物理课后习题与解析
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第十一章 恒定磁场
11-1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管,两个螺线管的长度相同,R =2r ,螺线管通过的电流相同为I ,螺线管中的磁感强度大小r R B B 、满足( )
(A ) r R B B 2= (B ) r R B B = (C ) r R B B =2 (D )r R B B 4=
分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中,磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比.根据题意,用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比
2
1==R r n n r R 因而正确答案为(C ).
11-2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中,通过半球面的磁通量
为( )
(A )B r 2π2 (B ) B r 2
π
(C )αB r cos π22 (D ) αB r cos π2
题 11-2 图
分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面,根据磁场的高斯定理,磁感线是闭合曲线,闭合曲面的磁通量为零,即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量;S B ⋅=m Φ.因而正确答案为(D ).
11-3 下列说法正确的是( )
(A ) 闭合回路上各点磁感强度都为零时,回路内一定没有电流穿过
(B ) 闭合回路上各点磁感强度都为零时,回路内穿过电流的代数和必定为零
(C ) 磁感强度沿闭合回路的积分为零时,回路上各点的磁感强度必定为零
(D ) 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时,回路上任意一点的磁感强度都不可能为零 分析与解 由磁场中的安培环路定律,磁感强度沿闭合回路的积分为零时,回路上各点的磁感强度不一定为零;闭合回路上各点磁感强度为零时,穿过回路的电流代数和必定为零.因而正确答案为(B ).
11-4 在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ,圆周内有电流I1 、I2 ,其分布相同,且均在真空中,但在(b)图中L2 回路外有电流I3 ,P 1 、P 2 为两圆形回路上的对应点,则( )
(A )
⎰⎰⋅=⋅21L L d d l B l B ,21P P B B = (B )
⎰⎰⋅≠⋅21L L d d l B l B ,21P P B B = (C )
⎰⎰⋅=⋅21L L d d l B l B ,21P P B B ≠ (D ) ⎰⎰⋅≠⋅21L L d d l B l B ,21
P P B B ≠
题 11-4 图
分析与解 由磁场中的安培环路定律,积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分;但同样会改变回路上各点的磁场分布.因而正确答案为(C ).
11-5 半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之中,若导体中流过的恒定电流为I ,磁介质的相对磁导率为μr (μr<1),则磁介质内的磁化强度为( )
(A )()r I μr π2/1-- (B ) ()r I μr π2/1-
(C ) r I μr π2/- (D ) r μI r π2/
分析与解 利用安培环路定理可先求出磁介质中的磁场强度,再由M =(μr-1)H 求得磁介质内的磁化强度,因而正确答案为(B ).
11-11 如图所示,几种载流导线在平面内分布,电流均为I ,它们在点O 的磁感强度各为多少?
题 11-11 图
分析 应用磁场叠加原理求解.将不同形状的载流导线分解成长直部分和圆弧部分,它们各自在点O 处所激发的磁感强度较容易求得,则总的磁感强度∑=i
B B 0. 解 (a) 长直电流对点O 而言,有0d =⨯r l I ,因此它在点O 产生的磁场为零,则点O 处总的磁感强度为1/4 圆弧电流所激发,故有
R
I μB 800=
B 0 的方向垂直纸面向外. (b) 将载流导线看作圆电流和长直电流,由叠加原理可得
R
I μR I μB π22000-=
B 0 的方向垂直纸面向里. (c ) 将载流导线看作1/2 圆电流和两段半无限长直电流,由叠加原理可得
R
I μR I μR I μR I μR I μB 4π24π4π4000000+=++=
B 0 的方向垂直纸面向外. 11-13 如图(a)所示,载流长直导线的电流为I ,试求通过矩形面积的磁通量.
题 11-13 图
分析 由于矩形平面上各点的磁感强度不同,故磁通量Φ≠BS .为此,可在矩形平面上取一矩形面元d S =l d x ,如图(b)所示,载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为
x l x I d π2d d 0μ=
⋅=ΦS B
矩形平面的总磁通量 ΦΦ⎰=d
解 由上述分析可得矩形平面的总磁通量
⎰==Φ211
200ln π2d π2d d d d Il
x l x I μμ 第十二章 电磁感应 电磁场和电磁波
12-1 一根无限长平行直导线载有电流I ,一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动(如图所示),则( )
(A ) 线圈中无感应电流
(B ) 线圈中感应电流为顺时针方向
(C ) 线圈中感应电流为逆时针方向
(D ) 线圈中感应电流方向无法确定
题 12-1 图
分析与解 由右手定则可以判断,在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里,磁场是非均匀场,距离长直载流导线越远,磁场越弱.因而当矩形线圈朝下运动时,在线圈中产生感应电流,感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定.因而正确答案为(B ).
12-2 将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中,并假设通过两环面的磁通量随时间的变化率相等,不计自感时则( )
(A ) 铜环中有感应电流,木环中无感应电流
(B ) 铜环中有感应电流,木环中有感应电流
(C ) 铜环中感应电动势大,木环中感应电动势小
(D ) 铜环中感应电动势小,木环中感应电动势大