳定的工作环境，依据连接机制，组件通过接口与外 界交互，因此组件模型必须要有明确属性和结构的接口，且相连接口必须是相同类型[11].2.2 大变形柔体组件模型本文基于组件建模思想，并结合上述组件数学模型，利用M o d e lic a 对其进行描述，包含接口定义， 变量声明及模型描述这3个主要部分，具体模型定义如表1所示.表1大变形柔体组件模型描述模型类定义model LDFBody 引用声明接口定义变量声明模型行为描述import SI = Modelica. Slunits ；Interfaces. Frame—a frame—a;Interfaces. Frame—b frame_b ；parameter SI. Position r[3] (start = {0,0,0});equationA = A i A2A3Transpose matrix(g) X Q = Transpose m atrix (g):end LDFBody s der(derCg ))；代码生成模块优化模块分析模块转换模块图3 M o d e lic a模型实现过程第1期徐匡，等：大变形柔体组件陈述式模型开发79最后将大变形柔体组件模型进行封装并设计成可视化图形，如图4所示.D y m o la 平台根据参数声 明自动列出大变形柔体组件模型的可更改参数表如图5所示，实现了模型的参数化.图4 大变形柔体组件模型3 仿真算例图5 大变形柔体组件参数表m uU ；A X ^ B y 图6大变形柔性悬臂梁通过调用组件库中的惯性坐标系组件、大变形柔体个^组件、力矩组件、常量组件，构建大变形悬臂梁柔性多体系统模型，验证本文所开发的大变形柔体组件的正确性.大变形柔性悬臂梁如图6所示，柔性梁左端悬臂完全固定，右端受集中力矩M 作用，在力矩M 作用下柔性 梁弯曲变形.本文选取与文献[12]相同的物理参数及单元划分数，并与文献[12]中的结果进行比较.柔 性梁物理参数为：横截面积A = 4 X 1(T 6 m 2，长度L = 1 m ，弹性模量£ = 70 G P a 等，并将其均分成15 个单元.在D y m o la 平台上进行相应操作，建立大变形柔性悬臂梁模型，设定仿真参数，进行仿真求解、优化 分析，得到结果如图7所示，文献[12]中仿真结果如图8所示.0.50.40.3a〇-2 0.1-0.1-0.2一—!I :I ——|.......'......__伤直结里—I —----1/7兵土口木■■■■理论结果17I \::z |1...f .......)\lir^/M¥Mc ；-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4X/m 图8 力矩作用下文献[12]仿真结果对比图7、图8可以看出，本文仿真分析结果与文献[12]中仿真分析结果高度吻合，验证了本文基 于M o d e lic a 所自行开发的可重用大变形柔体组件陈述式模型的正确性.4结束语本文针对大变形柔性体的仿真分析问题，选用绝对坐标法来构建大变形柔体组件数学模型，使仿真 结果更为精确；通过模型降阶提高计算效率，对大变形柔性体的建模问题进行了有益探索.在理论研究 基础上，基于D y m o la 平台成功开发了大变形柔体组件，使得D y m o la 初步具备了处理大变形柔性问题 的能力，从而为大变形柔性多体系统模型的构建提供借鉴.但本文是针对规则形状的大变形柔体组件进 行建模，对于非规则形状的大变形柔体组件还需进一步研究.80杭州电子科技大学学报（自然科学版)2017 年参考文献[1]赵建军，吴紫俊.基于Modelica的多领域建模与联合仿真[J].计算机辅助工程，2011,20(1):168-172.[2]刘俊，黄运保，陈立平，等.多体动力学模型的Modelica语言建模[J].机械工程，2010,21(9):1088-1092.[3] ELMQVIST H.M odelica Evolution-From My Perspective[C]//Proceedings of th e10 th International M odelica Conference?Lund：Linkoping University Electronic Press, 2014：17-26.[4]陈思佳，章定国，洪嘉振.大变形旋转柔性梁的一种高次刚柔耦合动力学模型[J].力学学报，2〇13,45(2):251_256.[5] BAUCHAU O A. Flexible multibody dynamics[M]. New Y ork：Springer Science & Business Media, 2010：62-87.[6]蒋依宁.大变形柔性多体系统建模理论与实验研究[D].上海：上海交通大学，2012.[7]张志刚，齐朝晖，吴志刚.一种基于应变差值大变形梁单元的刚柔耦合动力学分析[J].振动工程学报，2015，28(3):337-344.[8]赵国威，吴志刚.大范围运动细长柔性空间结构动力学特性分析[J].计算力学学报，2015,32(4):512-517.[9] 丁楠.柔性多体系统动力学建模方法研究[D].吉林:吉林大学，2013.[1〇]黎瑶波.基于M odelica的柔性多体系统建模与仿真[D].武汉：华中科技大学，2011.[11] FRITZSON,P. Principles of Object Oriented Modeling and Simulation with Modelica 2. 1 [M]//W iley-IEEE ComputerSociety Press,2003:186-194.[12]徐圣.几何非线性空间梁动力学仿真[D].上海：上海交通大学，2012.Development of Declarative Model for a Large DeformationFlexible Body ComponentX U K u a n g,S U S h a o h u i,H U A N G C h e n g y i,C H E N C h a n g (School of Mechanical Engineering ^Hangzhou Dianzi University ^Hangzhou Zhejiang 310018, China) Abstract；For the modeling of the mechanical subsystem containing large deformation flexible members, the Modelica model can only provide the rigid body components and the small flexible body components, which cannot meet the needs of the system modeling. In view of the above problem, based on the relevant dynamics theory and the absolute coordinate method, a reusable and open model of a large deformation flexible body component is developed by using declarative modeling method in Dymola software. By properly invoking and connecting the components to construct a large deformation beam system model that makes the Dymola software has the ability to deal with the problem of large deformation, and provide the foundation model for the construction of the whole model of large flexible multi-body system. Finally a typical large deformation cantilever beam system may be simulated and the results were discussed to verify the correctness and practicability of the developed large deformation flexible body component.Key words：large deformation flexible body component；declarative modeling；absolute coordinate method; Modelica。
板料拉伸变形过程及特点
板料拉伸变形过程及特点1.板料拉伸变形过程及特点；在拉深过程中，毛坯受凸模拉深力的作用，在凸缘毛坯的径向产生拉伸应力，切向产生压缩应力。
在它们的共同作用下，凸缘变形区材料发生了塑性变形，并不断被拉入凹模内形成筒形拉深件。
拉深后工件底部的网格变化很小，而侧壁上的网格变化很大，以前的扇形毛坯网格变成了拉深后的矩形网格。
2.拉伸过程中各部分的应力与应变状态及分析1.平面凸缘部分主要变形区2.凹模圆角区过渡区3.筒壁部分传力区4.凸模圆角部分过渡区5.圆筒底部分小变形区3.拉伸成形的障碍及防止措施；一、起皱，影响起皱的因素：1.凸缘部分材料的相对厚度2.切向压应力的大小3.材料的力学性能4.凹模工作部分的几何形状。
防止措施：采用压边圈。
二、拉裂防止拉裂：可根据板材的成形性能，采用适当的拉深比和压边力，增加凸模的表面粗糙度，改善凸缘部分变形材料的润滑条件，合理设计模具工作部分的形状，选用拉深性能好的材料。
三、硬化加工硬化的好处是使工件的强度和刚度高于毛坯材料，但塑性降低又使材料进一步拉深时变形困难。
4.筒形零件拉伸工艺（毛坯尺寸计算原则、计算公式、拉伸系数及影响因素、首次与后续拉伸的异同、拉伸次数与拉伸系数的确定）；一、圆筒件拉深零件毛坯尺寸的计算二、拉深系数的计算和拉深次数的确定三、拉深压力机的选择5.阶梯形零件的拉伸顺序安排；1.拉深次数的确定2.拉深方法的确定6.（曲面、球面、抛物面及锥形）拉伸方法；1.球面零件拉深方法：球面零件可分为半球形件和非半球形件两大类。
2.抛物面零件拉深方法：(1)浅抛物面形件，因其高径比接近球形，因此拉深方法同球形件。
(2)深抛物面形件，其拉深难度有所提高。
这时为了使毛坯中间部分紧密贴模而又不起皱，通常需采用具有拉深筋的模具以增加径向拉应力。
7.盒形件拉伸变形特点1.根据网格的变化可知盒形件拉深有以下变形特点：（1）盒形件拉深的变形性质与圆筒件一样，也是径向伸长，切向缩短。
08-板的弯曲
第八章 板的弯曲
§ 8-1 弹性薄板的基本方程 § 8-2 矩形薄板的弹性分析 § 8-3 圆形薄板的弹性分析
1
§8-1 弹性薄板的基本方程
板面
一、基本概念
a
1. 板的几何特征：
x
两个平行平面和垂直于 b
两平行平面的柱面所围 成的物体称为平板。
h a,b
y
1 h 1
z
100 a(b) 5
2w x 2
2w y 2
2w
M
x2 x0 D
w y0 0
M y y0 0
My
D
2w y 2
2w x 2
O
a b
A
y M
z
w
2w y2 y0 0
Cx
B
x
21
（3）自由边： AB：
O
Cx
M y yb 0
My
D
2w y 2
2w x 2
b
a
2w y 2
2w x 2
yb
0
B A
M yx yb 0 Qy yb 0
2w x 2
2w y 2
y
E 1 2
(
y
x )
Ez 1 2
2w y 2
2w x 2
xy
E 2(1
)
xy
Ez 2w
1 xy
8
4
2016/12/13
3. 平衡方程：（设体力为零，用 w(x,y) 表示应力分量）
x
Ez
1 2
2w x 2
2w y 2
xy
Ez 1
2w xy
y
Ez
材料力学之基本变形总结
材料力学之基本变形总结
材料力学是一门研究材料受力时的变形规律和强度特性的学科。
在材料力学中，基本变形是非常重要的概念之一。
本文对材料力学中的基本变形进行总结，以便读者更好地理解这一重要概念。
在材料受力的过程中，会产生多种不同的变形方式。
而基本变形是指在无约束状态下材料自身发生的变形，它具有原子层面上的规律性。
下面介绍几种常见的基本变形方式。
1. 拉伸变形
拉伸变形是指在材料两端施加两个相反方向的拉力，使材料沿着力的方向产生变形的过程。
在拉伸变形中，材料的长度会变长，横截面积会变小，从而产生拉应变。
2. 压缩变形
3. 剪切变形
4. 扭转变形
5. 弯曲变形
以上介绍了几种常见的基本变形方式，每种变形方式都会产生不同的应变和应力。
在进行材料性质评估时，需要对不同基本变形方式下的应变和应力进行测试和分析。
因此，深入理解基本变形是非常重要的。
板的塑性原理
板的塑性原理板的塑性原理是指在受弯作用下，材料会发生塑性变形的现象。
在力的作用下，材料会发生形变，但一般情况下，当撤去力后，材料会恢复到原来的形状，这种变形叫做弹性变形。
而当所受力达到一定限度时，材料就会发生塑性变形，变形后材料不会恢复到原来的形状，即产生了塑性变形。
板的塑性变形主要是指在受弯作用下，板材内部会发生塑性流动，即板材表面上层会发生拉伸变薄，板材内部会发生压缩变厚的变形现象。
这是因为受弯作用下，板材上表面会受拉应力，而下表面会受压应力，这两种应力经过一定的距离后会发生转变，形成一种类似于流动的变形现象。
这种变形特点使得板材在受弯作用下能够承受较大的变形，同时也能够有效地吸收和分散受力。
在受弯过程中，板材的塑性变形主要表现为两种形式，即弯曲塑性和拉伸塑性。
弯曲塑性是指板材在受弯作用下，沿着弯曲轴线发生弯曲变形，而在轴线两侧的板材拉伸变薄。
这种变形特点使得板材在受弯作用下能够更好地分散受力，降低了应力的集中程度。
拉伸塑性则是指板材在受弯作用下，面对应力拉伸的部分发生塑性变形，而面对压缩的部分则发生弹性变形或开裂。
这种变形特点使得板材在受弯作用下能够更好地吸收和消耗能量，提高了板材的韧性。
板的塑性原理是基于材料的塑性变形特性和受力状态之间的关系。
根据板材的受力特点，可以通过数学模型推导出相应的塑性理论公式。
根据这些公式，可以计算出板材在受弯作用下的应力和变形情况，为工程设计和分析提供理论依据。
然而，板的塑性变形也存在一定的限制。
当受到过大的弯曲力或拉力时，板材可能会发生超过其承载能力的塑性变形或破坏。
这时需要对板材进行适当的加固和支撑，以保证其安全可靠的工作。
总之，板的塑性原理是板材在受弯作用下发生塑性变形的基本原理。
通过理解和应用这一原理，可以更好地分析和设计板材结构，提高工程的安全性和可靠性。
某风洞喷管段大型柔板结构应力监测试验研究
收稿日期：２０２２－０９－１９引用格式：朱文杰，秦建华，顾海涛，等．某风洞喷管段大型柔板结构应力监测试验研究［Ｊ］．测控技术，２０２３，４２（７）：３６－４１．ＺＨＵＷＪ，ＱＩＮＪＨ，ＧＵＨＴ，ｅｔａｌ．ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｏｎＳｔｒｅｓｓＭｏｎｉｔｏｒｉｎｇｏｆＬａｒｇｅ ＳｃａｌｅＦｌｅｘｉｂｌｅＰｌａｔｅＳｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎＮｏｚｚｌｅＳｅｃｔｉｏｎｏｆＷｉｎｄＴｕｎｎｅｌ［Ｊ］．Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ＆ＣｏｎｔｒｏｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０２３，４２（７）：３６－４１．某风洞喷管段大型柔板结构应力监测试验研究朱文杰，秦建华，顾海涛，李 平（中国空气动力研究与发展中心高速空气动力研究所，四川绵阳 ６２１０００）摘要：为确保某风洞喷管段大型柔板结构成型过程的安全可靠，在该柔板结构应力集中的部位布设多组电阻应变计构成应变、应力监测系统，对多组液压驱动机构运动过程中柔板结构的形变和局部应力进行实时监测和预警。
采用有限元分析计算确定了应变计布设的应力集中部位，建立了多点应变、应力实时监测系统，得到了柔板成型全过程的应力数据。
通过对试验数据进行分析，并与有限元理论计算结果进行对比，表明实测数据与理论数据一致性较好，证明了理论计算方法及所建立的监测系统的正确性和有效性。
该监测系统可确保该大型柔板结构变形过程中的安全可靠，为风洞及其他类似设备结构的应变、应力监测系统的设计和实现提供了借鉴。
关键词：风洞；喷管；柔板；应力监测；有限元分析中图分类号：Ｖ２１１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００－８８２９（２０２３）０７－００３６－０６ｄｏｉ：１０．１９７０８／ｊ．ｃｋｊｓ．２０２３．０７．００６ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｏｎＳｔｒｅｓｓＭｏｎｉｔｏｒｉｎｇｏｆＬａｒｇｅ ＳｃａｌｅＦｌｅｘｉｂｌｅＰｌａｔｅＳｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎＮｏｚｚｌｅＳｅｃｔｉｏｎｏｆＷｉｎｄＴｕｎｎｅｌＺＨＵＷｅｎｊｉｅ 牞ＱＩＮＪｉａｎｈｕａ牞ＧＵＨａｉｔａｏ牞ＬＩＰｉｎｇ牗ＨｉｇｈＳｐｅｅｄＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓＩｎｓｔｉｔｕｔｅ牞ＣｈｉｎａＡｅｒｏｄｙｎａｍｉｃＲｅｓｅａｒｃｈａｎｄＤｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔＣｅｎｔｅｒ牞Ｍｉａｎｙａｎｇ６２１０００牞Ｃｈｉｎａ牘Ａｂｓｔｒａｃｔ牶Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｅｎｓｕｒｅｔｈｅｓａｆｅｔｙａｎｄｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｌａｒｇｅ ｓｃａｌｅｆｌｅｘｉｂｌｅｐｌａｔｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎｔｈｅｎｏｚｚｌｅｓｅｃｔｉｏｎｏｆｗｉｎｄｔｕｎｎｅｌ牞ｍｕｌｔｉｐｌｅｓｅｔｓｏｆｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｓｔｒａｉｎｇａｕｇｅｓａｒｅａｒｒａｎｇｅｄａｔｔｈｅｓｔｒｅｓｓｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｐａｒｔｏｆｔｈｅｆｌｅｘｉｂｌｅｐｌａｔｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｔｏｆｏｒｍｓｔｒａｉｎａｎｄｓｔｒｅｓｓｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｓｙｓｔｅｍ牞ｗｈｉｃｈｃａｎｉｍｐｌｅｍｅｎｔｒｅａｌ ｔｉｍｅｍｏｎｉｔｏ ｒｉｎｇａｎｄｅａｒｌｙｗａｒｎｉｎｇｏｆｔｈｅｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎａｎｄｌｏｃａｌｓｔｒｅｓｓｏｆｔｈｅｆｌｅｘｉｂｌｅｐｌａｔｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｕｒｉｎｇｔｈｅｍｏｖｅｍｅｎｔｏｆｍｕｌｔｉｐｌｅｓｅｔｓｏｆｈｙｄｒａｕｌｉｃｄｒｉｖｉｎｇｍｅｃｈａｎｉｓｍｓｉｎｒｅａｌ ｔｉｍｅ．Ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｉｓｕｓｅｄｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｓｔｒｅｓｓｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｔｒａｉｎｇａｕｇｅ牞ａｎｄｔｈｅｍｕｌｔｉ ｐｏｉｎｔｓｔｒａｉｎａｎｄｓｔｒｅｓｓｒｅａｌ ｔｉｍｅｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｓｙｓｔｅｍｉｓｂｕｉｌｔ牞ａｎｄｔｈｅｓｔｒｅｓｓｄａｔａｉｎｔｈｅｗｈｏｌｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｔｈｅｆｌｅｘｉｂｌｅｐｌａｔｅｆｏｒｍｉｎｇｉｓｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｒｏｕｇｈａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｄａｔａ牞ａｎｄｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｗｉｔｈｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ牞ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅａｃｔｕａｌｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｄａｔａａｎｄｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｄａｔａａｒｅｉｎｇｏｏｄｃｏｎｓｉｓｔｅｎｃｙ牞ｗｈｉｃｈｐｒｏｖｅｓｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｓｙｓｔｅｍｃａｎｅｎｓｕｒｅｔｈｅｓａｆｅｔｙａｎｄｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｌａｒｇｅ ｓｃａｌｅｆｌｅｘｉｂｌｅｐｌａｔｅｄｕｒｉｎｇｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓ牞ａｎｄｉｔｃａｎｐｒｏｖｉｄｅｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｄｅｓｉｇｎａｎｄｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｓｔｒａｉｎａｎｄｓｔｒｅｓｓｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｓｙｓｔｅｍｆｏｒｓｉｍｉｌａｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｉｎｗｉｎｄｔｕｎｎｅｌｓａｎｄｏｔｈｅｒｅｑｕｉｐｍｅｎｔｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ牶ｗｉｎｄｔｕｎｎｅｌ牷ｎｏｚｚｌｅ牷ｆｌｅｘｉｂｌｅｐｌａｔｅ牷ｓｔｒｅｓｓｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ牷ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ喷管段是风洞最重要的核心部段之一，其安全性、可靠性、准确成型直接影响风洞试验的流场品质，是获得高性能流场的关键［１］。
木构件的弯曲
木构件的弯曲
木构件的弯曲指的是木质材料在外力作用下发生的弯曲变形。
木质材料具有一定的柔韧性和强度，因此可以在受力情况下发生一定程度的弯曲。
木构件的弯曲变形与木材的物理性质、木构件的几何形状、受力方向等因素有关。
木材的物理性质对其弯曲性能有重要影响。
不同种类的木材具有不同的力学性能，如材料的弹性模量、抗弯强度等。
一般来说，木材的弹性模量越高，抗弯强度越大，其弯曲变形的能力也越大。
木构件的几何形状也会影响其弯曲性能。
例如，截面形状越大，木质材料承受外力时的弯曲程度相对较小。
此外，木构件的长度也会影响其弯曲性能，较长的木构件在受力时容易发生较大的弯曲变形。
受力方向是木构件弯曲的重要因素之一。
木材呈现各向异性，其力学性能在不同方向上有所差异。
例如，木材的纵向强度大于横向强度，因此木构件在纵向受力时相对较难发生弯曲，而在横向受力时相对较容易发生弯曲。
对于需要抵抗弯曲变形的木构件，在设计和制造过程中需要考虑以上因素，采取相应的构造方法和加固措施，如增加梁的截面积、采用加强筋等，以提高木构件的抗弯性能。
智能柔板结构低模态振形感知可视化与主动控制研究（测试计量技术及仪器专业优秀论文）
的吸引力一直非常大，并被认为最具工程应用前景；同时ＳＭＡ具有驱动力大和高阻尼特性，尤其具有形状记忆效应和超弹性效应的特殊优点，针对柔性结构的大应变低阶模态振动抑制效果较好。
因此，本文的总体研究思路可概括为以模拟航天器太阳能帆板的智能柔性结构为实验模型，进行基于光纤光栅传感网络曲率信息的智能柔板振动形态感知、重建与可视化，以及基于ＳＭＡ的柔板结构振动主动控制研究，下面对相关涉及的理论方法和技术背景，以及本文相关研究思路进行简明论述。
１．３．２．基于光纤光栅的信息感知技术随着现代光学科技和制造技术的发展，光纤光栅传感技术不断成熟，并在各个行业中得到了广泛的应用。
光纤光栅具有技术先进，数据可靠、检测快速，不受电磁干扰以及微细轻柔特征等诸多优点，因此当前以光纤光栅构建传感网络在智能结构研究中最为广泛和成功。
如美国弹道导弹防御局在未来导弹监视和预警卫星研究计划中，重点进行复合材料中植入多种传感网络的智能蒙皮研究；英、法、意三国对植入式光纤在复合材料中测量应变、温度与固化监控进行试验和评估；德国宇航研究院将植入光纤的自诊断智能结构用于重复使用运载器的损伤探测和评估：国内高校中南航的陶宝琪院士研究了植入式光纤传感网络的结构自诊断技术；重庆大学的黄尚廉院士利用光纤光栅的波分复用技术进行结构变形检测，进而拓展到机敏蒙皮研究等［３５－３９１。
近年来基于光纤光栅传感网络或阵列，实现结构形态感知和重建的研究也取得了不少新成果，如图１．１所示为上海大学医疗机器人研究实验室利用光纤光栅传感阵列，研究开发的介入式内窥镜形状感知系统。
其基本原理主要是基于细小空间圆柱体表面曲率变化跟光栅中心波长成正比的特性，利用多点传感阵列来检测各点的曲率数据，然后根据相关算法拟合重建出整个内窥镜的空间形状，重建效果如图１．２所示：图ｌ－１内窥镜形状感知系统图ｌ－２内窥镜的空间形状重建效果加拿大ＭＥＡＳＵＲＡＮＤ公司发明了一种形状带式（ＳｈａｐｅＴａｐｅ）形状检测系统‘帅’，利用布置在带上的多组光纤光栅传感器来检测多点处曲率信号，然后根９据曲率信息将柔带的形状拟合出来，从而实现了空间形状的实时检测（如图１－３所示）ｔ４１｜。
MDF板件翘曲变形原因分析
MDF板件翘曲变形原因分析在板式家其制造中,保证板件平整不翘曲变形是十分重要的。
但是在用MDF刨花板等人造板制造板式家具中要完全避免翘曲变形却不是一件容易的事。
笔者曾对温州地区的几家家具公司就MDF在家具制造中出现的翘曲变形问题进行了调查,试图找出翘曲变形的原因及防治的办法。
被调查的几家家具公司均采用在MDF上贴薄叶纸(30g/m2)后进行涂饰的加工工艺。
MDF来源比较广, 广东产、福建产、江苏产、上海产、黑龙江产的MDF都用过。
几家公司都出示了已变形的柜门、搁板、床帮、柜顶板、镜板、电视线压条等部件,要求探明翘曲变形的原因。
笔者详细询问和考察了各公司加工工艺: MDF 板件存放情况及所用MDF的情况。
认为板件翘曲变形的原因主要有几下几个方面。
(一)MDF未经调质处理,含水率偏低。
温州地区属海洋性气候,空气湿度较大,MDF 的平均含水率相应也较高,但所使用的MDF含水率都偏低。
人造板厂在制造MDF 过程中,MDF出热压机时含水率一般都偏低,表层仅2-3%,芯层仅6-7%。
低含水率的MDF在相对湿度较大的环境中加工或存放,必然会吸湿,如板内存在含水率不均等问题,板件便容易产生翘曲变形。
有一家企业反映,从广东购进的MDF,运至温州,在使用过程中还有一定温度,尚未完全冷却。
这些板在加工过程中极易吸湿变形,但放久了又会渐趋平整。
为防止变形,MDF在使用前应进行调质处理, 使其含水率均匀化,并提高到8%左右。
调质处理可以在人造板厂进行,也可在家具制造板厂进行。
但一般如家具制造厂对MDF的含水率提出明确要求的话,人造板厂将提供进行调质处理过的MDF。
(二)板件未采用二面对称的加工工艺,板件结构不对称。
据了解,几家家私公司对家具的主要部件如柜门、台面、床帮等的正面都采用了比较精细的加工工艺,MDF基材先进行处理(精砂、封纸、涂底漆、砂光)然后再购薄叶纸,贴纸后再进行涂饰处理(二道底漆、干砂、水砂、一道面漆),涂饰后表面平滑,光亮如镜,但背面一般只进行简单的封底处理,或即使贴薄叶纸,涂饰的道数也相应减少,背面能观察到明显的纤维吸湿膨胀的痕迹。
混凝土板的弯曲性能分析与设计
混凝土板的弯曲性能分析与设计一、前言混凝土板是建筑结构中常用的构件之一，其广泛应用于工业厂房、商业建筑、住宅等领域。
在使用过程中，混凝土板的弯曲性能是一个非常重要的参数，它关系到混凝土板的承载能力、使用寿命以及安全性等方面。
因此，对混凝土板的弯曲性能进行分析和设计非常必要。
二、混凝土板的基本知识1. 混凝土板的定义混凝土板是指在两个相邻支点之间受力的板状结构。
常见的混凝土板有矩形板、圆形板、梯形板、等边三角形板等。
2. 混凝土板的分类混凝土板可以根据受力方式来分类，主要分为受弯板、受剪板和受弯剪板三种类型。
3. 混凝土板的组成部分混凝土板的主要组成部分包括：混凝土、钢筋和预应力钢筋等。
其中，混凝土是主要的承载部分，而钢筋和预应力钢筋则用来增加混凝土板的抗弯和抗剪能力。
三、混凝土板的弯曲性能分析1. 混凝土板的弯曲原理混凝土板在受力时，由于板的自重及外荷载的作用，板上会产生弯曲变形。
在弯曲的过程中，板的上表面受到压应力，下表面则受到拉应力。
当弯曲程度增大时，板上最大应力出现在中心面以下的一定深度内，这一深度称为板的受压区。
而板的下表面则受到拉应力，拉应力最大处在板的中心线处，这一位置称为板的受拉区。
2. 混凝土板的弯曲分析方法混凝土板的弯曲分析方法主要有两种：弹性理论分析和极限平衡分析。
（1）弹性理论分析弹性理论分析是指在假定混凝土板是弹性材料的基础上，通过弯曲方程和应力平衡方程来求解混凝土板的弯曲变形和应力分布。
在弹性理论分析中，通常采用的是小变形假设，即假定板的变形不会超过它自身的厚度的1/10。
（2）极限平衡分析极限平衡分析是指在假定混凝土板是塑性材料的基础上，通过平衡方程和塑性应变条件来确定混凝土板的最大承载力。
在极限平衡分析中，通常采用的是受拉区受到破坏的假设，即假定混凝土板在受拉区破坏后，整个板立即失效。
四、混凝土板的弯曲性能设计1. 混凝土板的弯曲设计原则混凝土板的弯曲设计应遵循以下原则：（1）在设计中应尽量减小混凝土板的跨度和厚度，以提高板的刚度和强度。
PSA贴敷设备的精度分析和几何误差建模
PSA贴敷设备的精度分析和几何误差建模张锋，鲍磊，孙瑞涛，王福闯，邵敏Zhang Feng, Bao Lei, Sun Rui-tao, Wang Fu-chuang, Shao Ming（机科发展科技股份有限公司，北京100044）摘要：柔性电路板生产过程中对贴敷PSA胶片的工艺有极高的精度要求，本文系统地分析了贴敷PSA的精度要求。
运行多体系统运动学理论，分析了PSA贴敷设备的结构关系，建立了设备几何误差的数学模型，并对模型进行了化简。
为今后设备实施误差补偿和精度优化提供了理论基础。
关键词：柔性电路板；贴敷PSA设备；精度要求；几何误差建模Error Analysis and Synthesis Modeling of Automatic Pasting PSAEquipmentAbstract：The Pasting PSA Process in flexible printed circuit board production line requires a very high accuracy. This paper analyzes the accuracy requirement in Pasting PSA, using the kinematics theory of multi-body system to describe the structural relationship of the automatic pasting PSA equipment, and established a geometric errors mathematical model of the machinery. Finally, simplified the geometric error model. It provides a theoretical basis and methods for implementation of the machine error compensation to improve the precision. Keywords：Flexible Printed Circuit Board; Pasting PSA equipment; Accuracy Requirement; geometric errors mathematical modelPSA（Pressure Sensitive Adhesive）即指压敏胶（在较小的压力作用下，即可与被粘物牢固粘合的一类胶粘剂），在柔板电路板制造行业中，PSA特指单面涂敷了压敏胶的塑料薄片，通常用于定位柔板或局部电气、机械保护[2]。
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有 限元建模、计算采用 ＡＳＳ软件完成 。采用 ＳＥＬ８ 厚壳单元对柔板模型划分网格，总 ＮＹ ＨＬ１１ 体坐标系采用笛卡儿右手直角坐标系。整个 模型由 １５０个单元组成 ，共有 １９ ５ ４６ ４６ 个＝
行了 几何大变形分析， 运用冬型仿真软件 ＭＡ Ｌ Ｂ求出 撑点位移量并 ＴＡ 各支 运用Ａ ＳＳ建立柔 ＮＹ 板的有限元模型，
分析其 达到指 定型 面所需的驱动 力及柔板 的应 力。
关键词：柔壁喷管 柔板 几何大变形 ＭＡ Ｌ ＢＡ ＹＳ Ｔ Ａ ＮＳ
引言
风洞是 空气动力学研究和 飞行器研制的最基本的试验设备 ， 喷管则是风洞中保证试验段获得 设计 马赫数均匀高速气流 的重要部件。 目前 ，我国大部分高速风洞 （ 包括Ｆ～ 风洞 ）都使用 固块喷管，即每个Ｍ Ｌ２ 数对应一个喷管。 同块喷管的优 点 ｄ 数精度和流场质量较好，而且重复性好，但每次改变 数都要更换喷管 、 时 耗 太长 ，试验Ⅵ 数也受 已有喷管的限制 。因此 ，世界上许多跨超声速风洞都采用了柔壁喷管 ，这代 表 了风洞试验技术的发展趋势 。 柔壁喷管具有较宽的马赫数调节范围， 并可得到较好的流场品质 ， 能够火幅提 高风洞试验 的柔性和效率，降低风洞试验费用。 随着风洞设计和试验技术的发展， 气动院决定将现有的固块喷管改造为技术更先进的柔壁喷 管 ，在驱动系统的驱动下，使在平行 固壁问的柔板形成所需要的马赫数型面 。 柔鼙 喷管分为全柔壁和半柔壁结构 。 国Ａ Ｒ Ａ 英 ． ． 的跨音速风洞 （盯） Ｔ 采用 了全柔壁结构， 喷管 形状 的设置通 过上下柔壁２ 个千斤顶实现 。 ０ 日本Ｎ Ｌ ｍ 超音速风洞也采用 的是全柔壁结构。 Ａ 的ｌ Ｘ１ ｍ 印度 １２ Ｘ１ ２超音速风洞 （Ｓ ）采用的是半柔壁结构。 ．ｒ ｍ ｅ ． ＳＴ 气动 院的柔壁喷管采用全柔壁 结构，左右侧壁板平行，柔板上下对称布置。柔板 由喷管进 口 端一直延伸到喷管出 口端并加以同定，在入 口端可 以滑动 以适应柔板弯 曲时长度和斜率 的变化。 在柔板的背气流面上布置许多铰链支撑点并与执行机构相连 ， 通过控制执行机构的行程来控制柔 板 的弯 曲形状使之与喷管理论气动型面相吻合 ，以得到不同试验马赫数 的喷管型面 ， 保证试验要 求的马赫数和气流均匀度 。 以， 所 柔壁喷管设计的核心问题就是必须保证柔板的弹性 曲面 与喷管 的理论气动型面吻合 ， 并且在风洞运行 时应使柔板在气动载荷的作用下其弹 眭曲面 的斜 率变化最 小，以保证在试验段 内得 到所要求 马赫数的均匀流场。 柔板 的有限元分析属于复杂的多支点儿何大变形范畴。 解决方法是首先采用光滑样条方法拟 合各条型面曲线 ，计算其斜率和 曲率分布。然后建立柔板的有 限元模型 ， 计算各支撑 点的初始位 置雨１ 变形后的位置，计算柔板在 电动推杆作用下 由平板变形到指定 曲线的应力、 变形和所需的驱 动力 （ 即柔板的支反力）。然后将压力曲线处理成分段函数 ，将柔板滑动端轴向定位，分析承受 气流载荷 况＿柔板的应力、变形和支反力 。 ｌ ＿ ： 卜 此时得到的支反力可作为最 小静载荷指标米选择推
第 ２ 卷第 １ ９ 期 ２ １ 年 ３月 ０１
气动研究与实验
ＡＥＲＯＤＹＮＡＭ Ｉ ＲＥＳ Ｃ ＥＡＲＣＨ ＆ ＥＸＰＥＲＩ ＥＮＴ Ｍ
Ｖ １ ９ ｏ１ ｏ ２． ． ． Ｎ
Ｍ ａ ２ １ ｒ ０ １
柔 板 的几何大 变形分析
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摘
莉
（ 沈阳 １ ０４） １ ３ ｏ
要： ：针对 柔壁喷 管柔板及其 驱动机构 的设 计 问题 ，采 用数值 仿真和有 限元分析 相结合 的方法 ，对柔板进
杆型号。
１型面曲线分析
—
—
以下Ｐ ￣４ Ｊ ＝ 的型面曲线为例 ，详细 Ｊ 讲述柔板的分析过程 。 柔板起始状态为倾斜放置的平板 ， 考虑到入 口端柔板 能 白由滑动 ，为方便 起见 ，将 出口 定端 作为坐标原点 ，ｘ 轴正 向指向入 口端 。出 口端坐标为 ［， ０ ６ ０ ，入 口端坐 标为 ［ １０ ，１０ ］ ０３ １０ ０ ０ ０ 。
对 于全柔壁喷管来讲 ，喉道处的弯曲半径最小，所 以此处的弯 曲应力也就最大。
２有限元计算
柔板初始状态为平板，在 ２ 个电动推杆作用下变形到指定曲面。为保证柔板在滑动端的槽 ８ 中自由滑动，在推杆 ２ ８以后柔板不应受力，该段柔板成为沿推杆 ２ 切线方 向的平板，始终与滑 ８ 动槽平行。推杆 ２ 推动滑动端随动，理论上不能给柔板施加正压力。因此 ，计算 中柔板 的几何 ８ 模型取起点至推杆 ２ 之 间的部分。 ８
２ Ｍ＝４ ｝柔 板的斜幸 曲率 图 ｆ 寸 匍
拟合误差如下 ：
Ｓ ｌ Ｓ Ｅ ２２Ｅ１ ｌ ． －０ ４
Ｒｑ ｒ －ｕ ｅ ｓａ ｌ
ｊｔ ｓａ ｌ ｄｓｄ －ｕ ｅ Ａｕ ｅＲｑ ｒ Ｉ １
ＲＥ Ｍ Ｓ ２１ －６ ． Ｅ０ ８
Ｓ Ｅ 示误差平方和，Ｒ４ Ｎ响应值与预测响应值的相关性平方，Ｒ Ｓ 表示平均方差方根。 Ｓ表 ２ ￣ ＭＥ 其中 ＳＥ和 ＲＳ 越接近 ０ Ｓ ＭＥ ，Ｒ越接近 １ ，表明曲线拟合得越好。从上面 的拟合结果可 以看 出，拟 合 曲线 的吻合精度 非常高。 从图 ２ 以看 出，曲线的一阶导数和二阶导数连续 。收缩段入 口处斜率最大，Ｘ ｌＯ０时， 可 ＝ ｌ０ 斜率为 ０ ３ ７０ 。喉道处 曲率最大 。 ．０４ ８
ｌ Ｍ＝ ４时柔板 的型 面 曲线
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１
柔板 的几何 大变形分析
第１ 期
首先使用ＭＴ Ａ ＡＬ Ｂ的曲线拟合工￣ＣＴ Ｏ ，采用光滑样条方法高精度拟合型面曲线，计算 曲 ＦＯ Ｌ 线 的斜率和 曲率分布。