误差分析和数据处理习题及解答.

误差分析和数据处理”习题及解答
1．指出下列情况属于偶然误差还是系统误差？
（1）视差；（2）游标尺零点不准；（3）天平零点漂移；（ 4）水银温度计毛细管不均匀。

答：（1）偶然误差；（2）系统误差；（3）偶然误差；（4）系统误差。

2．将下列数据舍入到小数点后 3 位：
3.14159； 2.71729；
4.510150 ； 3.21650；
5.6235； 7.691499。

答：根据“四舍六入逢五尾留双”规则，上述数据依次舍为：
3.142； 2.717；
4.510； 3.216；
5.624 ； 7.691。

3．下述说法正确否？为什么？（1）用等臂天平称衡采取复称法是为了减少偶然误差，所以取左右两边所称得质量的平均值作为测量结果，即
1
m m左m右
2
（ 2）用米尺测一长度两次，分别为10.53 cm 及 10.54 cm，因此测量误差为 0.01 cm。

答：（1）错。

等臂天平称衡时的复称法可抵消因天平不等臂而产生的系统误差。

被测物（质量为 m）放在左边，右边用砝码（质量为m r）使之平衡， ml1 =m r l2，即
l
2
m m r
l
1
当 l1 = l2时， m = m r。

当 l1 ≠l 2时，若我们仍以 m r作为 m的质量就会在测量结果中出现系统误差。

为了抵消这一误差，可将被测物与砝码互换位置，再得到新的平衡，m l l1 = ml2，即
l1
m m l
l
2
将上述两次称衡结果相乘而后再开方，得
m m l m r
这时测量结果中不再包含因天平不等臂所引起的系统误差。

（2）错。

有效数字末位本就有正负一个单位出入；测量次数太少；真值未知。

4．氟化钠晶体经过五次重复称量，其质量（以克计）如下表所示。

试求此晶体的平均质量、
i
mi
3.69130 解： 平均质量 m
i 3.69130
0.73826 n5
|m i m| i
0.00012 平均误差 d i
0.000024 n5
5．测定某样品的重量和体积的平均结果 W= 10.287 g ，V = 2.319 mL ，它们的标准误差分别
为 0.008 g 和 0.006 mL ，求此样品的密度。

W 10.287 -1
解： 密度 4.436 g mL -1
V 2.319
间接测量结果（乘除运算）的相对标准误差：
W V 0.008 0.006
0.00078
2
0.0026
2
0.0027
W V 10.287 2.319
0.0027 4.436 0.012 测量结果表示为： ρ= （4.436 ±0.012） g·mL -1
6．在 629K 测定 HI 的解离度 α时得到下列数据：
0.1914， 0.1953， 01968， 0.1956， 0.1937 ，
0.1949， 0.1948， 0.1954， 0.1947， 0.1938 。

解离度 α与平衡常
数 K 的关系为：
2HI == H 2 + I 2
2
K
2 1
试求在 629K 时的平衡常数及其标准误差。

解：略去可疑值 0.1914后， α的平均值 = 0.1950，平均误差 d = ±0.00069，标准误差 σα
= ±0.0009 （因 |0.1914- |> 4|d |，故可疑值 0.1914 可以舍弃）。

K
K 3
0.1950
3
0.0009 0.00017
2 1
3 2 1 0.1950 3
K 0.01467 0.00017
7． 物质的摩尔折射度 R ，可按下式计算：
标准误差
i m i
m 40 10 10 n1
0.000032
0.1950
2 1 0.1950
0.01467
R n n 22 12
n 2
2
已知苯的摩尔质量 M= 78.08 g ·mol -1
，密度 d= 0.879 ±0.001 g ·cm -3
，折光率 n= 1.498 ±0.002， 试求苯的摩尔折射度及其标准误差。

22
0.089 0.030 0.09
R 26.04 0.09
8．乙胺在不同温度下的蒸气压如下：
t/℃ -13.9 -10.4 -5.6 0.9 5.8 11.5 16.2 p/ mmHg 183.0 234.0 281.8 371.5 481.3 595.7 750.5
T 259.25 262.75 267.55 274.05 278.95 284.65 289.35
1000 T 3.8573 3.8059 3.7376 3.6490 3.5849 3.5131 3.4560
lgp 2.2624 2.3692 2.4499 2.5700 2.6824 2.7750 2.8754
试绘出 p —t 及 lg p — 1000
关系曲线，并求出乙胺的蒸气压与温度的关系式。

T 解： 作图如下：
乙胺的蒸气压与温度的关系图
解：
R
n 2
1 n 2
2
2
M 1.4982 1 78.08
2
d 1.4982
2 0.879
26.04 6n n 2
2
n 2
1 M
22
2
2
6 1.498 22
1.4982 2
2
78.08
0.002
1.4982
1 78.08
2 2 0.001 1.4982 2 0.8792
gHmm/p
150.0
850.0 750.0 650.0 550.0 450.0 350.0 250.0 -15.0 -10.0 -5.0
0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 t/ 度
从上图所作直线上任意取两个端点，如( 3.400, 2.950 )、( 4.000, 2.060)，得直线方程为：
9．计算下列某物理量重复测定值的平均值及平均偏差。

1) 20.20； 20.24； 20.25
-3
2) ρ(g ·cm -3
) 0.8786； 0.8787； 0.8782
3) 当 ρ的准确值为 0.8790 g ·cm -3
时，求上述 ρ的绝对误差和相对误差。

| i |
i
i
| 0.8786 0.8785 | | 0.8787 0.8785 | |0.8782 0.8785 | d i 0.0002 n3
（3） 绝对误差为： 0.8785 - 0.8790 = - 0.0005 （g ·cm -3
）
相对误差为： 0.0005
0.0006 0.8790
10．在不同温度下测得偶氮异丙烷分解速率常数，其分解反应式和数据结果如下： C 3H 7NNC 3H 7 == C 6H 14 + N 2
1 T 0.001776 0.001808 0.00184
2 0.001876 0.001912
k 0.00771 0.00392 0.00192 0.00100 0.00046
3.0000 l
pg
lg p 1.483 1000 T
7.992 和电脑作图所得方程 l g p 1.4811 1000 7.9865 一致）。

T
解：(1)
a
i
i
20.20 20.24 20.25
20.23
d i
|a i a|
| 20.20 20.23| | 20.24 20.23| | 20.25 20.23| 0.02
2)
0.8786 0.8787
0.8782
0.8785
2.8000 2.6000
2.4000 2.2000 2.0000
1000/T lgp —1000/T 关系
图
E （1）试用直线化法作图验证 k 与 T 间的关系，可用下列指数函数式表示：k Ae RT （2）求出A、E 值，并写出完整的方程式。

解：（1）将方程改写为ln k E ln A，作 lnk—1图如下：
RT T
1/T
偶氮异丙烷分解反应lnk —1/T 关系图所得图形为一直线，得证。

（2）由图可得，斜率E20600 ，截距 lnA= 31.710
R
故 E = 1.713 ×105J·mol-1，A= 5.91 ×1013
5
1.713 105
k与 T间的方程式为：k 5.91 1013e RT
11．某次用光电比色法测得光透过Cu（NH 3）42+水溶液时的结果如下：
若 lgR
试用最小二乘法求出上式中 a 和 b 的值。

解：最小二乘法的根据是在有限次测量中最佳结果应使标准误差最小，也即使残差的平方和
nn
为最小，即：
i 2 a bc
i lgR i
最小
i 1 i 1
n
使Δ为最小的必要条件为： 2 a bc i lgR i 0
a i 1
n
2c i a bc i lg R i 0 b i 1 由此即可求得 a 和 b。

为此，先列出各个残差如下：
2 a- 5×b- 1.670 5×(a- 5×b- 1.670)
3 a- 10×b- 1.640 10×(a- 10×b- 1.640)
4 a- 15×b- 1.612 15×(a- 15×b- 1.612)
5 a- 20×b- 1.580 20×(a- 20×b- 1.580)
6 a- 25×b- 1.548 25×(a- 25×b- 1.548)
7 a - 30 ×b - 1.488 30×(a- 30×b- 1.488) 8 a- 35×b- 1.400 35×(a- 35×b- 1.400)
∑i 8a- 140 ×b- 12.637
140a- 3500 ×b - 得方程： 8a- 140 ×b - 12.637 = 0
140a- 3500 ×b - 212.87 = 0 解得： a= 1.718 b= 0.00788
附电脑作图所得直线及其方程：
12． 在不同温度下测得氨基甲酸铵的分解反应
NH 2COONH 4(s) == 2NH 3(g) + CO 2(g) 的数据如下：
T/K 298 303 308 313 318 323 lgK p - 3.638 - 3.150 - 2.717 - 2.294 - 1.877 - 1.450 1/T
0.003356 0.003300 0.003247 0.003195 0.003145 0.003096
试用最小二乘法求出方程 lg K p f 1 ，由此求平均等压反应热效应 ΔH 。

p
T
解：令 c= 1 ，设 lgK p =a- bc ，列出各个残差如下： T
实验次数 δi =a- bc i - lgK p,i c i δi =c i (a- bc i - lgK p,i )
1
a- 0.003356 ×b + 3.638 0.003356 ×(a- 0.003356 ×b+ 3.638) 2
a- 0.003300 ×b + 3.150 0.003300 ×(a- 0.003300 ×b+ 3.150) 3
a- 0.003247 ×b + 2.717 0.003247 ×(a- 0.003247 ×b+ 2.717) 4
a- 0.003195 ×b + 2.294 0.003195 ×(a- 0.003195 ×b+ 2.294) 5 a- 0.003145 ×b + 0.003145 ×(a- 0.003145 ×b+
1.750 1.700 1.650 1.600 1.550 1.500 1.450 1.400
lgR —c 关系
图
得方程： 6a- 0.019339 b×+ 15.126 =0
0.019339a - 0.00006238 b×+ 0.049147 =0 解得： a= 24.36
b= 8340 比较平衡常数与温度的关系： ln K p H C 或lgK p H C'
p RT p 2.3026RT
可得：H b 8340
2.3026R 即ΔH = 1.5967
×105J ·mol -1
附电脑作图所得直线及其方程：
1/T
lgK —1/T 关系图。