小波包变换及matlab程序编写

合集下载

Matlab中的小波变换与小波包分析方法详解

Matlab中的小波变换与小波包分析方法详解

Matlab中的小波变换与小波包分析方法详解引言近年来,小波变换在信号处理领域中得到了广泛的应用。

小波变换是一种能够捕捉信号时频特性的有效工具,可以用来分析、压缩和去噪各种类型的信号。

本文将详细介绍Matlab中的小波变换和小波包分析方法,以帮助读者更好地理解和应用这一强大的信号处理技术。

一、小波变换(Wavelet Transform)小波变换是一种将信号分解成不同尺度的基函数的技术。

与传统的傅里叶变换相比,小波变换具有更好的时频局部化特性。

Matlab中提供了丰富的小波分析工具箱,可以方便地进行小波变换的计算。

1.1 小波基函数小波基函数是小波变换的基础。

不同类型的小波基函数适用于不同类型的信号。

在Matlab中,我们可以使用多种小波基函数,如Daubechies小波、Haar小波和Morlet小波等。

1.2 小波分解小波分解是指将信号分解成多个尺度的小波系数。

通过小波分解,我们可以获取信号在不同尺度上的时频特性。

Matlab中提供了方便的小波分解函数,例如'dwt'和'wavedec'。

1.3 小波重构小波重构是指根据小波系数重新构建原始信号。

通过小波重构,我们可以恢复原始信号的时域特性。

在Matlab中,可以使用'idwt'和'waverec'函数进行小波重构。

二、小波包分析(Wavelet Packet Analysis)小波包分析是对小波变换的进一步扩展,它允许对信号进行更精细的分解和重构。

小波包分析提供了一种更灵活的信号分析方法,能够获得更详细的时频特性。

2.1 小波包分解小波包分解是指将信号分解成具有不同频带的小波包系数。

与小波分解相比,小波包分解提供了更高的分辨率和更详细的频谱信息。

在Matlab中,可以使用'wavedec'函数进行小波包分解。

2.2 小波包重构小波包重构是根据小波包系数重新构建原始信号。

小波包变换及matlab程序编写

小波包变换及matlab程序编写

1 小波变换的基本理论信号分析是为了获得时间和频率之间的相互关系。

小波变换(DWT )是现代谱分析工具,他既能考察局部时域过程的频域特征,又能考察局部频域过程的时域特征,因此即使对于非平稳过程,处理起来也得心应手。

傅立叶变换提供了有关频率域的信息,但有关时间的局部化信息却基本丢失。

与傅立叶变换不同,小波变换能将图像变换为一系列小波系数,这些系数可以被高效压缩和存储,此外,小波的粗略边缘可以更好地表现图像,因为他消除了DCT 压缩普遍具有的方块效应。

通过缩放母小波(Mother wavelet )的宽度来获得信号的频率特征, 通过平移母小波来获得信号的时间信息。

对母小波的缩放和平移操作是为了计算小波系数,这些小波系数反映了小波和局部信号之间的相关程度。

小波变换是当前应用数学中一个迅速发展的领域,是分析和处理非平稳信号的一种有力工具。

它是以局部化函数所形成的小波基作为基底展开的,具有许多特殊的性能和优点,小波分析是一种更合理的进频表示和子带多分辨分析。

2小波包变换的基本理论和原理概论:由于正交小波变换只对信号的低频部分做进一步分解,而对高频部分也即信号的细节部分不再继续分解,所以小波变换能够很好地表征一大类以低频信息为主要成分的信号,但它不能很好地分解和表示包含大量细节信息(细小边缘或纹理)的信号,如非平稳机械振动信号、遥感图象、地震信号和生物医学信号等。

与之不同的是,小波包变换可以对高频部分提供更精细的分解,而且这种分解既无冗余,也无疏漏,所以对包含大量中、高频信息的信号能够进行更好的时频局部化分析。

2.1小波包的定义:正交小波包的一般解释 仅考虑实系数滤波器.{}n n Z h ∈{}n n Zg ∈()11nn ng h -=-()()()()22k k Z kk Z t h t k t g t k φφψφ∈∈⎧=-⎪⎨=-⎪⎩为便于表示小波包函数,引入以下新的记号:通过,,h,g 在固定尺度下可定义一组成为小波包的函数。

小波变换的原理及matlab仿真程序讲解学习

小波变换的原理及matlab仿真程序讲解学习

小波变换的原理及m a t l a b仿真程序基于小波变换的信号降噪研究2 小波分析基本理论设Ψ(t)∈L 2( R) ( L 2( R) 表示平方可积的实数空间,即能量有限的信号空间) , 其傅立叶变换为Ψ(t)。

当Ψ(t)满足条件[4,7]:2()R t dw w C ψψ=<∞⎰ (1)时,我们称Ψ(t)为一个基本小波或母小波,将母小波函数Ψ(t)经伸缩和平移后,就可以得到一个小波序列:,()()a b t b t aψ-= ,,0a b R a ∈≠ (2) 其中a 为伸缩因子,b 为平移因子。

对于任意的函数f(t)∈L 2( R)的连续小波变换为:,(,),()()f a b R t b W a b f f t dt aψψ-=<>=⎰(3) 其逆变换为:211()(,)()f R R t b f t W a b dadb C a aψψ+-=⎰⎰ (4) 小波变换的时频窗是可以由伸缩因子a 和平移因子b 来调节的,平移因子b,可以改变窗口在相平面时间轴上的位置,而伸缩因子b 的大小不仅能影响窗口在频率轴上的位置,还能改变窗口的形状。

小波变换对不同的频率在时域上的取样步长是可调节的,在低频时,小波变换的时间分辨率较低,频率分辨率较高:在高频时,小波变换的时间分辨率较高,而频率分辨率较低。

使用小波变换处理信号时,首先选取适当的小波函数对信号进行分解,其次对分解出的参数进行阈值处理,选取合适的阈值进行分析,最后利用处理后的参数进行逆小波变换,对信号进行重构。

3 小波降噪的原理和方法3.1 小波降噪原理从信号学的角度看 ,小波去噪是一个信号滤波的问题。

尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波 ,但由于在去噪后 ,还能成功地保留信号特征 ,所以在这一点上又优于传统的低通滤波器。

由此可见 ,小波去噪实际上是特征提取和低通滤波的综合 ,其流程框图如图所示[6]:小波分析的重要应用之一就是用于信号消噪 ,一个含噪的一维信号模型可表示为如下形式:(k)()()S f k e k ε=+* k=0.1…….n-1 其中 ,f( k)为有用信号,s(k)为含噪声信号,e(k)为噪声,ε为噪声系数的标准偏差。

MATLAB小波变换指令及其功能介绍(超级有用)

MATLAB小波变换指令及其功能介绍(超级有用)

MATLAB小波变换指令及其功能介绍1 一维小波变换的 Matlab 实现(1) dwt函数功能:一维离散小波变换格式:[cA,cD]=dwt(X,'wname')[cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D)别可以实现一维、二维和 N 维DFT说明:[cA,cD]=dwt(X,'wname') 使用指定的小波基函数 'wname'对信号X 进行分解,cA、cD 分别为近似分量和细节分量;[cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的滤波器组 Lo_D、Hi_D 对信号进行分解。

(2) idwt 函数功能:一维离散小波反变换格式:X=idwt(cA,cD,'wname')X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R)X=idwt(cA,cD,'wname',L)函数 fft、fft2 和 fftn 分X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L)说明:X=idwt(cA,cD,'wname') 由近似分量 cA 和细节分量 cD 经小波反变换重构原始信号 X 。

'wname' 为所选的小波函数X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) 用指定的重构滤波器 Lo_R 和Hi_R 经小波反变换重构原始信号 X 。

X=idwt(cA,cD,'wname',L) 和 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 指定返回信号 X 中心附近的 L 个点。

2 二维小波变换的 Matlab 实现二维小波变换的函数别可以实现一维、二维和 N 维 DFT函数名函数功能---------------------------------------------------dwt2 二维离散小波变换wavedec2 二维信号的多层小波分解idwt2 二维离散小波反变换waverec2 二维信号的多层小波重构wrcoef2 由多层小波分解重构某一层的分解信号upcoef2 由多层小波分解重构近似分量或细节分量detcoef2 提取二维信号小波分解的细节分量appcoef2 提取二维信号小波分解的近似分量upwlev2 二维小波分解的单层重构dwtpet2 二维周期小波变换idwtper2 二维周期小波反变换----------------------------------------------------------- (1) wcodemat 函数功能:对数据矩阵进行伪彩色编码函数 fft、fft2 和 fftn 分格式:Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL)Y=wcodemat(X,NB,OPT)Y=wcodemat(X,NB)Y=wcodemat(X)说明:Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL) 返回数据矩阵 X 的编码矩阵Y ;NB 伪编码的最大值,即编码范围为 0~NB,缺省值 NB=16;OPT 指定了编码的方式(缺省值为 'mat'),即:别可以实现一维、二维和 N 维 DFTOPT='row' ,按行编码OPT='col' ,按列编码OPT='mat' ,按整个矩阵编码函数 fft、fft2 和 fftn 分ABSOL 是函数的控制参数(缺省值为 '1'),即:ABSOL=0 时,返回编码矩阵ABSOL=1 时,返回数据矩阵的绝对值 ABS(X)1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现(2) dwt2 函数功能:二维离散小波变换格式:[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,'wname')[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D)说明:[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,'wname')使用指定的小波基函数'wname' 对二维信号 X 进行二维离散小波变幻;cA,cH,cV,cD 分别为近似分量、水平细节分量、垂直细节分量和对角细节分量;[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的分解低通和高通滤波器 Lo_D 和 Hi_D 分解信号 X 。

小波包变换matlab程序

小波包变换matlab程序

小波包变换matlab程序小波包变换是一种信号分析的方法,可以对信号进行多尺度的分解与重构。

在Matlab中,我们可以使用Wavelet Toolbox来实现小波包变换。

本文将介绍小波包变换的原理以及如何在Matlab中进行实现。

我们来了解一下小波包变换的原理。

小波包变换是基于小波变换的一种扩展方法,它在小波变换的基础上进一步增加了尺度的变化。

小波包变换通过不断地分解和重构信号,可以得到信号的不同频率成分。

在小波包变换中,我们可以选择不同的小波基函数和分解层数,以得到适合信号特征的频率分解结果。

在Matlab中,我们可以使用Wavelet Toolbox中的函数实现小波包变换。

首先,我们需要通过调用`wavedec`函数对信号进行小波分解。

该函数的输入参数包括信号、小波基函数、分解层数等。

通过调用该函数,我们可以得到信号在不同频率尺度上的系数。

接下来,我们可以选择一些感兴趣的频率尺度,对系数进行进一步的分解。

在Matlab中,我们可以使用`wprcoef`函数对系数进行小波包分解。

该函数的输入参数包括小波包分析对象、系数所在的频率尺度等。

通过调用该函数,我们可以得到信号在指定频率尺度上的小波包系数。

除了分解,小波包变换还可以进行重构。

在Matlab中,我们可以使用`waverec`函数对系数进行小波重构。

该函数的输入参数包括小波包系数、小波基函数等。

通过调用该函数,我们可以得到信号的重构结果。

在实际应用中,小波包变换可以用于信号的特征提取、信号去噪等。

通过分解信号,我们可以得到不同频率尺度上的信号成分,从而对信号进行分析和处理。

在Matlab中,我们可以通过可视化小波包系数的方法,对信号进行频谱分析。

通过观察小波包系数的幅值和相位信息,我们可以了解信号的频率成分及其变化规律。

总结一下,在Matlab中实现小波包变换的步骤如下:1. 调用`wavedec`函数对信号进行小波分解,得到信号在不同频率尺度上的系数。

一个小波变换实例及Matlab实现

一个小波变换实例及Matlab实现

1、 选择()t ϕ或ˆ()ϕω,使{}()k Z t k ϕ∈-为一组正交归一基; 2、 求n h 。

1,(),()n n h t t ϕϕ-=或ˆˆ()(2)/()H ωϕωϕω= 3、 由n h 求n g 。

1(1)n n n g h -=- 或()()i G e H t ωωωπ-=4、 由n g ,()t ϕ构成正交小波基函数()t φ1,()()n n t g t φϕ-=∑或ˆˆ()(/2)(/2)G φωωϕω= Haar 小波的构造1)、选择尺度函数。

101()0t t ϕ ≤≤⎧=⎨ ⎩其他 易知(n)t ϕ-关于n 为一正交归一基。

2)、求n h1,(),()n n h t t ϕϕ-=()2t-n)t dt ϕϕ(其中11(2)220n n t t n ϕ+⎧ ≤≤⎪-=⎨⎪ ⎩其他当n=0时,11(2)20t t ϕ⎧ 0≤≤⎪=⎨⎪ ⎩其他当n=1时,111(21)20t t ϕ⎧ ≤≤⎪-=⎨⎪ ⎩其他故,当n=0,n=1时1()(2)0n n t t n ϕϕ =0,=1⎧•-=⎨⎩其他当n=0时, ()(2)t t n ϕϕ•-1120t ⎧ 0≤≤⎪=⎨⎪ ⎩其他当n=1时,()(2)t t n ϕϕ•-11120t ⎧ ≤≤⎪=⎨⎪ ⎩其他故nh ()2t-n)t dt ϕϕ(1/0n n ⎧=0,=1⎪=⎨ ⎪⎩其他3)、求n g 。

11/0(1)1/10n n n n g h n -⎧=⎪⎪=-=-=⎨⎪ ⎪⎩其他4)、求()t φ。

1,()()n n t g t φϕ-=∑=0-1,011,1()()g t g t ϕϕ-+=(2)(21)t t -=110211120t t ⎧ ≤≤⎪⎪⎪- ≤≤⎨⎪ ⎪⎪⎩其他其图形如下:1、 Haar 尺度函数101()0t t ϕ ≤≤⎧=⎨ ⎩其他 Haar 尺度函数空间:}{,(22),(21),(2),(21),(21),j j j j j x x x x x ϕϕϕϕϕ++-- j 为非负的整数,该空间又称为j 级阶梯函数空间j V 。

小波变换(内附奇异值分析matlab程序)

小波变换(内附奇异值分析matlab程序)

2、算法及其应用实例
小波在信号的奇异性检测中的应用举例 信号的突变点和奇异点等不规则部分通常包含重要信息,一般信号 的奇异性分为两种情况: (1)信号在某一时刻其幅值发生突变,引起信号的非连续,这种类 型的突变称为第一类型的间断点; (2)信号在外观上很光滑,幅值没有发生突变,但是信号的一阶微 分有突变发生且一阶微分不连续,这种类型的突变称为第二类型的间 断点。 应用小波分析可以检测出信号中的突变点的位置、类型以及变 化的幅度。
程序代码
load nearbrk; x=nearbrk; %使用db4对信号进行2层分解 [c,l]=wavedec(x,2,‘db4’); subplot(411); subplot(4,1,i+2); plot(x); plot(d); ylabel('x'); ylabel(['d',num2str(3-i)]); %对分解的第六层低频系数进行重构 end a=wrcoef('a',c,l,'db4',2); subplot(412); plot(a); ylabel('a2'); for i=1:2 %对分解的第2层到第1层的高频系数 进行重构 a=wrcoef('a',c,l,'db4',3-i);
3、小波分析的优缺点
小波变换与Fourier变换相比,是一个时间和频域的局域变换因而能 有效地从信号中提取信息,通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进 行多尺度细化分析(Multiscale Analysis),解决了Fourier变换不能 解决的许多困难问题。 小波变换存在以下几个优点: 小波变换存在以下几个优点: (1)小波分解可以覆盖整个频域(提供了一个数学上完备的描述) (2)小波变换通过选取合适的滤波器,可以极大的减小或去除所提取得不 同特征之间的相关性 (3)小波变换具有“变焦”特性,在低频段可用高频率分辨率和低时间分 辨率(宽分析窗口),在高频段,可用低频率分辨率和高时间分辨率(窄分 析窗口) 。 (4)小波变换实现上有快速算法(Mallat小波分解算法)。

MATLAB小波变换指令及其功能介绍(超级有用)

MATLAB小波变换指令及其功能介绍(超级有用)

MATLAB小波变换指令及其功能介绍(超级有用)MATLAB小波变换指令及其功能介绍1 一维小波变换的 Matlab 实现(1) dwt函数功能:一维离散小波变换格式:[cA,cD]=dwt(X,'wname')[cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D)别可以实现一维、二维和 N 维DFT 说明:[cA,cD]=dwt(X,'wname') 使用指定的小波基函数'wname'对信号X 进行分解,cA、cD 分别为近似分量和细节分量;[cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的滤波器组 Lo_D、Hi_D 对信号进行分解。

(2) idwt 函数功能:一维离散小波反变换格式:X=idwt(cA,cD,'wname')X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R)X=idwt(cA,cD,'wname',L)函数 fft、fft2 和 fftn 分X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L)说明:X=idwt(cA,cD,'wname') 由近似分量 cA 和细节分量 cD 经小波反变换重构原始信号 X 。

'wname' 为所选的小波函数X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) 用指定的重构滤波器 Lo_R 和Hi_R 经小波反变换重构原始信号 X 。

X=idwt(cA,cD,'wname',L) 和X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 指定返回信号 X 中心附近的 L 个点。

2 二维小波变换的 Matlab 实现二维小波变换的函数别可以实现一维、二维和 N 维 DFT函数名函数功能---------------------------------------------------dwt2 二维离散小波变换wavedec2 二维信号的多层小波分解idwt2 二维离散小波反变换waverec2 二维信号的多层小波重构wrcoef2 由多层小波分解重构某一层的分解信号upcoef2 由多层小波分解重构近似分量或细节分量detcoef2 提取二维信号小波分解的细节分量appcoef2 提取二维信号小波分解的近似分量upwlev2 二维小波分解的单层重构dwtpet2 二维周期小波变换idwtper2 二维周期小波反变换----------------------------------------------------------- (1) wcodemat 函数功能:对数据矩阵进行伪彩色编码函数 fft、fft2 和 fftn 分格式:Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL)Y=wcodemat(X,NB,OPT)Y=wcodemat(X,NB)Y=wcodemat(X)说明:Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL) 返回数据矩阵 X 的编码矩阵Y ;NB 伪编码的最大值,即编码范围为 0~NB,缺省值 NB=16;OPT 指定了编码的方式(缺省值为 'mat'),即:别可以实现一维、二维和 N 维 DFTOPT='row' ,按行编码OPT='col' ,按列编码OPT='mat' ,按整个矩阵编码函数 fft、fft2 和 fftn 分ABSOL 是函数的控制参数(缺省值为 '1'),即:ABSOL=0 时,返回编码矩阵ABSOL=1 时,返回数据矩阵的绝对值 ABS(X)1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现(2) dwt2 函数功能:二维离散小波变换格式:[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,'wname')[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D)说明:[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,'wname')使用指定的小波基函数'wname' 对二维信号 X 进行二维离散小波变幻;cA,cH,cV,cD 分别为近似分量、水平细节分量、垂直细节分量和对角细节分量;[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的分解低通和高通滤波器 Lo_D 和 Hi_D 分解信号 X 。

MATLAB小波变换指令及其功能介绍(超级有用)(可编辑修改word版)

MATLAB小波变换指令及其功能介绍(超级有用)(可编辑修改word版)

MATLAB 小波变换指令及其功能介绍1一维小波变换的 Matlab 实现(1)dwt 函数功能:一维离散小波变换格式:[cA,cD]=dwt(X,'wname')[cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D)别可以实现一维、二维和 N 维DFT说明:[cA,cD]=dwt(X,'wname') 使用指定的小波基函数 'wname'对信号 X 进行分解,cA、cD 分别为近似分量和细节分量;[cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的滤波器组 Lo_D、Hi_D 对信号进行分解。

(2)idwt 函数功能:一维离散小波反变换格式:X=idwt(cA,cD,'wname')X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R)X=idwt(cA,cD,'wname',L)函数 fft、fft2 和 fftn 分X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L)说明:X=idwt(cA,cD,'wname') 由近似分量 cA 和细节分量 cD 经小波反变换重构原始信号 X 。

'wname' 为所选的小波函数X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) 用指定的重构滤波器 Lo_R 和Hi_R 经小波反变换重构原始信号 X 。

X=idwt(cA,cD,'wname',L) 和 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 指定返回信号 X 中心附近的 L 个点。

2二维小波变换的 Matlab 实现二维小波变换的函数别可以实现一维、二维和 N 维 DFT函数名函数功能dwt2 二维离散小波变换wavedec2 二维信号的多层小波分解idwt2 二维离散小波反变换waverec2 二维信号的多层小波重构wrcoef2 由多层小波分解重构某一层的分解信号upcoef2 由多层小波分解重构近似分量或细节分量detcoef2 提取二维信号小波分解的细节分量appcoef2 提取二维信号小波分解的近似分量upwlev2 二维小波分解的单层重构dwtpet2 二维周期小波变换idwtper2 二维周期小波反变换(1)wcodemat 函数功能:对数据矩阵进行伪彩色编码函数 fft、fft2 和 fftn 分格式:Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL)Y=wcodemat(X,NB,OPT)Y=wcodemat(X,NB)Y=wcodemat(X)说明:Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL) 返回数据矩阵 X 的编码矩阵Y ;NB 伪编码的最大值,即编码范围为 0~NB,缺省值 NB=16;OPT 指定了编码的方式(缺省值为 'mat'),即:别可以实现一维、二维和 N 维 DFTOPT='row' ,按行编码OPT='col' ,按列编码OPT='mat' ,按整个矩阵编码函数 fft、fft2 和 fftn 分ABSOL 是函数的控制参数(缺省值为 '1'),即: ABSOL=0 时,返回编码矩阵ABSOL=1 时,返回数据矩阵的绝对值 ABS(X)1. 离散傅立叶变换的 Matlab 实现(2)dwt2 函数功能:二维离散小波变换格式:[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,'wname')[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D)说明:[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,'wname')使用指定的小波基函数'wname' 对二维信号 X 进行二维离散小波变幻;cA,cH,cV,cD 分别为近似分量、水平细节分量、垂直细节分量和对角细节分量;[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的分解低通和高通滤波器 Lo_D 和 Hi_D 分解信号 X 。

第5章小波变换的matlab实现

第5章小波变换的matlab实现
1.Matlab中小波种类
15种 经典类小波:Harr小波、Morlet小波、Mexican
hat小波、Gaussian小波
正交小波:db小波、对称小波、Coiflets小波、
Meyer小波
双正交小波 查看命令
wavemngr('read',1)
1
小波分析示例
一维连续小波
1. coefs = cwt(s,scale,’wname’)
46 43 40 37 34 31 28 25 22 19 16 13 10
7 4 1
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 time (or space) b
2
scales a
C=cwt(noissin,2:2:128,’db4’,’plot’)
Absolute Values of Ca,b Coefficients for a = 2 4 6 8 10 ...
1.X=waverec(C,L,’wname’) 2.X=waverec(C,L,Lo_R,Hi_R) 例子: A0=waverec(C,L,’db1’); 重构最大误差: Err=max(abs(s-A0))
20
original Level 3 Approximation Original Approximation
低频系数 150 100 0 800
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 30
原始信号 高频系数
700
20
600 10
500 0
400
-10 300
-20 200
100 0
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

小波包及能量频谱的MATLab算法

小波包及能量频谱的MATLab算法

一根断条:>> %采样频率fs=10000;nfft=10240;%定子电流信号fid=fopen('duantiao.m','r');%故障N=2048;xdata=fread(fid,N,'int16');fclose(fid);xdata=(xdata-mean(xdata))/std(xdata,1); %功率谱figure(1);Y=abs(fft(xdata,nfft));plot((0:nfft/2-1)/nfft*fs,Y(1:nfft/2)); xlabel('频率f/Hz');ylabel('功率谱P/W');%3层小波包分解T=wpdec(xdata,3,'db4');%重构低频信号y1=wprcoef(T,[3,1]);%y1的波形figure(2);subplot(2,2,1);plot(1:N,y1);xlabel('时间t/n');ylabel('电流I/A');%y1的功率谱Y1=abs(fft(y1,nfft));subplot(2,2,2);plot((0:nfft/2-1)/nfft*fs,Y1(1:nfft/2));xlabel('频率f/Hz');ylabel('功率谱P/W');图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标,是灰度在平面空间上的梯度。

如:大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域,对应的频率值很低;而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域,对应的频率值较高。

傅立叶变换在实际中有非常明显的物理意义,设f是一个能量有限的模拟信号,则其傅立叶变换就表示f的谱。

从纯粹的数学意义上看,傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。

从物理效果看,傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域,其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。

自己动手编写小波信号分解与重构的Matlab程序

自己动手编写小波信号分解与重构的Matlab程序

去年11月发布了一系列有关小波变换和图像处理的文章,把学习小波过程中的心得体会和编写的程序放在网上和大家共享交流。

半年来,感谢大家的关注和帮助,在相互的讨论交流中,我不断地从大家提出的问题中拓展自己的知识面,对小波的理论及其应用有了更深入的了解和掌握。

根据和大家讨论交流中发现的问题,对博客中的程序进行修正。

有关小波图像分解和重构的两篇文章中分享的程序,存在下列问题:(1)程序所用的小波函数只有非标准的Haar小波,其滤波器组为Lo_D=[1/21/2], Hi_D=[-1/21/2],是固化在mydwt2.m的程序中的,不能选择其他的小波函数;(2)非标准的Haar小波,其分解出来的系数矩阵中,高频系数的细节内容(轮廓、边缘等特征)不明显;(3)函数mydwt2中列变换的矩阵对象为输入矩阵,这是错误的,其矩阵对象应该是行变换后的缓存矩阵;(4)函数mydwt2的输出用[LL,HL,LH,HH]表示,不是很规范,应改为[cA,cV,cH,cD]来表示,即一级小波变换输出的系数矩阵有4个部分:平均部分、垂直细节部分、水平细节部分和对角线细节部分。

(5)函数mywavedec2的输出y是与输入矩阵x相同大小的矩阵,并且已将N级分解后所有的平均、细节系数组合成一体的。

实际上,这种定义只对Haar小波有效。

(6)原程序中要调用modmat函数对图像矩阵进行修剪,使之能被2的N次方整除,主要是为了生成塔式结构图像而设的,对上述问题修正后,这个modmat函数已不需使用了。

针对上述问题,我对程序作了修正,发布在今天的3篇文章里,请大家点击查看。

新修正的程序更为简洁易懂,功能也有所增强,可以用任意的小波函数进行小波分解,可根据小波分解系数矩阵重构出指定分解级的低频系数和原始图像.Matlab小波分析工具箱丰富的函数和强大的仿真功能为我们学习小波、用好小波提供了方便、快捷的途径,但是,如果我们要深入掌握小波分析的原理,真正学好、用好小波,就应该尽量用自己编写的程序去实现小波变换和信号分析,尽量在自己的程序中少调用Matlab提供的函数,多用自己的理解去编写相关的小波函数,这样的过程是一个探索、求知的过程,更能让我们体会到小波的强大和学习的乐趣。

MATLAB 小波变换 指令及其功能介绍

MATLAB 小波变换 指令及其功能介绍

MATLAB 小波变换指令及其功能介绍3. 图像小波变换的 Matlab 实现函数 fft、fft2 和 fftn 分析3.1 一维小波变换的 Matlab 实现(1) dwt 函数 Matlab功能:一维离散小波变换格式:[cA,cD]=dwt(X,'wname')[cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D)别可以实现一维、二维和 N 维 DFT说明:[cA,cD]=dwt(X,'wname') 使用指定的小波基函数 'wname' 对信号X 进行分解,cA、cD 分别为近似分量和细节分量;[cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的滤波器组 Lo_D、Hi_D 对信号进行分解。

(2) idwt 函数功能:一维离散小波反变换格式:X=idwt(cA,cD,'wname')X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R)X=idwt(cA,cD,'wname',L)函数 fft、fft2 和 fftn 分X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L)说明:X=idwt(cA,cD,'wname') 由近似分量 cA 和细节分量 cD 经小波反变换重构原始信号 X 。

'wname' 为所选的小波函数X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) 用指定的重构滤波器 Lo_R 和 Hi_R 经小波反变换重构原始信号 X 。

X=idwt(cA,cD,'wname',L) 和 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 指定返回信号 X 中心附近的 L 个点。

1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现3.2 二维小波变换的 Matlab 实现二维小波变换的函数别可以实现一维、二维和 N 维 DFT-------------------------------------------------函数名函数功能---------------------------------------------------dwt2 二维离散小波变换wavedec2 二维信号的多层小波分解idwt2 二维离散小波反变换 Matlabwaverec2 二维信号的多层小波重构wrcoef2 由多层小波分解重构某一层的分解信号upcoef2 由多层小波分解重构近似分量或细节分量1. 离散傅立叶变换的Matlab实现detcoef2 提取二维信号小波分解的细节分量appcoef2 提取二维信号小波分解的近似分量upwlev2 二维小波分解的单层重构1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现dwtpet2 二维周期小波变换idwtper2 二维周期小波反变换-------------------------------------------------------------函数 fft、fft2 和 fftn 分(1) wcodemat 函数功能:对数据矩阵进行伪彩色编码函数 fft、fft2 和 fftn 分格式:Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL)Y=wcodemat(X,NB,OPT)Y=wcodemat(X,NB)Y=wcodemat(X)说明:Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL) 返回数据矩阵 X 的编码矩阵 Y ;NB 伪编码的最大值,即编码范围为 0~NB,缺省值 NB=16;OPT 指定了编码的方式(缺省值为 'mat'),即:别可以实现一维、二维和 N 维DFTOPT='row' ,按行编码OPT='col' ,按列编码OPT='mat' ,按整个矩阵编码函数 fft、fft2 和 fftn 分ABSOL 是函数的控制参数(缺省值为 '1'),即:ABSOL=0 时,返回编码矩阵ABSOL=1 时,返回数据矩阵的绝对值 ABS(X)1. 离散傅立叶变换的Matlab实现(2) dwt2 函数功能:二维离散小波变换格式:[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,'wname')[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D)说明:[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,'wname')使用指定的小波基函数 'wname' 对二维信号 X 进行二维离散小波变幻;cA,cH,cV,cD 分别为近似分量、水平细节分量、垂直细节分量和对角细节分量;[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的分解低通和高通滤波器 Lo_D 和 Hi_D 分解信号 X 。

(完整word版)MATLAB小波变换指令及其功能介绍(超级有用)

(完整word版)MATLAB小波变换指令及其功能介绍(超级有用)

MATLAB小波变换指令及其功能介绍1 一维小波变换的 Matlab 实现(1) dwt函数功能:一维离散小波变换格式:[cA,cD]=dwt(X,'wname')[cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D)别可以实现一维、二维和 N 维DFT说明:[cA,cD]=dwt(X,'wname') 使用指定的小波基函数 'wname'对信号X 进行分解,cA、cD 分别为近似分量和细节分量;[cA,cD]=dwt(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的滤波器组 Lo_D、Hi_D 对信号进行分解。

(2) idwt 函数功能:一维离散小波反变换格式:X=idwt(cA,cD,'wname')X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R)X=idwt(cA,cD,'wname',L)函数 fft、fft2 和 fftn 分X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L)说明:X=idwt(cA,cD,'wname') 由近似分量 cA 和细节分量 cD 经小波反变换重构原始信号 X 。

'wname' 为所选的小波函数X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R) 用指定的重构滤波器 Lo_R 和Hi_R 经小波反变换重构原始信号 X 。

X=idwt(cA,cD,'wname',L) 和 X=idwt(cA,cD,Lo_R,Hi_R,L) 指定返回信号 X 中心附近的 L 个点。

2 二维小波变换的 Matlab 实现二维小波变换的函数别可以实现一维、二维和 N 维 DFT函数名函数功能---------------------------------------------------dwt2 二维离散小波变换wavedec2 二维信号的多层小波分解idwt2 二维离散小波反变换waverec2 二维信号的多层小波重构wrcoef2 由多层小波分解重构某一层的分解信号upcoef2 由多层小波分解重构近似分量或细节分量detcoef2 提取二维信号小波分解的细节分量appcoef2 提取二维信号小波分解的近似分量upwlev2 二维小波分解的单层重构dwtpet2 二维周期小波变换idwtper2 二维周期小波反变换----------------------------------------------------------- (1) wcodemat 函数功能:对数据矩阵进行伪彩色编码函数 fft、fft2 和 fftn 分格式:Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL)Y=wcodemat(X,NB,OPT)Y=wcodemat(X,NB)Y=wcodemat(X)说明:Y=wcodemat(X,NB,OPT,ABSOL) 返回数据矩阵 X 的编码矩阵Y ;NB 伪编码的最大值,即编码范围为 0~NB,缺省值 NB=16;OPT 指定了编码的方式(缺省值为 'mat'),即:别可以实现一维、二维和 N 维 DFTOPT='row' ,按行编码OPT='col' ,按列编码OPT='mat' ,按整个矩阵编码函数 fft、fft2 和 fftn 分ABSOL 是函数的控制参数(缺省值为 '1'),即:ABSOL=0 时,返回编码矩阵ABSOL=1 时,返回数据矩阵的绝对值 ABS(X)1. 离散傅立叶变换的 Matlab实现(2) dwt2 函数功能:二维离散小波变换格式:[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,'wname')[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D)说明:[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,'wname')使用指定的小波基函数'wname' 对二维信号 X 进行二维离散小波变幻;cA,cH,cV,cD 分别为近似分量、水平细节分量、垂直细节分量和对角细节分量;[cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D) 使用指定的分解低通和高通滤波器 Lo_D 和 Hi_D 分解信号 X 。

小波变换matlab程序

小波变换matlab程序

小波变换matlab程序小波变换是一种信号处理技术,它可以将信号分解成不同频率的成分,并且可以在不同时间尺度上进行分析。

在Matlab中,可以使用内置的小波变换函数来实现这一技术。

下面是一个简单的小波变换Matlab程序示例:matlab.% 生成一个示例信号。

t = 0:0.001:1; % 时间范围。

f1 = 10; % 信号频率。

f2 = 50; % 信号频率。

y = sin(2pif1t) + sin(2pif2t); % 信号。

% 进行小波变换。

[c, l] = wavedec(y, 3, 'db1'); % 进行3层小波分解,使用db1小波基函数。

% 重构信号。

yrec = waverec(c, l, 'db1'); % 使用小波系数和长度进行信号重构。

% 绘制原始信号和重构信号。

subplot(2,1,1);plot(t, y);title('原始信号');subplot(2,1,2);plot(t, yrec);title('重构信号');这个程序首先生成了一个包含两个频率成分的示例信号,然后使用`wavedec`函数对信号进行小波分解,得到小波系数和长度。

接着使用`waverec`函数对小波系数和长度进行信号重构,最后绘制了原始信号和重构信号的对比图。

小波变换在信号处理、图像处理等领域有着广泛的应用,可以用于信号去噪、特征提取、压缩等方面。

通过Matlab中的小波变换函数,我们可以方便地进行小波分析和处理,从而更好地理解和利用信号的特性。

使用小波包变换分析信号的MATLAB程序

使用小波包变换分析信号的MATLAB程序

使用小波包变换分析信号的MATLAB程序,下面是使用小波包变换分析两个信号的特征向量和各频率成分的功率谱%t=0.001:0.001:1;t=1:1000;s1=sin(2*pi*50*t*0.001)+sin(2*pi*120*t*0.001)+rand(1,leng th(t));for t=1:500;s2(t)=sin(2*pi*50*t*0.001)+sin(2*pi*120*t*0.001)+rand(1,l ength(t));endfor t=501:1000;s2(t)=sin(2*pi*200*t*0.001)+sin(2*pi*120*t*0.001)+rand(1, length(t));endsubplot(9,2,1)plot(s1)title('原始信号')ylabel('S1')subplot(9,2,2)plot(s2)title('故障信号')ylabel('S2')wpt=wpdec(s1,3,'db1','shannon');%plot(wpt);s130=wprcoef(wpt,[3,0]);s131=wprcoef(wpt,[3,1]);s132=wprcoef(wpt,[3,2]);s133=wprcoef(wpt,[3,3]);s134=wprcoef(wpt,[3,4]);s135=wprcoef(wpt,[3,5]);s136=wprcoef(wpt,[3,6]);s137=wprcoef(wpt,[3,7]);s10=norm(s130);s11=norm(s131);s12=norm(s132);s13=norm(s133);s14=norm(s134);s15=norm(s135);s16=norm(s136);s17=norm(s137);st10=std(s130);st11=std(s131);st12=std(s132);st13=std(s133);st14=std(s134);st15=std(s135);st16=std(s136);st17=std(s137);disp('正常信号的特征向量');snorm1=[s10,s11,s12,s13,s14,s15,s16,s17]std1=[st10,st11,st12,st13,st14,st15,st16,st17]subplot(9,2,3);plot(s130);ylabel('S130');subplot(9,2,5);plot(s131);ylabel('S131');subplot(9,2,7);plot(s132);ylabel('S132');subplot(9,2,9);plot(s133);ylabel('S133');subplot(9,2,11);plot(s134);ylabel('S134');subplot(9,2,13);plot(s135);ylabel('S135');subplot(9,2,15);plot(s136);ylabel('S136');subplot(9,2,17);plot(s137);ylabel('S137');wpt=wpdec(s2,3,'db1','shannon');%plot(wpt);s230=wprcoef(wpt,[3,0]);s231=wprcoef(wpt,[3,1]);s232=wprcoef(wpt,[3,2]);s233=wprcoef(wpt,[3,3]);s234=wprcoef(wpt,[3,4]);s235=wprcoef(wpt,[3,5]);s236=wprcoef(wpt,[3,6]);s237=wprcoef(wpt,[3,7]);s20=norm(s230);s21=norm(s231);s22=norm(s232);s23=norm(s233);s24=norm(s234);s25=norm(s235);s26=norm(s236);s27=norm(s237);st20=std(s230);st21=std(s231);st22=std(s232);st23=std(s233);st24=std(s234);st25=std(s235);st26=std(s236);st27=std(s237);disp('故障信号的特征向量');snorm2=[s20,s21,s22,s23,s24,s25,s26,s27]std2=[st20,st21,st22,st23,st24,st25,st26,st27]subplot(9,2,4);plot(s230);ylabel('S230');subplot(9,2,6);plot(s231);ylabel('S231');subplot(9,2,8);plot(s232);ylabel('S232');subplot(9,2,10);plot(s233);ylabel('S233');subplot(9,2,12);plot(s234);ylabel('S234');subplot(9,2,14);plot(s235);ylabel('S235');subplot(9,2,16);plot(s236); ylabel('S236');subplot(9,2,18);plot(s237); ylabel('S237');%fftfigurey1=fft(s1,1024);py1=y1.*conj(y1)/1024;y2=fft(s2,1024);py2=y2.*conj(y2)/1024;y130=fft(s130,1024);py130=y130.*conj(y130)/1024; y131=fft(s131,1024);py131=y131.*conj(y131)/1024; y132=fft(s132,1024);py132=y132.*conj(y132)/1024; y133=fft(s133,1024);py133=y133.*conj(y133)/1024; y134=fft(s134,1024);py134=y134.*conj(y134)/1024; y135=fft(s135,1024);py135=y135.*conj(y135)/1024; y136=fft(s136,1024);py136=y136.*conj(y136)/1024; y137=fft(s137,1024);py137=y137.*conj(y137)/1024;y230=fft(s230,1024);py230=y230.*conj(y230)/1024; y231=fft(s231,1024);py231=y231.*conj(y231)/1024; y232=fft(s232,1024);py232=y232.*conj(y232)/1024; y233=fft(s233,1024);py233=y233.*conj(y233)/1024; y234=fft(s234,1024);py234=y234.*conj(y234)/1024; y235=fft(s235,1024);py235=y235.*conj(y235)/1024; y236=fft(s236,1024);py236=y236.*conj(y236)/1024; y237=fft(s237,1024);py237=y237.*conj(y237)/1024;f=1000*(0:511)/1024;subplot(1,2,1);plot(f,py1(1:512));ylabel('P1');title('原始信号的功率谱')subplot(1,2,2);plot(f,py2(1:512));ylabel('P2');title('故障信号的功率谱')figuresubplot(4,2,1);plot(f,py130(1:512));ylabel('P130');title('S130的功率谱')subplot(4,2,2);plot(f,py131(1:512));ylabel('P131');title('S131的功率谱')subplot(4,2,3);plot(f,py132(1:512));ylabel('P132');subplot(4,2,4);plot(f,py133(1:512));ylabel('P133');subplot(4,2,5);plot(f,py134(1:512));ylabel('P134');subplot(4,2,6);plot(f,py135(1:512));ylabel('P135');subplot(4,2,7);plot(f,py136(1:512));ylabel('P136');subplot(4,2,8);plot(f,py137(1:512)); ylabel('P137');figuresubplot(4,2,1);plot(f,py230(1:512)); ylabel('P230');title('S230的功率谱')subplot(4,2,2);plot(f,py231(1:512)); ylabel('P231');title('S231的功率谱')subplot(4,2,3);plot(f,py232(1:512)); ylabel('P232'); subplot(4,2,4);plot(f,py233(1:512)); ylabel('P233'); subplot(4,2,5);plot(f,py234(1:512)); ylabel('P234'); subplot(4,2,6);plot(f,py235(1:512)); ylabel('P235'); subplot(4,2,7);plot(f,py236(1:512)); ylabel('P236'); subplot(4,2,8);plot(f,py237(1:512)); ylabel('P237');figure%plottree(wpt)。

小波包变换 matlab

小波包变换 matlab
cfs27=wpcoef(wpt1,[n,7]);
wpt2=wpdec(s3,n,ji);
rcfs30=wprcoef(wpt2,[n,0]);
rcfs31=wprcoef(wpt2,[n,1]);
rcfs32=wprcoef(wpt2,[n,2]);
rcfs33=wprcoef(wpt2,[n,3]);
for j=1:2^n
text(x(j),p_node(i),num2str(p_node(j),'%0.2f'),...
'HorizontalAlignment','center',...
'VerticalAlignment','bottom')
end
end
Matlab小波包分解后如何求各频带信号的能量值?
for i=1:2^n
pthi(i)= E(i)/E_total;%求每个节点的概率
end
pthi
%%%%以下提取小波包重构信号的故障诊断
clc
clear
fs=12e3;
loadzhengchang.mat;%加载正常信号
load 98.mat;
s1=X098_FE_time(19001:1:20000,1);% 正常情况下驱动端数据
% s3=X283_FE_time(1:1:10000,1);% 滚动体故障情况下驱动端数据
% load fan_out_12.mat;%加载外圈12点位置故障信号
load out_12.mat;%加载外圈12点位置故障信号
load 158.mat;
s4=X158_DE_time(14001:1:15000,1);% 外圈12点位置情况下驱动端数据

Matlab中的小波分析与小波变换方法

Matlab中的小波分析与小波变换方法

Matlab中的小波分析与小波变换方法引言在数字信号处理领域中,小波分析和小波变换方法是一种重要的技术,被广泛应用于图像处理、语音识别、生物医学工程等领域。

Matlab作为一种强大的数值计算和数据分析工具,提供了丰富的小波函数和工具箱,使得小波分析和小波变换方法可以轻松地在Matlab环境中实现。

本文将介绍Matlab中的小波分析与小波变换方法,并探讨其在实际应用中的一些技巧和注意事项。

1. 小波分析基础小波分析是一种时频分析方法,可以将信号分解成不同频率、不同时间尺度的小波基函数。

在Matlab中,可以利用小波函数如Mexh、Mexh3、Morl等来生成小波基函数,并通过调整参数来控制其频率和时间尺度。

小波分析的核心思想是将信号分解成一组尺度和位置不同的小波基函数,然后对每个小波基函数进行相关运算,从而得到信号在不同频率和时间尺度上的分量。

2. 小波变换方法Matlab提供了多种小波变换方法,包括连续小波变换(CWT)、离散小波变换(DWT)和小波包变换(WPT)。

连续小波变换是将信号与连续小波基函数进行卷积,从而得到信号在不同频率和时间尺度上的系数。

离散小波变换是将信号分解为不同尺度的近似系数和细节系数,通过迭代的方式对信号进行多尺度分解。

小波包变换是对信号进行一种更细致的分解,可以提取更多频率信息。

3. Matlab中的小波工具箱Matlab提供了丰富的小波工具箱,包括Wavelet Toolbox和Wavelet Multiresolution Analysis Toolbox等。

这些工具箱提供了小波函数、小波变换方法以及相关的工具函数,方便用户进行小波分析和小波变换的实现。

用户可以根据自己的需求选择适合的小波函数和变换方法,并借助工具箱中的函数进行信号处理和结果展示。

4. 实际应用中的技巧和注意事项在实际应用中,小波分析和小波变换方法的选择非常重要。

用户需要根据信号的特点和需求选择适合的小波函数和变换方法。

同步压缩小波变换matlab程序

同步压缩小波变换matlab程序

同步压缩小波变换matlab程序英文回答:Wavelet transform is a powerful tool in signal processing and data compression. It is widely used in various fields such as image and audio compression, denoising, and feature extraction. In MATLAB, there are built-in functions and toolboxes that can be used to perform wavelet transform and compression.To perform synchronous wavelet compression in MATLAB, we can follow these steps:1. Load the signal or image data: We first need to load the signal or image data that we want to compress. This can be done using the appropriate MATLAB functions, such as`audioread` for audio signals or `imread` for images.2. Choose a wavelet: Next, we need to choose a suitable wavelet for the compression. MATLAB provides a variety ofwavelets, such as Daubechies, Coiflets, and Symlets. We can use the `wfilters` function to obtain the coefficients of a specific wavelet.3. Perform wavelet decomposition: We can use the`wavedec` function to decompose the signal or image into different frequency subbands using the chosen wavelet. This will result in a set of approximation and detail coefficients.4. Set a compression threshold: In order to reduce the amount of data to be stored or transmitted, we can set a compression threshold to discard or truncate the detail coefficients with small magnitudes. This can be done by comparing the magnitude of each coefficient with the threshold value.5. Reconstruct the compressed signal or image: After discarding or truncating the detail coefficients, we can use the `waverec` function to reconstruct the compressed signal or image using the remaining approximation anddetail coefficients.6. Evaluate the compression performance: Finally, wecan evaluate the compression performance by comparing the quality of the reconstructed signal or image with the original data. This can be done using various metrics such as peak signal-to-noise ratio (PSNR) or mean squared error (MSE).中文回答:小波变换是信号处理和数据压缩中的一种强大工具。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

1 小波变换的基本理论
信号分析是为了获得时间和频率之间的相互关系。

小波变换(DWT )是现代谱分析工具,他既能考察局部时域过程的频域特征,又能考察局部频域过程的时域特征,因此即使对于非平稳过程,处理起来也得心应手。

傅立叶变换提供了有关频率域的信息,但有关时间的局部化信息却基本丢失。

与傅立叶变换不同,小波变换能将图像变换为一系列小波系数,这些系数可以被高效压缩和存储,此外,小波的粗略边缘可以更好地表现图像,因为他消除了DCT 压缩普遍具有的方块效应。

通过缩放母小波(Mother wavelet )的宽度来获得信号的频率特征, 通过平移母小波来获得信号的时间信息。

对母小波的缩放和平移操作是为了计算小波系数,这些小波系数反映了小波和局部信号之间的相关程度。

小波变换是当前应用数学中一个迅速发展的领域,是分析和处理非平稳信号的一种有力工具。

它是以局部化函数所形成的小波基作为基底展开的,具有许多特殊的性能和优点,小波分析是一种更合理的进频表示和子带多分辨分析。

2小波包变换的基本理论和原理
概论:由于正交小波变换只对信号的低频部分做进一步分解,而对高频部分也即信号的细节部分不再继续分解,所以小波变换能够很好地表征一大类以低频信息为主要成分的信号,但它不能很好地分解和表示包含大量细节信息(细小边缘或纹理)的信号,如非平稳机械振动信号、遥感图象、地震信号和生物医学信号等。

与之不同的是,小波包变换可以对高频部分提供更精细的分解,而且这种分解既无冗余,也无疏漏,所以对包含大量中、高频信息的信号能够进行更好的时频局部化分析。

2.1小波包的定义:
正交小波包的一般解释 仅考虑实系数滤波器.
{}n n Z h ∈{}n n Z
g ∈()11n
n n
g h -=-(
)()(
)()22k k Z k
k Z t h t k t g t k φφψφ∈∈⎧=-⎪⎨
=-⎪⎩
为便于表示小波包函数,引入以下新的记号:
通过,,h,g 在固定尺度下可定义一组成为小波包的函数。

由 递归定义的函数,n=0,1,2,…称为由正交尺度函数=确定的小波包。

2.2 小波分解及小波包分解
()()()()
01::t t t t μφμψ=⎧⎪⎨=⎪⎩(
)()(
)()
001022k k Z k k Z
t h t k t g t k μμμμ∈∈⎧=-⎪⎨=-⎪⎩
(
)()221()2()2n k n k
n k n k t h t k t g t k μμμμ+⎧=-⎪⎨
=-⎪⎩0
μ
1
μ
μ
2
μ
μ
1
μ
3
μ
h
h
h
g
g
g
h
g
0L L
V U =3
L =
2.3小波包变换的原理和公式
由于正交小波变换只对信号的低频部门做进一步的分析,而对高频部分以及信号的细节部分不再继续分解,所以小波包变换能够很好的表征以低频信息为主要成分的信号,但它不能很好地结合表示包含大量细节信息(细小细节或纹理)的信号,如非平稳机械振动信号、遥感图像、地震信号和生物医学信号灯。

与之不同的是,小波包变换可以对高频部分提供更精细的分解,而且这种分解既无冗余,也无疏漏,所以对包含大量中频、高频信息的信号能后进行更好的时频局部化分析。

小波包分解算法:
小波包重购:
[][][]221
122n n n j k l j k l j
l Z
l Z
d k h d l g d l ++--∈∈=+∑∑
信号小波包分析的基本实现步骤:
1)选择适当的小波录波器,对给定的采样信号进行小波包变换,获得树形结构的小波包系数。

2)选择信息代价函数,利用最佳小波包基选取算法选取最佳基。

3)对最佳正交小波包基对应的小波包系数进行处理。

4)对处理后的小波包系数采用小波包重构算法得到重构信号。

3 小波包变换的matlab 实现
x=imread('girl.jpg'); imshow(x);
t=wpdec2(x,2,'db1'); plot(t); %划出四叉树结构 %对分解结构进行重建 rective=wprec2(t);
subplot(1,2,1),imshow(x),title('原始图像')
subplot(1,2,2),imshow(wprec2(t)),title('重构后的图像')
4小波包变换的仿真图
[][][][]2212121n n j l k j l Z
n n j l k j l Z d k h d l d k g d l -+∈+-+∈⎧=⎪⎨=⎪
⎩∑∑
四叉树结构图
小波包变换图。

相关文档
最新文档