课题学习：美妙的镶嵌(正式)

体会、感悟、思考、探究
哪种漂亮些? 上网搜一搜 用三种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面? 用四种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面? 同一种任意三角形可否镶嵌成一个平面？ 同一种任意四边形可否镶嵌成一个平面？ 请你为地板设计一种美丽的图案吧！
(4 3 4 3 3)
(3 3 3 4 4)
哪种漂亮些?
2)正三角形与正六边形镶嵌
(3 3 3 3 6)
(3 6 3 6)
哪种漂亮些?
3)正五边形 4)正四边形 5)正三角形与 与正十边形 与正八边形 正十二边形 (5 5 10)
(4 8 8)
(12 12 3)
哪种漂亮些?
（1） 正三角形的平面镶嵌图：
新《课程标准》理念
生活中处处有数学
人人学有用的数学 数学是科学，也是艺术
《美妙的镶嵌》 课题学习：
来自百度文库
什么是镶嵌?
用形状相同或不同的平面封闭图形 把一块平面 既无缝隙, 又不重叠的 全部覆盖叫平面镶嵌。
（２）引导欣赏挂图，感受镶嵌美 埃舍尔的作品——鸟分割的平面
资料
埃舍尔 （M.C.ESCHER1 898－1972）荷兰 现代版画艺术家。 他是一个将艺术与 数学融合的画家， 也因此享誉世界。
欣 赏
埃 舍 尔 的 作 品
挂图
图案欣赏
请欣赏下面两幅镶嵌图，它们是用什 么图形经过怎样的图形变换得到的？
镶嵌的原理、基本的镶嵌
请同学们剪一些全等的四边形纸片，将 它们多次旋转和平移，就拼成了一幅镶嵌图， 你知道为什么吗？
动画
挂图
请同学们观察用于镶嵌 的基本图形有哪些？
挂图
本课只探究正多边形的镶嵌
。 144
正十边形
。 150
正十二边形
“内角必须整除３６０度”
（４）电脑模拟拼图过程，有效地 使用计算机，提高教学效益。
观察并指出在每个图案中,正多边形必须 具备下列条件: 相等 1)边长_____,
2)顶点______, 公用
3)在一个顶点处_________________________ 各多边形的内角之和为360度
正十边形
。 150
正十二边形
“先拿大的，小的填空”
请任选一种或几种方案设计镶嵌图： （１）用全等的等边三角形(或四边形) 设计一幅镶嵌图。 （2）用一些边长相等的等边三角形和 正方形，组合设计一幅镶嵌图。 （3）利用方格纸制作一幅镶嵌图。
（4）自行设计基本单元拼成镶嵌图。
1)正三角形与正方形镶嵌
有 缝 隙
有 重 叠
问题情景：小新搬新家了,
他的房间要自己设计,地板 想用两种正多边形来镶嵌， 帮忙设计一个方案吧？
探究问题（二）
用两种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平 面?各用几个呢?
学具——每种正多边形各六个
动画
正八边形 。 135
。 60
正五边形 正六边形 。 108。 120。 90
。 144
再请学生观 察上下两排 用正多边形 镶嵌的图案 有何异同？
探究问题（一） 仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正 多边形能镶嵌成一个平面？
仅用一种正多边形镶 嵌，只有正三角形、 正方形、正六边形能 镶嵌成一个平面吗？
学具——正多边形各若干个
动画
正八边形 。 135
。 60
正五边形 正六边形 。 108。 120。 90
（2） 正方形的平面镶嵌图：
镶嵌的提高 利用方格设计制作镶嵌：
镶嵌的提高 利用方格设计制作镶嵌：
镶嵌的提高 设计基本单元进行镶嵌：
镶嵌的提高 艺术化的设计制作镶嵌：
镶嵌的提高 艺术化的设计制作镶嵌：
镶嵌的提高 艺术化的设计制作镶嵌：
埃舍尔的作品——鸟分割的平面
通过本堂课的探究 我经历了．．．．．． 我体会了．．．．．． 我感受了．．．．．．