桥梁分析中的非线性单元
桥梁结构的非线性分析方法
桥梁结构的非线性分析方法桥梁是连接两个地域的重要交通设施，承受着巨大的荷载和变形。
为了确保桥梁的稳定性和可靠性，在设计和建造过程中需要进行结构分析。
传统的线性分析方法已经无法满足对桥梁结构的准确评估，因此，非线性分析方法逐渐被引入和广泛应用。
本文将介绍几种常用的桥梁结构非线性分析方法。
一、准线性分析方法准线性分析方法即在原有线性分析的基础上考虑桥梁结构的非线性效应。
例如，在分析桥梁受力时，考虑构件材料的非线性特性，如应力-应变关系曲线的非线性。
准线性分析方法可以通过有限元分析软件进行模拟，得到更真实的结构响应。
此外，准线性分析方法还可以考虑温度、湿度等环境因素的非线性效应，提高分析的准确性。
二、非弹性分析方法非弹性分析方法是对桥梁结构进行全面的非线性分析。
这种方法考虑了更多的非线性效应，如材料的塑性变形、结构的屈曲行为、接缝的摩擦阻尼等。
非弹性分析方法可以更准确地预测桥梁结构在各种荷载作用下的变形和破坏行为。
然而，由于计算复杂度高，非弹性分析方法通常用于重要的桥梁工程和特殊结构的设计。
三、时程分析方法时程分析方法是一种考虑桥梁与动力荷载相互作用的非线性分析方法。
在桥梁设计和评估过程中，需要考虑地震、风荷载等动力荷载的影响。
时程分析方法可以模拟动力荷载的传递过程，并分析结构的响应。
通过这种方法，可以研究桥梁在不同地震强度下的动力性能，预测其破坏的可能性。
四、损伤识别方法损伤识别方法是一种通过监测和分析桥梁结构的响应，判断其是否存在损伤或破坏的非线性分析方法。
这种方法可以通过搜集结构的振动信号、形变数据等，利用信号处理和模式识别技术，判断桥梁的结构状态。
损伤识别方法可以帮助工程师及时发现桥梁的隐患，进行维修和加固，确保其安全性和可靠性。
综上所述，桥梁结构的非线性分析方法为桥梁设计和评估提供了更准确的工具。
无论是准线性分析方法、非弹性分析方法还是时程分析方法，都可以帮助工程师更好地了解桥梁结构的行为和性能。
桥梁结构的非线性分析与设计
桥梁结构的非线性分析与设计桥梁作为人类历史上最古老的工程之一，承载着重要的交通功能和文化象征。
为了保证桥梁的安全性和可靠性，工程师们常常需要进行非线性分析与设计。
本文将从桥梁结构的非线性特性、非线性分析方法以及非线性设计的重要性等方面进行探讨。
一、桥梁结构的非线性特性桥梁结构在受力过程中往往会表现出非线性特性。
一方面，桥梁所受荷载具有不确定性，例如动态车辆荷载的突变和变化；另一方面，桥梁材料的力学特性存在非线性，如混凝土及钢材的本构关系、接缝部位的滑移和开裂行为等。
这些非线性特性在桥梁受力分析和设计中不可避免。
二、桥梁结构的非线性分析方法在桥梁结构的非线性分析中，有几种常见的分析方法，其中有限元法是最常用的方法之一。
有限元法能够很好地模拟结构的非线性行为，通过将结构离散成有限的单元，以节点为基础进行计算，可以对桥梁的受力情况进行准确的分析。
此外，还有杆模型法、塑性分析法等方法也被广泛应用于桥梁结构的非线性分析。
三、桥梁结构非线性分析的意义非线性分析在桥梁结构设计中具有重要的意义。
首先，非线性分析能够准确预测和评估桥梁结构的强度和稳定性，为设计和施工提供科学依据。
其次，非线性分析可以发现结构的破坏机理，比如荷载的局部集中效应、材料的局部损伤等，从而指导针对性的加固和维修措施。
此外，非线性分析还能够优化桥梁的设计方案，实现结构的节约和效益最大化。
四、桥梁结构的非线性设计方法桥梁结构的非线性设计需要综合考虑材料、几何形状等多个因素。
在设计过程中，工程师通常采用计算机模拟和优化技术，通过自动化的参数分析和优化算法，寻求最优的结构设计。
此外，非线性设计还需要考虑结构的可靠性和耐久性，遵循相应的设计规范和标准。
五、桥梁结构非线性分析与设计的挑战随着桥梁设计需求的不断提高，桥梁结构的非线性分析与设计也面临一些挑战。
首先，对复杂结构的非线性分析需要耗费大量的计算资源和时间；其次，模型的参数选择和边界条件的设定对结果的准确性有很大影响，需要合理的假设和判断；此外，非线性分析需要充分考虑实际施工情况和材料强度的变化，以确保设计的可执行性。
悬索桥的几何非线性分析
悬索桥的几何非线性分析摘要：大跨度悬索桥结构具有显著的几何非线性行为，且在悬索桥结构计算中必须考虑其非线性。
因此，系统介绍了悬索桥的几何非线性影响因素，分析的基本原理及计算方法。
关键词：悬索桥几何非线性结构分析引言索结构是以一系列受拉的索作为主要承重构件的结构形式，通过索的轴向拉伸来抵抗外荷载的作用，可以充分发挥钢材的强度，从而大大减轻结构的自重。
因而索结构可以较为经济地跨越较大的跨度，成为大跨径桥梁的主要结构形式之一。
一、悬索桥的几何非线性影响因素悬索桥的承重结构主要为主缆、桥塔及锚碇构成的大缆系统，其次为加劲梁，吊索用来连接主缆和加劲梁，主缆为几何可变体系，主要靠其自重及恒载产生的初始拉力及改变几何形状来获得结构刚度，以抵抗荷载产生的变形，缆索受力呈明显的几何非线性性质，对于大跨悬索桥，通用的计算方法是以有限位移理论为基础的几何非线性有限元法。
从有限位移理论的角度来分析，引起悬索桥结构的几何非线性的因素主要有三个:第一，缆索在初始恒载作用下具有较大的初张力，使悬索桥维持一定的几何形状。
当作用外荷载时，索梁发生变形，初张力对后续状态的变形存在抗力，这种来自恒载自重的刚度称为重力刚度。
第二，由于悬索桥主梁和缆索相对纤细，引起整个结构在外荷载作用下产生较大变形。
在进行结构分析时，力的平衡方程应根据变形后结构的实际几何位置来建立，力与位移的关系是非线性的。
第三，缆索在自重作用下具有一定垂度，垂度大小与张力成反比。
若用两力杆模拟缆索单元时，应计入垂度的非线性影响。
在结构分析时，任何微小的应变都可能会引起索单元较大的内力和位移，大变形的发生改变了单元的形状，最终导致了单元刚度的改变，但这种特性是有利于结构受力的，因为发生的几何大变位可使结构自动调整内力分布，从而改善结构的受力状态。
提高结构的承载能力。
同时，结构的面外刚度可能受到结构中面内应力状态的严重影响。
二、大跨度桥梁的几何非线性静力问题随着桥梁跨度的增大，使得结构越来越柔，几何非线性越来越显著。
桥梁结构中的非线性分析方法研究
桥梁结构中的非线性分析方法研究在现代建筑领域，桥梁结构的设计是一个非常重要和复杂的任务。
桥梁的结构需要承受来自不同方向的力，例如道路交通和路面负荷，风力和地震等。
在高科技的帮助下，以往的桥梁结构设计已经得到了很大的提升，然而，需要解决的问题仍旧很多。
桥梁结构的非线性分析方法是研究桥梁结构问题的重要手段之一。
桥梁结构的非线性分析方法是指在考虑结构在受到极限荷载时具有非线性现象，并通过逐步分析反应和改善结构性能的分析方法。
这种分析方法被广泛应用于桥梁结构的设计和调整中。
在非线性分析方法方面，有很多研究，其中基本的非线性分析方法包括非线性静力分析（NLSTA）和非线性动力分析（NLDA）。
非线性静力分析（NLSTA）是桥梁结构中常见的一种非线性分析方法。
它是指根据材料和结构的非线性性质，根据结构受荷载时的非线性反应和承载能力进行结构分析。
这种分析方法的优势在于能够确定结构受荷加载荷和荷载水平之间的关系，并帮助设计师识别结构在承受荷载时的可能失效模式。
然而，该方法的缺点是不能描述动态荷载对结构的影响，因此很难预测结构在地震或强风等灾害发生时所承受的载荷。
非线性动力分析（NLDA）是基于结构非线性性质、地震和风等荷载产生的动态荷载对结构的影响进行分析的一种方法。
它能够模拟结构在地震条件下的反应，特别是在近场地震下，可以评估结构在地震中的应力和变形。
这种分析方法可以提供结构受震后的性能评估，以帮助设计师采取必要的预防措施。
然而，该方法的缺点是计算复杂，并且需要大量的输入数据的测量和分析。
针对上述非线性分析方法的优缺点，科学家们正在开发一种新的混合分析方法，称为非线性混合分析（NLHA）。
非线性混合分析结合了非线性静力分析（NLSTA）和非线性动力分析（NLDA）的相关特点，并在这些方法的基础上提供更具体的结构评估和修补方案。
该方法克服了NLSTA和NLDA分析缺点，在保留分析优点的同时，提高了预测能力。
在桥梁结构的设计和加固过程中，非线性分析方法是十分重要的。
桥梁结构几何非线性计算理论
二十世纪六十年代末，有限元法与计算机相结合，才使工程
中的非线性问题逐步得以解决
1.概述(续)
非线性问题及其分类
固体力学中有三组基本方程，即：本构方程、几何运动方
程和平衡方程。
经典线性理论基于三个基本假定，这些假定使得三组基本
平面桁架单元的切线刚度矩阵；平面柔索单元的切线刚度矩阵；平面 梁单元的切线刚度矩阵。
桥梁结构几何非线性分析若干问题的讨论
稳定函数与几何刚度阵；弯矩对轴向刚度的影响；活载几何非线性； 桥梁结构几何非线性调值计算。
非线性方程的求解
概 述；Newton-Raphson法；收敛准则。
小 结
第十一章
t t
2.4 T.L列式与U.L列式的异同及适用范围 T.L列式与U.L列式是不同学派用不同的简化方程及理
论导出的不同方法，但是，它们在相同的荷载增量步 内其线性化的切线刚度矩阵应该相同，这一点已得到 多个实际例题的证明。
从理论上讲，这两种方法都可以用于各种几何非线性
分析，但一般情况下，T.L列式适用于大位移、中等转 角和小应变的几何非线性问题，而U.L列式除了适应于 上述问题外，还适用于非线性大应变分析、弹塑性、 徐变分析。可以追踪变形过程的应力变化。
求得的位移状态下，新的抗力与总外荷载之间有一差量， 即失衡力，结构必须产生相对位移以改变结构的抗力来消 除这个失衡力。
在计算中，一般通过迭代法来求解。
2.3 更新的拉格朗日列式法(U.L列式)
在建立t+t时刻物体平衡方程时，如果我们选择的参
照构形不是未变形状态t=0时的构形，而是最后一个已 知平衡状态，即以本增量步起始时的t时刻构形为参照 构形，这种列式法称为更新的拉格朗日列式法(U.L列 式) 。
桥梁结构非线性分析与优化设计
桥梁结构非线性分析与优化设计随着社会的发展和交通的便利化，桥梁作为连接地区、架设于河流、峡谷之上的重要结构，在各地得到广泛应用。
为了确保桥梁的稳定性、安全性和经济性，桥梁结构的非线性分析与优化设计成为了一个重要的研究领域。
桥梁结构的非线性分析是指在桥梁承载能力评估、结构抗震分析等方面，考虑材料的非线性特性、几何非线性和边界非线性等因素，并进行相应的计算和预测。
与传统的线性分析相比，非线性分析可以更真实地反映结构在工作过程中受到的复杂作用，并可以提供准确的结构响应和失效模式。
桥梁结构的非线性分析通常涉及到诸多因素的考虑，例如材料的非线性行为，如混凝土的压缩性能和钢材的屈服行为；几何形态的非线性变形，如桥梁在荷载作用下的变形、位移和倾斜等；边界的非线性影响，如桥梁与地基的相互作用等。
只有全面考虑这些非线性因素，才能准确地评估桥梁结构的安全性和稳定性。
在桥梁结构非线性分析的基础上，优化设计成为了进一步提高桥梁结构性能的关键环节。
桥梁结构的优化设计旨在通过合理地选择设计参数和结构形式，使得结构在满足强度和稳定性要求的前提下，达到最优的经济性。
优化设计可通过调整桥梁内力分配、优化材料使用、改进桥梁几何形状等方式来实现。
为实现桥梁结构非线性分析与优化设计，需要借助于现代计算机技术和数值分析方法。
数值分析方法可通过建立合适的数学模型，运用适当的数值方法和算法，来模拟桥梁结构的工作状态，并计算得出其响应。
在桥梁结构的非线性分析中，有限元方法是被广泛应用的一种数值方法，它可以将结构离散为若干节点和单元，利用单元间的连续性关系，求解出结构的位移、应力等参数。
优化设计方法则可采用经典的优化算法，如遗传算法、蚁群算法和粒子群算法等，通过不断地迭代和优化参数的选择，最终得到符合设计要求的最优结构。
这些优化方法在桥梁结构非线性分析与优化设计中的应用，不仅可以提高结构的性能，还能够减少材料的使用量和施工成本，推动桥梁领域的发展。
桥梁体系中非线性分析方法研究
桥梁体系中非线性分析方法研究桥梁作为交通基础设施的重要组成部分，对于国家的经济发展和人民生活起着至关重要的作用。
在桥梁设计和施工过程中，非线性分析方法的研究显得尤为重要。
本文将介绍桥梁体系中的非线性分析方法以及其在桥梁工程中的应用。
一、非线性分析方法的定义和分类在了解桥梁体系中的非线性分析方法之前，我们需要先了解非线性分析方法的定义和分类。
非线性分析方法是指在考虑材料非线性、几何非线性甚至结构整体非线性的情况下进行的结构分析方法。
根据分析对象的不同，非线性分析方法可以分为材料非线性分析和结构非线性分析。
二、桥梁体系中的非线性分析方法桥梁体系中的非线性分析方法主要包括有限元法、弹塑性分析法和时程分析法。
有限元法是一种常用的数值分析方法，通过将结构离散为有限个节点和有限个单元，建立结构的数值模型并进行计算。
弹塑性分析法则是通过考虑材料的塑性变形，在有限元法的基础上进行分析。
时程分析法是指通过给定特定的荷载历程，分析结构在不同时间点的响应。
三、非线性分析方法的应用非线性分析方法在桥梁工程中的应用主要体现在以下几个方面。
1. 建设阶段的分析在桥梁的建设阶段，非线性分析方法可以用于分析结构在施工过程中的变形和应力，以确定施工过程中的安全性和稳定性。
例如，在施工过程中，桥梁的支撑点会发生变化，因此需要通过非线性分析方法来预测结构的响应和变形。
2. 荷载试验桥梁的设计和评估通常需要进行荷载试验，以验证设计的准确性和安全性。
非线性分析方法可以对试验过程进行数值模拟，从而帮助工程师准确地分析和解释试验结果。
3. 结构评估和加固设计非线性分析方法可以对现有桥梁的结构进行评估和分析，以确定结构的结构安全和可行性。
同时，非线性分析方法也可以用于优化加固设计，以提高桥梁的承载能力和稳定性。
4. 特殊情况分析在桥梁运营过程中，有时会出现特殊情况，如地震、风荷载等。
非线性分析方法可以用于分析这些特殊情况下的结构响应，以评估桥梁的性能和安全性。
大跨径悬索桥几何非线性分析简述
大跨径悬索桥几何非线性分析简述摘要：随着桥梁跨度的不断增大，结构的柔性越来越显著，大跨度悬索桥的几何非线性问题越来越突出。
本文针对悬索桥的非线性特点，论述非线性的影响因素，以及分析计算方法。
关键词：悬索桥；几何非线性；分析方法0 引言悬索桥又称吊桥，由悬索、索塔、锚碇、吊杆、桥面系等部分组成。
在有限元线性分析中假设：节点位移为无限小量；材料为线弹性，即材料的应力、应变关系满足广义虎克定律；加载时边界条件的性质保持不变。
当这三条假设中任意一条不能满足时，则必须考虑结构非线性。
在受力本质上悬索桥属于柔性索悬挂体系，在正常设计荷载作用下，即使材料应力没有超过弹性范围，其荷载也呈现明显的非线性关系。
所以在悬索桥设计计算中必须考虑非线性影响。
1 悬索桥几何非线性影响因素从有限位移理论的角度来分析，悬索桥的非线性影响因素主要有以下三方面：（1）荷载作用下的结构大位移这是作为柔索结构的最主要的非线性影响因素。
悬索桥在受外荷载作用时，不仅缆索及加劲梁发生下挠，而且吊杆也将伸长，索塔会压缩，吊杆还将发生倾斜，节点还有水平位移，凡此种种，都对悬索桥内力产生影响。
因此在进行结构分析时，力的平衡方程应依据变形后结构的几何位置来建立。
力与变形的关系是非线性的。
（2）缆索自重垂度的影响在有限元法分析时，缆索单元常取为直杆单元，而实际在自身重力的作用下缆索具有一定的垂度缆索在受力后发生的变形是由弹性变形及垂度变化的非线性变形两部分组成，其变形值将比为直杆大。
（3）缆索初始内力的影响缆索在恒载作用下具有一定的初应力，使其可以维持一定的几何形状。
当后续荷载作用时，缆索形状发生改变，而初应力对后续状态的变形存在着抗力，反映了缆索的几何非线性性质。
2 悬索桥几何非线性分析方法及求解悬索桥的分析理论，主要有不计几何非线性影响的线弹性理论，计及恒载初内力和结构竖向位移影响的挠度理论和充分考虑各种非线性影响的有限位移理论。
有限位移理论是目前悬索桥结构分析中，理论上最严密精确和适用性好的较为完善的理论。
对FRP筋混凝土桥梁面板承载力性能的非线性有限元分析
和工字型钢梁 � 筋材采用 r e bar 层来模拟 � 有限元 网格划分单元大小对计算结果的影响很大
［14］
， 网格
［2 ］
板的极限承载力 � 二十世 纪初， C .Bac h 和 O .G r af 在对钢筋 混凝 土板的试验中发现了薄膜效应现象［7］， 之后大量的 �钢筋混 凝土 板临近纯弯破坏时， 中性轴非常接近板的表面 � 事 实上， 在这种纯弯作用下， 板的中性面位于受拉区 � 如果是带侧向约束的钢筋混凝土板， 中性轴移向截 面高度的中央， 由于较强的侧向约束的存在， 使得板 平面变形又与边界条件相协调 �压缩薄膜效应可以 有效提高混凝土桥梁面板的抗弯和抗冲切承载力 � 目前， 压缩薄膜效应已经被许多规范所考虑 ， 我国在 工程设计中 ， 对于周边与梁整体连接的板， 可将板的 弯矩设计值适当减少， 单向板中间跨的跨中弯矩及 支座弯矩可以各减少 20% ， 以考虑板跨内的压缩薄 ［1 1 ］ � 膜效应 对压缩薄膜效应研究大都是基 于试验 进行的， 试验需要花费大量的人力 � 物力和财力， 而 且不利于进行大量参数变化的研究 �此外许多力学 性能指标都无法从试验中获得， 例如截面高度的应 力-应变关系� 随着现代电子计算机的快速发展， 有 限元等数值计算方法在工程中应用越来越广泛 � 因 此本文采用大型通用商业 软件 A BA QU S 对钢 混桥 梁模型进行非线性有限元分析 �
F R P/C M
2 011.No .3
14 2011 年 5 月 对 F R P 筋 混凝土桥梁面板承载力性能的非线性有限元分析 ������������������������������������������������ 寸和截面分布筋分别见图 1 和图 2�
3
桥梁设计之结构几何非线性计算理论
桥梁设计之结构几何非线性计算理论桥梁设计是建筑工程中的重要部分，结构几何非线性计算理论在该领域中发挥着重要作用。
桥梁结构在受到荷载的作用下会发生变形，这些变形不仅会影响桥梁的安全性能，还会影响其使用寿命。
结构几何非线性计算理论通过考虑变形效应，能够更准确地预测桥梁结构的行为，提高设计的安全性和可靠性。
结构几何非线性计算理论主要涉及两个方面，即几何非线性效应和材料非线性效应。
几何非线性效应主要是指结构变形引起的应力和应变的非线性关系，包括平移、旋转和扭转等效应。
材料非线性效应主要是指材料本身的应力和应变的非线性关系，包括弹性、塑性、蠕变和断裂等效应。
几何非线性效应的计算主要是通过有限元方法进行，其中的核心是几何非线性方程的求解。
在桥梁设计中，一般采用增量形式的几何非线性方程，即根据已知的荷载和边界条件，求解不同荷载情况下的结构变形。
求解过程中需要考虑各个节点的位移、应变和应力之间的相互关系，以及节点之间的刚度和弯矩矩阵的计算。
材料非线性效应的计算主要是通过材料本身的力学特性进行，包括强度、刚度和稳定性等指标。
在桥梁设计中，常见的材料非线性效应包括混凝土的裂缝和塑性行为、钢材的弹塑性特性和疲劳损伤等。
针对这些材料非线性效应，可以通过试验数据或经验公式进行计算，从而得到相应的材料模型和性能参数。
除了几何和材料非线性效应，桥梁设计中还需要考虑其他非线性效应，例如接缝的摩擦和滑移、支座的非线性刚度等。
这些效应都会对桥梁的整体行为产生影响，需要合理地进行计算和考虑。
总之，结构几何非线性计算理论在桥梁设计中发挥着重要作用，能够更准确地预测桥梁结构的行为。
通过考虑几何非线性和材料非线性效应，可以提高桥梁的安全性和可靠性，为工程师提供更科学的设计依据。
未来，随着计算机技术的发展，结构几何非线性计算理论将进一步完善和应用于实际工程中。
桥梁结构的非线性分析与优化
桥梁结构的非线性分析与优化桥梁是连接两个地理区域的重要基础设施，因其承受巨大的荷载和自然环境的影响，需要进行准确的分析和有效的优化。
随着计算机技术的进步，非线性分析在桥梁工程中得到了广泛应用。
本文将就桥梁结构的非线性分析方法以及优化技术做一综述，并探讨其在实际工程中的应用。
一、桥梁结构的非线性分析方法1.传统的线性分析传统的桥梁结构分析方法基于线弹性理论，即假设材料具有线性弹性行为。
这种方法适用于小变形和低荷载情况下的桥梁设计，但无法准确预测桥梁在极限荷载和大变形下的响应。
2.几何非线性分析几何非线性是指考虑桥梁在大位移和大变形情况下的行为。
这种分析方法需要考虑桥梁结构的非线性几何效应，如因材料体积变化导致的应力和应变的非线性，以及拉压杆和刚性桥梁的非线性。
几何非线性分析可用于预测桥梁塌方、挠度以及桥墩的稳定性等情况。
3.材料非线性分析材料非线性主要涉及材料本身的非线性性质，如混凝土的压缩、拉伸、剪切和抗裂性能等。
对桥梁结构进行材料非线性分析可以更准确地预测桥梁在高应变、高荷载情况下的破坏行为。
4.接触非线性分析接触非线性分析考虑桥梁结构中的接触和摩擦效应。
在桥梁中存在着梁与梁、梁与墩、墩与地基等接触面，接触非线性分析可以更精确地模拟这种接触行为，预测接触界面的变形和局部应力。
二、桥梁结构的非线性优化技术1.参数优化参数优化是指通过改变桥梁结构的几何形状、材料属性等参数，使得桥梁在给定的约束条件下达到最优的性能。
该优化方法可以用于提高桥梁的承载能力、减小自重、最小化材料消耗等。
2.形状优化形状优化是通过改变桥梁的几何形状来提高其性能。
常见的形状优化方法包括参数线性化、敏感性分析和优化算法等。
形状优化可用于改善桥梁的刚度、减小应力集中以及提高桥梁的自然频率等方面。
3.拓扑优化拓扑优化是通过改变桥梁结构的拓扑形态来实现最优设计。
该优化方法考虑了材料的分布和形态，以使桥梁具备最佳的力学性能。
拓扑优化可用于降低桥梁的质量、减小桥梁的应力集中以及提高桥梁的刚度等方面。
第十一章--桥梁结构几何非线性
照构形时，称总体拉格朗日描述(T.L. Formulation)。
(3) 相关描述：以n t 为独立变量。参照构形与时间有 关， 取n t 为非线性增量求解时增量步的开始时刻，则称
为更新的拉格朗日描述(U.L Formulation)。 (4) 空间描述：独立变量是质点Ｐ当前位置 n 1 x 与时
另一方面，单元的应力、应变增量关系可表示成：
d{ } [ D ] d{ }
(11－7)
式中： [D] 弹性矩阵。
当材料满足线弹性时：
{ } [D ]({ } { 0 } ) { 0 }
式中： { 0 } ——单元的初应变向量； { 0 } ——单元的初应力向量。
由(11－2)，(11－3)代入(11－7)得：
大家好
第十一章 桥梁结构几何非线性 计算理论
11.1 概 述 11.2大跨度桥梁几何非线性分析的有限元方法 11.3桥梁结构分析常用单元的切线刚度矩阵 11.4桥梁结构几何非线性分析特殊问题的讨论 11.5非线性方程组的求解 11.6小结
11.1 概 述
Oden说过“我们生活在一个非线性世界里”。早 在十九世纪未，科学家就发现，固体力学的经典线性 理论在许多情况下并不适用，于是开始了对非线性力 学问题的研究。二十世纪中，科学家奠定了非线性力 学的理论基础。但由于计算繁复，许多非线性微分方 程的边值问题无法求解，用解析法解决非线性工程问 题仍显得无能为力。直到二十世纪六十年代末，有限 元法与计算机相结合，才使工程中的非线性问题逐步 得以解决。
VB T{ } dV {f}0
对于任意应力－应变关系与几何运动方程，杆系单元 的平衡方程可由虚功原理推导得到：
桥梁结构几何非线性分析、特殊问题的讨论
问题：非线性分析时可能有许多刚度矩阵表达形式，如何选用？ 思路：对比稳定函数与几何刚度矩阵元素之间的区别和联系。 如图 11.10 所示压杆的 M、Q 和位移为正，其挠曲平衡微分方程为： 如下图所示压杆的M、Q和位移为正，其挠曲平衡微分方程为：
1.4.1 稳定函数与几何刚度矩阵
(11－59)
5.桥梁结构几何非线性分析特殊问题的讨论(续)
5.2 稳定函数与几何刚度矩阵
或：
2C 2 S 2 C S (2C 2 S 2 ) CS u 2 2 Q i l l l l i M CS i EI i C S l u (11－60) Qj l 2C 2S 2 (C S ) j j M 2 J l l Sym m C c s ,S 2 其中, C 2 2 2 是轴力 N 的函数，称为稳定函数，其值随的变化而 c s c s
方程的解为：
Mj x Mi x y C1 sin C 2 cos (1 ) x l l N l N l N 其中： l EI y | x 0 0, y | x l l 引入边界条件：
得：
x
x
(11－51) (11－52)
C1
M j M i cos N sin
对比表明，几何刚度阵系数就是稳定函数忽略高阶项的轴力影响 l 也增大。但由于 与 成正比，有限元分析中，只要减小单元长度，就可避免 系数。 从以上讨论可以看到：当 >3时，随着的增大，几何刚度矩阵的 使用几何刚度阵产生的这种误差。 误差也增大。但由于与l成正比，有限元分析中，只要减小单元长 度，就可避免使用几何刚度阵产生的这种误差。
桥梁结构非线性分析
桥梁结构非线性分析桥梁结构非线性分析是一种复杂的工程分析方法，用于研究桥梁在受载情况下的非线性力学行为。
传统的线性分析方法假设结构在整个加载过程中是刚性的，并且不考虑材料的非线性特性。
然而，在实际的桥梁结构中，存在许多导致结构非线性的因素，如几何非线性（大变形和位移）、材料非线性（应力-应变关系）和接触非线性（节点接触和摩擦）等。
因此，非线性分析能够更准确地预测桥梁结构的性能和破坏状态。
在桥梁结构的非线性分析中，通常采用有限元方法来建立结构的数值模型。
有限元方法将结构分割成许多小单元，每个单元具有一组节点和元素属性。
通过数学方程和边界条件，可以计算出每个节点的位移和应力情况，并进一步推导整个结构的非线性行为。
在进行桥梁结构的非线性分析时，需要考虑以下几个方面：1.几何非线性：在大变形和位移情况下，线性假设不再成立。
因此，在模型中需要考虑基于几何非线性进行的形变和应力计算。
这通常涉及到杆单元的应变能计算和弯曲挠度的计算。
2.材料非线性：材料的应力-应变关系在不同的载荷范围内具有非线性特性。
在分析中需要考虑这些非线性关系，并根据实际材料的力学特性进行建模。
常见的材料非线性模型包括弹塑性模型、本构方程和破坏准则等。
3.接触非线性：在桥梁结构中，节点之间的接触和摩擦会导致结构的非线性行为。
在分析中，需要考虑节点的接触状态，并利用适当的接触力模型来计算相应的接触力。
这通常涉及到利用接触法相和摩擦系数来描述节点之间的相互作用。
4.非线性分析方法：非线性分析中常用的方法包括弧长法、切线法和增量法等。
弧长法是一种迭代过程，用于解决材料和几何非线性问题。
切线法是一种通过计算切线刚度矩阵，在每个时间步骤中更新位移和力的方法。
增量法则是将分析过程分成若干个小步骤，并逐步增加应力和位移的方法。
总之，桥梁结构的非线性分析方法可以更准确地预测结构的性能和破坏状态。
在实际工程中，通过采用合适的非线性分析方法和模型，可以提高桥梁结构的设计和维护水平，确保桥梁的安全性和可靠性。
桥梁非线性结构分析方法
桥梁非线性结构分析方法桥梁作为交通运输的重要组成部分，在现代社会发挥着至关重要的作用。
为了确保桥梁的安全性和可靠性，对桥梁结构进行准确和全面的分析是必不可少的。
然而，由于桥梁的复杂性和非线性特性，传统的线性结构分析方法显然不再适用。
因此，需要采用一种更为精确的非线性结构分析方法。
一、桥梁非线性分析的背景桥梁作为一个强度和刚度相对较大的结构，其受力和变形均具有非线性特性。
这是由于桥梁受到的荷载是非线性变化的，并且桥梁结构本身也具有非线性特性。
因此，非线性结构分析方法可以更好地描述桥梁的实际工作状态。
二、桥梁非线性分析的基本原理桥梁非线性分析是基于力学原理和数值计算方法的结合，通过对桥梁结构的力学性能和非线性特性进行全面研究，以获得桥梁结构的稳定性和可靠性。
具体来说，桥梁非线性分析主要包括以下几个方面：1. 材料非线性分析：考虑桥梁结构中材料的非线性特性，例如混凝土的压杆破坏、钢材的屈服和滞回等。
2. 几何非线性分析：考虑桥梁结构的几何非线性效应，例如大变形、大位移和结构的非线性模型。
3. 荷载非线性分析：考虑桥梁受到的荷载的非线性变化，例如动载荷作用下的桥梁振动和地震效应等。
4. 边界非线性分析：考虑桥梁结构的边界约束对结果的影响，例如支座的非线性刚度和非线性摩擦。
通过综合考虑以上非线性因素，可以得到桥梁结构在各种工况下的受力、变形和破坏机理，从而为桥梁设计和维护提供科学依据。
三、桥梁非线性分析的数值方法为了实现桥梁非线性结构分析，需要采用一种有效的数值计算方法。
目前，常用的桥梁非线性分析方法包括有限元方法、离散时间积分法和随机动力学等。
1. 有限元方法：有限元方法是求解结构的受力和变形的一种常用方法。
通过将桥梁结构离散成有限数量的单元，然后对每个单元的力学行为进行建模，最终得到整个结构的力学响应。
2. 离散时间积分法：离散时间积分法是一种求解动力系统非线性行为的有效方法。
它通过将时间离散成小的时间步长，然后通过积分法对每个时间步长进行计算，从而得到结构的响应。
桥梁结构非线性分析
化，得到非线性的几何运动方程及控制方程，则称其为几何非线性 问题。由于控制平衡方程是建立在结构变形后的位置上，结构的刚 度除了与材料及初始构形有关外，还与受载后的应力、位移状态有 关。如:柔性桥梁结构的恒载状态确定问题
恒、活载计算问题 结构稳定 等均属几何非线性问题。
可以采用Newton-Raphson切线刚度迭代法，其迭代公式为
[KT ]n { }n1 { }n
[ ]n1 { }n [ ]n1
[ ]n [B]T { }n dV {F}
迭代步骤如下
①已知{ }n ，求得 { }n ，切线弹性矩阵[DT ({ }n )] ，
[KT ]n [KT ({ }n )]
(1) 材料非线性问题的平衡方程
以钢材和混凝土为主要材料的桥梁结构，所涉及的材料非线性主 要是弹塑性问题。
以有限元分析桥梁结构时，所建立的平衡方程为
[B]T { }dV {F}
{ } [B]{ }
由于并未放弃小变形假定，对桥梁的材料非线性问题，上列两式仍
然成立，但物理方程是非线性的，可以写成
f ({ },{ }) 0
迭代步骤如下 ①首先取{ }0 0，则 [K ({ }0 )] [K ]0 ②由式 { }1 [K ]01{F }
③取{ }1，算得 [K ]1
④ { }2 [K ]11{F }
⑤多次迭代直止{ }n { }n1 给定小数，则{ }n就是方程的解
此图是此种迭代 过程的应力变化， 可以看出，弹性 矩阵[D({ })]表示 应力应变曲线上 的割线斜率，所 以此法称为割线 刚度法或称直接 迭代法
注意到平衡方程式是以应力 { }表示的，由于小变形的关系仍然是 线性的，但是以结点位移{ }表示的平衡方程则不再是线性的，因为 应力和应变{} 之间是非线性的，而应力和位移之间也是由非线性关 系所联系，于是改写为
桥梁结构非线性实体有限元建模
的应力一 应变状 态。鉴 于考虑非线性 的实体有限元模 型在桥 梁工程 中应用较 少 ， 了 高计算模型的 可靠性 。 为 提 分
析和讨论 了这种有 限元模型构建过程 中应该 注意的若干 问题 ， 包括几何模 型的选择、 非线性本构 关系的选择 、 边
界条件的处理 、 荷栽的施加 、 单元类型的选择和 网格划分 、 非线性算法选择等 。最后基于这些探讨 ， 以一个钢一 混 组合 梁为例 ， 用非线性 实体有限元法对其进行 了承载能力极限状态的模 拟 ， 软件的输 出数据 与实验 实测结果吻
３Ｓｈｏ ｏ Ｔａｓｏｔ ｉ ，ｏ ｔｅｓ Ｕ ｉ ｒｔ， ａｊ ｇ ２０ ９ ， ｈｎ ） ． ｏｌ ｆ ｒｎｐ ｒ ｔ ｎ Ｓｕｈａｔ ｎｖ ｓｙＮ ｎｉ １０ ６ Ｃ ｉａ ｃ ａｏ ｅｉ ｎ
Ａｂ ｔ ｃ ： ｏ ｐ ｃａ ｎ ｌｓｓｏ ｅ ｓｒｃｕ ｅｏ ｒ ｇ ｏ ｎｙｎ ｅ ｓｔ ｏ ｓｄ ｒｔｅ ｎ ｎｉｅｒｐ ｏ ｌｍｓｏ ｈ ｓ ｒ ｔＳ ｍｅ ｓ ｅ ｉｌａ ａｙｉ ｆｔ ｔｕ ｔｒ ｆｂ ｉ ｅｎ ｔｏ ｌ ｅ ｄ ｏ ｃｎ ｉｅ ｏ ｌ ａ ｒｂｅ ｆｔｅ ａ ｈ ｄ ｈ ｎ
（ ．ｒ ｉ ｃ ｒ ｅｉｎ＆ Ｒ ｓａ ｈＩｓｔｔ ｏ Ｓｕｈ ａｔ ｎｖｒｔ， ａｊ ｇ２０ ９ ，ｈｎ ； １ ｃ ｔ ｔ ｅＤ ｓ Ａ ｈｅｕ ｇ ｅｅｒ ｔｕｅ ｆ ｏ ｔ ｓ Ｕ ｉ ｓｙＮ ｎｉ １０ ６ Ｃ ｉａ ｃ ｎｉ ｅ ｅｉ ｎ ２Ｊ ｎｓ ｒｎｐ ｒ ｔ ｎＲ ｓａｃ ｓｔｔ Ｃ ．Ｌｄ Ｎ ｎｉｇ ２ ０ １ ，ｈｎ ； ．ａｇｕＴａｓ ｔ ｉ ｅｅｒｈＩ ｔ ｅ ｏ，ｔ ， ａｊ １０ ７ Ｃ ｉａ ｉ ｏ ａｏ ｎｉ ｕ ｎ
ｓｕ ｔｒ，ｕ ｌ ｅｄ ｓ ｏｉ ｆ ｉ ｌｍ ｎ ｏ ｅ （ Ｅ ｔ ｃ ｅ ｂ ｔ ｓ ｎｅ ｓ ｏｕｅｓｌ ｎｔ ｅ ｅｔ ｄｌ Ｆ Ｍ）ｏ ｔｅｓｕ ｔ ｅｔ ｃｌｕａ ｅｓ ｓ— ｒｉ ｓ ｔ ｒ ｕ ａｏ ｔ ｄｉ ｅ ｅ ｍ ｆ ｈ ｔ ｃ ｒ ａｃｌｔ ｔ ｔ ｓ ｔ ｎ ｔ ｅ ｒ ｕ ｏ ｅ ｈ ｒ ｓａ ａ ｓ ｅ
非线性缆索单元及其在缆索承重桥中的应用
２
图 １ Ｌ ｇ ａ ｇ 坐 标 ａ ｒｎ ｅ
系 下 的缆 索
图 ２ 缆 索 节 段 的 受 力 简 图
根据 平 衡方 程 可得
丁 Ｈ丁 一 — 嚣一 ，毒 麦
秦泗 风 ： ，９岁 ， 士 ， 要 研 究 领域 为 缆 索 承 重 桥 梁 抗 震 技 术 女 ２ 博 主
用 Ｌ ｇａ ｇ ａ ｒｎ ｅ坐标 描 述某 点 到起 点 的弧 线 长 度． 设 缆索 曲线上 一点 到 起点 的无 应力 弧线 距 离 为 ， 在
种 方 法［ ， 它们 在 求 解 复 杂 荷 载 情 况 时 往 往 太 ２但 ２
麻 烦． 限元 法包 括 Ｅ ｎ ｔ 式 修 正 法 ［ 、 单 元 有 ｒｓ 公 ３梁 ］ 等 代法 ［和等 参单 元法 ［ ． 中Ｅ ｎ ｔ 正法 是 用 ４ ５其 ］ ｒｓ 修 杆 单元 模 拟 缆 索 单 元 ， 用 Ｅ ｎ ｔ 正 公 式 对 杆 并 ｒｓ 修 单 元进行 修 正 ， 种近 似 的方 法 只适 合 于小 位移 、 这 高 应力 情 况 ； 单元 等 代 法 是 用 多个 刚度 很 小 的 梁 梁单 元模 拟 曲线缆 索 ， 这样 不 仅 求解 自由度 增 多 ，
节 段的几 何 方程 为
＋ 一
ｄ一 ｄ，对 的 力 化 量 ｄ一 口 （） 应 内 变 矢 为 矗而 １ （） ＇
式 （ ） （ ） 以表 达 为 ７ ’８ 可 ｆ Ｈ （
而 且 不易 收敛 ； 等参 单 元 法 虽 然 避 免 了上 述 的问
荷载 作 用下 移 动到Ｐ点 ． 点 的笛 卡 尔 坐标 为 （ Ｐ ，
）Ｌ ｇａ ｇ ， ａ ｒｎ ｅ坐 标 为 户， 图 １ 示． 一 缆 索 节 如 所 取 段分 析 ， 受力 简 图如 图 ２所 示． 其
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
桥梁抗震非线性分析单元
摘要：近些年来，国外修建了许多大跨度的桥梁。
随着我国经济的不断发展，近些年来也修建了许多跨径超过千米的桥梁，而我国又是一个地震多发的国家，桥梁抗震性能对大跨桥梁尤其重要。
桥梁抗震问题已经成为桥梁设计者所必须解决的问题。
在强震作用下混凝土梁柱构件易进入塑性阶段而发生弹塑性损伤，正确地模拟结构进入非线性状态后的力学行为对评价结构的抗震安全性具有重要的意义。
解决结构的非线性反应分析问题首先要解决构件的非线性分析模型问题，本文主要阐述了在桥梁高墩进行抗震非线性反应分析中所采用的非线性单元，以及发展趋势。
关键词：弹塑性;地震反应;塑性铰;高墩;弹塑性梁柱单元；弹塑性纤维梁柱单元；抗震分析；集中塑性模型；纤维模型
0引言
随着我国经济的发展，对建筑结构的抗震性能评估有了更高的要求。
近
年来,随着交通建设的发展，我国西部地区规划并建成了大量的公路及铁路线路。
由于西部地区多为山岭重丘区，地形、地貌和地质条件复杂，山区桥梁结构通常采用多联连续梁或连续刚构，下部一般为高墩，且墩高相差悬殊，属于典型的非规则桥梁。
高墩桥梁结构复杂，多采用薄壁空心墩，长细比较大，与中、低墩明显不同。
西部地区的初步调查表明：在已建成及正在设计规划中的高等级公路中，墩高超过40m的高墩桥梁占桥梁总数的40%以上，例如黄延高速公路的洛河特大桥最高墩高达143m,而我国《公路工程抗震设计规范(JTJ 004-89)〉仅适用于墩高不大于30m的墩柱。
近些年来，国内外学者对高耸结构的地震需求及位移延性能力进行了一些有益的探讨，李睿等采用弹性时程分析方法讨论了高阶振型对桥梁高墩地震响应的影响，指出随着墩高的增加，高阶振型对其地震响应的影响逐步增强
[1] ;阎志刚在桥梁高墩的研究中指出高阶振型对高耸结构地震需求影响较大在地震作用下可能形成两个或两个以上塑性铰[2]; John L. W ilson等采用弹塑性梁柱单元建立计算模型模拟245m钢筋混凝土高烟囱，证明高阶振型在高烟囱的地震反应中起主导地位，指出在地震作用下高烟囱将形成多个塑性铰，对桥梁高墩地震需求分析具有一定的借鉴意义；李建中，宋晓东等对桥梁
高墩位移延性能力的研究也证明了墩身质量及高阶振型对高墩位移延性能力有较大贡献
[3];夏修身,陈兴冲,王常峰受高阶振型的影响，墩中塑性铰区对曲率延性的需求可能会
比对墩底塑性铰区对延性需求大很多[4]。
上述学者的研究虽然定性地指出高阶振型对桥梁高墩的地震响应可能
有显著影响，但现阶段对高墩的设计研究仍借用中、低墩抗震设计理论，主要是塑性铰理论，进行墩柱的需求和能力分析。
这种理论是与墩柱的拟静力试验条件相对应的，在墩柱能力计算时假设除墩底形成塑性铰外，结构均为弹性, 结构塑性转动变形仅发生在墩底等效长度的塑性区域Lp内,该假设仅适用
于可简化为单自由度体系或变形以一阶振型为主的结构体系，无法考虑桥墩
高阶振型的贡献。
对于高墩，由于其周期长、墩身质量大，忽略高阶振型的贡献可能导致较大误差，难以保证结构的抗震安全性，因此有必要对桥梁高墩的地震需求作进一步的研究。
近些年来高速铁路的发展，在地震多发的西南、西北地区高铁的兴建中，高墩将不可避免的会越来越多。
常规结构线弹性分析方法已经很难满足结构抗震分析的要求。
因此如何正确的对结构进行非线性分析，准确的预测结构在罕遇地震作用下的非线性反应，成为结构抗震性能设计中的重点问题。
结构非线性分析模型可分为微观模型和宏观模型两种，微观模型计算量大、试验分析校正困难等问题，所以很难用于模拟大型整体结构。
与微观模型相对应的是宏观模型，宏观单元具有自由度少、计算量小等优点。
通过面向对象语言编制了基于宏观单元的结构弹塑性分析软件平台MESAP，增加了三种
非线性梁柱单元：基于刚度法纤维单元、基于柔度法纤维单元及基于柔度法的塑性铰单元。
1基于柔度法的塑性铰单元理论
1.1基于刚度法的梁柱单元
基于刚度法的梁柱单元提出较早，Mari与Scordelis提出了基于刚度的梁柱单元模型，单元的刚体位移规定如图1所示。
该模型把单元划分为若干个积分区段，积分点处截面的位移通过3次
Hermit多项式插值得到，对插值函数进行求导可以得到截面处对应的截面变形。
基于刚度法的单元主要缺点是3次的Hermit插值函数不能很好地描述端部屈服后单元的曲
率分布，而且单元层次没有迭代计算因此收敛速度慢。
为减少Hermit函数造成的误差，采用多细分单元的方法进行建模，可以得到较好的效果。
1.2基于柔度法的梁柱单元
基于柔度法的梁柱单元是由Filippou提出了基于柔度的梁柱单元模型，这一模型同样把单元划分为若干个积分区段，积分点处的截面力通过线性插值得到。
塑性铰模型是常用的宏观模型之一，其优点是将复杂的构件弹塑性行为采用为简单的截面力-位移关系曲线表达，也可以采用纤维截面进行表达。
基于柔度法的塑性铰单元计算收敛速度快，适用于大型结构分析。
基于柔度法的单元主要优点是在模拟弯曲型梁柱构件时，可以得到很好的效果且收敛速度快，但是大量的试验表明梁柱塑性区多发生在端部，其中部基本处于弹性状态，因此Scott与Fenves提出了基于柔度法的塑性铰单元。
1.3基于柔度法的塑性铰单元
基于柔度法的塑性铰单元与基于柔度法的梁柱单元的计算过程是一样的，同样具有单元内迭代步骤，不同之处，塑性铰单元的中部积分截面采用弹性本构，不需要进行求解切线刚度与截面抗力的步骤，单元内部迭代的收
敛标准是只要塑性区截面收敛即可，这样就提高了求解速度。
2桥梁墩柱计算单元
目前,对桥梁结构进行非线性时程反应分析主要采用的计算单元有弹塑性梁柱单元和弹塑性纤维梁柱单元。
弹塑性梁柱单元是现阶段计算墩柱需求的常用单元。
随着计算机处理能力的提高和对结构精细分析的需求，弹塑性纤维梁柱单元的实践应用也日益广泛
2.1弹塑性梁柱单元
弹塑性梁柱单元由弹性梁和梁两端的刚塑性铰组成，塑性变形集中在单元的两端节点，塑性铰采用理想弹塑性单元的力-变形曲线。
弹塑性梁柱单元屈服强度Pu,Myu 和Mzu之间相互作用的屈服面采用Bresler建议的形式。
集中塑性单元，采用M铰。
相对最简单的一种单元，非线性集中在单元的端部，用塑性铰表示，其他区域保持弹性且刚度保持不变。
塑性铰的滞回关系按
屈服弯矩M定义，塑性扩展区域通过塑性铰的长度确定。
集中塑性单元，采用PM铰。
同单元1），非线性用单元端部的集中塑性铰表示，但塑性铰的滞回关系中考虑了轴力一弯矩的耦合作用，一般可通过设置
塑性铰的PM相互作用屈服包络球来表示，计算量较单元1）大。
分布塑性纤维单元。
将钢筋混凝土截面离散为大量具有实际非线性应力一应变关系的单元，可以自动计入轴力一强度及轴力一刚度耦合作用，但对计算机时
和结果处理的要求也大大增加。
2.2弹塑性纤维梁柱单元
基于柔度法的弹塑性纤维梁柱单元作为一种精细的非线性单元，是Taucer等人为了模拟轴压作用下的双向受弯钢筋混凝土构件非线性滞回性能而提出的。
在最初的研究中，这种单元被应用于三维钢筋混凝土框架分析中，计算表明它能够准确描述钢筋混凝土构件中混凝土和钢筋的非线性力学行为。
弹塑性纤维梁柱单元
将钢筋和混凝土离散为纤维，认为这些纤维之间完全黏结，且满足平截面假定。
弹塑性纤维梁柱单元的非线性特性完全来自于纤维的非线性应力-应变关系（材料非线性）,混凝土本构关系常用Ma nder模型来模拟，钢筋采用改进的Menegotto-Pinto 模型模拟。
单元节点的力-变形曲线通过对纤维单元的应力-应变关系积分而得，单元沿轴向设置指定数量的积分点并采用Gauss-Lobatto积分计算各积分点内力。
相对于弹塑性梁柱单元而言，弹塑性纤维梁柱单元能够严格满足力的平衡条件，更真实地反映了结构中内力与变形的分布，而不受单元材料非线性水平的制约⑸。
3非线性单元的发展
目前普遍采用基于有限单元刚度法的非线性空间梁柱单元。
该模型以假定
的单元位移插值函数为出发点，在分析中单元内部的位移场分布总是满足该假定的位移分布形式，而对单元内部截面力场的分布并未要求满足平衡条件。
当单元实际位移场分布形式与假定位移场分布形式有较大差异时，计算效果便会受到影响，甚至不能反映问题的真实本质，因此往往通过加密计算网格(一根杆件离散为多个单元)的方法来逼近真实位移场。
这种处理方式明显加大了求解问题的规模
，
牺牲了计算的效率，甚至会引起数值分析上的不稳定性及收敛性问题的发生。
现有的基于
有限单元柔度法的梁柱单元尚不能考虑框架柱在变形较大时的二阶效应。
由于在材料非线性问题中，基于有限单元柔度法的梁柱单元较之基于有限单元刚度法的梁柱单元优势明显⑹，发展基于有限单元柔度法并能考虑材料与几何双重非线性的梁柱单元就成为非线性梁柱单元研究的重要方向。
参考文献
[1] 李睿，宁晓骏,叶燎原，等•高墩梁桥的地震反应分析[J].昆明理工大学学报,2001,
26(5): 86-89.
[2] 阎志刚.高桥墩延性抗震性能研究[D].北京:北方交通大学,2002.
[3] 李建中，宋晓东,范立础.桥梁高墩位移延性能力的探讨[J].地震工程与工程振动，2005, 25(1): 43-48.
[4] 夏修身，陈兴冲,王常峰.铁路高墩弹塑性地震反应分析[J].世界地震工程, 2008.
⑸梁智垚,李建中.桥梁高墩合理计算模型探讨[J].地震工程与工程振动,2007 ⑹陈滔,黄宗明.基于有限单元柔度法的材料与几何双重非线性空间梁柱单元，计算力学学报[J].2006.。