几种材料的凝固

式中α为无量纲的溶质扩散因子，可表示为 DSt f / L2
将与Cs*相f对S 应1的 2相1 k图0 [上1的(TT温mm 度TTTL )代1k20入1k0前] 式可得： 式中TL是合金的液相线温度；Tm是纯溶剂的熔点温度。
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11.1 单相合金的凝固
③讨论
当α=0 ，亦即固相中无反扩散时，
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长度为L的单元体内单向凝固时的溶质分布
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11.1 单相合金的凝固
②求解：
由固液界面处质量守恒可得
(C L
C
S
)
L
df
S
L(1
fS )dCL
1 2
S
dC
S
式 中 Ldfs=dyi ， δs 为 固 相 内 溶 质 反 扩 散 的 边 界 层 厚 度 ， δs=2Ds/v，其中v是固-液界面推进速度。式中等式左边代表 在某一温度时凝固dyi合金排出的溶质量(图中的面积A1)； 等式右边第一项代表液相中溶质的增量(图中的面积A2)，第 二项代表溶质向固相中反扩散的量，近似地用高为δs底为 dCs*的三角形面积表示。
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1、液相中完全混合的溶质再分配
(1)、固-液界面上固相溶质浓度Cs*与固相分量fS的关系
①条件：a） 试样为有限 长L ；b） 单向凝固； c） 溶质元素向固相反 扩散；d）二元合金， 固相起始浓度为k0C0； e）液相完全混合；f） 连续冷却。单元体内 单向凝固时的溶质分 布如图。
CL=CL*<C0/k0 ；x‘=δN时，CL=C0。解此方程得：
1 exp( v x ')
CL
C
L
C0 C0
1 1 exp(
DL
v DL
N
)
逐渐升如高果的液，体以容C积L表有示限。，上则式δN改以写外为的：溶液浓度在凝1固ex过p(程 中v 是x ')
CL CL 1
DL
C
L
C
L
1
exp(
C
S
k0C0 (1
f )(k0 1) S
fS
1 ( Tm
T
1
) k0 1
Tm TL
此乃Scheil公式或称非平衡杠杆定律。
当α=0.5时，
C百度文库
S
k0C0
1 (k0 1) f S
此乃平衡凝固时的溶质分布表达式。虽然平衡凝
固条件不易获得，但对于那些半径较小的原子，如C、 N、O，由于扩散系数较大，在通常的凝固条件下，平 衡凝固对它们是适用的。
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假定凝固厚度与凝固时间成平方根的关系依然存在，
即：
S
(
t
1
)2
L tf
式中S是已凝固长度；tf是总的凝固时间；t是与S相对应的凝
固时间。凝固速度ν可计算为：
v
dS
L(
1
1
)2
dt 2 tt f
积分整理后可得：
C
S
k0C0[1 (1 2 k0 )
f ](k0 1) /(12 k0 ) S
v DL
11N
)
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(2)、稳定态时液相中的溶质分配
液相中没有对流只有扩散时，
N C L C0
C
L
C0
/ k0
所以
CL
C0
1
(1
k0 k0
)
exp(
v DL
x ')
此乃稳定态时液相中的溶质分布方程。
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凝固过程中液相完全 混合的情况很少，固-液相 界面存在对流的情况的较 多，液相中溶质的分布将 不是均匀的，特别在界面 处存在一个很薄的扩散层， 如图所示。
有对流时液相内的溶质分布
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(1)、成分求解
① 条件：
a) 固-液界面有一边界扩散层δN且扩散层达到稳定； b) 液相容积很大，扩散层以外的液相成分将不受已
凝固体的影响而保持原始成分C0； c) 固相成分CS*是一定值且小于C0； d) 忽略固相内的溶质扩散； e) 单向凝固。
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②求解
固-液界面处由质量守恒，即凝固排出的溶质全部扩散离
开固-液界面，得：
DL
d 2CL dx'2
v
dCL dx'
0
式 中 v 为 晶 体 的 长 大 速 度 。 其 边 界 条 件 为 ： x‘=0 时 ，
11 南航材料学院 王寅岗 几种材料的凝固
本章的主要任务： 介绍几种常见合金的凝固过程及其规律
11.1 单相合金的凝固 11.2 共晶合金的凝固 11.3 陶瓷材料的凝固 11.4 高分子材料的凝固
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11.1 单相合金的凝固
一、凝固过程的溶质再分配
前面我们介绍了平衡条件下和快速凝固条件下的溶质 再分配。但除平衡条件凝固外，还需考虑实际熔体的体积、 扩散过程、溶质扩散边界层、温度扩散边界层对凝固的影 响，因为液相中溶质的扩散系数要比传热系数小3~5个数 量级，而固相中溶质扩散系数更小，因此在凝固过程中溶 质还未来得及扩散，温度早已下降很多，新成分的固相又 已结晶出来，而使固-液界面大大向前推进。故要充分考虑 浓度场和温度场的匹配。这里主要考虑非平衡一维凝固条 件下固-液中溶质再分配问题。
(4)、DS对α'的影响
不同的合金系，DS将对α'有较大的影响。如Fe-C合金 中C为间隙原子，DS较大，α'较大，合金趋向平衡凝固； 在相似的凝固条件下，对置换固溶体的Al-Cu合金，由于 DS较小，α'较小，合金最终凝固点将可能出现共晶现象。8
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2、液相中有对流作用的溶质再分配
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(2)、α的修正
α=0.5 不 符 合 平 衡 凝 固 的物理含义，因为平衡凝固 时α须很大，即tf必须很大。 通常用α‘来代替α：
' [1 exp( 1 )] 1 exp( 1 )
2
2
' max
0.5
用α'代替α后，
α'与α的关系
C
S
k0C0[1 (1 2 k0 )
f ](k0 1) /(12 k0 ) S
可以在α的任何数值时适用。
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(3)、α'对合金最后凝固处溶质浓度与温度的影响
合金成分一定时，冷却速度很慢即tf较大时，α'较大， 系统倾向于平衡凝固，最后液相成分为C0/k0，与之相对应 的温度为TS(C0)；冷却速度很快即tf较小时，α'较小，固相 中溶质按Scheil公式分布，最后凝固的液相成分CL→∞，实 际上是共晶成分，与之相应的温度为共晶温度。