方程组(B)六年级奥数题之专题串讲试题(附答案)2013

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2013年6年级数学世界奥林匹克竞赛试题与详细答案

1.设集合M={x∣x2+2x=0,x∈R},N={x∣x2-2x=0,x∈R},则M∪N=A. {0}B. {0，2}C. {-2,0} D {-2,0,2}2.定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中，奇函数的个数是A. 4B.3C. 2D.13.若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是A. （2,4）B.（2,-4）C. (4,-2) D(4,2)4.已知离散型随机变量X的分布列为X P1 2 3P则X的数学期望E（X）=A. B. 2 C. D 35．某四棱太的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是A．4 B． C．D．66．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若α⊥β，m α，n β，则m⊥ n B．若α∥β，m α，n β，则m∥nC．若m⊥ n，m α，n β，则α⊥β D．若m α，m∥n，n∥β，则α⊥β7．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是A．= 1 B．= 1 C．= 1 D．= 18.设整数n≥4，集合X=｛1，2，3……，n｝。

令集合S=｛（x,y,z）|x，y，z∈X，且三条件x<y<z,y<z<x，z<x<y恰有一个成立｝，若（x，y，z）和（z，w，x）都在s中，则下列选项正确的是A.（y，z，w）∈s，（x，y，w） SB.（y，z，w）∈s，（x，y，w）∈SC. （y，z，w） s，（x，y，w）∈SD. （y，z，w） s，（x，y，w） S二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

（一）必做题（9~13题）9.不等式x2+x-2<0的解集为。

10.若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行于x轴，则k= 。

11.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为。

不定方程(B)六年级奥数题之专题串讲试题(附答案)2013

不定方程(B)六年级奥数题之专题串讲试题(附答案)2013本文是一篇数学题目，其中包括了填空题和解答题。

在填空题中，需要根据给出的条件进行计算，得到答案。

在解答题中，需要运用数学方法进行推理和计算，得到问题的解答。

1.已知△和☆分别表示两个自然数,并且,☆37△+☆=。

求出符合条件的△和☆的值。

2.箱子里有乒乓球若干个,其中25%是一级品,五分之几是二级品,其余91个是三级品.求箱子里有多少个乒乓球。

3.某班同学分成若干小组去植树,若每组植树n棵,且n为质数,则剩下树苗20棵;若每组植树9棵,则还缺少2棵树苗.求这个班的同学共分成了几组。

4.求不定方程2x+3y+7z=23的自然数解。

5.XXX家的电话号码是七位数,将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得9063;将前三位组成的数与后四位组成的数相加得2529.求XXX家的电话号码。

6.有三个分子相同的最简假分数,化成带分数后为a,b,c.已知a,b,c均小于10，且a,b,c依次为3 6/8,5 3/4,7 1/2.求这三个分数。

7.全家每个人各喝了一满碗咖啡加牛奶,并且XXX喝了全部牛奶(若干碗)的1/1和全部咖啡(若干碗)的4/6.求全家有多少口人。

8.某单位职工到郊外植树,其中的职工各带一个孩子参加,男职工每人种13棵树,女职工每人种10棵,每个孩子种6棵。

他们共种了216棵树，其中有多少女职工？9.将一个棱长为整数(单位:分米)的长方体6个面都涂上红色，然后把它们全部切成棱长为1厘米的小正方体。

在这些小正方体中，6个面都没涂红色的有12块，仅有2面涂红色的有28块，仅有1面涂红色的有26块。

原来长方体的体积是多少？10.XXX在银行兑换了一张面额为100元以内的人民币支票，兑换员不小心将支票上的元与角、分数字看倒置了，并按看错的数字支付。

XXX将其款花去3.50元之后，发现其余款恰为支票面额的两倍，于是急忙到银行将多领的款额退回。

求XXX应退回的款额。

6年级奥数方程组问题例题解析

【内容概述】求二元一次方程与多元一次方程组的自然数解的方法，与此相关或涉及整数分拆的数论问题．解题秘诀：解不定方程的题一般可利用三个方面的性质求解。

整除性（如果不定方程的未知数的系数与方程右边的常数项的最大公约数不为1，那么利用整除性解题最简单）被5整除的特点（因为能被5整除的数的末位都为0或者5，所以按5的整除特点来解题也比较简单）如果前两项都不满足条件，那我们就只能按奇偶性来解题。

补充说明：对于不定方程的解法，本讲主要利用同余的性质来求解，读者可参考五年级下学期第15讲《余数问题》．解不定方程的4个步骤：①判断是否有解；②化简方程；③求特解；④求通解．【例题】1．甲级铅笔7分钱一支，乙级铅笔3分钱一支．张明用5角钱恰好可以买这两种不同的铅笔共多少支?[分析与解]设购买甲级铅笔x支，乙级铅笔y支，有7x+3y＝50我们观察，整除性不满足条件，被5整除的特点也找不着，所以我们就只能利用奇偶性了。

2．将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管，加工损耗忽略不计．问：剩余部分的管子最少是多少厘米?[分析与解]设36厘米的短管有x根，24厘米的短管有y根，则由题意得36x+24y=374 24厘米与36厘米都是12的倍数，所以截成若干根这两种型号的短管，总长度必是12的倍数，但374被12除余2，所以截完以后必有剩余，剩余管料长不小于2厘米．另一方面，374＝27×12+4×12+2，而36÷12＝3，24÷12＝2，有3×9+2×2＝31，即可截成9根36厘米的短管与2根24厘米的短管，剩余2厘米．因此剩余部分的管子最少是2厘米．3．有43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同．每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片．画片只有两种：3分一张和5分一张．每人都尽量多买5分一张的画片．问他们所买的3分画片的总数是多少张?[分析与解]钱数除以5余0，1，2，3，4的人，分别买0，2，4，1，3张3分的画片．因此，可将钱数8分至5角2分这45种分为9组，每连续5个在一组，每组买3分画片0+2+4+1+3＝10张，9组共买10×9＝90张，去掉5角1分钱中买的2张3分画片，5角2分中买的4张3分画片，43个人买的3分画片的总数是90－2－4＝84张．4．小萌在邮局寄了3种信，平信每封8分，航空信每封l角，挂号信每封2角，她共用了l元2角2分．那么小萌寄的这3种信的总和最少是多少封?图4-1[分析与解]设B 、C、D、E、A商品依次买了b、c、d、e、(10－b－c－d －e)件，则有2.9(10－b－c－d－e)+4.7b+7.2c+10.6d+14.9e＝60．18b+43c+77d+120e＝310，显然e只能取0，1，2．Ⅰ．当e＝0时，有18b+43c+77d＝310，其中d可取0，1，2，3，4．(1)．当d＝0时，有18b+43c＝310，无整数解(2)．当d＝1时有18b+43c＝233，满足条件(3)．当d＝2时，无整数解(4)．当d＝3时有18b+43c＝79，满足条件(5)．当d＝4时，有18b+43c＝2，显然不满足．Ⅱ．当e＝1时,有18b+43c+77d＝190，其中d可以取0、1、2．(1)．当d＝0时，有18b+43c＝190，满足条件(2)．当d＝1时，有18b+43c＝113，无整数解(3)．当d＝2时，有18b+43c＝36，显然有满足条件7．有纸币60张，其中1分、1角、1元和10元各有若干张．问这些纸币的总面值是否能够恰好是100元？[分析与解]8．设A和B都是自然数，并且满足，那么，A+B等于多少?[分析与解]将等式两边通分，有，则有3A+11B＝17，显然只有B＝1，A＝2时满足，此时A+B＝2+1＝3．9．在两位数中，能被其各位数字之和整除，而且除得的商恰好是4的数有多少个?[分析与解]设这个两位数为，则数字和为a+b，这个数可以表达为10a+b，有(10a+b)÷(a+b)＝4．即，亦即b＝2a．注意到a和b都是0到9的整数且a不能为0，因此a只能为1、2、3或4，相应地b的取值为2、4、6、8．综上分析，满足题目条件的两位数共有4个，它们是12、24、36和48．10．某单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有13的职工各带一个孩子参加．男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵树，每个孩子种6棵树，他们一共种了216棵树．那么其中有多少名男职工?[分析与解]设男职工x人，女职工y人，则孩子为13（x+y）人那么有13x+10y+13（x+y）×6＝216，化简为15x+12y＝216，即5x+4y=724是72的约数，则x也应该是4的倍数，那么我们由，，但是，孩子的个数为13（x+y）必须为自然数，即（x+y）必须是3的倍数所以只能当时满足．那么男职工数只能为12名．11．哥德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和．”试将168表示成两个两位质数的和，并且其中的一个数的个位数字是1．[分析与解]个位数字是1的两位质数有11，31，41，61，71．其中168－11＝157，168－31＝137，168－41＝127，168－61＝107，都不是两位数，只有168－71＝97是两位数，而且是质数，所以168＝71+97是唯一解．12．(1)将50分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是多少?(2)将60分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，那么这个最大的质数是多少？13．一居民要装修房屋，买来长0.7米和0.8米的两种木条各若干根．如果从这些木条中取出一些接起来，可以得到许多种长度的木条，例如：0.7+0.7＝1.4米，0.7+0.8＝1.5米．那么在3.6米、3.8米、3.4米、3.9米、3.7米这5种长度中，哪种是不可能通过这些木条的恰当拼接而实现的?[分析与解]设有0.7米，0.8米两种木条分别x，y根，则0.7x+0.8y＝3.6，3.7，…有7x+8y＝34，36，37，38，39当时，7x+8y＝36，当时，7x+8y＝37，当时，7x+8y＝38，当时，7x+8y＝39。

2013奥数决赛B卷真题及详细解答

2013年小学数学竞赛决赛试卷2013年4月13日上午10:00—11:30（本卷共14个题，每题10分，总分140分。

第1至12题为填空题，只需要将答案填入空内；13题和14题为解答题，需写出解题过程。

）1、计算（0.125×17 +0.75×114 +128 ）÷（12 －17 ）=（）=3102、计算14 +14+8 +14+8+12 +…14+8+12+…+96 =（） =14 （1+11+2 +11+2+3 +…11+2+3+…+24） =14 ×（1+11+2 +11+2+3 +…11+2+3+…+24 ）×12 ×2 =12253、将数字3,4,5,6,7,8,9填入下列算式的□中，使得等式成立。

（每个数字只能用一次）2×□□=□×□□=1□□2×78=4×39=1564、五边形ABCDE 由边长为8的正方形ACDE 和等腰△ABC 组成，AB=BC 。

ABCDE 的面积是90，那么，阴影部分的面积=（）。

90－8×8÷2－8×3÷2=365、已知一个二位数S ，把它的十位上数字与各位上数字交换后得到的二位数比原来的二位数S 大20%，那么S=（）设原数为xy ----新数为yx ----，（10x+y ）（1+15 ）=10y+x ，整理后得到：5x=4yX:y=4：5，所以：45另解：个位数字和十位数字交换后大小相差9的倍数。

如果相差一个9，那么那么原数是45，如果相差18，那么原数大于了两位数。

6、A B C D 为四个不同的二位数。

两两配对可以配成六对，这六对数的平均数分别是12,13,15,17,19,20.那么这四个数中，最大的数是（），最小的数是（）两两之和为：24、26、30、34、38、40令：A <B <C < D ABCD 的和为（12+13+15+17+19+20）×2÷3=64A+B=24,C+D=40, B+D=38 那么：A+C=26, 若 B+C=30那么通过A+B=24,与B+C=30可以知道B=14,那么A=10 B=14. C=16, D=24.若：B+C=34 A+B=24,与B+C=34可以知道B=16 A=8, C=18,D=22 ( 不满足四个两位数这个条件),7、一群人到三亚去旅游。

小学奥数教程-方程组解法综合全国通用（含答案）

⼩学奥数教程-⽅程组解法综合全国通⽤（含答案）1.学会⽤带⼊消元和加减消元法解⽅程组2.熟练掌握解⽅程组的⽅法并⽤到以后做题知识点说明：⼀、⽅程的历史同学们，你们知道古代的⽅程到底是什么样⼦的吗？公元 263 年，数学家刘徽所著《九章算术》⼀书⾥有⼀个例⼦：“今有上⽲三秉，中⽲⼆秉，下⽲⼀秉，实三⼗九⽃；上⽲⼆秉，中⽲三秉，下⽲⼀秉，实三⼗四⽃；上⽲⼀秉，中⽲⼆秉，下⽲三秉，实⼆⼗六⽃。

问上、中、下⽲实⼀秉各⼏何？”刘徽列出的“⽅程”如图所⽰。

⽅程的英语是 equation ，就是“等式”的意思。

清朝初年，中国的数学家把 equation 译成“相等式”，到清朝咸丰九年才译成“⽅程”。

从这时候起，“⽅程”这个词就表⽰“含有未知数的等式”，⽽刘徽所说的“⽅程”就叫做“⽅程组”了。

⼆、学习⽅程的⽬的使⽤⽅程有助于解决数学难题，作为代数学最基本内容，⽅程的学习和使⽤不但能为未来初中阶段数学学习打好基础，同时能够将抽象数学直观表达出来，能够帮助学⽣更好的理解抽象的数学知识。

三、解⼆元⼀次⽅程组的⼀般⽅法解⼆元⼀次⽅程的关键的步骤：是消元，即将⼆元⼀次⽅程或多元⼀次⽅程化为⼀元⼀次⽅程。

消元⽅法：代⼊消元法和加减消元法代⼊消元法：⒈取⼀个⽅程，将它写成⽤⼀个未知数表⽰另⼀个未知数，记作⽅程①；知识精讲教学⽬标⽅程组解法综合⒉将①代⼊另⼀个⽅程，得⼀元⼀次⽅程；⒊解这个⼀元⼀次⽅程，求出⼀个未知数的值；⒋将这个未知数的值代⼊①，求出另⼀个未知数的值，从⽽得到⽅程组的解．加减消元法：⒈变形、调整两条⽅程，使某个未知数的系数绝对值相等（类似于通分）；⒉将两条⽅程相加或相减消元；⒊解⼀元⼀次⽅程；⒋代⼊法求另⼀未知数．加减消元实际上就是将带系数的⽅程整体代⼊．模块⼀、⼆元⼀次⽅程组【例 1】解⽅程51x y x y +=??-=?（,x y 为正整数）【考点】⼆元⼀次⽅程组【难度】2星【题型】解答【解析】 ()()51x y x y ++-=+ 26x =3x =32x y =??=?⽅法⼆：解代⼊消元法，由5x y +=得到5x y =-，代⼊⽅程1x y -=中，得到()51y y --=，整理得2y =，所以3x =，所以⽅程的解为32x y =??=?【答案】32x y =??=?【例 2】解⽅程92203410u v u v +=??+=?（,u v 为正整数）【考点】⼆元⼀次⽅程组【难度】2星【题型】解答【解析】⽅法⼀：加减消元法化v 的系数相同，加减消元法计算得 2(92)(34)22010u v u v +-+=?-去括号和并同类项得 18320u u -=1530u =2u =21u v =??=?⽅法⼆：代⼊消元法由9220u v +=得到104.5v u=-，代⼊⽅程3410u v +=中得到()3410 4.510u u +-=，整理得2u =，1v =，所以⽅程解为21u v =??=?【答案】21u v =??=?例题精讲【例 3】解⽅程组503217x y x y -=??+=?（,x y 为正整数）【考点】⼆元⼀次⽅程组【难度】2星【题型】解答【解析】加减消元，若想消掉y ，应将y 的系数统⼀，因为[]2,510=，所以第⼀个⽅程应该扩⼤2倍，第⼆个式⼦应该扩⼤5倍，⼜因为y 的系数符号不同，所以应该⽤加消元，计算结果如下：2(5)5(32)20517x y x y -++=? +?，1785x =得5x =，所以550y -=，解得1y =。

小学奥数方程专题--方程与方程组(六年级)竞赛测试.doc

小学奥数方程专题--方程与方程组（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】解方程组【答案】【解析】①＋②，得4x＝12，解得：x＝3．将x＝3代入①，得9－2y＝11，解得y＝－1．所以方程组的解是．【题文】解方程组：【答案】【解析】解：②×4得：，③①＋③得：7x = 35，解得：x = 5.把x = 5代入②得，y = 1.∴原方程组的解为【题文】解方程组【答案】【解析】由（1）得：x=3+2y，（3）把（3）代入（2）得：3（3+2y）－8y=13，化简得：－2y=4，∴y=－2，把y=－2代入（3），得x=－1，∴方程组的解为【题文】解方程组【答案】【解析】由①+②,得 3x=45x=15把x=15代入①，得 15+y=20y=5∴这个方程组的解是【题文】解方程组【答案】【解析】解法1：①＋②，得 5x=10．∴ x=2．把x=2代入①，得 4-y=3．∴ y=1．∴ 方程组的解是解法2：由①，得 y=2x-3．③把③代入②，得 3x+2x-3=7．∴ x=2．把x=2代入③，得 y=1．∴ 方程组的解是【题文】解下列方程(不等式)组．【答案】【解析】②×2＋②,得5x=10.解得x=2. 将x=2代入①,得2×2－y=6.解得y=－2.所以方程组的解为。

【题文】解方程组：【答案】【解析】解：（1）×（2）+（2）得 7x=14，x=2 把x=2代入（1）得y=-2∴方程组的解是【题文】解方程组：【答案】【解析】① + ② 得: 6x＝3∴ x =把x = 代入①，得: 2× + y =2 ∴ y =1∴方程组的解是【题文】解方程：3x－7(x－1)=3－2(x+3) 【答案】x=5【解析】去括号，得3x－7x+7=3－2x－6合并，得－4x+7=－2x－3 移项，得－4x+2x =－3－7－2x =－10∴x =5。

2013六年级奥数竞赛试卷(二)附参考答案

2013六年级奥数竞赛试卷（二）成绩___________一.填空题（每小题4分）1．如果384×540×875×1875×（）的积的最后十个数字都是零，那么括号内填入的自然数最小是______．2．某学校四、五、六三个年级组织了一场文艺演出，共演出18个节目．如果每个年级至少演出四个节目，那么，这三个年级演出节目数的所有不同情况共有______种．3．有一根长240厘米的绳子，从一端开始每4厘米作一个记号，每6厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成______段．4.有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任意地取出袜子来，使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出______只袜子．上的这个数是______． 6．印刷某一本书的页码时，所用数码的个数是975个（如第23页用2个数码，第100页用3个数码），那么这本书应有的页数是______．8．有一楼梯共12级，如规定每次只能跨上一级或两级，要登上第12级，共有______不同的走法．学校___________姓名__________9．某班有26个女生，在期末考试中全班有34人超过95分，问：男生中超过95分的比女生中未超过95分的多_____人.10．一个整数a与7920的乘积是一个完全平方数，则a的最小值是_______，这个平方数是______．11．学校组织秋游活动，小英买了二个汉堡包，小燕买了三个汉堡包，她俩看见小萌没有吃的，就将五个汉堡包平分了，经过计算，小萌应给小英1.5元，问小萌应给小燕_______元. 12．某进修学习班有学员30多人，班主任已经50多岁，其中男学员比女学员多，如果将班主任的年龄、男学员人数、女学员人数相乘，等于15606，问：共有学员_____人，班主任年龄是_____岁.13．张、王、李三位老师分别在小学教劳动、数学、自然、手工、语文、思想品德，且每位老师教两门课．自然老师和劳动老帅住同一个宿舍，张老师最年轻，劳动老师和李老师爱打篮球，数学老师比手工老师岁数大，比王老师岁数小，三人中最大的老师住的比其他两位老师远，则张老师教______，王老师教______，李老师教______．14．有一个新算符“*”，使下列算式成立：5*3=7，3*5=1，8*4=12，3*4=2，那么7*2=______．15．姐妹俩今年的年龄和是40岁，当姐姐像妹妹现在这样大时，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半．则姐姐今年______岁．16．某班有学生45人，其中有28人学习钢琴，有35人学习电脑，有37人学习美术，有40人上奥校，那么可以肯定，这个班至少有_____个学生以上四项内容都学了.17．一件工程，甲单独做16天完成，乙单独做12天完成，若甲先做若干天后，由乙接着单独做余下的工程，完成全部的工程共用了14天，问甲先做了____天.18．在一次国际象棋的比赛中，每两个人都要赛一场，胜者得2分，平局两人各得1分，负者得0分．现有五位同学统计了全部选手的总分，分别是551，552，553，554，555，但只有一个统计是正确的，则共有______选手参赛．19．471除以一个两位数，余数是37，则这个两位数是______．20．一水库存水量一定，河水均匀流入水库内．5台抽水机连续抽10天可以抽干；6台同样的抽水机连续抽8天可以抽干。

小学六年级上下册方程奥数单选题100道及答案解析

小学六年级上下册方程奥数单选题100道及答案解析1. 方程3x + 5 = 17 的解是（）A. x = 4B. x = 5C. x = 6D. x = 7答案：A解析：3x + 5 = 17，3x = 17 - 5，3x = 12，x = 42. 方程2(x - 3) = 10 的解是（）A. x = 8B. x = 7C. x = 6D. x = 5答案：A解析：2(x - 3) = 10，x - 3 = 5，x = 83. 下列方程中，与5x = 15 的解相同的是（）A. 2x + 3 = 9B. 3x - 2 = 13C. 4x = 20D. 6x = 30答案：C解析：5x = 15，x = 3。

4x = 20，x = 54. 方程4x - 8 = 24 的解是（）A. x = 8B. x = 9C. x = 10D. x = 11答案：C解析：4x - 8 = 24，4x = 32，x = 85. 若3x + 2 = 11，则9x + 6 的值是（）A. 27B. 30C. 33D. 36答案：C解析：3x + 2 = 11，3x = 9，x = 3。

9x + 6 = 9×3 + 6 = 336. 方程5(x + 1) = 25 的解是（）A. x = 4B. x = 5C. x = 6D. x = 7答案：A解析：5(x + 1) = 25，x + 1 = 5，x = 47. 7x + 3 = 24 中，x 的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A解析：7x + 3 = 24，7x = 21，x = 38. 方程2x + 5 = 17 的解与下列方程（）的解相同。

A. 3x - 2 = 13B. 4x + 1 = 17C. 5x - 3 = 22D. 6x - 4 = 22答案：A解析：2x + 5 = 17，2x = 12，x = 6。

3x - 2 = 13，3x = 15，x = 59. 若2(x - 4) = 8，则x 的值为（）A. 8B. 6C. 4D. 2答案：A解析：2(x - 4) = 8，x - 4 = 4，x = 810. 方程6x - 12 = 24 的解是（）A. x = 6B. x = 7C. x = 8D. x = 9答案：C解析：6x - 12 = 24，6x = 36，x = 611. 3(x + 2) = 18 中，x 的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：A解析：3(x + 2) = 18，x + 2 = 6，x = 412. 方程8x + 4 = 36 的解是（）A. x = 4B. x = 5C. x = 6D. x = 7答案：A解析：8x + 4 = 36，8x = 32，x = 413. 下列方程中，解为x = 3 的是（）A. 4x - 1 = 11B. 5x + 2 = 17C. 6x - 3 = 15D. 7x + 4 = 25 答案：B解析：5x + 2 = 17，5x = 15，x = 314. 方程7(x - 1) = 21 的解是（）A. x = 4B. x = 5C. x = 6D. x = 7答案：A解析：7(x - 1) = 21，x - 1 = 3，x = 415. 若4x - 3 = 13，则8x + 3 的值是（）A. 31B. 35C. 39D. 43答案：C解析：4x - 3 = 13，4x = 16，x = 4。

列方程解应用题(A)六年级奥数题之专题串讲试题(附答案)2013

九列方程解应用题(1)年级班姓名得分一、填空题1.一个分数约分后将是54,如果将这个分数的分子减少124,分母减少11,所得的新分数约分后将是94.那么原分数是 . 2.八个自然数排成一行,从第三个数开始,每个数都等于它前面两个数的和.已知第一个数是3,第八个数是180,那么第二个数是 .3,□,□,□,□,□,□1803.一个长方形的长与宽之比是14:5,如果长减少13厘米,宽增加13厘米,则面积增加182平方厘米.原长方形的面积是平方厘米.4.某商品按每个5元利润卖出11个的价钱,与按每个11元的利润卖出10个价钱一样多.这个商品的成本是元.5.粮店中的大米占粮食总量的73,卖出600千克大米后,大米占粮食总量的31.这个粮店原来共有粮食千克. 6.从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米,那么早到15分钟;如果每小时行20千米,则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到,摩托车的速度应是 .7.两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水,倒在一起后混合食盐水浓度为30%.若再加入300克20%的食盐水,则浓度变为25%.那么原有40%的食盐水克.8.某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1:2:3.他用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣.那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣,共需工时.9.一个运输队包运1998套玻璃具.运输合同规定:每套运费以1.6元计算,每损坏一套,不仅不得运费,还要从总费中扣除赔偿费18元.结果这个运输队实际得运费3059.6元,那么,在运输过程中共损坏套茶具.10.摄制组从A 市到B 市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C 市吃午饭.由于道路堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一.过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息.司机说,再走从C 市到这里的二分之一,就到达目的地了.那么A ,B 两市相距千米.二、解答题11.A 、B 两地相距30千米.甲骑自行车从A 到B ,开始速度为每小时20千米,一段时间后减速为每小时15千米.甲出发1小时后,乙驾驶摩托车以每小时48千米的速度也由A 到B ,中途因加油耽误了10.5分钟.结果甲乙两人同时到达B 地.甲出发后多少分钟开始减速的?12.一批树苗,按下列原则分给各班栽种;第一班取走100棵又取走剩下树苗的101,第二班取走200棵又取走剩下树苗的101.第三班取走300棵又取走剩下树苗的101,照此类推,第i 班取走树苗100⨯i 棵又取走剩下树苗的101.直到取完为止.最后各班所得树苗都相等.试问这批树苗有多少棵?有几个班?每个班取走树苗多少棵?13.一辆汽车在上坡路上行驶的速度是每小时40千米,在下坡路上行驶的速度是每小时50千米,在平路上行驶的速度是每小时45千米.某日这辆汽车从甲地开往乙地,先是用了31的时间走上坡路,然后用了31的时间走下坡路,最后用了31的时间走平路.已知汽车从乙地按原路返回甲地时,比从甲地开往乙地所用的时间多15分钟,求甲、乙两地的距离.14.兄弟两人骑马进城,全程51千米.马每小时行12千米,但只能由一个人骑.哥哥每小时步行5千米,弟弟每小时步行4千米.两人轮换骑马和步行,骑马者走过一段距离就下鞍拴马(下鞍拴马的时间忽略不计),然后独自步行.而步行者到达此地,再上马前进.如果他们早晨六点动身,何时能同时到达城里?———————————————答案—————————————————————— 1. 335268. 设原分数是x x 54,由题意有941151244=--x x ,解得x =67,所以原分数是335268675674=⨯⨯. 2. 12设第二个数是x ,则这八个数可写为3,x ,3+x ,3+2x ,6+3x ,9+5x ,15+8x ,24+13x .由24+13x =180,解得 x =12.3. 630设原长方形的长是14a 厘米,则宽是5a 厘米.由题意可列方程14a ⨯5a +182=(14a -13)⨯(5a +13)70a 2+182=70a 2+117a -169解得a =3,所以原长方形的面积为14a ⨯5a =70a 2=630(平方厘米)4. 55设成本是x 元.根据题意可列方程(x +5)⨯11=(x +11)⨯10,解得x =55(元).5. 4200设原来有粮食x 千克,根据现有大米可列方程,31)600(60073⨯-=-⨯x x 解得x =4200(千克).6. 42设离火车开车时刻还有x 分钟,根据从家到火车站的距离,可列方程)5(6020)15(6030+⨯=-⨯x x ,解得x =55(分钟),所求速度应是30⨯[(55-15)÷(55-5)]=24(千米/小)7. 200浓度为30%与20%的食盐水混合成25%的食盐水,则30%与20%的食盐水的质量应相同,所以40%与10%的食盐水混合成30%的食盐水有300克.设原有40%的食盐水x 克,则10%的食盐水有300-x (克).由x ⨯40%+(300-x )⨯10%=300⨯30%,解得x =200(克).8. 20设缝纫师做一件衬衣的时间为x ,则一条裤子的时间为2x ,做一件上衣用时为3x .由于十个工时完成2件衬衣、3条裤子、4件上衣，即2x +3⨯(2x )+4⨯(3x )=10(工时).即20x =10(工时),则完成2件上衣、10条裤子、14件衬衣共需：2⨯(3x )+10⨯(2x )+14x =40x =20(工时).9. 7设共损坏x 套茶具,依题意,得1.6⨯(1998-x )-18⨯x =3059.6,解得x =7.10. 600设BC =x 千米,则AC =(x +1)千米,依题意,得x x x x ++=+++)1(31400)100(31 解得x =250,两地相距(x +1)+x =2x +1=600(千米).11. 设甲出发后x 分钟开始减速的,依题意,得20⨯30601)605.10604830(1560=⨯-++⨯⨯+x x .解得x =36(分钟). 答:甲出发后36分钟开始减速.12. 设这批树苗有x 棵,则第一班取走树苗(100+)10100-x 棵,第二班取走树苗10)1010100(200200-+--+x x 棵.依题意,得10)10100100(20020010100100-+--+=-+x x x ,解得x =8100,于是第一班取走的棵数,也就是每个班取走的棵数为900101008100100=-+,参加栽树的班数为99008100=,所以这批树苗有8100棵,共有9个班,每个班取走的树苗都是900棵. 13. 设汽车从甲到乙所用时间为3x 小时,依题意,得60153504*********+=++x x x x ,解得x =5,故甲、乙两地的距离为40x +50x +45x =135x =675(千米).14. 设哥哥步行了x 千米,则骑马行了51-x 千米.而弟弟正好相反,步行了51-x 千米,骑马行x 千米,依题意,得1245112515x x x x +-=-+,解得x =30(千米).所以两人用的时间同为437476123051530=+=-+(小时)=7小时45分.早晨6点动身,下午1点45分到达.。

2013年6年级世奥赛试题与详细答案

参考答案（六六老师详解版本）一、填空题1、41＋51＋61=153（利用乘法的分配律解题，这是计算的基本技巧之一）2、原数与反序数除以9的余数相同，155827÷9=17314 (1)所以原数除以9的余数是1或8，另外，乘积尾数为7的两个数的个位数只能是1和7或者3和9，显然3和9被排除，所以三位数为17或71 ，□=2（除以9的余数是1）或9（除以9的余数是8）经检验，197×791=1558273、斐波拉契数列1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、……第十项为894、前1＋2＋3＋…＋63=2016项的和为1＋1.5＋2＋…＋32=63×（1＋32）÷2=1039.5所以前2013项的和为626123 1039.5(1)1036636342 -++=5、设B种溶液的浓度为x%，则A为2x%，列方程如下15%×1000＋2x%×100＋x%×400=1500×14%解得：x=10，所以A种溶液的浓度为20%6、除去冠军小泉猪一郎，还剩101人，6~15共10个数，101÷10=10 (1)根据抽屉原理所以至少有10＋1=11个人钓了同样多的鱼。

7、[7,3,2]=42，所以总人数为42的倍数，根据题意，总人数为42。

所以得差的学生有42×111(1)732---=1（人）8、36分解成3个不大于7的数的乘积，有如下几种可能36=1×6×6 （可以有3种不同排列）=2×3×6 （可以有6种不同排列）=3×3×4 （可以有3种不同排列）所以参加竞赛的最多有3＋6＋3=12（人）9、晴天效率差为111121560-=，雨天效率差为111(110%)(140%)1512100⨯--⨯-=由于同时完成任务，所以晴天与雨天的比为3:5，在3个晴天和5个雨天内，欧欧可完成11135 12202⨯+⨯=所以雨天有5×2=10（天）10、如图，设每个正方形的边长为1，设A 的两条边分别为x 和y则D :E=(1-2x ):( 1-x)=4:5，解得x=16由 A:E=1:5得y=1-y ，所以y=12，所以长:宽=（3-3x ）:（2-y ）=5:311、标准时间每720360(6 5.5)11÷-=分钟分针与时针重合一次。

小学六年级奥数系列讲座：方程与方程组(含答案解析)

方程与方程组1内容概述二元、三元一次方程组的代入与加减消元法．各种可通过列方程与方程组解的应用题，求解时要恰当地选取未知数，以便于将已知条件转化为方程．典型问题1．一个分数，分子与分母的和是122，如果分子、分母郡减去19，得到的分数约简后是15．那么原来的分数是多少? 【分析与解】方法一：设这个分数为122aa-，则分子、分母都减去19为19191==(122)191035a a a a -----,即5-95=103-a a ,解得33a =,则122-33=89．所以原来的分数是3389方法二：设这个分数为变化后为5a a ，那么原来这个分数为19519a a ++，并且有(19)(519)a a +++=122, ，解得。

=14．所以原来的分数是3389．2．有两堆棋子，A 堆有黑子350和白子500个，B 堆有黑子400个和白子100个．为了使A 堆中黑子占50％，B 堆中黑子占75％，那么要从B 堆中拿到A 堆黑子多少个?白子多少个?【分析与解】要使A 堆中黑、白子一样多，从B 堆中拿到A 堆的黑子应比白子多150个，设从B 堆中拿白子x 个，则拿黑子(x +150)个．依题意有400(15).400100(2150)x x -++-+=75％, 解得x =25. 所以要拿黑子25+150=175个．白子25个．3．A 种酒精中纯酒精的含量为40％，B 种酒精中纯酒精的含量为36％，C 种酒精中纯酒精的含量为35％．它们混合在一起得到了纯酒精的含量为38．5％,的酒精11升，其中B 种酒精比C 种酒精多3升．那么其中的A 种酒精有多少升?【分析与解】设c 种酒精x 升，则B 种酒精戈x+3升，A 种酒精ll-x-(x+3) 升.有：[11-x-(x+3)] +4％+( x +3)×36％+ x×35％=11×38．5％解得x =0.5．其中A 种酒精为11-2x-3=7(升)．4.校早晨6：00开校门，晚上6：40关校门。

六年级奥数方程组

六年级奥数：方程组(1)年级班姓名得分一、填空题1.一个分数a b ,把它的分母减2,即2-a b ,约分后等于43;如果原来的分数的分母加上9,即9+a b ,约分后等于75,则ab= .2.甲、乙两人共存款2000元,后来甲又存入100元,乙取出自己款数的31,这时甲的存款数是乙的2倍.现在两人共存款元.3.八个数排成一排,从第三个数开始,每个数都等于他前面两个数之和.现用六张纸片盖住了其中的六个数,只露出第五个数是7,第八个数是30.□ □ □ □ 7 □ □ 30 那么被纸片盖住的第一个数是 .4.六(1)班图书馆的故事书和科技书共有100本,已知科技书的43比故事书的85少13本,两种书各有本. 5.有a ,b ,c 三个数, a ⨯ b =24,a ⨯c =36,b ⨯c =54,则a +b +c = .6.若购买笔记本3本、铅笔5支、格尺1个,共需6.10元;若购买笔记本4本、铅笔7支、格尺1个,共需7.92元.那么购买笔记本、铅笔、格尺各一件一共需要元.7.加工一批零件,甲、乙两人合做1小时,完成了这批零件的6011,乙、丙两人接着生产1小时,又完成了203,甲和丙又合做2小时,完成了31.剩下的任务,甲、乙、丙三人合做,还要小时完成.8.有一满池水,池底有泉水总能均匀地向外涌流,已知用24部A 型抽水机6天可抽干池水,若用21部A 型抽水机8天也可抽干池水,设每部抽水机单位时间的抽水量相同,要使这一池水永抽不干,则至多只能用部A 型抽水机抽水.9.如图,平行四边形ABCD 周长为75厘米.以BC 为底时高是14厘米,以CD 为底时高是16厘米.那么平行四边形ABCD 的面积为 .10.小明与小亮同住在一幢楼,他们同时出发骑车去郊外看王老师,又同时到ED FA B C达王老师家.但途中小明休息的时间是小亮骑车时间的31,而小亮休息的时间是小明骑车时间的41,则小明和小亮骑车的速度比是 .二、解答题11.某车间有三个小组,甲组比乙组多3人,乙组比丙组多4人;甲组每人每天比乙组每人每天少生产2个工件,乙组每人每天比丙组每人每天少生产5个工件;又知甲组每天比乙组多生产9个工件,乙组比丙组多生产5个工件,问各组有多少人,每人每天生产多少个工件?12.如图,在矩形ABCD 中,放入六个形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图所示.试求图中阴影部分的总面积.13.甲、乙、丙三个业主,在同一公司购得相同货物,甲购得12包鞋、7包夹克、17包裤子,用一个集装箱发回,货款及运费共付1012万元.乙和丙发货时每包运费为2000元,乙购得5包鞋、6包夹克、4包裤子,共付货款及运费453万元.乙和丙付的运费是甲所付运费的53.丙每样货购一包,丙付货款及运费共多少元?14.某校运动会在400米环形跑道上进行一万米比赛,甲、乙两运动员同时起跑后,乙速超过甲速,在第15分钟时甲加快速度,在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙,在第23分钟时,甲再次追上乙,而在第23分50秒时,甲到达终点,那么乙跑完全程所用的时间是多少分钟?———————————————答案——————————————————————1.222165依题意,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-759432a b a b ,所以⎩⎨⎧+=-=4557634a b a b ,解得a =222,b =165,故222165=a b .2. 1800设甲、乙原来分别存款x 元、y 元,依题意,得B⎪⎩⎪⎨⎧-⨯=+=+)311(21002000y x y x 解得⎩⎨⎧==9001100y x 所以现在两人共存款(90032⨯)1800)21(=+⨯(元). 3.21 设第一个数是x ,第二个数是y ,则八个数依次为.138,85,53,32,2,,,y x y x y x y x y x y x y x ++++++由⎩⎨⎧=+=+30138732y x y x 解得.2,21==y x 4. 64,36设故事书有x 本,科技书有y 本,依题意,得⎪⎩⎪⎨⎧-==+138543100x y y x 解得⎩⎨⎧==3664y x . 5. 19因为()()16543624)(2=÷⨯=⨯÷⨯⨯⨯=c b c a b a a ,所以4=a ,推知624=÷=a b ,936=÷=a c .故19964=++=++c b a .6. 2.64⎩⎨⎧=++=++92.77410.653尺笔本尺笔本 3①-2②得:本+笔+尺=2.46(元)7. 311甲、乙、丙三人1小时的工作效率分别用甲、乙、丙表示,则甲+乙=6011,乙+丙=203,甲+丙=61231=÷.所以,甲+乙+丙=412)612036011(=÷++.甲、乙、丙合做还需3113441)3120360111(==÷---(小时).8. 12解:设每部抽水机每天抽水a 个单位,泉水每天涌出b 个单位,一满池水S 个单位,用x 部抽水机时,一满池水永远抽不干,依题意得:⎪⎩⎪⎨⎧≤+=⨯+=⨯)3()2(8821)1(6624 b xa S b a S b a (2)-(1)整理得b =12a ,代入(3)得12≤x . 故要使这一池水永远抽不干,至多只能用12部抽水机抽水. 9. 280平方厘米①②由平行四边形面积公式知AE BC =AF CD ,即 14BC =16CD ① 又 2(BC +CD )=75 ②联立①、②解得BC =20,CD =17.5.因此,平行四边形ABCD 的面积为14BC =280(平方厘米).10. 89设小明休息时间为x 小时,小亮休息时间为y 小时.小明、小亮骑车速度分别为乙1千米/小时、乙2千米/小时,依题意,得⎩⎨⎧⋅=⋅+=+213434v x v y x y y x由①得 2x =3y 即 y =x 32.代入②得 213324v x v x ⋅=⋅⨯.所以 8921=乙乙.11. 设丙组x 人,甲组每人每天生产y 个工件,则乙组x +4人,甲组(x +4)+3=x +7人;乙组每人每天生产y +2个工件,丙组每人每天生产(y +2)+5=y +7个工件,依题意,得⎩⎨⎧++=+++++=+5)7()2)(4(9)2)(4()7(y x y x y x y x 解得 x =11,y =13.所以x +4=15,x +7=18;y +2=15,20.答:各组分别有18,15,11人,每人每天生产13,15,20个工件.12. 设小长方形的长为x ,宽为y ,依题意得⎩⎨⎧=-+=+62)(143y y x y x 解得 x =8,y =2.则AD =6+2y =6+22=10.矩形ABCD 面积=1410=140(平方厘米).阴影部分总面积=140-628=44(平方厘米).13. 乙付运费0.2(5+6+4)=3(万元),付货款453-3=450(万元).丙付运费0.23=0.6(万元),甲付运费(3+0.6)653=÷(万元),甲付货款1012-6=1006(万元).由甲、乙付的货款,得⎩⎨⎧=++=++(2)450465)1(100617712裤夹克鞋裤夹克鞋6(1)-7(2): 37鞋+74裤=2886鞋+2裤=78 (3) (1)-5(3): 7鞋+7夹克+7裤=616 鞋+夹克+裤=88所以丙付货款及运费共88+0.6=88.6(万元).14. 设出发时甲速度为a 米/分,乙速度为6米/分.第15分钟甲提高的速度为x 米/分,所以第15分钟后甲的速度是(a +x )米/分.依题意,到第15分钟时,乙比甲多跑15(b -a )米,甲提速后于3分钟(即第18分钟)追上乙,所以 (a +x -b )3=15(b -a ) ①接着甲又跑了5分钟(即第23分钟),已经超过乙一圈(400米)再次追上乙,所以 (a +x -b )5=400 ②① ②到了第23分50秒时甲跑完10000米,这10000米前15分钟是以速度a 跑完,后面658分钟是以速度a +x 跑完的,所以15a +658(a +x )=10000 ③解①,②得 b -a =16米/分钟,x =96米/分钟. 代入③ a =384米/分钟,所以b =400米/分钟.乙是一直以400米/分钟的速度跑完10000米的,所以乙跑完全程所用的时间是25分钟.。

列方程解应用题(B) 六年级奥数题之专题串讲试题(附答案)

九列方程解应用题(2)年级班姓名得分一、填空题1.要将一批《小学数学》杂志打包后送往邮局(要求每包所装册数相同),这批杂志的53够打包还多44本.如果这批杂志刚好可以打9包,这批杂志共本.2.由于浮力的作用,金放在水里称,重量减轻191,银放在水里称,重量减轻101.有一块重500克的金银合金,放在水里称减轻了32克,这块合金含金克.3.小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形,正好用完,后来又改围成一个正方形,也正好用完.正方形每条边比三角形每条边少用5枚硬币.小红的五分硬币共价值元.4.某时刻钟表时针在10点到11点之间,这时刻再过6分钟后分针和这个时刻的3分钟前时针正好方向相反用在一条直线上,那么钟表在这个时刻表示的时间是 .5.甲、乙两个粮食仓库,甲仓库存粮是乙仓库存粮的70%.如果从乙仓库调50吨粮食到甲仓库,甲仓库的存粮就是乙仓库存粮的80%.甲、乙两仓库共存粮吨.6.甲、乙两车先后以相同的速度从A 站开出,10点整甲车距A 站的距离是乙车距A 站距离的三倍,10点10分甲车距A 站的距离是乙车距A 站距离的二倍.那么甲车是点分从A 站开出的.7.在甲、乙、丙三缸酒精溶液中,纯酒精的含量分别占48%、62.5%和32.已知三缸酒精溶液总量是100千克,其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量.三缸溶液混合后,所含纯酒精的百分数将达56%.那么,丙缸中纯酒精的量是千克.8.春风小学原计划栽种杨树、柳树和槐树共1500棵.植树开始后,当栽了杨树总数的53和30棵柳树后,又临时运来15棵槐树,这时剩下的三种树的棵数正好相等.原计划栽杨树棵,槐树棵,柳树棵.9.某造纸厂在100天里共生产2000吨纸.开始阶段,每天只能生产10吨纸.中间阶段由于改进了生产规程,每天的产量提高了一倍.最后阶段由于购置了新设备,每天的产量又比中间阶段提高了一倍半.已知中间阶段生产天数的2倍比开始阶段多13天,那么最后阶段有天.10.甲、乙两车分别从A 、B 两地出发,相向而行.出发时,甲、乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%这样,当甲到达B 地时,乙离A地还有10千米.那么A 、B 两地相距千米.二、解答题11.某公路干线上,分别有两个小站A 和B ,A 、B 两站相距63千米,A 站有一辆汽车其最大时速为45千米/小时,B 站有一辆汽车其最大时速为36千米/小时.如果两车同时同向分别以最大时速从两站开出.求经过多长时间后,两车相距108千米.12.下表显示了某次钓鱼比赛的结果,上行的值表示钓到的鱼数,下行的值表a)获胜者钓到15条鱼;b)对钓到3条或3条以上的鱼的所有参赛者来说,每人平均钓到6条鱼; c)对钓到12条或12条以下的鱼的所有参赛者来说,每人平均钓到5条鱼. 问本次比赛钓到的鱼的总数是多少?13.一船向相距240海里的某港出发,到达目的地前48海里处,速度每小时减少10海里,到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等,求原来的速度.14.甲杯中装有含盐20%的盐水40千克,乙杯中装有含盐4%的盐水60千克,现从甲杯中取出一些盐水放入丙杯,再从乙杯中取一些盐水放入丁杯.然后将丁杯盐水全倒入甲杯,把丙杯盐水全倒入乙杯,结果甲、乙两杯成为含盐浓度相同的两杯盐水.若已知从乙杯取出并倒入丁杯的盐水重量是从甲杯取出并倒入丙杯盐水重量的6倍,试确定从甲杯取出并倒入丙杯的盐水多少千克?———————————————答案——————————————————————1. 990设每包x 本,则共有9x 本.根据题意有9x ⨯44553+=x ,解得x =110(本).所以共有9⨯110=990(本).2. 380设含金x 克,则含银500-x 克.根据减轻的重量可列方程321050019=-+x x ,解得x =380(克).3. 3设三角形每边有x 枚,则正方形每边有x -5枚.由题意得3(x -1)=4(x -6),解得x =21.所以小红共有五分硬币3⨯(21-1)=60(枚),价值3元.4. 10点15分设钟表这个时刻表示的时间是10点x 分,依题意,得300+180)6(60360)3(6030++⨯=-⨯x x .解得x =15(分钟).即表示的时间是10点15分.5. 1530设乙仓库原存粮x 吨,则甲仓库原存粮x ⨯70%吨.根据题意有x ⨯70%+50=(x -50) ⨯80%,解得x =900(吨).甲、乙两仓库共存粮900⨯(1+70%)=1530(吨).6. 9点30分因为两车速度相同,所以甲、乙两车距A 站的距离之比等于甲、乙两车行驶时间之比.设10点时乙车行驶了x 分钟,则甲车行驶了3x 分钟.根据题意有2(x +10)=3x +10,解得x =10.所以10点时甲车已行驶了3⨯10=30(分钟),即甲车9点30分出发.7. 12设丙缸酒精溶液的重量为x 千克,则乙缸为50-x (千克).根据纯酒精的量可列方程50⨯48%+(50-x )⨯62.5%+x ⨯32=100⨯56%,解得x =18(千克).所以丙缸中纯酒精含量是18⨯32=12(千克). 8. 825,315,360设后来每种树的棵数为x ,则已经载了杨树x x 2353)531(=⨯-÷(棵). 根据原来的总棵树,可得方程15001530233=-++x x .解得,x =330.因此杨树82552330=÷(棵),槐树:330-15=315(棵),柳树:330+30=360(棵). 9. 17设中间阶段为x 天,则开始阶段为2x -13(天),最后阶段为113-3x (天).由题意知,开始、中间、最后阶段的日产量依次为10、20和50吨.由总产量可列方程10⨯(2x -13)+20x +50⨯(113-3x )=2000,解得x =32.所以最后阶段有113-3⨯32=17(天).10. 450甲、乙原来的速度比是5:4,相遇后的速度比是5⨯(1-20%):4⨯(1+20%)=4:4.8=5:6.相遇时,甲、乙分别走了全程的95和94.设全程x 千米,则6)1095(594÷-=÷x x ,解得x =450(千米). 11. 设经过x 小时后,两车相距108千米,依题意,得45x -(36x +63)=108(沿AB 方向)或(45x +63-36x =108+63)(沿BA 方向).解得x =19或x =5.答:若沿AB 方向出发,19小时后,两车相距108千米;若沿BA 方向出发,5小时后,两车相距108千米.12. 设参赛选手的总人数为x ,则x -19+5+77=x -21个选手钓到3条或更多的鱼,本次比赛钓到的鱼的总数为6(x -2)+2⨯7+1⨯5=6x -107;有x -(5+2+1)=x -8个选手钓到12条或更少的鱼,本次比赛钓到的鱼的总数为5(x -8)+13⨯5+14⨯2+15⨯1=5x +68.所以6x -107=5x +68.解得x =175.本次比赛钓到的鱼的总数是943条.13. 设原速度为x 海里/时,则减速前所用的时间为x48240-,减速后所用的时间为1048-x ,按原速减少4海里/时航行全程时间为4240-x .依题意有4240104848240-=-+-x x x ,所以4(x -10)(x -4)+x (x -4)=5x (x -10),解得x =16(海里/小时).答:原来的速度为16海里/时.14. 设从甲杯取到丙杯有x 千克盐水,则从乙杯取到丁杯6x 千克盐水,则xx x x x x x x +-⨯+⨯-=+-⨯+⨯-)660(%20%4)660(6)40(%46%20)40(,解得x =8(千克). 答:从甲杯取出并倒入丙杯的盐水为8千克.。

加法原理(B)六年级奥数题之专题串讲试题(附答案)2013

十六加法原理(2)年级班姓名得分一、填空题1.从1写到100,一共用了个“5”这个数字.2.从19,20,21,…，92,93,94这76个数中,选取两个不同的数,使其和为偶数的选法总数是 .3.用一个5分币、四个2分币，八个1分币买一张蛇年8分邮票，共有种付币方式.4.用0,1,2,3这四个数字,可以组成一位数,两位数,三位数,四位数,这样的很多自然数(在一个数里,每个数字只用1次),其中是3的倍数的自然数共有个.5.在所有四位数中,各位上的数之和等于34的数有种.6.从数字0、1、2、3、4、5中任意挑选出五个数字组成能被5整除而各个数位上数字不同的五位数，共有个.7.至少有一个数字是1,并且能被4整除的四位数共有个.8.在1,2,3,4,…,50这50个数中取出不同的两个数,要使取出的两个数相加的结果是3的倍数,有种不同的取法.9.小明全家五口人到郊外春游,由其中一人轮换给其他人拍照.如果单人照各一张,每两个人合影各一张,第三个人合影各一张,每四个人合影各一张,用36张的彩色胶卷拍照最后还剩张.10.光明小学六年级甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会,共演出14个节目.如果每个班至少演出3个节目,那么,这三个班演出节目数的不同情况共有种.二、填空题11.14名乒乓球运动员进行男子单打比赛,先是进行淘汰赛,获胜的运动员进行循环赛,每两人都要赛一场,决出冠、亚军.整个比赛(包括淘汰赛和循环赛)共要进行多少场?12.用 1 9 9 5 四个数字卡片,可以组成多少个不同的四位数?(其中 9 可以倒过来当6用).13.数1447、1005、1231有一些共同特征,每个数都是以1开头的四位数,且每个数中恰好有两个数字相同,这样的数共有多少个?14.某城市的街道非常整齐(如图),从西南角A处走到对角线DB处,共有多少种不同的走法?———————————————答案——————————————————————1. 20在十位上,5出现了10次;在个位上,5也出现了10次,共出现了10+10=20(次).2. 1236在这76个自然数中,奇数和偶数各有38个.选出两数都是奇数的方法有23738⨯种,选出的两数都是偶数的方法也有23738⨯种,共有23738⨯+23738⨯=38⨯37=1236(种). 3. 7种只用一种币值的方法有2种(都用1分或都用2分);只用1分和2分两种币值的方法有3种;只用1分和5分两种币值方法有1种;三种币值都用上的有1种.共有2+3+1+1=7(种).4. 33在一位数中,有两个3的倍数:0和3;在二位数中,数字和是3的倍数的有3个:12、21和30;在三位数中,三个数字可以是0,1,2或1,2,3,前者可组成4个三位数,后者可组成6个三位数.共可组成10个三位数;四位数中有3⨯(3⨯2⨯1)=18(个)三的倍数.故一共有2+3+10+18=33(个)3的倍数.5. 10当四位数码为9,9,8,8时,有3⨯2=6(种),当四位数码为7,9,9,9时,有4(种),故共有6+4=10(种).6. 216若五位数末位为0,共有5⨯4⨯3⨯2=120(个);若五位数的末位为5,共有4⨯4⨯3⨯2=96(个).故一共有120+96=216(个).7. 594后两位数是4的倍数时,其中含有1的只有12和16,此时前两位数有90种可能,共有2⨯90=180(个).后两位数是4的倍数且不含有1的,有23种可能,前两位含1的有18种,共有23⨯8=414(个).所以一共有180+414=549(个).8. 409在1~50这五十个自然数中,被3整除的数有16个,被3除余1的和被3除余2的数各有17个.当两个加数均为3的倍数时,有12021516=⨯(种)取法;当两个加数中一个被3除余1,另一个被3除余2时,有17⨯17=289(种)取法,共有120+289=409(种)不同取法.9. 6单人照有5张;两人合影有101245=⨯⨯(张),三人合影有10321345=⨯⨯⨯⨯(张),四人照有5张.故还剩下36-(5+10+10+5)=6(张).10. 21将14分成三个数之和,共有5组:(3、3、8),(4、4、6),(4、4、5), (3、4、7), (3、5、6).其中前3组,每组的三个数有3种排列方法;后2组,每组的三个数有6种排列方法.共有不同的排列方法3⨯3+6⨯2=21(种).每种排列方法对应三个班演出节目数的一种情况,故一共有21种不同情况.11. 解答:在淘汰赛时,14名运动员比赛7场后就有7人被淘汰,另7人进入循环赛.在7人进行的循环赛中要比赛7⨯6÷2=21(场).所以整个比赛一共进行7+21=28(场).12. (1)当两张 9 都作9用时,可以分成三种类型:首位为1的,有3个;首位为5的,有3个;首位为9的,有3⨯2⨯1=6(个).共计3+3+6=12(个).(2)当两张 9 都作6用时,同理也有12个.(3)当两张 9 一个作9用,一个作6用时,有4⨯3⨯2⨯1=24(个)所以,可以组成12+12+24=48(个)不同的四位数.13. 这样的数可以分成两大类:第一类,相同的数字是1,在后三位中,数字1可以有三种位置,另外两个是不同数字,这类数有3⨯9⨯8=216(个).第二类相同的数字不是1,此时相同的数字有9种情况,剩下的数有8种情况,注意到剩下的数有3种位置,故这类数有3⨯9⨯8=216(个)根据加法原理,这样的数共有216+216=432(个).14. 用标数法计算对对角线BD 上的每一个交叉点的走法总数,如图依次是1,8,28,56,70,56,28,8,1.由加法原理知,一共有1+8+28+56+70+56+28+8+1=256(种)不同的走法.。

六年级奥数题：方程组(B)

十方程组(2)年级班姓名得分一、填容题1.甲数比乙数多15,当甲数减少28,乙数增加28以后,这时甲数是乙数的43,原来甲数比乙数多 %.(百分号前保留两位小数)2.某校六年级学生为校运动会制做了红蓝两色的花束580支,其中红色花束的41与蓝色花束的51是由一班同学制做的,其余的448支是由其它几个班同学制做的,那么一班同学制做了支红色花束.3.一个六位数它能被9和11整除,去掉这个六位数的首、尾两个数字,中间的四个数字是1997.那么这个六位数是 .4.2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的103,8个蟹将和10个虾兵就能打扫完全部龙宫.如果是单让蟹将去打扫,与单让虾兵去打扫进行比较,那么要打扫完全部龙宫,虾兵比蟹将要多个.5.甲、乙、丙、丁四人,每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29、23、21和17.这四人中最大年龄与最小年龄的差是 .6.商店里有大、小两种书包.买大书包4个,小书包6个,需392元;买大书包7个,小书包3个,需416元;买小书包9个,大书包1个,需元.7.甲、乙两邮递员分别A ,B 两地同时以匀速相向而行,相遇时甲比乙多走18千米,相遇后甲走4.5小时到达B 地,乙走8小时到达A 地,那么A ,B 两地的距离是 .8.一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀.如果同时打开进水阀一个排水阀,则30分钟能把水池的水排完;如果同时打开进水阀及两个排水阀,则10分钟把水池的水排完.那么,关闭进水阀并且同时打开三个排水阀,需分钟才能排完水池的水.9.如图所示,在3 3的方格内已填好了两个数19和99,可以在其余空格中填上适当的数,使得每一行、每一列以及两条对角线上的三个数和都相等.则x = .10.甲、乙二人同时从A 地出发,经过B 地到达C 地,甲先骑自行车达B 地,然后步行,乙先步行到B 地,然后骑自行车,结果二人同时到达C 地.已知甲乙二人的步行速度分别为4千米/时和3千米/小时,骑自行车的速度都是15千米/小时.那么甲从A 地到C 地的平均速度是千米/小时.二、解答题11．从甲地到乙地的公路,只有上坡路和下坡路,没有平路.一辆汽车上坡时每小时行驶20千米,下坡时每小时行驶35千米.车从甲地开往乙地需9小时,从乙地到甲地需217小时.问:甲、乙两地间的公路有多少千米?从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路?12.如右图,AD 、BE 、CF 把△ABC 分成六个小三角形,其中四个小三角形的面积已在图上标明,试求△ABC 的面积.(单位:平方厘米)13.某校初一有甲、乙、丙三个班,甲班比乙班多4个女同学,乙班比丙班多1个女同学,如果把甲班的第一组调到乙班,乙班的第一组调到丙班,丙班的第一组调到甲班,则三个班女生人数相等.已知丙班第一组有2个女同学.问甲、乙两班第一组各有女同学多少人?14.一水池有A 、B 两个进水龙头和一个出水龙头C ,如果在水池空时同时将A 、C 打开,2小时可注满水池;同时打开B 、C 两龙头3小时可注满水池.当水满时,先打开C ,7小时后把A 、B 同时打开(C 仍开着),1小时后水池可注满.那么单独打开A ,几小时可注满水池?———————————————答案——————————————————————1. 11.03设甲、乙两数分别为x 、y ,依题意,得⎪⎩⎪⎨⎧⨯+=-+=43)28(2815y x y x解得 x =151,y =136.甲比乙多(151-136)÷136≈11.03%2. 80设红色花束共有x支,蓝色花束共有y 支,依题意,得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+44858054580yx y x解得 x =320,y =260.所以一班制做的红色花束320⨯41=80(支).3. 219978设这个数为b a 1997.由能被9整除,推知a +b =1或10;由能被11整除,推知a -b =5或b -a =5.综上求得a =2,b =8.4. 18设1个蟹将、1个虾兵打扫的工作量分别为x 、y ,依题意,得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+110810342y x y x解得 301,121==y x .因此,单让蟹将打扫全部龙宫需要1211÷=12(个),单让虾兵打扫全部龙宫需要303011=÷(个),则虾兵应比蟹将多用30-12=18(个).5. 18设四人的年龄分别是x 、y 、z 、w .依题意,得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++=+++173213233293zy x w y x w z x w z y w zy x 所以 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=++++=++++=++++=++++17323213232332329323z wz y x y wz y x x wz y x w wz y x比较①,②,③,④易知 z <y <x <w . ①-④整理得 ()1232=-z w ,故w -z =18,即最大年龄与最小年龄之差为18. 6. 368⎩⎨⎧++=+4163739264小大小大 2⨯②-①得,10大=440.所以每个大书包44元,代入①,解得每个小书包36元.所以,9小+1大=36⨯9+44⨯1=368(元). 7. 126千米设甲速为a 千米/时,乙速为b 千米/时,A ,B 两地的距离为2S ,依题意有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=+=-=+bS aS a S b S 995.4989 ① ②③ ④①②①②③由①,②得ba S S 16999=+-. 由③得ba S S =-+99.所以 916916992=⋅=⎪⎭⎫⎝⎛-+a b b a S S ,所以3499=-+S S ,所以 S =63(千米),2S =126(千米) 8. 5设水池容量为A ,每个排水阀每分钟排水量为x ,进水阀每分钟进水量为y ,于是 A =(x -y )⨯30 A =(2x -y )⨯10即 30x -30y =20x -10y 或10x =20y ,即x =2y .于是A =30y .30y ÷3x =30y ÷6y =5(分钟).9. 179如图,依题意有⎩⎨⎧++=++++=++991999d b d c c a b x a①+②整理,得x =179. 10 71505.设AB =a ,BC =b ,依题意可知,甲、乙二人从A 到C 所用时间相等,即153415b a b a +=+,整理得 a =b1611.因此,甲从A 到C 的平均速度是71505416111511611415=+⨯+=++b b b b b a b a (千米/时)11. 设从甲地到乙地的上坡路为x 千米,下坡路为y 千米.依题意得:93520=+y x ① 2172035=+y x ②于是(x +y )(351201+)=16.5. 所以,x +y =210.将y =210-x 代入①式,得91404352101407=-+x x ,即961403=+x ,解得x =140(千米).12. 设.,y S x S AOE BOF ==∆∆① ②因为 CDA BDA CDO BDO S S S S ∆∆∆∆=::. 所以 40:30=(40+84+x ):(30+35+y ), 整理得 4y -3x =112 ①又因为 AEB CEB AEO CEO S S S S ∆∆∆∆=:: 所以 35:y =(35+30+40):(84+x +y ) 整理得 70y -35x =2940 ② 由①、②解得 x =56,y =70又因为=∆ABC S AEO CEO BDO BFO AEO AFO S S S S S S ∆∆∆∆∆∆+++++ 所以353040567084+++++=∆ABC S=315(平方厘米)13. 设丙班有n 个女同学,甲班第一组有x 个女同学,乙班第一组有y 个女同学,则乙班原有n +1个女同学,甲班原有n +5个女同学,依题意,列出方程(n +5)-x +2=(n +1)-y +x =n -2+y 7-x =1-y +x =y -2 即 ⎩⎨⎧-=+-=-,221127y x y x 解得 x =5,y =4.答:甲班第一组有5个女同学,乙班第一组有4个女同学.14. 设单独打开A 、B 龙头(或C 龙头),分别可在x 、y (或z )小时内注满水池(或放尽池水),依题意,得122=-zx ①133=-zy②1)111(71=+++-zyx z,(7≥z ) ③或1111=-+zyx(z <7) ④联立①、②、③解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===.536,1736,2336z y x 联立①、②、④解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===6,2,23z y x答:当独打开C 龙头放完一池水所需时间不少于7小时(事实上为536小时)时,单独打开A 龙头,2326小时可注满水池,当单独打开C 龙头放完一池水所需时间少于7小时(事实上为6小时)时,单独打开A 龙头,23小时可注满水池.。

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十方程组(2)
年级班姓名得分
一、填容题
1.甲数比乙数多15,当甲数减少28,乙数增加28以后,这时甲数是乙数的
4
3,原来甲数比乙数多 %.(百分号前保留两位小数)
2.某校六年级学生为校运动会制做了红蓝两色的花束580支,其中红色花束的41与蓝色花束的5
1
是由一班同学制做的,其余的448支是由其它几个班同学制做的,那么一班同学制做了支红色花束.
3.一个六位数它能被9和11整除,去掉这个六位数的首、尾两个数字,中间的四个数字是1997.那么这个六位数是 .
4.2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的10
3
,8个蟹将和10个虾兵就能打扫完全
部龙宫.如果是单让蟹将去打扫,与单让虾兵去打扫进行比较,那么要打扫完全部龙宫,虾兵比蟹将要多个.
5.甲、乙、丙、丁四人,每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29、23、21和17.这四人中最大年龄与最小年龄的差是 .
6.商店里有大、小两种书包.买大书包4个,小书包6个,需392元;买大书包7个,小书包3个,需416元;买小书包9个,大书包1个,需元.
7.甲、乙两邮递员分别A ,B 两地同时以匀速相向而行,相遇时甲比乙多走18千米,相遇后甲走4.5小时到达B 地,乙走8小时到达A 地,那么A ,B 两地的距离是 .
8.一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀.如果同时打开进水阀一个排水阀,则30分钟能把水池的水排完;如果同时打开进水阀及两个排水阀,则10分钟把水池的水排完.那么,关闭进水阀并且同时打开三个排水阀,需分钟才能排完水池的水.
9.如图所示,在3 3的方格内已填好了两个数19和99,可以在其余空格中填上适当的数,使得每一行、每一列以及两条对角线上的三个数和都相等.则x = .
10.甲、乙二人同时从A 地出发,经过B 地到达C 地,甲先骑自行车达B 地,然后步行,乙先步行到B 地,然后骑自行车,结果二人同时到达C 地.已知甲乙二
人的步行速度分别为4千米/时和3千米/小时,骑自行车的速度都是15千米/小时.那么甲从A 地到C 地的平均速度是千米/小时.
二、解答题
11．从甲地到乙地的公路,只有上坡路和下坡路,没有平路.一辆汽车上坡时每小时行驶20千米,下坡时每小时行驶35千米.车从甲地开往乙地需9小时,从
乙地到甲地需2
1
7小时.问:甲、乙两地间的公路有多少千米?从甲地到乙地须行驶
多少千米的上坡路?
12.如右图,AD 、BE 、CF 把△ABC 分成六个小三角形,其中四个小三角形的面积已在图上标明,试求△ABC 的面积.(单位:平方厘米)
13.某校初一有甲、乙、丙三个班,甲班比乙班多4个女同学,乙班比丙班多1个女同学,如果把甲班的第一组调到乙班,乙班的第一组调到丙班,丙班的第一组调到甲班,则三个班女生人数相等.已知丙班第一组有2个女同学.问甲、乙两班第一组各有女同学多少人?
14.一水池有A 、B 两个进水龙头和一个出水龙头C ,如果在水池空时同时将A 、C 打开,2小时可注满水池;同时打开B 、C 两龙头3小时可注满水池.当水满时,先打开C ,7小时后把A 、B 同时打开(C 仍开着),1小时后水池可注满.那么单独打开A ,几小时可注满水池?
———————————————答案——————————————————————
1. 11.03
设甲、乙两数分别为x 、y ,依题意,得⎪⎩⎪
⎨⎧⨯+=-+=43)28(2815y x y x
解得 x =151,y =136.甲比乙多(151-136)÷136≈11.03%
2. 80
设红色花束共有x 支,蓝色花束共有y 支,依题意,得⎪⎩⎪
⎨⎧-=+=+4485805
4580y x y x
解得 x =320,y =260.所以一班制做的红色花束320⨯
4
1
=80(支). 3. 219978
设这个数为b a 1997.由能被9整除,推知a +b =1或10;由能被11整除,推知a -b =5或b -a =5.综上求得a =2,b =8. 4. 18
设1个蟹将、1个虾兵打扫的工作量分别为x 、y ,依题意,得⎪⎩⎪
⎨⎧
=+=+1
10810342y x y x
解得 301,121==
y x .因此,单让蟹将打扫全部龙宫需要12
1
1÷=12(个),单让虾兵打扫全部龙宫需要3030
1
1=÷(个),则虾兵应比蟹将多用30-12=18(个). 5. 18
设四人的年龄分别是x 、y 、z 、w .依题意,得
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++=+++17
3213233293
z y x w y x w z x w z y w z y x 所以 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=++++=++++=++++=++++
17
3
2
321
32
323
32
329
32
3z w z y x y w z y x x w z y x w w z y x 比较①,②,③,④易知 z <y <x <w . ①-④整理得 ()123
2
=-z w ,故w -z =18,即最大年龄与最小年龄之差为18.
6. 368
⎩
⎨
⎧++=+4163739264小大小大 2⨯②-①得,10大=440.所以每个大书包44元,代入①,解得每个小书包36元.所以,9小+1大=36⨯9+44⨯1=368(元). 7. 126千米
设甲速为a 千米/时,乙速为b 千米/时,A ,B 两地的距离为2S ,依题意有
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧-=+=-=+b S a S a S b S 995.49
89 ① ② ③ ④
①
② ① ② ③
由①,②得
b a S S 16999=+-. 由③得 b
a
S S =-+99. 所以 916916992
=⋅
=⎪⎭
⎫
⎝⎛-+a b b a S S ,所以3499=-+S S ,所以 S =63(千米),2S =126(千米) 8. 5
设水池容量为A ,每个排水阀每分钟排水量为x ,进水阀每分钟进水量为y ,于是 A =(x -y )⨯30 A =(2x -y )⨯10
即 30x -30y =20x -10y 或10x =20y ,即x =2y .于是A =30y .30y ÷3x =30y ÷6y =5(分钟).
9. 179
如图,依题意有⎩
⎨⎧++=++++=++991999
d b d c c a b x a
①+②整理,得x =179.
10 71
50
5.
设AB =a ,BC =b ,依题意可知,甲、乙二人从A 到C 所用时间相等,即 153415b a b a +=+,整理得 a =b 16
11. 因此,甲从A 到C 的平均速度是715054
16111511611
415=+⨯+=++b b b
b b a b a (千米/时) 11. 设从甲地到乙地的上坡路为x 千米,下坡路为y 千米.依题意得:
93520=+y x ① 21
72035=+
y x ② 于是(x +y )(35
1201+)=16.5. 所以,x +y =210.将y =210-x 代入①式, 得91404352101407=-+x x , 即96140
3
=+x ,解得x =140(千米). 12. 设.,y S x S AOE BOF ==∆∆
① ②
因为 CDA BDA CDO BDO S S S S ∆∆∆∆=::. 所以 40:30=(40+84+x ):(30+35+y ), 整理得 4y -3x =112 ①
又因为 AEB CEB AEO CEO S S S S ∆∆∆∆=:: 所以 35:y =(35+30+40):(84+x +y ) 整理得 70y -35x =2940 ② 由①、②解得 x =56,y =70
又因为=∆ABC S AEO CEO BDO BFO AEO AFO S S S S S S ∆∆∆∆∆∆+++++ 所以353040567084+++++=∆ABC S
=315(平方厘米)
13. 设丙班有n 个女同学,甲班第一组有x 个女同学,乙班第一组有y 个女同学,则乙班原有n +1个女同学,甲班原有n +5个女同学,依题意,列出方程
(n +5)-x +2=(n +1)-y +x =n -2+y 7-x =1-y +x =y -2
即 ⎩
⎨⎧-=+-=-,221127y x y x 解得 x =5,y =4.
答:甲班第一组有5个女同学,乙班第一组有4个女同学.
14. 设单独打开A 、B 龙头(或C 龙头),分别可在x 、y (或z )小时内注满水池(或放尽池水),依题意,得
12
2=-z
x ① 13
3=-z y ② 1)1
11(71=+++-
z
y x z ,(7≥z ) ③ 或
11
11=-+z
y x (z <7) ④ 联立①、②、③解得⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧===.536,1736,2336z y x 联立①、②、④解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===6,2,2
3z y x
答:当独打开C 龙头放完一池水所需时间不少于7小时(事实上为
5
36
小时
)
时,单独打开A 龙头,
23
26
小时可注满水池,当单独打开C 龙头放完一池水所需时间少于7小时(事实上为6小时)时,单独打开A 龙头,2
3
小时可注满水池.。