逐差法物理实验

逐差法物理实验 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

逐差法求加速度

一、用逐差法求加速度的原因：

如果物体做匀变速直线运动，S1，S2……Sn为其在连续相等时间T内的位移，a 为其加速度，T为相等时间间隔值，则有

假如用相邻的距离之差ΔS1，ΔS2……ΔSn-1分别除以T的平方，再取其平均值，有

从上式中可以看成，在取算术平均值的过程中，中间各数值S2，S3，S4……Sn －1都被消去，只剩下首尾两个数值S1、Sn起作用，因而不能起到利用多个数据减少偶然误差的作用。

二、逐差法

（1）偶数段

逐差法是把连续的数据（必须是偶数个）S1，S2，S3……Sn从中间对半分成两组，每组有m＝n／2个数据，前一半为S1，S2，S3……Sm，后一半为Sm+1，Sm+2……Sn，将后一半的第一个数据减去前一半的第一个数据得，后一半的第二个数据减去前一半的第二个数据

，则由这些差值求得的加速度分为：

。

取这样得到的加速度的平均值

从上式可以看出，所有的数据S1，S2……Sn 都用到了，因而减少了偶然误差。

例：以下纸带记录了某匀变速运动物体的位移，每段位移时间间隔均为T 。

如果计算该物体的加速度，可以将这四段位移分成两大段：S OB 和S BD ，每段的时间均为2T ，所以加速度为2

12342)2()()()2(T S S S S T S S a OB BD +-+=-= （2）奇数段

如果连续的数据是奇数个S1，S2，S3……Sn ，则舍去最中间的数据，其余分成两组，每组有m ＝（n-1）／2个数据，前一半为S1，S2，S3……Sm ，后一半为Sm+2，Sm+3……Sn ，将后一半的第一个数据减去前一半的第一个数据得2121)1(aT m S S S m +=-=∆+，后一半的第二个数据减去前一半的第二个数2232)1(aT m S S S m +=-=∆+，第n 个数据减去前一半最后一个数据

2)1(aT m S S S m n m +=-=∆，则由这些差值求得的加速度分为：2222211)1(,)1(,)1(T m s a T m s a T m s a m m +∆=+∆=+∆=。 取这样得到的加速度的平均值

213222121)1()()()1(T

m m S S S S S T m m s s s m a a a a m n m m m m ++-++=+∆+∆+∆=++=++

例：以下纸带记录了某匀变速运动物体的位移，每段位移时间间隔均为T 。

如果计算该物体的加速度，可以舍去第4段，再分成两大段：S OC 和S DG ，每一大段有3小段，其中第5段和第1段差4aT 2

，所以加速度为2123567243)()(43T

S S S S S S T S S a OC DG ⨯++-++=⨯-=