北师大版八下1.2-等腰三角形课件

结论:等腰三角形两底角的平分线相等.
结论:等腰三角形两腰的高线、中线分别相等.
定理：等边三角形的三个内角都相等， 并且每个角都等于60°
1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数。
2.如图，在△ABC中，D、E是BC的三等分点， 且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数。
A
B
D
E
C
2
2
∴∠1=∠2．
在△BDC和△CEB中，
∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．
∴△BDC≌△CEB(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．
证法二
A
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∵∠3=
1 2
∠ABC，∠4=
1 2
∠ACB
∴∠3=∠4．
在△ABD和△ACE中，
E 3 B
∴∠A=∠B(等边对等角） ∴∠A=∠B=∠C
在△ABC中, ∵∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A=∠B=∠C=60°。
C B
想一想
等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三 角形的内角有什么特征？
定理：等边三角形的三个内角都相等，并 且每个角都等于60°
′
已知：在△ABC中,AB=AC=BC, 求证:∠A=∠B=∠C=60° 证明：
义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册
第一章 三角形的证明
1．△ABC中，AB=AC，∠A=70°，则∠B=__5_5_°__
2．等腰三角形一底角的外角为105°，那么它的顶 角为___3_0__度
3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°， 则这个等腰三角形的顶角为（ C ） A．30° B．150° C．30°或150° D．120°
(2)如果AD= 1 AC，AE= 1 AB，那么BD=CE吗?
2
2
如果AD= 1 AC，AE= 1 AB呢 ?
3
3
由此你得到什么结论?
1.在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD= 1 ∠ABC，
n 1
∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE.
n
2.在△ABC中，如果AB=AC，AD=
1
AC，AE=
1 AB，
2. 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等. A
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，
BD、CE是△ABC的中线．
E
D
求证：BD=CE．
B
C
分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的 两个三角形的全等．
上面，我们只是发现并证明了等腰三角 形中比较特殊的线段(角平分线、中线、高) 相等，还有其他的结论吗?你能从上述证明 的过程中得到什么启示?
D 4
C
∵∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．
∴△ABD≌△ACE(ASA)．
∴BD=CE(全等三角形的对应边 相等)．
我能行
1. 证明: 等腰三角形两腰上的高相等. A
已知：如图，在△ABC中， AB=AC， E
D
BD、CE是△ABC的高．
求证：BD=CE．
B
C
Baidu Nhomakorabea
分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的 两个三角形的全等．
下面我们就来证明上面提到的线段中的一 种：等腰三角形两底角的平分线相等．
例1. 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在△ABC中， AB=AC， BD、CE是△ABC的角平分线．
A 求证：BD=CE．
E
D
B
1
2 C
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．
∵∠1= 1 ∠ABC，∠2= 1 ∠ACB，
把腰二等分的线段相等，把底角二等分 的线段相等．如果是三等分、四等分…… 结果如何呢?
议一议
1．在等腰三角形ABC中，
(1)如果∠ABD= 1∠ABC，∠ACE= 1 ∠ACB，那么
BD=CE吗?
3
3
如果∠ABD= 1 ∠ABC，∠ACE= 1∠ACB呢?由
4
此，你能得到一个什么结论?
4
议一议
1．在等腰三角形ABC中，
n
n
那么BD=CE.
简述为： 1.在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么 BD=CE.
2.在△ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE.
想一想
已知：在△ABC中,AB=AC=BC, 求证:∠A=∠B=∠C=60° 证明： ∵AB=AC
∴∠B=∠C(等边对等角） A
′
又∵AC=BC
在等腰三角形中分别作出两底角的平 分线、两腰上的中线、两腰上的高，你能 发现其中一些相等的线段吗? 你能证明你 的结论吗?
作图观察,我们可以发现：等腰三角形两底角 的平分线相等；两腰上的高、中线也分别相等．
我们知道，观察或度量是不够的，感觉不 可靠．这就需要以公理和已证明的定理为基础 去证明它，让人们坚定不移地去承认它，相信 它．