电路第二章

3. Y－Δ变换电阻等效公式
1 I1 U 12 R1
R3 3 R2 2 3 R31 R23 1 I1 U12
R12
Y形网络
R1 R2 R3 R12 R12 R12 R12 R31 R 23 R31 R 23 R12 R 23 R31 R31 R 23 R 23 R31
a
R1 R2 R3 R5
b R4
方框加P来表示 一个无源网络。
无源一端口网络可简化为一等值 电阻。
a
P
b
3.一端口网络的简化方法
1》利用串并联方法简化
a
a
R3 Ro
R1 R2
b
b
R2 R3 Ro=R1＋ R2 R3
2》利用电路的对称性简化
例1 图示电路，R1=1，R2=2 ，R3=2 ，R4=4 ，R5=1 ，求Rab？ a 解：由于R1/R3=R2/R4，一端口网络为 平衡电桥，电阻R5上的电压和电流为零， 在电路计算时可移去R5电阻，可得
I 1 Rs U Us
2 R
US I RS R
I 1
R
==
RS I IS RS R
IS U Rs
2
4.电压源和电流源的等效变换
理想电压源和理想电流源均属于无穷大功率源，它 们之间是不能等效变换的的。实际电源的两种模型 存在内阻，因此它们之间可以等效变换。 内阻不变改并联 a a US + I + I IS R0 + Us Us_ Is = R0 RL R0 U U RL R0 – _ 内阻不变改串联 b Us = Is R0 b
Δ形网络
R12 R23
2
R1 R2 R2 R3 R3 R1 R3 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R1 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R2
R31
无论是Y电阻网络还是Δ电阻网络，若3 个电阻的阻值相同时，其等效的电阻网络中3 个电阻的阻值也相等，即： 1 RY R，或 R 3RY 3 例： 求RAB=？
I 1 Rs U Us
2 R
I 1
==
IS U Rs
2
R
等效变换条件
左图：U= US－I×RS, 右图： U= IS × RS －I×RS 或 IS= US/ RS 等效的条件： US= IS × RS
在电路计算时，与电阻RS串联的电压源US可等效为与电阻并联 的电流源IS 。
等效替换同时适用于独立源和受控源。
R1 R2 R3
+ US1 _
电路中某一点的电位是 c 指由这一点到参考点的电压 _
US2 电路的参考点可以任意选取
I3
+ 简 化 电 路
通常认为参考点的电位为零
d
若以d为参考点，则:
a
+US1
R1
b
R2
Va = US1
Vb = I3 R3
R3
c – US2
Vc = – US2
d
例：电路如图所示，分别以A、B 为参考点计算C 和D 点
150Ω
A
50Ω
50Ω 50Ω
A
150Ω
150Ω 150Ω 150Ω
150Ω
150Ω
B
B
解： RAB=50+(50+150)//(50+150)=150Ω
1
4.等效变换记忆法
R相邻电阻乘积 RY= R RY两两相乘之和 R = RY 不相邻电阻
R31 R1 R3 R2
R12
3
R23
2
特别当Y和三个电阻相等时，有
R1
R2
Us2
R3
R5
若所有参数 均为1, 问I 为多少?
Us1
IS1
IS2
Us2
R4
Us3 I
R2
R3
R5
Us1
R1
IS1
R1
R1
IS2
R4
Us3 I
R2
Us2
R3
R5
U S1 R1 ( I S1 ) R1
Us’
IS2
R4
Us3 I
R1
R2
Us2
R3
R5
U S1 R1 ( I S1 ) R1
R5 Us
R1 R3 20 50 Ra 10 R1 R3 R 4 100 R1 R4 20 30 Rb 6 R1 R3 R4 100 R 4 R3 30 50 Rc 15 R1 R3 R 4 100
I6
Ra Rb
6 10
第二章作业：
2-1,4(d,e,f),9,10,11,14
第二章 电阻电路的等效变换
§2-1 电路的等效变换 §2-2 电阻的串联和并联 §2-3 电阻的Y形连接和Δ形连接的等效变换 §2-4 电压源、电流源的串联和并联
§2-5 实际电源的两种模型及其等效变换
§2-6 输入电阻
§2-1 电路的等效变换
1.等效的含义
将某个电路用另一个电路代替后，对端口而言， 若端口的电压和电流在替换前后保持不变，我们就 说这两个电路为 “等效电路”。
等效电路仅仅“对外等效”。
2.一端口网络
一端口网络：任一复杂电路通过两个 连接端子与外电路相连。 无源一端口网络：一端口网络内无独 立电源，称为无源一端口网络，常用
b
R = R1 + R2 + …… + Rn = R i
a R
b
分压作用：
R1 U 1 IR1 U R
2.电阻的并联
I1 R1 R2 I2 …… In Rn R
n 1 1 1 1 1 ...... R R1 R2 Rn i 1 R i
也可写成：
G G1 G 2 ...... G n G i
R = 3 RY
20 例1 已知R1=20，R2=10 ，R3=50 ， R4=30 ，R5=5 ，R6=4 ，US=10V， 求支路电流I6=？ 解：把连接R1、R3 、 R4转换为Y连 接，如下图所示，由Y 转换式，转换 后电阻为：
R1
30
10
R2
R3
50 5
I6
R4 R6
4
US= US1－ U S2
US2 + I + 5V _ + 5V _
并联
电压相同的电压 源才能并联，且 每个电源的电流 不确定。
2.理想电流源的串联与并联
IS1 IS2
IS3 IS
并联
IS= ISk
注意参考方向
IS= IS1+ IS2 － IS3
串联 电流相同的理想电流源才能串联，且每个恒流
源的端电压均由它本身及外电路共同决定。
两种电源模型之间等效变换时，内阻不变。
利用电源之间的等奖互换可以简化电路分析
例：
7
5A
3
7 4
2A
+ I=？ 15V _ _ 8V I=0.5A +
I 7
例：
5 10V 10V 6A
+ 5 U _
2A
6A
5
+ 5 U _
8A
+ 2.5 U _
即：U=8×2.5=20V
例:求I的值.
i 1
n
（G = 1/R 称电导，单位为西门子） 今后电阻并联用“ // ”表示
例：Ｒ1 // R2
电路串并联关系的判断
若流经两电阻的电流相同，则是串联；若两电 阻上承受的电压相同，则是并联。注意不要被 电路中的一些短接线所迷惑，对短接线可做压 缩或伸长处理
[例] 求RAB＝？
R1 R2 R3 R4 a R5 b R8 R9 R6 R7
10
R2
5 15
Rc R5 Us
R6
Ra
由Ra=10, Rb=6, Rc=15, 得
10
10 5
Rb
6
R2
Rc
15 4
I6
R6
R5 Us
Us I6 0.5 A ( R2 Ra)( R5 Rc) R6 Rb R2 R5 Ra Rc
例2 电阻网络的简化. 求图示电路的等效电阻.
型电路
R1 R3
R12
3
R2
Y 型电路
2
3
2
2.Y－Δ等效变换的概念 R4
1
R31 R5 R12
R4
1
R1
3
R23
2
R3 R5
Us1
3
R2
2
Us1
如果左图中连接的三个电阻R12、R23、R31用Y连接的三 个电阻R1、R2、R3来替换（右图），而流入三个端部的电流和 端部电压保持不变，对于外电路来说， Y－电路等效，这种变 换为Y－等效变换。为使得变换后外电路状况不变， Y和连 接的电阻数值要满足一定转换关系。
R1 R2
R5 R3 R4
Rab=
( R1 R3)( R2 R4) 3 6 =2 R1 R2 R3 R4 9
b
简化规则： 电路中某一条支路电流为零，则该支路可开路
电路中某一条支路电压为零，则该支路可短路
§2-2 电阻的串联和并联
1.电阻的串联
a
R1 R2 Rn
n i 1
想想
US
练练
在电路等效 的过程中，与理 想电流源相串联 的电压源不起作 用；与理想电压 源并联的电流源 不起作用。 is=is2-is1
IS
IS
？ US
US US2 US1 IS2
？
IS
？
IS
IS1
§2-5 实际电源的两种模型及其 1.实际电源模型 等效变换 a a I
+ US _ R0 +
I
IS
U R0
+ U RL
U RL _
R0
b 实际电压源模型
– b 实际电流源模型
若实际电源输出的电压变化不大，可用电压源和电 阻相串联的电源模型表示，即实际电源的电压源模型； 若实际电源输出的电流变化不大，则可用电流源和电阻 相并联的电源模型表示，即实际电源的电流源模型。
2.实际电压源的伏安特性
电压源模型
Us’
IS2
R4
Us3 I
U s2
R3
R5
Is’=Us’/R12
Is’
R12
IS2
R4
Us3 I
例: 如图电路，已知IS1=1.5A, R2=R3=8, =4 , 求I2和I3？ 解：由电压源和电流源等效替换，把支 路2的受控电压源转换为受控电流源。 由US=RS×IS
3
180
72
6 12
60 80 60
24 18
2
1
4
3
72
72
180
6
6 12
4
72
6
24
3
4
3
180
72
30 30
3
72 90
180
90
4
72
5
30
4
72 90
3
180
40 90 40
41.29
4
5.电桥电路 a
R1 R2
a
R2 图示电桥电路中的5个电 I1R1 阻既不是串联，又不是 c c I2 d R d 并联，显然是一个复杂 电路，因此求电流I的过 R3 R4 R3 R4 I 程就变的十分复杂化。 US b R0 US b R0 如果a、b两点等电位
电路中各点的电位随参考点选的不同而改变，但 是任意两点间的电压不变。 的电位及C 和 D两点之间的电压。
例： 下图所示电路，求S打开和闭合时a点电位各为多少？
－12V
6KΩ
解：S断开时，图中三个电阻相串联，即：
a
I=[12-(-12)] ÷(6+4+20)=0.8mA
Va=12-0.8×20=－4V S闭合时，等效电路如左下图所示
电桥的平衡条件：
R3 R1 R2源自文库R4
则桥支路就可拿掉
或
平衡电桥
R1 R4 R2 R3
4个桥臂电阻的值只要满足对臂电阻的乘积相等的平衡条件，电桥
电路就由一个复杂电路变为简单电路，分析过程将大大简化。
实用中，精确测量电阻的直流电桥就是利用电桥的平 衡条件进行工作的。
6.电路中各点电位的计算
a b
伏安特性
I
U
RO
+ -
Us
U
IRO
Us
Ro越大 斜率越大
I
U Us IRo
3.实际电流源的伏安特性
电 流 源 模 型 IS
I
a
U
RO
外 特 性
U RO
Is b
I
I IS U R

o
I S GR0
RO越大 特性越陡
4.电压源和电流源的等效变换
等效变换是指：左图的 RS 和 US 替换为右图的 RS 和 IS ，其 端口电压U和电流的关系不变。 对于任意变化的负载电阻R，若RS 和 US 电路时的电压电流 与RS 和 IS 电路时完全一样，则在电路计算时， RS 和 US 电 路（电压源电路）与RS 和 IS电路（电流源电路）可等效替换。
R1 R2 A(a) R4’=R3∥R4
A
B
R10
b R8
R5’=R5∥R6∥R7 B(b) R9 R10’=R10+R11
R11
R2’=R2∥(R1+R4’) A R5’=R5∥R6∥R7 B R8’=R8∥R9∥R10’
§2-3 电阻的Y形连接和Δ 形连接的等效变换
1.Y型和Δ型电路
1
1
R31 R23
[解] 以A为参考点时 A 10 + 5 I= =3A 3+2 3 2 I VC = 3 3 = 9 V C D VD= 3 2= – 6 V – + UCD = VC VD = 15 V 5V 10 V – + B VC = 10 V 以 B 为参考点时 VD = – 5 V UCD = VC – VD= 15 V 小结： 电路中某一点的电位等于该点到参考点的电压；
4KΩ S
I 20KΩ ＋12V
即
a
I 20KΩ ＋ 12V －
6KΩ － 12V ＋
4KΩ S
I=12÷(20+4)=0.5mA Va=0.5×4=2V
§2-4 电压源、电流源的串联和并联
US1_
1.理想电压源的串联与并联 º 串联 +
+ US _ º I + 5V _
－
US= USk
注意参考方向