空间几何体的结构(经典)

定义：以直角三角形的
一条直角边所在直线为
母
旋转轴,其余两边旋转
线
形成的曲面所围成的几
何体叫做圆锥。 A
顶点 S
轴
侧 面
O B
底面
圆锥的表示方法：用表示 它的轴的字母表示, 如:“圆锥SO”
1.定义：用一个平行
O’
于圆锥底面的平面去 O
截圆锥,底面与截面
之间的部分是圆台.
想一想:圆台能否用 旋转的方法得到?若 能,请指出用什么图 形?怎样旋转?
D C
其余各面叫做棱柱的侧面。
B 顶点
相邻侧面的公共边叫做棱 柱的侧棱。
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
（1）底面互相平行。
（2）侧面是平行四边形。
（3）侧棱平行且相等． E’
F’ A’
D’ C’
B’
侧面wk.baidu.com
ED
侧棱 F
C
A 底B
面
顶点
思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？
棱柱的表示：用平行的两
底面多边形的字母表示棱柱 ,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
C 棱锥的底面
B
S
A
BC
D
棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三
棱锥、四棱锥、五棱锥、……
棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的 字母表示，如四棱锥S-ABCD。
正棱锥
S
如果一个棱锥的底面是正多边 形，并且顶点在底面的射影是底 面的中心，这样的棱锥是正棱锥.
D
正棱锥的基本性质
E
O
C
各侧棱相等，各侧面 是全等 A
2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表 示，如圆台OO′
3、圆台与棱台统称为台体。
O'
底面
轴
侧面
母线
O
底面
7、球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转
轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，
简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。
（2）半圆的圆心叫做球心。
A
（3）半圆的直径叫做球的直径。
想一想：
球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
小结:
空间几何体
多面体
旋转体
棱棱 棱 柱台 锥
圆 圆 圆球 柱 台 锥体
归纳小结2
多面体 旋转体
棱柱 棱锥
柱体
棱锥 圆锥
锥体
棱台 圆台
台体
球 球体
简单组合体
日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒 液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？
相邻两个面的公共边叫多面体的棱； 棱和棱的公共点叫多面体的顶点；
多面体的定义：
(1)定义:由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体
(2)多面体的面：围成多面体的各个多边形
多面体的棱：两个面的公共边
多面体的顶点：棱和棱的公共点
多面体的对角线：不在同一面上的两个顶点的连线段
(3)多面体的分类:
四面体
（4）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。
圆柱的表示方法：用表
示它的轴的字母表示,
A’
如:“圆柱OO'”
母
线
O’
B’
轴
侧 面
A
O
底面
B
5.圆锥的结构特征 (1)圆锥的形成
2.圆锥的结构特征
母
线
A
以直角三角形的一条直角边所在 直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲 面所围成的几何体叫做圆锥。
居民的住宅又有什么主要几何结构特征？
简单组合体
下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说 它们的主要几何结构特征吗？
你能从旋转体的概念说说天坛是由什么图形 旋转而成的吗？
旋转体
你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？
这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的 呢？这个轮胎呢？
生活与数学
数学在生活中无处不在，培养在生活中不断的用 数学的眼光看问题，会逐渐激发学数学的兴趣，增强 数学地分析问题、解决问题的能力．
。
E’
D’
F’ A’
C’ B’
E
F A
D C
B
棱柱的分类
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
理解棱柱的定义
①过BC的截面截去长方体的一角， 截去的几何体是不是棱柱，余下的几 何体是不是棱柱？
多面体 凸多面体 非凸多面体
多面体
五面体 六面体
……

观察与思考
由观一察个下平列面物图体形的绕形它状所和在大的小平，面试内给的出一相条 定应直的线空旋间转几所何形体成，的说封说闭有几它何们体的叫共做同旋特转征体。 ．
形成
多面体
由若干个平面多 边形围成的几何体．
Ｄ１
Ｃ１
顶点 Ａ１ Ｂ１
棱
Ａ
面
Ｄ
Ｃ
Ｂ
请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.
注意观察几何体的每个面的特点，以及面与面之间的关系
E’ F’ A’
D’ C’
B’
1、定义：有两个面互相平行，其 余各面都是四边形，并且每相邻 两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的几何体叫做棱 柱。
两个互相平行的平面叫做
侧棱
E
F
A底
面
侧面 棱柱的底面，
旋转体
由一个平面图形 绕它所在平面内的一 条直线旋转所形成的 封闭几何体．旋转轴
A' O'
A O
归纳小结１
空间几何体的定义： 如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑
其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图 形就叫做空间几何体
空间几何体的分类：
1.多面体：由若干平面多边形围成的几何体 2.旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面 内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体
1.1空间几何体的结构
巴黎罗浮宫拿破仑广场的透明金字塔
空间几何体的定义： 如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑
其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图 形就叫做空间几何体
观察与思考
由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体
2、多面体
若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体.
围成多面体的各个多边形叫多面体的面；
B
的等腰三角形，各等腰 三角形底
边上的高相等（它叫做正棱锥的
斜高）。
想一想:
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到怎样的两个几何体?
D1
C1
A1
B1
上底面
侧 A1 D1
棱
C1 侧
B1
面
顶
下底面
点
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 叫做棱台。
A1 D1
课堂练习:
1. 下面的几何体中，哪些是棱柱？
请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.
棱锥的结构特征
棱锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
S
棱锥
有一个面是多边形，其余
各面都是有一个公共顶点的三 角形所围成的几何体叫棱锥． 侧棱
D
A
顶点
侧面 C
底面 B
S
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
D
棱锥的侧面
E A
圆柱 圆台
圆柱
由柱、锥、台、球这些简单几何体组成 （拼接或截去）的几何体叫做简单组合体．
简单组合体
走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特 征是什么？
简单组合体
一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特 征呢？
简单组合体
蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几 何结构特征是什么？
简单组合体
A’
O’
B’
A
O
B
以矩形的一边所
在直线为旋转轴,其
余边旋转形成的曲面
所围成的几何体叫做 圆柱。
4、圆柱的结构特征
1、定义：以矩形的一边所在直
O1
线为旋转轴，其余三边旋转形成的
矩 形 曲面所围成的几何体叫做圆柱。
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
O
（2） 垂直于轴的边旋转而成
的曲面叫做圆柱的底面。
（3）平行于轴的旋转而成的 曲面叫做圆柱的侧面。
C1 B1
上底面
侧面 侧棱 下底面 顶点
2.棱台的分类：
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分 别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
3.棱台的表示： 用各底面各顶点的字母表示
练习：下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
4.圆柱的结构特征
(1)圆柱的形成
(2)圆柱的结构特征
以矩形的一边所在直线 为旋转轴,其余边旋转形成 的曲面所围成的几何体叫做 圆柱。
答：都是棱柱．
理解棱柱的定义
②观察右边的棱柱，共有多少对平 行平面？能作为棱柱的底面的有几对？
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底 面．
理解棱柱的定义
③为什么定义中要说“其余各面都是
四边形，并且相邻两个四边形的公共边 都互相平行，”而不简单的只说“其余 各面是平行四边形呢”？
答：满足“有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况，如图所示．所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”．
顶点
S
轴
侧 面
O B
底面
圆锥的结构特征
定义：以直角三角形的直角边所在直线为
S
旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成
的几何体叫做圆锥。
直角三角形 （1）旋转轴叫做圆锥的轴。
O
A
（2） 垂直于轴的边旋转而成
的曲面叫做圆锥的底面。
（3）不垂直于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面。
（4）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
半径
O
2、球的表示： 用表示球心的字
球心 母表示，如球O
B
球的结构特征
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所 形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体， 简称球。
直径
O
球心
半径
想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?
用一个截面去截 一个球，截面是圆面。
O
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。 球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。