必修三第三章《概率》单元复习

必修三第三章《概率》单元复习

复习目标

1、使学生进一步了解随机事件，了解概率的意义.

2、掌握各种概率的计算，能够应用所学知识解决相关问题.

3、培养学生分析探究和思考问题的水平，激发学生学习数学的兴趣，让概率更好的为人类服务.

复习重点与难点

概率的意义及求法，频率与概率的关系，概率的主要性质，古典概型的特征及概率公式的应用，几何概型的特征及概率公式的应用.

一、复习知识点

1、知识结构

2、知识梳理

1.事件的相关概念

2.事件A出现的频率

3.事件A发生的概率

4.事件的关系运算

5.概率的几个基本性质

6.基本事件的特点

7.古典概型及其计算公式

8.几何概型及其计算公式

9.随机数及其模拟方法

二、典型例题讲解

【例1】现有一批产品共10件，其中8件正品，2件次品．

(1)如果任取一件然后放回，再任取一件然后放回，再任取一件，求连续3次取出的都是正品的概率．

(2)如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率

．

变式题：袋中有10个球，其中8个白球，2个黄球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：

(1)A：取出的两球都是白球；

(2)B：取出的两球一个是白球，另一个是黄球．

【例2】甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求（1）它们中的任意一艘船都不需要等待码头空出的概率.

（2）它们中至少有一艘船在停靠泊位时需要等待的概率.

变式题：如图，在三角形AOB中,已知∠AOB=60°,OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C,（1）求△AOC为钝角三角形的概率;

（2）求△AOC为锐角三角形的概率.

三、复习小结

1、关于互斥事件与对立事件概念的理解.

2、古典概型.

3、几何概型.

4、概率中的数学思想.

（1）对于求“至多”“至少”等事件的概率问题，常常利用补集思想，即求对立事件B的概率P(B)，然后利用1－P(B)求得原来事件的概率．

（2）分类讨论思想可将复杂问题分解成几个简单问题，起到化整为零的作用，然后再各个击破．比如，在本章中求概率时，要考虑各种情况对应的结果数，就要分类讨论，分类讨论时要做到不重不漏．

四、巩固练习

1．下列说法：

①必然事件的概率为1；

②如果某种彩票的中奖概率为

1

10

，那么买1000张这种彩票一定能中奖；

③某事件的概率为1.1；

④互斥事件一定是对立事件；

⑤在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型．其中准确的说法是( )

A．①②③④ B．① C．③④D．①⑤

2．甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是( )

A. 1

3 B.

1

4

C.

1

2

D．无法确定

3．有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖，他理应选择的游戏盘为( )

4．某城市2008年的空气质量状况如下表所示：

污染指数T

不大

于30

(30,6

0]

(60,1

00]

(100,

110]

(110,

130]

(130,

140]

概率P

1

10

1

6

1

3

7

30

2

15

1

30

100

A.3

5

B.

1

180

C.

1

19

D.

5

6

5．(2009·聊城市模拟)连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n作为点P(m，n)的坐标，那么点P落在圆x2＋y2＝17外部的概率为( )

A.11

18

B.

13

18

C.

2

3

D.

1

3

6.从(0,2)中，随机地取两个数，两数之和小于0.8的概率为________．

7.从甲乙丙丁四个人中选三个人当代表，则甲被选中的概率为________．

8.从含有两件正品a、b和一件次品c的三件产品中每次任取一件，连续取两次，求下列条件下取出的两件产品中恰有一件次品的概率：

(1)每次取出不放回；(2)每次取出后放回．

9．已知棱长为2的正方体的内切球O.若在正方体内任取一点，则这个点不在球内的概率为多少？