高中数学沪教版高二下- 1两条直线的位置关系PPT全文课件

解：对应方程组
kk21xx
y y
3k1 3k2
1 1
0 0
考虑方程组的系数行列式 D k2 k1 , Dx 3(k1 k2 ) , Dy k2 k1 6k1k2
1 当D 0,即k1 k2时，直线l1与l2相交 2 当D＝0,即k1＝k2时，Dx 6k1, Dy 6k12
所以, 当k1＝k2＝0时，直线l1与l2重合 当k1＝k2 0时，直线l1与l2相交
）有惟一解
x
y
Dx D Dy D
此时直线l1
,l2相交于一点，交点坐标是（
Dx D
，Dy ） D
(2)D 0，即a1b2＝a2b1时 :
1 Dx , Dy中至少有一个不为0，方程组（）无解
此时直线l1 ,l2没有公共点，即两直线平行
2 Dx ＝Dy＝0，方程组（）有无穷多解
此时直线l1 ,l2重合
二元一次方程组
aa21xx
b1x b2 x
c1 c2
0（ 0
）
解的情况取决于系数构成的行列式的值
其中，D a1 a2
b1 b2
, Dx
－c1 －c2
b1 b2
, Dy
a1 a2
－c1 －c2
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(1)D
0，即a1b2
a2b1时，方程组（
x
(1)相交
(2)平行
O
x
(3)重合
复习：
二元一次方程组的解的判别
aa21xx
b1 b2
y y
c1 c2
(1)D
0,
方程组（）有惟一解
x
y
Dx D Dy D
(2)D 0 :
1 Dx , Dy中至少有一个不为0，方程组（）无解
2 Dx ＝Dy＝0，方程组（）有无穷多解
其中，
D a1 b1 , a2 b2
解：1。若三条直线交于一点，则它们不能围成三角形
由
4x
mx
y
y4 00 Nhomakorabeax 4 4m
y 4m 4m
(m 4)
将交点坐标代入第3条直线的方程，得
12m2 4m 8 0 解之得
m 2 或m 1 3
另，当 m 4 时，l1 // l2 ，也不能围成三角形
2． 若l2 // l3 ，则 m (3m) 1 2 m无解
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布置作业： 阅读课本中本节内容，进行复习和反思 完成教材P70/1~4
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引例： 请作出下列各组直线的图形
(1)l1 : 4x 3y 9 0,l2 : x 2 y 5 0
(2)l1 : 3x 4 y 12 0,l2 : 9x 12 y 5 0 (3)l1 : x 4 y 2 0,l2 : 3x 12 y 6 0
两条直线的位置关系
y
y
y
O
x
O
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例1:讨论下列各组直线之间的位置关系：
(1)l1 : x m2 y 6 0 l2 : (m 2)x 3my 2m 0
点评：注意分类讨论
解：对于方程组
x
m2
y
6
0
(m 2)x 3my 2m 0
D 3m 2m2 m3 m(m 1)(m 3) Dx 2m3 18m 2m(m 3)(m 3)
若l1 // l3, 4 (3m)
综上所述，当 m
2
12
,m
m1 6
1,m
4,
m
1
时
三条直线不能构成3三角形。
6
点评：注意数形结合
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小结： （1）判断两直线位置关系的方法 （2）用代数方法研究几何图形的性质
Dx
c1 c2
b1 , b2
Dy
a1 a2
c1 c2
(1)l1 : 4x 3y 9 0,l2 : x 2 y 5 0
解： D＝4 1
－32＝－11 0，两直线相交
(2)l1 : 3x 4 y 12 0,l2 : 9x 12 y 5 0
解： D＝0，Dx 124 0 两直线平行
点评：注意向量在判断两直线位置关系中的应用
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例3. 已知三条直线
l1 : 4x y 4 0,l2 : mx y 0,l3 : 2x 3my 4 0
不能围成三角形，求m 的值
y
y
x
x
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点评：注意先化成直线的一般式方程
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例2.已知两条直线
l1 : (t 1)x 2 y t 0,l2 : x ty t 4 0
当t为何值时，直线 l1 与 l2 （1）平行？（2）垂直？
解： (1)t 1
(2)t 1 3
（iii）当m＝3时，Dx =0,Dy =0,所以方程组有无穷多解，即直线l1与l2重合
综上所述，
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当m 0，1，3时，直线l1与l2相交； 当m＝0或 1时，直线l1与l2平行；当m＝3时，直线l1与l2重合
(2)l1 : y 1 k1(x 3) l2 : y 1 k2 (x 3)
(3)l1 : x 4 y 2 0,l2 : 3x 12 y 6 0
解： D＝0，Dx 0, Dy 0两直线重合
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两直线位置关系的判断
设直角坐标平面上两条直线的方程分别为
l1 : a1x b1x c1 0
l2 : a2 x b2 x c2 0
Dy 4m 12 4(m 3)
1 当D 0,即m 0, 1,3时，方程组有惟一解，即直线l1与l2相交
2 当D＝0,即m＝0, 1或3时，
（i）当m＝0时，Dx =0,Dy =-12,所以方程组无解，即直线l1与l2平行
（ii）当m＝-1时，Dx =16,Dy =-16,所以方程组无解，即直线l1与l2平行