有理数的乘法运算律
有理数乘法的运算律优质课件PPT
2021/02/01
5
问题一
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、（-4）×8=8 ×（-4）
乘法交换律：ab=ba
2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]
加法结合律： 3、（（-6a）+×b[)2+/3c+（=-a1+/2(）b]+=（c)-6）×2/3+（-6）×（-1/2）
分配律：a(b+c)=ab+bc
4、[29×（-5/6）] ×（-12）=29 ×[（-5/6） ×（-12）]
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）
加202法1/02交/01 换律：a+b=b+a
6
问题二
在问题一的1—5题中，计算等号右边 比较简便还是计算等号左边比较方便？
9
有理数乘法的运算律
两个数相乘，交换因数的位置，积不变 乘法交换律：ab=ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 不变。
乘法结合律：（ab)c=a(bc) 根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以 任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘。
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同
1、 相同
2、 右边
3、 右边 4、 右边 5、 相同
2021/02/01
7
例一 计算：
12×25×（-1/3）×（-1/30）
解：12×25×（-1/3）×（-1/50） =[12×（-1/3）] ×[25×（-1/50）] =（-4）×（-1/2） =2
有理数乘法运算律
3×[(-4)×5]= -60
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 后两个数相乘，积相等.
(ab)c=a(bc)
二、有理数乘法运算律
3、请计算
5×[3+(-7)]= -20 你发现了什么规律？ 你觉得有理数的乘法满 足什么运算律？
5×3+5×(-7)= -20
乘法交换律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分 别同这两个数相乘，再把积相加.
请你观察这些因数和答 案有什么规律？
例1：计算
二、有理数乘法运算律
1、请计算 (-6)×5= -30
5×(-6)= -30 你发现了什么规律？ 你觉得有理数的乘法满 足什么运算律？
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab=ba
二、有理数乘法运算律
2、请计算
[3×(-4)]×5= -60 你发现了什么规律？ 你觉得有理数的乘法满 足什么运算律？
计算 2×3×4×(-5)= -120 2×3×(-4)×(-5)= 120 2×(-3)×(-4)×(-5)= -120 (-2)×(-3)×(-4)×(-5)= 120 0×2×(-3)×4×(-5)= 0 一、多个有理数连乘 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是 正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.积的绝对值等 于各数绝对值的乘积. 如果其中有因数0，那么积等于0.
a(b+c)=ab+ac
例2：用两种方法计算
《有理数的乘法》知识点解读
《有理数的乘法》知识点解读知识点1 有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数而定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；有一个因数为0，积为0.【例1】计算，并说明理由.5(1)(6)(9);(2)1(0.8);125(3)(7.5)0;(4)()(0.4).6-⨯-⨯--⨯-⨯+ 解析：理由有理数的乘法法则解题.答案：(1)(6)(9)(69)54.-⨯-=+⨯=（两数相乘，同号得正，绝对值相乘）5517417(2)1(0.8)(10.8)().121212515⨯-=-⨯=-⨯=-（两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘）(3)(7.5)00.(0-⨯=任何数与相乘，积仍为0） 55521(4)()(0.4)(0.4)().66653-⨯+=-⨯=-⨯=-（两数相乘，异号得负，绝对值相乘） 方法提示：根据法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘.【类题突破】计算： (1)(8)(25)(0.02);13(2)(2)( 1.5)()3717(3)1.25(1)( 3.2)();782014(4)(1) 3.14159(29300)0(0.03).2015-⨯-⨯--⨯-⨯+⨯-⨯-⨯--⨯⨯-⨯⨯-； 答案：(1)(8)(25)(0.02)(2000.02)4;13(2)(2)( 1.5)()377333;327217(3)1.25(1)( 3.2)()7858167()4;47582014(4)(1) 3.14159(29300)0(0.03)0.2015-⨯-⨯-=-⨯=--⨯-⨯+=⨯⨯=⨯-⨯-⨯-=-⨯⨯⨯=--⨯⨯-⨯⨯-=知识点2 有理数乘法法则的推广1.几个不等于0的有理数相乘的乘法法则几个不等于0的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.积的绝对值等于各因数的绝对值的积.2.因数中有0的有理数相乘的乘法法则几个数相乘，有一个因数为0，则积为0.【例2】计算650)734()318()113)(2()145(712)2.4()6.5)(1(⨯⨯-⨯-⨯--⨯⨯-⨯- 分析：先看算式中是否有因数0，若有0，则积为0；若没有0，则先确定积的符号，再确定积的绝对值.在绝对值相乘时，一般将小数化成分数，目的是便于约分.答案： 0650)734()318()113)(2(181457155215281457122.46.5)145(712)2.4()6.5)(1(=⨯⨯-⨯-⨯--=⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯-=-⨯⨯-⨯-【类型突破】下列各式的计算结果为正数的是（ ）)1(2)5()4()3.()5()4()3()2()1.(1)2(3)4()5.()1()5(43)2.(-⨯⨯-⨯-⨯--⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯-⨯--⨯-⨯⨯⨯-D C B A 答案：D知识点3 乘法运算律乘法运算律（1）乘法的交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.即.ab ba =（2）乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即()().ab c a bc =（3）乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘再把积相加.即().a b c ab ac +=+根据乘法的运算律，在进行乘法运算时，可以任意交换因数的位置，也可以将几个因数结合在一起先相乘，所得积不变.一个数同两个数的和相乘，可以把这个数分别同两个加数相乘，再把所得的积相加.【例3】计算：1(1)(2)(7)(5)();7(2)6.868(5) 6.868(12) 6.868(17);(3)2936(27)36(21)36;25(4)10(23).52-⨯-⨯-⨯-⨯-+⨯-+⨯+⨯+-⨯+-⨯-⨯-+-+ 解析：在进行有理数计算时，应先观察数字特征，尽量使用运算律简化计算过程. 答案：1(1)(2)(7)(5)()71[(2)(5)][(7)()]10110;7(2)6.868(5) 6.868(12) 6.868(17)6.868[(5)(12)(17)]6.86800;(3)2936(27)36(21)3636[29(27)(21)]36(19)684;(4)10(-⨯-⨯-⨯-=-⨯-⨯-⨯-=⨯=⨯-+⨯-+⨯+=⨯-+-++=⨯=⨯+-⨯+-⨯=⨯+-+-=⨯-=--⨯-2523)522510(2)(10)3(10)()(10)52203042531.+-+=-⨯-+-⨯+-⨯-+-⨯=-+-=-点拨：在运用分配律时应注意其逆向应用：().ab ac a b c +=+【变式练习】计算：(84)30263302(20)302.-⨯+⨯--⨯ 答案：原式=302[(84)63(20)]302(1)302.⨯-+--=⨯-=-。
七年级有理数乘法运算律计算题
七年级有理数乘法运算律计算题
一、有理数乘法运算律概述
有理数乘法运算律，又称乘法交换律和结合律，是指两个或多个数相乘，它们的顺序和性质不变，即：
a ×
b = b × a
(a × b) × c = a × (b × c)
二、有理数乘法运算律的应用
1.相同符号数的乘法
当两个数同号时，它们的乘积为正。
例如：
3 ×
4 = 4 × 3 = 12
2.异号数的乘法
当两个数异号时，它们的乘积为负。
例如：
-3 × 4 = 4 × (-3) = -12
3.绝对值不等式的乘法
当两个数的绝对值不等时，它们的乘积与绝对值较大的数的符号相同。
例如：
|2| × |3| = 2 × 3 = 6
三、典型例题解析
1.求解以下乘法运算：
5 × 3 × 2 = ?
解答：根据乘法交换律，可以改变运算顺序：
3 × 5 × 2 = 30
2.求解以下乘法运算：
-2 × 4 × (-3) = ?
解答：根据乘法运算律，先计算负数乘以负数的结果为正，再进行乘法运算：
4 × (-2) × (-3) = 24
四、总结与拓展
有理数乘法运算律在实际计算中具有广泛的应用，熟练掌握乘法运算律可以简化计算过程，提高计算效率。
有理数乘法原则
有理数乘法原则一、有理数乘法法则1. 两数相乘- 同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
- 例如：- 正数乘以正数：2×3 = 6，这里2和3都是正数（同号），结果为正，|2|×|3| = 2×3 = 6。
- 负数乘以负数：(-2)×(-3)=6，-2和-3是同号（都是负数），结果为正，| - 2|×| - 3|=2×3 = 6。
- 正数乘以负数：2×(-3)= - 6，2是正数，-3是负数（异号），结果为负，|2|×| - 3| = 2×3 = 6。
2. 任何数与0相乘- 都得0。
例如：0×5 = 0，(-3)×0 = 0。
3. 多个有理数相乘- 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
- 例如：- (-1)×2×(-3)×4，这里有2个负因数（负因数个数为偶数），所以结果为正。
计算过程为(-1)×2×(-3)×4=[(-1)×(-3)]×(2×4)=3×8 = 24。
- (-1)×(-2)×(-3)，这里有3个负因数（负因数个数为奇数），所以结果为负。
计算过程为(-1)×(-2)×(-3)=[(-1)×(-2)]×(-3)=2×(-3)= - 6。
- 几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0。
例如：2×(-3)×0×5 = 0。
二、有理数乘法运算律1. 乘法交换律- 两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
即ab = ba。
- 例如：2×3 = 3×2 = 6，(-2)×5 = 5×(-2)= - 10。
七年级数学上册2.9.2有理数乘法的运算律课件新版华东师大版
归纳
知2－导
有理数的运算仍满足分配律. 分配律:一个数与两个数的和相乘，等于把这个数 分别与这两个数相乘，再把积相加.
a(b + c) = ab + ac.
（来自教材）
知2－讲
易错警示：运用分配律时，若括号前面为“－” 号， 去括号后，注意括号里各项都要变号．
d(ac)b.
2.多个有理数相乘的方法：先观察因数中有没有0， 若有0，则积等于0；若因数中没有0，先观察负因 数的个数，确定积的符号，再计算各因数的绝对值 的积，在求各因数的绝对值的积时要考虑运用乘法 的交换律和结合律进行简化计算，应用运算律时要 尽可能地将能约分的、凑整的、互为倒数的结合在 一起，以达到简化计算的目的．
知识点 1 多个有理数相乘
知1－导
（1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数）， 分别填人下列□和〇内，并比较两个运算结果： □ ×〇和〇 × □ ;
（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数）， 分别填入下列□、〇和◇内，并比较两个运算 结果：(□×〇)× ◇ 和□×(〇 × ◇). 你能发现什么？
=8+3=11.
（2）
(- 3)创5
6
骣 珑 珑 珑 桫-
4 5
鼢 鼢 鼢?
骣 桫
1 4
= - 3创5 4 ? 1= - 1 . 654 2
（3）骣 ççç桫-
3 4
÷÷÷创5
0? 7 =0. 8
（来自教材）
知1－讲
思考 三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个因
数为负数？四个数相乘，如果积为正，其中可能有 几个因数为负数？
要点精析：
七年级有理数乘法运算律计算题
七年级有理数乘法运算律计算题摘要：1.有理数乘法运算律简介2.小学阶段乘法运算律在初中的适用性3.有理数乘法简便运算方法4.实例分析与应用正文：在七年级的数学学习中，有理数乘法运算律是一个重要的知识点。
有理数乘法运算律主要包括以下内容：1.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
例如，a × b = b × a。
2.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，再乘第三个数，积不变。
例如，(a × b) × c = a × (b × c)。
3.乘法分配律：一个数乘以一个括号内的和，等于这个数分别乘以括号内的每个数，然后求和。
例如，a × (b + c) = a × b + a × c。
这些运算律在小学阶段的学习中已经涉及，而在初中阶段，它们同样适用，并能帮助我们简化有理数乘法运算。
为了更好地理解和运用有理数乘法运算律，我们可以通过一些简便运算方法来进行实际操作。
例如：1.利用乘法交换律和结合律，可以改变乘法的顺序，使计算更简便。
2.利用乘法分配律，可以将一个复杂的乘法式子分解为两个简单的乘法式子，然后再相加。
接下来，我们通过一些实例来分析与应用这些方法：【例1】计算：100 × 3 × 2 × 5。
根据乘法交换律和结合律，我们可以改变乘法的顺序：（100 × 5）×（3 × 2）= 500 × 6 = 3000。
【例2】计算：-4 × -5 × 0.25。
根据乘法交换律，我们可以将负数移到乘号前面：4 × 5 × 0.25 = 20 × 0.25 = 5。
【例3】计算：100 ×（-3）×（-5）× 0.01。
根据乘法分配律，我们可以将乘法式子分解为两个简单的乘法式子：100 ×（-3）× 0.01 + 100 ×（-5）× 0.01 = -300 × 0.01 - 500 × 0.01 = -3 - 5 = -8。
有理数乘法的运算律
有理数乘法的运算律有理数乘法是数学中的基本运算之一，它有着一些重要的运算律。
本文将以有理数乘法的运算律为标题，详细介绍这些运算律的概念和应用。
一、乘法的交换律有理数乘法满足交换律，即对于任意的有理数a和b，都有a乘以b等于b乘以a。
这意味着，在进行有理数的乘法运算时，交换操作不会改变最终的结果。
例如，对于有理数3和4来说，3乘以4等于4乘以3，结果都是12。
这表明乘法运算可以进行顺序的调换，不影响结果。
二、乘法的结合律有理数乘法满足结合律，即对于任意的有理数a、b和c，都有(a乘以b)乘以c等于a乘以(b乘以c)。
这意味着，在进行有理数的连续乘法运算时，可以任意选择先后顺序，结果都是相同的。
例如，对于有理数2、3和4来说，(2乘以3)乘以4等于2乘以(3乘以4)，结果都是24。
这表明连续乘法运算可以进行任意的括号调换，不影响结果。
三、乘法的分配律有理数乘法满足分配律，即对于任意的有理数a、b和c，都有a乘以(b加上c)等于a乘以b加上a乘以c。
这意味着，在进行有理数的乘法和加法运算时，可以将乘法分配到加法上。
例如，对于有理数2、3和4来说，2乘以(3加上4)等于2乘以3加上2乘以4，结果都是14。
这表明乘法可以在加法运算中进行分配，不影响结果。
四、乘法的零元有理数乘法有一个特殊的元素，即0。
对于任意的有理数a，都有a 乘以0等于0。
这意味着任何数与0相乘的结果都是0。
例如，对于有理数5来说，5乘以0等于0。
这表明任何数与0相乘都会得到0的结果。
五、乘法的倒数有理数乘法还有一个重要的性质，即每个非零有理数都有一个倒数。
对于任意的非零有理数a，都存在一个有理数b，使得a乘以b等于1。
这意味着除以一个非零有理数等于乘以其倒数。
例如，对于有理数2来说，它的倒数是1/2。
2乘以1/2等于1。
这表明除以一个非零有理数等于乘以其倒数。
通过以上五个运算律，我们可以灵活运用有理数乘法进行计算。
这些运算律在代数运算中有着广泛的应用。
人教版七数上 有理数的乘法运算律 课件
3.计算：
(1)(-19) (98) 0 (25)
解： (-19) (98) 0 (25) 0
3.计算：
(2) 0.2
0.4
2
1 2
1
5
0.2
0.4
5 2
1 5
0.2
0.4
5
2
1
5
0.08 1 0.04 2
乘法交换律：ab ___b_a____
(3) 3(4)(5) (4) 3(4)(5)
60
60
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积相等． 乘法结合律：(ab)c __a_(_b_c_)____
问题2 阅读，并思考：
53 (7) 5(4) 20
5 3 5(7) 15 35 20
分配律： a(b c) __a_b__a_c__
课后作业
1、完成教材本课时对应习题； 2、完成同步练习册本课时的习题。
4.利用分配律可以得到-2×6＋3×6=（-2＋3） ×6，如果用a表示任意一个数，那么利用分 配律可以得到-2a＋3a等于什么？类似地： 2ab-5ab又等于什么呢？
解：-2a+3a=(-2+3)a;
2ab-5ab=(2-5)ab.
课堂小结
乘法交换律：ab __b_a__ 乘法结合律： (ab)c __a_(_bc_)__
2 12
6 12
12=
1 12
12=
1
例 用两种方法计算:
1 4
1 6
1 2
12
解法2：
1 4
1 6
1 2
12
= 1 12 1 12 1 12=3 2 6= 1
4
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同 这两个数相乘，再把积相加。 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个 数分别同这几个数相乘，再把积相加。
二、为使运算简便，如何把下列算式变形？ 1、（-1/20）×1.25×(-8) (二、三项结合起来运算）
2、（7/9-5/6+3/4-7/18）×36
（用分配律）
3、（-10）×（-8.24) ×(-0.1)
(一、三项结合起来运算）
4、(-5/6)×2.4×(3/5)
（一、三项结合起来运算）
5、(-3/4)×（8-4/3-0.04)
(用分配律）
三 计算
1.（－85）×（－25）×（－4） 2.
1 7 15 1 7 8
• 例3 计算 • 4×32.5-6×（-32.5)
有理数乘法的运算律
两个数相乘，交换因数的位置，积不变 乘法交换律：ab=ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积 不变。 乘法结合律：（ab)c=a(bc) 根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可 以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘。
有理数乘法的运算律
学习目标： 1、掌握有理数乘法的运算律； 2、能应用运算律使运算简便； 3、能熟练地进行加、减、乘混合运算； 学习重点： 乘法的运算律 学习难点： 灵活运用乘法的运算律简化运算和进行 加、减、乘 的混合运算。
练习一
5×（-6）= (-6）×5 （-3/4）×（-4/9） = （-4/9）×（-3/4） 两个数相乘，交换因数的位置，积不变
( 1 4 ) (5 1 2 ) 0 . 25 ( 3 . 5 ) ( 1 4 ) 2
3.
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8） 加法交换律：a+b=b+a
例一 计算：
12×25×（-1/3）×（-1/50）
解：12×25×（-1/3）×（-1/50） =[12×（-1/3）] ×[25×（-1/50）] =（-4）×（-1/2） =2
练习四 1、（-85）×（-25）×（-4） 2、（-7/8）×15×（-1/7）
注意事项
1、乘法的交换律、结合律只涉及 一种运算，而分配律要涉及两种运算。 2、分配律还可写成: ab+ac=a(b+c)， 利用它有时也可以简 化计算。 3、、b、c可 以表示任意有理数。
问题一
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、（-4）×8=8 ×（-4）
乘法交换律：ab=ba
练习二
[3×（-4）]×（-5） = 3× [（-4）×（-5）]
[（-3/4）×（-4/9）]×6
= （-4/9）×[（-3/4）×6]
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者 先把后两个数相乘，积不变。 乘法结合律：（ab)c=a(bc)
根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理 数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的 几个数相乘
乘法交换律：ab=ba
2、[（-8）+4]+4=（-8）+(4+4）
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
3、（-6）×[2/3+（-1/2）]=（-6）×2/3+（-6）×（-1/2）
分配律：a(b+c)=ab+bc
4、[29×（-5/6）] ×（-12）=29 ×[（-5/6） ×（-12）]
练习三
5×[3+（-7）]
= 5×3+5×（-7）
=
12×(-3/4）+12×（-4/9）
12×[（-3/4）+（-4/9）]
一个数同两个数的和相乘，等于把这 个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和 相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘， 再把积相加。
诊断性测试
一、回答下列问题 1、有理数加法法则，分几种情况，各是怎样规定的？ 2、有理数的减法法则是什么？ 3、有理数乘法法则，分几种情况，各是怎 样规定的？ 4、小学学过哪些运算律？ 二、计算下列各题 1、5×（-6） 2、(-6）×5 3、[3×（-4）] ×（-5） 4、3× [（-4）×（-5）] 5、5× [3+（-7）] 6、5×3+5×（-7）
例二
计算： （1/4+1/6-1/2）×12
解： （1/4+1/6-1/2）×12 =（1/4）×12+（1/6）×12-（1/2）×12 =3+2-6 练习五 =-1 计算：1、（9/10-1/15）×30
2 . 60 (1 ) 21 3 4 3 3 . 8 1 0 . 16 ). （ 4 3 1 1 1