高考文科数学公式大全

一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设21

21],,[x x b a x x <∈、那么

],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.

(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义

函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.

4、几种常见函数的导数 ①'C 0=；②1

')(-=n n nx

x ； ③x

x cos )(sin

'

=；④x

x sin )(cos

'

-=；

⑤a a a x

x ln )('

=；⑥x

x e

e ='

)(； ⑦a

x x a

ln 1)(log

'

=

；⑧x

x 1)(ln

'

=

5、导数的运算法则 （1）'

''

()

u v u v

±=±. （2）'

''

()

uv u v uv

=+. （3）'

'

'

2(

)(0)

u u v uv v v

v

-=

≠.

6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式

2

2

sin cos 1θθ+=，tan θ

=

θ

θcos sin .

9、正弦、余弦的诱导公式

απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号；

α

π

π±+

2

k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函

数的符号。

10、和角与差角公式

sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;

cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ;

tan tan tan()1tan tan αβαβαβ

±±=

.

11、二倍角公式

sin 2sin cos ααα

=.

2

2

2

2

cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.

2

2tan tan 21tan ααα

=

-.

公式变形：

;

2

2cos 1sin ,2cos 1sin 2;

22cos 1cos ,2cos 1cos 22

2

2

2

α

αααα

ααα-=

-=+=+=

12、三角函数的周期

函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T π

ω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2

x k k Z

π

π≠+

∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，

ω＞0)的周期T

πω

=.

13、 函数sin()y x ωϕ=+的周期、最值、单调区间、图象变换

14、辅助角公式

)sin(cos sin 2

2

ϕ++=

+=x b a x b x a y

其中a

b =

ϕ

tan

15、正弦定理

2sin sin sin a b c R A

B

C

=

=

=.

16、余弦定理

2

2

2

2cos a b c bc A =+-;

2

2

2

2cos b c a ca B =+-;

222

2cos c a b ab C

=+-.

17、三角形面积公式

111sin sin sin 2

2

2S ab C bc A ca B

=

=

=

.

19、a 与b 的数量积(或内积)

θ

cos ||||b a b a ⋅=⋅

20、平面向量的坐标运算

(1)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--

.

(2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则b a ⋅=2121y y x x +.

(3)设a =),(y x ，则2

2

y

x a

+=

21、两向量的夹角公式

设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且0≠b ，则

2

2

222

12

12

121cos y x y x y y x x b

a b a +⋅

++=

⋅=

θ

22、向量的平行与垂直

b a //⇔a b λ= 12210x y x y ⇔-=.

)0(≠⊥a b a ⇔0=⋅b a 12120x x y y ⇔+=. 三、数列

23、数列的通项公式与前n 项的和的关系

11,

1,2n n

n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩(

数列{}n a 的前n 项的和为12n

n

s a a a =+++ ).

24、等差数列的通项公式

*

11(1)()

n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；

25、等差数列其前n 项和公式为

1()

2

n n n a a s +=

1(1)2

n n na d -=+

2

11()2

2

d n a d n

=

+-

.

26、等比数列的通项公式

1

*

11()n n

n a a a q

q n N q

-==

⋅∈；

27、等比数列前n 项的和公式为