2021年数学中考命题分析
精品解析：上海市2021年中考数学真题(解析版)
上海市2021年中考数学试题一、选择题1.下列实数中，有理数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可【详解】解：A 2是无理数B 3是无理数C 12为有理数D 55是无理数故选：C【点睛】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键2.下列单项式中，23a b 的同类项是（）A.32a b B.232a b C.2a b D.3ab 【答案】B【解析】【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项【详解】∵a 的指数是3，b 的指数是2，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∴32a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3一致，∴232a b 是23a b 的同类项，符合题意；∵a 的指数是2，b 的指数是1，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∴2a b 不是23a b 的同类项，不符合题意；∵a 的指数是1，b 的指数是3，与23a b 中a 的指数是2，b 的指数是3不一致，∴3ab 不是23a b 的同类项，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键．3.将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移两个单位，以下说法错误的是（）A.开口方向不变B.对称轴不变C.y 随x 的变化情况不变D.与y 轴的交点不变【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的平移特点即可求解．【详解】将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移两个单位，开口方向不变、对称轴不变、故y 随x 的变化情况不变；与y 轴的交点改变故选D ．【点睛】此题主要考查二次函数的函数与图象，解题的关键是熟知二次函数图象平移的特点．4.商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）A.2kg /包B.3kg /包C.4kg /包D.5kg /包【答案】A【解析】【分析】选择人数最多的包装是最合适的．【详解】由图可知，选择1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的人数最多，∴选择在1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的包装最合适．故选：A ．【点睛】本题较简单，从图中找到选择人数最多的包装的范围，再逐项分析即可．5.如图，已知平行四边形ABCD 中，,AB a AD b == ，E 为AB 中点，求12a b += （）A.ECB.CEC.EDD.DE【答案】A【解析】【分析】根据向量的特点及加减法则即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，E 为AB 中点，∴1122a b AB BC EB BC EC +=+=+= 故选A ．【点睛】此题主要考查向量的表示，解题的关键是熟知平行四边形的特点及向量的加减法则．6.如图，已知长方形ABCD 中，4,3AB AD ==，圆B 的半径为1，圆A 与圆B 内切，则点,C D 与圆A 的位置关系是（）A.点C 在圆A 外，点D 在圆A 内B.点C 在圆A 外，点D 在圆A 外C.点C 在圆A 上，点D 在圆A 内D.点C 在圆A 内，点D 在圆A 外【答案】C【解析】【分析】根据内切得出圆A 的半径，再判断点D 、点E 到圆心的距离即可【详解】∵圆A 与圆B 内切，4AB =，圆B 的半径为1∴圆A 的半径为5∵3AD =<5∴点D 在圆A 内在Rt △ABC 中，5AC ===∴点C 在圆A 上故选：C【点睛】本题考查点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、勾股定理，熟练掌握点与圆的位置关系是关键二、填空题7.计算：72=x x ÷_____________．【答案】5x 【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可【详解】∵72=x x ÷5x ,故答案为:5x ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算的法则是解题的关键．8.已知6()f x x=，那么f =__________．【答案】【解析】【分析】直接利用已知的公式将x的值代入求出答案．【详解】解：∵6 ()f xx=，∴f=，故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值，正确把已知代入是解题关键．9.3=，则x=___________．【答案】5【解析】【分析】方程两边同平方，化为一元一次方程，进而即可求解．3=，两边同平方，得49x+=，解得：x=5，经检验，x=5是方程的解，∴x=5，故答案是：5．【点睛】本题主要考查解根式方程，把根式方程化为整式方程，是解题的关键．10.不等式2120x-<的解集是_______．【答案】6x<【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】2120x-<212x<6x<故答案为：6x<．【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．11.70︒的余角是__________．【答案】20︒【解析】【分析】根据余角的定义即可求解．【详解】70︒的余角是90°-70︒=20︒故答案为：20︒．【点睛】此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义与性质．12.若一元二次方程2230x x c -+=无解，则c 的取值范围为_________．【答案】98c >【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义得到()2342c =--⨯ ＜0，然后求出c 的取值范围．【详解】解：关于x 的一元二次方程2230x x c -+=无解，∵2a =，3b =-，c c =，∴()2243420b ac c =-=--⨯< ，解得98c >，∴c 的取值范围是98c >．故答案为：98c >．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．13.有数据1,2,3,5,8,13,21,34，从这些数据中取一个数据，得到偶数的概率为__________．【答案】38【解析】【分析】根据概率公式计算即可【详解】根据概率公式，得偶数的概率为38，故答案为：38．【点睛】本题考查了概率计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键．14.已知函数y kx =经过二、四象限，且函数不经过(1,1)-，请写出一个符合条件的函数解析式_________．【答案】2y x =-（0k <且1k ≠-即可）【解析】【分析】正比例函数经过二、四象限，得到k<0，又不经过(-1,1)，得到k≠-1，由此即可求解．【详解】解：∵正比例函数y kx =经过二、四象限，∴k <0，当y kx =经过(1,1)-时，k =-1，由题意函数不经过(1,1)-，说明k ≠-1，故可以写的函数解析式为：2y x =-(本题答案不唯一，只要0k <且1k ≠-即可)．【点睛】本题考查了正比例函数的图像和性质，属于基础题，y kx =(k ≠0)当0k <时经过第二、四象限；当0k >时经过第一、三象限．15.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚___________元．【答案】335k 【解析】【分析】利用待定系数法求出函数关系式，求出当售价为8元/千克时的卖出的苹果数量．再利用利润=（售价-进价）×销售量，求出利润．【详解】设卖出的苹果数量与售价之间的关系式为()510y mx n x =+≤≤，将（5，4k ），（10，k ）代入关系式：5410m n k m n k +=⎧⎨+=⎩，解得357m k n k⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴()375105y kx k x =-+≤≤令8x =，则115y k =∴利润=()11338555k k -⨯=【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式和利润求解问题．利润=（售价-进价）×销售量．16.如图，已知12ABD BCD S S = ，则BOC BCDS S =_________．【答案】23【解析】【分析】先根据等高的两个三角形的面积比等于边长比，得出12AD BC =，再根据△AOD ∽△COB 得出12OD AD OB BC ==，再根据等高的两个三角形的面积比等于边长比计算即可【详解】解：作AE ⊥BC ，CF ⊥BD ∵12ABD BCD S S = ∴△ABD 和△BCD 等高，高均为AE ∴112122ABD BCD AD AE S AD S BC BC AE === ∵AD ∥BC∴△AOD ∽△COB ∴12OD AD OB BC ==∵△BOC 和△DOC 等高，高均为CF ∴1·2211·2BOC DOCOB CF S OB S OD OD CF === ∴BOC BCD S S = 23故答案为：23【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等高的两个三角形的面积比等于边长比，熟练掌握三角形的面积的特点是解题的关键17.六个带30°角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积_________．【答案】2．【解析】【分析】由六个带30°角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，可以得到中间正六边形的边长为1，做辅助线以后，得到△ABC 、△CDE 、△AEF 为以1为边长的等腰三角形，△ACE 为等边三角形，再根据等腰三角形与等边三角形的性质求出边长，求出面积之和即可．【详解】解：如图所示，连接AC 、AE 、CE ，作BG ⊥AC 、DI ⊥CE 、FH ⊥AE ，AI ⊥CE ，在正六边形ABCDEF中，∵直角三角板的最短边为1，∴正六边形ABCDEF为1，∴△ABC、△CDE、△AEF为以1为边长的等腰三角形，△ACE为等边三角形，∵∠ABC=∠CDE=∠EFA=120︒，AB=BC=CD=DE=EF=FA=1，∴∠BAG=∠BCG=∠DCE=∠DEC=∠FAE=∠FEA=30︒，∴BG=DI=FH=1 2，∴由勾股定理得：AG=CG=CI=EI=EH=AH=3 2，∴AC=AE=CE3，∴由勾股定理得：AI=3 2，∴S=111333 33322222⨯+=，故答案为：33 2．【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质、正多边形形与圆以及等边三角形的性质，关键在于知识点：在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半的应用．18.定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点,2P OP=，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为__________．【答案】221d ≤≤【解析】【分析】先确定正方形的中心O 与各边的所有点的连线中的最大值与最小值，然后结合旋转的条件即可求解．【详解】解：如图1，设AD 的中点为E ，连接OA ，OE ，则AE =OE =1，∠AEO =90°，2OA =．∴点O 与正方形ABCD 边上的所有点的连线中，OE 最小，等于1，OA 2．∵2OP =，∴点P 与正方形ABCD 边上的所有点的连线中，如图2所示，当点E 落在OP 上时，最大值PE =PO -EO =2-1=1；如图3所示，当点A 落在OP 上时，最小值22PA PO AO =-=-．∴当正方形ABCD 绕中心O 旋转时，点P 到正方形的距离d 的取值范围是221d ≤≤．故答案为：221d ≤≤【点睛】本题考查了新定义、正方形的性质、勾股定理等知识点，准确理解新定义的含义和熟知正方形的性质是解题的关键．三、解答题19.计算：1129|12-+-【答案】2【解析】【分析】根据分指数运算法则，绝对值化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式以及同类项即可．【详解】解：1129|1|2-+--，(112--⨯=31，=2．【点睛】本题考查实数混合运算，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项，掌握实数混合运算法则与运算顺序，分指数运算法则，绝对值符号化简，负整指数运算法则，化最简二次根式，合并同类二次根式与同类项是解题关键．20.解方程组：22340x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】21x y =⎧⎨=⎩和63x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】由第一个方程得到3x y =-，再代入第二个方程中，解一元二次方程方程即可求出y ，再回代第一个方程中即可求出x ．【详解】解：由题意：223(1)40(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩，由方程(1)得到：3x y =-，再代入方程(2)中：得到：22(3)40y y --=，进一步整理为：32y y -=或32y y -=-，解得11y =，23y =-，再回代方程(1)中，解得对应的12x =，26x =，故方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩和63x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了代入消元法解方程及一元二次方程的解法，熟练掌握代入消元法，运算过程中细心即可．21.已知在ABD △中，,8,4AC BD BC CD ⊥==，4cos 5ABC ∠=，BF 为AD 边上的中线．（1）求AC 的长；（2）求tan FBD ∠的值．【答案】（1）6AC =；（2）310【解析】【分析】（1）在Rt △ABC 中，利用三角函数即可求出AB ，故可得到AC 的长；（2）过点F 作FG ⊥BD ，利用中位线的性质得到FG ，CG ，再根据正切的定义即可求解．【详解】（1）∵AC BD ⊥，4cos 5ABC ∠=∴cos 45ABC BC AB ∠==∴AB =10∴AC 6=；（2）过点F 作FG ⊥BD ，∵BF 为AD 边上的中线．∴F 是AD 中点∵FG ⊥BD ，AC BD⊥∴//FG AC∴FG 是△ACD 的中位线∴FG =1=2AC 3CG=1=22CD ∴在Rt △BFG 中，tan FBD ∠=338210FG BG ==+．【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的定义．22.现在5G 手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部5G 手机，三个月生产情况如下图．（1）求三月份共生产了多少部手机?（2）5G 手机速度很快，比4G 下载速度每秒多95MB ，下载一部1000MB 的电影，5G 比4G 要快190秒，求5G 手机的下载速度．【答案】（1）36万部；（2）100MB /秒【解析】【分析】（1）根据扇形统计图求出3月份的百分比，再利用80万×3月份的百分比求出三月份共生产的手机数；（2）设5G 手机的下载速度为x MB /秒，则4G 下载速度为()95x -MB /秒，根据下载一部1000MB 的电影，5G 比4G 要快190秒列方程求解．【详解】（1）3月份的百分比=130%25%45%--=三月份共生产的手机数=8045%=36⨯（万部）答：三月份共生产了36万部手机．（2）设5G 手机的下载速度为x MB /秒，则4G 下载速度为()95x -MB /秒，由题意可知：1000100019095x x-=-解得：100x =检验：当100x =时，()950x x ⋅-≠∴100x =是原分式方程的解．答：5G 手机的下载速度为100MB /秒．【点睛】本题考查实际问题与分式方程．求解分式方程时，需要检验最简公分母是否为0．23.已知：在圆O 内，弦AD 与弦BC 交于点,,,G AD CB M N =分别是CB 和AD 的中点，联结,MN OG ．（1）求证：OG MN ⊥；（2）联结,,AC AM CN ，当//CN OG 时，求证：四边形ACNM 为矩形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连结,OM ON ，由M 、N 分别是CB 和AD 的中点，可得OM ⊥BC ，ON ⊥AD ，由AB CD =，可得OM ON =，可证()Rt EOP Rt FOP HL ∆∆≌，MG NG MGO NGO =∠=∠，，根据等腰三角形三线合一性质OG MN ⊥;（2）设OG 交MN 于E ，由Rt EOP Rt FOP ∆∆≌，可得MG NG =，可得CMN ANM ∠=∠，1122CM CB AD AN ===，可证CMN ANM ≌可得AM CN =，由CN ∥OG ，可得90AMN CNM ∠=∠=︒，由+=180AMN CNM ∠∠︒可得AM ∥CN ，可证ACNM 是平行四边形，再由90AM N ∠=︒可证四边形ACNM 是矩形．【详解】证明：（1）连结,OM ON ，∵M 、N 分别是CB 和AD 的中点，∴OM ，ON 为弦心距，∴OM ⊥BC ，ON ⊥AD ，90GMO GNO ∴∠=∠=︒，在O 中，AB CD =，OM ON ∴=，在Rt △OMG 和Rt △ONG 中，OM ON OG OG =⎧⎨=⎩，()Rt GOM Rt GON HL ∴∆∆≌，∴MG NG MGO NGO =∠=∠，，OG MN ∴⊥;（2）设OG 交MN 于E ，()Rt GOM Rt GON HL ∆∆ ≌，∴MG NG =，∴GMN GNM ∠=∠，即CMN ANM ∠=∠，1122CM CB AD AN === ，在△CMN 和△ANM 中CM AN CMN ANM MN NM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，CMN ANM ∴ ≌，,AM CN AMN CNM ∴=∠=∠，∵CN ∥OG ，90CNM GEM ∴∠=∠=︒，90AMN CNM ∴∠=∠=︒，+90+90=180AMN CNM ∴∠∠=︒︒︒，∴AM ∥CN ，ACNM ∴是平行四边形，90AMN ∠=︒ ，∴四边形ACNM 是矩形．【点睛】本题考查垂径定理，三角形全等判定与性质，等腰三角形判定与性质，平行线判定与性质，矩形的判定，掌握垂径定理，三角形全等判定与性质，等腰三角形判定与性质，平行线判定与性质，矩形的判定是解题关键．24.已知抛物线2(0)y ax c a =+≠过点(3,0),(1,4)P Q ．（1）求抛物线的解析式；（2）点A 在直线PQ 上且在第一象限内，过A 作AB x ⊥轴于B ，以AB 为斜边在其左侧作等腰直角ABC ．①若A 与Q 重合，求C 到抛物线对称轴的距离；②若C 落在抛物线上，求C 的坐标．【答案】（1）21922y x =-+；（2）①1；②点C 的坐标是52,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】(1)将(3,0)(1,4)P Q 、两点分别代入2y ax c =+，得90,4,a c a c +=⎧⎨+=⎩,解方程组即可;（2）①根据AB =4,斜边上的高为2,Q 的横坐标为1,计算点C 的横坐标为-1,即到y 轴的距离为1；②根据直线PQ 的解析式，设点A （m ，-2m +6）,三角形ABC 是等腰直角三角形，用含有m 的代数式表示点C 的坐标，代入抛物线解析式求解即可.【详解】（1）将(3,0)(1,4)P Q 、两点分别代入2y ax c =+，得90,4,a c a c +=⎧⎨+=⎩解得19,22a c =-=．所以抛物线的解析式是21922y x =-+．（2）①如图2，抛物线的对称轴是y 轴，当点A 与点(1,4)Q 重合时，4AB =，作CH AB ⊥于H ．∵ABC 是等腰直角三角形，∴CBH 和CAH 也是等腰直角三角形，∴2CH AH BH ===，∴点C 到抛物线的对称轴的距离等于1．②如图3，设直线PQ 的解析式为y =kx +b ，由(3,0)(1,4)P Q 、，得30,4,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2,6,k b =-⎧⎨=⎩∴直线PQ 的解析式为26y x =-+，设(,26)A m m -+，∴26AB m =-+，所以3CH BH AH m ===-+．所以3,(3)23C C y m x m m m =-+=--+-=-．将点(23,3)C m m --+代入21922y x =-+，得2193(23)22m m -+=--+．整理，得22730m m -+=．因式分解，得(21)(3)0m m --=．解得12m =，或3m =（与点B 重合，舍去）．当12m =时，1523132,3322m m -=-=--+=-+=．所以点C 的坐标是52,2⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点评】本题考查了抛物线解析式的确定，一次函数解析式的确定，等腰直角三角形的性质，一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法，灵活用解析式表示点的坐标，熟练解一元二次方程是解题的关键．25.如图，在梯形ABCD 中，//,90,,AD BC ABC AD CD O ∠=︒=是对角线AC 的中点，联结BO 并延长交边CD 或边AD 于E ．（1）当点E 在边CD 上时，①求证：DAC OBC ∽；②若BE CD ⊥，求AD BC的值；（2）若2,3DE OE ==，求CD 的长．【答案】（1）①见解析；②23；（2）1或3+【解析】【分析】（1）①根据已知条件、平行线性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可推导，DAC DCA OBC OCB ∠=∠=∠=∠，由此可得DAC OBC ∽；②若BE CD ⊥，那么在Rt BCE 中，由234∠=∠=∠．可得23430∠=∠=∠=︒，作DH BC ⊥于H ．设2AD CD m ==，那么2BH AD m ==．根据30°所对直角边是斜边的一半可知CH m =，由此可得AD BC 的值．（2）①当点E 在AD 上时，可得四边形ABCE 是矩形，设AD CD x ==，在Rt ACE 和Rt DCE V 中，根据22CE CE =，列方程22226(2)2x x --=-求解即可．②当点E 在CD 上时，设AD CD x ==，由DAC OBC ∽，得DC AC OC BC =，所以2x OC m BC =，所以2OC x BC m =；由EOC ECB ∽得EO EC OC EC EB CB ==，所以3223x OC x m CB-==-+，解出x 的值即可．【详解】（1）①由AD CD =，得12∠=∠．由//AD BC ，得13∠=∠．因为BO 是Rt ABC △斜边上的中线，所以OB OC =．所以34∠=∠．所以1234∠=∠=∠=∠．所以DAC OBC ∽．②若BE CD ⊥，那么在Rt BCE 中，由234∠=∠=∠．可得23430∠=∠=∠=︒．作DH BC ⊥于H ．设2AD CD m ==，那么2BH AD m ==．在Rt DCH △中，60,2DCH DC m ∠=︒=，所以CH m =．所以3BC BH CH m =+=．所以2233AD m BC m ==．（2）①如图5，当点E 在AD 上时，由//,AD BC O 是AC 的中点，可得OB OE =，所以四边形ABCE 是平行四边形．又因为90ABC ∠=︒，所以四边形ABCE 是矩形，设AD CD x ==，已知2DE =，所以2AE x =-．已知3OE =，所以6AC =．在Rt ACE 和Rt DCE V 中，根据22CE CE =，列方程22226(2)2x x --=-．解得1x =+，或1x =（舍去负值）．②如图6，当点E 在CD 上时，设AD CD x ==，已知2DE =，所以2CE x =-．设OB OC m ==，已知3OE =，那么3EB m =+．一方面，由DAC OBC ∽，得DC AC OC BC =，所以2x OC m BC =，所以2OC x BC m=，另一方面，由24BEC ∠=∠∠，是公共角，得EOC ECB ∽．所以EO EC OC EC EB CB ==，所以3223x OC x m CB-==-+．等量代换，得32232x x x m m -==-+．由322x x m =-，得226x x m -=．将226x x m -=代入3223x x m -=-+，整理，得26100x x --=．解得3x =+，或3x =．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，斜边上的中线，勾股定理等，能够运用相似三角形边的关系列方程是解题的关键．。
2021年安徽中考数学试卷分析
2021年安徽中考数学试卷分析2021年安徽省中考数学试卷分析试卷综述这几年安徽省中考数学试题题型结构总体平衡，2021年安徽省中考数学试卷八十分成150分后，考试时间为120分钟.共8大题，23个小题。
第一为题选择题（每题4分后，共10小题），第二为题填空题（每题5分共4小题），第三至八为题答疑题（每题分值8-14分后，共9小题）.2021年安徽省中考数学试题，保持前两年平稳的特点，充分体现了我省“以稳为主，稳中求变”的命题指导思想，考查全面，难易兼顾，既有利于全体考生发挥水平，也便于高一级学校对考生的选拔，是一份值得肯定的好试卷。
试卷遵循《数学课程标准》中有关评价的基本理念，充分体现以学生为本的精神，努力实现数学学科的基础性、普及性和发展性，着眼于全体学生的发展。
试卷的编制既较好地考查了学生对基础知识和基本技能的理解与掌握情况，又较好地考查了学生的数学能力，同时还注重考查学生能否结合具体情境发现问题并提出数学问题；能否从不同角度分析问题并选择恰当的方法解决问题；能否用适当的方式来表达所解决的问题。
试题紧扣双基，贴近生活和时事，既考虑到了知识的覆盖面，又突出了重点。
包括压轴题在内的23道题，没有学生感到特别“别扭”的怪题，所以被调查的老师学生多数感到今年试卷相对容易。
下面具体谈谈试题及学生答题情况与启示一、试题特征1、试卷结构科学合理:试卷没有超出《安徽省2021年中考（数学）纲要》的建议，试题设置存有一定的梯度，选择题和填空题除了最后一题较有效率之外，其它都就是常用的常规试题，答疑题的前两题也都就是最基础的化简排序和解方程。
整张试卷中“数与代数”约占到50，“空间与图形”约占到37.4，“统计数据与概率”约占到12.6.均吻合于前几年中考各部分所占到比例的平均值。
2、注重了基础知识和能力的考查:试卷中对于方程及其应用、整式和分式的化简、圆、解直角三角形、全等图形变换、统计以及函数等中考重要知识，考查的都很基础，对于大部分考生来说，没有思维障碍，应该比较得心应手。
2021年广东省中考数学试卷分析报告
2021年广东省中考数学试卷分析报告2021年广东省初中学业水平考试数学试卷分析一、重点难点详解今年的数学试卷总体难度比去年增加了许多。
选择题考察基础知识，部分题目更加灵活。
例如，第9题考察海伦公式背景下的二次函数最值问题，难度中等；第10题则考查二次函数图像中的动点问题，难度较高。
与2020年相比，选择题难度有所提高。
填空题共有7道，其中第14题为开放性试题，第15、16题难度中等，第17题仍考查动点产生的线段最值问题，难度有所上升。
考生在复时要特别注意这一点。
解答题分为三个部分。
第一部分包含三道典型题目，分别是解不等式组、数据分析与统计、三角形计算，均为基础题；第二部分包含三道题目，分别是一次函数与反比例函数综合、应用题、正方形几何题，前两题难度中等，第23题难度较大，可以采用建系处理；第三部分则包含两道压轴综合题，第24题考查梯形综合，第25题考查二次函数与平行四边形存在性问题。
梯形是一个常见的模型，而第25题第（1）问考察数形结合，需要学生注重适当刷题。
二、试卷总体评价1.全面考查基础，难度提升今年的数学试卷在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定，考查内容依然包括“数与式”、“方程与不等式”、“函数”、“图形的性质”、“图形的变化”、“统计与概率”这六大基本板块。
虽然考点有一定的变化，但考法相对以往有所创新，中等难度题目增多，试卷难度总体提高，对学生的综合能力要求也提高了，预估平均分会回落不少。
2.关注变化与不变选择题中对数与式的考查出现了变化，如幂运算、绝对值和二次根式的非负性、整数部分和小数部分的考查，题型较新颖，要求对初一初二的基础及拓展知识掌握扎实。
选择题压轴中一改以往对二次函数参数符号多结论判断的考查，变为最值问题，与填空题压轴一起呼应，延续并增加去年对最值问题的考查。
解答题（二）总体均较为综合，对学生的综合能力要求较高，尤其是最后一题，难点侧重于求解解析式，而最后一问的存在性问题反而较为常规，而第一问求解解析式的思路涉及初高衔接和创新题型，这是较往年最大的变化。
2021河南中考数学试卷评析(附5年)
2021河南中考数学试卷评析（附5年）2021年河南省中考数学试卷，基本延续了去年的题型结构，内容覆盖面广，大部分题目偏基础，但是稳中有新、目标明确，从知识技能、数学思考到问题解决、情感态度对学生进行了全面考查。
今年中考数学试卷整体结构与往年基本一致，但也有一些变化向我们指引了中考的新方向．一、从分值上看，填选的分值保持不变，解答题方面16题分值从8分改为10分，21题由10分改为9分，23题由11分改为10分；略微调整了基础题与难题之间的分数比例，践行国家提倡的双减行动．从这个方向看，河南中考相对于前几年，有意识的在下调难度．二、从题型来看，15题没有延续去年最值问题的考查，回归了折叠问题，不过也有创新点，出现了2次折叠，但分析角度并没有太大变化；16题由化简求值改为分别进行数的计算与式的计算；22题去年的新函数问题今年没有再延续，但探究函数本身相关性质仍是主要考查点；同时23题由经典的类比探究改为探究尺规作图的原理及应用．从这些变化的角度来说，题型的变化更灵活，更重视数学基础，数学思维的考查，而弱化了题目的综合度．这个方向是要引导学生更重视课本，扎实基础．培养基本能力和核心素养，而不是死搬硬套知识套路，更有利于学生的成长．三、从题目背景来看，很多题目都融合现实背景．例如第2题体现了河南人民互相帮扶的可贵品质；第8题的北斗，天问，高铁，九章唤醒孩子们的民族自豪感；13题和17题体现了数据统计对于现实生活的指导；19题、20题、21题从古代人民的智慧结晶到现代的经济生活，情景紧密联系实际，让学生从生活中抽象出数学问题．这些变化彰显了数学的应用价值和育人价值．四、整体来看，从去年的中考改革以来，河南中考更重视了题目的推陈出新，更突出对于知识应用性的考查，凸显了数学运算，数学推理，数学建模等核心素养的考查．对于善于探索，追根溯源的学生是个好消息，而对于死记硬背，生搬套路的学生则会痛苦一些，这有利于改变现有的一些教育现况，从中高考开始改革才能真正带来学校的变革。
2021年上海市中考数学试卷分析-免费
2021年上海市中考数学试卷分析-免费2021年上海市中考数学试卷分析一、试卷基本结构：2021年上海市中考数学试卷分值分布：科目题号题量总分数学一、选择题：1-6（共24分）；二、填空题：7-18（共48分）；三、解答题：19-25（共78分） 25题 150分试卷结构从08年之后都没有变化，1-6题为选择题，占24分（每题4分）；7-18题为填空题，占48分（每题4分）；19-25题为解答题，占78分（其中，19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分）。
二、模块分析: 模块代数与方程图形与几何题号 1 2 7 8 9 19 20 5 6 10 14 15 17 18 22 23 函数与分析 3 11 16 分值 4 4 4 4 4 10 10 4 4 4 4 4 4 4 10 12 4 4 4 50 总分命题特点 40 该模块共占40分，对比去年48分略有减少，其中代数部分3题12分，方程部分4题28分。
该模块中几个常考考点：分式的乘除法、二次根式的定义及其计算、二元一次方程根的判别及其解法。
不等式组和方程组的解法等在今年的中考卷中都有出现。
本模块所占分值高，难度简单。
该模块共占50分，对比去年46分有所提高。
图形的对称及翻折问题、相似的判定和性质、向量、圆等考点为中考中填空选择的常考题型。
从2021年以来，17题改为考“信息”类题型，今年继续沿用，主要考察学生对于新知识，题干条件的捕捉能力，难度简单。
18题从09年以来一直考查翻折旋转等问题，综合度较高，属于难题。
解直角三角形、四边形相关的证明题、相似相关考点为近几年必考题型。
在近6年的中考中，10年仅考查2题共8分外， 12年考查3题18分，其余3年均考查4题1622 分，而今年考查高达4题22分，比去年还有所上升。
121 数据整理与概率统计综合 4 12 14 24 25 10 4 4 4 12 14 由此可见这一模块的考查力度会继续加强，需要引起重视。
2021年中考数学试题及解析：湖南衡阳-解析版
湖南省衡阳市2021年中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、(2021•衡阳)的相反数是()A、B、5 C、﹣5 D、﹣考点:相反数。
专题:计算题。
分析:根据相反数的定义求解即可．解答:解:根据相反数的定义有:的相反数是﹣．故选D．点评:本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2、(2021•衡阳)某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示(保留两个有效数字)为()A、3.1×106元B、3.1×105元C、3.2×106元D、3.18×106元考点:科学记数法与有效数字。
分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是:从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答:解:3185800≈3.2×106．故选C．点评:此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3、(2021•衡阳)如图所示的几何体的主视图是()A、B、C、D、考点:简单组合体的三视图。
分析:找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答:解:从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最中间有一个正方形．故选B．点评:本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中．4、(2021•衡阳)下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是()A、B、C、D、考点:中心对称图形；生活中的旋转现象。
2021年中考数学试题及解析：河北-解析版
2021年河北中考数学试题分析1、命题模式突破，强调实战能力今年的中考数学试卷改革力度较大，打破了多年的命题模式。
整套试卷“起点低，坡度缓，尾巴翘”。
试题覆盖面广，内容新颖，较好的落实了“狠抓基础，渗透思想，突出能力，着重创新”新课改的理念。
2、以夯实基础为出发点基本题以常规题型为主，采用了直接考查数与式的运算、有理数大小的比较、二次根式的意义、函数的图像与性质、正方体的展开与折叠、圆的有关知识，方差的特征量、统计与概率等的基本知识。
这类试题的特点，起点低，考查的知识相对单一，内容大都来源于课本，是对教材内容的深入考查，学生很容易上手并正确解答。
如1-8题、13-15题、19-21题，都能在课本上找到源头，这对中学数学教学有良好的导向作用。
3、专项试题突出能力今年试题设计精心，立意凸现了对中学数学的通性通法的重点考查。
如:第14、17题体现了转化的思想，第18题考查了特殊到一般的归纳思想，第19、22题考查了方程思想，第12、20题考查了数形结合的思想，第11、24题考查了函数思想，第25、26题用运动变化中特殊数量关系寻找的研究，这使得整套试卷突出能力立意，为初中数学教学指明了方向。
4、“多思少算”命题新倾向今年开放性、探究性试题的设置分布广泛，通过设置操作、观察、探究、应用等方面的问题，给学生提供了一定的思考研究空间。
如第17题留给学生的思考空间较大，虽然其中一个图形处于运动状态，但是通过转化，使阴影部分的周长形成规律，巧妙解题。
第25题以学生熟悉的平行线为原型，通过扇形的改变和运动，形成一个探究性题目，图形的设置减少了文字量，降低了对学生文字阅读能力的要求。
题目发掘并串联了点与直线的距离、直线与圆的位置关系、三角函数等重要内容，侧重考查了运动变化中的不变量问题、解直角三角形问题、垂径定理和圆心角问题，本题带有浓郁的探究成分，要求学生善于对新情景、新信息进行有效的加工和整合，完成本题要求学生有较好的现场学习、迁移和应用的能力，这类试题多有较好的区分度和可推广性。
辽宁省盘锦市2021年中考数学真题解析
2021年辽宁省盘锦市中考数学试题满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 3的相反数是A. -3B. 3C. 31D. 31- 2. 下图中的三视图对应的三棱柱是3. 下列运算正确的是A. 532a a a =+ B. 22m m-=- C. 222)2(m m = D. b ab ab =÷24. 空气是由多种气体混合组成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是A. 条形图B. 扇形图C. 折线图D. 直方图 5. 下列命题正确的是A. 同位角相等B. 相等的圆心角所对的弧相等C. 对角线相等的四边形是矩形D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 6. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是A. 调查某班学生的身高情况B. 调查亚运会100m 游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况C. 调查某批汽车的抗撞击能力D. 调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量7. 如图，已知直线AB 和AB 上的一点C ，过点C 作直线AB 的垂线，步骤如下：第一步：以点C 为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB 于点D 和点E ； 第二步：分别以点D 和点E 为圆心，以a 为半径作弧，两弧交于点F ； 第三步：作直线CF ，直线CF 即为所求。
下列关于a 的说法正确的是 A. a ≥DE 21 B. a ≤DE 21 C. DE a 21> D. DE a 21< 8. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得。
设井深为x 尺，所列方程正确的是A.54.055=+x B. 54.05=x C. 4.055=+x x D. 4.04.055-=x 9. 甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 10. 如图，四边形ABCD 是菱形，BC=2，∠ABC=60°，对角线AC 与BD 相交于点O ，线段BD 沿射线AD 方向平移，平移后的线段记为PQ ，射线PQ 与射线AC 交于点M ，连结PC ，设OM 长为x ，△PMC 面积为y 。
山东省青岛市2021年中考数学试题和答案解析详解完整版
三、作图题（本大题满分4分）
15.已知： 及其一边上的两点 ， ．
求作： ，使 ，且点 在 内部， ．
【答案】见解析
四、解答题（本大题共9小题，共74分）
16.（1）计算： ；
（2）解不等式组： ，并写出它的整数解．
【答案】（1） ；（2） ，整数解 -1，0，1
17.为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌．小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》．她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．
21.如图，在 中， 为 边的中点，连接 并延长，交 的延长线于点 ，延长 至点 ，使 ，分别连接 ， ， ．
（1）求证： ；
（2）当 平分 时，四边形 是什么特殊四边形？请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）矩形，见解析
22.科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽路空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度 （米）与小钢球运动时间 （秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度 （米）与它的运动时间 （秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．
【答案】＞
13.如图，正方形 内接于 ， ， 分别与 相切于点 和点 ， 的延长线与 的延长线交于点 ．已知 ，则图中阴影部分的面积为___________．
2021年广东省中考数学试卷分析及2022年中考备考策略
2021年的广东省中考数学试卷分析及2022年中考该科备考策略一、全卷概况此试卷4页，共25小题，试卷满分120分，考试时间90分,。
试卷分五大板块：选择题、填空题、解答题（一）、解答题（二）、解答题（三）。
第一板块为选择题，共10小题，每小题3分，共30 分，占整张卷子分值的25％；第二板块为填空题，共7小题，每小题4分，共28分，占整张卷子分值的23.3％；第三板块为解答题（一），共3小题，每小题6分，共18分，占整张卷子分值的15％；第四板块为解答题（二），共3小题，每小题8分，共24分，占整张卷子的20％；第五板块为解答题（三），共2小题，每小题10分，共20分，占整张卷子的17％。
1.各版块权重分值分析第一板块选择题包括知识板块情况如下：“数与式”有5题15分；“方程与不等式”0题0分；“函数”有2题6分；“图形的性质”有2题6分；“统计与概率”1题3分。
第二板块填空题包括知识板块情况如下：“数与式”有1题4分；“方程与不等式”2题8分；“函数”有1题4分；“图形的性质”有3题12分；“统计与概率”0题0分。
第三板块解答题（一）包括知识板块情况如下：“数与式”有0题0分；“方程与不等式”1题6分；“函数”有0题0分；“图形的性质”有1题6分；“统计与概率”1题6分。
第四板块解答题（二）包括知识板块情况如下：“数与式”有0题0分；“方程与不等式”0题0分；“函数”有2题16分；“图形的性质”有1题8分；“统计与概率”0题0分。
第五板块解答题（三）包括知识板块情况如下：“数与式”有0题0分；“方程与不等式”0题0分；“函数”有0.5题5分；“图形的性质”有1.5题15分；“统计与概率”0题0分。
2.各版块的所属知识点分析通过数据统计结果可得：2021年的广东省中考数学试卷整体稳中求变，结构与往年基本保持一致，题目数量、考点设置、分值安排基本没有变化，难度较去年有所上升。
第一板块选择题：以考试基础知识为主，其中“数与式”为考试重点，“方程与不等式”在选择题中没出现，另外选择题第9、10题都是考察二次函数的问题，学生们可以多注意该知识点。
2021年广东省中考数学试卷分析
2021年广东省中考数学试卷分析发布时间：2022-01-13T05:49:16.164Z 来源：《中小学教育》2021年11月31期作者：陈海祥[导读] 2021年的广东省中考数学考试全卷满分120分，考试时间为90分钟陈海祥广东省博罗县园洲中学 516123一、试卷整体评析2021年的广东省中考数学考试全卷满分120分，考试时间为90分钟，共25题。
题型分为10道选择题（每小题3分，共30分），7道填空题（每小题4分，共28分），3道解答题（一）（每小题6分，共18分），3道解答题（二）（每小题8分，共24分），2道解答题（三）（每小题10分，共20分）。
试卷总体保持稳定，稳中有变，变中有新。
中等难度题目增加，计算量加大，注重初高中衔接，对学生的动手作图能力和综合能力要求增大，知识面覆盖广，试题难易区分度明显，试卷难度总体有所提升。
试卷突出特点是在考查知识与技能、过程与方法的同时，重视对学生的数学素养的考查，注重了考查学生对数学思想方法的领悟和数学思维能力的达成水平，考试内容上更体现了基础性、开放性、新颖性、应用性、探究性和综合性。
命题实现了由“知识立意”向“能力立意”的过渡，体现了中考作为升学和选拔的双重功能，对初中数学教与学有较强的导向性。
二、2021年广东省中考数学知识板块分布三、近三年广东省中考数学知识模块分值对比四、近三年广东省中考数学知识考点对比年份2019年2020年2021年题目第1题绝对值相反数实数比较大小第2题科学记数法中位数科学记数法第3题三视图关于x轴、y轴对称的点的坐标概率计算第4题整式运算多边形内角与外角幂的运算性质第5题对称图形（轴对称、中心对称）二次根式有意义的条件绝对值与二次根式的非负性第6题中位数三角形中位线定理正方形展开图第7题实数（绝对值、数轴）二次函数图象与几何变换圆的简单计算第8题二次根式解一元一次不等式组实数的小数部分和整数部分第9题一元二次方程翻折变换（折叠问题）二次函数最值的求解第 10 题几何多结论问题：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质二次函数图象与系数的关系二次函数综合题第 11 题实数的运算因式分解-提公因式法二元一次方程组的解法第 12 题平行线的性质同类项二次函数图象平移变换第 13 题多边形非负数的性质：算术平方根三角形与扇形结合求阴影部分面积第 14 题整式（整体代入法求值）代数式求值已知根写一元二次方程第15题解三角形作图—基本作图可化为一元二次方程的分式方程的解法(完全平方公式的变形运算及因式分解)第16题找规律：利用轴对称设计图案圆锥的计算平行四边形的性质、相似三角形与解直角三角形的综合应用第17题解不等式组点与圆的位置关系辅助圆解动态线段最值问题第18 题分式化简求值整式的混合运算—化简求值一元一次不等式组的解法第19 题尺规作图：作相等的角；相似三角形用样本估计总体数据的统计分析（众数、中位数、平均数、样本估计总体）第 20题统计概率：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法全等三角形的判定与性质垂直平分线的作图与性质三角函数的简单计算第21题二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用根与系数的关系一次函数与反比例函数综合第22题勾股定理；切线的性质；扇形面积的计算切线的判定与性质分式方程的实际应用及二次函数的应用（最大利润问题）第23题反比例函数与一次函数的交点问题分式方程的应用正方形与相似三角形综合题第24题圆的综合题：证线段相等；证切线；求线段长度反比例函数综合题圆的综合题：证线段垂直；证切线；求三角形面积第25题二次函数综合题；存在性问题二次函数综合题二次函数综合题与平行四边形存在性问题五、对比2019年，2020年，2021年广东中考数学试题考查的知识点分析今年考题特点。
2021年山西省中考数学试题解析
2021年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（3分）计算﹣2+8的结果是（ ） A ．﹣6B ．6C ．﹣10D ．102．（3分）为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．（﹣m 2n ）3＝﹣m 6n 3 B ．m 5﹣m 3＝m 2C ．（m +2）2＝m 2+4D ．（12m 4﹣3m ）÷3m ＝4m 34．（3分）《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷．已知1公顷＝104平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（ ）A ．77.14×104平方米B ．7.714×107平方米C ．77.14×108平方米D ．7.714×109平方米5．（3分）已知反比例函数y =6x ，则下列描述不正确的是（ ） A ．图象位于第一，第三象限B ．图象必经过点（4，32）C ．图象不可能与坐标轴相交D ．y 随x 的增大而减小6．（3分）每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）星期一二三四五六日收入（点）15212727213021A．27点，21点B．21点，27点C．21点，21点D．24点，21点7．（3分）如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB 交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝50°，则∠OCD为（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．（3分）在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A．统计思想B．分类思想C．数形结合思想D．函数思想9．（3分）如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以A 为圆心，AC 的长为半径画弧，得EC ̂，连接AC ，AE ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．4πC ．√33π D ．2√33π10．（3分）抛物线的函数表达式为y ＝3（x ﹣2）2+1，若将x 轴向上平移2个单位长度，将y 轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ） A ．y ＝3（x +1）2+3 B ．y ＝3（x ﹣5）2+3 C ．y ＝3（x ﹣5）2﹣1D ．y ＝3（x +1）2﹣1二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：√12+√27= ．12．（3分）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A ，B 两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C 的坐标为 ．13．（3分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD ＝8，AC ＝6，OE ∥AB ，交BC 于点E ，则OE 的长为 ．14．（3分）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为米．15．（3分）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD＝3BD，连接CD并取CD 的中点E，连接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝6√2，则AB的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（12）2．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2x−1 3＞3x−22−1．解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步﹣5x＞﹣10……第四步x＞2……第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据（运算律）进行变形的；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．17．（6分）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．18．（7分）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的53倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．19．（10分）近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A ，B ，C ，D ）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为人，统计表中C的百分比m为；（2）请补全统计图；（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由．（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C，X，Q，D），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．20．（8分）阅读与思考请阅读下列科普材料，并完成相应的任务．图算法图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量．比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系：F=95C+32得出，当C＝10时，F＝50．但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法．再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？我们可以利用公式1R =1R1+1R2求得R的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先来画出一个120°的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图．我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值．图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性．任务：（1）请根据以上材料简要说明图算法的优越性；（2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：①用公式1R =1R1+1R2计算：当R1＝7.5，R2＝5时，R的值为多少；②如图，在△AOB中，∠AOB＝120°，OC是△AOB的角平分线，OA＝7.5，OB＝5，用你所学的几何知识求线段OC的长．21．（8分）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB＝100cm，BC＝80cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°，四边形DEFG为矩形，且DE＝5cm．请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离（结果精确到0.1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，√2≈1.41）．22．（13分）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在▱ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明．独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将▱ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C′，连接DC′并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明．问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将▱ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点为A′，使A′B⊥CD于点H，折痕交AD于点M，连接A′M，交CD于点N．该小组提出一个问题：若此▱ABCD的面积为20，边长AB＝5，BC＝2√5，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．23．（13分）综合与探究如图，抛物线y=12x2+2x﹣6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求A、B，C三点的坐标并直接写出直线AC，BC的函数表达式．（2）点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l，交线段AC于点D．①试探究：在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；②设抛物线的对称轴与直线l交于点M，与直线AC交于点N．当S△DMN＝S△AOC时，请直接写出DM的长．试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）计算﹣2+8的结果是（）A．﹣6B．6C．﹣10D．10解析：﹣2+8＝+（8﹣2）＝6．故选：B．2．（3分）为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解析：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B ．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：B ．3．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．（﹣m 2n ）3＝﹣m 6n 3 B ．m 5﹣m 3＝m 2C ．（m +2）2＝m 2+4D ．（12m 4﹣3m ）÷3m ＝4m 3解析：（﹣m 2n ）3＝﹣m 6n 3，故选项A 正确； m 5﹣m 3不能合并为一项，故选项B 错误； （m +2）2＝m 2+4m +4，故选项C 错误； （12m 4﹣3m ）÷3m ＝4m 3﹣1，故选项D 错误； 故选：A ．4．（3分）《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷．已知1公顷＝104平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（ ）A ．77.14×104平方米B ．7.714×107平方米C ．77.14×108平方米D ．7.714×109平方米解析：77.14万公顷＝7714000000平方米＝7.714×109平方米， 故选：D ．5．（3分）已知反比例函数y =6x ，则下列描述不正确的是（ ） A ．图象位于第一，第三象限B ．图象必经过点（4，32）C ．图象不可能与坐标轴相交D ．y 随x 的增大而减小解析：A ．∵k ＝6＞0， ∴图象位于第一，第三象限， 故A 正确，不符合题意； B ．∵4×32=6＝k ， ∴图象必经过点（4，32），故B 正确，不符合题意； C ．∵x ≠0， ∴y ≠0，∴图象不可能与坐标轴相交， 故C 正确，不符合题意； D ．∵k ＝6＞0，∴在每一个象限内，y 随x 的增大而减小， 故D 错误，符合题意． 故选：D ．6．（3分）每天登录“学习强国”App 进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入（点）15212727213021A ．27点，21点B ．21点，27点C ．21点，21点D ．24点，21点解析：将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30， 所以中位数为21，众数为21， 故选：C ．7．（3分）如图，在⊙O 中，AB 切⊙O 于点A ，连接OB 交⊙O 于点C ，过点A 作AD ∥OB 交⊙O 于点D ，连接CD ．若∠B ＝50°，则∠OCD 为（ ）A．15°B．20°C．25°D．30°解析：连接OA，如图，∵AB切⊙O于点A，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∵∠B＝50°，∴∠AOB＝90°﹣50°＝40°，∴∠ADC=12∠AOB＝20°，∵AD∥OB，∴∠OCD＝∠ADC＝20°．故选：B．8．（3分）在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A ．统计思想B ．分类思想C ．数形结合思想D ．函数思想解析：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是数形结合思想， 故选：C ．9．（3分）如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以A 为圆心，AC 的长为半径画弧，得EC ̂，连接AC ，AE ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．4πC ．√33π D ．2√33π解析：∵正六边形ABCDEF 的边长为2， ∴AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝∠BAF =(6−2)×180°6=120°，∵∠ABC +∠BAC +∠BCA ＝180°，∴∠BAC =12（180°﹣∠ABC ）=12×（180°﹣120°）＝30°， 过B 作BH ⊥AC 于H ，∴AH ＝CH ，BH =12AB =12×2＝1， 在RtABH 中，AH =√AB 2−BH 2=√22−12=√3， ∴AC ＝2√3，同理可证，∠EAF ＝30°，∴∠CAE＝∠BAF﹣∠BAC﹣∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，∴S扇形CAE=60π⋅(2√3)2360=2π，∴图中阴影部分的面积为2π，故选：A．10．（3分）抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A．y＝3（x+1）2+3B．y＝3（x﹣5）2+3C．y＝3（x﹣5）2﹣1D．y＝3（x+1）2﹣1解析：根据题意知，将抛物线y＝3（x﹣2）2+1向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后所得抛物线解析式为：y＝3（x﹣5）2﹣1．故选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：√12+√27=．解析：原式＝2√3+3√3=5√3；故答案为：5√3．12．（3分）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为．解析：∵A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），∴得出坐标轴如下图所示位置：∴点C的坐标为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，AC＝6，OE∥AB，交BC于点E，则OE的长为．解析：∵菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OC=12AC=3，OB=12BD=4，AC⊥BD，∵OE∥AB，∴BE＝CE，∴OE为△ABC的中位线，∴OE=12 AB，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB=√32+42=5，∴OE=5 2．14．（3分）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC 为 米．解析：由题意得：∠ACB ＝90°，AB ＝0.5×40＝20（米）， ∵扶梯AB 的坡度i ＝5：12=BCAC， ∴设BC ＝5a 米，则AC ＝12a 米， 由勾股定理得：（5a ）2+（12a ）2＝202， 解得：a =2013（负值已舍去）， ∴BC =10013（米）， 故答案为：10013．15．（3分）如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，且AD ＝3BD ，连接CD 并取CD 的中点E ，连接BE ，若∠ACD ＝∠BED ＝45°，且CD ＝6√2，则AB 的长为 ．解析：如图，取AD 中点F ，连接EF ，过点D 作DG ⊥EF 于G ，DH ⊥BE 于H ，设BD ＝a ，∴AD ＝3BD ＝3a ，AB ＝4a ，∵点E 为CD 中点，点F 为AD 中点，CD ＝6√2， ∴DF =32a ，EF ∥AC ，DE ＝3√2，∴∠FED ＝∠ACD ＝45°， ∵∠BED ＝45°，∴∠FED ＝∠BED ，∠FEB ＝90°， ∵DG ⊥EF ，DH ⊥BE ，∴四边形EHDG 是矩形，DG ＝DH ， ∴四边形DGEH 是正方形， ∴DE =√2DG ＝3√2，DH ∥EF ， ∴DG ＝DH ＝3， ∵DH ∥EF ， ∴△BDH ∽△BFE ， ∴BD DF =BH DG ，∴a 32a=BH 3，∴BH ＝2， ∴BD =√BH2+DH2=√4+9=√13，∴AB ＝4√13， 故答案为：4√13．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（10分）（1）计算：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（12）2．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2x−13＞3x−22−1．解：2（2x ﹣1）＞3（3x ﹣2）﹣6……第一步 4x ﹣2＞9x ﹣6﹣6……第二步 4x ﹣9x ＞﹣6﹣6+2……第三步 ﹣5x ＞﹣10……第四步 x ＞2……第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据 （运算律）进行变形的； ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集．解：（1）（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（12）2＝1×8﹣8×14＝8﹣2 ＝6； （2）2x−13＞3x−22−1，2（2x ﹣1）＞3（3x ﹣2）﹣6……第一步， 4x ﹣2＞9x ﹣6﹣6……第二步， 4x ﹣9x ＞﹣6﹣6+2……第三步， ﹣5x ＞﹣10……第四步， x ＞2……第五步，任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的； ②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其它都不会改变不等号方向； 任务二：该不等式的正确解集是x ＜2．故答案为：乘法分配律；五，化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其它都不会改变不等号方向；x ＜2．17．（6分）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．解：设这个最小数为x ，则最大数为（x +8）， 依题意得：x （x +8）＝65，整理得：x 2+8x ﹣65＝0，解得：x 1＝5，x 2＝﹣13（不合题意，舍去）． 答：这个最小数为5．18．（7分）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的53倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．解：设走路线一到达太原机场需要x 分钟． 根据题意，得53×25x=30x−7．解得x ═25．经检验，x ═25是原方程的解且符合实际． 答：走路线一到达太原机场需要25分钟．19．（10分）近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A ，B ，C ，D ）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成统计图和统计表（均不完整）．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为人，统计表中C的百分比m为；（2）请补全统计图；（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示C类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由．（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为C，X，Q，D），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率．解：（1）参与本次问卷调查的总人数为：24÷20%＝120（人），则m＝60÷120×100%＝50%，故答案为：120，50%；（2）B类的人数为：120×30%＝36（人），补全统计图如下：（3）不可行，理由如下：由统计表可知，70%+30%+50%+20%＞1，即有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比之和大于1，所以不可行；（4）画树状图如图：共有16种等可能的结果，甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有4种，∴甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率为416=14．20．（8分）阅读与思考请阅读下列科普材料，并完成相应的任务．图算法图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量．比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系：F=95C+32得出，当C＝10时，F＝50．但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法．再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？我们可以利用公式1R =1R1+1R2求得R的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先来画出一个120°的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图．我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值．图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性．任务：（1）请根据以上材料简要说明图算法的优越性；（2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：①用公式1R =1R1+1R2计算：当R1＝7.5，R2＝5时，R的值为多少；②如图，在△AOB中，∠AOB＝120°，OC是△AOB的角平分线，OA＝7.5，OB＝5，用你所学的几何知识求线段OC的长．解：（1）图算法方便、直观，不用公式计算即可得出结果；（答案不唯一）．（2）①当R1＝7.5，R2＝5时，1 R =1R1+1R2=17.5+15=5+7.57.5×5=13，∴R＝3．②过点A作AM∥CO，交BO的延长线于点M，如图∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠COB＝∠COA=12∠AOB=12×120°＝60°．∵AM∥CO，∴∠MAO＝∠AOC＝60°，∠M＝∠COB＝60°．∴∠MAO＝∠M＝60°．∴OA＝OM．∴△OAM为等边三角形．∴OM＝OA＝AM＝7.5．∵AM∥CO，∴△BCO∽△BAM．∴OCAM =BOBM．∴OC7.5=57.5+5．∴OC＝3．综上，通过计算验证第二个例子中图算法是正确的．21．（8分）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB＝100cm，BC＝80cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°，四边形DEFG为矩形，且DE＝5cm．请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离（结果精确到0.1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，√2≈1.41）．解：过点A作AH⊥EF于点H，交直线DG于点M，过点B作BN⊥DG于点N，BP⊥AH 于点P，则四边形BNMP和四边形DEHM均为矩形，如图所示：∴PM＝BN，MH＝DE＝5cm，∴BP∥DG，∴∠CBP＝∠BCD＝75°，∴∠ABP＝∠ABC﹣∠CBP＝120°﹣75°＝45°，在Rt△ABP中，∠APB＝90°，sin45°=AP AB，∴AP＝AB•sin45°＝100×√22=50√2cm，在Rt△BCN中，∠BNC＝90°，sin75°=BN BC，∴BN＝BC•sin75°≈80×0.97＝77.6cm，∴PM＝BN＝77.6cm，∴AH＝AP+PM+MH＝50√2+77.6+5≈153.1cm．答：指示牌最高点A到地面EF的距离约为153.1cm．22．（13分）综合与实践问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在▱ABCD中，BE⊥AD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明．独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将▱ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C′，连接DC′并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明．问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将▱ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点为A′，使A′B⊥CD于点H，折痕交AD于点M，连接A′M，交CD于点N．该小组提出一个问题：若此▱ABCD的面积为20，边长AB＝5，BC＝2√5，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．解：（1）结论：EF＝BF．理由：如图1中，如图，作FH∥AD交BE于H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵FH∥AD，∴DE∥FH∥CB，∵DF＝CF，∴EHHB =DFFC=1，∴EH＝HB，∴BE⊥AD，FH∥AD，∴FH⊥EB，∴EF＝BF．（2）结论：AG＝BG．理由：连接CC′．∵△BFC′是由∠BFC翻折得到，∴BF⊥CC′，FC＝FC′，∵DF＝FC，∴DF＝FC＝FC′，∴∠CC′D＝90°，∴CC′⊥GD，∴DG∥BF，∵DF∥BG，∴四边形DFBG是平行四边形，∴DF＝BG，∵AB＝CD，DF=12CD，∴BG=12AB，∴AG＝GB．（3）如图3中，过点D作DJ⊥AB于J，过点M作MT⊥AB于T．∵S平行四边形ABCD＝AB•DJ，∴DJ=205=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝2√5，AB∥CD，∴AJ=√AD2−DJ2=√(2√5)2−42=2，∵A′B⊥AB，DJ⊥AB，∴∠DJB＝∠JBH＝∠DHB＝90°，∴四边形DJBH是矩形，∴BH＝DJ＝4，∴A′H＝A′B﹣BH＝5﹣4＝1，∵tan A=DJAJ=MTAT=2，设AT＝x，则MT＝2x，∵∠ABM＝∠MBA′＝45°，∴MT＝TB＝2x，∴3x＝5，∴x=5 3，∴MT=10 3，∵tan A＝tan A′=NHA′H=2，∴NH＝2，∴S△ABM＝S△A′BM=12×5×103=253，∴S四边形BHNM＝S△A′BM﹣S△NHA′=253−12×1×2=223．23．（13分）综合与探究如图，抛物线y=12x2+2x﹣6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求A、B，C三点的坐标并直接写出直线AC，BC的函数表达式．（2）点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l，交线段AC于点D．①试探究：在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；②设抛物线的对称轴与直线l交于点M，与直线AC交于点N．当S△DMN＝S△AOC时，请直接写出DM的长．解：（1）当y ＝0时，12x 2+2x ﹣6＝0， 解得x 1＝﹣6，x 2＝2，∴A （﹣6，0），B （2，0），当x ＝0时，y ＝﹣6，∴C （0，﹣6），∵A （﹣6，0），C （0，﹣6），∴直线AC 的函数表达式为y ＝﹣x ﹣6，∵B （2，0），C （0，﹣6），∴直线BC 的函数表达式为y ＝3x ﹣6；（2）①存在：设点D 的坐标为（m ，﹣m ﹣6），其中﹣6＜m ＜0，∵B （2，0），C （0，﹣6），∴BD 2＝（m ﹣2）2+（m +6）2，BC 2＝22+62＝40，DC 2＝m 2+（﹣m ﹣6+6）2＝2m 2， ∵DE ∥BC ，∴当DE ＝BC 时，以点D ，C ，B ，E 为顶点的四边形为平行四边形，分两种情况：如图，当BD ＝BC 时，四边形BDEC 为菱形，∴BD 2＝BC 2，∴（m﹣2）2+（m+6）2＝40，解得：m1＝﹣4，m2＝0（舍去），∴点D的坐标为（﹣4，﹣2），∴点E的坐标为（﹣6，﹣8）；如图，当CD＝CB时，四边形CBED为菱形，∴CD2＝CB2，∴2m2＝40，解得：m1＝﹣2√5，m2＝2√5（舍去），∴点D的坐标为（﹣2√5，2√5−6），∴点E的坐标为（2﹣2√5，2√5）；综上，存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，点E的坐标为（﹣6，﹣8）或（2﹣2√5，2√5）；②设点D的坐标为（m，﹣m﹣6），其中﹣6＜m＜0，∵A（﹣6，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，∵直线BC的函数表达式为y＝3x﹣6，直线l∥BC，∴设直线BC 的解析式为y ＝3k +b ， ∵点D 的坐标（m ，﹣m ﹣6），∴b ＝﹣4m ﹣6，∴M （﹣2，﹣4m ﹣12），∵抛物线的对称轴与与直线AC 交于点N ． ∴N （﹣2，﹣4），∴MN ＝﹣4m ﹣12+4＝﹣4m ﹣8， ∵S △DMN ＝S △AOC ，∴12（﹣4m ﹣8）（﹣2﹣m ）=12×6×6， 整理得：m 2+4m ﹣5＝0，解得：m 1＝﹣5，m 2＝1（舍去）， ∴点D 的坐标为（﹣5，﹣1），∴点M 的坐标为（﹣2，8），∴DM =√(−2+5)2+(8+1)2=3√10， 答：DM 的长为3√10．。
2021年中考数学试题及解析：黑龙江牡丹江-解析版
黑龙江省牡丹江市2021年中考数学试卷一、填空题1、(2021•牡丹江)今年参加牡丹江市初中毕业学业考试的考生约有l7 000人，请将数17 000用科学记数法表示为 1.7×104．考点:科学记数法—表示较大的数。
分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答:解:将l7 000用科学记数法表示为1.7×104．故答案为:1.7×104．点评:此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、(2010•楚雄州)函数y=的自变量x取值范围是x≤3．考点:函数自变量的取值范围。
分析:根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知:3﹣x≥0，解得x的范围．解答:解:根据题意得:3﹣x≥0，解得:x≤3．点评:本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3、(2021•牡丹江)如图，△ABC的高BD、CE相交于点0．请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使BD=CE．你所添加的条件是∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等．考点:全等三角形的判定与性质。
专题:开放型。
分析:由△ABC的高BD、CE相交于点0，可得∠BEC=∠CDB=90°，又由要使BD=CE，只需△BCE≌△CBD，根据全等三角形的判定定理与性质，即可求得答案．解答:解:此题答案不唯一，如∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等．∵△ABC的高BD、CE相交于点0．∴∠BEC=∠CDB=90°，∵BC=CB，要使BD=CE，只需△BCE≌△CBD，当BE=CD时，利用HL即可证得△BCE≌△CBD；当∠ABC=∠ACB时，利用AAS即可证得△BCE≌△CBD；同理:当∠DBC=∠ECB也可证得△BCE≌△CBD；当AB=AC时，∠ABC=∠ACB，∴当AB=AC时，也可证得△BCE≌△CBD等．故答案为:∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或AE=AD等．点评:此题考查了全等三角形的判定与性质，此题属于开放题．解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定定理．4、(2021•牡丹江)一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，1，2，b的中位数为1．考点:中位数；算术平均数；众数。
中考质量分析报告2021中考数学质量分析报告
中考质量分析报告2021中考数学质量分析报告一、试卷整体情况分析2021年中考数学试卷的总分为150分，共分为两个部分：理论试卷和实际应用试卷。
理论试卷占总分的80%，实际应用试卷占总分的20%。
试卷总体难度适中，题型多样，综合考察了学生的基础知识和能力。
二、各题型分析1. 选择题：选择题占试卷总题量的40%，共有20道题。
题目设置灵活，涉及知识面广，运算量适中，考察了学生的记忆和理解能力。
2. 填空题：填空题占试卷总题量的30%，共有15道题。
题目设置灵活，要求学生熟练掌握基础知识和运算规则，考察了学生的灵活运算能力。
3. 解答题：解答题占试卷总题量的30%，共有15道题。
题目设置较难，涉及到综合运用知识和思维能力，考察了学生的综合应用能力和解决问题的能力。
三、知识点分析1. 数与式：该部分占试卷总分的30%。
题目涉及整数、有理数、分数、小数、代数式等知识点，考察学生对数的概念、性质和运算规则的理解和应用能力。
2. 函数：该部分占试卷总分的20%。
题目涉及数学函数的概念、性质和应用，考察学生理解函数的含义和函数的图像特征，以及函数的运算和函数方程的解法。
3. 几何：该部分占试卷总分的25%。
题目涉及点、线、面的性质，图形的判断和运算等知识点，考察学生对几何形状的理解、几何变换的应用和几何问题的解决能力。
4. 统计与概率：该部分占试卷总分的25%。
题目涉及数据的收集、整理和分析的方法，以及概率的概念和计算，考察学生利用统计和概率解决实际问题的能力。
四、考生表现分析1. 相对较好的表现：有一部分学生对数与式、函数和几何等知识点的掌握较好，解题思路清晰，运算准确，得分较高。
2. 需要加强的地方：一些学生在运算符号的使用和运算规则的掌握上存在一定的问题，容易出现计算错误。
还有一部分学生对概率和统计知识掌握较弱，对问题的理解和分析能力有待提高。
五、试卷改进建议1. 题目设置上，可以适当增加实际问题和应用题的比例，加强对学生的实际应用能力的考察。
2021年初中数学中考山西试题解析
2021年山西省中|考试题数学 (解析 )(总分值120分 考试时间120分钟 )第I 卷 选择题 (共24分 )一、选择题 (本大题共12小题 ,每题2分 ,共24分 .在每个小题给出的四个选项中 ,只有一项符合要求 ,请选出并在答题卡上将该项涂黑 ) 1． (2021山西 ,1 ,2分 )计算2× ( -3 )的结果是 ( ) A ．6 B ．-6 C ． -1 D ．5 【答案】B【解析】异号相乘 ,得负 ,所以选B .2． (2021山西 ,2 ,2分 )不等式组35215x x +≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为 ( )【答案】C【解析】解 (1 )得：2x ≥ ,解 (2 )得：x ＜3 ,所以解集为23x ≤< ,选C .3． (2021山西 ,3 ,2分 )如图是一个长方体包装盒 ,那么它的平面展开图是 ( )【答案】A【解析】长方体的四个侧面中 ,有两个对对面的小长方形 ,另两个是相对面的大长方形 ,B 、C 中两个小的与两个大的相邻 ,错 ,D 中底面不符合 ,只有A 符合 .4． (2021山西 ,4 ,2分 )某班实行每周量化考核制 ,学期末对考核成绩进行统计 ,结果显示甲、乙两组的平均成绩相同 ,方差分别是S 2甲 =36 ,S 2乙 =30 ,那么两组成绩的稳定性： ( ) A ．甲组比乙组的成绩稳定 B ．乙组比甲组的成绩稳定 C ．甲、乙两组的成绩一样稳定 D ．无法确定 【答案】B【解析】方差小的比拟稳定 ,应选B .5． (2021山西 ,5 ,2分 )以下计算错误的选项是 ( ) A ．x 3 + x 3 =2x 3 B ．a 6÷a 3 =a 2 C 1223 D ．1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】a 6÷a 3＝633a a -= ,故B 错 ,A 、C 、D 的计算都正确 .6．(2021山西,6 ,2分)解分式方程22311xx x时,去分母后变形为( )A．2 + (x +2 ) =3 (x -1 )B．2 -x +2 =3 (x -1 )C．2 - (x +2 ) =3 (1 - x )D．2 - (x +2 ) =3 (x -1 ) 【答案】D【解析】原方程化为：223 11xx x +-=--,去分母时,两边同乘以x－1 ,得：2－(x＋2 )＝3 (x－1 ) ,选D .7．(2021山西,7 ,2分)下表是我省11个地市5月份某日最|高气温(℃ )的统计结果：太原大同朔州忻州阳泉晋中吕梁长治晋城临汾运城27 27 28 28 27 29 28 28 30 30 31该日最|高气温的众数和中位数分别是( )A．27℃ ,28℃B．28℃ ,28℃C．27℃ ,27℃D．28℃ ,29℃【答案】B【解析】28出现4次,最|多,所以众数为28 ,由小到大排列为：27,27,27,28,28,28,28,29,30,30,31 ,所以,中位数为28 ,选B .8．(2021山西,8 ,2分)如图,正方形地砖的图案是轴对称图形,该图形的对称轴有( )A．1条B．2条C．4条D．8条【答案】C【解析】这是一个正八边形,对称轴有4条.9．(2021山西,9 ,2分)|王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是4.25% ,假设到期后取出得到本息和(本金+利息)33852元 .设|王先生存入的本金为x元,那么下面所列方程正确的选项是( )A．x +3×4.25%x =33825 B．x +4.25%x =33825C．3×4.25%x =33825 D．3(x +4.25%x) =33825【答案】A【解析】一年后产生的利息为4.25%x ,三年后产生的利息为：3×4.25%x ,再加上本金,得到33852元,所以,A是正确的.10．(2021山西,10 ,2分)如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B ,C在同一水平面上) ,为了测量B ,C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m 到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,那么BC两地之间的距离为( )A．1003m B．502m C．503m D．10033m【答案】A【解析】依题得：AC＝100 ,∠ABC＝30° ,tan30°＝ACBC,BC＝100100333= ,选A .11．(2021山西,11 ,2分)2m ,那么起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为(g =10N/kg ) ( )A．1.3×106J B．13×105J C．13×104J D．1.3×105J【答案】D【解析】质量m =6500kg ,G =mg =65000 ,做功为W =650,0×2 =130000 =1.3×105J ,选D . 12．(2021山西,1 ,2分)如图,四边形ABCD是菱形,∠A =60° ,AB =2 ,扇形BEF的半径为2 ,圆心角为60° ,那么图中阴影局部的面积是( B )A．23π－32B．23π－3C．π－32D．π－3【答案】B【解析】扇形BEF的面积为：S1 =604360π⨯=23π,菱形ABCD的面积为S ABCD =1223232⨯⨯⨯=,如右图,连结BD ,易证：△BDP≌△BCQ ,所以 ,△BCQ与△BAP的面积之和为△BAD的面积为：3 ,因为四边形BPDQ的面积为3 ,阴影局部的面积为：23π－3第二卷非选择题(共96分)二、填空题(本大题共6个小题,每题3分,共18分.把答案写在题中的横线上) 13．(2021山西,13 ,3分)分解因式：ａ２－２ａ＝．【答案】ａ(ａ－２)【解析】原式提取公因式a即可,此题较简单.14．(2021山西,14 ,3分)四川雅安发生地震后,某校九(1 )班学生开展献爱心活动,积极向灾区捐款.如图是该班同学捐款的条形统计图,写出一条你从图中所获得的信息：【答案】该班有50人参与了献爱心活动(只要与统计图中所提供的信息相符即可得分)【解析】能得到的信息较多,答案不唯一,读图可得各组的人数分别为：20、5、10、15 ,加起来等于50 .15．(2021山西,15 ,3分)一组按规律排列的式子：ａ２,43a,65a,87a,….那么第n个式子是________【答案】221nan(n为正整数)【解析】式子可写成：21a,43a,65a,87a,分母为奇数,可写成2n -1 ,分子中字母a的指数为偶数2n .16．(2021山西,16 ,3分)如图,矩形ABCD在第|一象限,AB在x轴正半轴上,AB =3 ,BC =1 ,直线y =12x -1经过点C交x轴于点E ,双曲线kyx经过点D ,那么k的值为________.【答案】1【解析】显然C点的纵坐标为1 ,将y =1代入,直线方程y =12x -1 ,得x =4 ,即OB =4 ,又AB =3 ,所以,OA =1 ,所以D点坐标为(1,1) ,代入双曲线方程,可得k =1 .17．(2021山西,1 ,2分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB =12 ,BC =5 ,点E在AB上,将△DAE 沿DE折叠,使点A落在对角线BD上的点A′处,那么AE的长为______.【答案】103【解析】由勾股定理求得：BD =13 ,DA =D 'A =BC =5 ,∠D 'A E =∠DAE =90° ,设AE =x ,那么'A E =x ,BE =12－x ,B 'A =13－5＝8 ,在Rt △E 'A B 中 ,222(12)8x x -=+ ,解得：x ＝103 ,即AE 的长为10318． (2021山西 ,18 ,3分 )如图是我省某地一座抛物线形拱桥 ,桥拱在竖直平面内 ,与水平桥面相交于A ,B 两点 ,桥拱最|高点C 到AB 的距离为9m ,AB =36m ,D ,E 为桥拱底部的两点 ,且DE ∥AB ,点E 到直线AB 的距离为7m ,那么DE 的长为_____m.【答案】48【解析】以C 为原点建立平面直角坐标系 ,如右上图 ,依题意 ,得B (18 ,－9 ) , 设抛物线方程为：2y ax = ,将B 点坐标代入 ,得a ＝－136 ,所以 ,抛物线方程为：2136y x =-, E 点纵坐标为y ＝－16 ,代入抛物线方程 ,－16＝2136x -,解得：x ＝24 ,所以 ,DE 的长为48m .三、解答题 (本大题共8个小题 ,共78分 .解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 19． (此题共2个小题 ,每题5分 ,共10分 )(1 ) (2021山西 ,19(1) ,5分 )012453⎛⎫︒- ⎪⎝⎭.【解析】解：原式 2212- =1 -1 =0(2 ) (2021山西 ,19(2) ,5分 )下面是小明化简分式的过程 ,请仔细阅读 ,并解答所提出的问题 .第17题2262(2)624(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x ………………………第|一步=2 (x -2 ) -x -6……………………………………………………………第二步 =2x -4 -x +6…………………………………………………………………第三步 =x +2………………………………………………………………………第四步 小明的解法从第 (2分 )步开始出现错误 ,正确的化简结果是 . (3分 )【答案】二 12x20． (2021山西 ,20 ,7分 ) (此题7分 )解方程： (2x -1 )2 =x(3x +2) -7 【解析】解：原方程可化为：4x 2 -4x +1 =3x 2 +2x -7∴x 2 -6x +8 =0 ∴(x -3)2 =1 ∴x -3 =±1 ∴x 1 =2 x 2 =4 21． (2021山西 ,21 ,8分 ) (此题8分 )如图 ,在△ABC 中 ,AB =AC ,D 是BA 延长线上的一点 ,点E 是AC 的中点 .(1 )实践与操作：利用尺规按以下要求作图 ,并在图中标明相应字母 (保存作图痕迹 ,不写作法 ) .①作∠DAC 的平分线AM .②连接BE 并延长交AM 于点F .【解析】解：①作图正确 ,并有痕迹 .②连接BE 并延长交AM 于点F .(2 )猜测与证明：试猜测AF 与BC 有怎样的位置关系和数量关系 ,并说明理由 . 【解析】解：AF ∥BC 且AF =BC理由如下：∵AB =AC,∴∠ABC =∠C ∴∠DAC =∠ABC +∠C =2∠C 由作图可知：∠DAC =2∠FAC∴∠C =∠FAC.∴AF ∥BC.∵E 是AC 的中点 , ∴AE =CE, ∵∠AEF =∠CEB ∴△AEF ≌△CEB ∴AF =BC.22． (2021山西 ,22 ,9分 ) (此题9分 )小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片 (大小、形状及反面完全相同 )：太原以南的壶口瀑布和平遥古城 ,太原以北的云岗石窟和五台山 .他与爸爸玩游戏：把这四张图片反面朝上洗匀后 ,随机抽取一张 (不放回 ) ,再抽取一张 ,假设抽到两个景点都在太原以南或都在太原以北 ,那么爸爸同意带他到这两个景点旅游 ,否那么 ,只能去一个景点旅游 .请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率 (四张图片分别用(H ,P ,Y ,W表示).【解析】解：列表如下：或画树状图如下：由列表(或画树状图)可以看出,所有可能出现的结果共有12种,而且每种结果出现的可能性都相同,其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果共有4种.∴P (小能力能到两个景点旅游) =412=1323．(2021山西,23 ,9分) (此题9分)如图,AB为的直径,点C在⊙O上,点P是直径AB上的一点(不与A ,B重合) ,过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q .(1 )在线段PQ上取一点D ,使DQ =DC ,连接DC ,试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由.(2 )假设cosB =35,BP =6 ,AP =1 ,求QC的长.解析】解：(1 )CD是⊙O的切线,理由如下：连接OC,∵OC =OB,∴∠B =∠1.又∵DC =DQ,∴∠Q =∠2∵PQ⊥AB,∴∠QPB =90°∴∠B +∠Q =90°∴∠1 +∠2 =90°∴∠DCO =∠QCB -(∠1 +∠2) =180°-90°,∴OC⊥DC,∵OC是⊙O的半径∴CD是⊙O的切线(2)连接AC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB =90°.在Rt△ABC中,BC =ABcosB =(AP +BP) cosB =(1 +6)×35=215.在Rt △BPQ 中BQ =cos BP B =635 =10∴QC =BQ -BC =10 =215 =29524． (2021山西 ,24 ,8分 ) (此题8分 )某校实行学案式教学 ,需印制假设干份数学学案 .印刷厂有甲、乙两种收费方式 ,除按印数收取印刷费外 ,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要 .两种印刷方式的费用y (元 )与印刷份数x (份 )之间的函数关系如下图：(1 )填空：甲种收费方式的函数关系式是 .乙种收费方式的函数关系式是 .(2 )该校某年级|每次需印制100~450 (含100和450 )份学案 ,选择哪种印刷方式较合算 . 【解析】 (1 )y =0.1x +6 y =0.12x (2 )解：由0.1x +6＞0.12x ,得x ＜300 由0.1x +6 =0.12x ,得x =300 由0.1x +6＜0.12x ,得x ＞300由此可知：当100≤x ＜300时 ,选择乙种方式较合算； 当x =300时 ,选择甲乙两种方式都可以； 当300＜x≤450时 ,选择甲种方式较合算 .25． (2021山西 ,25 ,13分 ) (此题13分 )数学活动 - -求重叠局部的面积 . 问题情境：数学活动课上 ,老师出示了一个问题：如图 ,将两块全等的直角三角形纸片△ABC 和△DEF 叠放在一起 ,其中∠ACB =∠E =90° ,BC =DE =6 ,AC =FE =8 ,顶点D 与边AB 的中点重合 ,DE 经过点C ,DF 交AC 于点G . 求重叠局部 (△DCG )的面积 .(1 )独立思考：请解答老师提出的问题 . 【解析】解：∵∠ACB =90°D 是AB 的中点,∴DC =DB =DA,∴∠B =∠DCBGE FCBAD(25题 (1 ) )又∵△ABC≌△FDE ,∴∠FDE =∠B∴∠FDE =∠DCB,∴DG∥BC∴∠AGD =∠ACB =90°∴DG⊥AC 又∵DC =DA,∴G是AC的中点,∴CG =12AC =12×8 =4,DG =12BC =12×6 =3∴S DCG =12×CG·DG =12×4×3 =6(2 )合作交流："希望〞小组受此问题的启发,将△DEF绕点D旋转,使DE⊥AB交AC于点H ,DF交AC于点G ,如图(2) ,你能求出重叠局部(△DGH)的面积吗?请写出解答过程.【解析】解法一：∵△ABC≌△FDE,∴∠B =∠1321GHEF CBA D∵∠C =90°,ED⊥AB,∴∠A +∠B =90°, ∠A +∠2 =90°, ∴∠B =∠2,∴∠1 =∠2∴GH =GD∵∠A +∠2 =90°,∠1 +∠3 =90°∴∠A =∠3,∴AG =GD ,∴AG =GH∴点G是AH的中点,在Rt△ABC中,AB = 10∵D是AB的中点,∴AD =12AB =5在△ADH与△ACB中,∵∠A =∠A ,∠ADH =∠ACB =90°,∴△ADH∽△ACB, ∴ADAC=DHCB,58=6DH,∴DH =154,∴S△DGH＝12S△ADH＝12×12×DH·AD =14×154×5 =7516解法二：同解法一,G是AH的中点,321GHEF CBA D(25题(2 ) )(25题(2 ) )连接BH ,∵DE ⊥AB ,D 是AB 的中点 ,∴AH =BH ,设AH =x 那么CH ＝８ -ｘ在Rt △BCH 中 ,CH2 +BC2 =BH2 ,即 (8 -x )2 +36 =x2 ,解得x =∴S △ABH =AH·BC =12×254×6 =754∴S △ＤＧＨ =12S △ADH =12×12S △ABH =14×754 =7516. 321N M GH EFC B AD 解法三：同解法一 ,∠1 =∠2连接CD ,由 (1 )知 ,∠B =∠DCB =∠1 ,∠1 =∠2 =∠B =∠DCB ,△DGH ∽△BDC,作DM ⊥AC 于点M ,CN ⊥AB 于点N ,∵D 是AB 的中点 ,∠ACB =90°∴CD =AD =BD ,∴点M 是AC 的中点 ,∴DM =12BC =12×6 =3在Rt △ABC 中 222286BC =10 ,12AC·BC =12AB·CN , ∴CN ＝8624105AC BCAB . ∵△DGH ∽△BDC, ∴2DGH BCDC S DM S CN ⎛⎫= ⎪⎝⎭, ∴2DGH BCDC DM S S CN ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭=212DM BD CN CN ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭ ∴231257552524164DGH S ⎛⎫ ⎪=⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭(3 )提出问题：老师要求各小组向 "希望〞小组学习 ,将△DEF 绕点D 旋转 ,再提出一个求重叠局部面积的问题 . "爱心〞小组提出的问题是：如图(3) ,将△DEF 绕点D 旋转 ,DE ,DF 分别交AC 于点M ,N ,使DM =MN 求重叠局部(△DMN)的面积、任务：①请解决 "爱心〞小组所提出的问题 ,直接写出△DMN 的面积是②请你仿照以上两个小组 ,大胆提出一个符合老师要求的问题 ,并在图中画出图形 ,标明字母 ,不必解答 (注：也可在图 (1 )的根底上按顺时针方向旋转 ) .(25题 (2 ) )N M EFC B AD N ME FC B A D【答案】①7516②注：此题答案不唯一 ,语言表达清晰、准确得1分 ,画图正确得1分 ,重叠局部未涂阴影不扣分 .例如：如图 ,将△DEF 绕点D 旋转 ,使DE ⊥BC 于点M ,DF 交AC 于点N ,求重叠局部 (四边形DMCN )的面积 .26． (2021山西 ,26 ,14分 ) (此题14分 )综合与探究：如图,抛物线213442y x x 与x 轴交于A,B 两点(点B 在点A 的右侧)与y 轴交于点C,连接BC,以BC 为一边,点O 为对称中|心作菱形BDEC,点P 是x 轴上的一个动点,设点P 的坐标为 (m ,0 ) ,过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q(1 )求点A,B,C 的坐标 .(2 )当点P 在线段OB 上运动时 ,直线l 分别交BD ,BC 于点M,N .试探究m 为何值时 ,四边形CQMD 是平行四边形 ,此时 ,请判断四边形CQBM 的形状 ,并说明理由 .(3 )当点P 在线段EB 上运动时 ,是否存在点 Q ,使△BDQ 为直角三角形 ,假设存在 ,请直接写出点Q 的坐标；假设不存在 ,请说明理由 .解析： (1 )当y =0时 ,2134042x x ,解得 ,122,8x x∵点B 在点A 的右侧 ,∴点A,B 的坐标分别为： ( -2 ,0 ) , (8 ,0 )当x =0时 ,y = -4∴点C 的坐标为 (0 , -4 ) ,(2 )由菱形的对称性可知 ,点D 的坐标为 (0 ,4 ).(25题 (3 ) ) (25题 (4 ) )设直线BD 的解析式为y ＝kx ＋b ,那么480b k b .解得 ,k =12 ,b =4. ∴直线BD 的解析式为142y x . ∵l ⊥x 轴 ,∴点M ,Q 的坐标分别是 (m ,142m ) , (m ,213442m m ) 如图 ,当MQ =DC 时 ,四边形CQMD 是平行四边形.∴ (142m ) -(213442m m ) =4 -( -4) 化简得：240m m .解得 ,m 1 =0 , (舍去 )m 2 =4.∴当m =4时 ,四边形CQMD 是平行四边形.此时 ,四边形CQBM 是平行四边形.解法一：∵m =4 ,∴点P 是OB 中点.∵l ⊥x 轴 ,∴l ∥y 轴.∴△BPM ∽△BOD.∴12BPBM BO BD .∴BM =DM. ∵四边形CQMD 是平行四边形 ,∴DM CQ ∴BM CQ.∴四边形CQBM 为平行四边形. 解法二：设直线BC 的解析式为y =k 1x +b 1 ,那么111480b k b .解得 ,k 1 =12,b 1 = -4 ∴直线BC 的解析式为y =12x -4 又∵l ⊥x 轴交BC 于点N.∴x =4时 ,y = -2. ∴点N 的坐标为 (4 , -2 )由上面可知 ,点M,Q 的坐标分别为： (4 ,2 ) ,Q(4, -6).∴MN =2 - ( -2 ) =4 ,NQ = -2 - ( -6 ) =4.∴MN =QN.又∵四边形CQMD 是平行四边形.∴DB ∥CQ ,∴∠3 =∠4 ,又∠1 =∠2 ,∴△BMN ≌△CQN.∴BN =CN.∴四边形CQBM 为平行四边形.(3 )抛物线上存在两个这样的点Q ,分别是Q 1 ( -2 ,0 ) ,Q 2 (6 , -4 ).。
2021年中考数学评卷分析
一、试卷总体分析
整体特点：高阅读量、高覆盖率、强综合性
二、学生答题情况分析
直击失分点：
考察了二次函数的开口，答案“向上”。但是部分学生只填“上”。导致丢分。
考察了菱形的性质、坐标系以及勾股定理。常见错误：1.不理解坐标点 的特点，将点（2,0）写成（0，2），2.在表示点的坐标时没有加括号。 导致丢分。
中考试题 三、提高课堂教学的有效性 四、围绕“四基三能”展开教学 五、几种常见的不可取的做法
不当之处，欢迎批评指正。 欢迎争论空。白演示 欢迎进一步探讨。 单击输入您的封面副标题
2021年初中毕业生学业水平考试
数空学白试演卷示分析
单击输入您的封面副标题
一、试卷总体分析：
题型结构题项目型 Nhomakorabea类型
客观题
主观题
题型
选择题 填空题 解答题
题量
12题 13题
12题 4题 9题
分值
52分 98分
36分 16分 98分
一、试卷总体分析
命题原则：“一核”，“六基”，“双环节”
“一核”：“激励、评价、选拔、导向” 核心指导思想
直击失分点：
直击失分点：
直击失分点：
直击失分点：
直击失分点：
答卷中存在的问题：
一、基本运算能力不过关 二、数学表述能力有待提高 三、心理准备不充分 四、加强数学思想运用 五、阅读理解力有待提高 六、综合解题能力需加强
四、下一步教学的几点建议
一、研究课标，用好教材 二、提升数学素养，能够识别好的与不好的
直击失分点：
直击失分点：
1.大部分学生无法建模，想不明白当正三角形其中一边垂直于正方形的边时， 正三角形面积最小，当正三角形其中一顶点与正方形顶点重合时，正三角形 面积最大。2.题目问法暗藏先写大三角形边长，再写小正方形边长，有学生 将答案写反了。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020 加油！
一、广东省中考数学试题特点
2020 加油！
一、广东省中考数学试题特点
一、广东省中考数学试题特点 2020 加油！
6、中考试题注重探究性、开放性试题的设置，考查学 生实践能力和创新意识.
试卷设置具有探究性、开放性的试题，拓展思维空 间，关注学生积累的研究问题的方法和经验，考查学 生的实践能力和创新意识。这部分题目一般以压轴题 目出现，属于选拔性题类，难度相对很大，对学生综 合能力要求非常高，得分率很低，主要是为重点高中 选拨优秀生源服务。对于这部分题目，教师应该因人 而异，重点关注那些学有余力的学生。如：
2020 加油！
一、广东省中考数学试题特点
试题既着重于对考生基础知识的考查，同时又注重于对考生能力的考查； (如： 2020省题第2题，2020省题第9题)
2020 加油！
一、广东省中考数学试题特点
试题既着重于对考生基础知识的考查，同时又注重于对考生能力
的考查；(如： 2020省题第2题，2020省题第9题)
2020 加油！
一、广东省中考数学试题特点
从试题分布情况来看，试题编排从最基本的知识开始（求－ 2的绝对值），由易到难，逐步提高难度，梯度合理，学生动手 很容易。解答题中的大部分题目都立足于考查初中数学核心的 基础知识、基本技能和基本数学思想方法；同时它也体现中考 的选拔功能，试题注意到初、高中数学知识的衔接，有些试题 着眼于多个知识点的整合或者多个知识点的交汇处命题，着重 考查学生数形结合的解题能力以及综合运用、创新探索的能力。
一、广东省中考数学试题特点
1、中考试题结构 广东省数学试题的考试题型结构分为选择题、填空题和解答 题，总分120分，考试时间100分钟。2020试题的题型、题量 与分值，具体的分配如下：代数约占60分，几何约占50分， 统计与概率约占10
1--10
选择题
3分/题
30
11--16
一、广东省中考数学试题特点
2020 加油！
一、广东省中考数学试题特点
3、中考试题注重对基础知识与基本技能的考查.
一位合格的初中毕业生必须掌握的重要数学知识
（包括数学事实、数学活动经验）和基本技能是适应
未来社会生活以及进一步发展的必要条件.试题加强对
四基的考查，有利于学生能力的形成与发展，在运用
的过程中对一些重要的数学概念、公式、定理、法则、
数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推
理能力的考查.如：
2020 加油！
一、广东省中考数学试题特点
2020 加油！
一、广东省中考数学试题特点
2020 加油！
一、广东省中考数学试题特点
5、中考试题注重实际问题的创设，考查学生应用数学
知识解决实际问题的意识和能力
选择商品销售、经济增长率、工程测量、调查统计
（2020年广东3分）如图7图，□ABCD中，下列说法一
定正确的是（ ） A、AC=BD B、AC⊥BD
A
D
C、AB=CD D、AB=BC 【答案】C.
题7图 B
C
2020 加油！
一、广东省中考数学试题特点
（2020年广东3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的 是【 】 A. 矩形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正三角形 【答案】A. 【分析】这些题选用的是同学们课本中最常见、最特殊的几种图形，紧扣课 本.
性质及数与式的运算技能、数与形的表示技能、统计
技能等进行了考查.如：
2020 加油！
一、广东省中考数学试题特点
2020 加油！
一、广东省中考数学试题特点
2020 加油！
一、广东省中考数学试题特点
4、中考试题注重对基本的数学思想、方法和能力的考
查,关注数学活动、思维过程及知识间的内在联系，注
重对学生基本的数学思想和方法的考查，注重对学生
2020 年
广东省中山市初中 毕业生数学学业考试 （中考）研讨会
2021年最新《中考备战》
目录
一、广东省中考数学试题总体特点 二、近年中考数学试题考点分布及趋势（按单元） 三、广东省中考数学试题的呈现预测及例题 (按题型） 四、近年广东省中考数学试题总体难易分布 五、复习备考建议
2020 加油！
2020 加油！
一、广东省中考数学试题特点
考虑到这份试题既是初中毕业考试，同时还具备高中选拔 功能，因此，试题的难易程度以中等难度以上题目居多，一般 容易题、中档题、较难题的分值比例约为4:5:1。以下是近些年 试题的难度系数，可以看出难度系数基本稳定在0.54左右，估 计2020年仍在这个范围。
合仍然是难点），对学生综合素质要求非常高。
等贴近生活实际的背景材料，设置销售利润、测高度、
统计和概率等问题，在灵活运用数学知识与技能、思
想与方法，去分析和解决应用性问题的过程中，考查
学生应用意识.如：
一、广东省中考数学试题特点 2020 加油！
22. （2020年广东7分）某电器商场销售A，B两种型号
计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40
2020 加油！
一、广东省中考数学试题特点
2020 加油！
一、广东省中考数学试题特点
2020 加油！
一、广东省中考数学试题特点
一、广东省中考数学试题特点 2020 加油！
纵观近三年压轴题，基本都是考查“动图”问
题，最终落脚点是考查一元二次函数的应用。
一元二次函数本身是初中最难的知识点之一
（即使到了高中，一元二次函数和不等式的结
元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76 元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.
（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分
别是多少元？(利润=销售价格﹣进货价格）
（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型 号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少
填空题
4分/题
24
17--19
解答题（一）
6分/题
18
20--22
解答题（二）
7分/题
21
23--25
解答题（三）
9分/题
27
2020 加油！
一、广东省中考数学试题特点
2、试题的难易程度 中考主要考查的内容包括：数学的基本知识和基本技能；数 学的活动经验；数学思考；对数学的基本认识；解决问题的 能力等。 以近年中考题为例：试题紧扣课标，很多试题源于课本（如： 2020年省题7题，2020省题5题 ），