含有耦合电感的电路(学生用

第十章 含有耦合电感的电路

§1. 耦合电感器与互感电压 一、耦合电感器

──如果电感器L 1，L 2之间有公共磁通相交链，这两个电感器就构成一个耦合电感器。

有公共磁通交链 二、耦合电感器中的自感与互感 1、 自感与互感 11φ──自感磁通

21φ──互感磁通（同时交链N 1，N 2） 1L φ──漏磁通

)(211111111φφφψ+==L N N

电感器1的自感：

1111111

1i N i L φψ=

∆

=

电感器2与1的互感（mutual inductance ）

1

21

212121i N i M φψ=∆

注2，21φ的方向与电感器2导线的绕向无关。

1 1’

2 2’

1

L 1

1’

2

2’ 11

22φ──自感磁通 12φ──互感磁通

2L φ──漏磁通

)(122222222φφφψ+==L N N

电感器2的自感：

2222222

2i N i L φψ=

∆

电感器1与2的互感

2

12

121212i N i M φψ=∆

同样，12φ的方向与电感器1导线的绕向无关。

物理学中已证明。 M M M ∆=2112

单位：亨利H 2. 耦合系数k

──表明两个电感器之间磁耦合的紧密程度。

22

21

1112ψψψψ⋅∆k

21 L L M k =

),,,(12121222221111Mi Mi i L i L ====ψψψψ

1≤k

1=k ──全耦合电感器（相当于021==L L φφ无漏磁通） 实际中：

当双线并绕时，耦合最强，1→k 。 当两个耦合电感器相距甚远，或彼此垂直时，其间耦合较弱，0→k 。

1

1’

2

2’

⎩

⎨⎧><称强耦合时称弱耦合时,5.0,5.0k k

21112111Mi i L +=+=ψψψ 12221222Mi i L +=+=ψψψ

表明：在该种绕线方式中，互感磁链与自感磁链方向一致，称为互感的“增助”作用。

改变电感器2的绕线方式：

31113111Mi i L -=-=ψψψ 13331333Mi i L -=-=ψψψ

表明：在这种绕线方式中，互感磁链与自感磁链方向相反，称为互感的“削弱”作用。

1

1’

2

2’

Φ

Φ

1

1’

3’

3

Φ

21Φ

问题：在电路分析中，在确定互感电压时，是否一定要知道耦合电感器的实际绕向呢？

同名端──在耦合电感器各自一个端钮上通进电流，如果它们产生的互感磁通同方向，这两个端钮就称为同名端。在同名端上打上标记“。”、“.”、“*”或“”均可。

标有同名端，并用参数表示的耦合电感器的电路符号为：

2111Mi i L +=ψ 2111Mi i L -=ψ 1222Mi i L +=ψ 1222Mi i L -=ψ

3. 自感互感电压分析

在L 1中通过电流1i 。

21i i 、直流──产生自感、互感磁链，但不产生自感电压、互感电压

21i i 、为时变函数时：

dt di M dt di L dt Mi i L d dt d u 2

1121111)(+=+==ψ dt

di M dt di L dt Mi i L d dt d u 1

2212222)(+=+==ψL 1

L 2 u 2 u 1 1 1’2 2’i 2 i 1 L 1 L 2 M

u 2 u 1 1 1’2’ 2 i 2 i 1 L 1 L 2

u 2 u 1 1 1’2

2’i 2 i 1

当21i i 、为同频率正弦量时，在正弦稳态情况下：

2

111I M j I L j U ωω+=•

1

222I M j I L j U ωω+=•

M ω──互感抗 还可以用CCVS 表示互感电压的作用：

其中，互感电压前的“+”、“－”号的正确选取是写耦合电感端电压的关键！

原则：如果互感电压“+”极性端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端，互感电压前应取“+”；

反之取“－”。

1 2 2’

1•I 2•

I 2•U

1 2 2’

1•I 2•U

4. 同名端的实验测定

开关S 闭合瞬间，若直流微安表正偏，表明端钮1与2为同名端。

1 2’ 2

1•

I 2•U 1

2

I 1 2’ 2

2•U 耦合线圈

例：已知：tA i H M H L H L R s sin 210,5.0,2,1,1211====Ω= 试确定稳态开路电压u oc 。

解：

S I L j R R I 111

1ω+=

︒∠⋅+=010111

j A 4525︒-∠=

∴ 1

I M j U oc ω-=

V j 13525.2904525.245255.01︒-∠=︒

-︒-∠=︒

-∠⨯⨯⨯-=

∴ V t u oc )135sin(5︒-=

i

u OC

2 OC U •

1•

I 1•

I I •