九年级数学总复习讲义
九年级数学总复习讲义 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
九年级数学总复习讲义
班级： 姓名：
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．3-的倒数为（ ）
A.3-
B.31
C.3
D. 3
1- 2．下列运算正确的是（ ）
A.623a a a =?
B. 632)(a a -=-
C. 33)(ab ab =
D.428a a a =÷ 3．
A.810305.4?亩
B. 610305.4?亩
C. 71005.43?亩
D. 710305.4?亩
4．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）
A. B. C. D.
5．下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） A.x y 3-= B. 5+-=x y C. x y 21-= D. )0(2
12<=x x y 6．下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程1
312112-=+--x x x 的解是0=x ；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等。其中真命题的个数有（ ） 个 个 个 个
7．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要估做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边。截法有（ ）
种 B. 1种 C. 2种 D. 3种
8．已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为( ) A.Q P > B. Q P = C. Q P < D.不能确定
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．数据-1，0，2， -1，3的众数为 ．
10．不等式642- 11．等腰△ABC 的两边长为2和5，则第三边长为 ． 12．已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm ，则扇形的弧长为 cm （结果保留π） 13．一次函数b kx y +=（k 为常数且0≠k ）的图象如图所示，则使0>y 成立的x 取值范围为 ． 14．已知点A 、B 的坐标分别为（2，0），（2，4），以A 、B 、P 为顶点有三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标： ． 15．一个均匀的正方体各面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，这个正方体的表面展开图如图所示。抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是 ． 16．观察等式：①4219?=-，②64125?=-，③86149?=-…按照这种规律写出第n 个等式： ． 三、解答题：(共8小题，66分) 17.（8分）计算(1)12)21(30tan 3)2 1(001+-+---； (2))212(112a a a a a a +-+÷-- 18.（8分）已知△ABC ，利用直尺各圆规，根据下列要求作图 （保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空： (1)作∠ABC的平分线BD交AB于点D； (2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F。 由（1）、（2）可得：线段EF与线段BD的关系为 19．（8分）学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票。班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动。你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由。 20.（8分）如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°。 (1)求证：AC∥DE； (2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由。21.（10分）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”，“豆你玩”。以绿豆为例，5月份上旬的市场价格已达16元/千克。市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格。经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克。为了即能平抑市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）。问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？ 22.（12分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚B处出发。如图，已知小山北坡的坡度 3 i，山坡高度为240米，南坡的坡角是45°。问李强以什么速度攀登才能和:1 庞亮同时到达山顶A（ 将山路AB、AC看成线段，结果保留根号） 23.（12分）玉树地震后，全国人民慷慨解囊，积极支援玉树人民的抗震救灾，他们有的直接捐款，有的捐物，国家民政部、中国红十字会、中华慈善总会及其他基金会分别接收了捐赠，青海省也直接接收了部分捐赠。截至5月14日12时，他们分别接收捐赠（含直接捐款数和捐赠物折款数）的比例见扇形统计图（图①），其中，中华 慈善总会和中国红十字会共接收 ．．．捐赠约合人民币亿元。请你根据相关信息解决下列问题： (1)其他基金会接收捐赠约占捐赠总数的百分比是； (2) 全国接收直接捐款数和捐物折款数共计约亿元； (3)请你补全图②中的条形统计图； (4)据统计，直接捐款数比捐赠物折款数的6倍还多3亿元，那么直接捐款数比捐赠物折款数多多少亿元？ 2020-2021学年 黄石市上学期期末考试 九年级数学试题卷 姓名___________ 考号_______________ 考试时间： 上午9:50—11:50 满分：120分 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分。考试时间为120分钟，满分120分。 2．考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。 3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题 1．要使式子21+x 有意义，x 的取值范围是 A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ≥－2 D ．x ＞－2 2 A B C D 3．若关于x 的方程(x ＋1)2＝1－k 没有实根，则k 的取值范围是 A ．k ＜1 B ．k ＜－1 C ．k ≥1 D ．k ＞1 4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分 别是61.02=甲 s ，52.02=乙s ，53.02=丙s ，42.02=丁s ，则射击成绩波动最小的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 5．如图，△ABC 内接于⊙O ，若AC ＝BC ，弦CD 平分∠ACB ，则下列 结论中，正确的个数是 ①CD 是⊙O 的直径 ②CD 平分弦AB ③CD ⊥AB ④＝ ⑤＝ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．等腰三角形ABC 和DEF 相似，其相似比为3∶4，则它们底边上对应高线的比为 A ．3∶4 B ．4∶3 C ．1∶2 D ．2∶1 7．如图，直径AB 为6的半圆O ，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B '，则图中阴影部分的面积为 A .6π B .5π C .4π D .3π 8．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项是0，则m 的值是 A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．0 9．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数2c b y x -=在同一坐标系内的图象大致为 10．已知O 为圆锥顶点，OA 、OB 为圆锥的母线，C 为OB 中点，一只小蚂 蚁从点C 开始沿圆锥侧面爬行到点A ，另一只小蚂蚁从点C 开始绕着 圆锥侧面爬行到点B ，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示.若沿 OA 剪开，则得到的圆锥侧面展开图为 A B C D 第Ⅱ卷（非选择题 共6道填空题9道解答题） 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．将抛物线y ＝－x 2向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析 式为________________． 12．在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏 盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．这个游戏公平吗?请填上你的正确判断： ． 13．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆 的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则R 与r 之间的关系是 ． 14．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =3，BC =5，AB =1，把线段CD 绕点D 逆时针旋转90°到DE 位置，连结AE ，则AE 的长为____________． O B (A )C A C B A O O A B (A )C O A B (A )C O A B (A )C C (A )B A O B A 第12题图 第13题图 第14题图 A B'B 第二十一章 一元二次方程 1．一元二次方程 预习归纳 1．等号两边都是整式，只含有一个 ，并且未知数的最高次数是 的方程，叫一元二次方程． 2．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 ． 3．一元二次方程的一般形式是 ． 例题讲解 【例】把方程(3x －2)(2x －3)＝x 2－5化成一元二次方程的一般形式，并写出方程的二次项，一次项及常数项和二次项系数，一次项系数． 基础训练 1．下列方程是一元二次方程的是( ) A ．21 10x x =＋＋ B ．2110x x =＋＋ C ．210xy －＝ D ．22 0x xy y =－＋ 2．方程()45x x －＝化为一般形式为( ) A ．2450x x =－＋ B ．2450x x =＋＋ C ．2450x x =－－ D ．2 450x x =＋－ 3．方程23740x x =－＋中二次项的系数，一次项的系数及常数项分别是( ) A ．3、7、4 B ．3、7、﹣4 C ．3、﹣7、4 D ．3、﹣7、﹣4 4．(2014菏泽)已知关于x 的一元二次方程x 2 ＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为 ( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．－2 5．(2014哈尔滨)若x ＝－1是关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m ＋1＝0的一个解，则m 的值为 ． 6．把一元二次方程2(x 2＋7)＝x ＋2化成一般形式是 ． 7．下列数中－1，2，－3，－2，3是一元二次方程x 2－2x ＝3的根是 ． 8．若方程x 2－2x ＋m ＝0的一个根是－1，求m 的值． 9．(2013牡丹江)若关于x 的一元二次方程为ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，求2013－a －b 的值． 秋季学期秭归县期末调研考试 细致地克服“旅行”中的一些小小困难，顺利到达目的地．“旅行”中请注意： 1、本卷共两大题即24小题，满分为120分，考试时间为120分钟. 2、请将解答填写在答题卡上指定的位置, 否则答案无效． 一、选择题：(下列各小题都给出了四个选项,其中只有一项符合题目要求,请将符合要求的选项的字母代号填写在答题卡上指定的位置.本大题共15小题,每小题3分,计45分.) 1.一元二次方程x (x －3)=0的根是( ). A.x =0 B.x =3 C.1x =1,2x =3 D.1x =0,2x =3 2.下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). A B C D 3.抛物线23x y -=，22x y -=－3，22 1x y =＋1共有的性质是( ). A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.都有最高点 D.y 随x 的增大而增大 4.已知某扇形的圆心角为60度，半径为1，则该扇形的面积为( ). A.π B.2π C.6π D.3 π 5.有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为( ). A.12 B.13 C.14 D.16 6.下列命题中，准确的是( ). A ．平分弦的直线必垂直于这条弦 B ．垂直于弦的直线必过圆心 C ．平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧 D ．垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧 7.将抛物线2 2y x =向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是( ). A.22(1)3y x =++ B.22(1)3y x =-+ C.22(1)3y x =+- D.22(1)3y x =-- 8．“a 是实数，0≥a ”这个事件是( ). A ．不可能事件 B ．不确定事件 C ．必然事件 D ．随机事件 圆中的基本概念及定理（讲义） 课前预习 在小学的时候，我们知道“一中同长”表示的是圆，中心称为，固定的线段长称为，还知道半径为r 的圆的周长为，面积为 ． 在七年级我们学习了圆的另外一种说法：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆．固定的端点O 称为圆心，线段OA 称为半径． 一条弧AB 和经过这条弧的两条半径OA，OB 所组成的图形叫做扇形．顶点在圆心的角叫做圆心角． 知识点睛 1.在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个 端点A 所形成的图形叫做．其固定的端点O叫做，线段OA 叫做．以点O 为圆心的圆，记作，读作“圆O”． 2.圆中概念： 弧：，弧包括和； 弦：； 圆周角：； 圆心角：； 弦心距：； 等圆：； 等弧：． 3.圆的对称性： 圆是轴对称图形，其对称轴是； 圆是中心对称图形，其对称中心为．4.圆中基本定理： *（1）垂径定理： ．推论： ．（2）四组量关系定理：在中，如果 、、、 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． （3）圆周角定理：．推论1：． 推论2：， ．推论3：． 注：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边 形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆． 圆中处理问题的思路： ①找圆心，连半径，转移边； ②遇弦，作垂线，垂径定理配合勾股定理建等式； ③遇直径，找直角，由直角，找直径； ④由弧找角，由角看弧． C D A R B 精讲精练 1. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，垂足为 M ，下列结论不一定成立 的是（ ） ︵ ︵ A ．CM =DM B ． C B =B D C ．∠ACD =∠ADC D ．OM =MB 第 1 题图 第 2 题图 2. 如图，⊙O 的弦 AB 垂直平分半径 OC ，若 AB = 的半径为 ． ，则⊙O 3. 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是 10 mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8 mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口 AB 的长度为 mm ． 第 3 题图 第 4 题图 4. 如图，圆拱桥桥拱的跨度 AB =12 m ，桥拱高 CD =4 m ，则拱桥的直径为 ． 5. 如图，在⊙O 中，直径 CD 垂直于弦 AB ，垂足为 E ，连接 OB ， CB ．已知⊙O 的半径为 2，AB = 2 ，则∠BCD = ． 6 3 第16讲相似形及比例线段 知识定位 讲解用时：3分钟 A、适用范围：人教版初三，基础偏上 B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们首先主要对相似多边形的概念和性质进行讲解，重点是理解相似形的相关概念和相似多边形性质的运用，通过对相似多边形的学习，为后面学习相似三角形的知识奠定基础。其次主要讲解比例线段的有关概念和性质，重点在于理解不同概念和性质之间的联系和区别，熟练比例线段之间的转换，并能结合具体图形，运用比例线段的性质进行解题。最后学习平行线分线段成比例定理，为下面相似三角形的学习奠定基础。 知识梳理 讲解用时：30分钟 相似形的概念及性质 1、相似形的概念 把形状相同的两个图形称为相似的图形，简称相似形。 2、相似多边形的性质 如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边 的长度成比例；当两个相似的多边形是全等形时，它们对应边的长度的比 值为1。 比例线段相关概念及性质 1、比和比例 一般来说，两个数或两个同类的量a 与b 相除，叫做a 与b 的比，记作:a b （或表示为a b ）；如果::a b c d =（或a c b d = ），那么就说a 、b 、c 、d 成比例。 2、比例的性质 （1）基本性质： 如果a c b d =，那么ad bc =； 如果a c b d = ，那么b d a c =，a b c d =，c d a b =． （2）合比性质： 如果a c b d = ，那么a b c d b d ++=； 如果a c b d =，那么a b c d b d --=． （3）等比性质： 如果a c k b d ==，那么a c a c k b d b d +===+（如果是实数运算，要注意强 调0b d +≠）。 3、比例线段的概念 对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果::a b c d =（或表示为a c b d = ），那么a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。 4、黄金分割 如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB （AP PB >）两段（如下图），其中AP 是AB 和PB 的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点P 称为线段AB 的黄金分割点．其中， 51 0.6182 AP AB -=≈，称为黄金分割数，简称黄金数。 A P B —— （时间：120分钟，满分 150分）08、1、15 亲爱的同学们，一个学期即将结束，你有什么收获呢，只要心境 平静，只要细心、认真地阅读、思考，你就会感到试题并不难。这份试卷 将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获 答题，要相信我能行。 一、认真填一填（每空3分，共36分） = 1.二次函数v=x 2+a 的图象过点（1, 4），则a= 号 座 2 .抛物线y=x 2 -2x-8的对称轴为直线 ______________________ _ 3.已知，则竺之= _____________ . 二 V 4 v _ 4?若两个相似多边形的周长的比是 1: 2，则它们的面积比为 _____________ 5. 已知△ ABC 中，/ C=90°, AB=13, AC=5 贝U sinA= ______ . 為 6. 如图，/ABC 中,D,E 分别是AB,AC 上的点（DE 「BC ）, 当 或 ________ 或 ________ 时丄ADE 与/ ABC 相似.门 7. 太阳光线下形成的投影是 投影（平行或中心） B --------------------- C 8. 已知A 、B 两地的实际距离为 200千米，地图上的比例尺为1 : 1000 000，则A B 两地在地图上的距离是 _____________ c m o 9. 在 Rt △ ABC 中，/ C = 90°, a = 2, b = 3,贝U cos A = ______ 10. 如图，机器人从 A 点沿着西南方向行了个 4.2单位，到达B 点后观察到原点 O 在它的南偏东60°的方向上，则原来 A 的坐 标为 （结果保留根号） 11. 墙壁D 处有一盏灯（如图），小明站在A 处测得他的影长 与身长相等都为1.6m ，小明向墙壁走1m 到E 处发现影子刚好落在 A 点，则灯泡 与地面的距离 CD = _______ o 2 12.抛物线V = x bx c 与x 轴的正半轴交于点 A 、B 2007年秋季九年级数学期末考试试题 请认真审题，看清要求，仔细 人教版九年级数学上册讲义 第二十一章一元二次方程 第3课时配方法解一元二次方程 教学目的1．了解配方的意义和方法； 2．掌握用配方法解一元二次方程的步骤，会用配方法解简单数字系数的一元二次方程． 教学重点配方法的应用 教学内容 知识要点 用配方法解一元二次方程 配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法． 目的：降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解． 步骤： (1)移项，把常数项移到方程右边，左边只含二次项和一次项． (2)二次项系数化为1. (3)配方，方程两边分别加上一次项系数一半的平方，然后将方程整理成(x＋n)2＝p的形式． (4)降次．若p≥0，则根据直接开平方法求其解；若p<0，则原方程无实数根． 对应练习 1．方程的根为（ ）. (A) 124,4x x ==- (B) 124,0x x =-= (C) 120,2x x == (D) 124,0x x == 2．用配方法解方程0582=+-x x ，正确的变形为 （ ）. (A) 11)6(2=-x (B) 11)4(2=-x (C) 2 (4)11x -=- (D) 以上都不对 3．方程2160y +=的根是（ ）. (A)4 (B)4- (C)4± (D) 无实数根 二、填空题 4．根据题意填空： (1) 226___(__)x x x ++=+； (2) 225___(__)x x x -+=-； (3) 224___(__)3 x x x ++=+ (4) 22412___(23)x x x ++=+ 三、解答题 5．用配方法解方程： (1) 242x x +=； (2) 27304 x x --=； (3) 2483x x -=-； (4) 2441018x x x ++=-； 九年级上册数学讲义 姓名： 电话： 第二十一章 一元二次方程 1、 一元二次方程 方程中只含有一个未知数，而且未知数的最高次数是2的方程，一般地，这样的方程都整理成为形如 ax bx c a 200++=≠（）的一般形式，我们把这样的方程叫一元二次方程。其中ax bx c 2，，分别叫做 一元二次方程的二次项、一次项和常数项，a 、b 分别是二次项和一次项的系数。 如：24102 x x -+=满足一般形式ax bx c a 2 00++=≠（），2412 x x ，，-分别是二次项、一 次项和常数项，2，－4分别是二次项和一次项系数。 注：如果方程中含有字母系数在讨论是否是一元二次方程时，则需要讨论字母的取值范围。 ●夯实基础 例1 把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。 （1） 272y y =- （2） ()()512152y y y +-=- （3）()m x n mx x 2 2 10++-=（是未知数） 例2 已知关于x 的方程22(2)1a x ax x --=-是一元二次方程，求a 的取值范围． 例3 若一元二次方程222(2)3(15)40m x m x m -+++-=的常数项为零，则m 的值为_________． ●能力提升 例4若方程（m-1）x 2+ x=1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m≠1 B ．m≥0 C ．m≥0且m≠1 D ．m 为任何实数 ●培优训练 例5 m 为何值时，关于x 的方程2 ((3)4m m x m x m -+=是一元二次方程． 第一讲 一元二次方程的定义 九年级数学秋季期末考试试题 (时间：120分钟，满分150分)08、1、15 这份试卷. 请认真审题，看清要求，仔细 （每空3分，共36分） a x +2的图象过点（1，4），则a= 822--x 的对称轴为直线 ._____=-y y x 1：2，则它们的面积比为 C=90°，AB=13，AC=5，则sinA=______． 中,D,E 分别是AB,AC 上的点(DE BC), 或 或 时,⊿ADE 与⊿ABC 相似. ______投影（平行或中心） 200千米，地图上的比例尺为1∶B 两地在地图上的距离是_________㎝。 C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cos A ＝ A 点沿着西南方向行了个42单位，到达B O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐 ，小明站在Ａ处测得他的影长1.6m ，小明向墙壁走1m 到Ｂ处发现影子刚好落在CD ＝_______。 c bx ++2与x 轴的正半轴交于点A 、B C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的______。 4分，共20分） 13．抛物线2)2(-=x y 的顶点坐标是（ ） A 、（2，0） B 、（－2，0） C 、（0，2） D 、（0，－2） 14．在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ） A ．sinA=sin B B ．cosA=sinB C ．sinA=cosB D ．∠A+∠B=90° 15．在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为 ( ) A 20米 B 18米 C 16米 D 15米 16．在如图是一个棱长为4cm 的正方体盒子，一只蚂蚁在D 1C 1的中点M 处，它到BB 1的中点N 的最短路线是 （ ） A ．8 B ． ． ． 三、用心做一做共94分 17．已知二次函数的图象顶点是（2，-1），且经过（0，1）， 求这个二次函数的解析式（8分）。 18．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，?第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？(8分) 人教版九年级数学上册讲义（全册） 第二十一章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础． 教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）． （3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·； =（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简． （2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简． （4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重点 1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=a（a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制． 3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式． 教学关键 1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点． 2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，?培养学生一丝不苟的科学精神． 单元课时划分 本单元教学时间约需11课时，具体分配如下： 21．1 二次根式3课时 21．2 二次根式的乘法3课时 21．3 二次根式的加减3课时 教学活动、习题课、小结2课时 黄石市—上学期期末考试 九年级数学试题卷 姓名___________ 考号_______________ 考试时间：2013年1月15日 上午9:50—11:50 满分：120分 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分。考试时间为120分钟，满分120分。 2．考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。 3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效。 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题 1．要使式子 有意义，x 的取值范围是 A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ≥－2 D ．x ＞－2 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B C D 3．若关于x 的方程(x ＋1)2＝1－k 没有实根，则k 的取值范围是 A ．k ＜1 B ．k ＜－1 C ．k ≥1 D ．k ＞1 4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别 是，，，，则射击成绩波动最小的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 5．如图，△ABC 内接于⊙O ，若AC ＝BC ，弦CD 平分∠ACB ，则下列结论中，正确的个数是 ①CD 是⊙O 的直径 ②CD 平分弦AB ③CD ⊥AB ④ ＝ ⑤ ＝ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．等腰三角形ABC 和DEF 相似，其相似比为3∶4，则它们底边上对应高线的比为 A ．3∶4 B ．4∶3 C ．1∶2 D ．2∶1 7．如图，直径AB 为6的半圆O ，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点，则图中阴影部分的面积为 A .6π B .5π C .4π D .3π 8．若关于x 的一元二次方程的常数项是0，则m 的值是 A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．0 9．已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数与反比例 2 1+x 61.02=甲 s 52.02 =乙s 53.02=丙s 42.02=丁s B '0235)1(2 2=+-++-m m x x m 2y ax bx c =++24y bx b ac =+- 九年级数学上册知识点总结 第二十一章一元二次方程 21.1 一元二次方程 知识点一一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二一元二次方程的一般形式 一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 知识点三一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 21.2 降次——解一元二次方程 21.2.1 配方法 知识点一直接开平方法解一元二次方程 （1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a . （2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。 （3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即 正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （1）把常数项移到等号的右边；⑵方程两边都除以二次项系数； ⑶方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式； ⑷若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 21.2.2 公式法 知识点一公式法解一元二次方程 （1）一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么 方程的两个根为x= a ac b b 2 4 2 - ± - ，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。 （2）一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。 （3）公式法解一元二次方程的具体步骤： ①方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，一般a化为正值②确定公 2019~2020 学年度质量调研练习 九 年 级 数 学 试 卷 （满分：150 分 考试时间：120 分钟） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1． 一元二次方程 x 2 －2x －3＝0 的一次项系数是 （ ▲ ） A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3 2． 用配方法解一元二次方程 x 2 －6x ＋4＝0，下列变形正确的是 （ ▲ ） A ．(x － 3)2 ＝13 B ．(x －3)2 ＝5 C ．(x －6)2 ＝13 D ．(x －6)2 ＝5 3． 若⊙O 的直径为 6 cm ，O A ＝5 cm ，那么点 A 与⊙O 的位置关系是 （ ▲ ） A ．点 A 在圆外 B ．点 A 在圆上 C ．点 A 在圆内 D ．不能确定 4． 方程 2x 2 ＋x －4＝0 的解的情况是 （ ▲ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有一个实数根 5． 如图，A B 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，A E 是⊙O 的切线，A 为切点，连接 B C 并延长交 A E 于点 D ．若∠A O C ＝80°，则∠A D B 的度数为 （ ▲ ） A ．40° B ．60° C ．50° D ．20° 第 5 题图 第 6 题图 6． 如图，PA 、PB 为⊙O 的切线，切点分别为 A 、B ，PO 交 AB 于点 C ，PO 的延长线交⊙O 于点 D ， 下列结论不一定成立的是 （ ▲ ） A ．PA ＝PB B ．∠BPD＝∠APD C ．AB⊥PD D ．AB 平分 PD 7． 下列命题：①直径是弦；②垂直于半径的直线是这个圆的切线；③圆只有一个外切三角形； ④三点确定一个圆，其中假命题的个数为 （ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8． 已知 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以 C 为圆心，r 为半径的圆与边 AB 有两个交 点，则 r 的取值范围是 （ ▲ ） A ． r ＝125 B ． r ＞12 5 C ．3＜ r ＜4 D ．12 5 ＜ r ≤3 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9． 一元二次方程 x 2 ＝9 的解是 ▲ . 一元二次方程 概念、解法、根的判别式（讲义） 一、知识点睛 1. 只含有___________________的整式方程，并且都可以化成 _______________（____________________）的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 思考次序：______________、__________、_______________． 2. 我们把____________________（____________________）称为一元二次方程 的_______形式，其中____，____，____分别称为二次项、一次项和常数项，_____，_____分别称为二次项系数和一次项系数． 3. 解一元二次方程的思路是设法将其转化成________________来处理．主要 解法有：________________，________________，_____________，_____________等． 4. 配方法是配成_______公式；公式法的公式是_____________； 分解因式法是先把方程化为___________________________的形式，然后把方程左边进行____________________，根据_________________________，解出方程的根． 5. 通过分析求根公式，我们发现___________决定了根的个数，因此 _________被称作根的判别式，用符号记作_________；当__________时，方程有两个不相等的实数根（有两个解）；当__________时，方程有两个相等的实数根（有一个解）； 当__________时，方程没有实数根（无根或无解）． 二、精讲精练 1. 下列方程：①3157x x +=+；② 21 10x x +-=； ③2 5ax bx -=（a ，b 为常数）；④322 =-m m ；⑤2 02 y =；⑥2(1)3x x x +=-；⑦22250x xy y -+=．其中为一元二次方程的是____________． 2. 方程221x =-的二次项是________，一次项系数是____，常数项是 ______． 3. 若关于x 的方程2 1(1)230m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为 ___________． 秋季九年级期末跟踪测试数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共21分） 1．?45sin 的值是（ ）． A ． 21 B ．2 2 C ．23 D ．1 2．下列根式是最简二次根式的是（ ）． A ． 5 1 B ．5.0 C ．5 D ．50 3．方程x x 32 =的根是（ ）． A ．3=x B ．31=x ，32-=x C ．31=x ，32-=x D ．01=x ，32=x 4．已知 35 a b b -=，则b a 的值为（ ）． A ．52 B ．25 C ．58 D ． 5 4 5．从 2，2-，3-三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ）． A ． 31 B ．32 C ．9 5 D ．1 6．代数式342 +-x x 的最小值是（ ）． A ．3 B ．2 C ．1 D ．1- 7．如图，平行四边形ABCD 中，过点B 的直线与对角线AC 、 边AD 分别交于点 E 和 F ．过点E 作E G ∥BC ， 交AB 于点G ，则图中相似三角形有（ ）． A ．4对 B ．5对 C ．6对 D ． 7对 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．若二次根式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 9．计算：2＝ . G A B D E 第7题图 F 10．方程09-2 =x 的解是 . 11．小东在网上搜索到泉州地图，其比例尺为1：250000，如果小东量得甲、乙两地的距离为6厘米，那 么这两地的实际距离为 公里. 12．一个袋子中装有4个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到 红球的概率是 . 13．如图，在Rt △ABC 中，?=∠90C ，如果 2 BC AB = ，则B ∠的 度数是 ． 14．如图，在ABC ?中，D 、E 分别是AB 、BC 的中点， 若18AC cm =，则DE =_______cm ． 15．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形， O 为位似中心，相似比为2:1 ，点A 的坐标为 （1，0），则=OD ，点E 的坐标为 . 16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板EFG 测量树 的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边EG 保持 水平，并且边EF 与点A 在同一直线上．已知纸板的两 条直角边cm EF 60=，cm FG 30=，测得小刚与树的 水平距离m BD 8=，边EG 离地面的高度m DE 6.1=， 则树的高度AB 等于 . 17．在平行四边形ABCD 中，4=AB ，5=BC ，过点A 作AE 垂直直线BC 于点E ，32=AE . (1)平行四边形ABCD 的面积为 ； (2)若再过点A 作AF 垂直于直线CD 于点F ，则=+CF CE . 三、解答题（共89分） 18．（9 19．（9分）解方程：8)4(=-x x . 第15题图 第16题图 G F E D C B A A C B 第13题图 A C D E 第14题图 解一元二次方程 知识定位 讲解用时：3分钟 A、适用范围：人教版初三，基础一般 B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们要主要学习一元二次方程的求解，重点掌握直接开平方法、因式分解法、配方法以及公式法解一元二次方程，本节的重点是能够根据不同的方程特征选择合适的解法，难点是一元二次方程与其他知识点的结合考查，希望同学们认真学习，熟练使用各种解法，为后面一元二次方程的应用奠定良好基础。 知识梳理 讲解用时：30分钟 A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．无实数根 【答案】D 【解析】考查了直接开平方法解一元二次方程， 由原方程得到：（x﹣2019）2=﹣2019， ①（x﹣2019）2≥0， ﹣2019＜0，①该方程无解，故选：D. 讲解用时：2分钟 解题思路：先移项，然后利用直接开平方法解方程。 教学建议：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程。 难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：余干县校级期末年份：2019秋【练习1】 已知一元二次方程mx2+n=0（m≠0），若方程有解，则必须（）。 A．n=0 B．mn同号C．n是m的整数倍D．mn异号【答案】D 【解析】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程， n， mx2+n=0，则mx2=﹣n，即x2=﹣ m ①x2≥0，m≠0，①mn异号，故选：D. 讲解用时：2分钟 n，再解题思路：由mx2+n=0移项得mx2=﹣n，再两边同时除以m，可得x2=﹣ m 根据偶次幂的非负性可得mn异号。 教学建议：解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解。 难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：海原县校级期中年份：2019秋【例题2】 在实数范围内定义运算“①”，其规则为a①b=a2﹣b2，则方程（4①3）①x=13的根为。 【答案】x1=6，x2=﹣6 【解析】本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程， 根据新定义可以列方程： （42﹣32）①x=13，则72﹣x2=13， ∴49﹣x2=13，则x2=36， ①x1=6，x2=﹣6，故答案为：x1=6，x2=﹣6. 2019年秋季九年级数学期中数学试卷（含答案） 一 选择题 1.如图，已知直线a//b//c ，直线m 交直线a,b,c 于点A,B,C.直线n 交直线a,b,c 于点D,E,F,若2 1 =BC AB , 则 EF DE =( ). A.31 B.21 C.3 2 D.1 2.如图，∠1=∠2,则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是( ) A.∠D=∠B B.∠E=∠C C. AC AE AB AD = D.BC DE AB AD = 3.在△ABC 中，∠C=90°，下列各式不一定成立的是（ ） A.a=b ?cosA B.A=c ?cosB C.c=A a sin D.a=b ?tanA 4.下列说法中正确的有( ) ①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4:9,则周长的比为16:81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm ，那么这两个三角形一定相似. A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个 5.如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于E,则下面结论中错误的是( ) A. CE=DE B. 弧BC=弧BD C.∠BAC=∠BAD D. OE=BE 6.如图，点D(0，3)，0(0，0)，C(4，0)在OA 上，BD 是OA 的一条弦，则sin ∠OBD 等于( ) A.21 B.43 C.54 D.5 3 7.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ARC=35°，则∠CAD 的度数是（ ） A.35° B.45° C.55° D.65° 8.如图，已知等边三角形ABC 的边长为2,DE 是它的中位线.则下面四个结论: (1)DE=1; (2)AB 边上的高为3; (3)△CDE ∽△CAB; (4)△CDE 的面积与△CAB 面积之比为1:4. 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9如图，AB 是⊙O 的直径,BC,CD,DA 是⊙O 的弦，且BC=CD= DA,则∠BCD=( ) A. 105° B. 120° C. 135° D. 150° 10.下列说法中，正确的是( ) A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 麻城市2017-2018学年度第一学期期末教学质量检查九年级试卷 数 学 满分120分，时间120分钟 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列说法中正确的是 A. “打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件 B. 某种彩票的中奖率为 ，说明每买 张彩票，一定有一张中奖 C. D. 想了解麻城市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查 2. 将抛物线 向左平移 个单位，再向下平移 个单位，所得抛物线为 A. B. C. D. 3. 如图，将 绕点 旋转 得到 ，设点 的坐标为 ，则点 的坐 标为 4. 如图，将 后得到 ，若 ， ，则 的度数是 A. B. C. D. 5. 《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是（ ）步 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 设 ， 是方程 的两个根，则 的值是 A. B. C. D. 7. 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为 个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）， 指针指向阴影区域的概率是 A. 8. 如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，其对称轴为x ＝1，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＝ 0；③4a ＋2b ＋c ＜0；④若(－32，y 1)，(10 3 ，y 2)是抛物线上两点，则y 1＜y 2，其中结论正确的是( ) A ．①② B ．②③ C ． ②④ D ．①③④ 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9. 圆内接正六边形的边长为 10cm ，它的边心距等于 cm ． 10. 在如图所示（A ，B ，C 三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 区域的可能性最大（填“A ”“B ”或“C ”）． 11. 如图，在ACB=90°，AC=BC=1，将 Rt △ABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得到 Rt △ADE ，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是 ． 12. 如图，某运动员在2016年里约奥运会 10 米跳台跳水比赛时，估测身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线 （图中标出的数据为已知条件），运动员在空中运动的最大高度离 水面的距离为 米． D B 旋转 1、旋转的定义：把一个平面图形绕平面内 转动 就叫做图形的旋转。 旋转的三要素：旋转 ；旋转 ；旋转 旋转的基本性质： （1）对应点到 的距离相等。 （2）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于 （3）旋转前后的两个图形是 2、 旋转作图基本步骤： ○ 1明确旋转三要素：______________、______________、_______________ ○ 2找出原图形中的各顶点在新图形中的对应点的位置。 ○ 3按原图形中各顶点的排列规律，将这些对应点连成一个新的图形。 3、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转?180，如果它能够与 重合， 那么就说 关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。 性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心 。 （2）中心对称的两个图形是 图形。 4、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转?180，如果旋转后的图形能够与 完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。 区别：中心对称是针对 图形而言的，而中心对称图形指是 图形。 联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为 。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们 。 5、 利用尺规作关于中心对称的图形： ○ 1明确对称中心的位置 ○ 2利用“对应点的连线被对称中心平分”的特性，分别找出原图形中各个关键点的对应点 ○ 3按原图形中各点的次序，将各对应点连接起来 6、点（x ，y ）关于x 轴对称后是（ , ） 点（ , ）关于y 轴对称后是（-x ，y ） 点（x ，y ）关于原点对称后是（ ， ） 第二部分：例题剖析 例题1、如图，根据要求画图． （1）把△ABC 向右平移5个方格，画出平移的图形． （2）以点B 为旋转中心，把△ABC 顺时针方向旋转90 度，画出旋转后的图形． 例题2、如图，已知P 是正方形ABCD 内一点，PA=1，PB=2， PC=3，以点B 为旋转中心，将△ABP 沿顺时针方向旋转， 使点A 与点C 重合，这时P 点旋转到G 点． （1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP 以点B 为旋转中心旋转了多少度？ （2）求出PG 的长度； （3）请你猜想△PGC 的形状，并说明理由． 第三部分：典型例题 例题1、如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点均 在格点上． （1）填空：△ABC 是 ________三角形，它的面积等于_______平方单 位； （2）将△ACB 绕点B 顺时针方向旋转90°，在方格图中用直尺画出旋转 后对应的△A′C′B ，则A′点的坐标是（， ），C′点的坐标是（ ， ）． 【变式练习】 1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-2，-1）、 B （-1，1）、 C （0，-2）． （1）点B 关于坐标原点O 对称的点的坐标为_______ （2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 1B 1C ； （3）求过点B 1的反比例函数的解析式． 2、如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的 三角形，即111A B C △和222A B C △． （1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将111A B C △重 合到222A B C △上； （2）在方格纸中将111A B C △经过怎样的变换后可以与222A B C △成 中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心． 例题2、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在BC 的延长线上，且BD=AB ，过点B 作BE ⊥AC ，2020-2021学年数学黄石市秋季期末考试九年级试卷
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