北师大版八年级数学上册第3课时 三角形的外角 (习题课件)【新版】

和；三角形的一个外角__大__于___任何一个和它不相邻
的内角.这两个定理是由_三__角__形__内__角__和__定__理__推导出的.
5．由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个
基本事实或定理的___推__论___.
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6.（中考•黔东南州）如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，
则∠A的度数是（ C ）
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题型 2
三角形内外角的关系在判断两角数 量关系中的应用
16．如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P.
（1）若∠ABC＝50°，∠A＝70°，求∠P的度数；
（2）若∠A＝68°，求∠P的度数；
（3）根据以上计算，试直接写出∠P
与∠A的数量关系.
解：(1)∵∠ABC＝50°，∠A＝70°， ∴∠ACB＝180°－50°－70°＝60°. ∵△ABC的两个外角的平分线交于点P， ∴∠PBC＝12×(180°－50°)＝65°， ∠PCB＝12×(180°－60°)＝60°. 在△PBC中，∠P＝180°－65°－60°＝55°.
解：法一：如图①，延长CO交AB于点D. ∵∠BOC是△ODB的一个外角， ∴∠BOC>∠BDO. 又∵∠BDO是△ADC的一个外角， ∴∠BDO>∠A. ∴∠BOC>∠A.
解法二：如图②，连接AO并延长交BC于点D.
∵∠3是△ABO的一个外角，
∴∠3>∠1.
同理∠4>∠2.
∴∠3＋∠4>∠1＋∠2，
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10．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是（ B ） A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠A C.∠1>∠2>∠A D.∠2>∠A>∠1
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11．如图，在△ABC中，在BC的延长线上取点D，E，
连接AD，AE，则下列式子中正确的是（ C ）
A.wk.baidu.comACB＞∠ACD
B.∠ACB＞∠1＋∠2＋∠3
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14．一个三角形的三个外角中，最多有（ A ）个锐角.
A.1
B.2
C.3
D.不能确定
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题型 1 三角形内外角的关系在求角中的应用
15.（中考•重庆）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交 GH于点B，若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在 GH上，求∠BDC的度数.
解：∵EF∥GH， ∴∠ABD＋∠FAC＝180°. ∴∠ABD＝180°－72°＝108°. ∵∠ABD＝∠ACD＋∠BDC， ∴∠BDC＝∠ABD－∠ACD＝108°－58°＝50°.
C.∠ACB＞∠2＋∠3
D.以上都正确
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知识点 3 三角形的外角和
12．在△ABC的每个顶点处各取一个外角，这些外角的 度数和是___3_6_0_°__.
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13．下列对三角形的外角和叙述正确的是（ C ） A.三角形的外角和等于180° B.三角形的外角和就是所有外角的和 C.三角形的外角和等于所有外角的和的一半 D.以上都不对
（3）在△ABC中，若把∠A没有剪掉，而是把它折成如图
③所示的形状，试探究∠1＋∠2与∠A的关系，并说明理由. (2)∠1＋∠2＝180°＋∠A. 理由：∵∠1，∠2为△AEF的外角， ∴∠1＝∠A＋∠AEF， ∠2＝∠A＋∠AFE. ∴∠1＋∠2＝∠A＋∠A＋∠AEF＋∠AFE.
又∵∠A＋∠AEF＋∠AFE＝180°， ∴∠1＋∠2＝∠A＋180°. (3)∠1＋∠2＝2∠A.理由如下： ∵△EFP是由△EFA折叠得到的， ∴∠AFE＝∠PFE，∠AEF＝∠PEF. ∴∠1＝180°－2∠AFE，
即∠BOC>∠BAC.
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(2)∵△ABC的两个外角的平分线交于点P，
∴∠1 ∠ABPCB)C＝＋12∠(∠PCAB＋＝∠12A(C∠B1A＋＋∠∠AABCCB＋)＋∠A12)(＝∠A＋ 2 (180°＋∠A)＝90°＋ 2 ∠A.
在△PBC中，∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝
180°－

90＋
1 2
A

A.120°
B.90°
C.100°
D.30°
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7.（中考•乐山）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平
分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A等于
（ C）
A.35°
B.95°
C.85°
D.75°
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8.（中考•宜宾）如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝
24°，则∠E等于（ B ）
A.24°
∴∠1＋∠2＝360°－2(∠AFE＋∠AEF)． 又∵∠AFE＋∠AEF＝180°－∠A， ∴∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)＝2∠A.
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比较大小法 19．如图，在△ABC中，O为其内部一点，试比较∠BOC
和∠A的大小.
【思路点拨】思路一：要比较∠BOC与∠A的大小，由于 三角形一个外角大于和它不相邻的任一内角，因此需将 ∠BOC构造成一个三角形的外角，将∠A转化为一个三角 形的内角；思路二：连接AO并延长.
B.59°
C.60°
D.69°
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9.（中考•荆州）一把直尺和一块三角尺ABC（含30°、 60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角尺的 两直角边分别交于点D，点E，另一边与三角尺的两 直角边分别交于点F，点A，且∠CDE＝40°，那么 ∠BAF的大小为（ D ） A.40° B.45° C.50° D.10°
第七章 平行线的证明
7.5 三角形内角和定理 第3课时 三角形的外角
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知识点 1 三角形外角的定义
1．三角形内角的一条边与另一条边的_反__向__延__长__线__组成 的角，称为三角形的外角；三角形的每个顶点处都 有____2___个外角且这两个外角__相__等___.
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2．下列各图中，∠1是△ABC的外角的是（ D ）
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3．关于三角形的外角，下列说法中错误的是（ A ） A.一个三角形只有三个外角 B.三角形的每个顶点处都有两个外角 C.三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角 D.一个三角形共有六个外角
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知识点 2 三角形内外角的关系
4．三角形的一个外角等于和它__不__相__邻___的两个内角的
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题型 3
三角形内外角的关系在探究角的和倍 关系中的应用
18．探索归纳：
（1）如图①，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若 沿图中虚线剪去∠A，则∠1＋∠2等于（ C ） A.90° B.135° C.270° D.315°
（ 2 ） 如 图 ② ， 已 知 在 △ ABC 中 ， 剪 去 ∠ A 后 得 到 四 边 形 BCEF，试探究∠1＋∠2与∠A的关系，并说明理由；
＝90°－
1 2∠A.
∴∠P＝90°－34°＝56°.
(3)∠P＝90°－
1 2
∠A.
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题型 3 三角形内外角的关系在求多角和中的应用
17．如图，在五角星中，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E 的度数.
解：如图所示． ∵∠AGF＝∠C＋∠E， ∠AFG＝∠B＋∠D， 且∠A＋∠AGF＋∠AFG＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.