《过控习题
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第六章 采样控制系统
第四次作业（2001年3月27日，请4月6日交）
十、假设对象的传递函数如下所示，采样周期为T=1秒，当对象前串接一零阶保持器时，求开环系统脉冲传递函数。
（1）)
1(1
)(0+=s s s G ， （2）)1()(5.10+=-s s e s G s
十一、设有一控制系统如下图所示，试用根轨迹法求：
（1）当采样周期T=秒时，使系统稳定的K max 值。 （2）当采样周期T=秒时，使系统稳定的K max 值。 （3）当采样周期T=5秒时，使系统稳定的K max 值。
十二、今有一离散系统如下图示，采样周期T=1秒，求使系统稳定的K 值变化范围。
题十一
题十二图
十三、有一离散控制系统如下图所示。求使系统稳定的K值变化范围。
题十三图
第 六 章 补 充 题
1． 试证明： )()]([z X dz d
z k kX Z -=， 并证明：)()()]([z X dz
d
z k X k Z m m -=
2． 用终值定理求)(∞x ，
1
111
11)(------=
z
e z z X aT ， 其中 a >0 考虑能否从另一角度（提示：相应的连续系统模型）验证终值定理的正确性。
3． 试求下列的闭环控制系统的脉冲传递函数)(/)(z X z Y 。
4． 已知采样系统如下图所示。
试用Routh 判据，根轨迹两种方法求出相应的临界放大倍数K 。
5． 控制系统的状态空间表达式为
题3图
题4图
)(11)(211)1(k e T e k e T e
e e k T T T T
T T
u x x ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+--+⎥⎦⎤
⎢⎣⎡----=+------ [])(01)(k k x y =
试判断T=1s 、5s 时系统的稳定性。
6． 已知系统的闭环
z 传递函数 632
.0264
.0386.0)(2
+-+=
Φz z z z c ， 试求：系统在u (t )、t 、t 2/2输入时的稳态误差。
7． 已知连续系统状态空间表达式为
)(01)()(0101)()(2121t t x t x t x t x
u ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡ )(2t x =y
试写出采样周期为T 的对应采样系统模型。
（以下两题为已经做过的课堂练习）
8． 用长除法、部分分式法和留数法求)
5.0)(1(1
2)(23--++=z z z z z z E 的Z 反变换。
9． 已知闭环采样系统的方框图如图示，采样周期为
T 。试确定使系统稳定
的放大系数的取值范围。。
题9图