二次函数中的平行四边形的存在性问题
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⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线Biblioteka Baidu解析式；
⑶坐标平面内是否存在点 ,使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请求出点 的坐标；若不存在,请说明理由．
二、已知两个定点，再找两个点构成平行四边形
①确定两定点连接的线段为一边，则两动点连接的线段应和已知边平行且相等）
求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样
的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F
点坐标；如果不存在，请说明理由．
4．已知：如图所示，关于 的抛物线 与 轴交于点 、点 ，与 轴交于点 ．
（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
2．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
②在抛物线的对称轴上，是否存在上点Q，使得△BEQ的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
4．如图，直线y=﹣ x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+ x+c经过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？
（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
2.已知抛物线：
（1）求抛物线 的顶点坐标.
（2）将抛物线 向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线 ，求抛物线 的解析式.
（3）如下图，抛物线 的顶点为P， 轴上有一动点M，在 、 这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.
（1）求抛物线的解析式．
（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．
5．如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）作Rt△OBC的高OD，延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，求点E的坐标；
（3）①在x轴上方的抛物线上，是否存在一点P，使四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
二次函数中的平行四边形的存在性问题
一、已知三个定点，再找一个定点构成平行四边形（平面内有三个点满足）
在直角坐标平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出点M的坐标。
1.已知抛物线 与 轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C．
⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与 轴的另一个交点B的坐标；
②两定点连接的线段没确定为平行四边形的边时，则这条线段可能为平行四边形得边或对角线
3．如图，抛物线 与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线 与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，
（2）在抛物线上有一点 ，使四边形 为等腰梯形，写出点 的坐标，并求出直线 的解析式；
（3）在（2）中的直线 交抛物线的对称轴于点 ，抛物线上有一动点 ， 轴上有一动点 ．是否存在以 为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点 的坐标；如果不存在，请说明理由．
练习：
1．如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0， ）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．
3．已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0），B（β，0），且 =﹣2，
⑶坐标平面内是否存在点 ,使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请求出点 的坐标；若不存在,请说明理由．
二、已知两个定点，再找两个点构成平行四边形
①确定两定点连接的线段为一边，则两动点连接的线段应和已知边平行且相等）
求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样
的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F
点坐标；如果不存在，请说明理由．
4．已知：如图所示，关于 的抛物线 与 轴交于点 、点 ，与 轴交于点 ．
（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．
2．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．
②在抛物线的对称轴上，是否存在上点Q，使得△BEQ的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
4．如图，直线y=﹣ x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+ x+c经过B、C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？
（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
2.已知抛物线：
（1）求抛物线 的顶点坐标.
（2）将抛物线 向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线 ，求抛物线 的解析式.
（3）如下图，抛物线 的顶点为P， 轴上有一动点M，在 、 这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.
（1）求抛物线的解析式．
（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．
5．如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．
（1）求抛物线的解析式；
（2）作Rt△OBC的高OD，延长OD与抛物线在第一象限内交于点E，求点E的坐标；
（3）①在x轴上方的抛物线上，是否存在一点P，使四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
二次函数中的平行四边形的存在性问题
一、已知三个定点，再找一个定点构成平行四边形（平面内有三个点满足）
在直角坐标平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出点M的坐标。
1.已知抛物线 与 轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C．
⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与 轴的另一个交点B的坐标；
②两定点连接的线段没确定为平行四边形的边时，则这条线段可能为平行四边形得边或对角线
3．如图，抛物线 与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线 与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，
（2）在抛物线上有一点 ，使四边形 为等腰梯形，写出点 的坐标，并求出直线 的解析式；
（3）在（2）中的直线 交抛物线的对称轴于点 ，抛物线上有一动点 ， 轴上有一动点 ．是否存在以 为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点 的坐标；如果不存在，请说明理由．
练习：
1．如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0， ）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．
3．已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0），B（β，0），且 =﹣2，