2020-2021北京市北京四中八年级数学下期末模拟试题(带答案)
2021年【全国市级联考】北京市数学八下期末监测模拟试题含解析
2021年【全国市级联考】北京市数学八下期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题是假命题的是( )A．菱形的对角线互相垂直平分B．有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等C．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形2．函数y＝42x-中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠23．下列命题中，是真命题的是（）A．平行四边形的对角线一定相等B．等腰三角形任意一条边上的高线、中线和角平分线都三线合一C．三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半D．三角形的两边之和小于第三边4．矩形ABCD中，AD＝2AB，AF平分∠BAD，DF⊥AF于点F，BF交CD于点H．若AB＝6，则CH＝（）A．62B．1243C．32D．1262-5．若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是()A．y＝60－2x(0<x<60) B．y＝60－2x(0<x<30)C．y＝12(60－x)(0<x<60) D．y＝12(60－x)(0<x<30)6．如图，平行四边形ABCD 中，AC AB ⊥，点E 为BC 边中点，6AD cm =，则AE 的长为 （ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm7．如图是一个直角三角形，它的未知边的长x 等于( )A ．13B ．13C ．5D ．58．在四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,从①AB=CD;②AB∥CD;③OA=OC;④OB=OD;⑤AC⊥BD;⑥AC 平分∠BAD;这六个条件中,则下列各组组合中,不能推出四边形ABCD 为菱形的是（ ）A ．①②⑤B ．①②⑥C ．③④⑥D ．①②④9．将正方形AOCB 和111ACC B 按如图所示方式放置，点(0,1)A 和点1A 在直线1y x =+上点C ，1C 在x 轴上，若平移直线1y x =+使之经过点1B ，则直线1y x =+向右平移的距离为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．1102a -a 能取到的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．2.511．如图，在正方形ABCD 中，M 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，连接AM 、EM 、CM ，延长EM 交AB 于点F ，若AM =EM ，30E ∠=︒，则下列结论：①MF ME =；②BF DE =；③MC EF ⊥；2BF MD BC +=，其中正确的结论序号是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④12．如图，把矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，重叠部分为△EBD ，则下列说法可能错误的是( )A ．AB ＝CDB ．∠BAE ＝∠DCEC ．EB ＝EDD ．∠ABE=30°二、填空题（每题4分，共24分） 13．如图，D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD=∠C ，AB=6，AD=4，求线段CD 的长．14．如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是____．15．已知直线y kx b =+与直线2y x =-平行且经过点()1,2，则k b +=______.16．在平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，若4AB =，6AC =，则BD 的长是__________．17．已知2334b a b =-，则a b=________ 188________.三、解答题（共78分）19．（8分）解下列各题：（1）分解因式：9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）；（2）甲，乙两同学分解因式x 2+mx +n ，甲看错了n ，分解结果为（x +2）（x +4）；乙看错了m ，分解结果为（x +1）（x +9），请分析一下m ，n 的值及正确的分解过程．20．（8分）如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别为AC 、AB 边上的中线，BD 、CE 交于点H ，点G 、F 分别为HC 、HB 的中点，连接AH 、DE 、EF 、FG 、GD ，其中HA ＝BC ．（1）证明：四边形DEFG 为菱形；（2）猜想当AC 、AB 满足怎样的数量关系时，四边形DEFG 为正方形，并说明理由．21．（8分）如图，已知E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF⑴求证：四边形AECF 是平行四边形；⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．22．（10分）如图，AC 是平行四边形ABCD 的对角线，E H 、分别为边BA 和边BC 延长线上的点，连接EH 交AD CD 、于点F G 、，且EH AC ∥.（1）求证：EG FH =；（2）若ACD 是等腰直角三角形，90ACD ∠=︒，F 是AD 的中点，6AD =，连接BF ，求BF 的长.23．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE BD CF BD ⊥⊥，，垂足分别为E F 、.（1）求证：AE CF =；（2）求证：四边形AECF 是平行四边形24．（10分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠DAE ＝∠BCF.（1）求证：AE ＝CF ；（2）求证：AE ∥CF.25．（12分）先化简，再求代数式2122121a a a a a a +-÷+--+的值，其中a 32=- 26．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D 、E 分别是斜边AB 和直角边CB 上的点，把△ABC 沿着直线DE 折叠，顶点B 的对应点是B ′．（1）如图（1），如果点B ′和顶点A 重合，求CE 的长；（2）如图（2），如果点B ′和落在AC 的中点上，求CE 的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：根据菱形的性质对A 进行判断；根据直角三角形的判定方法对B 进行判断；根据正方形的判定方法对C 进行判断；根据矩形的判定方法对D 进行判断．解：A 、菱形的对角线互相垂直平分，所以A 选项为真命题；B 、有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等，所以B 选项为真命题；C 、有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形，所以C 选项为真命题；D 、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D 选项为假命题．故选D ．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2、C【解析】解：由题意得：4﹣1x ≥0，解得：x ≤1．故选C ．3、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质、中位线定理、三边关系逐项判断即可．【详解】解：A 、平行四边形的对角线互相平分，说法错误，故A 选项错误；B 、等边三角形同一条边上的高线、中线和对角的平分线三线合一，说法错误，故B 选项错误；C 、三角形的中位线平行于第三边且等于它的一半，说法正确，故C 选项正确；D 、三角形的两边之和大于第三边，说法错误，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的相关性质、三角形的中位线定理、三角形的三边关系，解答关键是熟记相关的性质与判定.4、D【解析】【分析】过F 作//MN DC ，交AD 于M ，交BC 于N ，则MN CD =，证ADF ∆是等腰直角三角形，得出AF DF =，证1322FM AD ，FN 为BCH ∆的中位线，进而得出答案．【详解】解：如图，过F 作//MN DC ，交AD 于M ，交BC 于N ，则MN CD =，四边形ABCD 是矩形，90BAD ∴∠=︒，DC AD ⊥，6CD AB ==，MF AD ，6MN =， AF 平分BAD ∠，45BAF DAF ∴∠=∠=︒，6AB =， 262AD AB ，DF AF ，ADF ∴∆是等腰直角三角形，AF DF ∴=，∴点M 是AD 的中点， 1322FM AD ，FN 为BCH ∆的中位线， 632FNMN FM ，12FN CH ， 21262CH FN ；故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的判定与性质是解本题的关键．5、D【解析】∵2y +x =60,∴y ＝12(60－x )(0<x <30). 故选D.6、B【解析】【分析】由平行四边形的性质得出BC＝AD＝6cm，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6cm，∵E为BC的中点，AC⊥AB，∴AE＝12BC＝3cm，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．7、B【解析】【分析】由勾股定理得：22+32=x2.【详解】由勾股定理得：22+32=x2.所以，x=故选：B【点睛】本题考核知识点：勾股定理. 解题关键点：熟记勾股定理.8、D【解析】【分析】根据题目中所给条件可得①②组合，③④组合都能判定四边形ABCD为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定.【详解】=AB CD，//AB CD，∴四边形ABCD是平行四边形，如果加上条件⑤AC BD⊥可利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定；如果加上条件⑥AC 平分BAD ∠可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；OA OC =，OB OD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，如果加上条件⑥AC 平分BAD ∠可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定.故选：D .【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）.9、C【解析】已知点()0,1A 和正方形AOCB ，即可得C （1，0），代入1y x =+可得y=2，所以1A （1，2），又因正方形111ACC B ，可得1B （3，2），设平移后的直线设为0()1y x x =-+，将B 代入可求得02x =，即直线1y x =+向右平移的距离为2．故选C ．10、C【解析】【分析】根据二次根式的定义求出a 的范围，再得出答案即可．【详解】a-2≥0，即a≥2，所以a 能取到的最小值是2，故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键．11、A【解析】【分析】①证明△AFM 是等边三角形，可判断； ②③证明△CBF ≌△CDE （ASA ），可作判断； ④设MN=x ，分别表示BF 、MD 、BC 的长，可作判断．【详解】解：①∵AM=EM，∠AEM=30°，∴∠MAE=∠AEM=30°，∴∠AMF=∠MAE+∠AEM=60°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠FAD=90°，∴∠FAM=90°-30°=60°，∴△AFM是等边三角形，∴FM=AM=EM，故①正确；②连接CE、CF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠CDM，AD=CD，在△ADM和△CDM中，∵AD CDADM CDM DM DM⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADM≌△CDM（SAS），∴AM=CM，∴FM=EM=CM，∴∠MFC=∠MCF，∠MEC=∠ECM，∵∠ECF+∠CFE+∠FEC=180°，∴∠ECF=90°，∵∠BCD=90°，∴∠DCE=∠BCF，在△CBF和△CDE中，∵90CBF CDEBC CDBCF DCE∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝，∴△CBF≌△CDE（ASA），∴BF=DE；故②正确；③∵△CBF≌△CDE，∴CF=CE，∵FM=EM，∴CM⊥EF，故③正确；④过M作MN⊥AD于N，设MN=x，则AM=AF=2x，3AN x =，DN=MN=x ， ∴AD=AB= 3(31)x x x +=+，∴DE=BF=AB-AF=(31)2(31)x x x +-=-，∴ 22(31)26BF MD x x x +=-+=，∵BC=AD= (31)6x x +≠， 故④错误； 所以本题正确的有①②③；故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和判定，熟记正方形的性质确定出△AFM 是等边三角形是解题的关键．12、D【解析】【分析】根据ABCD 为矩形，所以∠BAE=∠DCE ，AB=CD ，再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED ，所以△AEB ≌△CED ，就可以得出BE=DE ，由此判断即可．【详解】∵四边形ABCD 为矩形∴∠BAE=∠DCE ，AB=CD ，故A. B 选项正确；在△AEB 和△CED 中，，∴△AEB ≌△CED(AAS)，∴BE=DE ，故C 正确；∵得不出∠ABE=∠EBD ，∴∠ABE 不一定等于30°，故D 错误.【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），解题关键在于利用全等三角形的性质进行解答.二、填空题（每题4分，共24分）13、1.【解析】【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD 的长．【详解】在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴AB AD AC AB=，∵AB=6，AD=4，∴23694ABACAD===，则CD=AC﹣AD=9﹣4=1．【点睛】考点：相似三角形的判定与性质．14、【解析】【分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示0的点和A之间的线段的长，进而可推出A的坐标．【详解】∵直角三角形的两直角边为1，2，那么a故答案为此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．15、1【解析】【分析】根据平行直线的解析式的k 值相等可得k ＝-1，再将经过的点的坐标代入求解即可．【详解】解：∵直线y kx b =+与直线2y x =-平行，∴k ＝-1.∴直线y kx b =+的解析式为2y x b =-+.∵直线2y x b =-+经过点（1，1），∴b ＝4.∴k+b ＝1．【点睛】本题考查了两直线平行问题，主要利用了两平行直线的解析式的k 值相等，需熟记．16、10【解析】【分析】根据平行四边形对角线的性质可得BD=2BO ，AO=3，继而根据勾股定理求出BO 的长即可求得答案.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BD=2BO ，AO=11622AC =⨯=3， ∵AB ⊥AC ，∴∠BAO=90°，∴==5，∴BD=10，故答案为：10.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键.17、11 9【解析】∵2334ba b=-，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴119ab=，故答案为11 9.1818【解析】82=82，52．（答案不唯一）．考点：1．同类二次根式；2．开放型．三、解答题（共78分）19、（1）（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）m＝2，n＝9，（x+3）1．【解析】【分析】（1）用提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答；（1）根据已知条件分别求出m和n的值，然后进行因式分解即可解答.【详解】解：（1）原式＝9a1（x﹣y）﹣4b1（x﹣y）＝（x﹣y）（9a1﹣4b1）＝（x﹣y）（3a+1b）（3a﹣1b）；（1）∵（x+1）（x+4）＝x1+2x+8，甲看错了n，∴m＝2．∵（x+1）（x+9）＝x1+10x+9，乙看错了m，∴n＝9，∴x1+mx+n＝x1+2x+9＝（x+3）1．【点睛】本题考查了用提取公因式和平方差公式进行因式分解，熟练掌握解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）当AC ＝AB 时，四边形DEFG 为正方形，证明见解析【解析】【分析】（1）利用三角形中位线定理推知ED ∥FG ，ED ＝FG ，则由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得四边形DEFG是平行四边形，同理得EF ＝12HA ＝12BC ＝DE ，可得结论； （2）AC ＝AB 时，四边形DEFG 为正方形，通过证明△DCB ≌△EBC （SAS ），得HC ＝HB ，证明对角线DF ＝EG ，可得结论．【详解】（1）证明：∵D 、E 分别为AC 、AB 的中点，∴ED ∥BC ，ED ＝12BC ． 同理FG ∥BC ，FG ＝12BC ， ∴ED ∥FG ，ED ＝FG ，∴四边形DEFG 是平行四边形，∵AE ＝BE ，FH ＝BF ，∴EF ＝12HA ， ∵BC ＝HA ， ∴EF ＝12BC ＝DE ， ∴▱DEFG 是菱形；（2）解：猜想：AC ＝AB 时，四边形DEFG 为正方形，理由是：∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠ABC ，∵BD 、CE 分别为AC 、AB 边上的中线，∴CD ＝12AC ，BE ＝12AB ， ∴CD ＝BE ，在△DCB 和△EBC 中，∵.DC EB DCB EBC CB BC ，，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DCB≌△EBC（SAS），∴∠DBC＝∠ECB，∴HC＝HB，∵点G、F分别为HC、HB的中点，∴HG＝12HC，HF＝12HB，∴GH＝HF，由（1）知：四边形DEFG是菱形，∴DF＝2FH，EG＝2GH，∴DF＝EG，∴四边形DEFG为正方形．故答案为（1）证明过程见解析；（2）当AC＝AB时，四边形DEFG为正方形.【点睛】本题考查了平行四边形、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、三角形的中位线性质定理，三角形中线的性质及等腰三角形的性质，其中三角形的中位线的性质定理为证明线段相等和平行提供了依据．21、⑴证明见解析⑵5【解析】【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长【详解】⑴证明：如图∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC∴四边形AECF 是平行四边形⑵解：∵四边形AECF 是菱形，∴AE=EC∴∠1=∠2分∵∠3=90°－∠2，∠4=90°－∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE∴BE=AE=CE=12BC=5 22、（1）见解析；（2）35BF =【解析】【分析】 （1）只要证明四边形ACHF 是平行四边形，四边形ACGE 是平行四边形，可得AC =HF =EG ，即可推出EF =GH ． （2）首先证明∠BCF =90°，在Rt △BCF 中，利用勾股定理即可解决问题；【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，,AD BC AB CD ∴.,AC EH∴四边形ACHF 是平行四边形，四边形ACGE 是平行四边形.∴,,AC HF AC EG ==∴.EG FH =（2）解：连接CF ，如解图.,90CA CD ACD =∠=︒，F 是AD 的中点，CF AD ∴⊥.AD BC ，,90CF BC BCF ∴⊥∴∠=︒.16,32BC AD CF AD ====， 223635BF ∴=+=.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）证出△ABE ≌△CDF 即可求解；（2）证出AE 平行CF ，AE CF =即可/【详解】（1）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴∠AEB=∠CFD∵平行四边形ABCD∴∠ABE=∠CDF,AB=CD∴△ABE ≌△CDF∴AE=CF（2）∵AE BD CF BD ⊥⊥，∴AE ∥CF∵AE=CF∴四边形AECF 是平行四边形【点睛】本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.24、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形性质得出AB=DC ，AD=BC ，AB∥CD，AD∥BC，推出∠ABF=∠CDE，∠ADE=∠CBF，根据全等三角形的判定推出△DAE≌△BCF，即可得；（2）由△DAE ≌△BCF ，得出∠DEA ＝∠BFC ，从而得∠AEF ＝∠DFC ，继而得AE ∥CF.试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝DC ，AD ＝BC ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠ABF ＝∠CDE ，∠ADE ＝∠CBF ，在△DAE 和△B CF 中，DAE BCF AD BCADE CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DAE ≌△BCF （ASA ），∴AE ＝CF ；（2）∵△DAE ≌△BCF ，∴∠DEA ＝∠BFC ，∴∠AEF ＝∠DFC ，∴AE ∥CF.25、原式= 12a +3= 【解析】分析：首先将分式的分子和分母进行因式分解，然后根据分式的除法和减法计算法则进行化简，最后将a 的值代入化简后的式子得出答案． 详解：解：2122121a a a a a a +-÷+--+＝()211•212a a a a a --+-+＝122a a a a --++＝12a +， 当32a =-时，12a +＝3322=-+． 点睛：本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．在分式化简的时候一定要注意因式分解的方法． 26、 (1); (2)【解析】【分析】（1）如图（1），设CE ＝x ，则BE ＝8﹣x ；根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程即可解决问题．（2）如图（2），首先求出CB ′＝3；类比（1）中的解法，设出未知数，列出方程即可解决问题．【详解】（1）如图（1），设CE ＝x ，则BE ＝8﹣x ；由题意得：AE ＝BE ＝8﹣x ，由勾股定理得：x 2+62＝（8﹣x ）2，解得：x ＝，即CE的长为：．（2）如图（2），∵点B′落在AC的中点，∴CB′＝AC＝3；设CE＝x，类比（1）中的解法，可列出方程：x2+32＝（8﹣x）2解得：x＝．即CE的长为：．【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．。
【全国百强校】北京市第四中学2020-2021学年八年级数学第二学期期末调研模拟试题含解析
【全国百强校】北京市第四中学2020-2021学年八年级数学第二学期期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜02．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差0.035 0.036 0.028 0.015则这四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁-+=有一个根为2，则另一根为4．已知一元二次方程2x6x c0A．2 B．3 C．4 D．85．要使分式有意义，则x的取值范围是( )A．B．C．D．6．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．7．如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BD 平分∠ABC ．若CD=3,BC+AB=16,则△ABC 的面积为()A ．16B ．18C ．24D ．328．如图，在Rt ABC △中，90BAC ︒∠=，30ACB ︒∠=，2AB =，将△ABC 沿直线BC 向右平移得到△DEF ，连接AD ，若AD =2，则点C 到DF 的距离为（ ）A ．1B ．2C ．2.5D ．4 9．如图，菱形中，，这个菱形的周长是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若a 是（﹣4）2的平方根，b 的一个平方根是2，则a +b 的立方根为（ ）A ．0B ．2C ．0或2D ．0或﹣2二、填空题(每小题3分,共24分)11．在菱形ABCD 中，∠C ＝∠EDF ＝60°，AB ＝1，现将∠EDF 绕点D 任意旋转，分别交边AB 、BC 于点E 、F （不与菱形的顶点重合），连接EF ，则△BEF 的周长最小值是_____.12．在五边形ABCDE 中，若440A B C D ∠+∠+∠+∠=︒，则E ∠=______︒.13．设正比例函数y ＝mx 的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m ＝_____．14．如图，点E ，F 分别在x 轴，y 轴的正半轴上．点(4,4)A 在线段EF 上，过A 作AB EF ⊥分别交x 轴，y 轴于点B ，C ，点P 为线段AE 上任意一点（P 不与A ，E 重合），连接CP ，过E 作ED CP ⊥，交CP 的延长线于点G ，交CA 的延长线于点D ．有以下结论①AC AE =，②CP BE =，③8OB OF +=，④16ABE BOC SS -=，其中正确的结论是_____．（写出所有正确结论的番号）15．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y=x 的图象，点A 1的坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点D 1，以A 1D 1为边作正方形A 1B 1C 1D 1；过点C 1作直线l 的垂线，垂足为A 2，交x 轴于点B 2，以A 2B 2为边作正方形A 2B 2C 2D 2；过点C 2作x 轴的垂线，垂足为A 3，交直线l 于点D 3，以A 3D 3为边作正方形A 3B 3C 3D 3，…，按此规律操作下所得到的正方形A n B n C n D n 的面积是_____．17．如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为6和8，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是__．18．如图，EF ⊥AD ，将平行四边形ABCD 沿着EF 对折．设∠1的度数为n°，则∠C=______．（用含有n 的代数式表示）三、解答题(共66分)19．（10分）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）从三角板的刻度可知AC=25cm ，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a 的大小（每块砖的厚度相等）．20．（6分）已知：如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 边上，BE DF =，连接CE ，AF .求证：AF CE =.21．（6分）如图,在正方形ABCD 内任取一点E ，连接AE BE 、，在⊿ABE 外分别以AE BE 、为边作正方形AEMN 和EBFG .⑴.按题意，在图中补全符合条件的图形；⑵.连接CF ，求证：⊿ABE ≌⊿CBF ；⑶.在补全的图形中，求证:AN ∥CF .22．（8分）如图，一次函数112y k x =+与反比例函数22k y x=的图象交于点(4,)A m 和(8,2)B --，与y 轴交于点C . （1）1k = ，2k = ； （2）根据函数图象可知，当1y ＞2y 时，x 的取值范围是 ；（3）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP 与线段AD 交于点E ，当ODAC S 四边形：ODE S =3：1时，求点P 的坐标.23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的三个顶点分别是(4,2)A -、(0,4)B 、(0,2)C .(1)画出ABC ∆关于点C 成中心对称的△11A B C ；平移ABC ∆，若点A 的对应点2A 的坐标为(0,4)-，画出平移后对应的△222A B C ；(2)△11A B C 和△222A B C 关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+图像经过点A(-2,6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数3y x =的图像相交于点C ，点C 的横坐标为1.（1）求,k b 的值；（2）请直接写出不等式30kx b x +->的解集.25．（10分）已知如图,抛物线26y ax bx =++与x 轴交于点A 和点C （2,0），与y 轴交于点D ，将△DOC 绕点O 逆时针旋转90°后，点D 恰好与点A 重合，点C 与点B 重合.（1）直接写出点A 和点B 的坐标；（2）求a和b的值；（3）已知点E是该抛物线的顶点，求证：AB⊥EB．26．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．【解析】【分析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B.3、D【解析】∵0.036>0.035>0.028>0.015,∴丁最稳定，故选D.4、C【解析】试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=1．考点：根与系数的关系．5、A【解析】【分析】根据分式分母不为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得x-1≠0，解得：x≠1，故选A.6、B【解析】分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案．详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；故选B．点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键．【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再根据S△ABC=S△BCD+S△ABD列式计算即可得解．【详解】如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠ACB=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=3，∴S△ABC=S△BCD+S△ABD=12BC⋅CD+12AB⋅DE=12(BC+AB)×3∵BC+AB=16，∴△ABC的面积=12×16×3=24.故选C.【点睛】本题考查角平分线的性质定理，作辅助线是解题关键.8、A【解析】【分析】作CG⊥DF于点G，由平移的性质可得AD=CF=2，∠ACB=∠F=30°，再由30°直角三角形的性质即可求得CF的值.【详解】如图，作CG⊥DF于点G，由平移知，AD=CF=2，∠ACB=∠F=30°，∴CG=12CF=1，即点C到DF的距离为1.故选A．【点睛】本题考查了平移的性质及30°直角三角形的性质，正确作出辅助线，熟练利用平移的性质及30°直角三角形的性质是解决问题的关键.9、C【解析】【分析】通过菱形性质及勾股定理求出边AB的值，周长为4AB即可．【详解】解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，设AC与BD交于点O，则AO=1，BO=2，所以AB=．周长为4AB=4．故选：C．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解决四边形问题一般转化为三角形问题．10、C【解析】【分析】先依据平方根的定义和性质求得a,b的值，然后依据有理数的加法法则求解，再求立方根即可解答【详解】∵（﹣4）2＝16，∴a＝±4，∵b的一个平方根是2，∴b＝4，当a＝4时，∴a+b＝8，∴8的立方根是2，当a＝﹣4时，∴a+b＝0，∴0的立方根是0，故选：C．【点睛】此题考查了平方根和立方根，解题关键在于求出a,b的值二、填空题(每小题3分,共24分)11、1 +3【解析】【分析】连接BD,根据菱形的性质得到AD=AB=BC=CD，∠C=∠A=60°,由等边三角形的判定定理即可得到结论；△ABD和△CBD都是等边三角形，于是得到∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD证得∠EDB=∠FDC，根据全等三角形的性质得到DE=DF，BE=CF,证明△DEF是等边三角形，根据等边三角形的性质得到DF=EF，得到BF+BE=BF+CF=1，得到当DF⊥BC时，求得32DF ，△BEF的周长取得最小值.【详解】连接BD,∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD,∠C=∠A=60°，∴△ABD和△CBD都是等边三角形；∴∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD, ∵∠EDF=60°，∴∠EDB=∠FDC，在△BDE与△CDF中,DBE CBD CDBDE CDF，∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDE≌△CDF，∴DE=DF，BE=CF，∴△DEF是等边三角形；∴EF=DF，∴BF+BE=BF+CF=1,当DF⊥BC时,2 BF=此时△DEF的周长取得最小值，∴△DEF的周长的最小值为：12+故答案为: 1+【点睛】考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形等，掌握菱形的性质是解题的关键.12、100【解析】【分析】根据五边形内角和即可求解.【详解】∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，∴∠E=540°-（A B C D∠+∠+∠+∠）=540°-440°=100°，故填100.【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的内角和公式.13、-1【解析】【分析】根据点A在正比例函数y＝mx上，进而计算m的值，再根据y的值随x值的增大而减小，来确定m的值.【详解】解∵正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），∴4＝m1．∴m＝±1∵y的值随x值的增大而减小∴m＝﹣1故答案为﹣1【点睛】本题只要考查正比例函数的性质，关键在于根据函数的y的值随x值的增大而减小，来判断m的值.14、①③④.【解析】【分析】如图，作AM⊥y轴于M，AN⊥OE于N．首先证明四边形AMON是正方形，再证明△AMF≌△ANB（ASA），△AMC≌△ANE（ASA），△AFC≌△ABE（SSS）即可解决问题.【详解】解：如图，作AM⊥y轴于M，AN⊥OE于N．∵A（4，4），∴AM=AN=4，∵∠AMO=∠ONA=90°，∴四边形ANON是矩形，∵AM=AN，∴四边形AMON是正方形，∴OM=ON=4，∴∠MAN=90°，∵CD ⊥EF ，∴∠FAC=∠MAN=90°，∴△AMF ≌△ANB （ASA ），∴FM=BN，∴OF+OB=OM+FM+ON-BN=2OM=8，故③正确，同法可证△AMC ≌△ANE （ASA ），∴CM=NE ，AC=AE ，故①正确；∵FM=BN ，∴CF=BE ，∵AC=AE ，AF=AB ，∴△AFC ≌△ABE （SSS ），∴S △ABE -S △BOC =S △AFC -S △BOC =S 四边形ABOF =S 正方形AMON =16，故④正确，当BE 为定值时，点P 是动点，故PC≠BE，故②错误，故答案为①③④．【点睛】本题考查三角形的面积、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．15、()2x x y -【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式()()2222x x xy yx x y =-+=-， 故答案为：()2x x y -【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.16、（92）n ﹣1 【解析】【分析】根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．【详解】∵直线l为正比例函数y=x的图象，∴∠D1OA1=45°，∴D1A1=OA1=1，∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（92）1﹣1，由勾股定理得，OD1，D1A2=2，∴A2B2=A2，∴正方形A2B2C2D2的面积=92=（92）2﹣1，同理，A3D3=OA3=92，∴正方形A3B3C3D3的面积=814=（92）3﹣1，…由规律可知，正方形A n B n C n D n的面积=（92）n﹣1，故答案为（92）n﹣1．【点睛】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．17、4.1【解析】【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1，可求得OA＝OD＝5，△AOD的面积，然后由S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝12OA•PE＋12OD•PF求得答案．【详解】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和1，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝41，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝2210AB BC+=，∴OA＝OD＝5，∴S△ACD＝12S矩形ABCD＝24，∴S△AOD＝12S△ACD＝12，∵S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝12OA•PE＋12OD•PF＝12×5×PE＋12×5×PF＝52（PE＋PF）＝12，解得：PE＋PF＝4.1．故答案为：4.1．【点睛】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．18、180°﹣12 n°【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可知∠B=180°﹣∠C；再由由折叠的性质可知，∠GHC=∠C，即可得∠GHB=180°﹣∠C；根据三角形的外角的性质可知∠1=∠GHB+∠B=360°﹣2∠C，即可得360°﹣2∠C=n°，由此求得∠C=180°﹣12n°.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=180°﹣∠C ，由折叠的性质可知，∠GHC=∠C ，∴∠GHB=180°﹣∠C ，由三角形的外角的性质可知，∠1=∠GHB +∠B=360°﹣2∠C ，∴360°﹣2∠C=n°，解得，∠C=180°﹣12n°， 故答案为：180°﹣12n°． 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质及图形翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）5cm ．【解析】【分析】（1）根据题意可知AC=BC ，∠ACB=90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC ，从而得到结论；（2）根据题意得：AD=4a ，BE=3a ，根据全等可得DC=BE=3a ，由勾股定理可得（4a ）2+（3a ）2=252，再解即可．【详解】（1）根据题意得：AC=BC ，∠ACB=90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC ，在△ADC 和△CEB 中，ADC CEB DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）；（2）由题意得：AD=4a ，BE=3a ，由（1）得：△ADC ≌△CEB ，∴DC=BE=3a ，在Rt △ACD 中：AD 2+CD 2=AC 2，∴（4a）2+（3a）2=252，∵a＞0，解得a=5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm．考点1.：全等三角形的应用2.勾股定理的应用．20、见解析【解析】【分析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．【详解】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等．21、（1）补全图形见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】分析：⑴问要注意“在⊿ABE外”作正方形；本题的⑵问根据正方形的性质得出的结论为三角形全等提供条件，比较简单；本题额⑶问可以连接正方形的对角线后，然后利用“内错角相等，两直线平行.”来证明.、为边作正方形AEMN和EBFG.（要注意是在“⊿ABE外．”作正方形，详解：⑴.如图1，在⊿ABE外．分别以AE BE见图1）⑵.在图1的基础上连接CF .∵四边形ABCD 、AEMN 和EBFG 都是正方形∴,AB CB BE BF ==90DAB ABC BCD NAE ∠=∠=∠=∠=∴1323∠+∠=∠+∠∴12∠=∠∴⊿ABE ≌⊿CBF （SAS ）⑶. 继续在图1的基础上连接AC .（见图2）∵四边形ABCD 是正方形，且已证∠=∠=∠=DAB BCD NAE 90∴∠=∠=⨯=1DAC BCA 90452∠+∠=∠+∠6DAC 4DAC∴46∠=∠∵⊿ABE ≌⊿CBF∴56∠=∠∴45∠=∠∴∠+∠=∠+∠4DAC 5BCA 即∠=∠NAC FAC∴AN ∥CF .点睛：本题的⑴问要注意的是在“在⊿ABE 外”作正方形，所以不要作在三角形内部；本题的⑵问主要是利用正方形提供的条件来证明两个三角形全等，比较简单，常规证法；本题的⑶问巧妙利用与正方形的对角线构成的内错角来提供平行的条件，需正方形和全等三角形来综合提供.22、（1）12，16； （2）－8＜x ＜0或x ＞4； （3）点P 的坐标为（. 【解析】【分析】（1）将点B 代入y 1＝k 1x ＋2和y 2＝2k x ，可求出k 1=1,2k 2=16. （2）由图象知，－8＜x ＜0和x ＞4（3）先求出四边形ODAC 的面积，从而求出DE 的长，然后得出点E 的坐标，最后求出直线OP 的解析式即可得出点P 的坐标．【详解】解：（1）把B （-8，-2）代入y 1=k 1x+2得-8k 1+2=-2，解得k 1= 1,2∴一次函数解析式为y 1=12x+2； 把B （-8，-2）代入22k y x =得k 2=-8×（-2）=16， ∴反比例函数解析式为216y x =故答案为：12，16； （2）∵当y 1＞y 2时即直线在反比例函数图象的上方时对应的x 的取值范围，∴-8＜x ＜0或x ＞4；故答案为：-8＜x ＜0或x ＞4；(3)由(1)知y 1＝12x ＋2，y 2＝16x， ∴m ＝4，点C 的坐标是(0，2)，点A 的坐标是(4，4)，∴CO ＝2，AD ＝OD ＝4，∴S 梯形ODAC ＝2CO AD +·OD ＝242×4＝12. ∵S 梯形ODAC ∶S △ODE ＝3∶1，∴S △ODE ＝13×S 梯形ODAC ＝13×12＝4，即12OD ·DE ＝4，∴DE ＝2， ∴点E 的坐标为(4，2)．又∵点E 在直线OP 上，∴直线OP 的解析式是y ＝12x ， ∴直线OP 与反比例函数y 2＝16x的图象在第一象限内的交点P 的坐标为(42，22)． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形、梯形的面积，根据图象找出自变量的取值范围.在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与反比例函数交点坐标是本题的关键．23、 (1)画图见解析；（2）（2，-1）.【解析】试题分析：(1)、根据网格结构找出点A 、B 关于点C 成中心对称的点A 1、B 1的位置，再与点A 顺次连接即可；根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可；(2)、根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心．试题解析：(1)、△A 1B 1C 如图所示， △A 2B 2C 2如图所示； (2)、如图，对称中心为（2，﹣1）．考点：(1)、作图-旋转变换；(2)、作图-平移变换．24、（1）14k b =-⎧⎨=⎩；（2）1x < 【解析】【分析】根据题意先求得点C 的坐标，再将点A 、C 代入y kx b =+即可解答.由30kx b x +->，得3kx b x +>，根据点C 的坐标为（1，3）即可得出答案.【详解】解：（1）当1x =时，33y x ==，∴点C 的坐标为()1,3.将A(-2,6), C(1,3)代入y kx b =+，得：263k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得：14k b =-⎧⎨=⎩； （2）由30kx b x +->，得3kx b x +>，点C 的横坐标为1，1x ∴<；【点睛】本题考查一次函数，熟练掌握运算法则是解题关键.25、（1）A （-6,0）、B （0,2）；（2）12a =-,2b =-；（3）E(-2，8) . 【解析】试题分析： （1）由题意易得点D 的坐标为（0，6），结合AOB 是由△DOC 绕点O 逆时针旋转90°得到的，即可得到OA=6，OB=OC=2，由此即可得到点A 和点B 的坐标；（2）将点A 和点C 的坐标代入26y ax bx =++列出关于a b 、的二元一次方程组，解方程组即可求得a b 、的值；（3）由（2）中所得a b 、的值可得二次函数的解析式，把解析式配方即可求得点E 的坐标，结合点A 和点B 的坐标即可求得AE 2、AB 2、BE 2的值，这样由勾股定理的逆定理即可得到∠ABE=90°，从而可得AB ⊥BE. 试题解析：（1）∵在26y ax bx =++中，当0x =时，6y =，∴点D 的坐标为（0，6），∵△AOB 是由△DOC 绕点O 逆时针旋转90°得到的，∴OA=OD=6，OB=OC=2，∴点A 的坐标为（-6，0），点B 的坐标为（0，2）；（2）∵点A （-6，0）和点C （2，0）在26y ax bx =++的图象上，∴366604260a b a b -+=⎧⎨++=⎩ ，解得：122a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ； （3）如图，连接AE ，由（2）可知1 22a b =-=-，， ∴221126(2)822y x x x =--+=-++， ∴点E 的坐标为（-2，8），∵点A （-6，0），点B （0，2），∴AE 2=22[2(6)]880---+=，AB 2=22(60)(20)40--+-=，BE 2=22(20)(82)40--+-=， ∴AE 2=AB 2+BE 2，∴∠ABE=90°，∴AB ⊥EB.26、（1）证明见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）欲证明四边形OCED 是矩形，只需推知四边形OCED 是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD=90°． ∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，又∠COD=90°， ∴平行四边形OCED 是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED 是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，∴菱形ABCD 的面积为：12AC•BD=12×1×2=1， 故答案为1．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.。
2020-2021北京市八年级数学下期末第一次模拟试卷(含答案)
2020-2021北京市八年级数学下期末第一次模拟试卷(含答案)一、选择题1．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2．要使函数y ＝(m ﹣2)x n ﹣1+n 是一次函数，应满足( ) A ．m ≠2，n ≠2 B ．m ＝2，n ＝2C ．m ≠2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝03．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形∆=中正确的有 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b .若8ab =，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．35．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的关系（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形8．函数的自变量取值范围是( ) A ．x ≠0B ．x ＞﹣3C ．x ≥﹣3且x ≠0D ．x ＞﹣3且x ≠09．如图，长方形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 在AB 边上，将纸片沿CE 折叠，点B 落在点F 处，EF ，CF 分别交AD 于点G ，H ，且EG ＝GH ，则AE 的长为( )A ．23B ．1C ．32D ．210．如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB 、BC 长分别为15和20，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）A．6B．12C．24D．不能确定11．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）A．10m B．15m C．18m D．20m12．如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，BD＝4，则BC的长是（）A．4B．5C．6D．43二、填空题13．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_________°．14．如图，在▱ABCD中，∠D＝120°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE ＝AB，则∠EBC的度数为_______.15．如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n<x+n–2的解集为______．16．已知()()1,32,1A B -、，点P 在y 轴上，则当y 轴平分APB ∠时，点P 的坐标为______．17．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长为____．18．菱形两条对角线的长分别为6和8，它的高为 ．19．有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ． 20．（多选）在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系，下列说法正确的是（ ）A ．甲乙两车出发2小时后相遇B ．甲车速度是40千米/小时C ．相遇时乙车距离B 地100千米D ．乙车到A 地比甲车到B 地早53小时 三、解答题21．如图，等边△ABC 的边长是2，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF=BC ，连接CD 和EF ．（1）求证：DE=CF ； （2）求EF 的长．22．为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？23．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ． （1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是 ．24．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）. 根据上述信息，解答下列各题：×（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生3342…根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.25．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A 【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A ． 考点：函数的图象．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案． 【详解】解：∵y=（m ﹣2）x n ﹣1+n 是一次函数， ∴m ﹣2≠0，n ﹣1=1， ∴m≠2，n=2， 故选C ． 【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b ，k 、b 是常数，k≠0，x 的次数等于1是解题关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF 易得AF=DE ，根据“SAS”可判断△ABF ≌△DAE ，所以AE=BF ；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD ， 利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE ⊥BF ；连结BE ，BE ＞BC ，BA≠BE ，而BO ⊥AE ，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE ；最后根据△ABF ≌△DAE 得S △ABF =S △DAE ，则S △ABF -S △AOF =S △DAE -S △AOF ，即S △AOB =S 四边形DEOF ． 【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°， 而CE=DF ， ∴AF=DE ， 在△ABF 和△DAE 中AB DA BAD ADE AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DAE ， ∴AE=BF ，所以（1）正确； ∴∠ABF=∠EAD ，而∠EAD+∠EAB=90°， ∴∠ABF+∠EAB=90°， ∴∠AOB=90°，∴AE ⊥BF ，所以（2）正确； 连结BE ，∵BE ＞BC ， ∴BA≠BE ， 而BO ⊥AE ，∴OA≠OE ，所以（3）错误； ∵△ABF ≌△DAE ， ∴S △ABF =S △DAE ，∴S △ABF -S △AOF =S △DAE -S △AOF ， ∴S △AOB =S 四边形DEOF ，所以（4）正确． 故选B ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．4．D解析：D 【解析】 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长. 【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：-a bQ 每一个直角三角形的面积为：118422ab =⨯= 214()252ab a b ∴⨯+-=2()25169a b ∴-=-=3a b ∴-= 故选：D【点睛】本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.【详解】因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求．故选D．【点睛】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．6．D解析：D【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．连接AC，∵∠B＝∠D＝60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，BE=AB=1cm，∴△AEF是等边三角形，AE＝，∴周长是．故选：D．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.7．D解析：D【解析】【分析】由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0，∴a-b=0，或a2-b2-c2=0，即a=b或a2=b2+c2，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】由题意得：x+3＞0，解得：x＞－3．故选B．9．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ，根据全等三角形的性质得到FH=AE ，GF=AG ，得到AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x ，根据勾股定理即可得到结论．【详解】∵将△CBE 沿CE 翻折至△CFE ，∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF ，在△AGE 与△FGH 中，A F AGE FGH EG GH ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ , ∴△AGE ≌△FGH （AAS ），∴FH=AE ，GF=AG ，∴AH=BE=EF ，设AE=x ，则AH=BE=EF=4-x∴DH=x+2，CH=6-x ，∵CD 2+DH 2=CH 2，∴42+（2+x ）2=（6-x ）2，∴x=1，∴AE=1，故选B ．【点睛】考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】由矩形ABCD 可得：S △AOD =14S 矩形ABCD ，又由AB=15，BC=20，可求得AC 的长，则可求得OA 与OD 的长，又由S △AOD =S △APO +S △DPO =12OA •PE+12OD •PF ，代入数值即可求得结果．【详解】连接OP ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∠ABC ＝90°， S △AOD ＝14S 矩形ABCD ， ∴OA ＝OD ＝12AC ， ∵AB ＝15，BC ＝20， ∴AC ＝22AB BC +＝221520+＝25，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ＝14×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝252， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝12OA •PE +12OD •PF ＝12OA •（PE +PF ）＝12×252（PE +PF ）＝75，∴PE +PF ＝12． ∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12．故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．11．C解析：C【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m ，AB=12m ， ∴22AB BC +22125+=13m ，∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.故选C.12．A解析：A【解析】【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知∠ABD=∠CBD=60°，从而可知△BCD 是等边三角形，进而可知答案.【详解】∵∠ABC=120°，四边形ABCD 是菱形∴∠CBD=60°，BC=CD∴△BCD 是等边三角形∵BD=4∴BC=4故答案选A.【点睛】本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.二、填空题13．15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：是等腰三角形故答案为 解析：15°【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：90,60.BAD DAE ∠=∠=o o.AB AD AE ==150.BAE o ∴∠= ABE △是等腰三角形15.AEB ∴∠=o 故答案为15.o14．45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC＝∠D＝108°AB∥CD 得出∠BAD＝180°﹣∠D＝60°由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE＝75°即可得出∠EBC 的度数【详解解析：45°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠ABC ＝∠D ＝108°，AB ∥CD ，得出∠BAD ＝180°﹣∠D ＝60°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABE ＝75°，即可得出∠EBC 的度数.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC ＝∠D ＝120°，AB ∥CD ，∴∠BAD ＝180°﹣∠D ＝60°，∵AE 平分∠DAB ，∴∠BAE ＝60°÷2＝30°，∵AE ＝AB ，∴∠ABE ＝(180°﹣30°)÷2＝75°，∴∠EBC ＝∠ABC ﹣∠ABE ＝45°；故答案为：45°. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确理解和掌握性质定理是解决本题的关键.15．>1【解析】∵直线l1：y ＝x ＋n －2与直线l2：y ＝mx ＋n 相交于点P(12)∴关于x 的不等式mx ＋n ＜x ＋n －2的解集为x>1故答案为x>1解析：x >1【解析】∵直线l 1：y ＝x ＋n －2与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P(1，2)，∴关于x 的不等式mx ＋n ＜x ＋n －2的解集为x>1，故答案为x>1.16．【解析】【分析】作点A 关于y 轴对称的对称点求出点的坐标再求出直线的解析式将代入直线解析式中即可求出点P 的坐标【详解】如图作点A 关于y 轴对称的对称点∵点A 关于y 轴对称的对称点∴设直线的解析式为将点和点解析：()0,5【解析】【分析】作点A 关于y 轴对称的对称点A '，求出点A '的坐标，再求出直线BA '的解析式，将0x =代入直线解析式中，即可求出点P 的坐标．【详解】如图，作点A 关于y 轴对称的对称点A '∵()1,3A ，点A 关于y 轴对称的对称点A '∴()1,3A '-设直线BA '的解析式为y kx b =+将点()1,3A '-和点()2,1B -代入直线解析式中312k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得2,5k b ==∴直线BA '的解析式为25y x =+将0x =代入25y x =+中解得5y =∴()0,5P故答案为：()0,5．【点睛】本题考查了坐标点的问题，掌握角平分线的性质、轴对称的性质、一次函数的性质是解题的关键．17．3【解析】【分析】根据折叠的性质只要求出DN就可以求出NE在直角△CEN中若设CN=x则DN=NE=8-xCE=4根据勾股定理就可以列出方程从而解出CN 的长【详解】设CN=x则DN=8-x由折叠的性解析：【解析】【分析】根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8-x，CE=4，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．【详解】设CN=x，则DN=8-x，由折叠的性质知EN=DN=8-x，而EC=BC=4，在Rt△ECN中，由勾股定理可知，即整理得16x=48，所以x=3．故答案为：3.【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型．18．【解析】试题解析：由题意知AC=6BD=8则菱形的面积S=×6×8=24∵菱形对角线互相垂直平分∴△AOB为直角三角形AO=3BO=4∴AB==5∴菱形的高h==考点：菱形的性质解析：24 5.【解析】试题解析：由题意知AC=6，BD=8，则菱形的面积S=12×6×8=24，∵菱形对角线互相垂直平分，∴△AOB为直角三角形，AO=3，BO=4，∴225AO BO+==5，∴菱形的高h=SAB=245．考点：菱形的性质．19．2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4再计算方差（一般地设n个数据x1x2…xn的平均数为=（）则方差=）==2考点：平均数方差解析：2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4，再计算方差（一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，x=1n（12nx x x++⋯+），则方差2 S=1n[222 12nx xx x x x-+-+⋯+-（）（）（）]），2 S=15[222222434445464-+-+-+-+-（）（）（）（）（）]=2．考点：平均数，方差20．ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可【详解】A出发2h后其距离为零即两车相遇故正确；B甲的速度是千米/小时故正确；C相遇时甲行驶的路程为2×40=80km故乙车行驶路程为120千米故解析：ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可．【详解】A、出发2h后，其距离为零，即两车相遇，故正确；B、甲的速度是200405=千米/小时，故正确；C、相遇时，甲行驶的路程为2×40=80km,故乙车行驶路程为120千米，故离B地80千米，故错误；D、乙车2小时行驶路程120千米，故乙的速度是120602=千米/小时，故乙车到达A地时间为20060=103小时，故乙车到A地比甲车到B地早5-103=53小时，D正确；故选：ABD.【点睛】本题考查了行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，速度和的运用，解答时正确理解函数图象的数据的意义是关键．三、解答题21．见解析；【解析】试题分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出DE BC，进而得出DE=FC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长试题解析：（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE BC，∵延长BC至点F，使CF=BC，∴DE FC，即DE=CF；（2）解：∵DE FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质22．（1）()()130,03008015000.300x xyx x⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩；（2）应分配甲种花卉种植面积为2800m，乙种花卉种植面积为2400m，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.【解析】分析：（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设甲种花卉种植为 a m2，则乙种花卉种植（12000-a）m2，根据实际意义可以确定a 的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．详解：（1）()() 130,03008015000.300x xyx x⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩（2）设甲种花卉种植面积为2am ，则乙种花卉种植面积为()21200a m -. ()200,21200a a a ≥⎧∴⎨≤-⎩200800a ∴≤≤. 当200300a ≤<时，()1130100120030120000W a a a =+-=+.当200a =时，min 126000W =元.当300800a ≤≤时，()2801500010020013500020W a a a =++-=-.当800a =时，min 119000W =元.119000126000<Q ，∴当800a =时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400()m -=.答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.点睛：本题是看图写函数解析式并利用解析式解决问题的题目，考查分段函数的表达和分类讨论的数学思想．23．（1）证明见解析；（2）4．【解析】【分析】（1）欲证明四边形OCED 是矩形，只需推知四边形OCED 是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD=90°．∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED 是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED 是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC=2OC=4，BD=2OD=2，∴菱形ABCD 的面积为：12AC•BD=12×4×2=4， 故答案为4．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.24．（1）20，3；（2）25人；（3）男生比女生的波动幅度大．【解析】【分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．（3）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．【详解】（1）该班级女生人数是2+5+6+5+2=20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是3． 故答案为20，3．（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1320=65%，所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%．设该班的男生有x 人，则136x x -++（）=60%，解得：x =25． 答：该班级男生有25人．（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为122536455220⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=3，女生收看“两会”新闻次数的方差为：2222223153263353423520⨯-+⨯-+⨯-+-+-（）（）（）（）（）=1310． ∵2＞1310，∴男生比女生的波动幅度大． 【点睛】 本题考查了平均数，中位数，方差的意义．解题的关键是明确平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．25．(1)80;(2)①80；②85.【解析】【分析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【详解】解：（1）小张的期末评价成绩为709080803++=（分)； （2）①小张的期末评价成绩为70190280780127⨯+⨯+⨯=++（分)； ②设小王期末考试成绩为x 分， 根据题意，得：601752780127x ⨯+⨯+++…， 解得84.2x …， ∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．。
京教版八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值．下列窗棂的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）8.99.18.99.1方差 3.3 3.8 3.8 3.3根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．丁B．丙C．乙D．甲4．如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，可以在池塘的一侧选取一点O，连接OA，OB，并分别取它们的中点D，E，连接DE，现测出DE＝20米，那么A，B间的距离是（）A．30米B．40米C．60米D．72米5．用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2＝11B．（x+2）2＝11C．（x﹣4）2＝23D．（x+4）2＝236．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若AB＝4，AC＝6，则BD的长为（）A．11B．10C．9D．87．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（）A．150°B．90°C．30°D．60°二．填空题（共8小题）9．方程x2﹣x＝0的解是．10．若点A（3，5）与点B（﹣3，n）关于原点对称，则n的值为．11．如图，在▱ABCD中，BC＝7，AB＝4，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为．12．菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的面积为．13．已知x＝2是关于x的一元二次方程x2+bx﹣c＝0的一个根，则b与c的关系是．（请用含b的代数式表示c）14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若∠A＝26°，则∠BDC的度数为．15．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是．16．为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示．这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是．三．解答题（共9小题）17．解下列方程：（1）x2+2x＝0；（2）x2﹣16＝0．18．解下列方程：（1）x2﹣6x+8＝﹣1；（2）2x2﹣4x﹣3＝0．19．下面是小明设计的“作平行四边形ABCD的边AB的中点”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD．求作：点M，使点M为边AB的中点．作法：如图，①作射线DA；②以点A为圆心，BC长为半径画弧，交DA的延长线于点E；③连接EC交AB于点M．所以点M就是所求作的点．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AC，EB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BC．∵AE＝，∴四边形EBCA是平行四边形（）（填推理的依据）．∴AM＝MB（）（填推理的依据）．∴点M为所求作的边AB的中点．20．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．21．如图，▱ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点，∠BAC＝90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若BC＝4，∠B＝60°，求四边形AECF的面积．22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？23．三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了十四节气之旅项目，并开展了相关知识竞赛该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 69 76 89 78 74 99 97 98 99八年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91整理数据如下成绩50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100人数年级七年级01101a八年级12386分析数据如下年级平均数中位数众数方差七年级84.27774138.56八年级84b89129.7根据以上信息，回答下列问题（1）a＝b＝；（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．（3）学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有人．24．在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．（1）①依题意补全图1；②猜想线段DQ与BP的关系是：；（2）连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2＝2AB2．25．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．（1）如图2，点B的坐标为（0，b）．①若b＝4，则点A，B的“相关矩形”的面积是；②若点A，B的“相关矩形”的面积是5，则b的值为．（2）如图3，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2）．若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．参考答案一．选择题（共8小题）1．在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值．下列窗棂的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】计算方程根的判别式进行判断即可．【解答】解：∵x2﹣3x﹣1＝0，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝9+4＝13＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：B．3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）8.99.18.99.1方差 3.3 3.8 3.8 3.3根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．丁B．丙C．乙D．甲【分析】根据表格中的数据可知，乙、丁的平均成绩较好，再根据方差越小越稳定即可解答本题．【解答】解：由平均数可知，乙和丁成绩较好，丁的方差小于乙的方差，故丁发挥稳定，故选：A．4．如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，可以在池塘的一侧选取一点O，连接OA，OB，并分别取它们的中点D，E，连接DE，现测出DE＝20米，那么A，B间的距离是（）A．30米B．40米C．60米D．72米【分析】利用三角形的中位线定理解决问题即可．【解答】解：连接AB，∵OD＝DA，OE＝EB，∴AB＝2DE＝40（米），故选：B．5．用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2＝11B．（x+2）2＝11C．（x﹣4）2＝23D．（x+4）2＝23【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．【解答】解：方程x2﹣4x﹣7＝0，变形得：x2﹣4x＝7，配方得：x2﹣4x+4＝11，即（x﹣2）2＝11，故选：A．6．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC．若AB＝4，AC＝6，则BD的长为（）A．11B．10C．9D．8【分析】利用平行四边形的性质可知AO＝3，在Rt△ABO中利用勾股定理可得BO＝5，则BD＝2BO＝10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD＝2BO，AO＝OC＝3．在Rt△ABO中，利用勾股定理可得BO＝＝5．∴BD＝2BO＝10．故选：B．7．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm【分析】如图1，图2中，连接AC．在图1中，证△ABC是等边三角形，得出AB＝BC ＝AC＝20cm．在图2中，由勾股定理求出AC即可．【解答】解：如图1，图2中，连接AC．图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝20cm，在图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝20cm；故选：D．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB边上，则α等于（）A．150°B．90°C．30°D．60°【分析】由旋转的性质可得CA＝CA'，∠ACA'＝α，由等腰三角形的性质可得∠A＝∠CA'A ＝60°，由三角形内角和定理可求α的值．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，∵将△ABC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜180°）至△A′B′C，∴CA＝CA'，∠ACA'＝α，∴∠A＝∠CA'A＝60°，∴∠ACA'＝60°，∴α＝60°，故选：D．二．填空题（共8小题）9．方程x2﹣x＝0的解是0或1．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x＝1．10．若点A（3，5）与点B（﹣3，n）关于原点对称，则n的值为﹣5．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），根据条件就可以求出n的值．【解答】解：由点A（3，5）与点B（﹣3，n）关于原点对称，可得n＝﹣5．故答案为：﹣5．11．如图，在▱ABCD中，BC＝7，AB＝4，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为3．【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE＝∠AEB，继而可得AB＝AE，然后根据已知可求得DE的长度【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵BC＝7，CD＝AB＝4，∴DE＝AD﹣AE＝7﹣4＝3．故答案为：3．12．菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的面积为2．【分析】根据菱形的性质可以求出∠BAO＝∠BAD＝60°，即△ABC是等边三角形，由此可求得AC＝AB＝2；由菱形的性质知：菱形的对角线互相垂直平分，在Rt△BAO中，由勾股定理求得BO的长，进而可得出菱形ABCD的面积．【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAC＝∠BAD＝×120°＝60°又∵在△ABC中，AB＝BC，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝2．在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴△AOB为直角三角形，∴∠ABO＝90°﹣∠BAO＝30°∴AO＝AB＝1，∴OB＝＝，∴BD＝2BO＝2，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×2×2＝2，故答案为：2．13．已知x＝2是关于x的一元二次方程x2+bx﹣c＝0的一个根，则b与c的关系是c＝2b+4．（请用含b的代数式表示c）【分析】根据x＝2是关于x的一元二次方程x2+bx﹣c＝0的一个根，将x＝2代入方程，化简即可得到b与c的关系，本题得以解决．【解答】解：∵x＝2是关于x的一元二次方程x2+bx﹣c＝0的一个根，∴22+2b﹣c＝0，∴4+2b﹣c＝0，∴c＝2b+4，故答案为：c＝2b+4．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若∠A＝26°，则∠BDC的度数为52°．【分析】根据直角三角形的性质得到DC＝AD，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴DC＝AB＝AD，∴∠DCA＝∠A＝26°，∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝52°，故答案为：52°．15．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是．【分析】连接CH，可知△CFH≌△CDH（HL），故可求∠DCH的度数；根据三角函数定义求解．【解答】解：连接CH．∵四边形ABCD，四边形EFCG都是正方形，且正方形ABCD绕点C旋转后得到正方形EFCG，∴∠F＝∠D＝90°，∴△CFH与△CDH都是直角三角形，在Rt△CFH与Rt△CDH中，∵，∴△CFH≌△CDH（HL）．∴∠DCH＝∠DCF＝（90°﹣30°）＝30°．在Rt△CDH中，CD＝3，∴DH＝tan∠DCH×CD＝．故答案为：．16．为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示．这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是 6.5t．【分析】根据中位数的定义列式计算可得．【解答】解：∵一共有10个数据，其中位数是第5、6个数据的平均数，∴这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是＝6.5（t），故答案为：6.5t．三．解答题（共9小题）17．解下列方程：（1）x2+2x＝0；（2）x2﹣16＝0．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后开方，即可得出答案．【解答】解：（1）x2+2x＝0，x（x+2）＝0，x＝0，x+2＝0，x1＝0，x2＝﹣2；（2）x2﹣16＝0，x2＝16，开方得：x＝±4，即x1＝4，x2＝﹣4．18．解下列方程：（1）x2﹣6x+8＝﹣1；（2）2x2﹣4x﹣3＝0．【分析】（1）先移项，合并后根据完全平方公式进行变形，再开方，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣6x+8＝﹣1，x2﹣6x+8+1＝0，x2﹣6x+9＝0，（x﹣3）2＝0，x﹣3＝±0，x1＝x2＝3；（2）2x2﹣4x﹣3＝0，2x2﹣4x＝3，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝，x1＝，x2＝．19．下面是小明设计的“作平行四边形ABCD的边AB的中点”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD．求作：点M，使点M为边AB的中点．作法：如图，①作射线DA；②以点A为圆心，BC长为半径画弧，交DA的延长线于点E；③连接EC交AB于点M．所以点M就是所求作的点．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AC，EB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BC．∵AE＝BC，∴四边形EBCA是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（填推理的依据）．∴AM＝MB（平行四边形的对角线互相平分）（填推理的依据）．∴点M为所求作的边AB的中点．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）连接AC，EB，证明四边形ACBE是平行四边形即可解决问题．【解答】（1）解：使用直尺和圆规，补全图形如图所示．（2）证明：连接AC，EB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BC，∵AE＝BC，∴四边形EBCA是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴AM＝MB（平行四边形的对角线互相平分）∴点M为所求作的边AB的中点．故答案为：BC；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．20．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围．【分析】（1）先求出△的值，再根据△的意义即可得到结论；（2）利用求根公式求得，然后根据方程有一根为正数列出关于k的不等式并解答．【解答】解：（1）△＝（k﹣1）2﹣4（k﹣2）＝k2﹣2k+1﹣4k+8＝（k﹣3）2∵（k﹣3）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）∵，∴x1＝﹣1，x2＝2﹣k．∵方程有一个根为正数，∴2﹣k＞0，k＜2．21．如图，▱ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点，∠BAC＝90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若BC＝4，∠B＝60°，求四边形AECF的面积．【分析】（1）根据菱形的性质得到BC＝AD，BC∥AD，由E，F分别是边BC，AD的中点，得到EC＝BC，AF＝AD，于是得到结论；（2）如图，连接EF交AC于点O，解直角三角形得到AB＝2，AC＝2，根据菱形的性质得到AC⊥EF，OA＝OC，OE＝OF，根据菱形的性质得到OE＝AB＝1，于是得到结论．【解答】解：（1）∵在▱ABCD中，∴BC＝AD，BC∥AD，又∵E，F分别是边BC，AD的中点，∴EC＝BC，AF＝AD，∴EC＝AF，∴四边形AECF为平行四边形．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E是BC边中点，∴AE＝EC，∴四边形AECF是菱形；（2）如图，连接EF交AC于点O，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，BC＝4，∴AB＝2，AC＝2，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，OA＝OC，OE＝OF，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AB＝1，∴EF＝2，∴S菱形AECF＝AC•EF＝×2×2＝2．22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利50﹣x元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？【分析】（1）根据“盈利＝单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利＝单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．【解答】解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）＝1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元．故答案为：2x；50﹣x．（3）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2000，整理，得：x2﹣35x+250＝0，解得：x1＝10，x2＝25，∵商城要尽快减少库存，∴x＝25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．23．三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了十四节气之旅项目，并开展了相关知识竞赛该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 69 76 89 78 74 99 97 98 99八年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91整理数据如下50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100成绩人数年级七年级01101a八年级12386分析数据如下年级平均数中位数众数方差七年级84.27774138.56八年级84b89129.7根据以上信息，回答下列问题（1）a＝8b＝88.5；（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．（3）学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有180，280人．【分析】（1）从调查的七年级的人数20减去前几组的人数即可，将八年级的20名学生的成绩排序后找到第10、11个数的平均数即是八年级的中位数，（2）从中位数、众数、方差进行分析，调查结论，（3）用各个年级的总人数乘以样本中优秀人数所占的比即可．【解答】解：（1）a＝20﹣1﹣10﹣1＝8，b＝（88+89）÷2＝88.5故答案为：8，88.5．（2）八年级成绩较好，八年级成绩的众数、中位数比七年级成绩相应的众数、中位数都要大，说明八年级成绩的集中趋势要高，方差八年级较小，说明八年级的成绩比较稳定．（3）七年级优秀人数为：400×＝180人，八年级优秀人数为：400×＝280人，故答案为：180，280．24．在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．（1）①依题意补全图1；②猜想线段DQ与BP的关系是：BP＝QD，BP⊥DQ；（2）连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2＝2AB2．【分析】（1）①根据要求画出图形即可；②由旋转的性质可得AQ＝AP，∠QAP＝∠DAB＝90°，由“SAS”可证△AQD≌△APB，可得PB＝QD，∠AQD＝∠APB，由平角的性质和四边形内角和定理可得∠QHP＝90°，可得结论；（2）连接BD，如图2，只要证明△ADQ≌△ABP，∠DPB＝90°即可解决问题．【解答】解：（1）①补全图形如图1：②如图1，延长BP，QD交于点H，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∵将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，∴AQ＝AP，∠QAP＝∠DAB＝90°，∴∠QAD＝∠BAP，∴△AQD≌△APB（SAS），∴PB＝QD，∠AQD＝∠APB，∵∠APB+∠APH＝180°，∴∠AQD+∠APH＝180°，∵∠QAP+∠APH+∠AQD+∠QHP＝360°，∴∠QHP＝90°，∴BP⊥QD，故答案为：BP＝QD，BP⊥QD；（2）证明：连接BD，如图2，∵线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，∴AQ＝AP，∠QAP＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠1＝∠2．∴△ADQ≌△ABP（SAS），∴DQ＝BP，∠Q＝∠3，∵在Rt△QAP中，∠Q+∠QP A＝90°，∴∠BPD＝∠3+∠QP A＝90°，∵在Rt△BPD中，DP2+BP2＝BD2，又∵DQ＝BP，BD2＝2AB2，∴DP2+DQ2＝2AB2．25．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．（1）如图2，点B的坐标为（0，b）．①若b＝4，则点A，B的“相关矩形”的面积是2；②若点A，B的“相关矩形”的面积是5，则b的值为7或﹣3．（2）如图3，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2）．若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．【分析】（1）①由矩形的性质即可得出结果；②由矩形的性质即可得出结果；（2）由题意得出点M在直线y＝2上，由等边三角形的性质和题意得出OD＝OE＝DE ＝1，EF＝DF＝DE＝2，得出OF＝OD＝，分两种情况：①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2+，2）；得出m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+或2﹣≤m ≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（2﹣，2）；得出m的取值范围为2﹣≤m≤3或﹣1≤m≤﹣2+；【解答】解：（1）①∵b＝4，∴点B的坐标为（0，4），如图2﹣1所示：∵点A的坐标为（1，2），∴由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝（4﹣2）×1＝2，故答案为：2；②如图2﹣2所示：由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝|b﹣2|×1＝5，∴|b﹣2|＝5，∴b＝7或b＝﹣3，故答案为：7或﹣3；（2）∵点M的坐标为（m，2），∴点M在直线y＝2上，∵△DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），∴OD＝OE＝DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，∴OF＝OD＝，分两种情况：如图3所示：①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2+，2）或（2﹣，2）；∴m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+或2﹣≤m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（2﹣，2）或（﹣2+，2）；∴m的取值范围为2﹣≤m≤3或﹣1≤m≤﹣2+；综上所述，m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+或2﹣≤m≤3．。
北京市2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试卷
2020-2021学年八年级（下）期末数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于原点对称，则m+n的值为（）A．﹣1B．2C．3D．52．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．124．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，如果DE是△ABC的中位线，延长DE，交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．4B．5C．6D．75．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+x+1＝0B．x2+x﹣1＝0C．x2﹣2x﹣1＝0D．x2﹣2x+1＝0 6．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（﹣1，﹣2），“炮”位于（﹣4，1），则“象”位于点（）A．（1，2）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）7．下列两个变量之间不存在函数关系的是（）A．圆的面积S和半径r之间的关系B．某地一天的温度T与时间t的关系C．弹簧的长度l和所挂重物的质量m之间的关系D．一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系8．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AB＝8，BC＝6，则四边形OCED的周长为（）A．20B．40C．4D．8二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连接DE，F为DE中点，连接BF．若AC＝4，BC＝3，则BF的长为．11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使矩形ABCD是正方形．12．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝6，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE，F为线段CE上一点，且∠DFE＝∠A．若DF＝，则DE的长为．13．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的值增大而减小，那么k的取值范围是．14．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2021﹣a﹣b的值是．15．若函数y＝（k﹣1）x+2是一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则k的取值范围是．16．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3，若这组数据的中位数是﹣1，在下列结论中：①方差是8；②极差是9；③众数是﹣1；④平均数是﹣1，其中正确的序号是．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）已知线段AB、BC，∠ABC＝90°，求作矩形ABCD．（1）小王同学作图痕迹如图，请证明他的作法的正确性；（2）请你再设计另一种尺规作图的方法作出所求图形，保留痕迹，不必写作法．18．（5分）解方程：x2﹣4x＝8．19．（5分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，求证：AF＝CE．20．（5分）如图，直线l1的函数解析式为y＝﹣x+1，且l与x轴交于点A，直线l2经过点B，D，直线l1，l2交于点C．（1）求直线l2的函数解析式；（2）求△ABC的面积．21．（5分）已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大值时，求方程mx2﹣2x+1＝0的根．22．（6分）某工厂生产一批小家电，2018年的出厂价是144元，2019年，2020年连续两年改进技术，降低成本，2020年出厂价调整为100元．（1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（2）某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，单价应降低多少元？23．（6分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）连接CF，若∠ABC＝60°，AB＝6，AF＝2DF，求CF的长．24．（6分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：等级成绩xA50≤x＜60B60≤x＜70C70≤x＜80D80≤x＜90E90≤x≤100（1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中m ＝；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）所抽取学生成绩的中位数落在等级；（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？25．（5分）如图，在平面直角坐标系中直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a）与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2+＝0．（1）求直线l2的解析式；（2）若在第二象限中有一点P（m，5）使得S△AOP＝S△AOB，请直接写出点P的坐标；（3）已知直线y＝2x﹣2分别交x轴、y轴于E、F两点，M、N分别是直线l1和y轴上的动点，请直接写出能使E、F、M、N四点构成平行四边形的点N的坐标．26．（6分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；（2）求线段CD对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．27．（7分）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．（1）如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形．（2）如图2，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，以AB，AC，BC为边向外作正方形ABDE，正方形ACFG和正方形BCMN，连接EG．①求证：△ABC与△AEG为偏等积三角形．②若AC＝3，BC＝4，则图中以点A、B、C、D、E、F、G、M、N为顶点构成的三角形与△ABC是偏等积三角形的个数是．（3）在△ABC中，∠A＝30°，AC＝8，点D在线段AC上，连接BD，△ABD和△BCD 是偏等积三角形，将△ABD沿BD所在的直线翻折，得到△A′BD，若△A′BD与△BCD 重合部分的面积等于△BCD面积的一半，求△ABC的面积．28．（7分）如图1，已知直线y＝kx+1交x轴于点A、交y轴于点B，且OA：OB＝4：3．（1）求直线AB的解析式（2）如图2，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点C、D，与直线AB交于点P．①若点E在线段P A上且满足S△CDE＝S△CDO，求点E的坐标；②若点M是位于点B上方的y轴上一点，点Q在直线AB上，点N为第一象限内直线CD上一动点，是否存在点N，使得以点B、M、N、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点N坐标；若不存在，请说明理由．。
2020-2021北京市初二数学下期末试题含答案
（1）根据图示填写下表； 平均数（分）
初中部
高中部
85
中位数（分） 85
众数（分） 100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 25．某养鸡场有 2500 只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
由▱ABCD 中，∠ABC 和∠BCD 的平分线交于 AD 边上一点 E，易证得△ABE，△CDE 是
等腰三角形，△BEC 是直角三角形，则可求得 BC 的长，继而求得答案．
【详解】
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，
（1）求证：DE=CF； （2）求 EF 的长． 23．某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为 6 元/件，该产品在正式投放市场 前通过代销点进行了为期一个月(30 天)的试销售，售价为 10 元/件，工作人员对销售情况 进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线 ABC 表示日销售量 y(件)与销售 时间 x(天)之间的函数关系．
A．- 2
B．﹣1+ 2
C．﹣1- 2
D．1- 2
y ax b 12．如图，函数 y=ax+b 和 y=kx 的图像交于点 P，关于 x，y 的方程组 kx y 0 的解是
（）
x 2
A．
y
3
二、填空题
x 3
B．
y
2
x 3
C．
y
2
北京市朝阳区2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试卷(3)(word版 含答案)
2020-2021学年八年级（下）期末数学模拟试卷（3）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．下列各式互为有理化因式的是（）A．和B．﹣和C．和D．和3．某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，93，96，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（）A．93，96B．96，96C．96，100D．93，1004．如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13B．14，10C．14，13D．13，145．如图，在菱形ABCD中，BD＝2，则菱形ABCD的周长是（）A．2B．18C．10D．86．如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝60°（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G （）A．B．C．D．8．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处（）A．5m B．12m C．13m D．18m9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，交AB于点E，且BE＝BF，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是（）A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF10．如图，正方形ABCD中，点E，CD上，且有AE＝EF＝F A．有下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE＝CF；③∠AEB＝75°；⑤S△ABE+S△ADF＝S△CEF．其中正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每题3分，共18分）11．已知一次函数y＝（k+2）x+k2﹣4的图象经过原点，则．12．在△ABC中，如果AB＝5cm，AC＝4cm，那么BC的长为cm．13．某衬衫店为了准确进货，对一周中商店各种尺码的衬衫的销售情况进行统计，结果如下：38码的5件、39码的3件、40码的6件、41码的4件、42码的2件、43码的1件．则该组数据中的中位数是码．14．使代数式有意义的x取值范围是．15．已知一次函数y＝﹣3x+1的图象经过点（a，1）和点（﹣2，b），则a＝，b＝．16．已知一次函数y＝2x+a与y＝﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点．三、解答题（共52分）17．计算：（1）（5﹣6+4）÷；（2）．18．在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，解答下列问题．（1）这次调查获取的样本容量是．（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是，中位数是．（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD＝BD，DE平分∠ADB交AB于点E．若AC＝12，求AE的长．20．如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在边BC、DC上，∠EAF＝60°．（1）若AE＝2，求EC的长；（2）若点G在DC上，且∠AGC＝120°，求证：AG＝EG+FG．21．如图，在直角坐标系中，直线l1：y＝kx﹣1与直线l2：y＝x+2交于点A（m，1）．（1）求m的值；（2）设直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，求△ABC的面积；（3）结合图象，直接写出不等式0＜kx﹣1＜x+2的解集．22．某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，每人每天可栽植5棵树，B校区的每位初中生往返的车费是10元，要求初、高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，（1）参加活动的高中学生最多为多少人？（2）此时可植树多少棵？2020-2021学年八年级（下）期末数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：A、2+，故此选项错误；B、﹣，无法计算；C、×＝2；D、÷＝，无法计算；故选：C．2．下列各式互为有理化因式的是（）A．和B．﹣和C．和D．和【分析】根据有理化因式的意义，结合各个选项的两个代数式求积后作出判断即可．【解答】解：A.•＝，因此和，故选项A不符合题意；B．﹣•＝﹣a和是有理化因式；C．（﹣）（﹣+﹣）2，所以﹣和﹣+，因此选项C不符合题意；D．（x）•（x）＝（x）4+y+y，所以选项D不符合题意；故选：B．3．某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，93，96，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（）A．93，96B．96，96C．96，100D．93，100【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：把数据从小到大排列：92，93，96，98，位置处于中间的数是：96，故中位数是96；次数最多的数是96，故众数是96，故选：B．4．如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13B．14，10C．14，13D．13，14【分析】根据众数、中位数的定义进行选择即可．【解答】解：这7个数据分别为12，15，10，14，众数和中位数分别是14，13，故选：C．5．如图，在菱形ABCD中，BD＝2，则菱形ABCD的周长是（）A．2B．18C．10D．8【分析】由菱形的性质可求BO的长，∠AOB＝30°，由直角三角形的性质可求AO＝1，即可求解．【解答】解：如图，在菱形ABCD中，AC⊥BD BD＝＝，∵∠BAD＝120°，∴∠BAO＝60°，∴∠ABO＝30°，在Rt△AOB中，BO＝，AB＝2AO，∴AO＝2，AB＝2，所以，菱形ABCD的周长＝2×4＝8．故选：D．6．如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝60°（）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB＝OC，再根据等边对等角可得∠OBC ＝∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠ACB＝60°，∴∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝60°+60°＝120°．故选：C．7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G （）A．B．C．D．【分析】首先设AC与BD相交于点O，由四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD ＝6cm，可得OA＝4cm，OB＝3cm，AC⊥BD，继而求得AB的长，然后由菱形的面积，求的高DH的长，再由勾股定理即可求得BH的长．【解答】解：设AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，∴OA＝4cm，OB＝7cm，∴AB＝＝8cm，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，解得：DH＝cm，∴BH＝＝cm．故选：B．8．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处（）A．5m B．12m C．13m D．18m【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为，所以旗杆折断之前高度为13m+6m＝18m．故选：D．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，交AB于点E，且BE＝BF，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是（）A．BC＝AC B．CF⊥BF C．BD＝DF D．AC＝BF【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE＝EC，BF＝FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴BE＝EC，BF＝CF，∵BF＝BE，∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形；当BC＝AC时，∵∠ACB＝90°，则∠A＝45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠EBC＝45°∴∠EBF＝2∠EBC＝2×45°＝90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，故选项B正确；当BD＝DF时，利用正方形的判定得出，故选项C正确；当AC＝BF时，无法得出菱形BECF是正方形，符合题意．故选：D．10．如图，正方形ABCD中，点E，CD上，且有AE＝EF＝F A．有下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE＝CF；③∠AEB＝75°；⑤S△ABE+S△ADF＝S△CEF．其中正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】由已知得AB＝AD，AE＝AF，利用“HL”可证△ABE≌△ADF，利用全等的性质判断①②③正确，在AD上取一点G，连接FG，使AG＝GF，由正方形，等边三角形的性质可知∠DAF＝15°，从而得∠DGF＝30°，设DF＝1，则AG＝GF＝2，DG＝，分别表示AD，CF，EF的长，判断④⑤的正确性．【解答】解：∵AB＝AD，AE＝AF＝EF，∴△ABE≌△ADF（HL），△AEF为等边三角形，∴BE＝DF，又BC＝CD，∴CE＝CF，∴∠BAE＝（∠BAD﹣∠EAF）＝，∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝75°，∴①②③正确，在AD上取一点G，连接FG，则∠DAF＝∠GF A＝15°，∴∠DGF＝2∠DAF＝30°，设DF＝2，则AG＝GF＝2，∴AD＝CD＝8+，CF＝CE＝CD﹣DF＝1+，∴EF＝CF＝+，∴④错误，⑤∵S△ABE+S△ADF＝2×AD×DF＝2+，S△CEF＝CE×CF＝2+∴⑤正确．∴正确的结论有：①②③⑤．故选：C．二、填空题（每题3分，共18分）11．已知一次函数y＝（k+2）x+k2﹣4的图象经过原点，则k＝2．【分析】把原点的坐标代入一次函数的解析式得到关于k的方程，且一次函数一次项的系数≠0，从而得到k的值．【解答】解：∵函数的图象经过原点，∴k2﹣4＝2，且k+2≠0，∴k＝7，故答案为：k＝2．12．在△ABC中，如果AB＝5cm，AC＝4cm，那么BC的长为（4+）或（4﹣）cm．【分析】分点D落在BC上和BC延长线上两种情况，利用勾股定理分别求得BD和CD 的长，从而得出答案．【解答】解：（1）如图1，当点D落在BC上时，∵AB＝5，AD＝5，∴BD＝＝＝4，CD＝＝＝，则BC＝BD+CD＝8+；（2）如图2，当点D落在BC延长线上时，∵AB＝4，AD＝3，∴BD＝＝＝4，CD＝＝＝，则BC＝BD﹣CD＝4﹣；综上，BC的长的为（3+）cm．13．某衬衫店为了准确进货，对一周中商店各种尺码的衬衫的销售情况进行统计，结果如下：38码的5件、39码的3件、40码的6件、41码的4件、42码的2件、43码的1件．则该组数据中的中位数是40码．【分析】根据中位数的定义，把这组数据从小到大排列，求出最中间的数即可．【解答】解：∵38码的5件、39码的3件、41码的8件、43码的1件，共5+8+6+4+6+1＝21件，∴该组数据中的中位数是第11个数，∴该组数据中的中位数是40，故答案为：40．14．使代数式有意义的x取值范围是x≥1．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣1≥6，解得：x≥1．故答案为：x≥1．15．已知一次函数y＝﹣3x+1的图象经过点（a，1）和点（﹣2，b），则a＝0，b＝7．【分析】把点（a，1）和点（﹣2，b）代入y＝﹣3x+1即可分别求解．【解答】解：把点（a，1）和点（﹣2，得：﹣8a+1＝1，﹣3×（﹣2）+1＝b．解得a＝4，b＝7．故填0、3．16．已知一次函数y＝2x+a与y＝﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点6．【分析】首先分别把（﹣2，0）代入两个函数解析式中，解得a＝4，b＝﹣2．即得B（0，4），C（0，﹣2）．然后根据三点坐标求△ABC的面积．【解答】解：把（﹣2，0）代入两个函数解析式中，得：a＝8，b＝﹣2∴B（0，8），﹣2）∴S△ABC＝×2×（4+3）＝6．故填6．三、解答题（共52分）17．计算：（1）（5﹣6+4）÷；（2）．【分析】（1）先分别化简每个二次根式，然后按照二次根式混合运算的运算顺序进行计算，先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里面的；（2）先分别化简每个二次根式，然后按照二次根式混合运算的运算顺序进行计算，先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里面的．【解答】解：（1）原式＝（20）÷＝（2）÷＝8+4；（2）原式＝＝＝．18．在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，解答下列问题．（1）这次调查获取的样本容量是40．（直接写出结果）（2）这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50．（直接写出结果）（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以求得这次调查获取的样本容量；（2）根据条形统计图中的数据可以得到这次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据条形统计图中的数据可以得到该校本学期计划购买课外书的总花费．【解答】解：（1）样本容量是：6+12+10+8+2＝40，故答案为：40；（2）由统计图可得，这次调查获取的样本数据的众数是30，中位数是50，故答案为：30，50；（3）×1000＝50500（元），答：该校本学期计划购买课外书的总花费是50500元．19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD＝BD，DE平分∠ADB交AB于点E．若AC＝12，求AE的长．【分析】首先根据勾股定理求得斜边AB的长度，然后结合等腰三角形的性质来求AE的长度．【解答】解：如图，在△ABC中，AC＝12，由勾股定理知：AB＝＝＝20．∵AD＝BD，DE平分∠ADB交AB于点E．∴AE＝BE＝AB＝10．20．如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别在边BC、DC上，∠EAF＝60°．（1）若AE＝2，求EC的长；（2）若点G在DC上，且∠AGC＝120°，求证：AG＝EG+FG．【分析】（1）连接EF，根据正方形的性质求出AB＝AD，∠B＝∠D，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝AF，从而得到△AEF 是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得EF，再判断出△CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的直角边与斜边的关系求解即可；（2）方法一：根据邻补角的定义求出∠AGF＝60°，然后判断出点A、E、G、F四点共圆，从而得到∠AGE＝∠AFE＝60°，再求出∠CGE＝60°，延长GE交AB的延长线于H，根据两直线平行，内错角相等可得∠H＝∠CGE＝60°，再求出∠GAF＝∠HAE，然后利用“角角边”证明△AFG和△AEH全等，根据全等三角形对应边相等可得AG＝AH，FG＝EH，从而得证；方法二：在AG上截取GH＝FG，可得△FGH是等边三角形，根据等边三角形的性质可得FH＝FG，∠FHG＝60°，再求出∠AFH＝∠EFG，然后利用“边角边”证明△AFH 和△EFG全等，根据全等三角形对应边相等AH＝GE，然后证明即可．【解答】（1）解：如图，连接EF，在正方形ABCD中，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∴EF＝AE＝2，∵BE＝DF，BC＝CD，∴BC﹣BE＝CD﹣DF，即CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EC＝EF＝；（2）方法一：证明：∵∠AGC＝120°，∴∠AGF＝180°﹣∠AGC＝180°﹣120°＝60°，又∵△AEF是等边三角形，（已证）∴∠AEF＝60°，∴点A、E、G、F四点共圆，∴∠AGE＝∠AFE＝60°，∴∠CGE＝∠AGC﹣∠AGE＝120°﹣60°＝60°，如图（2）①延长GE交AB的延长线于H，∵AB∥CD，∴∠H＝∠CGE＝60°，∴∠H＝∠AGF，又∵∠GAF+∠EAG＝∠EAF＝60°，∠HAE+∠EAG＝∠GAB＝60°，∴∠GAF＝∠HAE，在△AFG和△AEH中，，∴△AFG≌△AEH（AAS），∴AG＝AH，FG＝EH，∵∠AGE＝60°，∴△AGH是等边三角形，∵AH＝GH＝EG+EH＝EG+FG，即AG＝EG+FG．方法二：如图（2）②在AG上截取GH＝FG，∵∠AGC＝120°，∴∠AGF＝60°，∴△FGH是等边三角形，∴FH＝FG，∠FHG＝60°，∵△AEF是等边三角形，∴∠AFE＝60°，∴∠AFE＝∠GFH＝60°，∴∠AFE﹣∠EFH＝∠GFH﹣∠EFH，即∠AFH＝∠EFG，在△AFH和△EFG中，，∴△AFH≌△EFG（SAS），∴AH＝GE，∴AG＝AH+GH＝EG+FG，即AG＝EG+FG．21．如图，在直角坐标系中，直线l1：y＝kx﹣1与直线l2：y＝x+2交于点A（m，1）．（1）求m的值；（2）设直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，求△ABC的面积；（3）结合图象，直接写出不等式0＜kx﹣1＜x+2的解集．【分析】（1）先把A（m，1）代入y＝x+2，求出m的值；（2）把A点坐标代入y＝kx﹣1，求出k，即可得到直线l1的表达式，然后求出B、C两点坐标，再根据三角形的面积个数即可求解；（3）找出直线l1落在直线l2下方且在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）∵直线l2：y＝x+2过点A（m．∴1＝m+2；（2）∵直线l4：y＝kx﹣1过点A（﹣2，3），∴1＝﹣2k﹣2，解得k＝﹣1，∴直线l1的表达式为y＝﹣x﹣3，∴B（0，﹣1），由直线l7：y＝x+8可知C（0，∴BC＝3，∴S△ABC＝×3×6＝3；（3）在直线l1：y＝﹣x﹣6中，令y＝0，观察图象可知，不等式0＜kx﹣2＜．22．某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，每人每天可栽植5棵树，B校区的每位初中生往返的车费是10元，要求初、高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，（1）参加活动的高中学生最多为多少人？（2）此时可植树多少棵？【分析】（1）设参加活动的高中生有x人，则初中生为（x+4）人，根据题意可列出不等式，解出不等式即可得出答案；（2）求出参加活动的初中学生人数，可求出植树的棵数．【解答】解：（1）设参加活动的高中生有x人，则初中生为（x+4）人，由题意得：6x+10（x+8）≤210，解得x≤10.625，所以参加活动的高中学生最多为10人，答：参加活动的高中学生最多为10人．（2）当x＝10时，x+4＝14．此时可植树5×10+8×14＝92（棵）．答：此时可植树92棵．。
2020—2021年北师大版初中数学八年级下册期末考试模拟试题及答案解析16试题(精品试卷).docx
八年级下学期期末数学模拟试题（三）姓名学号 得分命题：黄典平 审题：程智娟 A 卷（共100分） 一、选择题（每小题3分，共30分）1．在x 1，21，212+x ，πxy 3，y x +3，m a 1+,392--x x 中分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3．要使分式242--x x 的值为零，那么x 的值是（ ）A 、－2B 、2C 、±2D 、04.下列长度的各组线段中，能构成比例线段的是（ ） A 、2，5，6，8 B 、3，6，9，18 C 、1，2，3，4 D 、3，6，7，95.如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（ ）A 、50°B 、55°C 、60°D 、65°6.若代数式x(x-5)与5(5-x)的值相等，则x 的值是（ ） A ．5 B ．-5 C ．±5 D ．5或07.如图，下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（ ）A 、ABACAD AE =B 、∠B=∠ADEC 、BCDEAC AE = D 、∠C=∠AED8.下列一元二次方程中，无实数根的是（ ） A 、2440x x -+= B ．2(2)1x -=C 、2x x =-D ．2220x x -+=9．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）A 、4B 、5C 、6D 、710.如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 上一点，DE=1，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90°得△ABE'， 连接EE'，则EE'的长度为( ) 题号 12345678910答案ACDEF B二、 填空题（每小题4分，共20分）11.若解方程xx x x x 22242-=---时出现增根，则增根为. 12.关于x 的一元二次方程()()0412222=-+-+-m x m x m 的一个根是0，则 m 的值是 .13.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，CD=2，BD=1，则AD 的长是，AC 的长是.（13题图） （15题图） 14.已知菱形周长为8cm ，且其中一条对角线长为2㎝，则该菱形的面积为.15．如图，在△ABC 中，AB=4，AC=3，BC=5，△ABD 、△ACE 、△BCF 都是等边三角形，则四边形AEFD 的面积为. 三、解答题：16.(每小题5分，共15分）(1)解方程：02632=--x x (2)yy y y 13112-=+-.（3）化简分式1211222+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x x x x，并从31≤≤-x 中选一个你认为适合的整数x 代入求值．17.（本小题6分）恒立百货商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求商厦这两个月的平均增长率.18．（本小题8分）如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC ．设网格中小正方形的边长为1个单位长度． （1）在网格中画出△ABC 向上平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1；（2）在网格中画出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后得到的△AB 2C 2，求点C 变换到C 2的路径长． （3）在网格中画出△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 3B 3C 3.19.（本小题10分）如图所示，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，BG 平分∠ABC ，EF ∥BC 且交AC 于F 。
北京市东城区2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试卷(4)(word版 含答案)
2020-2021学年八年级（下）期末数学模拟试卷（4）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形3．从整体中抽取一个样本，计算出样本方差为1，可以估计总体方差（）A．一定大于1B．约等于1C．一定小于1D．与样本方差无关4．数据5，2，3，0，5的众数是（）A．0B．3C．6D．55．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（）A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm6．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，AB＝5，则对角线AC的长为（）A．5B．7.5C．10D．157．下列各组中互为有理化因式的是（）A．与B．与C．与D．与8．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EF＝8cm，则边AB的长度等于（）A．10cm B．9.6cm C．8.4cm D．8cm9．某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离S（千米）（分）之间的函数关系如图所示．已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（）A．汽车在途中加油用了10分钟B．若OA∥BC，则加满油以后的速度为80千米/小时C．若汽车加油后的速度是90千米/小时，则a＝25D．该同学8：55到达宁波大学10．一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示，下列结论错误的是（）A．甲、乙两地的距离为420kmB．y1＝60x，y2＝C．货车出发4.5h与小轿车首次相遇D．两车首次相遇时距乙地150km二、填空题（每题3分，共18分）11．已知x＝﹣3，y＝，则＝．12．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．13．已知，则x﹣y＝．14．若一组数据6，x，3，5，4的众数是3，则这组数据的中位数是．15．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴交于A，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是．16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，且AO＝CO，BO＝DO，要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是（填上你认为正确的一个答案即可）．三、解答题（共52分）17．计算：（1）（2﹣）；（2）7a﹣2a2+7a．18．为了从甲乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，制作了如下两个统计图表：平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙 5.41（1）请补全上述图表；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请说明你的理由．19．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？20．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，连接OE．（1）求证：OE＝CD；（2）探究：当∠ABC等于多少度时，四边形OCED是正方形？并证明你的结论．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（﹣2，3），B（4，0）；。
北京四中初二下学期数学期末试题及答案
北京四中初二下学期数学期末试题及答案（时间：90分钟，满分100分）一、填空题（每题3分，共30分）1、一个内角和是外角和的2倍的多边形是边形。
2、一个菱形的两条对角线的长的比是 2 : 3 ,面积是12 cm2,则它的两条对角线的长分别为、。
3、某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1 ,则该班在这个分数段的学生有人。
4、某校去年对实验器材的投资为2万元，预计明年的投资总额为8万元，若设该校每年在实验器材投资上的平均增长率为X, 则可列方程：。
5、如图，弹簧总长y （cm）与所挂物体质量x （kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为cm。
6、0皿口的周长为3阮m , = 60B AB = 6cm，则月口与FC的距离----------- cm, =cm2。
7、函数y久,3中，自变量X的取值范围是8、关于x的一元二次方程kx2+3x-1 =0有两个相等的实数根，则k =。
9、已知一组数据一1, x, 0, 1, —2的平均数是0,那么这组数据的方差等于。
10、写出一个正比例函数的解析式，使它的图象经过第二、四象限是。
二、选择题（每题3分，共30分）」所在象限是11、在平面直角坐标系中，点A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、数学老师对小明在参加高考前的 5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明16、在一幅长80cm,宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2,设金色纸边的宽为 x cm,那么x 满足的方程是（ ）A. x 2+130x -1400=0 C. x 2-130x -1400=0 17、下列四个命题中错误的是（ ）A.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;B.菱形的一条对角线平分一组对角; 这5次数学成绩的（ ）A.平均数或中位数B.方差或极差 13、下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ A. 一组对角相等 B.对角线互相平分 14、下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ A.平行四边形 B.矩形C.菱形 15、为了考查一批日光灯管的使用寿命，从中抽取了 ①总体是指这批日光灯管的全体②个体是指每只日光灯管的使用寿命③样本是指从中抽取的 30只日光灯管的使用寿命④样本容量是30只A. 1 个B. 2 个C. 3 个D.C.众数或频率D.频数或众数）C. 一组对边相等D.对角线互相垂直）D.圆30只进行试验，在这个问题中，下列说法正确的有（）B . x 2-65 x -350=0D. x 2+65x -350=0C .顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形;D.等腰梯形的两条对角线相等；18、已知四边形ABCDh, AC交BD^点Q如果只给条件“ AB// CD ,那么还不能判定四边形ABCD5平行四边形，给出以下四种说法：(1)如果再加上条件" BC=AD,那么四边形ABCDT定是平行四边形；(2)如果再加上条件“ ZBAD -"，那么四边形ABC旧定是平行四边形；(3)如果再加上条件" AO=OC,那么四边形ABCI＞定是平行四边形；(4)如果再加上条件“= ZCAB "，那么四边形ABC»定是平行四边形；其中正确的说法是( )A.(1)(2)B.⑴⑶⑷C.(2)(3)D.(2)(3)(4)19、关于x的一元二次方程工十炎大十死一1二0的根的情况是( )A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定20、某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个。
2020年四中初二下数学期末试题及答案
北京四中2019~2020学年度第二学期初二年级数学学科第1页共8页初二年级数学阶段测试试卷姓名___________ 班级___________ 学号___________A卷一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题意。
共10小题，每小题3分，共30分。
）1．函数=y的自变量x的取值范围是（）.A. >x3 B. ≥x3C. ≠x3 D. ≤x32．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）.A. 1，2B. 1，1，2C. 2，3，4D. 4，5，63是同类二次根式的是（）.A.B. C. D.4．如图，将ABCD的一边BC延长至点E，若∠1＝55°，则∠A＝（）.A．35°B．55°C．125°D．145°5．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）.A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行且另一组对边相等C. 两组邻边相等D. 对角线互相垂直6．在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是（）.A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．对角线相等D．对角线互相平分7.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）.A. 测量对角线是否互相平分B. 测量两组对边是否分别相等C. 测量一组对角是否都为直角D. 测量其中三个内角是否都为直角DCBA1E学习是一件很有意思的事8．若最简二次根式3x +与最简二次根式2x 是同类二次根式，则x 的值为（ ）.A ．0x =B ．1x =C ．2x =D ．3x =9. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （4，0），点N 为线段AB 的中点，则点N 的坐标为（ ）. A ．（1，2） B ．（4，2）C ．（2，4）D ．（2，1）10. 如图，Rt △ABC 中，AB =18，BC =12，∠B =90°，将△ABC 折叠， 使点A 与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）. A . 8 B . 6 C . 4 D . 10 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分。
北京市2020〖人教版〗八年级数学下册第二学期期末模拟测试卷
北京市2020年〖人教版〗八年级数学下册第二学期期末模拟测试卷1、在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足( )A 、－8＜x ＜8B 、x ＜－8或x ＞8C 、x ＜8D 、x ＞－82、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。
A 、2B 、3C 、4D 、53、计算m n nm n m m 222+--+的结果是（ ）． A 、m n n m 2+- B 、m n n m 2++ C 、m n n m 23+- D 、mn n m 23++4、若k<0,则下列不等式中不能成立的是（ ）．A 、k －5<k －4B 、6k>5kC 、3－k<1－kD 、－5k <－4k 5、给出下面四个命题，其中真命题的个数为（ ）(1) 全等三角形是相似三角形 (2) 顶角相等的两个等腰三角形相似 (3) 所有的等边三角形都相似 (4) 所有的直角三角形都相似 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上所形成的投影不可能．．．是（ ） A BC D7、在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）A．92 B ．94C ．32D ．31 8、函数1y kx =+与函数ky =在同一坐标系中的大致图象是下图中的 （ ）9x 5 10、如图, △ABC 中，P 为AB 上一点，下列四个条件中(1)∠ACP=∠B (2)∠APC=∠ACBAP BC第10题图(3)AC 2=AP •AB (4)AB •CP=AP •CB 能满足△APC 和△ACB 相似的条件有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题(每空2分，共18分) 11、当x_____________时，分式21+-x x 有意义。
北京市北京四中初中数学八年级下期末测试卷(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：10223]下列各命题的逆命题成立的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C ．两直线平行，同位角相等D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等2．(0分)[ID ：10222]一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥3．(0分)[ID ：10215]已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．b 2﹣c 2＝a 2B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠A ：∠B ：∠C ＝9：12：15D ．∠C ＝∠A ﹣∠B 4．(0分)[ID ：10209]估计(130246的值应在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 5．(0分)[ID ：10146]为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟）20 40 60 90 学生数 2 3 4 1 则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ）A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是50 6．(0分)[ID ：10139]已知y =（k -3）x |k |-2+2是一次函数，那么k 的值为（ ）A ．3±B ．3C ．3-D ．无法确定 7．(0分)[ID ：10195]如图，菱形ABCD 中，∠B =60°,AB =2cm,E,F 分别是BC,CD 的中点，连接AE,EF,AF ，则△AEF 的周长为（ ）A．2√3cm B．3cm C．4√3cm D．3√3cm8．(0分)[ID：10186]如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）A．20B．16C．12D．89．(0分)[ID：10178]从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．(0分)[ID：10177]明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t （单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m211．(0分)[ID：10172]如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．2B．﹣2C．﹣2D．212．(0分)[ID：10166]如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A ．6B ．12C ．24D ．不能确定13．(0分)[ID ：10162]一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．14．(0分)[ID ：10160]如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 的中点C '上.若6AB =，9BC =，则BF 的长为( )A ．4B ．32C ．4.5D ．515．(0分)[ID ：10154]在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ）A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0) 二、填空题 16．(0分)[ID ：10313]函数1y=x 的定义域____．17．(0分)[ID ：10297]如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．18．(0分)[ID ：10296]20n n 的最小值为___19．(0分)[ID ：10278]观察下列各式：221111++1212⨯，221111++=1+2323⨯， 221111++=1+3434⨯， ……请利用你所发现的规律，计算22111++12+22111++23+22111++34+…+22111++910，其结果为_______． 20．(0分)[ID ：10254]若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形． 21．(0分)[ID ：10252]有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．22．(0分)[ID ：10245]我们把[a ，b]称为一次函数y ＝ax+b 的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n 的值为_____．23．(0分)[ID ：10244]将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．24．(0分)[ID ：10238]如图：长方形ABCD 中，AD=10，AB=4，点Q 是BC 的中点，点P 在AD 边上运动，当△BPQ 是等腰三角形时，AP 的长为___.25．(0分)[ID ：10235]将正比例函数y ＝﹣3x 的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．三、解答题26．(0分)[ID ：10405]如图，等边△ABC 的边长是2，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF=BC ，连接CD 和EF ．（1）求证：DE=CF ；（2）求EF 的长．27．(0分)[ID ：10399]如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．E ，F 是AC 上的两点，并且AE=CF ，连接DE ，BF ．（1）求证：△DOE ≌△BOF ；（2）若BD=EF ，连接DE ，BF ．判断四边形EBFD 的形状，并说明理由．28．(0分)[ID：10352]在创建文明城区的活动中，有两端长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间的关系的部分图像.请解答下列问题.（1）甲队在0≤x≤6的时段内的速度是米/时.乙队在2≤x≤6的时段内的速度是米/时. 6小时甲队铺设彩色道砖的长度是米，乙队铺设彩色道砖的长度是米.（2）如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开挖6小时后，甲队、乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺5米，结果乙反而比甲队提前1小时完成总铺设任务.求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？29．(0分)[ID：10432]如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC 于点E，若AB=5，AE=8，则BF的长为______．30．(0分)[ID：10431]已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF求证：四边形BECF是平行四边形．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．A3．C4．B5．B6．C7．D8．D9．A10．B11．D12．B13．A14．A15．B二、填空题16．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变17．9【解析】∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=90°BD=ACBO=OD∵AB=6cmBC=8cm∴由勾股定理得：(cm)∴DO=5cm∵点E F分别是AOAD的中点(cm)故答案为2518．5【解析】【分析】因为是整数且则5n是完全平方数满足条件的最小正整数n为5【详解】∵且是整数∴是整数即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5故答案为：5【点睛】主要考查了二次根式的定义关键是根据乘19．【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案详解：由题意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9故答案为9点睛：此题主要考查了数字变化规律正确20．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键21．2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4再计算方差（一般地设n个数据x1x2…xn的平均数为=（）则方差=）==2考点：平均数方差22．﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0进而求出n值即可【详解】∵特征数是2n+1的一次函数为正比例函数∴n+1＝0解得：n＝﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查正比例函数23．方差【解析】【分析】设原数据的众数为a中位数为b平均数为方差为S2数据个数为n根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答24．2或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10点Q是BC的中点∴BQ=BC=×10=5如图1PQ=BQ=5时过点P作PE⊥BC于E根据勾股定理QE=∴BE=BQ﹣QE=5﹣3=2∴AP=B25．y=-3x+5【解析】【分析】平移时k的值不变只有b发生变化【详解】解：原直线的k=-3b=0；向上平移5个单位得到了新直线那么新直线的k=-3b=0+5=5∴新直线的解析式为y=-3x+5故答案为三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．解：A 、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B 、绝对值相等的两个数相等，错误；C 、同位角相等，两条直线平行，正确；D 、相等的两个角都是45°，错误．故选C ．2．A解析：A【解析】【分析】观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤．故选：A ．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A 、B 是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C 、D 是否是直角三角形．【详解】A 、∵b 2-c 2=a 2，∴b 2=c 2+a 2，故△ABC 为直角三角形；B 、∵32+42=52，∴△ABC 为直角三角形；C 、∵∠A ：∠B ：∠C=9：12：15，151807591215C ︒︒∠=⨯=++，故不能判定△ABC 是直角三角形；D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；故选C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．4．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2，而，所以2<2<3，所以估计(2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误；C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；故选：B．【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可．【详解】一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1．所以|k|-2=1，解得：k=±3， 因为k-3≠0，所以k≠3，即k=-3．故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1．7．D解析：D【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE ≌△ADF ，然后连接AC 可推出△ABC 以及△ACD 为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF 是等边三角形．根据勾股定理可求出AE 的长，继而求出周长．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ＝BC ＝CD ＝2cm ，∠B ＝∠D ，∵E 、F 分别是BC 、CD 的中点，∴BE ＝DF ，在△ABE 和△ADF 中，{AB =AD∠B ＝∠D BE =DF，∴△ABE ≌△ADF （SAS ），∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠DAF ．连接AC ，∵∠B ＝∠D ＝60°，∴△ABC 与△ACD 是等边三角形，∴AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠BAE ＝∠DAF ＝30°，∴∠EAF ＝60°，BE=12AB=1cm ，∴△AEF是等边三角形，AE＝√AB2−BE2=√22−12=√3，∴周长是3√3cm．故选：D．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.8．D解析：D【解析】【分析】根据三角形中位线定理得出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出【详解】∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=12 AC；∵FD=8∴AC=16又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=12 AC，∴EH=8．故选D．【点睛】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题. 10．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则4+=1200 {5k+b=1650k b，解得450 {600 kb==-故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）故选B．【点睛】本题考查一次函数的应用．11．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵边长为122112+=∴2-1∵A在数轴上原点的左侧，∴点A表示的数为负数，即12故选D12．B解析：B【解析】【分析】由矩形ABCD 可得：S △AOD =14S 矩形ABCD ，又由AB=15，BC=20，可求得AC 的长，则可求得OA 与OD 的长，又由S △AOD =S △APO +S △DPO =12OA •PE+12OD •PF ，代入数值即可求得结果．【详解】连接OP ，如图所示： ∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∠ABC ＝90°， S △AOD ＝14S 矩形ABCD ， ∴OA ＝OD ＝12AC ， ∵AB ＝15，BC ＝20， ∴AC 22AB BC +221520+25，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ＝14×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝252， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝12OA •PE +12OD •PF ＝12OA •（PE +PF ）＝12×252（PE +PF ）＝75，∴PE +PF ＝12． ∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12．故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．13．A解析：A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．【详解】由题意得：s 与t 的函数关系式为s=600-200t ，其中0≤t≤3，所以函数图象是A ．故选A ．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．14．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵点C′是AB 边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC -BF=9-BF ，在Rt △C′BF 中，BF 2+BC′2=C′F 2，∴BF 2+9=（9-BF ）2，解得，BF=4，故选A ．15．B解析：B【解析】【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =，∴360x +=，即2x =-，∴点坐标为(-2，0)，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.二、填空题16．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变解析：0x >．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值即可．【详解】根据题意得，00x x ≥⎧⎨≠⎩解得，0x >故答案为：0x >.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题． 17．9【解析】∵四边形ABCD 是矩形∴∠ABC=90°BD=ACBO=OD∵AB=6cmBC=8cm∴由勾股定理得：(cm)∴DO=5cm∵点E F 分别是AOAD 的中点(cm)故答案为25解析：9【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC =90°，BD =AC ，BO =OD ，∵AB =6cm ，BC =8cm ，∴由勾股定理得：10BD AC == (cm )，∴DO =5cm ，∵点E . F 分别是AO 、AD 的中点，1 2.52EF OD ∴== (cm )， 故答案为2.5.18．5【解析】【分析】因为是整数且则5n 是完全平方数满足条件的最小正整数n 为5【详解】∵且是整数∴是整数即5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5故答案为：5【点睛】主要考查了二次根式的定义关键是根据乘 解析：5【解析】【分析】，则5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5．【详解】∴5n 是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．19．【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案详解：由题意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9故答案为9点睛：此题主要考查了数字变化规律正确解析：9 9 10【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：=11+12⨯+1+123⨯+1+134⨯+ (1)1910⨯=9+（1﹣12+12﹣13+13﹣14+…+19﹣110）=9+9 10=99 10．故答案为99 10．点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．20．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键解析：七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n-⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，()2180900n-⋅︒=︒，解得7n=.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.21．2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4再计算方差（一般地设n个数据x1x2…xn的平均数为=（）则方差=）==2考点：平均数方差解析：2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4，再计算方差（一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，x=1n（12nx x x++⋯+），则方差2 S=1n[222 12nx xx x x x-+-+⋯+-（）（）（）]），2 S=15[222222434445464-+-+-+-+-（）（）（）（）（）]=2．考点：平均数，方差22．﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0进而求出n值即可【详解】∵特征数是2n+1的一次函数为正比例函数∴n+1＝0解得：n＝﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查正比例函数解析：﹣1【解析】【分析】根据正比例函数是截距为0的一次函数可得n+1=0，进而求出n值即可．【详解】∵“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，∴n+1＝0，解得：n＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查正比例函数的定义，理解新定义并掌握正比例函数的一般形式y=kx（k≠0），是解题关键．23．方差【解析】【分析】设原数据的众数为a中位数为b平均数为方差为S2数据个数为n根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答解析：方差【解析】【分析】设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案．【详解】设原数据的众数为a 、中位数为b 、平均数为x 、方差为S 2，数据个数为n ， ∵将一组数据中的每一个数都加上1，∴新的数据的众数为a+1， 中位数为b+1， 平均数为1n （x 1+x 2+…+x n +n ）=x +1， 方差=1n[(x 1+1-x -1)2+(x 2+1-x -1)2+…+(x n +1-x -1)2]=S 2， ∴值保持不变的是方差，故答案为：方差【点睛】本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键．24．2或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10点Q 是BC 的中点∴BQ=BC=×10=5如图1PQ=BQ=5时过点P 作PE⊥BC 于E 根据勾股定理QE=∴BE=BQ﹣QE=5﹣3=2∴AP=B解析：2或2.5或3或8．【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10，点Q 是BC 的中点，∴BQ=12BC=12×10=5， 如图1，PQ=BQ=5时，过点P 作PE ⊥BC 于E ，根据勾股定理，2222543PQ PE -=-=，∴BE=BQ ﹣QE=5﹣3=2，∴AP=BE=2；②如图2，BP=BQ=5时，过点P 作PE ⊥BC 于E ，根据勾股定理，BE=2222-=-=，∴AP=BE=3；543PB PE③如图3，PQ=BQ=5且△PBQ为钝角三角形时，BE=QE+BQ=3+5=8，AP=BE=8，④若BP=PQ，如图4，过P作PE⊥BQ于E，则BE=QE=2.5，∴AP=BE=2.5．综上所述，AP的长为2或3或8或2.5．故答案为2或3或8或2.5．【点睛】本题考查等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；注意分类讨论是本题的解题关键．25．y=-3x+5【解析】【分析】平移时k的值不变只有b发生变化【详解】解：原直线的k=-3b=0；向上平移5个单位得到了新直线那么新直线的k=-3b=0+5=5∴新直线的解析式为y=-3x+5故答案为解析：y=-3x+5【解析】【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．【详解】解：原直线的k=-3，b=0；向上平移5个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3，b=0+5=5．∴新直线的解析式为y=-3x+5．故答案为y=-3x+5.【点睛】求直线平移后的解析式时要注意平移时k 和b 的值的变化，掌握这点很重要．三、解答题26． 见解析；【解析】试题分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出DE BC ，进而得出DE=FC ； （2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF ，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF 的长试题解析：（1）证明：∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点， ∴DEBC ， ∵延长BC 至点F ，使CF=BC ， ∴DEFC ， 即DE=CF ； （2）解：∵DE FC ， ∴四边形DEFC 是平行四边形， ∴DC=EF ，∵D 为AB 的中点，等边△ABC 的边长是2， ∴AD=BD=1，CD ⊥AB ，BC=2， ∴DC=EF=．考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质27．（2）证明见解析；（2）四边形EBFD 是矩形．理由见解析.【解析】分析：（1）根据SAS 即可证明；（2）首先证明四边形EBFD 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AE=CF ，∴OE=OF ，在△DEO 和△BOF 中，OD OB DOE BOF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DOE ≌△BOF ．（2）结论：四边形EBFD是矩形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四边形EBFD是平行四边形，∵BD=EF，∴四边形EBFD是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．28．（1）10， 5， 60， 50；（2）提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、乙队每小时铺设的长度为20米.【解析】【分析】（1）根据函数图象，速度＝路程÷时间，即可解答；（2）根据题意列方程解答即可．【详解】解：（1）（1）由图象可得，甲队在0≤x≤6的时段内的速度是：60÷6＝10（米/时）；乙队在2≤x≤6的时段内的速度是：（50−30）÷（6−2）＝5（米/时）；6小时甲队铺设彩色道砖的长度是60米，乙队铺设彩色道砖的长度是50米．故答案为：10；5；60；50；（2）设提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为x米，由题意得：150−60x =150−50x+5+1，整理得：x2−15x+450=0，解得：x1=15，x2=−30经检验：x1=15，x2=−30都是原方程的解，x2=−30不合题意，舍去.答：提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、乙队每小时铺设的长度为20米.【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．29．6【解析】【分析】先由角平分线的定义和平行线的性质得AB=BE=5，再利用等腰三角形三线合一得AH=EH=4，最后利用勾股定理得BH的长，即可求解．【详解】解：如图,∵AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠DAG，∴∠BAG=∠AEB，∴AB=BE=5，由作图可知：AB=AF，∠BAE=∠FAE，∴BH=FH，BF⊥AE，∵AB=BE∴AH=EH=4，在Rt△ABH中，由勾股定理得：BH=3∴BF=2BH=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、角平分线的作法和定义、等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握平行加角平分线可得等腰三角形，属于常考题型．30．证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【详解】如答图，连接BC，设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OD，OB=OC．∵AE=DF，OA﹣AE=OD﹣DF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．。
【三套打包】北京市北京四中八年级下学期期末数学试题及答案
新八年级（下）数学期末考试试题(答案)人教版八年级下学期期末数学试卷注意事项：本试卷满分120分，考试时间为100分钟.一、选择题（每小题3分，共30分．每个题的四个选项中只有一项符合题意，请把正确答案填到题后括号内）1. 化简2)5(-的结果是（）A．5 B．5-C．5±D．252．一个直角三角形的两边长分别为2和2，则第三边的长为（）A．1 B．2 C．2D．33．函数1-=xy的图像是（）4. 如图，在Rt ABC△中，CD是斜边AB上的中线，若∠A=20°，则∠CDB =（）A．30°B．40°C．45°D．60°5．在某校举行的“汉字听写大赛”中，有七名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前三名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这七名学生成绩的（）BAA.众数B.方差C.平均数D.中位数6. 在数学活动课上，同学们要判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（ ）A.测量对角线是否互相平分B.测量两组对边是否分别相等C. 测量对角线是否相等D.测量其中三个角是否都为直角 7.已知y 是x 的一次函数,下表中列出了部分对应值，则m 等于A.－1B.0C.21D.2 8.如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为25cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm 2.A ．31025-B ．3513-C ．31012+-D ．355+9. 如图，点P 是□ABCD 边上一动点，沿A →D →C →B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（ ）10. 如图，在正方形ABCD 中，AB =10，点E 、F 是正方形内两点，且AE=CF =6，DE=BF =8，则EF 的长为（ ）A ．324 B ．22 C ．514D ．3二、填空题（每小题3分，共24分）11x 的取值范围是 ．12. 写出一个图像经过第二、四象限的正比例函数 ． 13. 如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程为_______m ．（结果保留根号） 14. 如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，若EF =2cm ，则菱形ABCD 的周长等于 cm ．15. 某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是_______小时．16. 如图，在□ABCD 中，AB = 8，∠BAD 的平分线交BC 的延长线于点E ，与DC 交于点F ，若F 恰好为CD 的中点，则BC 的长为 ．17.在平面直角坐标系中，将直线l ：12-=x y 沿y 轴向下平移b 个单位长度后后得到直线l ',点),(n m A 是直线l '上一点，且32=-n m ，则b = _______.18.如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，△ECD 的顶点D 在△ACB 的斜边AB 上.若BD = 5，CD = 4，则AD 的长为 .三、解答题（本大题共7个小题，满分66分） 19．（7分）计算：8)633250(÷⨯-+20．(8分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y = kx + b的图象分别与x轴和y轴交于点A、B（0, -2），与正比例函数y = x的图象交于点C（m，2）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出使函数y = kx + b的值大于函数y=x的值的自变量x的取值范围．21．（9分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9；（1） 填表如下：（2） 教练根据这5次的成绩，选择甲．．．参加射击比赛，教练的理由是什么？ （3） 如果乙再射1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差____________．（填“变大”、“变小”或“不变”）22.(9分) 如图，从点A （0,4）出发的一束光，经x 轴反射，过点C （6,4），求这束光从点A 到点C 所经过的路径长度.23.（10分）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕交BC 于点E ，交AD 于点F .（1）求证：四边形AECF 为菱形；（2）若AB ＝4，BC ＝8 ，则菱形AECF 的面积为 .24.（11分）某学校组织330学生集体外出活动，计划租用甲、乙两种大客车共8辆，已知甲种客车载客量为45人/辆，租金为400元/辆；乙种客车载客量为30人/辆，租金为280元/辆， 设租用甲种客车x 辆. （1）用含x 的式子填写下表：（2）给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．25.（12分） 已知正方形ABCD ，点P 是对角线AC 所在直线上的动点，点E 在BC 边所在直线上， PE ＝PB ．(1)如图1，当点E 在线段BC 上时， 求证：①PE ＝PD ，②PE ⊥PD .图1简析： 由正方形的性质，图1中有三对全等的三角形，即△ABC ≌△ADC, ≌ ，和 ≌ ，由全等三角形性质，结合条件中PE ＝PB ，易证PE ＝PD .要证PE ⊥PD ，考虑到∠ECD = 90°，故在四边形PECD 中，只需证∠PDC +∠PEC ＝ 即可.再结合全等三角形和等腰三角形PBE 的性质，结论可证.(2)如图2，当点E 在线段BC 的延长线上时，(1)中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；(3)若AB ＝1，当△PBE 是等边三角形时，请直接写出PB 的长.八年级数学参考答案及评分标准一、图2二、三、19. 解：原式=22)232425(÷-+…………………………4分 =2226÷=3……………………………7分20. 解：（1）把C （m ，2）代入y=x 得m=2，…………………1分则点C 的坐标为（2，2），把C （2，2），B （0, -2）代入y = kx + b 得⎩⎨⎧-==+2,22b b k 解得⎩⎨⎧-==2,2b k所以一次函数解析式为y = 2x ﹣2；……………………………3分（2）把y=0代入y=2x ﹣2得x=1，则A 点坐标为（1，0），…………………4分所以S △AOC =×2×1=1；……………………………6分（3）自变量x 的取值范围是x ＞2．……………………………8分21. 解：（1）甲的众数是8，乙的平均数是8，乙的中位数是9；………………………3分（2）理由：甲与乙的平均成绩相同，且甲的方差比较小，说明甲的成绩较乙稳定，故选甲；……………………………6分 （3）变小……………………………9分22. 解：如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ， ∵A （0,4），C （6,4），∴OA = CD = 4，OD = 6，……………………………2分由题意得，∠ABO =∠CBD, ∵∠AOB =∠CDB =90°，∴△AOB ≌△CDB ，……………………………5分 ∴OB = BD = 3，AB = CB,在Rt △AOB 中，5342222=+=+=OB OA AB ,∴这束光从点A 到点C 所经过的路径长度为AB+BC=10. ……………………………9分23. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AFE=∠FEC ， ∵图形翻折后点C 与点A 重合，EF 为折线， ∴∠AEF=∠FEC ，∴∠AFE=∠FEA ，∴AF=AE ， ∵图形翻折后EC 与EA 完全重合， ∴AE=EC ，∴AF=EC ，∴四边形AECF 为平行四边形，∴四边形AECF 为菱形；……………………………6分 （2）20. ……………………………10分24. 解：（1）8﹣x ， 30（8﹣x ），280（8﹣x ）……………………………3分（2）当租用甲种客车x 辆时，设租车的总费用为y 元，则：y = 400x +280（8﹣x ）=120x + 2240，……………………………6分 又∵45x +30（8﹣x ）≥330，解得x ≥6，……………………………8分 在函数y=120x +2240中，∵120＞0，∴y 随x 的增大而增大， ∴当x = 6时，y 取得最小值，最小值为新八年级下册数学期末考试试题(含答案)一．选择题（共12小题）1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．x ＝x 2﹣3 B ．ax 2+bx +c ＝0 C ．D ．3x 2﹣2xy ﹣5y 2＝02．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm ）的方差为，，，则麦苗高度最整齐的是（ ）A．甲B．乙C．丙D．都一样3．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（）A．m＜2 B．C．D．m＞04．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数很D．不确定5．关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（）A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣26．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（）A．5 B．7 C．15 D．177．抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（﹣2，5）8．对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣19．一次函数y＝3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形11．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）＝17B．17（1﹣x）＝12C．12（1+x）2＝17D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝1712．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G，且BG＝CG，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；③CE＝2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC＝．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知菱形ABCD的对角线长度是8和6，则菱形的面积为．14．把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式．15．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝．16．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B 的坐标是．17．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜0时，x的取值范围是．18．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝0．（2）x2+x﹣12＝0．20．如图，直线l1解析式为y＝2x﹣2，且直线l1与x轴交于点D，直线l2与y轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1、l2交于点C（2，2）．（1）求直线l2的解析式；（2）根据图象，求四边形OACD的面积．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．22．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．23．长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外，如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号．某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）请求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？24．已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME．25．已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0．（1）求证：n＜0；（2）试用k的代数式表示x1；（3）当n＝﹣3时，求k的值．26．图1，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D（1，﹣4），点P为y轴上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点在抛物线上，求的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x＝x2﹣3 B．ax2+bx+c＝0C．D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：A、由x＝x2﹣3得到：x2﹣x﹣3＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程不是整式方程，故本选项错误；D、该方程属于二元二次方程，故本选项错误；故选：A．2．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm）的方差为，，，则麦苗高度最整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．都一样【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S丙2＝6.3＞S甲2＝4.1＞S乙2＝3.5，方差最小的为乙，所以麦苗高度最整齐的是乙．故选：B．3．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（）A．m＜2 B．C．D．m＞0【分析】根据y随x的增大而减小可知2m﹣1＜0，解不等式即可．【解答】解：∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，∴m＜．故选：C．4．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数很D．不确定【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：由根的判别式△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×3×（﹣2）＝49+24＝73＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．5．关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（）A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣2【分析】把x＝3代入方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9+3m2﹣6﹣15＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x＝3代入方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9+3m2﹣6﹣15＝0，整理得m＝±2．故选：C．6．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（）A．5 B．7 C．15 D．17【分析】先根据算术平均数的定义求出x1+x2+x3的值，进而可得出结论．【解答】解：∵x1，x2，x3的平均数是5，∴x1+x2+x3＝15，∴＝＝＝17．故选：D．7．抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（﹣2，5）【分析】先把抛物线的解析式配成顶点式得到y＝（x﹣2）2+1，然后根据抛物线的性质求解．【解答】解：y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，所以抛物线的顶点坐标为（2，1）．故选：A．8．对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣1【分析】根据二次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵y＝﹣（x+2）2﹣1，∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是（﹣2，﹣1），对称轴为直线x＝﹣2，当x＝﹣2时，函数有最大值y＝﹣1，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，故选项C的说法错误，故选：C．9．一次函数y＝3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k、b的值确定一次函数y＝3x﹣4的图象经过的象限．【解答】解：k＝3＞0，图象过一三象限；b＝﹣4＜0，图象过第四象限，∴一次函数y＝3x﹣4的图象不经过第二象限．故选：B．10．下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【分析】分别利用矩形、菱形、正方形及平行四边形的判定方法判定后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形，故A错；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B正确；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故C错；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误；故选：B．11．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）＝17B．17（1﹣x）＝12C．12（1+x）2＝17D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝17【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果游客人数的年平均增长率为x，根据2015年约为12万人次，预计2017年约为17万人次，即可得出方程．【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，则2016的游客人数为：12×（1+x），2017的游客人数为：12×（1+x）2．那么可得方程：12（1+x）2＝17．故选：C．12．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G，且BG＝CG，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；③CE＝2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC＝．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】依据HL即可判定Rt△ABG≌Rt△AFG；依据∠BAG＝∠FAG，∠DAE＝∠FAE，即可得到∠EAF＝∠BAD；依据勾股定理列方程，即可得到DE＝4，CE＝8，进而得出CE＝2DE；依据三角形外角性质，即可得到∠AGB＝∠GCF，即可得到AG∥CF；根据GF＝6，EF＝4，△GFC和△FCE等高，即可得到S△GFC＝×S△GCE＝．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝12，∠B＝∠GCE＝∠D＝90°，由折叠的性质得：AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°＝∠B，AB＝AF，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故①正确；∴∠BAG＝∠FAG，由折叠可得，∠DAE＝∠FAE，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，故②正确；由题意得：EF＝DE，BG＝CG＝6＝GF，设DE＝EF＝x，则CE＝12﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得CE2+CG2＝GE2，即（12﹣x）2+62＝（x+6）2，解得：x＝4，∴DE＝4，CE＝8，∴CE＝2DE，故③正确；∵CG＝BG，BG＝GF，∴CG＝GF，∴∠GFC＝∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB＝∠AGF，∵∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝∠GFC+∠GCF＝2∠GCF，∴∠AGB＝∠GCF，∴AG∥CF，故④正确；∵S△GCE＝GC•CE＝×6×8＝24，∵GF＝6，EF＝4，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE＝3：2，∴S△GFC＝×24＝，故⑤正确．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知菱形ABCD的对角线长度是8和6，则菱形的面积为24 ．【分析】根据菱形ABCD的面积等于对角线乘积的一半进行解答即可．【解答】解：∵菱形的对角线长的长度分别为6、8，∴菱形ABCD的面积S＝BD•AC＝×6×8＝24．故答案为24．14．把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式y＝2x2+3 ．【分析】先利用顶点式得到抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），再根据点平移的坐标特征得到点（1，1）平移后所得对应点的坐标为（0，3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），点（1，1）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得对应点的坐标为（0，3），所以平移后的抛物线的解析式为y＝2x2+3．故答案是y＝2x2+3．15．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝﹣3 ．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n＝﹣2，mn＝﹣1，将其代入m+n+mn 中即可求出结论．【解答】解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，则m+n+mn＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．16．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B 的坐标是（﹣1，0）．【分析】利用点B与点A关于直线x＝1对称确定B点坐标．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，∴点A与点B关于直线x＝﹣1对称，而对称轴是直线x＝1，点A的坐标为（3，0），∴点B的坐标是（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．17．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜0时，x的取值范围是x＜2 ．【分析】根据一次函数的性质和图象，可以写出x的取值范围，本题得以解决．【解答】解：由图象可知，当x＝2时，y＝0，该函数图象y随x的增大而增大，∴当y＜0时，x的取值范围是x＜2，故答案为：x＜2．18．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为﹣．【分析】由点A1、A2的坐标，结合平移的距离即可得出点A n的坐标，再由直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，即可得出点A n+1（4n，0）在直线y＝kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k值．【解答】解：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴A n（4n﹣4，0）．∵直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点A n+1（4n，0）在直线y＝kx+2上，∴0＝4nk+2，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝0．（2）x2+x﹣12＝0．【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；【解答】解：（1）∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴x2﹣3x+＝，∴（x﹣）2＝，∴x＝；（2）∵x2+x﹣12＝0，∴（x+4）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣4或x＝3；20．如图，直线l1解析式为y＝2x﹣2，且直线l1与x轴交于点D，直线l2与y轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1、l2交于点C（2，2）．（1）求直线l2的解析式；（2）根据图象，求四边形OACD的面积．【分析】（1）利用直线l1的解析式令y＝0，求出x的值即可得到点D的坐标；把点C的坐标代入直线l1的解析式求出m的值，即可得解；根据点B、C的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）先求出点A的坐标，再求出AD的长，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵点D是直线l1：y＝2x﹣2与x轴的交点，∴y＝0，0＝2x﹣2，x＝1，∴D（1，0），∵点C在直线l1：y＝2x﹣2上，∴2＝2m﹣2，m＝2，∴点C的坐标为（2，2）；∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，∴，解之得：，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；（2）∵点A是直线l2与x轴的交点，∴y＝0，即0＝﹣x+4，解得x＝4，即点A（4，0），∴AD＝4﹣1＝3，四边形OACD的面积＝S△ADC+S△AOD＝×3×2+×4×1＝5．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为50 ，图①中m的值为28 ；（Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．【分析】（Ⅰ）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m 即可；（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；（Ⅲ）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．【解答】解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%＝50，m%＝×100%＝28%，所以m＝28，故答案为：50、28；（Ⅱ）平均数为＝5.16次，众数为5次，中位数为＝5次；（Ⅲ）×350＝252，答：估计该校350名九年级男生中有252人体能达标．22．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）因为∠1＝∠2，所以BO＝CO，2BO＝2CO，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO＝CO，BO＝OD，则可证AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定；（2）在△BOC中，∠BOC＝120°，则∠1＝∠2＝30°，AC＝2AB，根据勾股定理可求得BC的值，则四边形ABCD的面积可求．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴BO＝CO，即2BO＝2CO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝OD，∴AC＝2CO，BD＝2BO，∴AC＝BD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：在△BOC中，∵∠BOC＝120°，∴∠1＝∠2＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∴在Rt△ABC中，AC＝2AB＝2×4＝8（cm），∴BC＝（cm）．∴四边形ABCD的面积＝．23．长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外，如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号．某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）请求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？【分析】（1）利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，分三种情况进行讨论即可．【解答】解：（1）设y甲＝kx，把（2000，1600）代入，得2000k＝1600，解得k＝0.8，所以y甲＝0.8x；当0＜x＜2000时，设y乙＝ax，把（2000，2000）代入，得2000a＝2000，解得a＝1，所以y乙＝x；当x≥2000时，设y乙＝mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得，解得．所以y乙＝；（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x＝0.7x+600，解得x＝6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．24．已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME．【分析】（1）由“ASA”可证△ABM≌△FDM，可得AB＝DF，可得BE＝DE，可得∠EBD＝45°＝∠FCE，可得结论；（2）由题意可得BE＝DE＝a，可得△BDE是等腰直角三角形，BD＝a，由等腰直角三角形的性质可求BM，ME的长；（3）延长AB交CE于点D，连接DF，延长FE与CB交于点G，连接AG，推出BM、ME是两条中位线：BM＝DF，ME＝AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到DF＝AG，从而证明BM ＝ME；【解答】证明：（1）如图1，延长BM交EF于点D，∵∠ABE＝∠ABC＝∠CEF＝90°，∴AB∥EF∴∠DFM＝∠BAM，且AM＝MF，∠AMB＝∠DMF∴△ABM≌△FDM（ASA）∴AB＝DF，BM＝DM∵在等腰直角△ABC和等腰直角△CEF中，AB＝BC，EC＝EF，∠FCE＝45°∴DF＝AB＝BC∴EC﹣BC＝EF﹣DF∴BE＝DE，且∠BED＝90°∴∠EBD＝45°＝∠FCE∴BM∥CF（2）由（1）可知：AB＝BC＝DF，BM＝DM∵CB＝a，CE＝2a，∴BE＝DE＝a，且∠CEF＝90°∴△BDE是等腰直角三角形，BD＝a，且BM＝DM∴BM＝EM＝BD＝a，（3）如图2，延长AB交CE于点D，连接DF，延长FE与CB交于点G，连接AG，∵△ABC是等腰直角三角形∴AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝45°，∠ABC＝90°∵∠ECB＝45°∴∠BDC＝45°＝∠ECB＝∠CAB∴BD＝BC，AC＝CD∵AB＝BD，点M为AF中点，∴BM＝DF．同理可得：CF＝CG，ME＝AG．在△ACG与△DCF中，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF＝AG，∴BM＝ME．25．已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0．（1）求证：n＜0；（2）试用k的代数式表示x1；（3）当n＝﹣3时，求k的值．【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，则△＞0，建立关于n，k的不等式，结合不等式的性质，证出结论；（2）根据根与系数的关系，把x1+x2＝k代入已知条件（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0，即可用k的代数式表示x1；（3）首先由（1）知n＜﹣k2，又n＝﹣3，求出k的范围．再把（2）中求得的关系式代入原方程，即可求出k的值．【解答】证明：（1）∵关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根，∴△＝k2﹣4（k2+n）＝﹣3k2﹣4n＞0，∴n＜﹣k2．又﹣k2≤0，∴n＜0．解：（2）∵（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0，x1+x2＝k，∴（x1+x1+x2）2﹣8（x1+x1+x2）+15＝0∴（x1+k）2﹣8（x1+k）+15＝0∴[（x1+k）﹣3][（x1+k）﹣5]＝0∴x1+k＝3或x1+k＝5，∴x1＝3﹣k或x1＝5﹣k．（3）∵n＜﹣k2，n＝﹣3，∴k2＜4，即：﹣2＜k＜2．原方程化为：x2﹣kx+k2﹣3＝0，把x1＝3﹣k代入，得到k2﹣3k+2＝0，解得k1＝1，k2＝2（不合题意），把x2＝5﹣k代入，得到3k2﹣15k+22＝0，△＝﹣39＜0，所以此时k不存在．∴k＝1．26．图1，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D（1，﹣4），点P为y轴上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点在抛物线上，求的最小值．【分析】（1）由已知抛物线顶点D可设抛物线顶点式，再把点A代入即求得二次项系数a 的值．（2）由点B、D坐标可求BD的长．设点P坐标为（0，t），用t表示BP2，DP2．对BP＝BD、DP＝BD、BP＝DP三种情况进行分类讨论计算，解方程求得t的值并讨论是否合理．（3）由点B、C坐标可得∠BCO＝45°，所以过点P作BC垂线段PQ即构造出等腰直角△PQC，可得PQ＝PC，故有MP+PC＝MP+PQ．过点M作BC的垂线段MH，根据垂线段最短性质，可知当点M、P、Q在同一直线上时，MP+PC＝MP+PQ＝MH最小，即需求MH 的长．连接MB、MC构造△BCM，利用y轴分成△BCD与△CDM求面积和即得到△BCM面积，再由S△BCM＝BC•MH即求得MH的长．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为D（1，﹣4）∴设顶点式为y＝a（x﹣1）2﹣4∵A（﹣1，0）在抛物线上∴4a﹣4＝0，解得：a＝1∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3（2）在y轴的负半轴上存在点P，使△BDP是等腰三角形．∵B（3，0），D（1，﹣4）∴BD2＝（3﹣1）2+（0+4）2＝20设y轴负半轴的点P坐标为（0，t）（t＜0）∴BP2＝32+t2，DP2＝12+（t+4）2①若BP＝BD，则9+t2＝20解得：t1＝（舍去），t2＝﹣②若DP＝BD，则1+（t+4）2＝20解得：t1＝（舍去），t2＝﹣﹣4③若BP＝DP，则9+t2＝1+（t+4）2解得：t＝﹣1综上所述，点P坐标为（0，﹣）或（0，﹣﹣4）或（0，﹣1）（3）连接MC、MB，MB交y轴于点D，过点P作PQ⊥BC于点Q，过点M作MH⊥BC于点H ∵x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3∴C（0．﹣3）∵B（3，0），∠BOC＝90°∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝3∵∠PQC＝90°∴Rt△PQC中，sin∠BCO＝＝∴PQ＝PC∴MP+PC＝MP+PQ∵MH⊥BC于点H∴当点M、P、Q在同一直线上时，MP+PC＝MP+PQ＝MH最小∵M（﹣，m）在抛物线上∴m＝（﹣）2﹣2×（﹣）﹣3＝∴M（﹣，）设直线MB解析式为y＝kx+b∴解得：∴直线MB：y＝﹣x+∴MB与y轴交点D（0，）∴CD＝﹣（﹣3）＝∴S△BCM＝S△BCD+S△CDM＝CD•BO+CD•|x M|＝CD•（x B﹣x M）＝××（3+）＝∵S△BCM＝BC•MH∴MH＝∴MP+PC的最小值为新八年级下册数学期末考试试题(含答案)一．选择题（共12小题）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x＝x2﹣3 B．ax2+bx+c＝0C．D．3x2﹣2xy﹣5y2＝02．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm）的方差为，，，则麦苗高度最整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．都一样3．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（）A．m＜2 B．C．D．m＞04．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数很D．不确定5．关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（）A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣26．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（）A．5 B．7 C．15 D．177．抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（﹣2，5）8．对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣19．一次函数y＝3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形11．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）＝17B．17（1﹣x）＝12C．12（1+x）2＝17D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝1712．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF。
2021年北京市海淀区第四中学数学八年级第二学期期末监测模拟试题含解析
2021年北京市海淀区第四中学数学八年级第二学期期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，正方形ABCD 中，AE ＝AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF ＝（ ）A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°2．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．43．符a b <．则下列不等式变形错误的是（ ）A ．a x b x +<+B ．33a b -<-C ．2121a b -<-D ．022a b -< 4．如图，矩形纸片ABCD 中，4,6AB BC ==，将ABC ∆沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于( )A ．35B ．53C ．73D ．5．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能．．．是（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形6．若x -y y 1+-=，则x -y 的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-17．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ）A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，58．五箱梨的质量（单位：千克）分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分是（ ） A ．20和18 B ．20和19 C ．18和18 D ．19和189．使1a + 有意义的a 的取值范围为（ ）A ．a≥1B ．a ＞1C ．a≥﹣1D ．a ＞﹣110．在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=260°，则∠D 的度数为（ ）A ．120°B ．100°C ．50°D ．130°二、填空题(每小题3分,共24分)11．△ABC 中，已知：∠C ＝90°，AB ＝17，BC ＝8，则 AC ＝_____．12．已知：正方形ABCD ，E 为平面内任意一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90︒得到DG ，当点B ，D ，G 在一条直线时，若4=AD ，22DG =，则CE =________．13．已知△ABC 的一边长为 10，另两边长分别是方程 x 2 - 14 x + 48 = 0 的两个根若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是_______________．14．如图，菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为E ，2AB cm ＝．那么菱形ABCD 的对角线BD 的长是_____cm ．15．分解因式：33a b ab -=___________．16．设m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣2018=0的两个实数根，则m 2+3m+n=______．17．若221x mx ++是一个完全平方式，则m =______．18．关于x 的一元二次方程22(3)390m x x m -++-=有一个解是0，则m =__________．三、解答题(共66分)19．（10分）为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成两个不完整的统计图，请结合图中信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有 人，请将条形图补充完成，本次抽测成绩的中位数是 次；（2）若规定引体向上6次及其以上为体能达标，则该校500名八年级男生中估计有多少人体能达标？20．（6分）如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．（1）问几秒后△PBQ 的面积等于8cm 2？（2）是否存在这样的时刻，使=8cm 2，试说明理由．21．（6分）如图，在锐角ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AM BC ⊥于点M ，AN DE ⊥于点N ，BAM EAN ∠=∠（1）求证：AED ABC ∆∆；（2）若4DE =，6BC =，求AN AM 的值． 22．（8分）已知O 为原点，点(8,0)A 及在第一象限的动点(),P x y ，且12x y +=，设OPA ∆的面积为S . （1）求S 关于x 的函数解析式；（2）求x 的取值范围；（3）当12S =时，求P 点坐标；（4）画出函数S 的图象.23．（8分）如图，在矩形ABCD 中，，．将矩形ABCD 沿过点C 的直线折叠，使点B 落在对角线AC上的点E 处，折痕交AB 于点F ．（1）求线段AC 的长．（2）求线段EF 的长．（3）点G 在线段CF 上，在边CD 上存在点H ，使以E 、F 、G 、H 为顶点的四边形是平行四边形，请画出，并直接写出线段DH 的长． 24．（8分）阅读下面的情景对话，然后解答问题: 老师:我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.小明:那直角三角形是否存在奇异三角形呢？小红:等边三角形一定是奇异三角形.(1)根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，则小红提出的命题是 .(填“真命题”或“假命题”)(2)若Rt ABC ∆是奇异三角形，其中两边的长分别为2、22，则第三边的长为 .(3)如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒,以AB 为斜边作等腰直角三角形ABD ,点E 是AC 上方的一点，且满足,AE AD CE CB ==.求证:ACE ∆是奇异三角形．25．（10分）如图，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF＝EC．26．（10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1㎝/秒的速度移动，同时点Q从点Bs t s）开始沿BC边向点C以2㎝/秒的速度移动．（04（1）如果ts秒时，PQ//AC,请计算t的值.（2）如果ts秒时，△PBQ的面积等于S㎝2，用含t的代数式表示S．（3）PQ能否平分△ABC的周长？如果能，请计算出t值，不能，说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】【分析】先设BAE x ∠=︒，根据题意得出AB AE AD ==，然后根据等腰三角形性质1902ABE AEB x ∠=∠=-︒︒，1452AED ADE x ∠=∠=+︒︒，最后根据180BEF AEB AED ∠=-∠-∠︒即可求解. 【详解】解：设BAE x ∠=︒， ∵四边形ABCD 是正方形，∴90BAD AB AD ∠=︒=，，∵AE AB =，∴AB AE AD ==， ∴()111809022ABE AEB BAE x ︒∠=∠=-∠=-︒︒， 90DAE x ∠=︒︒－，()()1111801809045222AED ADE DAE x x ︒︒∠=∠=-∠=--=+⎡⎤⎣⎦︒︒︒︒， ∴1118018090454522BEF AEB AED x x ⎛⎫⎛⎫∠=-∠-∠︒︒︒︒︒︒=---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭︒. 故选B.【点睛】本题主要考查正方形的性质、等腰三角形的性质，利用方程思想求解是关键.2、C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选：C ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3、B【解析】【分析】利用不等式基本性质变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：由a b <可得：a x b x +<+，故A 变形正确；33a b ->-，故B 变形错误；2121a b -<-，故C 变形正确；022a b -<，故D 变形正确． 故选：B ．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．4、B【解析】【分析】根据矩形的性质可得AD ∥BC ，再由平行线及折叠的性质可得∠DAC=∠ACF ，得到AF=CF ，在Rt △CDF 中，运用勾股定理列出方程即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠D=90°，AD=BC=6，DC=AB=4，∴∠DAC=∠ACB又∵△AEC 是由△ABC 折叠而得，∴∠ACF=∠ACB∴∠DAC=∠ACF∴AF=CF设DF=x ，则CF=AF=6-x ，∴在Rt △CDF 中，222DC DF CF +=，即2216(6)x x +=-解得：53x=，即53 DF=故答案为：B．【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，涉及矩形的性质，等腰三角形的判定以及折叠的性质，勾股定理的运用，解题的关键是根据矩形及折叠的性质得到AF=CF．5、C【解析】【分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.【详解】解：因为用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，所以小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形.故选：C【点睛】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.6、B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质得出y的值，进而得出答案．【详解】∴y=0，∴x=1，故选x-y=1-0=1．故选：B．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．7、A【解析】【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【详解】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4故选：A．【点睛】本题考查(1)、众数；(2)、中位数．8、D【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：从小到大排列此数据为：1、1、19、20、21，数据1出现了三次最多，所以1为众数；19处在第3位是中位数．∴本题这组数据的中位数是19，众数是1．故选：D．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9、C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数列不等式，解之即可得出答案.【详解】有意义，a+≥，∴10解得a≥﹣1.故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件.利用二次根式定义中的限制性条件：被开方数是非负数列出不等式是解题的关键.10、C【解析】【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补的性质即可求解.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，∵∠A+∠C=260°，∴∠A=∠C=130°，∴∠D =180°-∠A=50° .故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是解决问题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、15【解析】【分析】根据勾股定理即可算出结果.【详解】在△ABC中，∠C=90°，AB=17，BC=8，所以15==故答案为：15【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方，是解题的关键．12、【解析】【分析】分两种情况讨论：（1）当点G在线段BD上时，如下图连接EG交CD于F；（2）当点G在线段BD的延长线上时，如下图连接EG交∆是等腰直角三角形，求出DF=EF=2，然后在直角三角形CD的延长线于F.根据两种情况分别画出图形，证得GDEECF中利用勾股定理即可求出CE的长.【详解】解：分两种情况讨论：（1）当点G在线段BD上时，如下图连接EG交CD于F∵ABCD是正方形∴CD=AD=4∵线段DE绕点D顺时针旋转90︒得到DG∆是等腰直角三角形，DE=DG= 22∴GDE∴DF=EF=2∴CF=CD-DF=4-2=2∴CE=22（2）当点G在线段BD的延长线上时，如下图连接EG交CD的延长线于F∵ABCD是正方形∴CD=AD=4∵线段DE绕点D顺时针旋转90︒得到DG∆是等腰直角三角形，DE=DG= 22∴GDE∴DF=EF=2∴CF=CD+DF=4+2=6∴22+=26210综上所述，CE的长为22或210【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及等腰直角三角形的性质，通过旋转证得GDE∆是等腰直角三角形进行有关的计算是解题的关键.13、1【解析】【分析】求出方程的解，根据勾股定理的逆定理得出三角形ABC是直角三角形，根据已知得出圆形正好是△ABC的外接圆，即可求出答案．【详解】解：解方程x2-14x+48=0得：x1=6，x2=8，即△ABC的三边长为AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=100，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°∵若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片正好是△ABC的外接圆，∴△ABC的外接圆的半径是12AB=1，故答案为1．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，三角形的外接圆与外心，解一元二次方程的应用．14、3【解析】【分析】由AE垂直平分BC可得AC AB=，再由菱形的性质得出OA，根据勾股定理求出OB，即可得出BD．【详解】解：AE垂直平分BC，AB=2cm，∴AB AC==2cm，在菱形ABCD 中，12OA AC =，12OB BD =，AC BD ⊥， 1OA ∴=，OB ∴==2BD OB ∴==；故答案为：【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理求出OB 是解决问题的关键．15、ab （a +b ）（a ﹣b ）．【解析】分析：先提公因式ab ，再把剩余部分用平方差公式分解即可.详解：a 3b ﹣ab 3，=ab （a 2﹣b 2），=ab （a+b ）（a ﹣b ）．点睛：此题考查了综合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式进行分解.16、2016【解析】由题意可得，2220180x x +-=，222018x x +=，∵m ，n 为方程的2个根，∴222018m m +=，2m n +=-，∴223(2)()m m n m m m n ++=+++2016=．17、1±【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特征进行判断即可确定出m 的值．【详解】∵x 2+2mx+1是一个完全平方式，∴m=±1， 故答案为：±1. 【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键. 本题易错点在于：是加上或减去两数乘积的2倍，在此有正负两种情况，要全面分析，避免漏解．18、-3【解析】∵方程的一个解为0，∴将0x =代入原方程，得：290m -=，则3m =±，∵是关于x 的一元二次方程．∴30m -≠，即3m ≠，∴3m =-．三、解答题(共66分)19、（1）本次抽测的男生有25人，抽测成绩的中位数是6次；（2）达标人数为360人.【解析】【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得本次抽测的男生人数和成绩为6次的人数，进而求得本次抽测成绩的中位数； （2）求出达标率，然后可以估计该校500名八年级男生中有多少人体能达标．【详解】解：（1）由题意可得，本次抽测的男生有：7÷28%＝25（人），抽测成绩为6次的有：25×32%＝8（人），补充完整的条形统计图如图所示，则本次抽测成绩的中位数是：6次，故答案为：25，6；（2）由题意得，达标率为：87372%25++=， 估计该校500名八年级男生中达标人数为：50072%360⨯=（人）.【点睛】 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计的知识解答．20、（2）2秒或4秒；（2）不存在．【解析】试题分析：（2）表示出PB ，QB 的长，利用△PBQ 的面积等于8cm 2列式求值即可；（2）设出发秒x 时△DPQ 的面积等于8平方厘米，由三角形的面积公式列出方程，再由根的判别式判断方程是否有解即可．试题解析：解：（2）设x 秒后△PBQ 的面积等于8cm 2．则AP=x ，QB=2x ，∴PB=6﹣x ，∴12×（6﹣x ）2x=8，解得12x =，24x =． 答：2秒或4秒后△PBQ 的面积等于8cm 2； （2）设出发秒x 时△DPQ 的面积等于8cm 2．∵S 矩形ABCD ﹣S △APD ﹣S △BPQ ﹣S △CDQ =S △DPQ ，∴22×6﹣12×22x ﹣12×2x （6﹣x ）﹣12×6×（22﹣2x ）=8，化简整理得：2680x x -+=，∵△=36﹣4×28=﹣76＜0，∴原方程无解，∴不存在这样的时刻，使S △PDQ =8cm 2．考点：2．矩形的性质；2．勾股定理；3．动点型．21、（1）详见解析；（2）23 【解析】【分析】（1） 根据相似三角形的判定定理即可求解；（2） 有（1）得AED ABC ∆∆∽，所以4263AE DE AB CB ===，由（1）可知B AED ∠=∠，BAM EAN ∠=∠证得AEN ABM ∆∆∽，即可求解.【详解】（1）证明：（1）∵AM BC ⊥，AN DN ⊥，∴90AMB ANE ︒∠=∠=，∵N BAM EA ∠=∠，∴B AED ∠=∠∵EAD BAC ∠=∠，∴AED ABC ∆∆∽（2）由（1）可知：AED ABC ∆∆∽， ∴4263AE DE AB CB === 由（1）可知：B AED ∠=∠，∵BAM EAN ∠=∠，∴AEN ABM ∆∆∽ ∴23AN AE AM AB == 【点睛】本题主要考查相似三角形判定定理，熟悉掌握定理是关键.22、（1）S ＝−4x ＋48；（2）0＜x ＜12；（3）P （1，3）；（4）见解析.【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）根据（1）中函数关系式及点P 在第一象限即可得出结论；（3）把S ＝12代入（1）中函数关系即可得出x 的值，进而得出y 的值；（4）利用描点法画出函数图象即可．【详解】解：（1）∵A 点和P 点的坐标分别是（8，0）、（x ，y ），∴S ＝12×8×y ＝4y ． ∵x ＋y ＝12，∴y＝12−x．∴S＝4（12−x）＝48−4x，∴所求的函数关系式为：S＝−4x＋48；（2）由（1）得S＝−4x＋48＞0，解得：x＜12；又∵点P在第一象限，∴x＞0，综上可得x的取值范围为：0＜x＜12；（3）∵S＝12，∴−4x＋48＝12，解得x＝1．∵x＋y＝12，∴y＝12−1＝3，即P（1，3）；（4）∵函数解析式为S＝−4x＋48，∴函数图象是经过点（12，0）（0，48）但不包括这两点的线段．所画图象如图：【点睛】本题考查的是一次函数的应用，根据题意得到函数关系式，并熟知一次函数的图象和性质是解答此题的关键．23、（1）；（2）；（3）见解析，.【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算AC的长；（2）设EF=x，在Rt△AEF中，由勾股定理列方程可解答；（3）先正确画图，根据折叠的性质和平行线的性质证明CH=GH可解答．【详解】解：（1）∵四边形ABCD矩形，.在中，；（2）设EF的长为x．由折叠，得，，，，，，在中，，即，解得．．（3）如图，∵四边形EFGH是平行四边形，∴EF∥GH，EF=GH=3，∴∠EFC=∠CGH，∵AB∥CD，∴∠BFC=∠DCF，由折叠得：∠BFC=∠EFC，∴∠CGH=∠DCF，∴CH=GH=3，∴DH=CD-CH=8-3=1．故答案为：（1）；（2）；（3）见解析，.【点睛】本题是四边形的综合题目，考查了矩形的性质、折叠的性质、平行四边形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．24、（1）真命题；（2）（3）见解析【解析】分析：（1）根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可；（2）分第三条边是斜边或直角边两种情况，再根据勾股定理求出第三条边长；（3）由勾股定理得，AC2+CB2=AB2，由△ABD是等腰直角三角形得AB2=2AD2，结合已知条件可得结论.详解：（1）设等边三角形的边长为a，∵a2+a2=2a2，∴等边三角形一定是奇异三角形，∴“等边三角形一定是奇异三角形”，是真命题；（2）分两种情况：①当=②当2和<，故不存在，因此，第三边长为：(3)∵△ACB是直角三角形，且∠ACB=90°，∴AC2+CB2=AB2，∵△ADB是等腰直角三角形，∴AB2=2AD2，∴AC2 =AB2-CB2，∴AC2 =2AD2-CB2，∵AE=AD，CE=CB，∴AC2+CB2=2AD2-CB2+CB2=2AD2=2CE2.∆是奇异三角形．∴ACE点睛：本题考查了奇异三角形的定义、等边三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理，在解答（2）时要注意分类讨论．25、证明见解析.【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，易证得△ABE≌△CDF（ASA），即可得BE=DF，又由AD=BC，即可得AF=CE．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，AD=BC ，AB=CD ，∠BAD=∠BCD ，∵AE 平分∠BAD ，CF 平分∠BCD ，∴∠EAB=12∠BAD ，∠FCD=12∠BCD ， ∴∠EAB=∠FCD ，在△ABE 和△CDF 中，B D AB CDEAB FCD ＝＝＝∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△ABE ≌△CDF （ASA ），∴BE=DF ．∵AD=BC ，∴AF=EC ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定；证明四边形AECF 为平行四边形是解决问题的关键．26、（1）125；（2）S=26t t -+（04s t s ＜＜）；（3）PQ 不能平分△ABC 的周长，理由见解析． 【解析】【分析】（1）由题意得， PB=6-t ，BQ=2t ，根据PQ ∥AC ，得到BQ BP =BC BA，代入相应的代数式计算求出t 的值； （2）由题意得， PB=6-t ，BQ=2t ，根据三角形面积的计算公式，S △PBQ =12BP×BQ ，列出表达式即可； （3）由题意根据勾股定理求得AC=10cm ，利用PB+BQ 是△ABC 周长的一半建立方程解答即可．【详解】解：（1）由题意得，BP=6-t ，BQ=2t ，∵PQ ∥AC ， ∴BQ BP =BC BA ，即2686t t -=， 解得t=125， ∴当t=125时，PQ ∥AC ； （2）由题意得， PB=6-t ，BQ=2t ，∵∠B=90°， ∴12PBQ S ∆= BP×BQ=12×2t×（6-t ）=26t t -+ ， 即ts 秒时，S=26t t -+（04s t s ＜＜）；（3）PQ 不能平分△ABC 的周长．理由：∵在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=8cm ，∴=10cm ，设ts 后直线PQ 将△ABC 周长分成相等的两部分，则AP=tcm ，BQ=2tcm ，BP=（6-t ）cm ，由题意得 2t+6-t=12×（6+8+10） 解得：t=6＞4，所以不存在直线PQ 将△ABC 周长分成相等的两部分，即PQ 不能平分△ABC 的周长．【点睛】本题考查勾股定理的应用、相似三角形的性质和三角形的面积，灵活运用相似三角形的性质，结合图形求解是解题的关键．。
北京市2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试题2(人教版)
保密★启用前北京市2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试题2（人教版）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．本卷满分100分，考试时间120分钟.一、单选题（本题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．无论a取何值时点P （a+1，2a-4），都不可能在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3．若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（）A．a<1 B．a≤4C．a≤1D．a≥14．正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为( )A．43-B．43C．34-D．345．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠AED的度数是（）A．120°B．110°C．115°D．100°6．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等7．已知直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+5平行，那么下列结论正确的是（）A．k＝﹣2，b＝5 B．k≠﹣2，b＝5 C．k＝﹣2，b≠5D．k≠﹣2，b＝58．已知：如图，正方形ABCD 中，AB =2，AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别为边BC ，CD 上的动点（点E ，F 不与线段BC ，CD 的端点重合）且BE=CF ，连接OE ，OF ，EF ．在点E ，F 运动的过程中，有下列四个结论：①△OEF 是等腰直角三角形；②△OEF 面积的最小值是12；③至少存在一个△ECF ，使得△ECF 的周长是2④四边形OECF 的面积是1．所有正确结论的序号是（）A ．①②③B ．③④C ．①②④D ．①②③④二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分)9．在函数y x 的取值范围是_____．10．在平面直角坐标系中，将点()1,1A --向左平移4个单位长度得到点B ，点B 关于x 轴对称的点的坐标是 ________．11．一元二次方程x 2=x 的解为_____．12．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下，各射击10次，他们的平均成绩为7环，10次射击成绩的方差分别是S 2甲=3，S 2乙=1.5，则成绩比较稳定的是__（填“甲”或“乙”）．13．若函数y ＝kx+b 的图象平行于直线y ＝2x ，且过点（2，﹣4），则该函数的表达式是___________ ． 14．如图，在ABCD 中，810AB BC ==，，60ABC ∠=︒，ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，过点O 作OE AD ⊥，则OE =__________．15．不等式组24030x x -≤⎧⎨+>⎩的解集是_____． 16．若将方程2109x x -=化为2()x m n -=的形式，则m ＝____，n ＝____.三、解答题（本题共68分，第17-19题，每小题4分，第20-23题，每小题5分，第24题6分，第25-26题，每小题7分，第27-28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．已知一次函数的图象经过点(-3，5) 和(5，9)，求这个一次函数的表达式．18．解下列方程2240x x+-=19．某学校初二年级进行“垃圾分类，从我做起”垃圾分类知识竞赛活动，并对测试成绩进行了分组整理，各分数段的人数如图所示（满分100分）．请观察统计图，填空并回答下列问题：（1）这个学校初二年级共有名学生；（2）成绩在分数段的人数最多、最集中，占全年级总人数的比值是；（3）若从该年级随意找出一名学生，他的测试成绩在分数段的可能性最小，可能性是．20．定义一种新的运算公式：a⊕b＝a﹣2b，如6⊕（﹣1）＝6﹣2×（﹣1）＝8．（1）计算：（﹣12）⊕（﹣3）；（2）已知（a+4b）⊕（b﹣12a）＝﹣8，求a+b的值．21．已知关于x的一元二次方程2210mx x+-=有两个不相等的实数根，求m的取值范围.22．已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．23．如图，要建一个面积为130平方米的仓库，现有能围成32米长的木板，仓库的一边靠墙，并在与墙垂直的一边开一道1米宽的小门.(1)如果墙长16米，求仓库的长和宽;(2)如果墙长a米，在离开墙9米开外仓库一侧修条小路，那么墙长至少要多少米?24．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，求∠BAE的度数.25．如图，已知△ABC，D是AC的中点，DE⊥AC于点D，交AB于点E，过点C作CF∥BA交ED的延长线于点F，连接CE，AF．求证：四边形AECF是菱形．26．已知一次函数y=kx+b的图象经过点(−1，−5)，且与正比例函数12y x的图象相交于点(2，a)，求：(1)a的值；(2)k，b的值；(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．27．在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y）：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？（2）求方案二中y与x的函数关系式；（3）买多少张票时选择方案一和方案二费用相同？28．已知直线MN 与PQ 互相垂直，垂足为O ，点A 在射线OQ 上运动，点B 在射线OM 上运动，点A ，B 均不与点O 重合．（1）如图1，AI 平分,BAO BI ∠平分ABO ∠．若30BAO ∠=︒，则AIB ∠=______︒．（2）如图2，AI 平分BAO ∠交OB 于点I ，BC 平分,ABM BC ∠的反向延长线交AI 的延长线于点D ． ①若30BAO ∠=︒，则ADB =∠_______︒．②在点A ，B 的运动过程中，ADB ∠的大小是否会发生变化？若不变，求出ADB ∠的度数；若变化，请说明理由． （3）如图3，已知点E 在BA 的延长线上，BAO ∠的平分线,AI OAE ∠的平分线AF 与BOP ∠的平分线所在的直线分别相交于点D ，F ．在ADF 中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，请直接写出ABO ∠的度数．。
2020-2021学年第二学期京改版数学八年级下册期末测试习题(含答案解析)
2020-2021学年度第二学期初二数学京改版八年级下册期末测试一、选择题1．下列命题中，正确的是（ ）A ．邻边相等的四边形是菱形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．四个角相等的菱形是正方形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2．已知点A （2，－3），直线AB 与x 轴没有交点，则点B 的坐标可能是 （ ）A ．（－2，3）B ．（ 2，3）C ．（1，-3）D ．（－3，－2）3．下列函数的图象不经过第三象限，且y 随x 的增大而减小的是（ ）A ．31y x =-+B ．31y x =--C ．31y xD ．31y x =-4．下列各点，在一次函数y ＝﹣12x +1的图象上的是（ ） A ．（0，1） B ．（﹣1，12） C ．（1，32） D ．（3，0）5．下列一元二次方程没有实数根的是（ ）A ．2-20x =B ．2-20x x =C ．210x x ++=D ．()()-1-30x x =6．若1x 、2x 是方程2560x x -+=的两个解，则代数式()()1211x x ++的值为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．147．关于x 的方程2253x x -=的二次项系数和一次项系数分别是（ ）A ．3，2-B ．3，2C ．2，3-D ．2，5-8．用配方法解一元二次方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．()222x +=B ．2(2)2x -=-C ．2(2)2x -=D ．2(26)x -=9．在4（x ﹣1）（x+2）=5，x 2+y 2=1，5x 2﹣10=0，2x 2+8x=0，1x =x 2+3中，是一元二次方程的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个10．若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1或﹣1D ．2或011．方程x 2﹣3x +2＝0的解是（ ）A ．x 1＝1，x 2＝2B ．x 1＝﹣1，x 2＝﹣2C ．x 1＝1，x 2＝﹣2D ．x 1＝﹣1，x 2＝212．某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛50次，落地后正面朝上30次，反面朝上20次，下列说法正确的是( )A ．出现正面的频率是30．B ．出现正面的频率是20．C ．出现正面的频率是0.6．D ．出现正面的频率是0.4． 13．在2，5，3，7，2，6，2，1这组数据中插入一个任意数x ，则一定不会改变的是（ ）A ．标准差B ．中位数C ．平均数D ．众数14．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为20.36S =甲，20.60S =乙，20.50S =丙，20.45S =丁，则成绩最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁15．人数相同的八年级一、二两班同学在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：1280x x ==，221224,18s s ==，则成绩较为稳定的班级是（ ）A ．一班B ．二班C ．两班成绩一样稳定D ．无法确定二、填空题16．直角坐标平面内，已知点(1,2)A -，点(2,6)B ，那么AB =___________．17．方程2(1)9x -=的根是___________．18．在实数范围内分解因式：251x x -+=___________．19．某厂前年的产值为50万元，今年上升到72万元，这两年的年平均增长率是__．20．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是1，则数据3x 1－2，3x 2－2，3x 3－2，3x 4－2，3x 5－2的方差是______．三、解答题21．我县某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我太康”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a ，b ．（1）请依据图表中的数据，求a ，b 的值；（2）直接写出表中的m ，n 的值；（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．22．解方程：()()2-55-2x x x +=23．为了提倡低碳出行，某市引进共享单车，2019年第一季度投放了20万辆，到第三季度结束计划投放24.2万辆，求该市第二、三季度投放共享单车的平均增长率，按照这样的增长速度，预计到2019年底投放共享单车多少辆？24．随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2011年底拥有家庭轿车64辆，2013年底家庭轿车的拥有量达到100辆．（1）若该小区2011年底到2013年底家庭轿车拥有量的年平均增长率相同，请求出这个平均增长率． （2）按（1）的平均增长率，到2014年底该小区家庭轿车的拥有量达到多少辆？（3）为了缓解停车矛盾，该小区决定再建造70个停车位．据估算，建造室内停车位的费用为5000元/个，建造露天停车位的费用为1000元/个，考虑到实际因素，计划露天停车位的数量不超过室内停车位的3倍，而且总投资不超过15万元，试求该小区可建造两种停车位各多少个？试写出所有可能的方案．。
2020-2021八年级数学下期末模拟试题(及答案)
2020-2021八年级数学下期末模拟试题(及答案)一、选择题1．下列各命题的逆命题成立的是（ ） A ．全等三角形的对应角相等 B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C ．两直线平行，同位角相等D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等2．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥3．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．估计(130246的值应在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间5．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ） A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是506．下列有关一次函数y ＝﹣3x +2的说法中，错误的是（ ） A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小 B ．函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2） C ．函数图象经过第一、二、四象限D．图象经过点（1，5）7．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差8．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525．52626．527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．25．5厘米，26厘米B．26厘米，25．5厘米C．25．5厘米，25．5厘米D．26厘米，26厘米9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）A．20B．16C．12D．810．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．11．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①15∠=∠=o；②3GC；③BE+DF=EF；BAE DAF④2CEF ABE S S ∆∆=.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④12．如图，将四边形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的点F 处.若AFD V 的周长为18，ECF V 的周长为6，四边形纸片ABCD 的周长为( )A ．20B ．24C ．32D ．48二、填空题13．计算：182-=______． 14．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___ 15．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长为____．16．直角三角形两直角边长分别为23＋1，23－1，则它的斜边长为____． 17．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是______.18．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___． 19．若m ＝+5，则m n ＝___．20．将正比例函数y ＝﹣3x 的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．三、解答题21．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A 、B 、C 三个等级，其中相应等级的得分依次记为A 级100分、B 级90分、C 级80分，达到B 级以上（含B 级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A 级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C 级的人数为_______人； （3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：平均数（分） 中位数（分） 方差 8（1）班 m 90 n 8（2）班919029请分别求出m 和n 的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；22．如图，在平面直角坐标系中，直线4y x =-+过点(6,m)A 且与y 轴交于点B ，把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ．过点C 且与3y x =平行的直线交y 轴于点D ．（1）求直线CD 的解析式；（2）直线AB 与CD 交于点E ，将直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置结束，求直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围．23．如图，等边△ABC 的边长是2，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF=BC ，连接CD 和EF ．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．24．2019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下：甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：班级平均数众数中位数方差甲43乙6 3.2分析数据、推断结论（1）该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有_____人；（2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由．25．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假． 解：A 、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误； B 、绝对值相等的两个数相等，错误； C 、同位角相等，两条直线平行，正确； D 、相等的两个角都是45°，错误． 故选C ．2．A解析：A 【解析】 【分析】观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤． 故选：A ． 【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键． 3．A解析：A 【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A ． 考点：函数的图象．4．B解析：B 【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2，而，所以2<2<3，所以估计(2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误；C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；故选：B．【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．D解析：D【解析】【分析】A、由k＝﹣3＜0，可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．【详解】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
【全国百强校】北京四中学2020-2021学年数学八下期末学业水平测试模拟试题含解析
【全国百强校】北京四中学2020-2021学年数学八下期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分) 1．若关于x 的分式方程6155x kx x-+=--有增根，则k 的值是（ ） A ．1-B ．2-C ．2D ．12．某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（ ）A ．0.1B ．0.17C ．0.33D ．0.43．点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4），这种图形变化可以是（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．绕原点逆时针旋转90D ．绕原点顺时针旋转904．如图，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5．如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，DE ，BF 相交于点G ，连接BD ，CG ，有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG ；③△BDF ≌△CGB ；④23ABD S AB ．其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列根式中，与不是同类二次根式的是（）A．B．C．D．7．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A．B．C．D．8．计算一组数据方差的算式为S2=15[（x1－10）2＋（x2－10）2＋…＋（x5－10）2]，由此得到的信息中，不正确的是（）A．这组数据中有5个数据B．这组数据的平均数是10C．计算出的方差是一个非负数D．当x1增加时，方差的值一定随之增加9．下列命题中，原命题和逆命题都是真命题的个数是（）①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是矩形；③菱形的两条对角线成互相垂直平分；④两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．A．4 B．3 C．2 D．110．在平面直角坐标系中，点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，且在第二象限，则点M的坐标是（）A．（3，﹣1）B．（-1，3）C．（-3，1）D．（-2，﹣3）二、填空题(每小题3分,共24分)11．课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，围成苗圃园的面积为72平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．可列方程为_____．12．如图，已知双曲线y ＝（k ＞0）经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝_____．13．当2a =-时，二次根式2a -的值是___________．14．把长为20，宽为a 的长方形纸片(10＜a ＜20)，如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去，若在第n 次操作后，剩下的长方形为正方形，则操作停止．当n=3时，a 的值为________.15．实验中学规定学生学期的数学成绩满分为120分，其中平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，王玲的三项成绩依次是100分，90分，106分，那么王玲这学期的数学成绩为_____分． 16．若代数式3x ++（x ﹣1）0在实数范围内有意义，则x 的取值范围为_____17．如图，EF 为ABC △的中位线，BD 平分ABC ∠，交EF 于D ，8,12AB BC ==，则DF 的长为_______。
北京市2020-2021学年人教版八年级下册 期末数学模拟试题5
保密★启用前北京市2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试题5（人教版）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．本卷满分100分，考试时间120分钟.一、单选题（本题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图形，可以看作中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．方程﹣5x 2+1的一次项系数是（ ） A ．3 B ．1C ．﹣1D ．03．函数3y x =+中自变量x 的取值范围是（） A ．2x ≥且3x ≠- B ．2x ≥ C ．2x >D ．2x ≥且0x ≠4．点M(2，3)关于y 轴对称的点的坐标为（） A ．(- 2，- 3)B ．(2，- 3)C ．(- 2，3)D ．(3，- 2)5．已知正多边形的每个内角均为108°，则这个正多边形的边数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66．在八年级跳绳比赛中，甲乙两班同学人数相同，且跳绳个数的平均数相同；甲班跳绳个数的方差是4.87，乙班跳绳个数的方差是9.12，则参赛同学跳绳水平更整齐的班级是（） A ．甲班B ．乙班C ．一样整齐D ．无法判断7．5．下列函数的图象不经过第三象限，且y 随x 的增大而减小的是（） A ．31y x =-+B ．31y x =--C ．31yx D ．31y x =-8．如图，在ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交CD 边于E ，AD ＝6，EC ＝4，则AB 的长为（ ）A ．1B ．6C ．10D ．129．开州区城区2018年底已有绿化面积700公顷，响应“青山绿水就是金山银山”的号召，绿化面积逐年增加，预计到2020年底绿化面积增加到1000公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是( ) A．700(1＋x)＝1000 B．700(1＋x)2＝1000C．700(1＋2x)＝1000 D．1000(1－x)2＝70010．在一场篮球赛中，某队甲、乙两队员的位置分别在如图所示的A B、两点，队员甲抢到篮板后，迅速将球抛向对方股场，队员乙看到后同时快跑到点C处恰好接住了球，则图中分别表示球、乙队员离点A的距离y（单位：米）与甲队员地球后的时间x（单位：秒）关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分)11．当213m<<时，点P（32m-，1m-）在__________象限．12．对某校同龄的70名女学生的身高进行测量，其中最高的是169㎝，最矮的是146㎝，对这组数据进行整理时，可得极差为____________．13．把直线y＝2x 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度，则得到的直线是_______．14．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=60cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为_______．15．如图是天安门广场周围的景点分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系．若表示故宫的点的坐标为（0，0），则表示人民大会堂的点的坐标为_____．16．如图，在ABC 中，5AB AC ==，8BC =，点P 是BC 上的动点，过点P 作PD AB ⊥于点D ，PE AC ⊥于点E ，则PD PE +=__________．17．请写一个一元二次方程，使它有一根是2：_____．18．在四边形ABCD 中，有以下四个条件：①AB ∥CD ；②AD ＝BC ；③AC ＝BD ；④∠ADC ＝∠ABC ．从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD 为矩形．则可以选择的条件序号是___．三、解答题（本题共68分，第17-19题，每小题4分，第20-23题，每小题5分，第24题6分，第25-26题，每小题5分，第27-28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 19．已知一次函数的图象经过点(-3，5) 和(5，9)，求这个一次函数的表达式．20．计算：0212|2014()3-+--+21．尺规作图 已知：线段a ，∠α．求作：Rt △ABC ，使斜边AB=a ，∠B=∠α．（请在作图区域内完成）22．已知一次函数y kx b =+的图象与直线33y x =-平行，且与x 轴交于点(5,0) （1）求该一次函数的函数表达式；（2）根据（1）的结果，对于y kx b =+，请说明y 随x 的变化情况；（3）若一次函数y kx b =+图象上有两点,)a b （、(,)c d ，a c ≠，求1114416⨯=的值；23．已知：如图，在ABCD 中，点M ，N 是分别边AD ，BC 的中点．求证：BM DN =．24．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+2m ﹣1＝0有实数根． （1）求m 的取值范围；（2）请选择一个符合条件的m 的值，并求此时方程的根．25．某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查． 设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正； 答案选项为：A ：很少，B ：有时，C ：常常，D ：总是； 将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a=%，b=%，“常常”对应扇形的圆心角为； （2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多少名？26．已知：如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AD∥BC，BC＝2AD，∠BAC＝90°，过点A作AE∥DC交BC于点E．（1）求证：四边形AECD为菱形；（2）若AB＝AE＝2，求四边形AECD的面积．27．有这样一个问题：探究函数y＝|x+1|的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x+1|的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝|x+1|的自变量x的取值范围是；（2）如表是x与y的几组对应值．m的值为；（3）在如图网格中，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：①函数有最小值为0；②当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；③图象关于过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线对称．小明得出的结论中正确的是 ．（只填序号）28．如图，在平面直角坐标系中，直线6y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 在x 轴正半轴上，2ABC ACB ∠=∠．（1）求直线BC 的解析式；（2）点D 是射线BC 上一点，连接AD ，设点D 的横坐标为t ，ACD ∆的面积为S ()0S ≠，求S 与t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，AD 与y 轴交于点E ，连接CE ，过点B 作AD 的垂线，垂足为点H ，直线BH 交x 轴于点F ，交线段CE 于点M ，直线DM 交x 轴于点N ，当:7:12NF FC =时，求直线DM 的解析式．。
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解析：B 【解析】
由图象可得
2k 3k
5 5
，解得 5 k 3
5 2
，故符合的只有 2；故选 B.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次根式的除法法则进行计算即可. 【详解】
原式= 4 1 4 3 4 2 . 33 3
故选：D. 【点睛】 本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.
19．如图，在高 2 米，坡角为 30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．
20．将正比例函数 y＝﹣3x 的图象向上平移 5 个单位，得到函数_____的图象．
三、解答题
21．如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 E，F 分别是 AB，BC 上的点，AE=CF， 并且∠AED=∠CFD．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
∵边长为 1 的正方形对角线长为： 12 12 2 ， ∴OA= 2-1
∵A 在数轴上原点的左侧，
∴点 A 表示的数为负数，即1 2 ．
故选 D
12．C
解析：C 【解析】
∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且 BC=5m，AB=12m，
1 22
+
1 32
=1+
1 23
，
1+
1 32
+
1 42
=1+
1 3
4
，
…… 请利用你所发现的规律，
计算
11 1+ 12 + 22 +
11 1+ 22 + 32 +
11 1+ 32 + 42 +…+
1 1+ 92
1 + 102
，其结果为_______．
17．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化
A．- 2
B．﹣1+ 2
C．﹣1- 2
D．1- 2
12．如图，一棵大树在一次强台风中距地面 5m 处折断，倒下后树顶端着地点 A 距树底端
B 的距离为 12m，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A．10m
B．15m
C．18m
D．20m
二、填空题
13．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE∥BC，交 AB 于点 E，DF∥AB，交 BC 于点 F，当
a2b2，
得
1 a2
1 b2
1 h2
．
故选 D．
4．C
解析：C 【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根
据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形．
【详解】
解： 、 、 、 分别是 、 、 、 的中点，
，
，EH=FG= BD，EF=HG= AC，
85
中位数（分） 85
众数（分） 100
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定． 23．已知：一次函数 y＝（1﹣m）x+m﹣3 （1）若一次函数的图象过原点，求实数 m 的值． （2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数 m 的取值范围． 24．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显 示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的 支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
考核，甲、乙、丙各项得分如下表：
笔试
面试
体能
甲
83
79
90
乙
85
80
75
丙
80
90
73
该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于 80 分、80 分、70 分，并按 60%，30%， 10%的比例计入总分，根据规定，可判定_____被录用． 18．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图 6－Z－2 所示，那 么三人中成绩最稳定的是________．
A．ab=h2
B．a2+b2=2h2
C． 1 1 1 ab h
D．
1 a2
1 b2
1 h2
4．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．平行四边形
5．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋 15 双，其中各种尺码的鞋的销售量如表
所示：
鞋的尺码/cm 23
解析：∠ABC=90° 【解析】 分析: 由题意知,四边形 DEBF 是平行四边形,再通过证明一组邻边相等,可知四边形 DEBF 是 菱形, 进而得出∠ABC=90°时,四边形 BEDF 是正方形. 详解: 当△ABC 满足条件∠ABC=90°,四边形 DEBF 是正方形. 理由:∵DE∥BC,DF∥AB, ∴四边形 DEBF 是平行四边形 ∵BD 是∠ABC 的平分线, ∴∠EBD=∠FBD, 又∵DE∥BC, ∴∠FBD=∠EDB,则∠EBD=∠EDB, ∴BE=DE. 故平行四边形 DEBF 是菱形, 当∠ABC=90°时,菱形 DEBF 是正方形. 故答案为:∠ABC=90°. 点睛: 本题主要考查了菱形、正方形的判定,正确掌握菱形以及正方形的判定方法是解题关 键.
9．D
解析：D 【解析】 【分析】 由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或 a2-b2-c2=0，进而可得 a=b 或 a2=b2+c2，进而判 断△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形． 【详解】 解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0， ∴a-b=0，或 a2-b2-c2=0， 即 a=b 或 a2=b2+c2， ∴△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形． 故选：D． 【点睛】 本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形 是等腰三角形，满足 a2+b2=c2 的三角形是直角三角形．
10．C
解析：C
【解析】 【分析】 根据 m、n 同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断． 【详解】 解：①当 mn＞0 时，m、n 同号，y＝mnx 过一三象限；同正时，y＝mx+n 经过一、二、三 象限，同负时，y＝mx+n 过二、三、四象限； ②当 mn＜0 时，m、n 异号，y＝mnx 过二四象限，m＞0，n＜0 时，y＝mx+n 经过一、 三、四象限；m＜0，n＞0 时，y＝mx+n 过一、二、四象限； 故选：C． 【点睛】 本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
故选 A． 点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌
握二次根式的性质．
3．D
解析：D 【解析】
【分析】
【详解】
解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边 c= ab ． h
再结合勾股定理：a2+b2=c2．
进行等量代换，得 a2+b2= a2b2 ， h2
两边同除以
四边形
是平行四边形，
，
，
，
，
四边形
是正方形，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形
的中位线定理解答．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．
【详解】这组数据中，24.5 出现了 6 次，出现的次数最多，所以众数为 24.5，
△ABC 满足_________条件 时，四边形 BEDF 是正方形．
14．将一次函数 y=3x﹣1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位后，得到的图象对应的函数关系
式为__．
15．菱形两条对角线的长分别为 6 和 8，它的高为
．
16．观察下列各式：
1 1+ 12
+
1 22
=1+ 1 1 2
，
1+
= 2 30 1 24 1 ，
6
6
=2 52，
而 2 5= 4 5= 20 ，
4< 20 <5，
所以 2< 2 5 2 <3，
所以估计 2 30 24 1 的值应在 2 和 3 之间， 6
故选 B. 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及
“夹逼法”是解题的关键.
这组数据一共有 15 个数，按从小到大排序后第 8 个数是 24.5，所以中位数为 24.5，
故选 A．
【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的
关键.
6．B
解析：B
【解析】
【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.
【详解】 2 30 24 1 6
23.5
24
24.5
25
销售量/双 1
3
3
6
2
则这 15 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（
A．24.5，24.5
B．24.5，24
C．24，24
） D．23.5，24
6．估计 2 30 24 1 的值应在（ ） 6
A．1 和 2 之间
B．2 和 3 之间
C．3 和 4 之间
D．4 和 5 之间
15．【解析】试题解析：由题意知AC=6BD=8则菱形的面积S=×6×8=24∵ 菱形对 角线互相垂直平分∴ △ AOB为直角三角形AO=3BO=4∴ AB==5∴ 菱形的高h==考点 ：菱形的性质 解析： 24 .