2018版高中数学人教B版选修2-1学案2.2.2 椭圆的几何性质(一)

椭圆的几何性质(一)

学习目标.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形．

知识点一椭圆的范围、对称性和顶点坐标

思考观察椭圆＋＝(>>)的形状(如图)，你能从图中看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？

思考在画椭圆图形时，怎样才能画的更准确些？

梳理椭圆的简单几何性质

焦点在轴上焦点在轴上

标准方程(>>)(>>)

图形

焦点坐标

对称性 关于轴、轴轴对称，关于坐标原点中心对称

顶点坐标 (－，)，(，)， (，－)，(，) (，－)，(，)，

(－，)，(，)

范围 ≤，≤

≤，≤

长轴、短轴

长轴长为，短轴长为

知识点二椭圆的离心率

思考如何刻画椭圆的扁圆程度？

梳理()椭圆的焦距与长轴长的比＝称为椭圆的离心率．

()对于＋＝，越小，对应的椭圆越，反之，越接近于，就越接近于，从而越接近于，这时椭圆越接近于圆，于是，当且仅当＝时，＝，两焦点重合，图形变成圆，方程变为＋＝.(如图)