机载激光雷达对地定位误差分析

由于安置位置偏移 ＤｘＬ，ＤｙＬ 和 ＤｚＬ 是一个 微小量，安置位置 偏 移 的 误 差 ｍＤｘＬ ，ｍＤｙＬ 和 ｍＤｚＬ 在不影 响 精 度 分 析 的 前 提 下，可 以 忽 略 其 影 响。
此时，侧滚角α，俯仰角β和航偏角γ 的表达式为 烄α＝α′＋αＶ ＋αＴ
烅β＝β′＋βＶ ＋βＴ
烆γ＝γ′＋γＶ ＋γＴ 其中，α′，β′和γ′分别为ＩＭＵ 直接测得的侧滚角、 俯仰角 和 航 偏 角；αＶ ，βＶ 和γＶ 为 激 光 扫 描 仪 与 ＩＭＵ 的相对安置姿态角；αＴ ，βＴ 和γＴ 为由时间同 步误差引起的ＩＭＵ 姿态偏差。
烅
Ｂ３ｄαＴ ＋Ｂ４ｄβ′＋Ｂ４ｄβＶ ＋ Ｂ４ｄβＴ ＋Ｂ５ｄγ′＋Ｂ５ｄγＶ ＋
（３）
Ｂ５ｄγＴ ＋ｄｙ０ ＋ｄＤｙＩ ＋ｄＤｙＴ
ｄＺ＝Ｃ１ｄρ＋Ｃ２ｄθ＋Ｃ３ｄα′＋Ｃ３ｄαＶ ＋
Ｃ３ｄαＴ ＋Ｃ４ｄβ′＋Ｃ４ｄβＶ ＋ Ｃ４ｄβＴ ＋Ｃ５ｄγ′＋Ｃ５ｄγＶ ＋
烆 Ｃ５ｄγＴ ＋ｄｚ０ ＋ｄＤｚＩ ＋ｄＤｚＴ 其中，
Ｚ ＝ρｓｉｎθｃｏｓβｓｉｎα＋ρｃｏｓθｃｏｓβｃｏｓα＋ 烆 ｚ０ ＋ＤｚＩ ＋ＤｚＴ
（１） 其中，α 为侧滚角；β为俯仰角；γ 为 航 偏 角；ρ 为 激 光发射 点 到 目 标 点 的 距 离；θ 为 扫 描 角；（ｘ０，ｙ０， ｚ０）为 ＧＰＳ 天 线 中 心 的 地 面 坐 标；ＤｘＩ，ＤｙＩ 和 ＤｚＩ 为 ＧＰＳ天线中心 与ＩＭＵ 中 心 偏 移 量；ＤｘＴ ， ＤｙＴ 和ＤｚＴ 为时间同步误差引起的ＩＭＵ 中心位 置偏移量。
由于机载激光雷达测量系统是由多个分系统 组成，其测量精 度 必 然 会 受 到 其 分 系 统 精 度 的 影 响。国外在影响机载激光雷达系统误差分析上理 论较 为 成 熟［１－２］，许 多 公 司 如 Ｓｕｒｐｈａｓｅｒ，Ｒｉｅｇｌ， Ｌｅｉｃａ，Ｔｒｉｍｂｌｅ，Ｏｐｔｅｃｔ，Ｔｏｐｃｏｎ，Ｆａｒｏ 等 也 都 提 出 了自己的定标方法，但均为商业机密。 国内，最初 由李树楷带领自己的团队在机载激光雷达的相关 技 术 上 进 行 了 初 步 探 索 。 刘 经 南 、张 小 红 、赵 礼 剑 等又分别针对 不 同 的 误 差 源，提 出 了 误 差 改 正 模 型 。 ［３－５］ 这里在 对 几 种 大 的 误 差 源 进 行 综 合 的 基 础上推导出了 误 差 的 综 合 改 正 模 型，并 进 行 了 量 化 分 析 ，具 有 一 定 的 参 考 价 值 。
Ｂ２ ＝Ｈ（ｃｏｓαｃｏｓγ－ｓｉｎβｓｉｎαｓｉｎγ）＋ Ｈｔａｎθ（ｓｉｎαｃｏｓγ＋ｓｉｎβｃｏｓαｓｉｎγ）；
Ｂ３ ＝－Ｈｔａｎθ（ｓｉｎαｃｏｓγ＋ｓｉｎβｃｏｓαｓｉｎγ）－ Ｈ（ｃｏｓαｃｏｓγ－ｓｉｎβｓｉｎαｓｉｎγ）；
机载激光雷达测量系统在科研和商业领域发 挥着重要作用，特 别 是 在 地 图 绘 制、环 境 监 控、生 态变化、城市Fra Baidu bibliotek 设 和 灾 害 预 警 等 方 面 有 着 特 殊 的 用途。在数据的 获 取 上，能 够 不 受 昼 夜 和 天 气 的 影 响 ，得 到 高 精 度 的 平 面 和 高 程 信 息 ，使 得 机 载 激 光雷达具有很 广 阔 的 应 用 前 景，受 到 了 越 来 越 多 的关注和重视 。 ［１］
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Ｈ ＝１＋ｔａｎαＶｔａｎＨμ０ ＋ｔａｎθｔａｎυ 对 式 （１）微 分 ，可 得
（２）
烄ｄＸ ＝Ａ１ｄρ＋Ａ２ｄθ＋Ａ３ｄα′＋Ａ３ｄαＶ ＋ Ａ３ｄαＴ ＋Ａ４ｄβ′＋Ａ４ｄβＶ ＋ Ａ４ｄβＴ ＋Ａ５ｄγ′＋Ａ５ｄγＶ ＋ Ａ５ｄγＴ ＋ｄｘ０ ＋ｄＤｘＩ ＋ｄＤｘＴ
ｄＹ ＝Ｂ１ｄρ＋Ｂ２ｄθ＋Ｂ３ｄα′＋Ｂ３ｄαＶ ＋
Ａ１ ＝ －ｓｉｎθ（ｃｏｓαｓｉｎγ＋ｓｉｎβｓｉｎαｃｏｓγ）＋ ｃｏｓθ（ｓｉｎαｓｉｎγ－ｓｉｎβｃｏｓαｃｏｓγ）；
Ａ２ ＝－Ｈ（ｃｏｓαｓｉｎγ＋ｓｉｎβｓｉｎαｃｏｓγ）－ Ｈｔａｎθ（ｓｉｎαｓｉｎγ－ｓｉｎβｃｏｓαｃｏｓγ）；
Ａ３ ＝Ｈｔａｎ（ｓｉｎαｓｉｎγ－ｓｉｎβｃｏｓαｃｏｓγ）＋ Ｈ（ｃｏｓαｓｉｎγ＋ｓｉｎβｓｉｎαｃｏｓγ）；
同时考虑到 坡 度 （这 里 坡 度 分 为 航 向 坡 度 角
μ 和旁向坡度角υ）的影响，有 Ｈ ＝Ｈ０ －ｘＬｔａｎμ－ｙＬｔａｎυ
其中，Ｈ ＝ρｃｏｓθ为相应于各地面点的实际航高； Ｈ０ 为标称航高；ｘＬ ＝Ｈｔａｎθ；ｙＬ ＝ＨｔａｎαＶ 。则有
第 ２８ 卷 第 ５ 期
夏 靖，等：机载激光雷达对地定位误差分析
Ａ４ ＝－Ｈｔａｎθｃｏｓβｓｉｎαｃｏｓγ－ Ｈｃｏｓβｃｏｓαｃｏｓγ；
Ａ５ ＝－Ｈｔａｎθ（ｃｏｓαｃｏｓγ－ｓｉｎβｓｉｎαｓｉｎγ）＋ Ｈ（ｓｉｎαｃｏｓγ＋ｓｉｎβｃｏｓαｓｉｎγ）；
Ｂ１ ＝ｓｉｎθ（ｃｏｓαｃｏｓγ－ｓｉｎβｓｉｎαｓｉｎγ）－ ｃｏｓθ（ｓｉｎαｃｏｓγ＋ｓｉｎβｃｏｓαｓｉｎγ）；
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｒｅｃｅｎｔ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ａｉｒｂｏｒｎｅ ｌｉｄａｒ ｗａｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｂｒｉｅｆｌｙ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ａｉｒｂｏｒｎｅ ｌｉｄａｒ ｐｏｓｉｔｉｏ－ ｎｉｎｇ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｔｈｅ ｅｒｒｏｒ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ａｉｒｂｏｒｎｅ ｌｉｄａｒ ｗａｓ ｄｅｒｉｖｅｄ ｉｎ ｄｅｔａｉｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｅｖｅｒａｌ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ
４个坐标系之间为旋转和平移的关系。其关 系如图２所示。地面脚点在激光扫描坐标系下的 坐 标 为 （０，ρｓｉｎθ，ρｃｏｓθ）。 由 图 ２ 可 知 ，通 过 旋 转 和平移量，可计 算 出 地 面 脚 点 在 ＷＧＳ－８４ 坐 标 系 下 的 坐 标 （Ｘ，Ｙ，Ｚ）。
图２ 坐标系关系示意图
２ 误差来源 对机载激光雷达影响最大的误差源主要包括
（１．信息工程大学 测绘学院，河南 郑州 ４５００５２；２．６８０１１部队，甘肃 兰州 ７３００２０）
摘要：简要介绍了机载激光雷达的发展现状。依据机载 激 光 雷 达 对 地 定 位 的 基 本 原 理，在 综 合 分 析 几 大 误 差 源的基础上，推导了对地定位综合误差模型。并根据现 有 机 载 激 光 雷 达 的 精 度 参 数，对 不 同 误 差 源 的 影 响 进 行 了 定 量 分 析 ，得 出 了 一 些 有 益 的 结 论 。 关 键 词 ：机 载 激 光 雷 达 ；误 差 分 析 ；定 位 精 度 ；误 差 模 型 ；模 拟 计 算 中 图 分 类 号 ：Ｐ２３１ 文 献 标 识 码 ：Ａ ＤＯＩ编 码 ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３－６３３８．２０１１．０５．０１３
１ Ｌｉｄａｒ对 地 定 位 原 理 机载激光雷达对地定位原理如图１所示。
图 １ 对 地 定 位 原 理 示 意 图
飞机在空 中 的 位 置 坐 标 （ｘＧ，ｙＧ，ｚＧ）由 动 态 差分 ＧＰＳ或精密单点定位技 术 测 定；飞 机 的 姿 态 参数（α，β，γ）由ＩＭＵ 提供；扫 描 仪 中 心 到 地 面 激 光 脚 点 的 距 离ρ，扫 描 角θ 及 其 光 谱 信 息 由 激 光 扫 描仪来测量。同时还配有高分辨率 ＣＣＤ 相机，为 后期处理提供影像数据。
２０１１ 年 第 ２８ 卷 第 ５ 期
测绘科学技术学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｍａｔｉｃｓ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
文 章 编 号 ：１６７３－６３３８（２０１１）０５－０３６５－０４
２０１１ Ｖｏｌ．２８ Ｎｏ．５
机载激光雷达对地定位误差分析
夏 靖１，蒋理兴１，范孝忠１，２
以下４个方面。 １）激光扫描仪测量 误 差。 包 括 测 距 误 差 ｍρ
和 测 角 误 差 ｍθ。 ２）定位测姿误 差。 定 位 误 差 主 要 是 指 ＧＰＳ
中心位 置 误 差 ｍｘ０ ，ｍｙ０ ，ｍｚ０ 和 ＧＰＳ 天 线 中 心 与 ＩＭＵ 中心偏 移 误 差 ｍＤｘＩ ，ｍＤｙＩ ，ｍＤｚＩ ；测 姿 误 差 是
在此分别定义４个坐标系如下。
收 稿 日 期 ：２０１１－０９－０６；修 回 日 期 ：２０１１－１０－０８。 基金项目：国家科技重大专项资助项目 （２００９ＺＸ０４０１４－０９３）。 作者简介：夏 靖（１９８４－），男，河北邢台人，硕士生，主要研究方向为机载激光雷达标定等。
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４）时间 同 步 误 差。 包 括 由 时 间 同 步 误 差 引 起 的ＩＭＵ 中心位置偏移误差 ｍＤｘＴ ，ｍＤｙＴ ，ｍＤｚＴ 和 ＩＭＵ 姿态偏差误差 ｍαＴ ，ｍβＴ ，ｍγＴ 。
３ 定位精度模型推导 根据坐 标 系 之 间 的 关 系 及 设 备 偏 移 量，推 导
出地面激光脚点在 ＷＧＳ－８４坐标系中的坐标为
指由ＩＭＵ 测定的激 光 扫 描 仪 姿 态 角 的 误 差 ｍα′， ｍβ′ 和 ｍγ′ 。
３）安置 误 差。 包 括 位 置 误 差 和 姿 态 误 差。 位置误差是指激 光 扫 描 仪 中 心 与ＩＭＵ 中 心 的 安 置位置偏移的误 差 ｍＤｘＬ ，ｍＤｙＬ 和 ｍＤｚＬ ；姿 态 误 差 是指激光扫描仪 与ＩＭＵ 的 相 对 安 置 姿 态 的 误 差 ｍαＶ ，ｍβＶ 和 ｍγＶ 。
Ｅｒｒｏｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ａｉｒｂｏｒｎｅ Ｌｉｄａｒ ｗｉｔｈ Ａｉｒ－ｔｏ－Ｇｒｏｕｄ Ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ
ＸＩＡ Ｊｉｎｇ１，ＪＩＡＮＧ Ｌｉｘｉｎｇ１，ＦＡＮ Ｘｉａｏｚｈｏｎｇ１，２
（１．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ ａｎｄ Ｍａｐｐｉｎｇ，Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５００５２，Ｃｈｉｎａ ； ２．６８０１１ Ｔｒｏｏｐｓ，Ｌａｎｚｈｏｕ ７３００２０，Ｃｈｉｎａ）
ｅｒｒｏｒｓ ｔｈａｔ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄ ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ．Ａｆｔｅｒ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ａｃｃｕｒａｃｙ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｐｒｅｓ－ ｅｎｔｌｙ，ｓｏｍｅ ｕｓｅｆｕｌ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ ｗｅｒｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ａｉｒｂｏｒｎｅ ｌｉｄａｒ；ｅｒｒｏｒ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ ａｃｃｕｒａｃｙ；ｅｒｒｏｒ ｍｏｄｅｌ；ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ
３）ＧＰＳ坐标系（ｘＧ，ｙＧ，ｚＧ）。原点ｏＧ 为 ＧＰＳ 天线相位中心；ｘ，ｙ，ｚ 轴与 ＷＧＳ－８４坐标系的 Ｘ， Ｙ，Ｚ 轴方向相同。
４）ＷＧＳ－８４坐 标 系 ［６］（Ｘ，Ｙ，Ｚ）。 ＷＧＳ－８４坐 标系属于协议地球 坐 标 系，坐 标 系 的 原 点 位 于 地 球质心；Ｚ 轴指向 ＢＩＨ１９８４．０ 定义的协议地球极 （ＣＴＰ）方向；Ｘ 轴指向 ＢＩＨ１９８４．０的零子午面与 ＣＴＰ 赤道的交点；Ｙ 轴垂直于 ＸＯＺ 平面，构成右 手坐标系。
测绘科学技术学报
２０１１ 年
１）激光扫描坐标系（ｘＬ，ｙＬ，ｚＬ）。 原 点ｏＬ 为 激光发射参考点；ｘ 轴 指 向 飞 行 方 向；ｙ 轴 垂 直 于 ｘ 轴，ｏＬｘｙｚ 构 成 右 手 系；ｚ 轴 指 向 激 光 扫 描 系 统 零 点 （扫 描 角 为 零 ）。
２）惯性 平 台 （ＩＭＵ）坐 标 系 （ｘＩ，ｙＩ，ｚＩ）。 原 点ｏＩ 为惯性平台参考中心，坐标系框架按惯性平 台内部参考标 架 定 义 （ＩＭＵ）；ｘ 轴 指 向 机 身 纵 轴 朝 前；ｙ 轴垂直于ｘ 轴，并指向飞机的右机翼；ｚ轴 垂直向下，ｏＩｘｙｚ 构成右手系。
烄Ｘ ＝ －ρｓｉｎθ（ｃｏｓαｓｉｎγ＋ｓｉｎβｓｉｎαｃｏｓγ）＋
ρｃｏｓθ（ｓｉｎαｓｉｎγ－ｓｉｎβｃｏｓαｃｏｓγ）＋
ｘ０ ＋ＤｘＩ ＋ＤｘＴ
Ｙ 烅
＝ρｓｉｎθ（ｃｏｓαｃｏｓγ－ｓｉｎβｓｉｎαｓｉｎγ）－ ρｃｏｓθ（ｓｉｎαｃｏｓγ＋ｓｉｎβｃｏｓαｓｉｎγ）＋
ｙ０ ＋ＤｙＩ ＋ＤｙＴ