1-3 关联矩阵之间的关系
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§1-3 A、Bf、Qf之间 的关系
北京邮电大学
电子工程学院 俎云霄
矩阵A与Bf之间的关系
定理1－2：如果同一连通图的A和Bf 的列具有相同的支路排列 次序，则：
ABT f 0
或
Baidu Nhomakorabea
B f AT 0
推论1－1：如果同一连通图的A和Bf 的列均按先树支后连支的 相同支路顺序排列，即：
A At Al
1l
(2) 1 (1) 4 (4) 6 2 3 5 (3)
B f Bt
则
Bt AlT ( At1 )T
矩阵Bf与Qf之间的关系
定理1－3：如果同一连通图的Bf 和Qf 的列具有相同的支路排 列次序，则：
Q f BT f 0
或
B f QT f 0
推论1－1：如果同一连通图的Bf 和Qf 的列具有相同的支路排 列次序，则：
6
C3
4
1 1 0 0 | 1 0 1 | 1 1 1 Qf 2 0 1 0 | 3 0 0 1 0 1 1 Ql 1t
Bt QlT Ql BtT
T i t Bt i l KCL的矩阵形式 T i B f il T ul Ql ut KVL的矩阵形式 T u Q f ut
Bt阶数为(b-n+1) (n-1)。
Ql阶数为(n-1) (b-n+1) 。
A、Bf、Qf表示的KCL、KVL的矩阵形式
KCL KVL | | ————————————————— T u A un Ai 0 | A — | ————————————————— T | i B | Bf u 0 f il — B f | 或 i BT 或 ul Bt ut f il | —————————————————— T | Qf i 0 | u Q f ut Q T u Q | 或 it Ql il 或 l l ut |
Bt QlT
或
Ql BtT
矩阵Bf与Qf之间的关系
1 2 3 4 5 6 4 1 1 0 Bf 5 0 1 1 6 1 1 1 Bt 1 2 3
| 1 0 0 | 0 1 0 | 0 0 1
1l
5 6
1 (1) 4
C1
(2) 5 2
C2
(3) 3
(4)
f
北京邮电大学
电子工程学院 俎云霄
矩阵A与Bf之间的关系
定理1－2：如果同一连通图的A和Bf 的列具有相同的支路排列 次序，则：
ABT f 0
或
Baidu Nhomakorabea
B f AT 0
推论1－1：如果同一连通图的A和Bf 的列均按先树支后连支的 相同支路顺序排列，即：
A At Al
1l
(2) 1 (1) 4 (4) 6 2 3 5 (3)
B f Bt
则
Bt AlT ( At1 )T
矩阵Bf与Qf之间的关系
定理1－3：如果同一连通图的Bf 和Qf 的列具有相同的支路排 列次序，则：
Q f BT f 0
或
B f QT f 0
推论1－1：如果同一连通图的Bf 和Qf 的列具有相同的支路排 列次序，则：
6
C3
4
1 1 0 0 | 1 0 1 | 1 1 1 Qf 2 0 1 0 | 3 0 0 1 0 1 1 Ql 1t
Bt QlT Ql BtT
T i t Bt i l KCL的矩阵形式 T i B f il T ul Ql ut KVL的矩阵形式 T u Q f ut
Bt阶数为(b-n+1) (n-1)。
Ql阶数为(n-1) (b-n+1) 。
A、Bf、Qf表示的KCL、KVL的矩阵形式
KCL KVL | | ————————————————— T u A un Ai 0 | A — | ————————————————— T | i B | Bf u 0 f il — B f | 或 i BT 或 ul Bt ut f il | —————————————————— T | Qf i 0 | u Q f ut Q T u Q | 或 it Ql il 或 l l ut |
Bt QlT
或
Ql BtT
矩阵Bf与Qf之间的关系
1 2 3 4 5 6 4 1 1 0 Bf 5 0 1 1 6 1 1 1 Bt 1 2 3
| 1 0 0 | 0 1 0 | 0 0 1
1l
5 6
1 (1) 4
C1
(2) 5 2
C2
(3) 3
(4)
f