高三数学培优补差上(易错题分析)精品!!

高三培优补差（易错题分析）精品！！

1. 集合与函数、导数部分易错题分析

2.

不等式单元易错题分析

3. 三角函数易错点解析

集合与函数、导数部分易错题分析

1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.

2．你会用补集的思想解决有关问题吗？

3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？ [问题]:{

}1|2-=

x y x 、{

}1|2-=x y y 、{}

1|),(2-=x y y x 的区别是什么？

4．绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？ 5．解一元一次不等式（组）的基本步骤是什么？ [问题]:如何解不等式：(

)

012

2

>--b x a

6．三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数及对称轴进行讨论了吗？

7．简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？ [问题]：请举例说明“否命题”与“命题的否定形式”的区别.

什么是映射、什么是一一映射？

[问题]：已知：A={1，2，3}，B={1，2，3}，那么可以作 个A 到B 上的映射，那么可以作 个

A 到

B 上的一一映射.

9．函数的表示方法有哪一些？如何判断函数的单调性、周期性、奇偶性？单调性、周期性、奇偶性在函数的图象上如何反应？什么样的函数有反函数？如何求反函数？互为反函数的图象间有什么关系？求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？

[问题]：已知函数()[],9,1,2log 3∈+=x x x f 求函数()[]()

2

2

x f x f y +=的单调递增区间.（你处理函数问题是

是否将定义域放在首位）

[问题]：已知函数()()的函数x g y x x x f =-+=,1

32图象与()11

+=-x f

y 的图象关于直线()的值对称，求11g x y =.

10、如何正确表示分数指数幂？指数、对数的运算性质是什么？ 11、你熟练地掌握了指数函数和对数函数的图象与性质吗?

[问题]：已知函数()[)+∞∈=,3log x x x f a 在上，恒有()1>x f ，则实数的a 取值范围是： 。 12．你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？（定义法、导数法）

13．如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小；②解抽象函数不等式；③求参数的范围（恒成

立问题）.这几种基本应用你掌握了吗？ [问题]：写出函数)0()(>+

=m x

m

x x f 的图象及单调区间.],[d c x ∈时,求函数的最值.这种求函数的最值的方

法与利用均值不等式求函数的最值的联系是什么？

[问题]：证明“函数)(x f 的图象关于直线a x =对称”与证明“函数)(x f 与函数)(x g 的图象关于直线a x =对称”有什么不同吗？ 例题讲解

1、忽略φ的存在： 例题1、已知A ={x|121m x m +≤≤-}，B ={x|25x -≤≤}，若A ⊆B ，求实数m 的取值范围．

【错解】A ⊆B ⎩⎨

⎧≤-+≤-⇔5

121

2m m ，解得：33≤≤m －

【分析】忽略A =φ的情况.

【正解】（1）A ≠φ时，A ⊆B ⎩

⎨⎧≤-+≤-⇔51212m m ，解得：33≤≤m －； （2）A =φ 时，121->+m m ，得2

2、分不清四种集合：{

}()x y f x =、{

}()y y f x =、{},)()x y y f x =（、{}

()()x g x f x ≥的区别. 例题2、已知函数()x f y =

，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为

（ ） （A ） 1 （B ）0 （C ）1或0 （D ） 1或2 【错解】：不知题意，无从下手,蒙出答案D .

【分析】：集合的代表元，决定集合的意义，这是集合语言的特征.事实上，{

}()x y f x =、{}

()y y f x =、

{},)()x y y f x =（、{}()()x g x f x ≥分别表示函数)(x f y =定义域，值域，图象上的点的坐标，

和不等式()()g x f x ≥的解集.

【正解】：本题中集合的含义是两个图象的交点的个数.从函数值的唯一性可知，两个集合的交中至多有一个

交点.即本题选C .

3、搞不清楚是否能取得边界值：

例题3、A ={x |x <－2或x >10}，B ={x |x <1－m 或x >1＋m }且B ⊆A ，求m 的范围. 【错解】因为B ⊆A ，所以：12

9110m m m -<-⎧⇒>⎨

+>⎩

.

【分析】两个不等式中是否有等号，常常搞不清楚.【正解】因为B ⊆A ，所以：12

9110

m m m -≤-⎧⇒≥⎨

+≥⎩.

4、不理解有关逻辑语言： 例题4、“非空集合M 的元素都是集合P 的元素”是假命题，则以下四个命题：⑴M 的元素都不是P 的元素；⑵M 中有不属于P 元素；⑶M 中有P 的元素；⑷M 的元素不都是P 的元素，其中真命题的个数有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 【错解】常见错误是认为第（４）个命题不对.

【分析】实际上，由“非空集合M 的元素都是集合P 的元素”是假命题知非空集合M 不是集合P 的子集，故“M 的元素不都是P 的元素”（M 的元素有的是、有的不是集合P 的元素，或M 的元素都不是P 的元素）是正确的.【正解】正确答案是B （2、4两个命题正确）.

5、解集错误地写成不等式或不注意用字母表示的两个数的大小：

例题5、若a <0, 则关于x 的不等式0542

2

>--a ax x 的解集是 . 【错解】x <－a 或x >5 a

【分析】把解集写成了不等式的形式；没搞清5 a 和－a 的大小.【正解】{x |x <5 a 或x >－a } 6、不能严谨地掌握充要条件的概念：

例题6、题甲“a ，b ，c 成等比数列”，命题乙“ac b =

”，那么甲是乙的………………（ ）