任意角的正余弦函数

任意角的正余弦函数

泗县三中教案、学案：任意角的正弦、余弦函数

年级高一

学科数学

课题

任意角的正弦、余弦函数

授课时间撰写人时间

学习重点

任意角的正弦、余弦、正切的定义；终边相同的角的同一三角函数值相等.学习难点

任意角的正弦、余弦、正切的定义；三角函数线的正确理解.学习目标

掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；

理解任意角的三角函数不同的定义方法；

已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值.

教学过程

一自主学习

Pro问题1：将点取在使线段的长的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数

为：；；

如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：叫做的正弦，记做；叫做的余弦，记做；叫做的正切，记做.

即：，，

试试：角与单位圆的交点坐标为，则，，

反思：①当时，α的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等于，

所以无意义.②如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点的坐标为，它与原点的距离为，则：

；=；

二师生互动

例1求的正弦、余弦和正切值.

变式：求的正弦、余弦和正切值.

小结：作角终边→求角终边与单位圆的交点→利用三角函数定义来求.

例2已知角的终边经过点P，的正弦、余弦和正切值.

变式：已知角a的终边经过P，求2sina+cosa的值.

三巩固练习

.A.1B.c.D.2..A.B.c.D.3.如果角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴重合，终边在函数的图象上，那么的值为.A.5B.－5c.D.4..5.已知点在角α的终边上，则=.6.已知角的终边过点，求角的正弦、余弦和正切值.

0；π；；.

四课后反思

五课后巩固练习

已知角α的终边经过，求的值2.已知角α的终边在直线y＝2x上，求α的正弦、余弦

已知是第三象限角，试判断的符号。