福建师范大学高等数学(上)试题及答案
19秋福师《高等数学》在线作业一[3]答案
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【奥鹏】19秋福师《高等数学》在线作业一
试卷总分:100 得分:100
一、单选题（共15题，30分）
1、下列函数中（）是奇函数
Axsinx
Bx+cosx
Cx+sinx
D|x|+cosx
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：C
2、y=x+arctanx的单调增区间为
A(0,+∞)
B(-∞,+∞)
C(-∞,0)
D(0,1)
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：B
3、集合B是由能被3除尽的全部整数组成的，则B可表示成A{3，6，…，3n}
B{±3，±6，…，±3n}
C{0，±3，±6，…，±3n…}
D{0，±3，±6，…±3n}
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：C
4、函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )
A必要条件
B充分条件
C充分必要条件
D在一定条件下存在
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：D
5、下列函数中（）是偶函数
Ax+sinx
Bx+cosx
Cxsinx
Dxcosx
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：C。
师大数学试题库及答案
师大数学试题库及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 1.001B. πC. 0.33333D. √2答案：B2. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。
A. -1B. 1C. -5D. 5答案：A3. 以下哪个是二次方程的根？A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = 3（题目不完整，无法给出正确答案）4. 一个圆的半径为5，求其面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 直线y = 3x + 2与x轴的交点坐标是？A. (0, 2)B. (2/3, 0)C. (-2/3, 0)D. (0, -2)答案：D6. 以下哪个是正弦函数sin(x)的值域？A. [0, 1]B. [-1, 1]C. [1, 2]D. [-2, 2]答案：B7. 一个等差数列的首项为3，公差为2，求第5项的值。
A. 11B. 13C. 15D. 17答案：B8. 以下哪个是复数的共轭？A. z + z*B. z - z*C. z / z*D. z * z*答案：B9. 一个三角形的内角和是多少？A. 180°B. 360°C. 90°D. 270°答案：A10. 以下哪个是自然对数的底数？A. eB. πC. √2D. 1答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆的周长公式是________。
答案：C = 2πr12. 已知等比数列的首项为2，公比为3，求第3项的值。
答案：1813. 函数y = x^2 + 2x - 3的顶点坐标是________。
答案：(-1, -4)14. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是________。
答案：515. 正弦定理的公式是________。
答案：a/sinA = b/sinB = c/sinC16. 一个数的平方根是4，这个数是________。
福建师范大学高等数学上试题及答案
高等数学上试题及答案一、 填空题每小题3分,本题共15分1、.______)31(lim 20=+→x x x ;2、当k 时,⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=00e )(2x k x x x f x 在0=x 处连续． 3、设x x y ln +=,则______=dydx 4、曲线x e y x -=在点0,1处的切线方程是5、若⎰+=C x dx x f 2sin )(,C 为常数,则=)(x f ;二、 单项选择题每小题3分,本题共15分 1、若函数x xx f =)(,则=→)(lim 0x f xA 、0B 、1-C 、1D 、不存在2、下列变量中,是无穷小量的为 A. )0(1ln +→x x B. )1(ln →x x C. )0(cosx →x D. )2(422→--x x x 3、满足方程0)(='x f 的x 是函数)(x f y =的 ．A ．极大值点B ．极小值点C ．驻点D ．间断点4、下列无穷积分收敛的是A 、⎰+∞0sin xdxB 、dx e x ⎰+∞-02C 、dx x ⎰+∞01D 、dx x⎰+∞01 5、设空间三点的坐标分别为M1,1,1、A2,2,1、B2,1,2;则AMB ∠=A 、3πB 、4πC 、2π D 、π 三、 计算题每小题7分,本题共56分1、求极限 xx x 2sin 24lim 0-+→ ;2、求极限 )111(lim 0--→x x e x 3、求极限 2cos 102lim x dte xt x ⎰-→4、设)1ln(25x x e y +++=,求y '5、设)(x y f =由已知⎩⎨⎧=+=t y t x arctan )1ln(2,求22dx y d 6、求不定积分 dx x x ⎰+)32sin(127、求不定积分 x x e x d cos ⎰8、设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+<+=011011)(x x x e x f x , 求 ⎰-20d )1(x x f四、 应用题本题7分求曲线2x y =与2y x =所围成图形的面积A 以及A 饶y 轴旋转所产生的旋转体的体积;五、 证明题本题7分若)(x f 在0,1上连续,在0,1内可导,且0)1()0(==f f ,1)21(=f ,证明： 在0,1内至少有一点ξ,使1)(='ξf ;参考答案一;填空题每小题3分,本题共15分1、6e2、k =1 ．3、xx +1 4、1=y 5、x x f 2cos 2)(= 二．单项选择题每小题3分,本题共15分1、D2、B3、C4、B5、A三．计算题本题共56分,每小题7分1.解：x x x 2sin 24lim 0-+→81)24(2sin 2lim 21)24(2sin lim 00=++=++=→→x x x x x x x x 7分 2.解 ：21lim 11lim )1(1lim )111(lim 0000=++=+--=---=--→→→→x x x x x x x x x x x x x x xe e e e xe e e e x x e e x 7分 3、解： 2cos 102lim x dt e x t x ⎰-→e x xe x x 212sin lim 2cos 0-=-=-→ 7分 4、解： )111(1122x xx y ++++='……………………… …...4分 211x += ……………………………………… …...7分5、解：tt t t dx dy 21121122=++= 4分 222232112()241d y t d dy dx t dt t dt dx dx t t -+===-+ 7分6、解：C xd x dx x x ++=++-=+⎰⎰)32cos(21)332()32sin(21)32sin(12 7分 7、 解： ⎰⎰=x x e x x x e d cos d cos ⎰+=sinxdx e cos x x e x …………………… …….2分⎰+=x de sin cos x x e x ..………………… ……….3分dx cos sin cos x e x e x e x x x ⎰-+= ……… ……5分C x x e x ++=)cos (sin ……………… ……… …7分8、解：⎰⎰⎰⎰--+==-01101120d )(d )(d )(d )1(x x f x x f x x f x x f … …2分 ⎰⎰+++=-10011d 1d x x e x x ……… ………3分1001)1ln(d )11(x x e e x x +++-=⎰-…… ……5分 2ln )1ln(101++-=-x e ……………… …6分)1ln()1ln(11e e +=++=-………… ……7分四． 应用题本题7分解：曲线2x y =与2y x =的交点为1,1, 1分 于是曲线2x y =与2y x =所围成图形的面积A 为 31]3132[)(10210232=-=-=⎰x x dx x x A 4分 A 绕y 轴旋转所产生的旋转体的体积为： ()πππ10352)(10521042=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=⎰y y dy y y V 7分 五、证明题本题7分证明： 设x x f x F -=)()(, ……………………….……… ……2分 显然)(x F 在]1,21[上连续,在)1,21(内可导,且 021)21(>=F ,01)1(<-=F . 由零点定理知存在]1,21[1∈x ,使0)(1=x F . …….……………4分 由0)0(=F ,在],0[1x 上应用罗尔定理知,至少存在一点)1,0(),0(1⊂∈x ξ,使01)()(=-'='ξξf F ,即1)(='ξf ……7分。
高等数学上册试题及参考答案3篇
高等数学上册试题及参考答案高等数学上册试题及参考答案第一篇：微积分1.已知函数$f(x)=\ln{(\sqrt{(1+x^2)}+x)}$，求$f'(x)$和$f''(x)$。
参考答案：首先，根据对数函数的导数公式$[\lnf(x)]'=\frac{f'(x)}{f(x)}$，我们可以得到$f'(x)$的计算式为：$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}\cdot\frac{\fra c{1}{2}\cdot2x}{\sqrt{(1+x^2)}}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}$$ 将上式整理化简，得到：$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}\cdot(\sqrt{(1+x^2 )}+x)}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}$$接下来，我们需要求$f''(x)$。
由于$f'(x)$是由$f(x)$求导得到的，因此$f''(x)$可以通过对$f'(x)$求导得到，即：$$f''(x)=\frac{d}{dx}\left[\frac{1}{\sqrt{(1+x^2) }\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}\r ight]$$通过链式法则和乘法法则，我们得到：$$f''(x)=\frac{-(1+x^2)^{-\frac{3}{2}}\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)-\frac{1}{2}(1+x^2)^{-\frac{1}{2}}\cdot\frac{2x}{\sqrt{(1+x^2)}}\cdot(\sqrt{ (1+x^2)}+x)^2}{(\sqrt{(1+x^2)}+x)^2}$$将上式整理化简，得到：$$f''(x)=\frac{-1-2x^2}{(1+x^2)^{\frac{3}{2}}\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)^2}$ $因此，函数$f(x)=\ln{(\sqrt{(1+x^2)}+x)}$的导数$f'(x)$和二阶导数$f''(x)$分别为：$$f'(x)=\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}\cdot(\sqrt{(1+x^2 )}+x)}+\frac{1}{\sqrt{(1+x^2)}+x}$$$$f''(x)=\frac{-1-2x^2}{(1+x^2)^{\frac{3}{2}}\cdot(\sqrt{(1+x^2)}+x)^2}$ $2.计算二重积分$\iint_D(x^2+y^2)*e^{-x^2-y^2}d\sigma$，其中$D$是圆域$x^2+y^2\leqslant 1$。
福建省福州市福建师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题(解析)
福建师大附中2024—2025学年上学期半期考试高三数学试卷时间：120分钟 满分：150分第I 卷 选择题（共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在平行四边形ABCD 中，2AP PB =，则PD = （ ）A. 23+AB AD B. 23AB AD-+C. 13AB AD +D. 13AB AD-+【答案】B 【解析】【分析】借助平行四边形的性质及向量线性运算法则计算即可得.【详解】由2AP PB =，则22AP AB AP =- ，即23AP AB =u u u r u u u r ，则23PA AB =- ，故23PD PA AD AB AD =+=-+.故选：B.2. ，，L ）A. 第11项 B. 第12项C. 第13项D. 第14项【答案】C 【解析】【分析】首先得出数列的通项公式，然后解方程即可求解.的通项公式是*N n a n =∈，令13n a n ==⇒=13项.故选：C.3. 已知i(,)a b a b +∈R 是关于x 的方程220()x x c c ++=∈R 的一个虚根，则a =（ ）A. 2-B. 2C. 1-D. 1【答案】C 【解析】【分析】根据实系数一元二次方程虚数根共轭和韦达定理可求a 的值.【详解】因为i(,)a b a b +∈R 是关于x 的方程220()x x c c ++=∈R 的一个虚根，所以i(,)a b a b -∈R 是关于x 的方程220()x x c c ++=∈R 的另一个虚根，所以2i i a b a b -=++-，解得1a =-.故选：C4. 在数列{}n a 中，已知对任意正整数n ，有2121nn a a a ++=- ，则22212n a a a +++= （ ）A. ()221n- B. ()21213n- C. 41n - D.()1413n-【答案】D 【解析】【分析】根据已知等式可得n-1时等式，两式相减可得数列通项公式，进而可得{}2n a 为等比数列，即可利用等比求和公式求解.【详解】由1221nn a a a +++=- ，得()1121212n n a a a n --+++=-≥ ，∴()122n n a n -=≥．∵11112112a -=-==，∴12n n a -=，∴214n n a -=，∴{}2n a 是以1为首项，4为公比的等比数列．∴()2221214141143n nna a a -+++==-- ．故选：D ．5. 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”．如图，设Ox ，Oy 是平面内相交的两条数轴，1e ，2e分别是与x 轴，y 轴正方向同向的单位向量，且12π3,e e = ，过点P 作两坐标轴的平行线，其在x 轴和y 轴上的截距a ，b 分别作为点P 的x 坐标和y 坐标，记(),P a b ，则该坐标系中()3,3M 和()2,1N 两点间的距离为（ ）A. 3B. 2C.D.【答案】D 【解析】【分析】结合所给定义计算出NM后，结合数量积公式计算即可得.【详解】由题意可得1233OM e e =+ ，122ON e e =+ ，则122NM OM ON e e =-=+，所以()2221212122π244414cos 5273NM e e e e e e =+=++=++⨯=⋅+= ，所以MN =故选：D ．6. 已知C z ∈，且1,z i i -=为虚数单位，则35z i --的最大值是 （ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B 【解析】【分析】根据复数的几何意义，可知1z i -=中z 对应点Z 的轨迹是以(0,1)C 为圆心，1r =为半径的圆，而35z i --表示圆上的点到(3,5)A 的距离，由圆的图形可得的35z i --的最大值.【详解】根据复数的几何意义，可知1z i -=中z 对应点Z 的轨迹是以(0,1)C 为圆心，1r =为半径的圆.|35|z i -- 表示圆C 上的点到(3,5)A 的距离，|35|z i ∴--的最大值是||516CA r +=+=，故选B【点睛】本题主要考查了复数的几何意义，圆的性质，属于中档题.7. 给定函数()(),f x f x '为()f x 的导函数，若数列{}n x 满足()()1n n n n f x x x f x +=-'，则称{}n x 为函数()f x 的牛顿数列，若数列{}n x 为函数()22f x x x =+-的牛顿数列，11ln,2,12n n n n x a a x x -==>+，则下列结论中正确的是（ ）A. 数列{}n a 的通项公式为121n n a -=+ B. 数列{}n a 的通项公式为2n a n =C. 数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为22233n nS =⨯- D. 数列{}n na 的前n 项和()1122n n S n +=-⨯+【答案】D 【解析】【分析】根据题意可知：数列{}n a 是以首项为2，公比为2的等比数列，进而结合等比数列同学公式分析判断AB ；对于C ：分析可知数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为18，公比为14的等比数列，结合等比数列求和公式运算求解；对于D ：利用裂项相消法运算求解.【详解】因为()22f x x x =+-，则()21f x x '=+，可得221222121n n n n n n n x x x x x x x ++-+=-=++，则22121221221111222n n n n n n nn x x x x x x x x +++⎛⎫+== ⎪+⎝-+-++⎭-+，且1n x >，则120n n x x +>-，可得211ln ln 2l 111222n n n n n n n x x x x x x ++⎛⎫== ---+⎪⎝++⎭，即12n n a a +=，且120a =>，可知数列{}n a 是以首项为2，公比为2的等比数列，所以1222n n n a -=⨯=，故A 、B 错误；对于选项C ：因为12211114n n n n n n a a a a a a ++++==，且12118a a =，可知数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为18，公比为14的等比数列，所以数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为1118411116414nn nS ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-，故C 错误；对于选项D ：因为()()122212nnn n na n n n +=⋅=--⨯+-⨯，则()()()311120022212212nn n n S n n n ++=⨯+-+-⋅⋅⋅--⨯+-⨯=+-⨯，所以数列{}n na 的前n 项和()1122n n S n +=-⨯+，故D 正确；故选：D.【点睛】关键点点睛：根据题意分析可得12n n a a +=，可知数列{}n a 是以首项为2，公比为2的等比数列，结合等比数列分析求解.8. 已知函数()f x 为定义在R 上的偶函数，()01f =，且()()()11f x f x f x -++=，则下列选项不正确的是（ ）A. ()112f =B. ()f x 的图象关于点3,02⎛⎫⎪⎝⎭对称C. ()f x 以6为周期的函数D.()2023112k f k ==-∑【答案】D 【解析】【分析】令0x =，求出()1f 可判断A ；利用()()()11f x f x f x -++=和()()f x f x -=得出3322⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x 可判断B 正确；利用周期函数的定义和()()()11f x f x f x -++=求出周期可判断C ；赋值法求出()()()()()()012345，，，，，f f f f f f ，结合周期可判断D.【详解】因为函数()f x 为定义在R 上的偶函数，所以()()f x f x -=，()()11f x f x -+=-，对于A ，令0x =，可得()()()010101-++==f f f ，因为()()11f f -=，可得()112f =，故A 正确；对于B ，因为()()()11f x f x f x -++=，所以()()()()11--+-+=-=f x f x f x f x ，可得()()()132-++-=-f x f x f x ，从而()()()()()32121-=---+=---f x f x f x f x f x ，又因为()()()11f x f x f x -++=，可得()()()21-+=-f x f x f x ，所以()()()()321-=---=-f x f x f x f x ，可得3322⎛⎫⎛⎫-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f x f x ，所以()f x 的图象关于点3,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，故B 正确；对于C ，因为()()()11f x f x f x -++=，所以()()()21f x f x f x ++=+，所以()()21-+=-f x f x ，可得()()3-+=f x f x ，所以有()()()63f x f x f x +=-+=，所以()f x 以6为周期的函数，故C 正确；对于D ，()01f =，()112f =，令1x =可得()()()021+=f f f ，可得()()()12102f f f =-=-，令2x =可得()()()132+=f f f ，可得()()()3211f f f =-=-，令3x =可得()()()243+=f f f ，可得()()()14322f f f =-=-，令4x =可得()()()354+=f f f ，可得()()()15432f f f =-=，所以()()()()()()0123450f f f f f f +++++=，所以()()202311337012==⨯+=∑k f k f ，故D 错误.故选：D.【点睛】关键点点睛：适当的赋值和变量代换，是探求抽象函数周期的关键，求解抽象函数问题，要有扎实的基础知识和较强的抽象思维和逻辑推理能力.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知向量(1,2),(3,4)a b =-=，则下列说法正确的是（ ）A a b∥ B. ()b a a-⊥C. 与a同向的单位向量为⎛ ⎝D. a 与b【答案】BC 【解析】.【分析】根据向量坐标表示平行，垂直，夹角，以及单位向量，即可判断选项.【详解】A.1423100-⨯-⨯=-≠，故A 错误；B.()4,2b a -= ，()()41220b a a -⋅=⨯-+⨯= ，所以()b a a -⊥，故B 正确；C.a = ，所以与向量a同方向的单位向量为a a ⎛= ⎝ ，故C 正确；D.cos ,a b a b a b⋅===，故D 错误.故选：BC10. 下列说法正确的有（ ）A. 若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则369,,S S S 也成等差数列B. 数列(){}()1na a +∈R 可能是等比数列，也可能是等差数列C. 若等比数列{}n a 满足：26174a a a a +=.则1234576a a a a a a a =±D. 若等差数列{}n a 的前n 项和为1213,0,0n S S S ><，则n S 的最大值是6S 【答案】BCD 【解析】【分析】根据等差数列和等比数列的性质来逐一判断每个选项的正确性.【详解】对于A 选项，设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d3113(31)3332S a d a d ⨯-=+=+，6116(61)66152S a d a d ⨯-=+=+，9119(91)99362S a d a d ⨯-=+=+，6121230S a d =+，3911239S S a d +=+，当0d ≠时，6392S S S ≠+，369,,S S S 不成等差数列，A 选项错误；对于B 选项，当0a =时，数列{(1)}n a +为常数列1，是等差数列，当0a ≠且1a ≠-时，数列{(1)}n a +是等比数列，B 选项正确；对于C 选项，在等比数列{}n a 中，22617354a a a a a a a ===，已知26174a a a a +=，则2424a =，242a =，4a =712345674a a a a a a a a ==±，C 选项正确；对于D 选项，因为112126712()60(2)a a S a a +==+>，11313713()1302a a S a +==<，所以60a >，70a <，则n S 的最大值是6S ，D 选项正确.故选：BCD.11. 若函数()323f x x x ax b =-++，()f x 与x 轴的三个交点依次为()1,0A x ，()2,0B x ，()3,0C x ，且在这三个交点处的切线斜率分别记为1k ，2k ，3k ，则下列说法中正确的是（ ）A. 3a >B. 若9a =-，则()()1.1 3.09222f fb -+>-C. 若1x ，2x ，3x 成等差数列，则2a b +=D.2311110k k k ++=【答案】CD 【解析】【分析】由()f x 有三个零点，得()0f x '=有两个不相等的实数根，求解即可判断A ；9a =-时，得出函数()f x 的单调区间及图象关于点()1,11b -+中心对称，即可判断B ；由题得()()()32123()3f x x x ax b x x x x x x =-++=---，得出1231213231233,,x x x x x x x x x a x x x b ++=++==-，结合1x ，2x ，3x 成等差数列，即可判断C ；()()()123()f x x x x x x x =---得()()()()()()23123()f x x x x x x x x x x x '=--+-⋅--'，再分别得出()()()123,,f x f x f x '''，代入化简即可判断D ．【详解】对于A ，2()36f x x x a '=-+，因为()f x 有三个零点，所以()f x 至少有三个单调区间，即()0f x '=有两个不相等的实数根，所以36120a ->，解得3a <，故A 错误；对于B ，9a =-时，()3239f x x x x b =--+，()2()3233(3)(1)f x x x x x ==-'--+，由()01f x x '>⇒<-或3x >，由()013f x x '<⇒-<<，所以()f x 在(,1),(3,)-∞-+∞上单调递增，在()1,3-上单调递减，所以()f x 在1x =-处取得极大值，在3x =处取得极小值，又3232(1)(1)(1)3(1)9(1)(1)3(1)9(1)222f x f x x x x b x x x b b ++-=+-+-+++-----+=-+，所以函数()f x 的图象关于点()1,11b -+中心对称，所以()()1.1 3.1222f f b -+=-+，又()f x 在()3,∞+上单调递增，所以(3.09)(3.1)f f <，所以( 1.1)(3.09)222f f b -+<-+，故B 错误；对于C ，()()()32123()3f x x x ax b x x x x x x =-++=---()()32123121323123x x x x x x x x x x x x x x x =-+++++-，所以1231213231233,,x x x x x x x x x a x x x b ++=++==-，若1x ，2x ，3x 成等差数列，则132132,1,22x x x a x x b +===+=-，即2a b +=，故C 正确；对于D ，()()()123()f x x x x x x x =---，()()()()()()23123()f x x x x x x x x x x x '=--+-⋅--'，所以()()()11213f x x x x x =--'，同理()()()()()()2212333132,f x x x x x f x x x x x ==-''---，所以()()()123123111111k k k f x f x f x ++=+'''+()()()()()()121321233132111x x x x x x x x x x x x =++------()()()()()()2331121213230x x x x x x x x x x x x -+-+-==---，故D 正确；故选：CD ．【点睛】关键点点睛：判断B 选项的关键是发现(1)(1)222f x f x b ++-=-+，从而得到函数图象是中心对称图形，对称中心为()1,11b -+；CD 选项的判断，解答时要注意利用()()()123()f x x x x x x x =---．第Ⅱ卷非选择题（共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知向量a 与b 的夹角为60,2,6a b == ，则2a b - 在a方向上的投影向量的模长为__________.【答案】1【解析】【分析】根据投影向量的定义求解．【详解】2a b - 在a方向上的投影向量的模长为：()222826cos 60122a b a a a b a -⋅-⋅-⨯⨯︒=== ，故答案为：1.13. 等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，且31,3n n S n T n +=+则220715a a b b +=+_________；若n na b 的值为正整数．则n =_________．【答案】 ①. 83②. 1n =或3.【解析】【分析】由等差数列的性质结合前n 项和公式可得2202171521a a Sb b T +=+，代入化简即可得出答案；又2121431n n n n a S b T n --==-+，要使n na b 的值为正整数，则11n +=或2或4，求解即可.【详解】由等差数列的性质可得：121220a a a a +=+，121715b b b b +=+()()1212202112112121121715212212a a a a S a a b b T b b b b +++===+++，因为31,3n n S n T n +=+所以22021715213211648213243a a Sb b T +⨯+====++；因为()()()()121211211212112121222122n n n n n n n n n nn a a S a a a a n b b T b b b b -------++====-++，所以()()()2121321131462314321322111n n n n n n a S n n b T n n n n n ---++---======--+++++,。
福师《数学分析选讲》模拟试题及答案(一)
《数学分析选讲》试题一一、单项选择题1．设243)(-+=x x x f ，则当0→x 时，有（ ）.A ．)(x f 与x 是等价无穷小B ．)(x f 与x 同阶但非是等价无穷小C ．)(x f 是比x 高阶的无穷小D ．)(x f 是比x 低阶的无穷小 答案：B 2. 设函数111()1xx e f x e -=+，则0x =是()f x 的（ ）A ．可去间断点B ．第二类间断点C ．跳跃间断点D ．连续点 答案：C3. 22lim (1)n nn→∞+等于( ).A ． 221ln xdx ⎰B ．212ln xdx ⎰C ．212ln(1)x dx +⎰ D ．221ln (1)x dx +⎰答案：B4. (,)z f x y =在点(,)x y 处偏导数连续是(,)f x y 在该点连续的（ ）条件.A ．充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 答案：A5. 如果级数1n n u ∞=∑和1n n v ∞=∑均发散，则以下说法正确的是（ ）.A. 1()n n n u v ∞=±∑一定都收敛B. 1()n n n u v ∞=±∑一定都发散C. 1()n n n u v ∞=-∑可能收敛，但1()n n n u v ∞=+∑一定发散D. 1()n n n u v ∞=±∑都可能收敛答案：D6. 设232)(-+=x x x f ，则当0→x 时，有（ ）A ．)(x f 与x 是等价无穷小 B. )(x f 与x 是同阶但非等价无穷小 C. )(x f 是比x 高阶的无穷小 D. )(x f 是比x 低阶的无穷小答案;B 7. 设arctan (),xf x x=则0x =是()f x 的（ ） A. 连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 答案：B8. 下列极限计算中，正确的是（ ）A ．01lim(1)x x e x +→+= B. 01lim(1)1x x x +→+= C. 1lim(1)x x e x →∞-=- D. 1lim(1)x x e x -→∞+=答案：B9. 设函数)(x f 在0x 处可导，且2)(0'=x f ，则=--→hx f h x f h )()(lim000（ ）A. 21B. 2C. 21- D. -2答案：D10. 下列反常积分中收敛的是 （ ） A. 211x dx x +∞+⎰B. 1+∞⎰12011sin dx x x ⎰ D. 10ln xdx ⎰ 答案：D11. 函数()y f x =，若0000()(2)3,|limx x h f x f x h dy h=→--==则（ ）A. 32dx B.32dx - C.3dx D.3dx -答案：A12. 已知函数(,)f x y 在点(0,0)的某个邻域内连续，且224(,)(0,0)(,)lim1()x y f x y xyx y →-=+，则下述四个选项中正确的是 ( ).A ．点(0,0)不是(,)f x y 的极值点 B. 点(0,0)是(,)f x y 的极小值点 C. 点(0,0)是(,)f x y 的极大值点D. 根据所给条件无法判断点(0,0)是否是(,)f x y 的极值点 答案：A13. lim ln→∞n n等于( ) A. 1ln ⎰xdx B. 0ln +∞⎰xdx C. 1⎰xdx D. 0+∞⎰xdx .答案：A14.设)(x f 在],[b a 上连续，则[()]xd f t dt dx -⎰等于( ) A. ()f x - B. ()f x - C. ()f x -- D. ()f x 答案：A二、判断题：以下各题若正确请在（ ）内填“√”, 若错误填“×”. 1. 若{}n x 不是无穷大量，则{}n x 必存在收敛子列. （ ） 答案：√2.)(x f 在],[b a 上连续是⎰ba dx x f )(存在的充要条件 . （ ）答案：×3. 若()f x 是初等函数，其定义域为(,)a b ，0(,)x a b ∈，则00lim ()()x x f x f x →= .（ ）答案：√4. 若(1,2)n n u v n ≤=，级数1n n v ∞=∑收敛，则1n n u ∞=∑不一定收敛.（ ）答案：√5. 已知函数(,)f x y 在点(0,0)的某个邻域内连续，且224(,)(0,0)(,)lim1()x y f x y xyx y →-=+，则点(0,0)是(,)f x y 的极小值点. （ ） 答案：×6.若{}n x 不是无穷大量，则{}n x 任一子列均不是无穷大量. （ ） 答案：×7. 若函数()f x 在[,]a b 上可积，则()f x 在[,]a b 上也可积. （ ）答案：×8. 当0x x →时，()f x 不以A 为极限，则存在00{},(1,2),()n n n x x x n x x n ≠=→→∞，使{()}n f x 不以A 为极限.（ ） 答案：√9. 若lim 0n n u →∞=，则级数1n n u ∞=∑收敛但和不一定是0 . （ ）答案：×10. 对),(y x f z =, 偏导数连续,则全微分存在. （ ） 答案：√ 三、填空题1、若20(23)0kx x dx -=⎰，则k 的值为 .答案：0或12、设21(2021)n n x ∞=-∑收敛，则lim n n x →∞= .答案：20213、级数1nn ∞=的收敛区间是 .答案：（2，4）或[2,4）4.设21(10)n n x ∞=-∑收敛，则lim n n x →∞= .答案：105.(,)limx y →= .答案：46.级数2nn ∞=_____________.答案：（1，3）7.广义积分2110k dx x π+∞=+⎰，则1k= . 答案：58.1lim 1+xx x →∞⎛⎫= ⎪⎝⎭. 答案：e9.设21,0()0,0x x f x x x e ⎧--⎪≠=⎨⎪=⎩，则(0)f '= . 答案：1 四、计算题1. 2+3200lim (sin )x x x t dtt t t dt→-⎰⎰.解 原式=++320026lim lim 12(sin )1cos x x x x x x x x x→→⋅==--2.求sin cos cos 2x x y x e π+=+ 的导数.解：cos sin ()'=-x x xe e esin sin ln sin sin ()cos n ()l ()'='=+xx x x xex x x x xcos 02'π⎛⎫= ⎪⎝⎭sin sin cos ln '()sin 所以+=-x x x xe xy x x x e . 五、综合题.1.241lim cos 1n n n n →∞-+！. （请说明理由）答： 原式＝０（有界量乘以无穷小量） 2. 叙述一元函数可导，可微，连续的关系.答：一元函数可导与可微是等价的，可导推出连续，连续不一定可导。
奥鹏福建师范大学21年8月《高等数学(一)》网考复习题答案.doc
单选题1.下列函数中,为基本初等函数的是( )A.B.C.D.答案: C2.函数的反函数是( )A.B.C.D.答案: A3.设与的图形关于直线对称,则等于( )A.B.C.D.答案: A4.下列函数中为单调函数的是( )A.B.C.D.答案: C5.下列函数中奇函数是( )A.B.C.D.答案: D6.微分方程的阶数是( ) A.B.C.D.0答案: A7.下列方程中是一阶线性微分方程的是( )A.B.C.D.答案: C8.下列方程中是可分离变量的微分方程的是( ) A.B.C.D.答案: A9.下列函数中是微分方程的解的是( ) A.B.C.D.答案: B10.微分方程的通解是( )A.B.C.D.答案: B11.若,则( )A.9B.8C.7D.6答案: A12.函数的极小值为( )A.3B.0C.2D.1答案: B13.( )A.B.C.D.答案: C14.( )A.4B.3C.1D.2答案: D15.设平面图形是由直线和围成,则此图形绕轴旋转所得旋转体的体积为( )A.B.C.D.答案: A16.若是函数的任意一个原函数,则的所有原函数是( ) A.B.C.D.答案: A17.下列函数为同一函数的是( )A.B.C.D.答案: B18.设函数,在其定义域上是( )A.有界函数B.偶函数C.奇函数D.周期函数答案: C19.若为某极限过程下的无穷小量,则在同一极限过程下,下列各式中哪一个不一定是无穷小( )A.B.C.D.答案: D20.函数的定义域是( )A.B.C.D.答案: C21.函数的定义域为(-1,1),则的定义域是( )A.(-2,0)B.(-1,1)C.(0,2)D.[0,2]答案: A22.若,则是( )A.B.C.D.答案: B23.当( )时,变量是无穷大量A.1B.0C.D.答案: B24.当时,相比是( )的无穷小A.较高阶B.较低阶C.同阶非等价D.等价答案: D25.函数在点处有定义,是在点处连续的( )A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关的条件答案: A26.设函数在内连续,则的值分别为( ) A.B.C.D.答案: B27.若,则的值分别是( )A.B.C.D.答案: A28.函数的单调递增区间有( ) A.B.C.D.答案: B29.( )A.B.C.D.答案: C30.( )A.B.C.D.答案: D31.由曲线和直线所围成的平面图形的面积为( ) A.B.C.D.答案: A32.若,则( )A.0B.1C.2D.3答案: A问答题1.简述函数的表示法的常用类型.答案: 函数的常用表示方法有三种:(1)公式法,也叫解析法:是把自变量和因变量之间的对应关系用数学式子表示的方法(2)表格法:将部分的自变量取值与对应的函数值列表来表示函数关系,如对数表,三角函数表等各种数学用表.(3)图示法:是把变量之间的对应关系,用相应坐标平面上的图形,通常是曲线来表示,如某地某日24小时温度变化曲线,就是时间与温度之间的图示法表示.2.叙述微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解的定义.答案: (1)含有自变量,未知函数及未知函数的导数或微分的等式叫做微分方程.(2)微分方程中出现的未知函数导数的最高阶的阶数叫做微分方程的阶.(3)能使微分方程成为某区间上的恒等式的函数叫做微分方程的解.(4)如果微分方程的解中含有相互独立的任意常数,且任意常数的个数与方程的阶数相同,这样的解叫做微分方程的通解.(5)用来确定通解中任意常数的给定条件叫做微分方程的初始条件.(6)由初始条件确定常数后的解叫做微分方程的特解.计算题1.若,求值.答案: 当时,,由必有,即,从而, 即,得,所以.2.求函数的单调区间.答案: ,令,得驻点.定义域.单增区间为和,单减区间为和..3.设在上连续,在内可导,对有,证明存在一点,使.答案: 在和上都满足罗尔定理条件,所以存在使,存在使.又在上利用罗尔定理,存在使,这时4.求.答案: 原式=。
福师《高等数学》在线作业一15秋100分答案
福师《高等数学》在线作业一
一、单选题（共15 道试题，共30 分。
）
1. 曲线y=f(x)关于直线y=x对称的必要条件是( )
A. f(x)=x
B. f(x)=1/x
C. f(x)=-x
D. f[f(x)]=x
正确答案：D
2. 集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示
A. A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
B. A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合
C. A是由全体整数组成的集合
D. A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合
正确答案：B
3. 以下数列中是无穷大量的为（）
A. 数列{Xn=n}
B. 数列{Yn=cos(n)}
C. 数列{Zn=sin(n)}
D. 数列{Wn=tan(n)}
正确答案：A
4. 函数y=ln(x-1)在区间( )内有界。
A. (2,+∞)
B. (1,+∞)
C. (1,2)
D. (2,3)
正确答案：D
5. 下列集合中为空集的是( )
A. {x|e^x=1}
B. {0}
C. {(x, y)|x^2+y^2=0}
D. {x| x^2+1=0,x∈R}
正确答案：D
6. 已知y= 4x^3-5x^2+3x-2, 则x=0时的二阶导数y"=（）
A. 0
B. 10
C. -10
D. 1
正确答案：C
7. 已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y'=（）
A. 0。
20春【福建师范】《高等数学(一)》在线作业一(答案资料)
【奥鹏】-[福建师范大学]福师《高等数学(一)》在线作业一试卷总分:100 得分:100第1题,函数在区间（-10，10）内满足（）A、单调上升B、先单调下降再单调上升C、先单调上升再单调下降D、单调下降正确答案:B第2题,设函数,则不定积分A、B、C、D、正确答案:B第3题,设,求dy=( )A、B、C、D、正确答案:C第4题,=( )A、B、C、D、正确答案:A第5题,A、B、C、D、正确答案:D第6题,函数的极小值为（）A、0B、1C、-2D、3正确答案:C第7题,设时，是等价无穷小，则k=A、1B、2C、3D、0正确答案:A第8题,若则函数f（x）在x=2处A、AB、BC、CD、D正确答案:C第9题,当时，1-x是比( )A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、等价无穷小D、同阶但不等价无穷小正确答案:D第10题,A、0B、1C、2D、3正确答案:A第11题,若变量为无穷小量，则x的变化趋势是_____________ A、B、C、D、正确答案:C第12题,题面见图片A、AB、BC、CD、D正确答案:B第13题,设函数f(x)的一个原函数为,则f'(x)=( ) A、B、C、D、6x正确答案:D第14题,已知,则=( )A、-2B、0C、2D、4正确答案:D第15题,设F（x）是f（x）的一个原函数，则A、B、C、D、正确答案:C第16题,曲线的拐点坐标是（）A、（0,0）B、（0,1）C、（1,0）D、（1,1）正确答案:A第17题,设,则f(x)=( )A、lnx+1B、lnxC、xD、xlnx正确答案:A第18题,函数y=lnsinx的导数为（）A、sinxB、cosxC、tanxD、ctanx正确答案:D第19题,下列函数中f(x)=( )是偶函数A、B、x+sinxC、D、正确答案:C第20题,A、0B、C、1D、3正确答案:D第21题,函数的所有无穷间断点为A、B、C、D、正确答案:B第22题,=( )A、-2B、0C、2D、4正确答案:B第23题,求积分A、xlnx-xB、xlnx+cC、xlnx-x+cD、-x+c正确答案:C第24题,设,则I=A、B、C、D、正确答案:D第25题,极限_____________A、1B、2C、0D、不存在正确答案:C第26题,A、AB、BC、CD、D正确答案:B第27题,下列排序正确的是A、0)"B、0)"C、0)"D、0)"正确答案:C第28题,的奇偶性。
福建师范大学入学测试机考专升本高等数学模拟题及答案
福建师范大学入学测试机考专升本高等数学模拟题及答案1、题目Z1-2（2）（）2、题目20－1：（2）（）3、题目20－2：（2）（）4、题目20－3：（2）（）5、题目20－4：（2）（）6、题目20－5：（2）（）标准答案：D标准答案：A标准答案：B标准答案：A标准答案：D7、题目20－6：（2）（）8、题目20－7：（2）（）9、题目20－8：（2）（）10、题目11－1（2）（）11、题目11－2（2）（）标准答案：B13、题目20－9：（2）（）标准答案：D标准答案：C标准答案：C标准答案：A标准答案：C14、题目11－4：（2）（）标准答案：D15、题目11－5（2）（）标准答案：C16、题目20－10：（2）（）标准答案：B17、题目11－6（2）（）标准答案：B18、题目11－7（2）（）标准答案：C19、题目11－8（2）（）标准答案：C标准答案：D21、题目11－10（2）（）标准答案：B22、题目19－1：（2）（）标准答案：C23、题目19－2：（2）（）标准答案：B24、题目19－3：（2）（）标准答案：D25、题目12－1（2）（）标准答案：D26、题目12－2（2）（）标准答案：D27、题目19－4：（2）（）标准答案：B28、题目12－3（2）（）标准答案：B29、题目12－4（2）（）标准答案：C30、题目12－5（2）（）标准答案：A31、题目19－5：（2）（）标准答案：C32、题目12－6（2）（）标准答案：A33、题目12－7（2）（）答案：B34、题目19－6：（2）（）标准答案：B35、题目12－8（2）（）标准答案：B36、题目19－7：（2）（）标准答案：B37、题目12－9（2）（）标准答案：A38、题目12－10（2）（）标准答案：C。
福建师范大学22春“数学与应用数学”《数学课程与教学论》作业考核题库高频考点版(参考答案)试题号1
福建师范大学22春“数学与应用数学”《数学课程与教学论》作业考核题库高频考点版（参考答案）一.综合考核(共50题)1.教学中心论的教学过程，是以教师为主的互动过程。
()A.错误B.正确参考答案：A2.在教学过程中，教师教和学生学的客观依据是()。
A.教学内容B.教学模型C.教学方法D.教学目标参考答案：A3.为了实现数学教学过程的优化，根据控制论的原理，对数学教学的过程必须进行有效的控制。
()A.错误B.正确参考答案：B4.发现法是布鲁纳于20世纪50年代末所倡导的教学方法，其优点有()。
A.有利于发挥学生的主观能动性，学生通过自己的积极的思维活动而获得的知识，记忆牢固，易于检索，运用灵活B.发现法要求学生自己去探索和发现新知识，在探索和发现过程中，学生必须有高级的心理活动介入C.发现法要求学生在教师提供的启示性材料的基础上，自己去探索和发现新知识D.根据分支式程序所提供的补充的材料，及时纠正错误。
这样就有利于减少学习中的错误率，使学习得以顺利进行参考答案：ABC5.数学常用的证明方法有()。
A.综合法和分析法B.直接证法与间接证法C.类比法D.数学归纳法参考答案：ABD6.对于数学科学的理解，以下不正确的是()。
A.数学是一门技术B.数学是一种文化C.数学是理性的艺术D.数学的研究内容只是数量关系参考答案：D7.在形式逻辑中，两个概念的外延之间的关系包括()A.全同关系B.从属关系C.交叉关系D.全异关系参考答案：ABCD8.数学的高度抽象性不包括()。
A.数学抽象出客观现象的空间形式和数量的关系B.数学的抽象有着丰富的层次C.数学抽象伴随着高度的概括性D.数学抽象具有系统性参考答案：D9.矛盾律指出两个矛盾(对立)的判断是一真一假。
()A.正确B.错误参考答案：B10.数学教育学的研究手段可以是教学设计、教学、分析课堂活动、实验、定向观察等。
()A.正确B.错误参考答案：A11.教学的量力性，就是量力而行。
福建高等数学教材答案
福建高等数学教材答案第一章：函数与极限1.1 函数的概念和基本性质1.2 数列的极限及其性质1.3 函数的极限及其性质1.4 无穷小量与无穷大量1.5 极限的四则运算第二章：导数与微分2.1 导数的基本概念和基本性质2.2 函数的求导法则2.3 高阶导数与高阶微分2.4 隐函数与参数方程的导数2.5 微分中值定理第三章：不定积分3.1 不定积分的概念和性质3.2 基本积分公式与基本积分法3.3 分部积分法3.4 三角函数的积分3.5 定积分的概念和性质3.6 定积分的计算方法第四章：定积分的几何应用4.1 曲线的弧长和曲面的面积4.2 旋转体的体积和侧面积4.3 平面区域的面积第五章：一元函数的微分学应用5.1 驻点和极值5.2 函数的最值5.3 函数的图像及其性质5.4 方程的近似解和方程组的解法第六章：多元函数的微分学6.1 多元函数的概念和性质6.2 偏导数的定义和计算6.3 隐函数的求导法则6.4 多元函数的极值6.5 条件极值与最小二乘法第七章：多元函数的积分学7.1 多元函数的不定积分7.2 多元函数的定积分7.3 曲线的弧长和曲面的面积7.4 多元函数的重积分7.5 广义积分的概念和性质第八章：无穷级数8.1 级数的收敛和发散8.2 正项级数的审敛法8.3 一般级数的审敛法8.4 幂级数及其收敛域8.5 函数展开成幂级数……根据福建高等数学教材的章节内容和题目要求，这是一个简要的章节目录，可以帮助学生更好地理解课本及练习题的答案。
请读者根据具体的章节内容需求进行选择阅读，以便更好地掌握数学知识。
文章中不包含具体的题目和答案，仅为章节目录的展示。
以上所列仅为部分内容，如有其他章节或具体内容需求，请提供更详细的指导，将会有更加具体和准确的答案解析供您参考。
福师(2020-2021)《高等数学(一)》在线作业一(3)答案
福师（2020-2021）《高等数学(一)》在线作业一
注：本科有多套试卷，请核实是否为您所需要资料，本资料只做参考学习使用！！！
一、单选题（共40题，80分）
1、极限_________________
A0
B1
C2
D3
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
【参考选择】：B
2、=( )
A0
B
C2
D3
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
【参考选择】：B
3、函数的极小值为（）
A0
B1
C
D3
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
【参考选择】：C
4、设函数的定义域为则函数的图形关于（）对称
A
B轴
C轴
D 坐标原点
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
【参考选择】：D
5、下列函数在指定的变化过程中，（）是无穷小量。
A
B
C ln(1+x),
D
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
【参考选择】：B。
19秋福师《高等数学》在线作业一[2]答案
![19秋福师《高等数学》在线作业一[2]答案](https://img.taocdn.com/s3/m/c7acbc63bed5b9f3f80f1c1c.png)
【奥鹏】19秋福师《高等数学》在线作业一
试卷总分:100 得分:100
一、单选题（共15题，30分）
1、设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则 |f(-x)| 在[-a, a]上是 ( )
A奇函数
B偶函数
C非奇非偶函数
D可能是奇函数，也可能是偶函数
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：B
2、f(x)是给定的连续函数，t>0,则t∫f(tx)dx , 积分区间（0->s/t）的值（）A依赖于s，不依赖于t和x
B依赖于s和t，不依赖于x
C依赖于x和t，不依赖于s
D依赖于s和x，不依赖于t
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：A
3、已知y= 4x^3-5x^2+3x, 则x=0时的二阶导数y"=（）
A0
B10
C0
D1
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：C
4、已知函数y= 2xsin3x-5e^(2x), 则x=0时的导数y'=（）
A0
B10
C0
D1
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：C
5、设函数f(x)=x^2+1，则f(x+1)=( )
Ax^2+2x+2
Bx^2x+2
Cx^2+6x+10
Dx^2-6x+10
[仔细分析上述题目，并作出选择]
正确答案是：C。
18秋福师《高等数学》在线作业一-3答案
B正确
【答案选择】：B
23、函数y=tan2x+cosx的定义域是所有实数
A错误
B正确
【答案选择】：A
24、复合函数求导时先从最内层开始求导。
A错误
B正确
【答案选择】：A
25、y= 3x^3+3x^2+x+1,求x=2时的二阶导数: y'=9x^2+6x+1 , y'|x=2=49 ,y"=(y')'=(49)'=0.
BA是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合
CA是由全体整数组成的集合
DA是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合
【答案选择】：B
10、如果函数f(x)的定义域为(0,1)则下列函数中，定义域为(-1,0)的为：（）
Af(1-x)
Bf(1+x)
Cf(sinx)
Df(cosx)
【答案选择】：B
A错误
B正确
【答案选择】：A
26、函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数
A错误
B正确
【答案选择】：B
27、两个无穷大量的和仍是无穷大。
A错误
B正确
【答案选择】：A
28、函数y=tan2x+cosx在定义域上既不是增函数也不是减函数
A错误
B正确
【答案选择】：B
29、函数在一点的左右极限存在和函数的极限存在，是函数在该点连续的充要条件
A错误
B正确
【答案选择】：B
8、幂函数的原函数均是幂函数。
A错误
B正确
【答案选择】：A
9、若函数在闭区间上连续，则它不一定有界。
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高等数学（上）试题及答案
一、 填空题（每小题3分，本题共15分）
1、.______)
31(lim 20
=+→x
x x 。
2、当k 时，
⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=0
0e
)(2
x k x x x f x 在0=x 处连续． 3、设
x x y ln +=,则
______=dy
dx
4、曲线
x e y x -=在点（0，1）处的切线方程是
5、若
⎰+=C x dx x f 2sin )(，C 为常数，则=)(x f 。
二、 单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1、若函数
x
x x f =)(，则=→)(lim
x f x （ ）
A 、0
B 、1-
C 、1
D 、不存在 2、下列变量中，是无穷小量的为（ ）
A. )0(1
ln
+→x x
B. )1(ln →x x
C. )0(cosx →x
D. )2(4
2
2
→--x x x 3、满足方程
0)(='x f 的x 是函数)(x f y =的（ ）
． A ．极大值点 B ．极小值点 C ．驻点 D ．间断点 4、下列无穷积分收敛的是（ ）
A 、
⎰
+∞
sin xdx B 、dx e x ⎰+∞
-0
2 C 、dx x ⎰
+∞
1
D 、dx x
⎰+∞01 5、设空间三点的坐标分别为M （1，1，1）、A （2，2，1）、B （2，1，2）。
则AMB ∠=
A 、
3π B 、4π C 、2
π
D 、π 三、 计算题（每小题7分，本题共56分）
1、求极限
x
x x 2sin 2
4lim
-+→ 。
2、求极限
)1
11(lim 0--→x x e x 3、求极限
2
cos 1
2
lim
x
dt e x t
x ⎰-→
4、设
)1ln(25x x e y +++=，求y '
5、设
)(x y f =由已知⎩
⎨⎧=+=t y t x arctan )1ln(2，求2
2dx y
d 6、求不定积分
dx x x ⎰+)32
sin(12
7、求不定积分
x x e
x
d cos ⎰
8、设
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥+<+=0
110
11)(x x
x e x f x
， 求
⎰
-2
d )1(x x f
四、 应用题（本题7分）
求曲线
2x y =与2y x =所围成图形的面积A 以及A 饶y 轴旋转所产生的旋转体的体积。
五、 证明题（本题7分） 若
)(x f 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且0)1()0(==f f ，1)2
1
(=f ，证明：
在(0,1)内至少有一点ξ，使1)(='ξf 。
参考答案
一。
填空题（每小题3分，本题共15分） 1、6
e 2、k =1 ． 3、
x
x
+1 4、1=y 5、x x f 2cos 2)(= 二．单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1、D
2、B
3、C
4、B
5、A 三．计算题（本题共56分，每小题7分） 1.解：x x x 2sin 2
4lim
-+→8
1)24(2sin 2lim 21)24(2sin lim 00=++=++=→→x x x x x x x x 7分 2.解 ：2
1
lim 11lim )1(1lim )111(lim 0000=
++=+--=---=--→→→→x x x x x x x x x x x x x x xe e e e xe e e e x x e e x 7分 3、解：
2
cos 1
2
lim
x dt e x
t
x ⎰-→e
x xe x
x 21
2sin lim 2
cos
0-
=-=-→ 7分 4、解：
)111(11
2
2
x
x
x y ++
++=
'……………………… …...4分
2
11
x
+=
……………………………………… …...7分
5、解：
t t t t dx dy 211211
2
2=++= （4分） 2
2
2232112()241d y t d dy
dx
t dt
t dt dx
dx t t
-
+===-+ （7分）
6、解：C x
d x dx x x ++=++-=+⎰⎰)32cos(21)332()32sin(21)32sin(12 （7分）
7、 解：
⎰
⎰=x
x e x x x e d cos d cos ⎰+=sinxdx e cos x x e x …………………… …….2分 ⎰+=x
de sin cos x x e x ..………………… ……….3分
dx cos sin cos x e x e x e x x x ⎰-+= ……… ……5分
C x x e x ++=)cos (sin ……………… ……… …7分
8、解：
⎰⎰⎰
⎰--+==-01
1
1
1
20
d )(d )(d )(d )1(x x f x x f x x f x x f … …2分
⎰⎰
+++=-100
11d 1d x x e x x ……… ………3分 1
00
1)1ln(d )11(x x e
e x x +++-=⎰-…… ……5分 2ln )
1ln(101
++-=-x
e ……………… …6分
)1ln()1ln(11e e +=++=-………… ……7分
四． 应用题（本题7分）
解：曲线
2x y =与2y x =的交点为（1，1）， 1分 于是曲线
2x y =与2y x =所围成图形的面积A 为
31
]3132[)(10
21
23
2
=-=-=⎰x x dx x x A 4分 A 绕
y 轴旋转所产生的旋转体的体积为：
()
πππ10352)(1
0521
4
2=⎥⎦⎤⎢
⎣⎡-=-=⎰y y dy y y V 7分 五、证明题（本题7分） 证明： 设x x f x F -=)()
(， ……………………….……… ……2分
显然)(x F 在]1,21[
上连续，在)1,2
1
(内可导， 且
02
1
)21(>=F ，01)1(<-=F .
由零点定理知存在]1,2
1
[
1∈x ，使0)(1=x F . …….… …………4分 由0)
0(=F ，在],0[1x 上应用罗尔定理知，至少存在一点
)1,0(),0(1⊂∈x ξ，使01)()(=-'='ξξf F ，即1)(='ξf … …7分。