理论力学点的合成运动
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2. 运动分析：分析动点的三种运动； 3. 速度分析：分析动点的三个速度，并根据速度合成定理作出
速度平行四边形； 说明：绝对速度 va 应位于速度四边形的对角线上。 4. 根据速度平行四边形求解未知量。 说明：可解两个未知量。
[例3] 图示曲柄摇杆机构，已知 OA = l = 20 cm，曲柄 OC 的角速
二、绝对运动、相对运动与牵连运动
1. 绝对运动
2. 相对运动 相对运动：动点相对于动系的运动 相对速度：动点相对于动系的速度，记作 vr 相对加速度：动点相对于动系的加速度，记作 ar
3. 牵连运动 牵连运动：动系相对于定系的运动。 牵连点：动系中与动点重合的点 牵连速度：牵连点相对于定系的速度，记作 ve 牵连加速度：牵连点相对于定系的加速度，记作 ae
O
2）运动分析 绝对运动： 圆周运动 相对运动： 沿滑槽 DE 的直线运动 牵连运动： 滑杆 CDE 的水平平移
3）速度分析
va
vr
va ve vr
4）求解未知量 将上述速度矢量方程两边分 别向 x、y 轴投影，得
ve
O
va sin ve vr cos 60 va cos vr sin 60
O
2
l
30
A
牵连速度： 垂直于AC
3）速度分析
va ve vr
4）求解 2
va 1l 40 cm s
ve va cos 30
3 2
1l
20
3 cm s
另有
ve 2 AC 2 2l cos 30
联立解得摇杆AB 的角速度
2
2l
ve cos 30
直杆 OA 上
A
M
30
O
1
b
2）速度分析 动系固连于圆盘上时，有
va = ve1 + vr1
动系固连于直杆上时，有
va = ve2 + vr2
联立有
ve1 vr1 ve2 vr2
ve1
2
ve2
M
O vr2
1
vr1
A
30
b
3）求解未知量
ve1 vr1 ve2 vr2
将上式分别向ve2、vr2 方向投影，得 ve1 vr1 cos 30 ve2
[例2] 在图示机构中，滑块 C 上刻有平均半径为 r 的滑槽，顶杆 AB 上的滚轮 A 置于滑槽内。滑块 C 以不变的速度 v 向右平移， 带动顶杆 AB 向上平移。试适当选择动点与动系，并绘制速度分 析图。
动点： 顶杆 AB 上的滚轮 A 动系： 固连于滑块 C 上
绝对速度： 竖直向上 相对速度： 垂直于AO 牵连速度： 水平向右
速度。
解： 1）选择动点与动系 动点： 凸轮的轮心 C 动系： 固连于平底顶杆上
2）运动分析 绝对运动： 圆周运动 相对运动： 水平直线运动 牵连运动： 上下直线平移
O
CR
3）速度分析
va ve vr
4）求解未知量
va cos ve
得顶杆速度为
ve R cos 30
3 R
B
va
O
vr
r
v
ve
A
C
第二节 点的速度合成定理
一、点的速度合成定理 在任一瞬时，动点的绝对速度等于其牵连速度和相对速度
的矢量和，即
va ve vr
二、运用点的速度合成定理的解题步骤
1. 适当选取动点和动系； 说明：选择动点、动系的基本原则 —— 1）动点、动系之间应有相对运动； 2）相对轨迹应简单易认； 3）在分析机构运动时，应选择常接触点为动点。
其中，va = r ，代入上式解得滑杆 CDE 的速度
ve
cos
tan 60
sin r
ve
cos
tan 60
sin
r
故有
0:
ve
3 r
3
30 : ve 0
60 :
ve
Βιβλιοθήκη Baidu
3 r
3
va
vr
ve
O
[例5] 图示凸轮顶杆机构，凸轮以匀角速度 绕轴 O 转动，带动 平底顶杆上下平移。当 OC 与水平线夹角 = 30°时，试求顶杆的
度 1 = 2 rad /s 。试求在图示位置时，摇杆AB 的角速度 2 。
解： 1）选择动点与动系
动点: 曲柄 OC 上的 C 点 动系： 固连于摇杆AB 上 2）运动分析 绝对运动：圆周运动 相对运动：沿摇杆AB 的直线运动
va
ve
1
30
B
vr
C
牵连运动：摇杆AB 的绕定轴转动
3）速度分析 绝对速度： 垂直于CO 相对速度： 沿摇杆AB
其中
ve1
2
ve2 va M
O vr2
1
vr1
A
30
解得 所以，销子的速度
b
va ve22 vr22 0.529 m s
第三节 点的加速度合成定理
2
va
ve
vr C
O
[例6] 绕轴 O 转动的圆盘及直杆 OA 上均有一导槽，两导槽间有一
活动销子 M ，导槽与转轴之间的距离 b = 0.1m。图示位置时，圆
盘及直杆的角速度分别为 1 = 9 rad/s 和 2 = 3 rad/s。试求此瞬时
销子 M 的速度。
2
解： 1）选择动点与动系 动点：活动销子 M 动系：分别固连于圆盘和
1rad s
va
ve
1
30
B
vr
C
O
2
l
30
A
[例4] 图示曲柄滑杆机构，已知曲柄长 OA = r ，以匀角速度 绕 O 轴
转动；滑杆 CDE 上的滑槽 DE 与水平线成 60°角。试求当曲柄 OA 与
水平线的交角 分别为 0°、30°、60°时，滑杆 CDE 的速度。
解： 1）选择动点与动系 动点: 曲柄 OA 上的 A 点 动系： 固连于滑杆 CDE 上
[例1] 如图，点 M 沿半径为 r 的半圆环 AO 作圆周运动，同时半 圆环 AO 又绕定轴 O 转动。试适当选择动点与动系，并确定动点 的绝对速度、相对速度和牵连速度的方向。
动点： 点 M 动系： 固连于半圆环 AO 上
相对速度： 垂直于MO′ 牵连速度： 垂直于MO 绝对速度： 方向未知
vr M ve
第九章 点的合成运动
研究动点在不同参照系中表现出来的不同运动形式之间的关系。
第一节 基本概念
一、参考系 定参考系： 相对于地球静止的参考系，简称定系。 动参考系： 相对于地球运动的参考系，简称动系。
二、绝对运动、相对运动与牵连运动 1. 绝对运动 绝对运动：动点相对于定系的运动 绝对速度：动点相对于定系的速度，记作 va 绝对加速度：动点相对于定系的加速度，记作 aa
速度平行四边形； 说明：绝对速度 va 应位于速度四边形的对角线上。 4. 根据速度平行四边形求解未知量。 说明：可解两个未知量。
[例3] 图示曲柄摇杆机构，已知 OA = l = 20 cm，曲柄 OC 的角速
二、绝对运动、相对运动与牵连运动
1. 绝对运动
2. 相对运动 相对运动：动点相对于动系的运动 相对速度：动点相对于动系的速度，记作 vr 相对加速度：动点相对于动系的加速度，记作 ar
3. 牵连运动 牵连运动：动系相对于定系的运动。 牵连点：动系中与动点重合的点 牵连速度：牵连点相对于定系的速度，记作 ve 牵连加速度：牵连点相对于定系的加速度，记作 ae
O
2）运动分析 绝对运动： 圆周运动 相对运动： 沿滑槽 DE 的直线运动 牵连运动： 滑杆 CDE 的水平平移
3）速度分析
va
vr
va ve vr
4）求解未知量 将上述速度矢量方程两边分 别向 x、y 轴投影，得
ve
O
va sin ve vr cos 60 va cos vr sin 60
O
2
l
30
A
牵连速度： 垂直于AC
3）速度分析
va ve vr
4）求解 2
va 1l 40 cm s
ve va cos 30
3 2
1l
20
3 cm s
另有
ve 2 AC 2 2l cos 30
联立解得摇杆AB 的角速度
2
2l
ve cos 30
直杆 OA 上
A
M
30
O
1
b
2）速度分析 动系固连于圆盘上时，有
va = ve1 + vr1
动系固连于直杆上时，有
va = ve2 + vr2
联立有
ve1 vr1 ve2 vr2
ve1
2
ve2
M
O vr2
1
vr1
A
30
b
3）求解未知量
ve1 vr1 ve2 vr2
将上式分别向ve2、vr2 方向投影，得 ve1 vr1 cos 30 ve2
[例2] 在图示机构中，滑块 C 上刻有平均半径为 r 的滑槽，顶杆 AB 上的滚轮 A 置于滑槽内。滑块 C 以不变的速度 v 向右平移， 带动顶杆 AB 向上平移。试适当选择动点与动系，并绘制速度分 析图。
动点： 顶杆 AB 上的滚轮 A 动系： 固连于滑块 C 上
绝对速度： 竖直向上 相对速度： 垂直于AO 牵连速度： 水平向右
速度。
解： 1）选择动点与动系 动点： 凸轮的轮心 C 动系： 固连于平底顶杆上
2）运动分析 绝对运动： 圆周运动 相对运动： 水平直线运动 牵连运动： 上下直线平移
O
CR
3）速度分析
va ve vr
4）求解未知量
va cos ve
得顶杆速度为
ve R cos 30
3 R
B
va
O
vr
r
v
ve
A
C
第二节 点的速度合成定理
一、点的速度合成定理 在任一瞬时，动点的绝对速度等于其牵连速度和相对速度
的矢量和，即
va ve vr
二、运用点的速度合成定理的解题步骤
1. 适当选取动点和动系； 说明：选择动点、动系的基本原则 —— 1）动点、动系之间应有相对运动； 2）相对轨迹应简单易认； 3）在分析机构运动时，应选择常接触点为动点。
其中，va = r ，代入上式解得滑杆 CDE 的速度
ve
cos
tan 60
sin r
ve
cos
tan 60
sin
r
故有
0:
ve
3 r
3
30 : ve 0
60 :
ve
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3 r
3
va
vr
ve
O
[例5] 图示凸轮顶杆机构，凸轮以匀角速度 绕轴 O 转动，带动 平底顶杆上下平移。当 OC 与水平线夹角 = 30°时，试求顶杆的
度 1 = 2 rad /s 。试求在图示位置时，摇杆AB 的角速度 2 。
解： 1）选择动点与动系
动点: 曲柄 OC 上的 C 点 动系： 固连于摇杆AB 上 2）运动分析 绝对运动：圆周运动 相对运动：沿摇杆AB 的直线运动
va
ve
1
30
B
vr
C
牵连运动：摇杆AB 的绕定轴转动
3）速度分析 绝对速度： 垂直于CO 相对速度： 沿摇杆AB
其中
ve1
2
ve2 va M
O vr2
1
vr1
A
30
解得 所以，销子的速度
b
va ve22 vr22 0.529 m s
第三节 点的加速度合成定理
2
va
ve
vr C
O
[例6] 绕轴 O 转动的圆盘及直杆 OA 上均有一导槽，两导槽间有一
活动销子 M ，导槽与转轴之间的距离 b = 0.1m。图示位置时，圆
盘及直杆的角速度分别为 1 = 9 rad/s 和 2 = 3 rad/s。试求此瞬时
销子 M 的速度。
2
解： 1）选择动点与动系 动点：活动销子 M 动系：分别固连于圆盘和
1rad s
va
ve
1
30
B
vr
C
O
2
l
30
A
[例4] 图示曲柄滑杆机构，已知曲柄长 OA = r ，以匀角速度 绕 O 轴
转动；滑杆 CDE 上的滑槽 DE 与水平线成 60°角。试求当曲柄 OA 与
水平线的交角 分别为 0°、30°、60°时，滑杆 CDE 的速度。
解： 1）选择动点与动系 动点: 曲柄 OA 上的 A 点 动系： 固连于滑杆 CDE 上
[例1] 如图，点 M 沿半径为 r 的半圆环 AO 作圆周运动，同时半 圆环 AO 又绕定轴 O 转动。试适当选择动点与动系，并确定动点 的绝对速度、相对速度和牵连速度的方向。
动点： 点 M 动系： 固连于半圆环 AO 上
相对速度： 垂直于MO′ 牵连速度： 垂直于MO 绝对速度： 方向未知
vr M ve
第九章 点的合成运动
研究动点在不同参照系中表现出来的不同运动形式之间的关系。
第一节 基本概念
一、参考系 定参考系： 相对于地球静止的参考系，简称定系。 动参考系： 相对于地球运动的参考系，简称动系。
二、绝对运动、相对运动与牵连运动 1. 绝对运动 绝对运动：动点相对于定系的运动 绝对速度：动点相对于定系的速度，记作 va 绝对加速度：动点相对于定系的加速度，记作 aa