偏心受压构件的纵向弯曲
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• 从承载力的计算: 截面设计和截面复核两种情况
7.4.1矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算的基 本公式
▲基本假定： ※截面应变分布符合平截面假定； ※不考虑混凝土的抗拉强度； ※受压区混凝土的极限压应变为
εcu=0.0033~0.003 受压区混凝土应力图可简化为等效矩形应力图， 其受压区高度x可取等于按截面应变保持平面的假 定所确定的中和轴高度xc乘以系数β ，应力集度 为f cd
偏心距增大系数η 的计算公式为：
式中：
1
1 1400(e0
h0 )
l0 h
2
1
2
1
0.2 2.7
e0 h0
1.0
2
1.15 0.01l0 h
1.0
(7-1) (7-2) (7-3)
l0 — 构件的计算长度，由见表6-1中的有关规定。对无侧移结构的 偏心受压构件,可取两端不动支点之间的轴线长度
在初始偏心距e0相同的情况下，随柱长细比的增 大，其承载力依次降低N2<N1<N0
图7-8 偏心受压构件的受力图式
图7-12 柱长细比对承载力的影响
7.3.2偏心距增大系数
实际结构中最常见的是长柱，其最终破坏属于材料 破坏，但在计算中应考虑由于构件的侧向挠度而 引起的二阶弯矩的影响。设考虑侧向挠度后的偏
Nd,Md--轴向力及弯矩组合设计值
h0 --截面受压较大边边缘至受拉边或受压较小边
纵向钢筋合力点的距离，h0=h-as
η --偏心受压构件轴向力偏心距增大系数，与式
（7-3）相同，即
1
1 1400(e0
h0 )
l0 h
2
1
2
(7-3a)
公式(7-4)～(7-7)中的几点说明：
※截面受拉边或受压较小边纵向钢筋的应力σs 的取 值：
偏心受压构件的弯矩作用平面的意义见图7-14示意 图。
图7-14 矩形截面偏心受压构件的弯矩作用平面示意图
§7·4 矩形截面偏心受压构件
• 偏心受压构件常用的截面形式: 矩形截面和工形截面和圆形截面
• 截面的配筋方式: 非对称配筋和对称配筋两种
• 截面受力的破坏形式: 受拉破坏和受压破坏两种类型
承载力降低得就越多，但仍然是材料破坏。当
8<l0/h≤30 时，属于长柱的范围。
细长柱 当柱的长细比很大时，在内力增长曲线OE与截面
承载力N-M相关曲线相交以前，轴力已达到其最
大值 ，这时混凝土及钢筋的应变均未达到其极限 值，材料强度并未耗尽，但侧向挠度已出现不收 敛的增长，这种破坏为失稳破坏。 如图7-12所示，
心距（u + e0 ）与初始偏心距e0 的比值为η，称
为偏心距增大系数。
引用偏心距增大系数η的作用是将短柱（η＝1）承 载力计算公式中的e0 代换为ηe0，即可用来进行长
柱的承载力计算。
M
N (e0
u)
N
e0 u e0
e0
故有 M N e0
而又
e0 u 1 u
e0
e0
根据大量的理论分析及试验研究，《规范》给出
原因：由于荷载的不准确性、混凝土的非均匀性 及施工偏差等原因，都可能产生附加偏心距。在 偏心纵向压力下，细长的构件会产生显著的附加
挠度u，以致在破坏时纵向压力N 对Fra Baidu bibliotek面重心的 实际偏心距不再是初始偏心距eo而变为eo+ u，使
得大偏心受压的偏心距更大，原来是小偏压的可 能转化为大偏压。
各截面：eo→eo+y Neo→N(eo+y) 柱中点：eo →eo+u Neo→N(eo+u)
0Nd Nu fcdbx fs'd As' s As
(7-4)
0Nes
Nues
fcd
bx
h0
x 2
f
' sd
As'
h0 as'
(7-5)
M ' As
0
0 Ndes'
Nues'
fcd
bx
x 2
as'
s
As'
h0 as'
(7-6)
截面所有力对作用点力矩之和为零，可得到：
f cd bx(es
h0
x) 2
s Ases
f
' sd
As' es'
(7-7)
es
e0
h 2
as
(7-8)
es'
e0
h 2
as'
式中 γ0 --桥梁结构的重要性系数
x --混凝土受压区高度
es --轴向力作用点至截面受拉边或受压较小
边纵向钢筋As合力点的距离
e0 --轴向力对截面重心轴的偏心距，e0=Md/Nd
lo/h越大，u越大,承载力降低越多。
按长细比的不同，钢筋混凝土偏心受压柱可分为短 柱、长柱和细长柱。
• 短柱 当柱的长细比较小时，侧向挠度与初始偏心距相
比很小，可略去不计，这种柱称为短柱《规范》
规定当构件长细比l0/r≤17.5时（l0为构件计算长 度，r为截面的回转半径），可不考虑挠度对偏心 距的影响。短柱的N与M为线性关系（图7-12中 直线OB）， 随荷载增大直线与N-M相关曲线交
杆件 直杆
构件及其两端固定情况
两端固定 一段固定，一端为不移动铰
两端均为不移动铰 一端固定，一端自由
计算长度
0.5l0 0.7l0 1.0l0 2.0l0
注：l－构件支点长度。
《公路桥规》规定以下情况考虑 影 响： l0（/ rr为 1构7.5件截面回转半径）
矩形截面: l0 / h 5 圆形截面：l0 / d1 4.4
于B点，到达承载能力极限状态，属于材料破坏。
长柱
当柱的长细比较大时，侧向挠度与初始偏心距相
比已不能忽略。长柱是在侧向挠度引起的附加弯
矩作用下发生的材料破坏。图7-12中OC是长柱
的N、M增长曲线，由于侧向挠度随N的增大而增
大，故M=N（u+e0）较N增长更快。当构件的
截面尺寸、配筋、材料强度及初始偏心距e0相同 时，柱的长细比l0/h 越大，长柱的承载力较短柱
h—截面高度；对环形截面取外直径d；对圆形截面，取直径d1 h0 —截面有效高度，对圆形截面，取h0=r+rs ζ1—荷载偏心率对截面曲率影响系数；当ζ1 大于1.0时，取ζ1 等于1.0 ζ2 —偏心受压构件长细比对截面曲率的影响系数；当ζ2 大于1.0时 取 ζ2等于1.0
表6-1 构件纵向弯曲计算长度
▲矩形截面偏心受压构件计算
偏心受压构件以相对界限受压区高度ξb 作为判别大小 偏心受压的条件，ξb的值见表3-2。
当ξ≤ξb时，为大偏心受压 当ξ>ξb 时，为小偏心受压
▲基本计算公式
由截面承载力极限状态(图7-15)时的力及力矩的平衡
条件，可得到偏心受压构件正截面承载力的计算公式：
N 0
M As 0
7.4.1矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算的基 本公式
▲基本假定： ※截面应变分布符合平截面假定； ※不考虑混凝土的抗拉强度； ※受压区混凝土的极限压应变为
εcu=0.0033~0.003 受压区混凝土应力图可简化为等效矩形应力图， 其受压区高度x可取等于按截面应变保持平面的假 定所确定的中和轴高度xc乘以系数β ，应力集度 为f cd
偏心距增大系数η 的计算公式为：
式中：
1
1 1400(e0
h0 )
l0 h
2
1
2
1
0.2 2.7
e0 h0
1.0
2
1.15 0.01l0 h
1.0
(7-1) (7-2) (7-3)
l0 — 构件的计算长度，由见表6-1中的有关规定。对无侧移结构的 偏心受压构件,可取两端不动支点之间的轴线长度
在初始偏心距e0相同的情况下，随柱长细比的增 大，其承载力依次降低N2<N1<N0
图7-8 偏心受压构件的受力图式
图7-12 柱长细比对承载力的影响
7.3.2偏心距增大系数
实际结构中最常见的是长柱，其最终破坏属于材料 破坏，但在计算中应考虑由于构件的侧向挠度而 引起的二阶弯矩的影响。设考虑侧向挠度后的偏
Nd,Md--轴向力及弯矩组合设计值
h0 --截面受压较大边边缘至受拉边或受压较小边
纵向钢筋合力点的距离，h0=h-as
η --偏心受压构件轴向力偏心距增大系数，与式
（7-3）相同，即
1
1 1400(e0
h0 )
l0 h
2
1
2
(7-3a)
公式(7-4)～(7-7)中的几点说明：
※截面受拉边或受压较小边纵向钢筋的应力σs 的取 值：
偏心受压构件的弯矩作用平面的意义见图7-14示意 图。
图7-14 矩形截面偏心受压构件的弯矩作用平面示意图
§7·4 矩形截面偏心受压构件
• 偏心受压构件常用的截面形式: 矩形截面和工形截面和圆形截面
• 截面的配筋方式: 非对称配筋和对称配筋两种
• 截面受力的破坏形式: 受拉破坏和受压破坏两种类型
承载力降低得就越多，但仍然是材料破坏。当
8<l0/h≤30 时，属于长柱的范围。
细长柱 当柱的长细比很大时，在内力增长曲线OE与截面
承载力N-M相关曲线相交以前，轴力已达到其最
大值 ，这时混凝土及钢筋的应变均未达到其极限 值，材料强度并未耗尽，但侧向挠度已出现不收 敛的增长，这种破坏为失稳破坏。 如图7-12所示，
心距（u + e0 ）与初始偏心距e0 的比值为η，称
为偏心距增大系数。
引用偏心距增大系数η的作用是将短柱（η＝1）承 载力计算公式中的e0 代换为ηe0，即可用来进行长
柱的承载力计算。
M
N (e0
u)
N
e0 u e0
e0
故有 M N e0
而又
e0 u 1 u
e0
e0
根据大量的理论分析及试验研究，《规范》给出
原因：由于荷载的不准确性、混凝土的非均匀性 及施工偏差等原因，都可能产生附加偏心距。在 偏心纵向压力下，细长的构件会产生显著的附加
挠度u，以致在破坏时纵向压力N 对Fra Baidu bibliotek面重心的 实际偏心距不再是初始偏心距eo而变为eo+ u，使
得大偏心受压的偏心距更大，原来是小偏压的可 能转化为大偏压。
各截面：eo→eo+y Neo→N(eo+y) 柱中点：eo →eo+u Neo→N(eo+u)
0Nd Nu fcdbx fs'd As' s As
(7-4)
0Nes
Nues
fcd
bx
h0
x 2
f
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As'
h0 as'
(7-5)
M ' As
0
0 Ndes'
Nues'
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h0 as'
(7-6)
截面所有力对作用点力矩之和为零，可得到：
f cd bx(es
h0
x) 2
s Ases
f
' sd
As' es'
(7-7)
es
e0
h 2
as
(7-8)
es'
e0
h 2
as'
式中 γ0 --桥梁结构的重要性系数
x --混凝土受压区高度
es --轴向力作用点至截面受拉边或受压较小
边纵向钢筋As合力点的距离
e0 --轴向力对截面重心轴的偏心距，e0=Md/Nd
lo/h越大，u越大,承载力降低越多。
按长细比的不同，钢筋混凝土偏心受压柱可分为短 柱、长柱和细长柱。
• 短柱 当柱的长细比较小时，侧向挠度与初始偏心距相
比很小，可略去不计，这种柱称为短柱《规范》
规定当构件长细比l0/r≤17.5时（l0为构件计算长 度，r为截面的回转半径），可不考虑挠度对偏心 距的影响。短柱的N与M为线性关系（图7-12中 直线OB）， 随荷载增大直线与N-M相关曲线交
杆件 直杆
构件及其两端固定情况
两端固定 一段固定，一端为不移动铰
两端均为不移动铰 一端固定，一端自由
计算长度
0.5l0 0.7l0 1.0l0 2.0l0
注：l－构件支点长度。
《公路桥规》规定以下情况考虑 影 响： l0（/ rr为 1构7.5件截面回转半径）
矩形截面: l0 / h 5 圆形截面：l0 / d1 4.4
于B点，到达承载能力极限状态，属于材料破坏。
长柱
当柱的长细比较大时，侧向挠度与初始偏心距相
比已不能忽略。长柱是在侧向挠度引起的附加弯
矩作用下发生的材料破坏。图7-12中OC是长柱
的N、M增长曲线，由于侧向挠度随N的增大而增
大，故M=N（u+e0）较N增长更快。当构件的
截面尺寸、配筋、材料强度及初始偏心距e0相同 时，柱的长细比l0/h 越大，长柱的承载力较短柱
h—截面高度；对环形截面取外直径d；对圆形截面，取直径d1 h0 —截面有效高度，对圆形截面，取h0=r+rs ζ1—荷载偏心率对截面曲率影响系数；当ζ1 大于1.0时，取ζ1 等于1.0 ζ2 —偏心受压构件长细比对截面曲率的影响系数；当ζ2 大于1.0时 取 ζ2等于1.0
表6-1 构件纵向弯曲计算长度
▲矩形截面偏心受压构件计算
偏心受压构件以相对界限受压区高度ξb 作为判别大小 偏心受压的条件，ξb的值见表3-2。
当ξ≤ξb时，为大偏心受压 当ξ>ξb 时，为小偏心受压
▲基本计算公式
由截面承载力极限状态(图7-15)时的力及力矩的平衡
条件，可得到偏心受压构件正截面承载力的计算公式：
N 0
M As 0