14 水平面内圆周运动—模型二、水平转台

【模型二、水平转台】
【无绳连接】
1、如图所示A、B、C三个物体放在旋转圆台上，A、B与台面间动摩擦因数均为μ，C与台面间动摩擦因数为2μ，A、C的质量均为m，B质量为2m，A、B离轴为R,C离轴为2R，则当圆台匀速旋转时，（设A、B、C都没有滑动）（）
A．C物的向心加速度最大
B．A物所受静摩擦力最小
C．当圆台转速缓慢增加时，C比A先滑动
D．当圆台转速缓慢增加时，B比A先滑动
【来源】福建省莆田第一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题
【答案】ABC
【解析】
A．三个物体做圆周运动的角速度ω相同，根据
C物的轨道半径最大，故C的向心加速度最大，故A正确；
B．三个物体受静摩擦力提供向心力，所以A受静摩擦力
B受静摩擦力
C受静摩擦力
由上面的向心力表达式可知，A需要的向心力最小，所以A受到的摩擦力最小，故B正确；CD．物体恰好滑动时，静摩擦力达到最大，有
μmg =mω2r
解得
即转动半径最大的最容易滑动，故物体C 先滑动，物体A 、B 一起后滑动，故C 正确，D 错误。

故选ABC 。

2、如图，两个质量均为m 的小木块a 和b （可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l 。

木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g 。

若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A ．b 一定比a 先开始滑动
B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等
C ．2kg l ω=
是b 开始滑动的临界角速度
D ．当
2kg
l ω=时，a 所受摩擦力的大小为kmg 【来源】甘肃省庆阳市第一中学2019-2020学年高一（下）期中考试物理试题
【答案】AC
【解析】
B ．小木块都随水平转盘做匀速圆周运动时，在发生相对滑动之前，角速度相等，静摩擦力提供向心力即
由于木块b 的半径大，所以发生相对滑动前木块b 的静摩擦力大，选项B 错。

C ．随着角速度的增大，当静摩擦力等于滑动摩擦力时木块开始滑动，则有
代入两个木块的半径，小木块a 开始滑动时的角速度
木块b 开始滑动时的角速度
选项C 正确。

A ．根据a b ωω>，所以木块b 先开始滑动，选项A 正确。

D ．当角速度，木块b 已经滑动，但是
所以木块a 达到临界状态，摩擦力还没有达到最大静摩擦力，所以选项D 错误。

故选AC 。

3、如图所示，粗糙水平圆盘上，质量均为m 的A 、B 两物块叠放在一起，距轴心距离为L ，随圆盘一起做匀速圆周运动。

已知圆盘与B 之间的动摩擦因数为μ， B 与A 之间的动摩擦因数为0.5，假如最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（ ）
A ．物块A 、
B 一起匀速转动过程中加速度恒定
B ．物块A 、B 一起转动过程中所需向心力大小相等
C ．A B 一起转动的最大角速度为
D ．当A 、B 恰发生相对运动时圆盘对B 的摩擦力为2mg
【来源】2020届四川省宜宾市叙州区第一中学高三（下）第二次高考适应性考试理综物理试题
【答案】BC
【解析】
A ．两物体做匀速转动的向心加速度大小恒定，方向始终指向圆心不恒定，故A 错误；
B．根据向心力公式F n＝mLω2可知，物块A、B一起转动过程中所需向心力大小相等，故B正确；CD．对AB整体分析，当最大静摩擦力提供向心力，有
μ•2mg=2mωB2L
解得
对A分析，B对A的最大静摩擦力提供向心力，有
0.5μ•mg=mωA2L
解得
AB一起转动的最大角速度为，此时圆盘对B的摩擦力为
故C正确，D错误。

故选：BC。

4、如图所示，有三个质量分别为3m、2m、m的物体A、B、C放在水平转台上，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、2r，某时刻起转台角速度，从零开始级慢增加，直到有物体开始滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（）
A．A物体先相对B滑动B．C先相对转台滑动
C．B对A的摩擦力一定为 D．转台的角速度一定满足
【来源】2020届浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）高三（下）第三次联考物理试题
【答案】B
【解析】
AB．A、B、C随水平转台转动，摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可得
可得
因三者动摩擦因数相同，半径越大，越先滑动。

说明随着转台角速度增大，C最先相对转台滑动，AB同时出现相对滑动，故A错误，B正确；
C．取A分析可知B对A的摩擦力提供A做圆周运动的向心力，由牛顿第二律可知
，
最大静摩擦力为，当转台角速度较小时实际摩擦力小于，故C错误；
D．由前面分析可知转台的角速度小于C能达到最大角速度，由牛顿第二定律可知
解得
故D错误。

故选B。

5、一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（）
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104N
C．汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑
D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2
【来源】福建省南平市2019-2020学年高一（下）期末考试物理试题
【答案】D
【解析】
汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得
，解得，所以汽车转弯的速度为20m/s时，所需的向心力小于 1.4×104N，汽车不会发生侧滑，BC错误；汽车能安全转弯的向心加速度
，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2，D正确．
【有绳连接】
1、如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳
与竖直转轴的夹角θ＝30°，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为μ＝，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，角速度为ω，重力加速度为g，则()
A．当ω＝时，细绳的拉力为0
B．当ω＝时，物块与转台间的摩擦力为0
C．当ω＝时，细绳的拉力大小为mg
D．当ω＝时，细绳的拉力大小为mg
【来源】江西省宜春市奉新县第一中学2019-2020学年高一（下）第二次月考物理试题
【答案】AC
【解析】
【详解】
AB.当转台的角速度比较小时，物块只受重力、支持力和摩擦力，当细绳恰好要产生拉力时μmg＝m lsin30°，解得ω1＝，随角速度的增大，细绳上的拉力增大，当物块恰好要离开转台时，物块受到重力和细绳的拉力的作用，mgtan30°＝m lsin30°，解得ω2＝，由于ω1< <ω2，所
以当ω＝时，物块与转台间的摩擦力不为零；由于<ω1，所以当ω＝时，细绳的拉力为零，故A正确，B错误；
CD.由于ω1< <ω2，由牛顿第二定律得f＋Fsin30°＝m lsin30°，因为压力小于mg，所以f<mg，解得F>mg；当ω＝>ω2时，物块已经离开转台，细绳的拉力与重力的合力提供向心力，则mgtanα
＝m lsinα，解得cosα＝，故F＝＝mg，故C正确，D错误。

故选：AC
2、如图，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r，物体和转盘间的摩擦因数为μ，设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g，求：
（1）当水平转盘以角速度匀速转动时，物块与转盘刚好能相对静止，求的值是多少？
（2）将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度时，求细绳的拉力T2的大小．
（3）将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度时，求细绳的拉力T3的大小．
【来源】安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
（1）设水平转盘以角速度ω1匀速转动时，物块与转盘刚好要相对滑动，此时物体所需向心力恰好最大静摩擦力提供，则μmg=mrω12
解得：
（2）由于ω2＜ω1；物体受到的最大静摩擦力大于所需向心力，此时绳对物体没有拉力，故F T2=0 （3）由于ω3＞ω1；物体受到的最大静摩擦力不足以提供所需向心力，此时绳对物体有拉力
由μmg+F T3＝mω32r
得此时绳子对物体拉力的大小为F T3＝μmg
3、如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内运动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M和m（M＞m），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用长为L的轻绳连在一起，L＜R。

若将甲物体放在转轴位置上，甲、乙连线正好沿半径方向拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过（两物体看作质点）：
A．B．C．D．
【来源】湖南省娄底市第一中学2019-2020学年高一（下）期末考试物理试题（高考）
【答案】B
【解析】
【详解】
当绳子的拉力等于甲的最大静摩擦力时，角速度达到最大，有：
T+μmg=mLω2，T=μMg．
解得：
A. 与计算结果不相符，故A错误；
B. 与计算结果相符，故B正确；
C. 与计算结果不相符，故C错误；
D. 与计算结果不相符，故D错误。

4、如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（）
A．当时，A、B相对于转盘会滑动
B．当时，绳子一定有弹力
C．在范围内增大时，B所受摩擦力变大
D．在范围内增大时，A和B所受摩擦力一直变大
【来源】四川省仁寿第一中学北校区2019-2020学年高一（下）期末模拟理综物理试题
【答案】AB
【解析】
A．开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，B先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，则绳子出现拉力，角速度继续增大，A的静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动，A、B相对于转盘会滑动，对A有
对B有
解得
故A正确；
B．当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力
解得
则当时，绳子一定有弹力，故B正确；
C．时B已经达到最大静摩擦力，则ω在内，B受到的摩擦力不变，故C错误；D．绳子没有拉力时，对A有
则随转盘角速度增大，静摩擦力增大，绳子出现拉力后，对A有
对B有
联立有
随着ω增大，静摩擦力也增大，时B已经达到最大静摩擦力，则ω在内，B 受到的摩擦力不变，故D错误。

故选AB。

5、如图甲所示，将质量为的物块和质量为的物块沿同一半径方向放在水平转盘上，两者用长为的水平轻绳连接。

物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的倍，物块与转轴的距离等于轻绳的长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。

开始时，轻绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，绳中张力与转动角速度的平方的关系如图乙所示，当角速度的平方超过时，物块、开始滑动。

若图乙中、，及重力加速度均为已知，下列各式正确的是（）
A．B．
C．D．
【来源】河北省承德市兴隆县第一中学2019-2020学年高一（下）期末检测物理试题
【答案】BC
【解析】
ABC．开始转速较小时，、两物块的向心力均由静摩擦力提供，当转速增大到一定程度时，的静摩擦力不足以提供向心力，绳子开始有拉力，当转速再增大到一定程度，的最大静摩擦力也不足以提供向心力时，两者开始滑动，由题图乙可得
解得
选项A错误，BC正确；
D．对物块分析
解得
选项D错误。

故选BC。

6、如图所示，质量分别为m和2m的A、B两个物块（可视为质点）在水平圆盘上沿直径方向放置，与转盘的动摩擦因数均为μ（可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。

A离轴的距离为R，B离轴的距离为2R，两物块用一根细绳连在一起。

A、B随圆盘以角速度一起做匀速圆周运动，且与圆盘保持相对静止，下列说法正确的是（）
A. A所受的合外力与B所受的合外力大小相等
B. B所受摩擦力方向指向圆心
C. 若，细绳无张力
D. 若，A、B两物块与圆盘发生相对滑动
【答案】B,C,D
【解析】【解答】A、A和B两个物体做匀速圆周运动的向心力都是靠绳子的拉力和静摩擦力提供，由可知角速度相等，而，则，A不符合题意。

B、B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，B符合题意。

C、在B达到最大静摩擦力之前，细线中没有弹
力，则2mω2•2R<μ·2mg，解得：，C符合题意。

D、当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外，根据牛顿第二定律得：
，，解得，故时，A和B两物块与圆盘发生相对滑动，则D符合题意。

故答案为：BCD.
7、如图所示，质量均为m两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO'转动，已知杆CD对物块A、B的间的动摩擦因数μ，物块A到OO'轴的距离为2R，物块B到OO'轴距离为R，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力）；现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，绳子能承受的拉力足够大，求∶
(1)装置转动的角速度ω1为何值时，A、B间的绳子会有弹力产生？
(2)装置转动的角速度ω2为何值时，两物块A、B即将滑动？A、B间的绳子弹力为多少？
【来源】江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二（下）期末物理试题
【答案】(1)；(2)，3μmg
【解析】
【分析】
【详解】
（1）对物体受力分析，开始角速度较小时靠静摩擦力就能提供做圆周运动所需向心力，因此有
当静摩擦力达到最大后轻绳才提供拉力，设当物体受到的静摩擦力达到最大值时，框架的角速度为，则有
由此得
说明物体离转轴越远，受到静摩擦力越先达到最大值，所以，当角速度为
轻绳开始有拉力，此时两物体受到摩擦力分别为
（2）当角速度时，A、B即将滑动此时圆盘的角速度为ω2，设轻绳拉力为，对于A物体有对于B物体有
联立解得
此时绳子张力为
【倾斜转台】
1、如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。

小物体质量为，与盘面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g取。

则下列说法正确的是（）
A．角速度的最大值是
B．小物体运动过程中所受的摩擦力始终指向圆心
C．小物体在最高点的速度
D．小物体由最低点运动到最高点的过程中摩擦力所做的功为
【来源】广东省铁一广外广大附三校2019-2020学年高一（下）期末联考物理试题
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A．当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得
μmg cos30°-mg sin30°=mω2r
则
ω=1rad/s
选项A错误；
B．小物体运动到最高点时，若圆盘转动的角速度较小，则物体所受的摩擦力方向向上，背离圆心，选项B错误；
C．因为
mg sin30°<μmg cos30°
可知，物体在最高点的速度可以为零，即小物体在最高点的速度v≥0，选项C错误；
D．小物体由最低点运动到最高点的过程中动能不变，弹力做功为零，根据动能定理
解得摩擦力所做的功为
选项D正确。

故选D。

【中间空洞】
2、如图，水平桌面中心O处有一个小孔，用细绳穿过光滑小孔，绳两端各系质量的物体A和的物体的中心与圆孔的距离为．(g取10m/s2)
如果水平桌面光滑且固定，求A物体做匀速圆周运动的角速度应是多大？
如果水平桌面粗糙，且与A之间的最大摩擦力为1N，现使此平面绕中心轴线水平转动，角速度在什么范围内，A可与平面处于相对静止状态？
【来源】福建省三明市二中2019-2020学年高一（下）期中考物理试题
【答案】（1）5rad/s （2）
【解析】
若水平桌面光滑固定，则A做圆周运动靠拉力提供向心力，
则有：，
，
解得．
若水平桌面粗糙，当角速度最大时，有：，
代入数据解得，
当角速度最小时，有：，
代入数据解得，
知角速度可与平面处于相对静止状态．
3、如图所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为的小球A，另一端连接质量为M=4kg的重物B，已知g=10m/s2，则：
（1）当A球沿半径r=0.1m的圆周做匀速圆周运动，其角速度ω1为多大时，B物体处于将要离开、而尚未离开地面的临界状态？
（2）当小球A的角速度为ω2=10rad/s时，物体B对地面的压力为多大？
【来源】甘肃省定西市岷县第一中学2019-2020学年高一（下）第二次月考物理试题
【答案】（1）；（2）
【解析】
试题分析：（1）当B对地面恰好无压力时，有：，拉力提供小球A所需向心力，则：
，则有：．
（2）对小球A来说，小球受到的重力和支持力平衡．因此绳子的拉力提供向心力，则：
，对物体B来说，物体受到三个力的作用：重力、绳子的拉力、地面的支持力，由力的平衡条件可得：故，将代入可得：，由牛顿第三定律可知，B对地面的压力为，方向竖直向下．4、将一可视为质点的物体b放在粗糙的水平桌面上，用一质量可忽略不计的轻绳穿过摩擦可忽略的小孔O与一可视为质点的小球a连接。

第一次给小球a一定的初速度使其在水平面内做匀速圆周运
动，第二次改变小球a的速度，使其在水平面内做圆周运动的轨道半径增大，整个过程中物体b始终处于静止状态。

则（）
A．第二次轻绳的拉力比第一次小
B．第二次小球a的角速度比第一次小
C．第二次物体b的摩擦力比第一次大
D．第二次物体b所受的支持力比第一次大
【来源】甘肃省武威第六中学2019-2020学年高一（下）第一次段考（期中）物理试题
【答案】C
【解析】
AC．设细绳与竖直方向的夹角为θ，则细线的拉力为
第二次θ角较大，则第二次轻绳的拉力比第一次大；因绳子的拉力等于b所受的摩擦力，则第二次物体b的摩擦力比第一次大，选项A错误，C正确；
B．对小球a，由牛顿第二定律
解得
第二次θ角较大，则第二次小球a的角速度比第一次大，选项B错误；
D．物块b所受的支持力等于物块b的重力，则两次物体b所受的支持力大小相等，选项D错误。

故选C。

5、如图所示，金属环M、N用不可伸长的细线连接，分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，当整个装置以竖直杆为轴以不同大小的角速度匀速转动时，两金属环始终相对杆不动，下列判断正确的是（）
A．转动的角速度越大，细线中的拉力越大
B．转动的角速度越大，环N与竖直杆之间的弹力越大
C．转动的角速度不同，环M与水平杆之间的弹力相等
D．转动的角速度不同，环M与水平杆之间的摩擦力大小不可能相等
【来源】2020届东北三省三校高三下学期第三次联合模拟考试物理试题（哈尔滨师大附中东北师大附中辽宁省实验中学）
【答案】C
【解析】
AB．设细线与竖直方向的夹角为θ，对N受力析，受到竖直向下的重力G N，绳子的拉力T，杆给的水平支持力N1，因为两环相对杆的位置不变，所以对N有
因为重力恒定，角度恒定，所以细线的拉力不变，环N与杆之间的弹力恒定，AB错误；
CD．受力分力如图
对M有
所以转动的角速度不同，环M与水平杆之间的弹力相等；若以较小角速度转动时，摩擦力方向右，即
随着角速度的增大，摩擦力方向可能变成向左，即
故可能存在
摩擦力向左和向右时相等的情况，C正确，D错误。

故选C。