数学与物理、化学的伙伴关系上课讲义

数学与物理、化学的

伙伴关系

数学与物理、化学的伙伴关系组长：詹同组员：王镜权贺智桐吴志朋高飞韩文琛指导老师：何乃

文

兰州一中高一十三班甘肃兰州 73000

摘要：随着社会进步，数学在科学领域中的应用越来越广泛和深入，尤其在自然科学领域已经成为研究各门学科的重要工具。数学与其它科学越来越相互依赖和相互关联，在与物理与化学的关系方面，数学与物理化学成为伙伴关系，是为物理化学提供逻辑方法和抽象思维的重要工具。

关键词：数学，物理，化学，重要工具，伙伴关系

随着科学的进步，数学无一例外地起着巨大的推动作用。“科学技术是第一生产力”，“科学技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学”，这一论述表明了数学在生产力中的巨大作用。

随着科学的进步，数学与其它学科之间正变得相互关联和相互依赖，这种相互作用更进一步带来数学的发展和对其它学科的深刻理解，在数学与物理、化学的关联性方面，也体现了同样的规律，数学与物理、化学的伙伴关系越来越紧密。下面对数学的定义、作用以及与物理、化学的伙伴关系进行探讨。

一.数学是什么？

在我们高中数学教学大纲中有一个定义：数学是研究空间形式和数量关系的自然科学。也就是说，数学是研究客观规律的科学。那么，我们先就数学是什么；数学在人类文化中的地位、数学与自然科学的关系以及数学在自然科学领域的作用做一番探讨。

1．数学作为工具，在科学研究中的应用非常广泛。爱因斯坦深受数学家黎曼的著作之影响而建立了相对论；量子力学的创始人海森堡采用了数学中的矩阵来描物理量，从而建立了量子力学。1917年数学家拉顿在积分几何研究中引入了一种数学变换（拉顿变换）。1900—1965年世界范围内社会科学方面的62项重大成就，其中数学化的定量研究就占2/3。1969年至1981年间颁发的13个诺贝尔经济学奖中，就有7项成果借用了现代数学理论。

2．数学作为一门技术，直接推动了科技的飞速发展。数学是一种普遍适用的技术，从幼儿园到博士期间普遍适用，它可以帮助人们在搜集、整理、描述、探索和创造中建立问题的模型（数学建模），通过研究模型来解决相关的问题，作出正确的判断。

3.现在高科技中有很多问题都要通过建立数学模型，现在在大学里就有数学建模比赛。

4.军事科学中，运用蒙特卡罗方法建立的概率模型，可在实战前对作战双方的军事实力、政治、经济、地理、气象等因素进行模拟，以选择出对自己一方既有利又最稳妥的作战方案。

5.在经济和管理过程中，数学技术在其中每一个环节都扮演了重要角色。任何一个产品，从原材料检验、下料、分类、运输、供应，到产品毛坯的准备、加工、物流、贮存、检测、装配、包装，到销售、服务、市场开发，直到市场信息反馈、成本核算、产品改进设计等等，数学中的最优化决策论原理促进了产品设计、生产与开发的科学化（如华罗庚的优选法）。

6.信息时代即为数学时代，随着计算机的出现，兼有科学和技术两种品质的数学渗入到各行各业，并且物化到各种先进设备之中，促进了各行业科技含量迅速提高。科技的突飞猛进依赖于数学技术。

7.人类文明的进步还体现在民族素质的提高。生产力的决定因素是人，人类素质的提高促进生产力的进一步发展，一个民族的强弱在很大程度上取决于全体公民数学素质的高低。

这是否可以看作关于“数学是什么”的一个完善的定义呢？其实，数学是一个原始概念，至今并没有一个统一和严格的定义。在谈这个问题之前，我想先和读者分析几个例子，这些例子会给出上述问题的某种提示。

在二次世界大战前，世界上没有一个飞行员敢做垂直于地面的圆周飞行，直到后来一位前苏联数学家从数学上证明了上述飞行的可行性，最终才由前苏联的飞行员完成了第一次飞行。

1985年的诺贝尔化学奖获得者郝特曼(Hauptman)其实不是个化学家。早在上个世纪初，化学家们就知道，当X-射线穿过晶体时，光线碰到晶体中的原子而发生散射或衍射。当他们把胶卷置于晶体的后面，X-射线会使随原子位置而

变动的衍射图案处的胶卷变黑。化学家们为难的是，他们无法准确地确定晶体中原子的位置。原因在于X-射线也是波，它们有震幅和相位。这个衍射图只能探清X-射线的震幅，却不能探测相位。四十多年后的1950年前后，郝特曼意识到，这件事可以转换为一个纯粹的数学问题。果然，他借助100多年前的付里叶(Fourier)分析，找出了决定相位的方法，并进一步确定了晶体的几何。结晶学家只见过物理现象的影子，郝特曼却利用古典数学从影子来再现实际的现象。也许有些人不知道，郝特曼一生只上过一门化学课，即大学一年级的化学，可他却因此项工作获得了诺贝尔化学奖。

类似的例子很多很多。这些例子告诉了我们什么呢？数学不仅仅是一种方法，一门技术，它更是一种思想、一种理念。自然科学也好，社会科学也罢，尽管其研究的对象、角度各不相同，但在方法论意义上，它们是相通的。可以说，数学是一切科学研究中普遍适用的框架。数学教会我们一种科学的思维方法，赋予我们一个严谨的思辩头脑。著名的数学家与数学教育家哈尔莫斯(Halmos)讲过这样一句话：“具备一定的数学修养比具备一定量的数学知识要重要得多。”。这就是数学，也是数学素质教育的目标所在。

二. 数学与物理世界是什么关系？

现代科学最典型的特征就是，既有血肉——用严谨的实验基础证明客观现象的存在；又有灵魂用逻辑的、数学的严格推理表述内在的原理，因此才体现了不可否认的巨大威力，才被我们公认为经典科学。但是，这些科学知识的建立，也从来没有排斥猜想和假设，而且正是在对超前的猜想和假设的证明和证伪的过程中，逐步的建立了现代经典科学的大厦。

我们之所以推经典物理学原因之一就是：经典物理不但能够较完美的解释我们已经发现的许多客观规律，还由于其理性的通过数学所做的推理体现了经典物理的强大的超前性、预见性。因此我们才可以预见我们暂时还没有发现和证实的许多自然现象和客观规律，于是人类生产力的提高出现了跨越式的发展，人类的社会出现了大踏步的进步。

物理学主要是揭示自然界中的自然现象，并使之形成规律。在研究物理中，有时是通过一定的数学手段使自然现象变成物理规律。有时在物理问题中