高一绝对值函数及其拓展

绝对值函数及其拓展

一、绝对值函数的定义是：

绝对值函数学习时，要抓关键

点，这里的关键点是x=0

二、定义域绝对值函数

的定义域是一切实数，值域是一

切非负数。

三、性质（1）绝对值函

数是偶函数，其图形关于y轴对

称。（2）绝对值函数是连续函

数。

四、几何意义∣x∣表示x轴上的点x 到原点的距离。∣x―a∣表示x

轴上的点x 到点a的距离

五、绝对值函数的拓展

例1.画出y=|x-1|的图像

（1）关键点是x=1,此点

又称为界点

（2）接着是要去绝对值

当x≤1时，y=1－x

当x≥1时，y=x-1

（3）图像如右图

此题还可以考虑该图像可由y=|x|平

移后得到

例2画出y=|x-1|+2|x-2|的图像

（1）关键点是x=1和x＝2

（2）去绝对值

当x≥2时，y=3x-5

当2≥x≥1时，y=3-x

当x≤1时，y=5-3x

（3）可作出图像如右图

例3画出函数y=-x2+2|x|+3的图像

（1）关键点是x=0

（2）去绝对值

当x≥0时，y=-x2+2x+3

当x≤0时，y=-x2－2x+3

（3）函数是偶函数

（4）可作出图像如右图

你能画出|

1|1-=x y 的图像吗？ 思路：（1）按上述方法作。

（2）先做||1x y =的图像，再考虑图像的平移。