2020_2021学年新教材高中数学第七章三角函数7.3.2.2正弦型函数的性质与图像二课时素养检测

课时素养检测

十正弦型函数的性质与图像(二)

(30分钟60分)

一、选择题(每小题4分,共24分)

1.将函数y=sin 3x的图像向左平移错误!未找到引用源。个单位长度,所得函数的解析式是( )

A.y=sin错误!未找到引用源。

B.y=sin错误!未找到引用源。

C.y=sin错误!未找到引用源。

D.y=sin错误!未找到引用源。

【解析】选D.y=sin 3x的图像向左平移错误!未找到引用源。个单位长度得

y=sin 3错误!未找到引用源。=sin错误!未找到引用源。.

2.要得到函数y=sin错误!未找到引用源。的图像,只需将函数y=sin 2x的图像( )

A.向左平移错误!未找到引用源。个单位长度

B.向右平移错误!未找到引用源。个单位长度

C.向左平移错误!未找到引用源。个单位长度

D.向右平移错误!未找到引用源。个单位长度

【解析】选D.y=sin错误!未找到引用源。=sin错误!未找到引用源。,故要得到函数y=sin错

误!未找到引用源。的图像,只需将函数y=sin 2x的图像向右平移错误!未找到引用源。个单位

长度.

3.若把函数y=sin错误!未找到引用源。的图像向右平移m(m>0)个单位长度后,得到y=sinx

的图像,则m的最小值为( ) A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用

源。 D.错误!未找到引用源。

【解析】选C.依题意,y=sin错误!未找到引用源。=sin x,

所以m-错误!未找到引用源。=2kπ(k∈Z),所以m=错误!未找到引用源。+2kπ(k∈Z),

又m>0,所以m的最小值为错误!未找到引用源。.

4.函数y=Asin(ωx+φ)+k的图像如图,则它的振幅A与最小正周期T分别是( )

A.A=3,T=错误!未找到引用源。

B.A=3,T=错误!未找到引用源。

C.A=错误!未找到引用源。,T=错误!未找到引用源。

D.A=错误!未找到引用源。,T=错

误!未找到引用源。

【解析】选D.由题图可知A=错误!未找到引用源。(3-0)=错误!未找到引用源。,

设周期为T,则错误!未找到引用源。T=错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=错误!未找

到引用源。,得T=错误!未找到引用源。.

5.(2020·天津高考)已知函数f(x)=sin错误!未找到引用源。.给出下列结论:

①f(x)的最小正周期为2π;

②f错误!未找到引用源。是f(x)的最大值;

③把函数y=sin x的图像上所有点向左平移错误!未找到引用源。个单位长度,可得到函数y=f(x)

的图像.

其中所有正确结论的序号是( ) A.① B.①③ C.②③ D.①②③

【解析】选B.因为f(x)=sin错误!未找到引用源。,所以最小正周期T=错误!未找到引用源。=2

π,

故①正确;f错误!未找到引用源。=sin错误!未找到引用源。=sin 错误!未找到引用源。=错误!

未找到引用源。≠1,

故②不正确;将函数y=sin x的图像上所有点向左平移错误!未找到引用源。个单位长度,

得到y=sin错误!未找到引用源。的图像,故③正确.

6.函数y=sin(ωx+φ)错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。上单调递减,

且函数值从1减小到-1,那么此函数图像与y轴交点的纵坐标为( ) A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用

源。 D.错误!未找到引用源。

【解析】选A.因为函数的最大值为1,最小值为-1,且在区间错误!未找到引用源。上单调递减,

又函数值从1减小到-1,

所以错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。为半周期,

则周期为π,ω=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=2,

此时原式为y=sin(2x+φ),又由函数过错误!未找到引用源。点,代入可得φ=错误!未找到引用源。,

因此函数的解析式为y=sin错误!未找到引用源。,令x=0,可得y=错误!未找到引用源。.

二、填空题(每小题4分,共8分)

7.(2020·杭州高一检测)函数f(x)=sin |ax+1|的图像恒过定点,若函数y=f(x)的图像的

对称轴为x=1,则非零实数a的值为.

【解析】因为f(0)=sin|a×0+1|=sin 1,

所以f(x)=sin|ax+1|的图像恒过定点(0,sin 1),

又因为函数f(x)=sin|ax+1|=sin错误!未找到引用源。,

所以函数的对称轴为x=-错误!未找到引用源。,

因为函数y=f(x)的图像的对称轴为x=1,

所以-错误!未找到引用源。=1,所以a=-1.

答案:(0,sin 1) -1

【补偿训练】

已知函数y=3sin错误!未找到引用源。,则该函数的最小正周期、振幅、初相分别

是, , .

【解析】由函数y=3sin错误!未找到引用源。的解析式知,振幅为3,

最小正周期为T=错误!未找到引用源。=10π,初相为错误!未找到引用源。.

答案:10π 3 错误!未找到引用源。

8.已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<π)的图像如图所示,φ= .

【解析】由题意得错误!未找到引用源。=2π-错误!未找到引用源。π,

所以T=错误!未找到引用源。π,ω=错误!未找到引用源。.又由x=错误!未找到引用源。π时y=-1得-1=sin错误!未找到引用源。,-错误!未找到引用源。<错误!未找到引用源。π+φ<错误!未找到引用源。π,

所以错误!未找到引用源。π+φ=错误!未找到引用源。π,所以φ=错误!未找到引用源。π.

答案:错误!未找到引用源。π

三、解答题(每小题14分,共28分)

9.如图所示是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的图像的一部分,试求该函数的解析式.

【解析】由图像可知A=2,T=4×(6-2)=16,ω=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.又x=6时,错误!未找到引用源。×6+φ=0,