方程组(B)六年级奥数题之专题串讲试题(附答案)2013

十 方程组(2)

年级 班 姓名 得分

一、填容题

1.甲数比乙数多15,当甲数减少28,乙数增加28以后,这时甲数是乙数的

4

3,原来甲数比乙数多 %.(百分号前保留两位小数)

2.某校六年级学生为校运动会制做了红蓝两色的花束580支,其中红色花束的41与蓝色花束的5

1

是由一班同学制做的,其余的448支是由其它几个班同学制做的,那么一班同学制做了 支红色花束.

3.一个六位数它能被9和11整除,去掉这个六位数的首、尾两个数字,中间的四个数字是1997.那么这个六位数是 .

4.2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的10

3

,8个蟹将和10个虾兵就能打扫完全

部龙宫.如果是单让蟹将去打扫,与单让虾兵去打扫进行比较,那么要打扫完全部龙宫,虾兵比蟹将要多 个.

5.甲、乙、丙、丁四人,每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29、23、21和17.这四人中最大年龄与最小年龄的差是 .

6.商店里有大、小两种书包.买大书包4个,小书包6个,需392元;买大书包7个,小书包3个,需416元;买小书包9个,大书包1个,需 元.

7.甲、乙两邮递员分别A ,B 两地同时以匀速相向而行,相遇时甲比乙多走18千米,相遇后甲走4.5小时到达B 地,乙走8小时到达A 地,那么A ,B 两地的距离是 .

8.一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀.如果同时打开进水阀一个排水阀,则30分钟能把水池的水排完;如果同时打开进水阀及两个排水阀,则10分钟把水池的水排完.那么,关闭进水阀并且同时打开三个排水阀,需 分钟才能排完水池的水.

9.如图所示,在3 3的方格内已填好了两个数19和99,可以在其余空格中填上适当的数,使得每一行、每一列以及两条对角线上的三个数和都相等.则x = .

10.甲、乙二人同时从A 地出发,经过B 地到达C 地,甲先骑自行车达B 地,然后步行,乙先步行到B 地,然后骑自行车,结果二人同时到达C 地.已知甲乙二

人的步行速度分别为4千米/时和3千米/小时,骑自行车的速度都是15千米/小时.那么甲从A 地到C 地的平均速度是 千米/小时.

二、解答题

11．从甲地到乙地的公路,只有上坡路和下坡路,没有平路.一辆汽车上坡时每小时行驶20千米,下坡时每小时行驶35千米.车从甲地开往乙地需9小时,从

乙地到甲地需2

1

7小时.问:甲、乙两地间的公路有多少千米?从甲地到乙地须行驶

多少千米的上坡路?

12.如右图,AD 、BE 、CF 把△ABC 分成六个小三角形,其中四个小三角形的面积已在图上标明,试求△ABC 的面积.(单位:平方厘米)

13.某校初一有甲、乙、丙三个班,甲班比乙班多4个女同学,乙班比丙班多1个女同学,如果把甲班的第一组调到乙班,乙班的第一组调到丙班,丙班的第一组调到甲班,则三个班女生人数相等.已知丙班第一组有2个女同学.问甲、乙两班第一组各有女同学多少人?

14.一水池有A 、B 两个进水龙头和一个出水龙头C ,如果在水池空时同时将A 、C 打开,2小时可注满水池;同时打开B 、C 两龙头3小时可注满水池.当水满时,先打开C ,7小时后把A 、B 同时打开(C 仍开着),1小时后水池可注满.那么单独打开A ,几小时可注满水池?

———————————————答 案——————————————————————

1. 11.03

设甲、乙两数分别为x 、y ,依题意,得⎪⎩⎪

⎨⎧⨯+=-+=43)28(2815y x y x

解得 x =151,y =136.甲比乙多(151-136)÷136≈11.03%

2. 80

设红色花束共有x 支,蓝色花束共有y 支,依题意,得⎪⎩⎪

⎨⎧-=+=+4485805

4580y x y x

解得 x =320,y =260.所以一班制做的红色花束320⨯

4

1

=80(支). 3. 219978

设这个数为b a 1997.由能被9整除,推知a +b =1或10;由能被11整除,推知a -b =5或b -a =5.综上求得a =2,b =8. 4. 18

设1个蟹将、1个虾兵打扫的工作量分别为x 、y ,依题意,得⎪⎩⎪

⎨⎧

=+=+1

10810342y x y x

解得 301,121==

y x .因此,单让蟹将打扫全部龙宫需要12

1

1÷=12(个),单让虾兵打扫全部龙宫需要3030

1

1=÷(个),则虾兵应比蟹将多用30-12=18(个). 5. 18

设四人的年龄分别是x 、y 、z 、w .依题意,得

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+++=+++=+++=+++17

3213233293

z y x w y x w z x w z y w z y x 所以 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=++++=++++=++++=++++

17

3

2

321

32

323

32

329

32

3z w z y x y w z y x x w z y x w w z y x 比较①,②,③,④易知 z

2

=-z w ,故w -z =18,即最大年龄与最小年龄之差为18.

6. 368

⎩

⎨

⎧++=+4163739264小大小大 2⨯②-①得,10大=440.所以每个大书包44元,代入①,解得每个小书包36元.所以,9小+1大=36⨯9+44⨯1=368(元). 7. 126千米

设甲速为a 千米/时,乙速为b 千米/时,A ,B 两地的距离为2S ,依题意有

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎪⎨⎧-=+=-=+b S a S a S b S 995.49

89 ① ② ③ ④

①

② ① ② ③