八上数学每日一练：正方形的性质练习题及答案_2020年压轴题版

原题：如图①，点 分别在正方形
的边
上，
，连接 ，则
，试说
明理由．
（1） 思路梳理
因为
，所以把
所以
，点
绕点 逆时针旋转90°至
共线．
，可使 与 重合．因为
根据，易证
，得
.请证明．
（2） 类比引申
如图②，四边形 都不是直角，则当
中，
，
与 满足等量关系时，
，点 分别在边
上，
仍然成立，请证明．
，
.若
（3） 联想拓展
2020年 八 上 数 学 ： 图 形 的 性 质 _四 边 形 _正 方 形 的 性 质 练 习 题 答 案
1.答案：
答案解析
2.答案：
3.答案： 4.答案：
5.答案：
考点： 等腰三角形的判定;勾股定理;正方形的性质;作图—复杂作图;
答案解析
3.
(2019嘉荫.八上期末) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是边长为5的正方形，顶点A在y轴正半轴上，顶点B 在x轴正半轴上，OA ， OB的长满足|OA﹣4|+（OB﹣3）2＝0．
（1） 求OA，OB的长；
（2） 求点D的坐标；
（2） 小明手中有一张长方形纸片ABCD，AB=12，AD=27.
（画一画）
如图2，点E在这张长方形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN(点M，N分别在边AD ，BC上)，利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法，保留作图痕迹，).
（3） 如图3：点F在这张长方形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在线段FD上，折痕为GF，点A、B分别落在点E
八上数学每日一练：正方形的性质练习题及答案_2020年压轴题版
2020年 八 上 数 学 ： 图 形 的 性 质 _四 边 形 _正 方 形 的 性 质 练 习 题
1. (2020江苏.八上期中)
（1） 如图1，将长方形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=48°，则∠DBE 的度数为.
如图③，在
中，
的等量关系，并写出证明过程．
，点 均在边形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质;旋转的性质;
5. (2018长春.八上期末) 如图，正方形的边长为4，E是CD上一点，且 CF.
答案解析
，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得△D
（1） 求CF的长； （2） 求DF的长； （3） 延长BE交DF于G点，试判断直线BG与DF的位置关系，并说明理由. 考点： 垂线;勾股定理;正方形的性质;旋转的性质;
（3） 在y轴上是否存在点P，使△PAB是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说
明理由．
考点： 绝对值的非负性;偶次幂的非负性;坐标与图形性质;正方形的性质;
答案解析
4.
(2018四平.八上期末) 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例．
、H处，若△DCF的周长等于48，求DH和AG的长.
考点： 矩形的性质;正方形的性质;翻折变换（折叠问题）;
答案解析
2. (2019江阴.八上期中) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边 上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3 ）