2018-2019年湖北省武汉二中广雅中学七年级(下)段测数学试卷(二) 解析版

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(解析版)二中广雅中学2018-2019学度初一上质检数学试卷【一】选择题1、在，+4，π，﹣2，0，﹣0、5中，表示有理数的有〔〕A、2个B、3个C、4个D、5个2、A为数轴上表示﹣5的点，将A沿数轴向左移动2个单位长度到B点，那么B点到原点的距离为〔〕A、3B、7C、﹣3D、﹣73、的相反数是〔〕A、B、﹣C、3 D、﹣34、将4、34059精确到千分位是〔〕A、4、341B、4、34C、4、3406D、4、3405、杰伦最近几次英语测验的成绩如下：第一次考了85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次高﹣5分，那么杰伦第三次英语成绩是〔〕A、86分B、87分C、88分D、89分6、以下算式正确的选项是〔〕A、0﹣〔﹣3〕=﹣3B、5+〔﹣5〕=0C、﹣+〔+〕=+D、﹣5﹣〔﹣3〕=﹣87、假设a=﹣32，b=﹣|﹣2|，c=〔﹣2〕3，那么〔〕A、a＜b＜cB、b＜a＜cC、b＜c＜aD、a＜c＜b8、以下说法正确的选项是〔〕A、符号不同的两个数互为相反数B、倒数等于本身的数是0，1，﹣1C、平方等于9的数是3D、负数的偶次幂是正数9、比﹣5、5大，比4小的所有整数的和是〔〕A、10B、﹣10C、9D、﹣910、以下等式或不等式中：①a+b=0；②ab＜0；③|a﹣b|=|a|+|b|；④+=0〔a≠0，b≠0〕，表示a、b异号的个数有〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个【二】填空题11、0的相反数为，﹣3、14的绝对值为，﹣22=、12、火星〔Mars〕是太阳系八大行星之一，天文符号是♂，是太阳系由内往外的第四颗行星，其直径约为6794000m，用科学记数法表示其直径为米、13、假设|a|＞|b|，且a＜b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是、14、假设规定a▽b=，那么﹣3▽4=、15、a、b互为相反数，c与2d互为倒数，那么式子〔a+b〕﹣4cd的值为、16、数轴上有两点M、N，点M到点E的距离为2，点N到点E距离为6，那么M、N 之间的距离为、【三】解答题17、计算：〔1〕﹣3+〔﹣7〕﹣〔+15〕﹣〔﹣5〕；〔2〕99÷〔﹣1〕；〔3〕1×﹣〔﹣〕×2+〔﹣〕÷1；〔4〕﹣14+[﹣×〔﹣4〕2+]×〔﹣〕﹣|﹣〔﹣2〕3|、18、|x|=3，y2=4，求x+y的值、19、|x﹣2|+〔y+1〕2=0、〔1〕求x、y的值；〔2〕求﹣x3+y4的值、20、仔细观察以下三组数第一组：1、﹣4、9、﹣16、25…第二组：0、﹣5、8、﹣17、24…第三组：0、10、﹣16、34、﹣48…解答以下问题：〔1〕每一组的第6个数分别是、、；〔2〕分别写出第二组和第三组的第n个数、；〔3〕取每组数的第10个数，计算它们的和、21、a、b、c在数轴上的位置如下图，求|a+b|﹣|c﹣b|的值、22、假设a、b、c满足|ab|=﹣ab，＜0，b+c＜0，a﹣c＜0、〔1〕试确定a、b、c的符号；〔2〕比较|a|、|b|、|c|的大小、23、某检修小组，约定向东为正，乘一辆汽车从A地出发到收工时，行走记录为〔单位：千米〕：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6〔1〕收工时，该小组距离A地多远？〔2〕假设每行驶1千米汽车耗油3升，开工时储存180升汽油，问从出发到收工途中是否需要汽油？假设需要，最少加多少升？假设不需要，收工时还剩多少升？〔3〕假设该小组从出发到回到A地共花费6小时，求它的平均速度、24、A、B、C三点在数轴上，点A表示的数是﹣6，点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度、〔1〕求出点B表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A和点B；〔2〕假设此数轴在一张纸上，将纸沿某一条直线对折，此时B点与表示数﹣1的点刚好重合，折痕与数轴有一个交点D，求点D表示的数的相反数；〔3〕在数轴上有一点E，点E到点A和点B的距离之和为30，求点E所表示的数；〔4〕A、B从初始位置分别以1单位长度/s和2单位长度/s同时向左运动，是否存在t的值，使t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等？假设存在请求出t的值；假设不存在，请说明理由、2018-2018学年湖北省武汉二中广雅中学七年级〔上〕质检数学试卷〔10月份〕参考答案与试题解析【一】选择题1、在，+4，π，﹣2，0，﹣0、5中，表示有理数的有〔〕A、2个B、3个C、4个D、5个考点：有理数、分析：先根据有理数的概念判断出有理数，再计算个数、解答：解：在，+4，π，﹣2，0，﹣0、5中，表示有理数的有：，+4，﹣2，0，﹣0、5，共有5个，应选D、点评：此题考查了有理数的概念，要掌握：整数和分数统称有理数，其中π不是有理数、能准确的判断出什么是有理数，知道π是无限不循环小数，是无理数、2、〔3分〕〔2018秋•江岸区校级月考〕A为数轴上表示﹣5的点，将A沿数轴向左移动2个单位长度到B点，那么B点到原点的距离为〔〕A、3B、7C、﹣3D、﹣7考点：数轴、分析：根据题意画出数轴，可得B点表示的数，再根据点到原点的距离的定义解答即可、解答：解：如下图：将点A沿数轴向左移动2个单位长度到B点，那么B点所表示的数为﹣7，﹣7到原点的距离为7、应选：B、点评：此题考查的是数轴的特点，利用数形结合是解答此类题目的关键、3、的相反数是〔〕A、B、﹣C、3 D、﹣3考点：相反数、分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可、解答：解：﹣的相反数是、应选：A、点评：此题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键、4、将4、34059精确到千分位是〔〕A、4、341B、4、34C、4、3406D、4、340考点：近似数和有效数字、分析：精确到千分位就是把万位上的数字四舍五入即可、解答：解：将4、34059精确到千分位是4、341，应选A、点评：此题考查了近似数的确定，熟悉数位是解题的关键、5、杰伦最近几次英语测验的成绩如下：第一次考了85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次高﹣5分，那么杰伦第三次英语成绩是〔〕A、86分B、87分C、88分D、89分考点：有理数的加法、专题：应用题、分析：根据题意列出式子求解即可、解答：解：85+8+〔﹣5〕=88，应选：C、点评：此题主要考查了有理数加法，解题的关键正确的列出式子、6、以下算式正确的选项是〔〕A、0﹣〔﹣3〕=﹣3B、5+〔﹣5〕=0C、﹣+〔+〕=+D、﹣5﹣〔﹣3〕=﹣8考点：有理数的加法；有理数的减法、分析：根据有理数的加法进行计算，再进行选择即可、解答：解：A、0﹣〔﹣3〕=3，故错误；B、5+〔﹣5〕=0，故正确；C、﹣+〔+〕=﹣，故错误；D、﹣5﹣〔﹣3〕=﹣2，故错误；应选B、点评：此题考查了有理数的加法，有理数的减法，是基础题比较简单、7、假设a=﹣32，b=﹣|﹣2|，c=〔﹣2〕3，那么〔〕A、a＜b＜cB、b＜a＜cC、b＜c＜aD、a＜c＜b考点：有理数大小比较、分析：先根据有理数乘方的法那么及绝对值的性质求出各数，再比较出其大小即可、解答：解：∵a=﹣32=﹣9，b=﹣|﹣2|=﹣2，c=〔﹣2〕3=﹣8，﹣9＜﹣8＜﹣2，∴a＜c＜B、应选D、点评：此题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法那么是解答此题的关键、8、以下说法正确的选项是〔〕A、符号不同的两个数互为相反数B、倒数等于本身的数是0，1，﹣1C、平方等于9的数是3D、负数的偶次幂是正数考点：有理数的乘方；相反数；倒数、分析：分别根据相反数的定义、倒数的定义、有理数乘方的法那么对各选项进行逐一判断即可、解答：解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故本选项错误；B、0没有倒数，故本选项错误；C、平方等于9的数是±3，故本选项错误；D、负数的偶次幂是正数，故本选项正确、应选D、点评：此题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法那么是解答此题的关键、9、比﹣5、5大，比4小的所有整数的和是〔〕A、10B、﹣10C、9D、﹣9考点：有理数的加法、专题：计算题、分析：找出比﹣5、5大，比4小的所有整数，求出之和即可、解答：解：比﹣5、5大比2小的所有整数有﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，之和为﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3=﹣9，应选D点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、10、以下等式或不等式中：①a+b=0；②ab＜0；③|a﹣b|=|a|+|b|；④+=0〔a≠0，b≠0〕，表示a、b异号的个数有〔〕A、0个B、1个C、2个D、3个考点：有理数的除法；绝对值；有理数的加法；有理数的乘法、专题：计算题、分析：各项利用乘法法那么，相反数的性质，以及绝对值的代数意义判断即可、解答：解：以下等式或不等式中：①a+b=0，a与b互为相反数〔包含a=b=0〕；②ab＜0，a与b异号；③|a﹣b|=|a|+|b|，a与b异号或a=b=0；④+=0〔a≠0，b≠0〕，a与b异号，那么a与b异号的个数有2个，应选C点评：此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、【二】填空题11、〔3分〕〔2018秋•江岸区校级月考〕0的相反数为0，﹣3、14的绝对值为3、14，﹣22=﹣4、考点：有理数的乘方；相反数；绝对值、专题：计算题、分析：原式利用相反数，绝对值，以及乘方的意义计算即可、解答：解：0的相反数为0，﹣3、14的绝对值为3、14，﹣22=﹣4，故答案为：0；3、14；﹣4点评：此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、12、火星〔Mars〕是太阳系八大行星之一，天文符号是♂，是太阳系由内往外的第四颗行星，其直径约为6794000m，用科学记数法表示其直径为6、794×106米、考点：科学记数法—表示较大的数、分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数、确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同、当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数、解答：解：将6794000用科学记数法表示为：6、794×106、故答案为：6、794×106、点评：此题考查科学记数法的表示方法、科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值、13、假设|a|＞|b|，且a＜b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是﹣a＞﹣b＞b ＞a、考点：有理数大小比较、分析：根据题意取a=﹣3，b=﹣2，求出﹣a=3，﹣b=2，再比较即可、解答：解：∵|a|＞|b|，且a＜b＜0，∴取a=﹣3，b=﹣2，∴﹣a=3，﹣b=2，∴﹣a＞﹣b＞b＞a，故答案为：﹣a＞﹣b＞b＞A、点评：此题有理数的大小比较的应用，采取了取特殊值法、14、假设规定a▽b=，那么﹣3▽4=﹣7、考点：有理数的混合运算、专题：新定义、分析：因为a▽b=，因此﹣3▽4=，进一步计算即可、解答：解：∵a▽b=，∴﹣3▽4==﹣7、故答案为：﹣7、点评：考查了有理数的混合运算，先看懂给出的例子具有怎样的特征，然后据此解答、15、a、b互为相反数，c与2d互为倒数，那么式子〔a+b〕﹣4cd的值为﹣2、考点：代数式求值；相反数；倒数、专题：计算题、分析：原式利用相反数，倒数的定义求出a+b，2cd的值，代入计算即可求出值、解答：解：根据题意得：a+b=0，2cd=1，那么原式=0﹣2=﹣2，故答案为：﹣2、点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、16、数轴上有两点M、N，点M到点E的距离为2，点N到点E距离为6，那么M、N 之间的距离为8，4、考点：两点间的距离、分析：分类讨论：E在线段MN上，E在线段MN的反向延长线上，根据线段的差，可得答案、解答：解：当E在线段MN上时，MN=ME+NE=2+6=8、当E在线段MN的反向延长线上时，MN=NE﹣ME=6﹣2=4，综上所述：MN=8，MN=4，故答案为：8，4、点评：此题考查了两点间的线段，分类讨论是解题关键、【三】解答题17、计算：〔1〕﹣3+〔﹣7〕﹣〔+15〕﹣〔﹣5〕；〔2〕99÷〔﹣1〕；〔3〕1×﹣〔﹣〕×2+〔﹣〕÷1；〔4〕﹣14+[﹣×〔﹣4〕2+]×〔﹣〕﹣|﹣〔﹣2〕3|、考点：有理数的混合运算、专题：计算题、分析：〔1〕原式利用减法法那么变形，计算即可得到结果；〔2〕原式变形后，利用除法法那么计算即可得到结果；〔3〕原式逆用乘法分配律计算即可得到结果；〔4〕原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果、解答：解：〔1〕原式=﹣3﹣7﹣15+5=﹣20；〔2〕原式=〔100﹣〕×〔﹣〕=﹣90+=﹣89；〔3〕原式=1×+×2﹣×=×〔1+2﹣〕=×=；〔4〕原式=﹣1+〔﹣4+〕×〔﹣〕﹣8=﹣1+﹣8=﹣4、点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、18、|x|=3，y2=4，求x+y的值、考点：有理数的加法；绝对值；有理数的乘方、分析：由绝对值的性质可知x=±3，由平方根的定义可知y=±2，再分类讨论，计算即可求得x+y的值、解答：解：∵|x|=3，∴x=±3，∵y2=4，∴y=±2，当x=﹣3，y=﹣2时，x+y=﹣5；当x=﹣3，y=2时，x+y=﹣1；当x=3，y=﹣2时，x+y=1；当x=3，y=2时，x+y=5；x+y的值±1或±5、点评：此题考查了考查了绝对值的性质和平方的性质，注意分类思想的运用、19、|x﹣2|+〔y+1〕2=0、〔1〕求x、y的值；〔2〕求﹣x3+y4的值、考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值、分析：〔1〕直接利用绝对值以及偶次方的性质得出x，y的值即可；〔2〕将〔1〕中所求，进而求出答案、解答：解：〔1〕∵|x﹣2|+〔y+1〕2=0，∴x﹣2=0，y+1=0，解得：x=2，y=﹣1；〔2〕∵x=2，y=﹣1，∴﹣x3+y4=﹣23+14=﹣7、点评：此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质，得出x，y的值是解题关键、20、仔细观察以下三组数第一组：1、﹣4、9、﹣16、25…第二组：0、﹣5、8、﹣17、24…第三组：0、10、﹣16、34、﹣48…解答以下问题：〔1〕每一组的第6个数分别是﹣36、﹣37、74；〔2〕分别写出第二组和第三组的第n个数〔﹣1〕n+1•n2﹣1、〔﹣1〕n•2n2+2；〔3〕取每组数的第10个数，计算它们的和、考点：规律型：数字的变化类、专题：规律型、分析：〔1〕观察不难发现，第一组的数的绝对值为相应序数的平方，第奇数个数是正数，第偶数个数是负数；第二组的数为第一组相应的数减去1；第三组的数为第二组相应的数的﹣2倍，根据此规律求解即可；〔2〕根据规律写出即可；〔3〕分别求出第10个数，然后相加计算即可得解、解答：解：〔1〕每一组的第6个数分别是：﹣36，﹣37，74；〔2〕第一组的第n个数为〔﹣1〕n+1•n2，所以，第二组的第n个数为〔﹣1〕n+1•n2﹣1，第三组的第n个数为〔﹣1〕n•2n2+2；〔3〕当n=10时，三个组的数分别为﹣100，﹣101，202，所以，这三个数的和为：﹣100﹣101+202=1、故答案为：〔1〕﹣36，﹣37，74；〔2〕〔﹣1〕n+1•n2﹣1，〔﹣1〕n•2n2+2、点评：此题是对数字变化规律的考查，熟练掌握平方数的特点是解题的关键，要注意符号的表示、21、a、b、c在数轴上的位置如下图，求|a+b|﹣|c﹣b|的值、考点：数轴；绝对值、分析：根据数轴上点的位置确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，从而去掉绝对值进行计算即可、解答：解：∵a＞0＞b＞c，∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b+c﹣b=a+C、点评：此题考查了绝对值的性质、数轴，是基础知识比较简单、22、假设a、b、c满足|ab|=﹣ab，＜0，b+c＜0，a﹣c＜0、〔1〕试确定a、b、c的符号；〔2〕比较|a|、|b|、|c|的大小、考点：有理数的混合运算；有理数大小比较、专题：计算题、分析：〔1〕利用绝对值的代数意义，以及有理数的乘除法那么判断即可得到结果；〔2〕利用有理数的加减法那么判断即可得到结果、解答：解：〔1〕∵|ab|=﹣ab，∴a与b异号，∵＜0，a与b异号，b+c＜0，a﹣c＜0∴c＞0，b＜0，a＞0；〔2〕根据题意得：|b|＞|c|＞|a|、点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、23、某检修小组，约定向东为正，乘一辆汽车从A地出发到收工时，行走记录为〔单位：千米〕：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6〔1〕收工时，该小组距离A地多远？〔2〕假设每行驶1千米汽车耗油3升，开工时储存180升汽油，问从出发到收工途中是否需要汽油？假设需要，最少加多少升？假设不需要，收工时还剩多少升？〔3〕假设该小组从出发到回到A地共花费6小时，求它的平均速度、考点：正数和负数、分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答、解答：解：〔1〕根据题意可得：向东为正，那么向西为负，那么收工的距离=〔+15〕+〔﹣2〕+〔+5〕+〔﹣1〕+〔+10〕+〔﹣3〕+〔﹣2〕+〔+12〕+〔+4〕+〔﹣5〕+〔+6〕=+35米，故收工时该小组在A地东39千米，〔2〕从A地出发到收工一共走了|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|=65千米，共消耗油：65×3=195升，故需加油15升；〔3〕该小组从出发到A地共走了65+39=104千米，平均速度为：千米/小时=千米/小时；答：收工时该小组距离A地39千米，需加油15升，平均速度为千米/小时、点评：此题考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量、在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示、24、A、B、C三点在数轴上，点A表示的数是﹣6，点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度、〔1〕求出点B表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A和点B；〔2〕假设此数轴在一张纸上，将纸沿某一条直线对折，此时B点与表示数﹣1的点刚好重合，折痕与数轴有一个交点D，求点D表示的数的相反数；〔3〕在数轴上有一点E，点E到点A和点B的距离之和为30，求点E所表示的数；〔4〕A、B从初始位置分别以1单位长度/s和2单位长度/s同时向左运动，是否存在t的值，使t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等？假设存在请求出t的值；假设不存在，请说明理由、考点：数轴、分析：〔1〕根据数轴上两点间的距离公式，可求出点B表示的数，然后在数轴上标出点A和点B即可；〔2〕根据对称可知点D到﹣1和9的距离相等，可求点D表示的数为：〔﹣1+9〕÷2=4，进而求出点D表示的数的相反数为：﹣4；〔3〕分两种情况讨论：①当E点在A点的左边，②当E点在B点的右边，然后利用数轴上两点间的距离公式即可解答；〔4〕由t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等，列出一元一次方程即可、解答：解：〔1〕﹣6+15=9，所以点B表示的数为：9，将A、B两点标在数轴上如下图：〔2〕〔﹣1+9〕÷2=4，那么折痕与数轴有一个交点D表示的数为：4，4的相反数为﹣4；〔3〕∵AB=15，点E到点A和点B的距离之和为30，∴点E应在线段AB的外，分两种情况：①当E点在A点的左边，设E点表示数为x，∵|EA|=|x﹣〔﹣6〕|=﹣x﹣6，|EB|=|x﹣9|=9﹣x，∴〔﹣x﹣6〕+〔9﹣x〕=30，解得：x=﹣13、5，所以此时E点所表示的数为：﹣13、5，②当E点在B点的右边，设E点表示数为x，∵|EA|=|x﹣〔﹣6〕|=x+6，|EB|=|x﹣9|=x﹣9，∴〔x+6〕+〔x﹣9〕=30，解得：x=16、5，所以此时E点所表示的数为：16、5，故假设点E到点A和点B的距离之和为30，那么点E所表示的数为：﹣13、5或16、5；〔4〕存在、理由：t秒时A点运动了t个单位长度，运动到﹣6﹣t的位置，B点运动了2t个单位长度，运动到9﹣2t的位置，因为此时点B到原点的距离和点A到原点距离相等，所以9﹣2t=6+t，解得：t=1，所以当t=1时，点B到原点的距离是点A到原点距离相等、点评：此题考查了利用数轴的有关知识解决实际问题，解题的关键是：利用分类讨论思想解决问题、。

湖北省武汉二中广雅中学2018-2019学年八年级(下)段测数学试卷(五) 解析版

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）段测数学试卷（五）一．选择题（共10小题）1．二次根式中，字母a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a≥1D．a＞12．下列运算正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．×＝3D．÷＝4 3．下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．四边形ABCD对角线互相垂直，顺次连接四边形ABCD四边中点所得到的四边形是（）A．一般的平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形5．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：16．正方形和矩形都具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直7．如图，等腰Rt△ACD，斜边AD＝4，分别以的边AD、AC、CD为直径画半圆，所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和是（）A．4B．4πC．2πD．8．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE ＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．79．如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC、BC于点D，E两点．当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A、C重合），给出以下个结论：①CD＝BE；②AD2+BE2＝DE2；③四边形CDFE 不可能是正方形；④△DFE是等腰直角三角形；⑤S四边形CDEF＝S△ABC，上述结论正确的个数为（）A．2B．3C．4D．510．在面积为6的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，作AF⊥CD于F，若AB＝3，BC＝2，则CE+CF的值为（）A．10+5B．2+C．10+5或2+D．10+5或5﹣10二．填空题（共6小题）11．（2）2＝，＝，（）﹣1＝．12．当x＝﹣1，代数式x2+2x+3的值是．13．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，则∠AFC＝．14．观察下列等式：①；②；③、…根据上述的规律，写出用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式．15．如图，正方形ABCD中，E是AD上一点，F是AB延长线上一点，DE＝BF．点G，H分别在边AB、CD上，且GH＝，GH交EF于M．若∠EMH＝45°，则EF的长为16．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，点P在BC边上，CP＞BP，点D为AC中点，AB边上有一点N，使△BPN的周长等于BC的长，若DP＝2，DN＝3，则AN2+CP2的值为．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）﹣+；（2）2．18．如图，在▱ABCD中，AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，连接CH和AG，求证：∠1＝∠2．19．如图1，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在正方形网格的格点上，AB＝5，AC ＝2，BC＝．（1）请在网格中画出△ABC．（2）如图2，直接写出：①AC＝，BC＝．②△ABC的面积为．③AB边上的高为．20．已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足a2﹣12a+36+＝0．（1）求这个三角形的最大边c的取值范围．（2）已知三角形三边为a、b、c，且满足，求这个三角形的周长．21．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠B＝60°．点E、F分别是AB、CD上的点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGC，点A、D的对应点分别为C、G．（1）求证：CE＝CF．（2）求S△CEF．22．已知P是正方形ABCD边BC上一点，连接AP，作PE⊥AP，且∠DCE＝45°．若PE 和CE交于E点，连接AE交CD于F．（1）求证：EP＝AP；（2）若正方形的边长为4，CF＝3，求CE的长．23．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，（1）若AB＝6，AE＝CF，点E为AD的中点，连接AE，BF．①如图1，求证：BE＝BF＝3；②如图2，连接AC，分别交BE，BF于M，N，连接DM，DN，求四边形BMDN的面积．（2）如图3，过点D作DH⊥BE，垂足为H，连接CH，若∠DCH＝22.5°，则的值为（直接写出结果）．24．如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF＝DG＝1，DF＝2．（1）AE＝，正方形ABCD的边长＝；（2）如图2，将∠AED绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上．①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α＝30°，求菱形AB′C′D′的边长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．二次根式中，字母a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a≥1D．a＞1【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，即可求a的取值范围．【解答】解：根据题意得：a﹣1≥0，解得a≥1．故选C．2．下列运算正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．×＝3D．÷＝4【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2﹣＝，所以B选项正确；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项错误．故选：B．3．下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2，故A不是最简二次根式；（B）原式＝，故B不是最简二次根式；（D）原式＝2，故D不是最简二次根式；故选：C．4．四边形ABCD对角线互相垂直，顺次连接四边形ABCD四边中点所得到的四边形是（）A．一般的平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【分析】根据四边形对角线互相垂直，运用三角形中位线平行于第三边证明四个角都是直角，判断是矩形．【解答】解：如图，∵E、F、G、H分别为各边中点，∴EF∥GH∥AC，EF＝GH＝AC，EH＝FG＝BD，EH∥FG∥BD，∵DB⊥AC，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是矩形．故选：B．5．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：1【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据三角函数可求得其一个内角从而得到另一个内角即可得到该菱形两邻角度数比．【解答】解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1．故选：C．6．正方形和矩形都具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直【分析】分别根据正方形、矩形、菱形的性质进行判断即可．【解答】解：正方形的对角线互相垂直、平分、相等且平分一组对角，矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角，∴正方形和矩形都具有而菱形不一定具有的是对角线相等，故选：B．7．如图，等腰Rt△ACD，斜边AD＝4，分别以的边AD、AC、CD为直径画半圆，所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和是（）A．4B．4πC．2πD．【分析】由勾股定理可得AC2+CD2＝AD2，然后确定出S半圆ACD＝S半圆AEC+S半圆CFD，从而得证．【解答】解：∵△ACD是直角三角形，∴AC2+CD2＝AD2，∵以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆，∴S半圆ACD＝•AD2，S半圆AEC＝•AC2，S半圆CFD＝•CD2，∴S半圆ACD＝S半圆AEC+S半圆CFD，∴所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和＝Rt△ACD的面积＝×2×4＝4．故选：A．8．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE ＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是（）A．7B．8C．7D．7【分析】由正方形的性质得出∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD ＝AD，由SSS证明△ABE≌△CDF，得出∠ABE＝∠CDF，证出∠ABE＝∠DAG＝∠CDF ＝∠BCH，由AAS证明△ABE≌△ADG，得出AE＝DG，BE＝AG，同理：AE＝DG＝CF ＝BH＝5，BE＝AG＝DF＝CH＝12，得出EG＝GF＝FH＝EF＝7，证出四边形EGFH是正方形，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∴∠BAE+∠DAG＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SSS），∴∠ABE＝∠CDF，∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠DAG＝∠CDF，同理：∠ABE＝∠DAG＝∠CDF＝∠BCH，∴∠DAG+∠ADG＝∠CDF+∠ADG＝90°，即∠DGA＝90°，同理：∠CHB＝90°，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（AAS），∴AE＝DG，BE＝AG，同理：AE＝DG＝CF＝BH＝5，BE＝AG＝DF＝CH＝12，∴EG＝GF＝FH＝EF＝12﹣5＝7，∵∠GEH＝180°﹣90°＝90°，∴四边形EGFH是正方形，∴EF＝EG＝7；故选：C．9．如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC、BC于点D，E两点．当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A、C重合），给出以下个结论：①CD＝BE；②AD2+BE2＝DE2；③四边形CDFE 不可能是正方形；④△DFE是等腰直角三角形；⑤S四边形CDEF＝S△ABC，上述结论正确的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】连接CF，如图，根据等腰直角三角形的性质得AC＝BC，∠ACB＝90°．点F 是AB中点，先证明△AFD≌△CFE，则AD＝CE，DF＝EF，于是可对①②④⑤进行判断；由于FD⊥AC时，四边形CDFE为矩形，利用FE＝FD可判断四边形CDFE是正方形，则可对③进行判断．【解答】解：连接CF，如图，∵AC＝BC，∠ACB＝90°．点F是AB中点，∴CF＝AF＝BF，CF⊥AB，∠A＝∠BCF＝45°，∵∠AFD+∠CFD＝90°，∠CFD+∠CFE＝90°，∴∠AFD＝∠CFE，∴△AFD≌△CFE（ASA），∴AD＝CE，DF＝EF，∴CD＝BE，所以①正确；在Rt△CDE中，CE2+CD2＝DE2，∴AD2+BE2＝DE2；所以②正确；当FD⊥AC时，四边形CDFE为矩形，而FE＝FD，则此时四边形CDFE是正方形，所以③错误；∵DF＝EF，∠DFE＝90°，∴△DFE是等腰直角三角形，所以④正确；∵S四边形CDEF＝S△CDF+S△CEF，而△AFD≌△CFE，∴S四边形CDEF＝S△CDF+S△ADF＝S△ACF，∴S四边形CDEF＝S△ABC，所以⑤正确．故选：C．10．在面积为6的平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，作AF⊥CD于F，若AB＝3，BC＝2，则CE+CF的值为（）A．10+5B．2+C．10+5或2+D．10+5或5﹣10【分析】根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝2，①如图1中：由平行四边形面积公式得：BC×AE＝CD×AF＝6，∴AE＝3，AF＝2．在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2，把AB＝3，AE＝3代入求出BE＝6＞2，即E在BC延长线上．同理DF＝4＜3，即F在DC上（如图1），∴CE＝6﹣2，CF＝3﹣4，即CE+CF＝2+．②如图2中：∵AB＝3，AE＝3，在△ABE中，由勾股定理得：BE＝6，同理DF＝4，∴CE＝6+2，CF＝3+4，∴CE+CF＝10+5．∴综上可得：CE+CF＝2+或10+5．故选：C．二．填空题（共6小题）11．（2）2＝20，＝，（）﹣1＝．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：（2）2＝20，＝，（）﹣1＝＝．故答案为：20，，．12．当x＝﹣1，代数式x2+2x+3的值是25．【分析】将所求式子进行配方处理，再将已知条件代入即可．【解答】解：x2+2x+3＝（x+1）2+2，∵x＝﹣1，∴x2+2x+3＝（x+1）2+2＝23+2＝25，故答案为25．13．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，则∠AFC＝112.5°．【分析】由于CE＝AC，∠ACB＝45°，可根据外角定理求得∠E的值，同样根据外角定理∠AFC＝∠FCE+∠E，从而求得∠AFC．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∠DCB＝90°，∵AC＝CE，∴∠E＝∠CAF，∵∠ACB是△ACE的外角，∴∠E＝∠ACB＝22.5°，∵∠AFC是△CFE的外角，∴∠AFC＝∠FCE+∠E＝112.5°，故答案为：112.5°．14．观察下列等式：①；②；③、…根据上述的规律，写出用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式（n≥2且n为整数）．【分析】观察可发现整数部分与分子相同，分母为整数的平方减1，据此可解．【解答】解：观察可发现整数部分与分子相同，分母为整数的平方减1，∴用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式为：＝n．故答案为：＝n（n为正整数，且n≥2）．15．如图，正方形ABCD中，E是AD上一点，F是AB延长线上一点，DE＝BF．点G，H 分别在边AB、CD上，且GH＝，GH交EF于M．若∠EMH＝45°，则EF的长为3【分析】连接CE、CF，证明△FBC≌△EDC（SAS），得出CF＝CE，∠FCB＝∠ECD，证出△CEF是等腰直角三角形，得出∠EFC＝45°，EF＝CF，证出四边形FCHG是平行四边形，得出CF＝GH＝3，进而得出答案．【解答】解：连接CE、CF，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，BC＝DC，∠ABC＝∠D＝90°，∴∠FBC＝90°＝∠D，在△FBC和△EDC中，，∴△FBC≌△EDC（SAS），∴CF＝CE，∠FCB＝∠ECD，∴∠ECF＝∠ECB+∠FCB＝∠ECB+∠ECD＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠EFC＝45°，EF＝CF，∵∠EMH＝45°，∴∠EFC＝∠EMH，∴GH∥FC，∵AF∥DC，∴四边形FCHG是平行四边形，∴CF＝GH＝3，∴EF＝CF＝3；故答案为：3．16．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，点P在BC边上，CP＞BP，点D为AC中点，AB边上有一点N，使△BPN的周长等于BC的长，若DP＝2，DN＝3，则AN2+CP2的值为29．【分析】作∠PDN＝45°，在线段CB上截取CN'＝BN，连接BD，根据等腰直角三角形的性质得到BD＝CD＝AC，∠ABD＝∠ACB＝45°，延长ND到F，使DN＝DF，连接CF，根据全等三角形的性质得到AN＝CF，∠FCD＝∠A＝45°，作PM⊥ND，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：作∠PDN＝45°，在线段CB上截取CN'＝BN，连接BD，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为AC中点，∴BD＝CD＝AC，∠ABD＝∠ACB＝45°，∴△DNB≌△DN'C（SAS），∵△BPN的周长等于BC的长，∴PN＝PN′，延长ND到F，使DN＝DF，连接CF，∵AD＝CD，∠ADN＝∠CDF，∴△ADN≌△CDF（SAS），∴AN＝CF，∠FCD＝∠A＝45°，∴∠PCF＝90°，作PM⊥ND于M，∴△PMD是等腰直角三角形，∵DP＝2，∴PM＝DM＝2，∴MF＝DM+DF＝5，AN2+CP2＝PF2＝22+52＝29，故答案为：29．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）﹣+；（2）2．【分析】（1）分别化简每个二次根式，再由加法运算法则运算即可；（2）先化简二次根式，再由左向右依次运算即可．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+＝3；（2）原式＝2×2×＝4×3＝12＝12×＝6．18．如图，在▱ABCD中，AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，连接CH和AG，求证：∠1＝∠2．【分析】首先证明AH∥CG，再利用平行四边形的性质证明△ABD≌△CDB（SSS），可得S△ABD＝S△BCD，进而可得AH＝CG，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．【解答】证明：∵AH⊥BD，CG⊥BD，∴AH∥CG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，AD＝BC，在△ADB和△CBD中，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴S△ABD＝S△BCD，∴AH＝CG，∴四边形AGCH为平行四边形，∴CH∥AG，∴∠1＝∠2．19．如图1，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在正方形网格的格点上，AB＝5，AC ＝2，BC＝．（1）请在网格中画出△ABC．（2）如图2，直接写出：①AC＝，BC＝．②△ABC的面积为．③AB边上的高为．【分析】（1）根据点A、B、C在正方形网格的格点上，AB＝5，AC＝2，BC＝，即可在网格中画出△ABC；（2）①根据勾股定理即可求出AC、BC的长；②根据割补法即可求出三角形ABC的面积；③根据等面积法即可求出AB边上的高．【解答】解：（1）△ABC即为所求；（2）①AC＝＝，BC＝＝；②S△ABC＝2×2﹣×1﹣1×2﹣1×2＝，③如图2，AB边上的高为CD，垂足为D，∵S△ABC＝AB•CD＝，∵AB＝＝，∴CD＝，∴CD＝．故答案为：、、、．20．已知三角形三边为a、b、c，其中a、b两边满足a2﹣12a+36+＝0．（1）求这个三角形的最大边c的取值范围．（2）已知三角形三边为a、b、c，且满足，求这个三角形的周长．【分析】（1）首先利用完全平方公式因式分解，进一步根据两个非负数的和是0，可以求得a，b的值．再由三角形的三边关系就可以求得第三边的范围；（2）首先利用非负数的性质得出b+c＝8，进一步利用非负数的性质建立方程组求得a、b、c的数值，求得三角形的周长即可．【解答】解：（1）∵a2﹣12a+36+＝0，∴（a﹣6）2+＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，则a＝6，b＝8，∴8﹣6＜c＜8+6，即2＜c＜14，∵c是三角形的最大边，∴8＜c＜14．（2）∵，∴，解得，∴b+c＝8，∴a﹣5＝0，解得a＝5，∴这个三角形的周长为：a+b+c＝5+8＝13．21．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠B＝60°．点E、F分别是AB、CD上的点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGC，点A、D的对应点分别为C、G．（1）求证：CE＝CF．（2）求S△CEF．【分析】（1）连接AC、AF，设AC交EF于H．利用全等三角形的性质证明即可．（2）过C点作CG⊥AB于G点，令AE＝CE＝x，则EG＝4﹣x，在Rt△CEG中，根据CE2＝EG2+CG2，构建方程即可解决问题．【解答】（1）证明：连接AC、AF，设AC交EF于H．∵AB∥CD，∴∠EAC＝∠ACD，∵EA＝EC，∴∠ECA＝∠EAC＝∠ACD，∵CA⊥EF，∴∠CHE＝∠CHF＝90°，∵CH＝CH，∴△CEH≌△CFH（ASA），∴CF＝CE＝AE＝AF，∴四边形AECF为菱形．（2）过C点作CG⊥AB于G点，∵CB＝4，∠B＝60°，∠CGB＝90°∴BG＝BC＝2，CG＝BG＝2，令AE＝CE＝x，则EG＝4﹣x，在Rt△CEG中，∵CE2＝EG2+CG2，∴x2＝（4﹣x）2+（2）2，∴x＝，∴S△CEF＝S△ACE＝．22．已知P是正方形ABCD边BC上一点，连接AP，作PE⊥AP，且∠DCE＝45°．若PE 和CE交于E点，连接AE交CD于F．（1）求证：EP＝AP；（2）若正方形的边长为4，CF＝3，求CE的长．【分析】（1）连接AC，过P点作PG⊥BC交AC于G点，根据全等三角形的判定求出△P AG≌△PEC即可；（2）延长CB到Q，使BQ＝DF，过E作EH⊥BC，EH交BC延长线于H，连接AQ，PF，根据全等三角形的判定求出△ABQ≌△ADF，△QAP≌△F AP，△PEH≌△APB，根据全等三角形的性质得出QP＝PE，设EH＝CH＝BP＝x，求出PC＝4﹣x，PF＝1+x，在Rt△PCF中，由勾股定理得出（1+x）2＝（4﹣x）2+32，求出x即可．【解答】（1）证明：连接AC，过P点作PG⊥BC交AC于G点，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝45°，∠BCD＝90°，∵PG⊥BC，∴∠GPC＝90°，∴∠PGC＝45°，∴PG＝PC，∵∠DCE＝45°，∴∠AGP＝∠ECP＝90°+45°＝135°，∴∠APE＝∠GPC＝90°，∴∠APG＝∠EPC＝90°﹣∠GPE，在△P AG和△PEC中∴△P AG≌△PEC（ASA），∴PE＝P A；（2）解：延长CB到Q，使BQ＝DF，过E作EH⊥BC，EH交BC延长线于H，连接AQ，PF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB，∴∠ABQ＝∠D＝90°，在△ABQ和△ADF中∴△ABQ≌△ADF（SAS），∴AQ＝AF，∠DAF＝∠QAB，∵∠APE＝90°，AP＝PE，∴∠P AE＝∠AEP＝45°，∴∠AQP＝∠QAB+∠BAP＝∠DAF+∠BAP＝∠DAB﹣∠P AE＝90°﹣45°＝45°＝∠P AE，在△QAP和△F AP中∴△QAP≌△F AP（SAS），∵EH⊥BC，∠ABP＝90°，∠APE＝90°，∴∠ABP＝∠H＝90°，∠APB＝∠PEH＝90°﹣∠EPH，在△PEH和△APB中∴△PEH≌△APB（AAS），∴BP＝EH，∵∠H＝90°，∠DCE＝45°，∴∠ECH＝45°＝∠CEH，∴CH＝EH＝BP，设EH＝CH＝BP＝x，∴PC＝4﹣x，PF＝BQ+BP＝DF+BP＝4﹣3+x＝1+x，在Rt△PCF中，由勾股定理得：（1+x）2＝（4﹣x）2+32，解之得：x＝，即CH＝EH＝，∴在Rt△CHE中，由勾股定理得：CE＝CH＝．23．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，（1）若AB＝6，AE＝CF，点E为AD的中点，连接AE，BF．①如图1，求证：BE＝BF＝3；②如图2，连接AC，分别交BE，BF于M，N，连接DM，DN，求四边形BMDN的面积．（2）如图3，过点D作DH⊥BE，垂足为H，连接CH，若∠DCH＝22.5°，则的值为﹣1（直接写出结果）．【分析】（1）①先求出AE＝3，进而求出BE，再判断出△BAE≌△BCF，即可得出结论；②先求出BD＝6，再判断出△AEM∽△CMB，进而求出AM＝2，再判断出四边形BMDN是菱形，即可得出结论；（2）先判断出∠DBH＝22.5°，再构造等腰直角三角形，设出DH，进而得出HG，BG，即可得出BH，结论得证．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠BAD＝∠BCD＝90°，∵点E是中点，∴AE＝AD＝3，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝3，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴BE＝BF，∴BE＝BF＝3；②如图2，连接BD，在Rt△ABC中，AC＝AB＝6，∴BD＝6，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴△AEM∽△CMB，∴＝，∴＝，∴AM＝AC＝2，同理：CN＝2，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝2，由①知，△ABE≌△CBF，∴∠ABE＝∠CBF，∵AB＝BC，∠BAM＝∠BCN＝45°，∴△ABM≌△CBN，∴BM＝BN，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AB＝AD，∠BAM＝∠DAM＝45°，∵AM＝AM，∴△BAM≌△DAM，∴BM＝DM，同理：BN＝DN，∴BM＝DM＝DN＝BN，∴四边形BMDN是菱形，∴S四边形BMDN＝BD×MN＝×6×2＝12；（2）如图3，设DH＝a，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵DH⊥BH，∴∠BHD＝90°，∴点B，C，D，H四点共圆，∴∠DBH＝∠DCH＝22.5°，在BH上取一点G，使BG＝DG，∴∠DGH＝2∠DBH＝45°，∴∠HDG＝45°＝∠HGD，∴HG＝HD＝a，在Rt△DHG中，DG＝HD＝a，∴BG＝a，∴BH＝BG+HG＝a+a＝（+1）a，∴＝＝﹣1．故答案为：﹣1．24．如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF＝DG＝1，DF＝2．（1）AE＝1，正方形ABCD的边长＝；（2）如图2，将∠AED绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上．①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；②若α＝30°，求菱形AB′C′D′的边长．【分析】（1）利用已知得出△AED≌△DGC（AAS），即可得出AE，以及正方形的边长；（2）①过点B′作B′M垂直于l1于点M，进而得出Rt△AE′D′≌Rt△B′MA（HL），求出∠B′AD′与α的数量关系即可；②首先过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，若α＝30°，则∠E′D′N＝60°，可求出AE′＝1，E′O，E′N，ED′的长，进而由勾股定理可知菱形的边长．【解答】解：（1）由题意可得：∠1+∠3＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3，在△AED和△DGC中，，∴△AED≌△DGC（AAS），∴AE＝GD＝1，又∵DE＝1+2＝3，∴正方形ABCD的边长＝＝，故答案为：1，；（2）①∠B′AD′＝90°﹣α；理由：过点B′作B′M垂直于l1于点M，在Rt△AE′D′和Rt△B′MA中，，∴Rt△AE′D′≌Rt△B′MA（HL），∴∠D′AE′+∠B′AM＝90°，∠B′AD′+α＝90°，∴∠B′AD′＝90°﹣α；②过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l3于点O，N，若α＝30°，则∠E′D′N＝60°，AE′＝1，故E′O＝，E′N＝，E′D′＝，由勾股定理可知菱形的边长为：＝＝．。

武汉市江岸区二中广雅2018~2019学年度第一学期期末考试七年级数学试卷含答案

武汉市江岸区二中广雅2018~2019学年度第一学期期末考试七年级数学试卷含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如果收入80元记作＋80元，那么支出20元记作( )A．＋20元B．－20元C．＋100元D．－100元2．下列各组整式中，不是同类项的是（）A．－ab与ba B．52与25C．0.2a2b与12a2b D．a2b3与－a3b23．习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000 用科学记数法表示为( )A．1.17×106B．1.17×107C．1.17×108D．11.7×1064．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（）A．a＋b＜0 B．a－b＞0 C．a－b=0 D．ab＞05．下列计算正确的是（）A．x2y－2xy2=－x2y B．2a＋3b=5abC．a3＋a2=a5D．－3ab－3ab=－6ab6．下列图形中，不能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A B C D7．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（）．A．7cm B．3cm C．3cm或7cm D．5cm8．下列方程的变形正确的是（）A．由 2x－3=4x，得：2x=4x－3 B．由7x－4=3－2x，得： 7x＋2x=3－4C．由于13x－12=3x＋4得－12－4=3x＋13x D．由3x－4＝7x＋5，得： 3x－ 7x=5＋4，9．观察下列一组图形：①②③④它们是按照一定规律排列的，依上规律，第10个图形中共有●的个数为（）A．31 B．32 C．28 D．2910．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（）A．8天B．7天C．6天D．5天二、填空题(每小题3 分，共18 分)11．计算7－(－4)=．12．设a－3b=5，则2(a一3b)2＋3b－a－15的值是．13．如图，将一副角尺的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=25°，则∠AOD的度数为．14．如图是一个运算程序，若输入x 的值为6，输出的结果是m ；若输入x 的值为3，输出的结果是n ，则m －2n = ．15．某校教职工在会议室观看“十九大”开幕式，每排坐13人，则有1人无处坐，每坐14人，则空12 个座位，则这间会议室共有座位的排数是． 16．定义一种新运算“⊗”，规定a ⊗b =a －4b ，若2⊗x =2018，则x = ．三、解答题(共8小题，共72分)17．(本题10分)计算：(1)－7－(－12）＋(－3)＋6(2)－42＋516÷113-×(12－2)218．(本题6分)先化简，再求值：2[3ab － (4b 2－8) ]＋5ab －3 (2ab －3b 2＋5)，其中a =－2，b =15．19．(本题8分)解方程：12(36)365x -=-20．(本题8分)有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图：(1)用“＜”连接0，a ，b ，c 四个数； (2) 化简a b b c a c a b ++--+--．21．(本题8分)小明在网上销售苹果，原计划每天卖100斤，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，下表是某周的销售情况(超额记为正，不足记为负．单位：斤)：(1)(2) 根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤； (3) 本周实际销售总量达到了计划销量没有?(4) 若每斤按5 元出售，每斤苹果的运费为1元，那么小明本周一共收入多少元?22．(本题10分)中百超市第一次5000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲品件数的12倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表，：（注：获利＝售价－进价)(1) 中百超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?(2) 请超市第二次以以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多160元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？23．(本题10分) 已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为－2，4，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ； (1) 若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数；(2) 数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为7？若存在，请直接写出x 的值．若不存在，请说明理由？(3) 若点P 以1个单位/s 的速度从点O 向右运动，同时点A 以5个单位/s 的速度向左运动，点B 以20个单位/s 的速度向右运动，在运动过程中，M 、N 分别是AP 、OB 的中点，问：AB －OPMN 的值是否发生变化？请说明理由．24．(本题12分)如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，且∠AOC ＝90°，射线OM 从OB 开始绕O 点逆时针方向旋转，速度为15°/s ，射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转，速度为12°/s ．两条射线OM 、ON 同时运动，运动时间为t 秒．(本题出现的角均小于平角．．．．．．．．．．．）（1）当t ＝2时，∠MON 的度数为，∠BON 的度数为；∠MOC 的度数为；（2）当0＜t ＜12时，若∠AOM =∠AON －60°，试求出t 的值；（3）当0＜t ＜6时，探究MONBONCOM ∠∠+∠27的值，问： t 满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？BB七年级数学参考答案一、1、B 2、D 3、B 4、A 5、D 6、C 7、D 8、D 9、C 10、B 二、11、11 12、30 13、155° 14、17 15、13 16、-504 三、17、(1)8 (2)﹣1418、原式=b 2+5ab+1，值为2524- 19、20-=x20、（1）c ＜a ＜0＜b ；（2）∵c ＜a ＜0＜b ，|a|＜|b|∴|a+b|+|b ﹣c|﹣|a+c|﹣|a ﹣b| =a+b+b ﹣c+a+c+a ﹣b =3a+b ．21、解：(1)296； (2)29；（3）+4﹣3﹣5+14﹣8+21﹣6=17＞0，故本周实际销量达到了计划销量．（4）（17+100×7）×（5﹣1）=717×4=2868（元）．答：小明本周一共收入2868元．22、解：（1）设第一次购进甲种商品x 件，则乙的件数为（x+15）件，根据题意得：20x+30（x+15）=5000 解得：x=130 ∴x+15=65+15=80（29﹣20）×130+（40﹣30）×80=1970（元）答：两种商品全部卖完后可获得1970元利润．（2）设第二次乙种商品是按原价打y 折销售的，根据题意得：（29﹣20）×130+（40×﹣30）×80×3=1970+160，解得：y=8.5答：第二次乙种商品是按原价打8.5折销售的．23、解：(1)若点P 到点A ，点B 的距离相等，则1242=+-=x ； (2)若点P 到点A 、点B 的距离之和为7，则有742=-++x x 所以x=4.5或﹣2.5 (3)MNOPAB -的值不发生变化．理由：设运动时间为t 分钟，则，，，在运动过程中，M 、N 分别是AP 、OB 的中点，MNOPAB -的值不发生变化．24、解：（1）144°，114°，60°（2）当ON 与OA 重合时，t=90÷12=7.5（s ）当OM 与OA 重合时，t=180°÷15=12（s ）①如图所示，当0＜t ≤7.5时，∠AON=90°﹣12t°，∠AOM=180°﹣15t° 由∠AOM=3∠AON ﹣60°，可得180°﹣15t°=3（90°﹣12t°）﹣60°解得t=710②如图所示，当7.5＜t ＜12时，∠AON=12t°﹣90°，∠AOM=180°﹣15t°，由∠AOM=3∠AON ﹣60°，可得180°﹣15t°=3（12t°﹣90°）﹣60°，解得t=10综上所述，当∠AOM=3∠AON ﹣60°时，t 的值为710s 或10s ；（3）当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，∴15t°+90°+12t°=180°，解得t=310①如图所示，当0＜t ＜310时，∠COM=90°﹣15t°，∠BON=90°+12t° ∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°∴MONBON COM ∠∠+∠27==0000279081810t t +-（不是定值）②如图所示，当310＜t ＜6时，∠COM=90°﹣15t °，∠BON=90°+12t ° ∠MON=360°﹣（∠BOM+∠BOD+∠DON ）=360°﹣（15t °+90°+12t °）=270°﹣27t °∴MONBONCOM ∠∠+∠27===3（定值）综上所述，当0＜t ＜310时，MON BON COM ∠∠+∠27的值不是定值；当310＜t ＜6时，MONBONCOM ∠∠+∠27的值是3．。

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学九年级(下)段测数学试卷(七)(解析版)

2018-2019学年武汉二中广雅中学九年级（下）段测数学试卷（七）一．选择题（共10小题）1．8的倒数是（）A．﹣8B．8C．﹣D．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼4．一个空心的圆柱如图，那么它的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，已知▱ABCD三个顶点坐标是A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），那么第四个顶点D的坐标是（）A．（3，1）B．（3，2）C．（3，3）D．（3，4）6．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y＝20B．x+y＝20C．5x﹣2y＝60D．5x+2y＝607．将分别标有“青”“春”“仪”“式”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球后放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“青春”的概率是（）A．B．C．D．8．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3B．4C．5D．69．如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于（）A．5B．6C．2D．310．若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．至少有3个D．有无穷多个二．填空题（共6小题）11．16的平方根是．12．对于一组统计数据3，3，6，5，3．这组数据的中位数是．13．计算：（1﹣）•＝14．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD＝BC，则△ABC的顶角的度数为．15．如图，已知直线y＝2x﹣2与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2．（1）k的值为；（2）将直线AB绕点A旋转45°，与反比例函数图象交于另一点C，则点C的坐标是．16．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB＝5，点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，点H在线段AD上，且DH＝AD，连接EH，HF，记图中阴影部分的面积为S1，△EHF 的面积记为S2，则S1＝，S2的取值范围是．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）﹣a4•a3•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2（2）（a2b2）3÷（﹣ab3）218．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．19．某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（1）D组的人数是人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝；（2）本次调查数据中的中位数落在组；（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？20．如图，在正方形网格中有一条线段AB（网格中每个小正方形的边长均为1个单位），其端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出面积为4的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上（画出一种即可）；（2）在图中画出平行四边形AEBD，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EBD ＝2，连接CE，请直接写出线段CE的长（画出一种即可）．21．已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．22．在“5•12”汶川大地震3周年之际，宜宾市A，B两个蔬菜基地决定向汶川C，D两个乡镇调运新鲜蔬菜．已知A蔬菜基地有蔬菜220吨，B蔬菜基地有蔬菜280吨，且得知C镇需蔬菜240吨，D镇需蔬菜260吨，现将A，B两个蔬菜基地的蔬菜全部调往C，D 两个乡镇，从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为X吨．（1）设A，B两个蔬菜基地的总运费为W元，写出W与X之间的函数关系式；（2）求总运费最小的调运方案．23．如图1，在矩形ABCD中，AD＝12，E为BC的中点，作DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DF A；（2）如图2，若点F在线段AE的延长线上，求线段AB的取值范围；（3）如图3，若F在线段AE上，DF与AC交于点H，且＝，求线段AB的长．24．阅读材料：我们知道，抛物线y＝ax2+bx+c的表达式都可以化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，其中（h，k）为抛物线的顶点，已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与y轴交于点A，它的顶点为B，点A，B关于原点O的对称点分别是点C，D，若点A，B，C，D中任何三个都不在同一直线上，则定义四边形ABCD为抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形，直线AB为抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好直线．解决问题：（1）如图1，求抛物线y＝（x﹣2）2+1的友好直线AB的解析式，并直接写出该抛物线的友好四边形ABCD的面积；（2）如图2，若抛物线y＝a（x﹣h）2+k（h＞0）的友好直线是y＝x﹣3，友好四边形的面积为12，求此抛物线的解析式；拓展延伸：（3）如图3，若抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好直线是y＝﹣2x+m（m＞0），探究下列问题：①若抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形ABCD是菱形，求此时抛物线的顶点坐标，用含m的代数式表示；②若抛物线若y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形ABCD是矩形，求此时抛物线的顶点坐标，用含m的代数式表示．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．8的倒数是（）A．﹣8B．8C．﹣D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】解：8的倒数是，故选：D．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．3．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【解答】解：水涨船高是必然事件，A不正确；守株待兔是随机事件，B正确；水中捞月是不可能事件，C不正确缘木求鱼是不可能事件，D不正确；故选：B．4．一个空心的圆柱如图，那么它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：C．5．如图，已知▱ABCD三个顶点坐标是A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），那么第四个顶点D的坐标是（）A．（3，1）B．（3，2）C．（3，3）D．（3，4）【分析】过B作BE⊥x轴于E，过D作DM⊥x轴于M，过C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，求出△DCN≌△BAE，根据全等三角形的性质得出BE＝DN，AE＝CN，根据A、B、C的作求出OM和DM即可．【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，过D作DM⊥x轴于M，过C作CF⊥BE于F，DM和CF交于N，则四边形EFNM是矩形，所以EF＝MN，EM＝FN，FN∥EM，∴∠EAB＝∠AQC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC，∴∠AQC＝∠DCN，∴∠DCN＝∠EAB，在△DCN和△BAE中∴△DCN≌△BAE，∴BE＝DN，AE＝CN，∵A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），∴CN＝AE＝2﹣1＝1，DN＝BE＝3，∴DM＝3﹣1＝2，OM＝2+1＝3，∴D的坐标为（3，2），故选：B．6．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A．x﹣y＝20B．x+y＝20C．5x﹣2y＝60D．5x+2y＝60【分析】设圆圆答对了x道题，答错了y道题，根据“每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分”列出方程．【解答】解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．故选：C．7．将分别标有“青”“春”“仪”“式”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球后放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“青春”的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所以16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上的汉字组成“青春”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“青春”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成“青春”的概率是＝；故选：A．8．已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A．3B．4C．5D．6【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边长，得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当AC＝CD，AB＝BG，AF＝CF，AE＝BE时，都能得到符合题意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分别为分割线）．故选：B．9．如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于（）A．5B．6C．2D．3【分析】如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得＝，即可解决问题．【解答】解：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∴AB•DH＝320，∴DH＝16，在Rt△ADH中，AH＝＝12，∴HB＝AB﹣AH＝8，在Rt△BDH中，BD＝＝8，设⊙O与AB相切于F，连接OF．∵AD＝AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE＝90°，∠ABE+∠BDH＝90°，∴∠OAF＝∠BDH，∵∠AFO＝∠DHB＝90°，∴△AOF∽△DBH，∴＝，∴＝，∴OF＝2．故选：C．10．若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．至少有3个D．有无穷多个【分析】根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），即可求得点P的坐标，从而可以解答本题．【解答】解：∵对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），∴x02﹣16≠a（x0﹣3）2+a（x0﹣3）﹣2a∴（x0﹣4）（x0+4）≠a（x0﹣1）（x0﹣4）∴（x0+4）≠a（x0﹣1）∴x0＝﹣4或x0＝1，∴点P的坐标为（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）故选：B．二．填空题（共6小题）11．16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．12．对于一组统计数据3，3，6，5，3．这组数据的中位数是3．【分析】根据中位数的定义直接解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列为3，3，3，5，6，则这组数据的中位数是3；故答案为：3．13．计算：（1﹣）•＝【分析】先计算括号内分式的减法，再计算乘法即可得．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，故答案为：．14．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD＝BC，则△ABC的顶角的度数为30°或150°或90°．【分析】分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD＝30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可．【解答】解：①BC为腰，∵AD⊥BC于点D，AD＝BC，∴∠ACD＝30°，如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C＝30°，如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB＝180°﹣30°＝150°，②BC为底，如图3，∵AD⊥BC于点D，AD＝BC，∴AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，∴∠BAD+∠CAD＝×180°＝90°，∴顶角∠BAC＝90°，综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°．故答案为：30°或150°或90°．15．如图，已知直线y＝2x﹣2与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2．（1）k的值为，4；（2）将直线AB绕点A旋转45°，与反比例函数图象交于另一点C，则点C的坐标是（2，2）或（﹣6，﹣）．【分析】（1）根据已知条件得到A（2，2），把A（2，2）代入y＝即可得到结论；（2）令k AB＝2＝tanα，k AC＝tan（α﹣45°）＝＝，设直线AC的解析式为：y＝x+b，求得直线AC的解析式y＝x+，解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵点A的横坐标为2，代入y＝2x﹣2求得点A的纵坐标为2，∴A（2，2），把A（2，2）代入y＝得k＝4；故答案为：4；（2）令k AB＝2＝tanα，k AC＝tan（α﹣45°）＝＝，设直线AC的解析式为：y＝x+b，∵直线AC经过点A，∴y＝x+，解得，．∴点C的坐标是（2，2）或（﹣6，﹣），故答案为：（2，2）或（﹣6，﹣）．16．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB＝5，点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，点H在线段AD上，且DH＝AD，连接EH，HF，记图中阴影部分的面积为S1，△EHF 的面积记为S2，则S1＝，S2的取值范围是≤S2＜．【分析】作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，根据题意可证△ADF≌△BED，可得△DFE 是等腰直角三角形．可证△BME≌△ANF，可得NF＝BM．所以S1＝HD×BD，代入可求S1．由点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），可得DE垂直AB时DE最小，即≤DE＜，且S2＝S△DEF﹣S1，代入可求S2的取值范围【解答】解：作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，∵EM⊥BD，AD⊥BC∴EM∥AD∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，AB＝5∴∠B＝∠C＝45°＝∠BAD＝∠DAC，BD＝CD＝AD＝∵DF⊥DE∴∠ADF+∠ADE＝90°且∠ADE+∠BDE＝90°∴∠ADF＝∠BDE且AD＝BD，∠B＝∠DAF＝45°∴△ADF≌△BDE，∴AF＝BE，DE＝DF∴△DEF是等腰直角三角形，∵AF＝BE，∠B＝∠DAF＝45°，∠EMB＝∠ANF＝90°∴△BME≌△ANF∴NF＝BM∵S1＝S△EHD+S△DHF＝HD×MD+HD×FN＝×AD×（BM+MD）＝AD2＝∵点E是边AB上的动点∴≤DE＜∵S2＝S△DEF﹣S1＝DE2﹣∴≤S2＜三．解答题（共8小题）17．计算：（1）﹣a4•a3•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2（2）（a2b2）3÷（﹣ab3）2【分析】（1）首先计算同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，再合并同类项即可；（2）首先计算积的乘方，再算单项式除法即可．【解答】解：（1）原式＝﹣a8+a8﹣4a8，＝﹣4a8；（2）原式＝a6b6÷a2b6＝a4．18．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．求证：AB∥CD．【分析】运用角平分线的定义，结合图形可知∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，又已知∠1+∠2＝90°，可得同旁内角∠ABD和∠BDC互补，从而证得AB∥CD．【解答】解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2（角平分线定义），∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝2（∠1+∠2）＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．19．某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（1）D组的人数是16人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝84°；（2）本次调查数据中的中位数落在C组；（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？【分析】（1）根据百分比＝，圆心角＝360°×百分比，计算即可；（2）根据中位数的定义计算即可；（3）用一半估计总体的思考问题即可；【解答】解：（1）由题意总人数＝6÷10%＝60（人），D组人数＝60﹣6﹣14﹣19﹣5＝16（人）．B组的圆心角为360°×＝84°．故答案为16、84°；（2）本次调查数据中的中位数落在C组．故答案为C；（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有4500×＝3000（人）．20．如图，在正方形网格中有一条线段AB（网格中每个小正方形的边长均为1个单位），其端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出面积为4的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上（画出一种即可）；（2）在图中画出平行四边形AEBD，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EBD ＝2，连接CE，请直接写出线段CE的长（画出一种即可）．【分析】（1）因为AB为底、面积为4的等腰△ABC，所以点C在线段AB的垂直平分线上，由此即可画出图形；（2）首先根据tan∠EBD＝2的值确定点D的位置，由此即可解决问题，利用勾股定理计算CE的长；【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求：（2）平行四边形AEBD如图所示，平行四边形AEBD即为所求：CE＝．21．已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．【分析】（1）①欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；②想办法证明∠P＝30°即可解决问题；（2）如图2中，连接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．22．在“5•12”汶川大地震3周年之际，宜宾市A，B两个蔬菜基地决定向汶川C，D两个乡镇调运新鲜蔬菜．已知A蔬菜基地有蔬菜220吨，B蔬菜基地有蔬菜280吨，且得知C镇需蔬菜240吨，D镇需蔬菜260吨，现将A，B两个蔬菜基地的蔬菜全部调往C，D 两个乡镇，从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为X吨．（1）设A，B两个蔬菜基地的总运费为W元，写出W与X之间的函数关系式；（2）求总运费最小的调运方案．【分析】（1）从B地运往C处的蔬菜为x吨，则从B地运往D处的蔬菜为（280﹣x）吨，从A地运往C处的蔬菜为（240﹣x）吨，从A地运往D处的蔬菜为[220﹣（240﹣x）]吨，然后分别乘以运费得到总运费，即W＝（240﹣x）×20+[220﹣（240﹣x）]×25+15x+（280﹣x）×18，再进行整理即可，再利用运往各地的蔬菜都为非负数可得到x的取值范围；（2）由于W＝2x+9340，根据一次函数性质得到k＝2＞0，则y随x的增大而增大，在x 的范围内取最小值，得到从B地运往C处的蔬菜吨数，从而得到调运方案．【解答】解：根据题意得：W＝（240﹣x）×20+[220﹣（240﹣x）]×25+15x+（280﹣x）×18＝2x+9340，∵，∴20≤x≤240，（2）W＝2x+9340，∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝20时，W最小，最小值为9380，A市运往C镇220吨，此时调运方案为：A市运往C镇220吨，A市运往D镇0吨，B市运往C镇20吨，B市运往D镇260吨．23．如图1，在矩形ABCD中，AD＝12，E为BC的中点，作DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DF A；（2）如图2，若点F在线段AE的延长线上，求线段AB的取值范围；（3）如图3，若F在线段AE上，DF与AC交于点H，且＝，求线段AB的长．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．（2）由△ABE∽△DF A得到＝，AF＝，求出AE＝AF时，AB的值即可解决问题．（3）由△ADH∽△CHM得到＝＝，求出CM、ME，设AB＝a，则有AE＝，EF＝，由△MFE∽△ABE列出方程即可解决．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC∵DF⊥AE∴∠AFD＝∠B＝90°，∵AD∥BC∴∠DAF＝∠BEA，∴△ABE∽△DF A．（2）如图2中，解：∵△ABE∽△DF A∴＝，AF＝，当AF＝AE＝6时△ABE和△DCE为等腰直角三角形，可得AB＝6．当点F在线段AE的延长线时0＜AB＜6．（3）如图3中，当AB＞6时，延长DF交BC于点M∵AD∥BC∴△ADH∽△CHM∴＝＝，∴CM＝，则有ME＝，∵AD∥ME∴△ADF∽△EMF∴＝＝，设AB＝a，则有AE＝，EF＝，∵∠FEM＝∠AEB，∠MFE＝∠B＝90°∴△MFE∽△ABE，∴＝∴＝，∴a2+36＝80，∴a＝2，即AB＝2，24．阅读材料：我们知道，抛物线y＝ax2+bx+c的表达式都可以化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，其中（h，k）为抛物线的顶点，已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与y轴交于点A，它的顶点为B，点A，B关于原点O的对称点分别是点C，D，若点A，B，C，D中任何三个都不在同一直线上，则定义四边形ABCD为抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形，直线AB为抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好直线．解决问题：（1）如图1，求抛物线y＝（x﹣2）2+1的友好直线AB的解析式，并直接写出该抛物线的友好四边形ABCD的面积；（2）如图2，若抛物线y＝a（x﹣h）2+k（h＞0）的友好直线是y＝x﹣3，友好四边形的面积为12，求此抛物线的解析式；拓展延伸：（3）如图3，若抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好直线是y＝﹣2x+m（m＞0），探究下列问题：①若抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形ABCD是菱形，求此时抛物线的顶点坐标，用含m的代数式表示；②若抛物线若y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形ABCD是矩形，求此时抛物线的顶点坐标，用含m的代数式表示．【分析】（1）将x＝0代入y＝（x﹣2）2+1，得到与y轴的交点A的坐标，顶点B的坐标，设抛物线y＝（x﹣2）2+1的友好直线AB的表达式为y＝kx+b，即可得出解析式，根据面积公式求得抛物线的友好四边形ABCD的面积；（2）作BE⊥AC于点E，由题意得四边形ABCD是平行四边形，求得直线y＝x﹣3与y 轴的交点A的坐标，得出点C的坐标，则AC＝6，由友好四边形的面积为12，得BE的长，得点B坐标，抛物线过点A，即可得出抛物线的解析式；（3）①根据抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形ABCD是菱形，由菱形的性质得AC ⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，得点B的坐标为（h，0），根据点B在直线y＝﹣2x+m上，把y＝0代入得x＝，从而得出抛物线顶点B的坐标；②根据抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形ABCD是矩形，直接得出抛物线顶点B的坐标．【解答】解：（1）将x＝0代入y＝（x﹣2）2+1，得y＝5．则抛物线y＝（x﹣2）2+1与y轴的交点A的坐标为（0，5）．抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点B的坐标为（2，1）．设抛物线y＝（x﹣2）2+1的友好直线AB的表达式为y＝kx+b，则，解得，∴抛物线y＝（x﹣2）2+1的友好直线AB的表达式为y＝﹣2x+5．抛物线y＝（x﹣2）2+1的友好四边形的面积为20．（2）如图1，抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点为B（h，k），作BE⊥AC于点E，由题意得四边形ABCD是平行四边形，直线y＝x﹣3与y轴的交点A的坐标为（0，﹣3），所以，点C的坐标为（0，3），可得：AC＝6．∵平行四边形ABCD的面积为12，∴S△ABC＝6即S△ABC＝AC•BE＝6，∴BE＝2，∵h＞0，即顶点B在y轴的右侧，∴h＝2．∵点b在直线y＝x﹣3上，∴顶点B的坐标为（2，﹣1），又抛物线经过点A（0，﹣3），∴a＝﹣，∴抛物线表达式为y＝﹣（x﹣2）2﹣1．（3）①当抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形ABCD是菱形时，如图2．AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∵AC在y轴上，AC⊥BD，∴此时BD在x轴上，∴点B的坐标为（h，0）．∵点B在直线y＝﹣2x+m上，∴把y＝0代入y＝﹣2x+m，得x＝．∴抛物线顶点B的坐标为（，0）．②当抛物线y＝a（x﹣h）2+k的友好四边形ABCD是矩形时，如图3．∴抛物线顶点B的坐标为B（m，﹣m）．。

湖北省武汉二中广雅中学2018—2019学年八年级(下)段测数学试卷(二) 解析版

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学八年级（下）段测数学试卷（二）一．选择题（共10小题）1．二次根式中a的取值范围是（）A．a≥0B．a＜3C．a≥﹣3D．a≤32．下列计算错误的是（）A．B．C．D．＝4 3．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．5，8，11D．5，13，234．已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，下列说法错误的是（）A．∠C＝90°，则a2+b2＝c2B．∠B＝90°，则a2+c2＝b2C．∠A＝90°，则b2+c2＝a2D．总有a2+b2＝c25．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中，边长为无理数的边数是（）A．0B．1C．2D．36．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm27．把（2﹣x）的根号外的（2﹣x）移入根号内得（）A．B．C．﹣D．﹣8．下面四个命题：①同旁内角相等，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③全等三角形的对应边相等；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，A（0，1），B（3，2），点P为x轴上任意一点，则P A+PB的最小值为（）A．3B．C．D．10．在四边形ABCD中，∠ABC＝∠C＝90°，DC＝DA，∠D＝60°，AB＝2．将四边形ABCD折叠，使点D和点B重合，折痕为EF，则EF的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．化简：＝；＝；＝．12．a、b、c为三角形的三条边，则＝．13．如果是整数，则正整数n的最小值是．14．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30°，∠C＝90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为米．15．如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE＝3，EC＝5，则线段CD的长是．16．已知点A（2，0）、B（0，4），点C是第一象限内一点且满足△ABC是等腰直角三角形，连OC，则线段OC＝．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（）+（2）（2﹣3）÷18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝8，AD⊥BC，垂足为D，求AD的长．19．若实数x、y满足y＜++1．（1）x＝，y＜；（2）化简：．20．如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD的周长；（2）求四边形ABCD的面积．21．（1）已知x＝﹣，y＝+，求﹣的值；（2）若a﹣＝，求a+的值．22．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．23．在Rt△ABC中，AC⊥BC，CA＝CB，点D是△ABC外一点，且∠ADC＝45°，连DC、DB、DA．（1）如图1，若AD⊥AC且AC＝2，求BD的长度；（2）如图2，若DA＝1，DC＝3，求DB的长度；（3）在（1）的条件下，点E是直线AC上一点，连DE．当∠EDB＝45°时，直接写出AE的长．24．如图1，在直角坐标系中，△ABC是等边三角形，点E是边BC上一动点．（1）若△ABC的面积是4，求点A的坐标；（2）如图2，点F在边AB上，EO⊥FO，连接EF．若CE＝4，AF＝2，求EF的长度；（3）如图3，连接OE，将OE绕原点O逆时针旋转60°到OG，连接BG、CG．当BE ＝CG时，求的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．二次根式中a的取值范围是（）A．a≥0B．a＜3C．a≥﹣3D．a≤3【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：3﹣a≥0，∴a≤3，故选：D．2．下列计算错误的是（）A．B．C．D．＝4【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、×＝7，计算正确，不合题意；B、÷＝，计算正确，不合题意；C、+＝8，计算正确，不合题意；D、4﹣＝3，原式计算错误，符合题意．故选：D．3．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．5，8，11D．5，13，23【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+12＝（）2，故是直角三角形，故此选项正确；C、52+82≠112，故不是直角三角形，故此选项错误；D、52+132≠232，故不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．4．已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，下列说法错误的是（）A．∠C＝90°，则a2+b2＝c2B．∠B＝90°，则a2+c2＝b2C．∠A＝90°，则b2+c2＝a2D．总有a2+b2＝c2【分析】按照勾股定理分析即可得出答案．【解答】解：选项A：∠C＝90°，则c为△ABC中斜边，a，b为直角边，由勾股定理可得：a2+b2＝c2，故A正确，不符合题意；同理可得，选项B和选项C正确，故选项B和选项C不符合题意；选项D：只有直角三角形，且∠C为直角时，a2+b2＝c2，故D错误，符合题意．故选：D．5．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中，边长为无理数的边数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】利用勾股定理计算出AB、BC、AC的长即可．【解答】解：AB＝＝5，AC＝＝，BC＝＝，边长为无理数的边数是2条，故选：C．6．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2【分析】要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2＝c2＝100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．【解答】解：∵a+b＝14∴（a+b）2＝196∴2ab＝196﹣（a2+b2）＝96∴ab＝24．故选：A．7．把（2﹣x）的根号外的（2﹣x）移入根号内得（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据负数没有平方根得到2﹣x＜0，利用二次根式将2﹣x移入根号内即可．【解答】解：（2﹣x）＝﹣＝﹣，故选：D．8．下面四个命题：①同旁内角相等，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③全等三角形的对应边相等；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再把逆命题进行判断即可．【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，错误；②如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是直角，不成立；③全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，成立；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，不成立；逆命题成立的有1个；故选：A．9．如图，A（0，1），B（3，2），点P为x轴上任意一点，则P A+PB的最小值为（）A．3B．C．D．【分析】作点A关于x轴的对称点A′．连接BA′交x轴于点P，此时P A+PB的值最小．根据勾股定理求出BA′即可；【解答】解：作点A关于x轴的对称点A′．连接BA′交x轴于点P，此时P A+PB的值最小．P A+PB的最小值＝BA′＝＝3，故选：B．10．在四边形ABCD中，∠ABC＝∠C＝90°，DC＝DA，∠D＝60°，AB＝2．将四边形ABCD折叠，使点D和点B重合，折痕为EF，则EF的长为（）A．B．C．D．【分析】过点E作EQ⊥AB于点Q，交CD于P．易得△DAC为等边三角形，由∠ABC ＝∠C＝90°，∠ACB＝30°，得出AC＝2AB＝2×2＝4，BC＝2，AD＝CD＝4，再由折叠可知BF＝DF＝CD﹣CF＝4﹣CF，在Rt△BCF中由勾股定理CF2+BC2＝BF2，设AE ＝2x，则EQ＝x，AQ＝x，BE＝DE＝4﹣2x，列出方程（x）2+（2+x）2＝（4﹣2x）2，解得x＝，即AE＝，所以DE＝4﹣AE＝4﹣＝，在Rt△DPE中，DP＝DE ＝，PE＝，所以PF＝DF﹣DP＝﹣＝，在Rt△EPF中，由勾股定理，求出EF＝．【解答】解：过点E作EQ⊥AB于点Q，交CD于P．∵∠ABC＝∠C＝90°，∴CD∥AB，∴EP⊥CD，∵DC＝DA，∠D＝60°，∴△DAC为等边三角形，∵∠ABC＝∠C＝90°∴∠ACB＝30°，∴AC＝2AB＝2×2＝4，BC＝2，∴AD＝CD＝4，由折叠可知BF＝DF＝CD﹣CF＝4﹣CF，在Rt△BCF中CF2+BC2＝BF2，即CF2+（2）2＝（4﹣CF）2，解得CF＝，∴BF＝4﹣＝，DF＝∵∠ABC＝∠C＝90°，∠D＝60°∴∠DAB＝120°，∠EAQ＝60°，∠AEQ＝30°，设AE＝2x，则EQ＝x，AQ＝x，BE＝DE＝4﹣2x，在Rt△EQB中EQ2+BQ2＝BE2，即（x）2+（2+x）2＝（4﹣2x）2，x＝，即AE＝，∴DE＝4﹣AE＝4﹣＝，在Rt△DPE中，DP＝DE＝，PE＝，∴PF＝DF﹣DP＝﹣＝，在Rt△EPF中，由勾股定理，EF2＝PF2+PE2＝（）2+（）2＝，∴EF＝＝．故选：C．二．填空题（共6小题）11．化简：＝3；＝；＝．【分析】根据二次根式的性质化简，得到答案．【解答】解：＝＝3，＝＝，＝＝，故答案为：3；；．12．a、b、c为三角形的三条边，则＝2a．【分析】三角形三边满足的条件是：两边的和大于第三边，两边的差小于第三边，据此来确定绝对值和括号内的式子的符号，进而化简计算即可．【解答】解：∵a、b、c是三角形的三边长，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴＝|a+b﹣c|﹣b+c+a＝a+b﹣c﹣b+c+a＝2a，故答案为：2a．13．如果是整数，则正整数n的最小值是3．【分析】因为是整数，且＝＝2，则3n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为3．【解答】解：∵＝＝2，且是整数；∴2是整数，即3n是完全平方数；∴n的最小正整数值为3．故答案是：3．14．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30°，∠C＝90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为（2+2）米．【分析】求地毯的长度实际是求AC与BC的长度和，利用勾股定理及相应的三角函数求得相应的线段长即可．【解答】解：根据题意，Rt△ABC中，∠BAC＝30°．∴BC＝AB÷2＝4÷2＝2，AC＝＝2，∴AC+BC＝2+2，即地毯的长度应为（2+2）米．15．如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE＝3，EC＝5，则线段CD的长是6．【分析】设AB＝AF＝x，则AC＝x+4，由折叠可得∠AFE＝∠B＝90°，依据勾股定理在Rt△CEF中求出CF＝4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得出方程，解方程即可得出AB 的长．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝CD，由折叠的性质可得：AB＝AF，BE＝FE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，∴BC＝BE+CE＝3+5＝8，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝AF＝CD＝x，则AC＝x+4，∵Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴x2+82＝（x+4）2，解得：x＝6，∴CD＝6，故答案为：6．16．已知点A（2，0）、B（0，4），点C是第一象限内一点且满足△ABC是等腰直角三角形，连OC，则线段OC＝2或2或3．【分析】如图1，当∠ABC＝90°，AB＝BC时，过C作CD⊥y轴于D，如图2，当∠BAC ＝90°，AB＝AC时，过点C作CD⊥x轴于点D，同理可证得：△OAB≌△DCA，如图3，当∠ACB＝90°，AC＝BC时，根据全等三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图1，当∠ABC＝90°，AB＝BC时，过C作CD⊥y轴于D，∴∠CDB＝∠AOB＝90°，∴∠DCB+∠CBD＝∠CBD+∠ABO＝90°，∴∠BCD＝∠ABO，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴BD＝OA＝2，CD＝OB＝4，∴OD＝OB+BD＝6，∴点C的坐标为（6，4）；∴OC＝2，如图2，当∠BAC＝90°，AB＝AC时，过点C作CD⊥x轴于点D，同理可证得：△OAB≌△DCA，∴AD＝OB＝4，CD＝OA＝2，∴OA＝OA+AD＝6，∴点C的坐标为（6，2）；OC＝2，如图3，当∠ACB＝90°，AC＝BC时，过点C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E．则△ACD≌△BCE（AAS），∴CD＝CE＝OE，AD＝BE，∵AB＝＝2，∴AC＝AB＝，∵CE2+（CE﹣2）2＝AC2＝10，解得CE＝3或﹣1（不合题意舍去）．则点C坐标为（3，3），OC＝3．综上所述，OC的长为2或2或3，故答案为：2或2或3．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（）+（2）（2﹣3）÷【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣+＝2；（2）原式＝2÷﹣3÷＝2﹣3＝4﹣＝﹣．18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝8，AD⊥BC，垂足为D，求AD的长．【分析】根据勾股定理求出BC，根据三角形的面积公式求出AD．【解答】解：在Rt△BAC中，BC＝＝＝4，∵S△ABC＝×4×8＝×4×AD∴AD＝．19．若实数x、y满足y＜++1．（1）x＝1，y＜1；（2）化简：．【分析】（1）根据二次根式的性质即可求出答案．（2）根据二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：，∴x＝1，∴y＜1故答案为：1，1；（2）∵y＜1，∴y﹣2＜0，3﹣2y＞0，原式＝|y﹣2|+|3﹣2y|＝2﹣y+3﹣2y＝5﹣3y．20．如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD的周长；（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）根据勾股定理得出边长，进而解答即可；（2）根据割补法得出面积即可．【解答】解：（1）AB＝，AD＝，CD＝，BC＝，周长＝；（2）面积＝5×6﹣×1×6﹣×2×4﹣×2×4﹣×（2+4）×1＝16．21．（1）已知x＝﹣，y＝+，求﹣的值；（2）若a﹣＝，求a+的值．【分析】（1）先求出xy与y+x与y﹣x的值，再代入计算即可；（2）先根据完全平方公式求出a2+（）2，进一步得到（a+）2，从而得到a+的值．【解答】解：（1）∵x＝﹣，y＝+，∴xy＝1，y+x＝2，y﹣x＝2，∴﹣＝＝＝＝4；（2）∵a﹣＝，∴（a﹣）2＝21，∴a2+（）2＝23，（a+）2＝25，∴a+＝±5．22．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．【解答】解：（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9BC2＝9∴CH2+BH2＝BC2∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路（2）设AC＝x在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2解这个方程，得x＝2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．23．在Rt△ABC中，AC⊥BC，CA＝CB，点D是△ABC外一点，且∠ADC＝45°，连DC、DB、DA．（1）如图1，若AD⊥AC且AC＝2，求BD的长度；（2）如图2，若DA＝1，DC＝3，求DB的长度；（3）在（1）的条件下，点E是直线AC上一点，连DE．当∠EDB＝45°时，直接写出AE的长．【分析】（1）过点D作DE⊥AB于E，证明△ADE为等腰直角三角形，求出DE，根据勾股定理可得出答案；（2）将线段CD绕点C顺时针旋转90°到CE，证得△BDC≌△AEC，得出BD＝AE，求出DE长，则可求出答案；（3）过点D作DF⊥DC交CE的延长线于F，可得△CDF为等腰直角三角形，则DC＝DF，∠FDC＝90°，将△DFE绕点D逆时针旋转90°到△DCN，连接NO，证明△EDO ≌△NDO，得出∠DFE＝∠DCN＝45°，EO＝ON，设AE＝x，则OE＝x+1，CE＝1，EF ＝2﹣x，得出（x+1）2＝（2﹣x）2+12，解方程即可得出答案．【解答】解：（1）过点D作DE⊥AB于E，∵∠ADC＝45°，AD⊥AC，∠BAC＝45°，∴∠ADC+∠DAB＝180°，∴CD∥AB，∴∠ADC＝∠DAE＝45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∵AC＝AD＝2，∴AE＝DE＝，AB＝2，∴BE＝AE+AB＝3，∴BD＝＝＝2；（2）将线段CD绕点C顺时针旋转90°到CE，∵CE＝CD，∠ACE＝∠BCD，BC＝AC，∴△BDC≌△AEC（SAS），∴BD＝AE，∵∠ADC＝45°，∠CDE＝45°，∴∠ADE＝90°，∵CD＝3，∴DE＝＝3，∴BD＝AE＝＝＝．（3）．理由：四边形ABCD为平行四边形．设AC、BD交于点O．如图3，∵AC＝2，∴OA＝OC＝1，过点D作DF⊥DC交CE的延长线于F，∴△CDF为等腰直角三角形，∴DC＝DF，∠FDC＝90°，将△DFE绕点D逆时针旋转90°到△DCN，连接NO，∴DE＝DN，∠FDE＝∠NDC，EF＝NC，∵∠EDO＝45°，∴∠FDE+∠ODC＝45°，∴∠ODC+∠NDC＝45°，∴∠EDO＝∠NDO，∵DO＝DO，∴△EDO≌△NDO（SAS），∴∠DFE＝∠DCN＝45°，EO＝ON，∴∠OCN＝90°，∴CN2+OC2＝ON2．∴OE2＝EF2+OC2，设AE＝x，则OE＝x+1，CE＝1，EF＝2﹣x，∴（x+1）2＝（2﹣x）2+12，解得：x＝．∴AE＝．24．如图1，在直角坐标系中，△ABC是等边三角形，点E是边BC上一动点．（1）若△ABC的面积是4，求点A的坐标；（2）如图2，点F在边AB上，EO⊥FO，连接EF．若CE＝4，AF＝2，求EF的长度；（3）如图3，连接OE，将OE绕原点O逆时针旋转60°到OG，连接BG、CG．当BE ＝CG时，求的值．【分析】（1）先设出点A的坐标，根据等边三角形的性质得出点C的坐标，进而得出AB，再用勾股定理表示出OB，最后用三角形ABC的面积建立方程求解即可得出结论；（2）利用倍长中线法构造出全等三角形，进而求出∠AGH＝30°，判断出FG＝EF，再求出FH，GH，最后用勾股定理即可得出结论；（3）先构造出△OCG≌△OME（SAS），得出ME＝CG＝BE，∠CGO＝∠MEO，设出BE＝ME＝CG＝x，则CM＝MO＝MB＝2x，∴AB＝BC＝4x，再用勾股定理表示出BG，即可得出结论．【解答】解：（1）设点A（a，0），∴OA＝a，∵△ABC是等边三角形，OB⊥AC，∴AC＝AB，OC＝OA，∴C（﹣a，0），∴AC＝2a，∴AB＝2a，在Rt△AOB中，根据勾股定理得，OB＝＝a，∵S△ABC＝4，∴AC•OB＝4，∴×＝4，∴a＝2或a＝﹣2（舍去），∴A（2，0）；（2）如图2，∵△ABC是等边三角形，OB⊥AC，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，OC＝OA，延长EO至G，且使OG＝OE，连接FG、AG，∵∠COE＝∠AOG，OC＝OA，∴△COE≌△AOG（SAS），∴AG＝CE＝4，∠OAG＝∠ACB＝60°，∴∠F AG＝120°∵OF⊥OE，∴∠EOF＝∠GOF＝90°，∵OE＝OG，OF＝OF，∴△EOF≌△GOF（SAS），∴EF＝FG，过点G作GH⊥AB交BA的延长线于H，∵∠AGH＝30°，AG＝4，∴AH＝2，GH＝2，∴FH＝AF+AH＝4，∴EF＝FG＝＝＝2；（3）如图3，在CB上截取CM＝CO，∵∠BCA＝60°，∴△COM为等边三角形，∴∠COM＝60°，由旋转知，OG＝OE，∠EOG＝60°，∴∠COM＝∠EOG，∴∠COG＝∠MOE，∴△OCG≌△OME（SAS），∴ME＝CG＝BE，∠CGO＝∠MEO，∴∠GCB＝∠GOE＝60°，过点B作BN⊥CG于N，设BE＝ME＝CG＝x，则CM＝MO＝MB＝2x，∴AB＝BC＝CM+ME+BE＝2x+x+x＝4x，∵∠BCN＝60°，∠CBN＝30°∴CN＝BC＝MB＝2x，GN＝x，根据勾股定理得，BN＝＝2x，∴BG＝＝x∴＝．。

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学七年级(下)段测数学试卷(五) 解析版

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学七年级（下）段测数学试卷（五）一．选择题（共10小题）1．下列各数中属于无理数的是（）A．3.14B．C．D．2．下面的调查中，不适合抽样调查的是（）A．中央电视台《中国诗词大会》的收视率B．调查一批食品的合格情况C．乘坐飞机时对乘客的安全检查D．调查某批次汽车的抗撞击能力3．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若﹣2a＞2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b5．在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（）A．m＜﹣2，n＞0B．m＜4，n＞0C．m＜4，n＞﹣4D．m＜1，n＞﹣2 6．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x 尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则最多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折8．如图，小明从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（）不同的走法．A．15种B．10种C．8种D．6种9．如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长DE至点F，连接BE，若∠A＝∠C，∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，则下列结论正确的是（）①∠1＝∠2 ②AB∥CD③∠AED＝∠A④CD⊥DEA．1个B．2个C．3个D．4个10．已知关于x的不等式﹣4≤3x+b≤11的整数解（整数解的个数少于6个）之和为﹣5，那么b的取值范围是（）A．5≤b＜8B．5＜b≤8C．5＜b＜8D．5≤b≤8二．填空题（共6小题）11．计算|﹣|＝，＝．＝12．若是关于x，y的二元一次方程mx﹣2y＝4的解，则m的值为13．如图，AB∥CD，AD∥BC，∠BAD的平分线AM交BC于点M，且MD平分∠AMC．若∠ADC＝100°，则∠ADM＝．14．若第二象限的点P（a，b）到x轴的距离是4+a，到y轴的距离是b﹣1，则点P的坐标为．15．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不足5本，则这些书有本．16．阅读以下材料：对于三个数a、b、c，用min{a，b，c}表示三个数中的最小数，例如：min{﹣2，1，3}＝﹣2，如果y＝min{2x+2，2，4﹣2x），则y的取值范围是．三．解答题（共8小题）17．解方程组：．18．解不等式组，并求出其整数解．19．济川中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是；将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：各选项选择人数的扇形统计图各选项选择人数的条形统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a＝%，b＝%，“常常”对应扇形的圆心角为；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？20．如图，点E在BD上，EC平分∠DEF，∠4＝∠C．（1）若AB∥CD，求证：AB∥EF；（2）若∠1＝∠A，AE⊥CE，且∠B＝∠D+50°，求∠D的度数．21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为；点B的坐标为．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为．22．某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、B产品100件．已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件．（1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？23．如图：直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过点A的直线交直线l2于P，点E是线段AP上一点．（1）若BE⊥DE，则∠ABE+∠CDE＝；（2）若BE⊥DE，恰好直线AP平分∠BED，∠EDC的角平分线交直线AP于F，探究：∠BAP与∠DFP的数量关系，并证明．（3）点M、N（M在直线l1的上方）是直线AP上两点，且∠MBA＝20°，∠NCD＝10°，直接写出∠BMA与∠CNP的数量关系．24．已知，在平面直角坐标系中，线段AB，A（1，4），B（3，1），经过原点的直线l上有一点P（x，y），其中y＝++3．（1）求P点坐标；（2）平移线段AB至CD，其中A、B的对应点分别为C、D．①若点C，D恰好在y轴和直线l上，求D点坐标；②若点C在x轴上，且S△CBD＜6时，求点D的横坐标x D的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数中属于无理数的是（）A．3.14B．C．D．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：3.14，，是有理数，是无理数，故选：C．2．下面的调查中，不适合抽样调查的是（）A．中央电视台《中国诗词大会》的收视率B．调查一批食品的合格情况C．乘坐飞机时对乘客的安全检查D．调查某批次汽车的抗撞击能力【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、中央电视台《中国诗词大会》的收视率调查范围广适合抽样调查，故A 不符合题意；B、调查一批食品的合格情况只能适合抽样调查，故B不符合题意；C、旅客上飞机前的安全检查是事关重大的调查，适合普查，故C符合题意；D、调查某批次汽车的抗撞击能力调查具有破坏性适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．3．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：由x﹣2≥0，得x≥2，由x+1＜0，得x＜﹣1，所以不等式组无解，故选：B．4．下列说法正确的是（）A．若a＜b，则3a＜2b B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若﹣2a＞2b，则a＜b D．若ac2＜bc2，则a＜b【分析】利用不等式的基本性质逐项分析得出答案即可．【解答】解：A、若a＜b，则3a＜3b，错误；B、若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2，错误；C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，错误；D、若ac2＜bc2，则a＜b，正确；故选：D．5．在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（）A．m＜﹣2，n＞0B．m＜4，n＞0C．m＜4，n＞﹣4D．m＜1，n＞﹣2【分析】根据点的平移规律可得向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到（m﹣1﹣3，n+2+2），再根据第二象限内点的坐标符号可得．【解答】解：点A（m﹣1，n+2）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m﹣4，n+4），∵点A′位于第二象限，∴，解得：m＜4，n＞﹣4，故选：C．6．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x 尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题的等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣×绳长＝1，据此列方程组即可求解．【解答】解：设绳子长x尺，木条长y尺，依题意有．故选：B．7．某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则最多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折【分析】设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．【解答】解：设打了x折，由题意得240×0.1x﹣160≥160×5%，解得：x≥7．答：至多可打7折．故选：B．8．如图，小明从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（）不同的走法．A．15种B．10种C．8种D．6种【分析】规定每次只能向上或者向右走，就是最短的路线，可以根据标数法进行求解．【解答】解：如下表所示，从家到校一共有10不同的走法．1﹣a﹣b﹣6﹣7﹣8 1﹣a﹣b﹣c﹣7﹣81﹣a﹣b﹣c﹣d﹣81﹣5﹣6﹣7﹣81﹣2﹣b﹣6﹣7﹣81﹣2﹣b﹣c﹣7﹣81﹣2﹣b﹣c﹣d﹣81﹣3﹣c﹣7﹣81﹣3﹣c﹣d﹣81﹣4﹣d﹣8故选：B．9．如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长DE至点F，连接BE，若∠A＝∠C，∠1＝∠3，∠AEF＝2∠2，则下列结论正确的是（）①∠1＝∠2 ②AB∥CD③∠AED＝∠A④CD⊥DEA．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别根据平行线的性质以及平行线的判定方法逐一判断即可．【解答】解：①中，∵AE∥BC，∴∠3＝∠2，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴①正确②中，∵AE∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠B＝180°，∴AB∥CD；∴②正确③中，∵AE∥BC，∴∠2＝∠3，∠A+∠ABC＝180°，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∠ABC＝2∠2，∵∠AEF＝2∠2，∴∠A+∠ABC＝∠A+2∠2＝∠A+∠AEF＝180°，∵∠AEF+∠AED＝180°，∴∠AED＝∠A．∴③正确④无条件证明，所以不正确．∴结论正确的有①②③共3个．故选：C．10．已知关于x的不等式﹣4≤3x+b≤11的整数解（整数解的个数少于6个）之和为﹣5，那么b的取值范围是（）A．5≤b＜8B．5＜b≤8C．5＜b＜8D．5≤b≤8【分析】表示出题中不等式的解集，由整数解之和为﹣5确定出b的范围即可．【解答】解：由﹣4≤3x+b≤11，变形得≤x≤，而只有（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1＝﹣5，∴，解得：，则b的取值范围是5＜b＜8，故选：C．二．填空题（共6小题）11．计算|﹣|＝，＝3．＝﹣2【分析】根据绝对值、算术平方根、立方根的定义直接得出．【解答】解：|﹣|＝，＝3．＝﹣2，故答案为：，3，﹣2．12．若是关于x，y的二元一次方程mx﹣2y＝4的解，则m的值为3【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把代入方程mx﹣2y＝4中得：2m﹣2＝4，解得：m＝3．故答案为：3．13．如图，AB∥CD，AD∥BC，∠BAD的平分线AM交BC于点M，且MD平分∠AMC．若∠ADC＝100°，则∠ADM＝70°．【分析】由平行线的性质推出∠BAD＝180°﹣∠ADC＝80°，根据角平分线定义得出∠MAD＝∠BAD＝40°，再由平行线的性质推出∠AMC＝180°﹣∠MAD＝140°，根据角平分线定义得出∠AMD＝∠AMC＝70°，然后由三角形的内角和定理得到∠ADM＝180°﹣∠MAD﹣∠AMD＝70°．【解答】解：∵AB∥CD，∠ADC＝100°，∴∠BAD＝180°﹣∠ADC＝80°，∵AM平分∠BAD，∴∠MAD＝∠BAD＝40°，∵AD∥BC，∴∠AMC＝180°﹣∠MAD＝140°，∵MD平分∠AMC，∴∠AMD＝∠AMC＝70°，∴∠ADM＝180°﹣∠MAD﹣∠AMD＝70°．故答案为：70°．14．若第二象限的点P（a，b）到x轴的距离是4+a，到y轴的距离是b﹣1，则点P的坐标为（﹣，）．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出方程组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∵点到x轴的距离是4+a，到y轴的距离是b﹣1，∴，解方程组得，，所以，点P的坐标为（﹣，）．故答案为：（﹣，）．15．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不足5本，则这些书有23或26本．【分析】设共有x人分书，则这些书有（3x+8）本，根据“如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不足5本”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出结论．【解答】解：设共有x人分书，则这些书有（3x+8）本，依题意，得：，解得：4＜x＜．又∵x为正整数，∴x＝5或6，当x＝5时，3x+8＝23；当x＝6时，3x+8＝26．故答案为：23或26．16．阅读以下材料：对于三个数a、b、c，用min{a，b，c}表示三个数中的最小数，例如：min{﹣2，1，3}＝﹣2，如果y＝min{2x+2，2，4﹣2x），则y的取值范围是y≤2．【分析】由2x+2，2，4﹣2x中的最小者按四种情况分类讨论，分别求出y的范围即可．【解答】解：分三种情况考虑：若y＝2x+2，则有，解得：x＜0，此时y＝2x+2＜2；若y＝2时，则有，解得：0＜x＜1，此时y＝2；若y＝4﹣2x，则有，解得：x＞1，此时y＝4﹣2x＜2，综上，y的范围是y≤2，故答案为：y≤2三．解答题（共8小题）17．解方程组：．【分析】把第二个方程整理得到y＝2x﹣5，然后利用代入消元法求解即可．【解答】解：，由②得，y＝2x﹣5③，③代入①得，3x+4（2x﹣5）＝2，解得x＝2，把x＝2代入③得，y＝2×2﹣5＝﹣1，所以，方程组的解是．18．解不等式组，并求出其整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式5x+2＞3（x﹣1），得：x＞﹣，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，∴不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴其整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．19．济川中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是；将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：各选项选择人数的扇形统计图各选项选择人数的条形统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为200，a＝12%，b＝36%，“常常”对应扇形的圆心角为108°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3200名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？【分析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可；（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可；（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．【解答】解：（1）∵44÷22%＝200（名）∴该调查的样本容量为200；a＝24÷200×100＝12，b＝72÷200×100＝36，“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°．（2）200×30%＝60（名）．（3）∵3200×30%＝960（名）∴“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．∵3200×36%＝1152（名）∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．960+1152＝2112答：“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有2112名．故答案为：200、12、36、108．20．如图，点E在BD上，EC平分∠DEF，∠4＝∠C．（1）若AB∥CD，求证：AB∥EF；（2）若∠1＝∠A，AE⊥CE，且∠B＝∠D+50°，求∠D的度数．【分析】（1）根据平行线的判定解答即可；（2）根据平行线的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵EC平分∠DEF，∴∠3＝∠4，∵∠4＝∠C，∴∠3＝∠C，∴EF∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥EF；（2）设∠3＝∠4＝∠C＝α，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣α，∴∠1＝180°﹣∠2﹣∠3﹣∠4＝90°﹣α，∴∠A＝90°﹣α，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠1＝2α，∠D＝180°﹣∠4﹣∠C＝180°﹣2α，∴∠B+∠D＝180°．∴∠D+50°+∠D＝180°，∴∠D＝65°21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标（a，3），点B坐标为（b，6），若a，b的方程组满足（1）当m＝﹣3时，点A的坐标为（﹣4，3）；点B的坐标为（﹣2，6）．（2）当这个方程组的解a，b满足，求m的取值范围；（3）若AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则四边形ACDB的面积为9．【分析】（1）将m看做常数解方程组得，再把m＝﹣3代入即可得；（2）将代入不等式组可得到关于m的不等式组，解之可得；（3）由A（m﹣1，3）、B（m+1，6）知CD＝m+1﹣（m﹣1）＝2，AC＝3、BD＝6，再根据梯形的面积公式计算可得．【解答】解：（1）将原方程组整理可得，解得：，当m＝﹣3时，a＝﹣4、b＝﹣2，∴点A坐标为（﹣4，3）、点B坐标为（﹣2，6），故答案为：（﹣4，3）、（﹣2，6）；（2）将代入不等式组，得：解得：2≤m≤5；（3）由（1）知A（m﹣1，3）、B（m+1，6），∴CD＝m+1﹣（m﹣1）＝2，AC＝3、BD＝6，则四边形ACDB的面积为×CD×（AC+BD）＝×2×9＝9，故答案为：9．22．某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、B产品100件．已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件．（1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？【分析】（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天，然后根据生产A、B产品的件数列出方程组，求解即可；（2）设租赁甲种设备a天，表示出乙种设备（10﹣a）天，然后根据租赁两种设备的天数和需要生产的A、B产品的件数列出一元一次不等式组，求出解集，再根据天数a是正整数设计租赁方案，然后求出各种方案的费用或列出关于费用的一次函数，然后根据一次函数的增减性确定租赁费用最少的方案．【解答】解：（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天，则依题意得，解得，答：需租赁甲种设备2天、乙种设备8天；（2）设租赁甲种设备a天、乙种设备（10﹣a）天，总费用为w元，根据题意得，，∴3≤a≤5，∵a为整数，∴a＝3、4、5，方法一：∴共有三种方案．方案（1）甲3天、乙7天，总费用400×3+300×7＝3300；方案（2）甲4天、乙6天，总费用400×4+300×6＝3400；方案（3）甲5天、乙5天，总费用400×5+300×5＝3500；∵3300＜3400＜3500，∴方案（1）最省，最省费用为3300元；方法二：则w＝400a+300（10﹣a）＝100a+3000，∵100＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝3时，w最小＝100×3+3000＝3300，答：共有3种租赁方案：①甲3天、乙7天；②甲4天、乙6天；③甲5天、乙5天．最少租赁费用3300元．23．如图：直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过点A的直线交直线l2于P，点E是线段AP上一点．（1）若BE⊥DE，则∠ABE+∠CDE＝90°或270°；（2）若BE⊥DE，恰好直线AP平分∠BED，∠EDC的角平分线交直线AP于F，探究：∠BAP与∠DFP的数量关系，并证明．（3）点M、N（M在直线l1的上方）是直线AP上两点，且∠MBA＝20°，∠NCD＝10°，直接写出∠BMA与∠CNP的数量关系．【分析】（1）满足条件的E点有两个位置，分别作出图形，过E作EF∥l1∥l2，利用平行线的性质得出结果便可；（2）分两种情形：如图c，设∠CDF＝∠FDE＝α，如图d，设∠CDF＝∠FDE＝α，利用平行线的性质分别求解即可．（3）分两种情形图1，图2分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，如图2，过点E作EF∥l1，∵l1∥l2，∴EF∥l2，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，由图1得，∠ABE+∠CDE＝∠BEF+∠DEF＝∠BED＝90°，由图2得，∠ABE+∠CDE＝（180°﹣∠BEF）+（180°﹣∠DEF）＝360°﹣∠BED＝270°，故答案为：90°或270°；（2）如图c，设∠CDF＝∠FDE＝α，∴∠ABE＝90°﹣2α，∴∠DFP＝45°﹣α，即α＝45°﹣∠DFP；∠BAP＝45°﹣（90°﹣2α）＝2α﹣45°＝2（45°﹣∠DFP）﹣45°，即：∠BAP＝45°﹣2∠DFP如图d，设∠CDF＝∠FDE＝α，∴∠ABE＝360°﹣90°﹣2α＝270°﹣2α，∴∠DFP＝180°﹣45°﹣α，即α＝135°﹣∠DFP；∠BAP＝180°﹣45°﹣（270°﹣2α）＝2α﹣135°＝2（135°﹣∠DFP）﹣45°，即：∠BAP＝225°﹣2∠DFP．综上所述，∠BAP＝45°﹣2∠DFP或∠BAP＝225°﹣2∠DFP．（3）如图1，∵∠CNP＝180°﹣∠ANC＝180°﹣（∠BAN+∠NCD）＝180°﹣（∠MBA+∠BMA+∠NCD），∴∠CNP＝150°﹣∠BMA如图2，∵∠CNP＝∠APC﹣NCD＝∠P AB﹣10°＝∠BMA+∠MBA﹣10°，∴∠CNP＝∠BMA+10°．综上所述，∠CNP＝150°﹣∠BMA或∠CNP＝∠BMA+10°．24．已知，在平面直角坐标系中，线段AB，A（1，4），B（3，1），经过原点的直线l上有一点P（x，y），其中y＝++3．（1）求P点坐标；（2）平移线段AB至CD，其中A、B的对应点分别为C、D．①若点C，D恰好在y轴和直线l上，求D点坐标；②若点C在x轴上，且S△CBD＜6时，求点D的横坐标x D的取值范围．【分析】（1）根据二次根式的性质即可得到结论；（2）①A移动到C，设C（0，a），则B移动到D时，D（2，a﹣3），如图1，过P，D 分别作y轴和x轴的平行线，两线交于M，设DM交y轴于N；根据三角形的面积公式即可得到结论；②如图a中，设C（a，0），则D（2+a，﹣3），连接BC，BD，分别过B、C作平行于y 轴的直线交过D且平行于x轴的直线于M，N，如图b中，设C（a，0），则D（2+a，﹣3），连接BC，BD，过B作BM⊥x轴于M，过D作DN⊥BM交BM的延长线于N，根据三角形的面积公式即可得到结论；【解答】解：（1）∵y＝++3，∴，∴x＝﹣1，∴y＝3，∴P点坐标为（﹣1，3）；（2）①A移动到C，∴设C（0，a），则B移动到D时，D（2，a﹣3），如图1，过P，D分别作y轴和x轴的平行线，两线交于M，设DM交y轴于N；∵△PMD面积＝梯形PMNO面积+△OND面积，∴×3×（6﹣a）＝（6﹣a+3﹣a）+×2×（3﹣a），∴a＝﹣3，∴D（2，﹣6）；②如图a中，设C（a，0），则D（2+a，﹣3），连接BC，BD，分别过B、C作平行于y 轴的直线交过D且平行于x轴的直线于M，N，∵△CBD面积＝梯形CMNB面积﹣△CMD面积﹣△BDN面积＜6，∴（3+4）（3﹣a）﹣×3×2﹣×4（1﹣a）＜6，∴a＞如图b中，设C（a，0），则D（2+a，﹣3），BC，BD，过B作BM⊥x轴于M，过D作DN⊥BM交BM的延长线于N，∵△CBD面积＝△CMB面积+梯形MNBC面积﹣△BDN面积＜6，∴（a﹣3）×1+×3（a﹣3+a+2﹣3）﹣×4（a+2﹣3）＜6，∴a＜∴＜a＜，即+2＜x D＜+2，∴＜x D＜．。

武汉二中广雅2017~2018学年度下学期七年级数学训练卷(一)(word版)

武汉二中2017~2018学年度下学期七年级数学测试（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，∠1与∠2互为邻补角的是（）2．如图，下列推理正确的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD B．∵∠2＝∠4，∴AB∥CDC．∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC D．∵∠D＋∠DCB＝180°，∴AB∥CD3．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB．若∠C＝48°，则∠AEC的度数为（）A．42°B．48°C．66°D．76°4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，则图中小于180°的角中，相等的角共有（）对A．2 B．3 C．4 D．55．下图中，表示点A到线段BC所在直线的垂线段的图形是（）6．如图，按各组角的位置判断，说法错误的是（）A．∠1与∠3是同旁内角B．∠1与∠9是同位角C．∠5与∠8是同位角D．∠6与∠8是内错角7．如图，直线l1∥l2，用含α、β的式子表示γ，则正确的是（）A．γ＝α＋βB．γ＝β－αC．γ＝180°－α－βD．γ＝180°－β＋α8．将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED交BF于点G．若∠BGE＝110°，则∠EFG的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．70°9．下列说法正确的共有（）句①相等的角是对顶角；②有一条公共边，且和为180°的两个角是邻补角；③不相交的两条直线一定互相平行；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A．0 B．1 C．2 D．310．探究同一平面内的n条直线两两相交（没有3条或3条以上的直线共交点），共有多少对同旁内角？你结合下面的图形探究后，确定n＝6时共有（）对同旁内角A ．120B ．100C ．80D ．60二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，则AB ＞AC 的理论依据是___________12．如图，用数字表示的几个角中，与∠1是同位角的角有_______，与6是内错角的有_______，与3是同旁内角的有___________13．如图，当∠A 、∠C 、∠E 满足___________关系时，AB ∥CD 14．如图，AB ∥DE ，BC ⊥CD ，∠D ＝20°，则∠ABC ＝___________15．在同一平面内，∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的3倍少20°，则∠A ＝_______ 16．如图，BC ∥DE ，点A 在BC 上方，AF 平分∠BAD ，过点B 的直线GH ，使∠GBC 与∠GBA 互补，GH 分别交AF 于F ，交DE 的反向延长线于H ．若∠GF A ＋∠GHE ＝165°，则∠BAD ＝____三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=-02372y x y x18．（本题8分）如图，直线AC 、BD 交于点O ，OE ⊥AC ，∠EOD ＝3∠DOC ，求∠BOC19．（本题8分）如图，若∠DEB ＋∠ABC ＝180°，∠1＝∠2，BD ⊥AC 于D ，试问：FG 与AC的位置关系？解：∵∠DEB ＋∠ABC ＝180°（已知）∴DE ∥BC∴∠1＝________（）又∵∠1＝∠2（已知）∴________＝________（等量代换）∴________________（）∴∠ADB＝________（）∵BD⊥AC∴∠ADB＝90°∴________＝90°∴FG⊥AC20．（本题8分）如图，直线EF分别交AB、CD于点M、P，MN、PQ分别平分∠AME和∠DPF，∠1＝∠2(1) 试说明：AB∥CD(2) 若∠1＝50°，试求∠EPQ的度数21．（本题8分）某校初一学生外出参加社会实践活动，如果每辆汽车坐45人，那么有15人没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车，问：学生共有多少人？汽车共有几辆？22．（本题10分）如图，点E在△ABC的边AB上，过点A作AD∥BC，∠1＝50°，点F在△ABC内部，且∠EFC＝140°，∠2＝10°(1) 直线EF与AD有怎样的位置关系，请说明理由(2) 若∠AEF＝70°，求∠BAC的度数23．（本题10分）如图1，直线AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，点P是AB、CD之间的一个动点（E、P、F三点不在同一直线上），∠BEP、∠DFP的角平分线所在直线交于点M，∠AEP、∠CFP的角平分线所在直线交于点N（不考虑∠EMF、∠ENF是0°或180°）(1) 根据题意，补全图形(2) 试探究∠EMF与∠ENF的数量关系，并说明理由(3) 若点P移到直线CD的下方，如图2（E、P、F三点不在同一直线上），依题意，补全图形之后，直接写出∠EMF与∠ENF的数量关系式_____________________24．（本题12分）四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC(1) 如图1，求证：∠B＝∠D(2) 如图2，点E在BC的延长线上，连DE．若∠B＝2∠CDE，∠BAE＝3∠DAE，∠AED＝50°，求∠CDE的度数(3)操作：将满足题干条件的四边形ABCD沿直线PQ折叠，C、D分别与C′、D′对应，再将四边形PQC′D′沿AD折叠，C′、D′分别与C′′、D′′对应．当直线CD与直线CD互相垂直时，∠DPQ 是一个定值，这个定值是___________度。

武汉二中广雅中学七年级下册数学期末试卷练习（Word版含答案）

武汉二中广雅中学七年级下册数学期末试卷练习（Word 版含答案）一、解答题1．如图1，点E 在直线AB 、DC 之间，且180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒．（1）求证：//AB DC ；（2）若点F 是直线BA 上的一点，且BEF BFE ∠=∠，EG 平分DEB ∠交直线AB 于点G ，若20D ∠=︒，求FEG ∠的度数；（3）如图3，点N 是直线AB 、DC 外一点，且满足14CDM CDE ∠=∠，14ABN ABE ∠=∠，ND 与BE 交于点M ．已知()012CDM αα∠=︒<<︒，且//BN DE ，则NMB ∠的度数为______（请直接写出答案，用含α的式子表示）．2．如图，已知直线12//l l ，点A B 、在直线1l 上，点C D 、在直线2l 上，点C 在点D 的右侧，()80,2,ADC ABC n BE ∠=︒∠=︒平分,ABC DE ∠平分ADC ∠，直线BE DE 、交于点E ．（1）若20n =时，则BED ∠=___________；（2）试求出BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出BED ∠的度数．（用含n 的代数式表示）3．已知//AB CD ，定点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，在平行线AB ，CD 之间有一动点P ．（1）如图1所示时，试问AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足怎样的数量关系?并说明理由．（2）除了（1）的结论外，试问AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明（3）当EPF ∠满足0180EPF ︒<∠<︒，且QE ，QF 分别平分PEB ∠和PFD ∠， ①若60EPF ∠=︒，则EQF ∠=__________°．②猜想EPF ∠与EQF ∠的数量关系．（直接写出结论）4．已知：如图，直线AB //CD ，直线EF 交AB ，CD 于P ，Q 两点，点M ，点N 分别是直线CD ，EF 上一点（不与P ，Q 重合），连接PM ，MN ．（1）点M ，N 分别在射线QC ，QF 上（不与点Q 重合），当∠APM +∠QMN =90°时， ①试判断PM 与MN 的位置关系，并说明理由；②若PA 平分∠EPM ，∠MNQ =20°，求∠EPB 的度数．（提示：过N 点作AB 的平行线）（2）点M ，N 分别在直线CD ，EF 上时，请你在备用图中画出满足PM ⊥MN 条件的图形，并直接写出此时∠APM 与∠QMN 的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理） 5．直线AB ∥CD ，点P 为平面内一点，连接AP ，CP ．（1）如图①，点P 在直线AB ，CD 之间，当∠BAP ＝60°，∠DCP ＝20°时，求∠APC 的度数；（2）如图②，点P 在直线AB ，CD 之间，∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于K ，写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，点P 在直线CD 下方，当∠BAK ＝23∠BAP ，∠DCK ＝23∠DCP 时，写出∠AKC 与∠APC 之间的数量关系，并说明理由．二、解答题6．将两块三角板按如图置，其中三角板边AB AE =，90BAC EAD ∠=∠=︒，45C ∠=︒，30D ∠=︒．（1）下列结论：正确的是_______． ①如果60BFD ∠=︒，则有//BC AD ； ②180BAE CAD ∠+∠=︒；③如果//BC AD ，则AB 平分EAD ∠．（2）如果150CAD ∠=︒，判断BFD ∠与C ∠是否相等，请说明理由．（3）将三角板ABC 绕点A 顺时针转动，直到边AC 与AD 重合即停止，转动的过程中当两块三角板恰有两边平行时，请直接写出EAB ∠所有可能的度数． 7．阅读下面材料：小颖遇到这样一个问题：已知：如图甲，//,AB CD E 为,AB CD 之间一点，连接,,35,37BE DE B D ∠=︒∠=︒，求BED ∠的度数．她是这样做的：过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠ 因为//,AB CD 所以//.EF CD ① 所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠ 即BED ∠=_ ； 1．小颖求得BED ∠的度数为__ ； 2．上述思路中的①的理由是__ ； 3．请你参考她的思考问题的方法，解决问题：已知：直线//,a b 点,A B 在直线a 上，点,C D 在直线b 上，连接,,AD BC BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠且,BE DE 所在的直线交于点E ．（1）如图1，当点B 在点A 的左侧时，若,ABC ADC αβ∠=∠=，则BED ∠的度数为；(用含有,αβ的式子表示)．（2）如图2，当点B 在点A 的右侧时，设,ABC ADC αβ∠=∠=，直接写出BED ∠的度数(用含有,αβ的式子表示)．8．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A 转动的速度是a °/秒，灯B 转动的速度是b °/秒，且a 、b 满足()2450a b a b -++-=．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且60BAN ∠=︒（1）求a 、b 的值；（2）若灯B 射线先转动45秒，灯A 射线才开始转动，当灯B 射线第一次到达BQ 时运动停止，问A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，则在转动过程中，BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围． 9．已知ABC ，//DE AB 交AC 于点E ，//DF AC 交AB 于点F ．（1）如图1，若点D 在边BC 上， ①补全图形； ②求证：A EDF ∠=∠．（2）点G 是线段AC 上的一点，连接FG ，DG ．①若点G 是线段AE 的中点，请你在图2中补全图形，判断AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系，并证明；②若点G 是线段EC 上的一点，请你直接写出AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系． 10．综合与探究综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a ，b ，且//a b ，三角形ABC 是直角三角形，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒操作发现：（1）如图1．148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2．创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由．实践探究：（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．三、解答题11．在ABC 中，射线AG 平分BAC ∠交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作//DE AC 交AB 于点E .（1）如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分EDB ∠.①若100BAC ︒∠=，30C ︒∠=，则AFD ∠=_____；若40B ︒∠=，则AFD ∠=_____； ②试探究AFD ∠与B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，BDE ∠的角平分线所在直线与射线AG 交于点F .试探究AFD ∠与B 之间的数量关系，并说明理由.12．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线 AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线 OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .（现象解释）如图 2，有两块平面镜 OM ，ON ，且 OM ⊥ON ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD .求证 AB ∥CD . （尝试探究）如图 3，有两块平面镜 OM ，ON ，且∠MON =55︒ ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD ，光线 AB 与 CD 相交于点 E ，求∠BEC 的大小.（深入思考）如图 4，有两块平面镜OM，ON，且∠MON α ，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB 与CD 所在的直线相交于点E，∠BED=β , α 与β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）13．如图，△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1CD-∠A1BD=1（∠ACD-∠ABD）2∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4、…、A n，请写出∠A与∠A n的数量关系______；（3）如图2，四边形ABCD中，∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角，若∠A+∠D=230度，则∠F=______．（4）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．14．如图1，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．（1）求证：∠BED＝90°；（2）如图2，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，∠EDF＝α，∠ABF的角平分线与∠CDF的角平分线DG交于点G，试用含α的式子表示∠BGD的大小；（3）如图3，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，∠EBM的角平分线与∠FDN的角平分线交于点G，探究∠BGD与∠BFD之间的数量关系，请直接写出结论：．15．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处. （1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论. ②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2）10°；（3）【分析】（1）过点E 作EF ∥CD ，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出结合已知条件，得出即可证明；（2）过点E 作HE ∥CD ，设由（1）得AB ∥CD 解析：（1）见解析；（2）10°；（3）18015α︒- 【分析】（1）过点E 作EF ∥CD ，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出,CDE DEF ∠=∠结合已知条件180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒，得出180,FEB ABE ∠+∠=︒即可证明；（2）过点E 作HE ∥CD ，设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠= 由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ，由平行线的性质，得出20,DEF D EFB y ∠=∠+∠=︒+再由EG 平分DEB ∠，得出,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+则2DEF DEG GEF x y ∠=∠+∠=+，则可列出关于x 和y 的方程，即可求得x ，即GEF ∠的度数；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，根据14CDM CDE ∠=∠和CDM α∠=，得出3,MDE α∠=根据CD ∥PN ∥QM ,DE ∥NB ,得出,PND CDM DMQ α∠=∠=∠=3,EDM BNM α∠=∠=即4,BNP α∠=根据NP ∥AB ，得出4,PNB ABN α∠=∠=再由14ABN ABE ∠=∠，得出16,ABM α∠=由AB ∥QM ,得出18016,QMB α∠=︒-因为NMB NMQ QMB ∠=∠+∠，代入α的式子即可求出BMN ∠．【详解】（1）过点E 作EF ∥CD ，如图，∵EF ∥CD , ∴,CDE DEF ∠=∠∴,DEB CDE DEB DEF FEB ∠-∠=∠-∠=∠ ∵180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒, ∴180,FEB ABE ∠+∠=︒ ∴EF ∥AB ， ∴CD ∥AB ；（2）过点E 作HE ∥CD ，如图，设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠= 由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ， ∴20,,D DEH HEF EFB y ∠=∠=︒∠=∠= ∴20,DEF DEH HEF D EFB y ∠=∠+∠=∠+∠=︒+ 又∵EG 平分DEB ∠，∴,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+ ∴2,DEF DEG GEF x y x x y ∠=∠+∠=++=+ 即220,x y y +=︒+解得：10,x =︒即10GEF ∠=︒；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，如图，由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，∵NP ∥CD ，CD ∥QM ，,CDM α∠= ∴PND CDM DMQ α∠=∠=∠=, 又∵14CDM CDE ∠=∠，∴33,MDE CDM α∠=∠= ∵//BN DE ,∴3,MDE BNM α∠=∠=∴34,PNB PND BNM ααα∠=∠+∠=+= 又∵PN ∥AB ， ∴4,PNB NBA α∠=∠=∵14ABN ABE ∠=∠,∴44416,ABM ABN αα∠=∠=⨯= 又∵AB ∥QM ， ∴180,ABM QMB ∠+∠=︒∴18018016,QMB ABM α∠=︒-∠=︒-∴1801618015NMB NMQ QMB ααα∠=∠+∠=+︒-=-．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造相等的角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算和推导角之间的关系．2．（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n° 【分析】（1）过点E 作EF ∥AB ，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED 的度数；（2）同（1）中方法求解解析：（1）60°；（2）n °+40°；（3）n °+40°或n °-40°或220°-n ° 【分析】（1）过点E 作EF ∥AB ，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED 的度数；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分当点B 在点A 左侧和当点B 在点A 右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E 作EF ∥AB ，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可．【详解】解：（1）当n =20时，∠ABC =40°，过E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；（2）同（1）可知：∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（3）当点B在点A左侧时，由（2）可知：∠BED=n°+40°；当点B在点A右侧时，如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；如图所示，过点E 作EF ∥AB ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC =n °，∠ADC =70°，∴∠ABG =12∠ABC =n °，∠CDE =12∠ADC =40°，∵AB ∥CD ∥EF ，∴∠BEF =∠ABG =n °，∠CDE =∠DEF =40°，∴∠BED =∠BEF -∠DEF =n °-40°；综上所述，∠BED 的度数为n °+40°或n °-40°或220°-n °．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．3．（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF ；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于点是平行线，之间解析：（1）∠AEP +∠PFC =∠EPF ；（2）∠AEP +∠EPF +∠PFC =360°；（3）①150°或30；②∠EPF +2∠EQF =360°或∠EPF =2∠EQF【分析】（1）由于点P 是平行线AB ，CD 之间有一动点，因此需要对点P 的位置进行分类讨论：如图1，当P 点在EF 的左侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：EPF AEP PFC ∠=∠+∠；（2）当P 点在EF 的右侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒；（3）①若当P 点在EF 的左侧时，150EQF BEQ QFD ∠=∠+∠=︒；当P 点在EF 的右侧时，可求得30BEQ QFD ∠+∠=︒；②结合①可得180218023602()EPF BEQ DFQ BEQ PFD ∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠，由EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，得出2360EPF EQF ∠+∠=︒；可得EPF BEP PFD =∠+∠，由BEQ DFQ EQF ∠+∠=∠，得出2EPF EQF ∠=∠．【详解】解：（1）如图1，过点P 作//PG AB ，//PG AB ，EPG AEP ∴∠=∠，//AB CD ，//PG CD ∴，FPG PFC ∴∠=∠，AEP PFC EPF ∴∠+∠=∠；（2）如图2，当P 点在EF 的右侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒；过点P 作//PG AB ，//PG AB ，180EPG AEP ∴∠+∠=︒，//AB CD ，//PG CD ∴，180FPG PFC ∴∠+∠=︒，360AEP EPF PFC ∴∠+∠+∠=︒；（3）①如图3，若当P 点在EF 的左侧时，60EPF ∠=︒，36060300PEB PFD ∴∠+∠=︒-︒=︒，EQ ，FQ 分别平分PEB ∠和PFD ∠， 12BEQ PEB ∴∠=∠，12QFD PFD ∠=∠， 11()30015022EQF BEQ QFD PEB PFD ∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒；如图4，当P 点在EF 的右侧时，60EPF ∠=︒，60PEB PFD ∴∠+∠=︒，11()603022BEQ QFD PEB PFD ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒；故答案为：150︒或30；②由①可知：11()(360)22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠，2360EPF EQF ∴∠+∠=︒； 11()22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=∠， 2EPF EQF ∴∠=∠．综合以上可得EPF ∠与EQF ∠的数量关系为：2360EPF EQF ∠+∠=︒或2EPF EQF ∠=∠．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键．4．（1）①PM ⊥MN ，理由见解析；②∠EPB 的度数为125°；（2）∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ ，再根据已知条解析：（1）①PM ⊥MN ，理由见解析；②∠EPB 的度数为125°；（2）∠APM+∠QMN =90°或∠APM -∠QMN =90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM =∠PMQ ，再根据已知条件可得到PM ⊥MN ； ②过点N 作NH ∥CD ，利用角平分线的定义以及平行线的性质求得∠MNH =35°，即可求解；（2）分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决．【详解】解：（1）①PM ⊥MN ，理由见解析：∵AB //CD ，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②过点N作NH∥CD，∵AB//CD，∴AB// NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA平分∠EPM，∴∠EPA=∠MPA，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA +∠MNH=90°，即∠ENH +∠MNH=90°，∴∠MNQ +∠MNH +∠MNH=90°，∵∠MNQ=20°，∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ +∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB的度数为125°；（2）当点M，N分别在射线QC，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM +∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QC，线段PQ上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠PMQ -∠QMN=90°，∴∠APM -∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QD，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，∴∠APM+90°-∠QMN=180°，∴∠APM -∠QMN=90°；综上，∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键．5．（1）80°；（2）∠AKC＝∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝∠APC，理由见解析【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠解析：（1）80°；（2）∠AKC＝12∠APC，理由见解析；（3）∠AKC＝23∠APC，理由见解析【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，再根据∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP进行计算即可；（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，进而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK+∠DCK＝12∠BAP+12∠DCP＝12（∠BAP+∠DCP）＝12∠APC，进而得到∠AKC＝12∠APC；（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，进而得到∠AKC＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根据已知得出∠BAK﹣∠DCK＝23∠BAP﹣23∠DCP＝23∠APC，进而得到∠BAK﹣∠DCK＝23∠APC．【详解】（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝12∠APC．理由：如图2，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK+∠DCK＝12∠BAP+12∠DCP＝12（∠BAP+∠DCP）＝12∠APC，∴∠AKC＝12∠APC；（3）∠AKC＝23∠APC理由：如图3，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAK＝23∠BAP，∠DCK＝23∠DCP，∴∠BAK﹣∠DCK＝23∠BAP﹣23∠DCP＝23（∠BAP﹣∠DCP）＝23∠APC，∴∠AKC＝23∠APC．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算．二、解答题6．（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°【分析】（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；（2）利用角的和差，结合∠CAB=∠DAE=90°进行判断解析：（1）②③；（2）相等，理由见解析；（3）30°或45°或75°或120°或135°【分析】（1）根据平行线的判定和性质分别判定即可；（2）利用角的和差，结合∠CAB=∠DAE=90°进行判断；（3）依据这两块三角尺各有一条边互相平行，分五种情况讨论，即可得到∠EAB角度所有可能的值．【详解】解：（1）①∵∠BFD=60°，∠B=45°，∴∠BAD+∠D=∠BFD+∠B=105°，∴∠BAD=105°-30°=75°，∴∠BAD≠∠B，∴BC和AD不平行，故①错误；②∵∠BAC+∠DAE=180°，∴∠BAE+∠CAD=∠BAE+∠CAE+∠DAE=180°，故②正确；③若BC∥AD，则∠BAD=∠B=45°，∴∠BAE=45°，即AB平分∠EAD，故③正确；故答案为：②③；（2）相等，理由是：∵∠CAD=150°，∴∠BAE=180°-150°=30°，∴∠BAD=60°，∵∠BAD+∠D=∠BFD+∠B，∴∠BFD=60°+30°-45°=45°=∠C；（3）若AC∥DE，则∠CAE=∠E=60°，∴∠EAB=90°-60°=30°；若BC∥AD，则∠B=∠BAD=45°，∴∠EAB=45°；若BC∥DE，则∠E=∠AFB=60°，∴∠EAB=180°-60°-45°=75°；若AB∥DE，则∠D=∠DAB=30°，∴∠EAB=30°+90°=120°；若AE∥BC，则∠C=∠CAE=45°，∴∠EAB=45°+90°=135°；综上：∠EAB 的度数可能为30°或45°或75°或120°或135°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是理解题意，分情况画出图形，学会用分类讨论的思想思考问题．7．；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）；（2）．【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据B解析：1.72；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）1122αβ+；（2）1118022αβ-+．【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠求出11,22ABE CDE αβ∠=∠=，过点E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质求出∠BEF =12α，11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-，再利用周角求出答案．【详解】1、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以//.EF CD ①所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠即BED ∠=72；故答案为：72；2、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以EF ∥CD （平行于同一条直线的两条直线平行），故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；3、（1）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠ ∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=，过点E 作EF ∥AB ，由1可得∠BED =BEF FED ABE CDE ∠+∠=∠+∠，∴∠BED =1122αβ+，故答案为：1122αβ+；（2）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=，过点E 作EF ∥AB ，则∠ABE =∠BEF =12α， ∵//,AB CD∴EF ∥CD ，∴180CDE DEF ∠+∠=︒，∴11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-， ∴11360360(180)22BED DEF BEF βα∠=︒-∠-∠=︒-︒--=1118022αβ-+．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，平行线的推论，正确引出辅助线是解题的关键．8．（1），；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数表示，即可判断．【详解】解析：（1）4a =，1b =；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，34BAC BCD ∠=∠【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数t 表示BAC ∠，BCD ∠即可判断．【详解】解：（1）∵()2450a b a b -++-=, ∴4050a b a b -=⎧⎨+-=⎩, 4a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，①当045t <<时，4(45)1t t =+⨯，解得15t =；②当4590t <<时，()418018045t t -=-+，解得63t =；③当90135t <<时，436045t t -=+，解得135t =，（不合题意）综上所述，当t =15秒或63秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A 灯转动时间为t 秒，1804CAN t ∠=︒-，60(1804)4120BAC t t ∴∠=︒-︒-=-︒，又//PQ MN ，18041803BCA CBD CAN t t t ∴∠=∠+∠=+︒-=︒-，而90ACD ∠=︒，9090(1803)390BCD BCA t t ∴∠=︒-∠=︒-︒-=-︒，:4:3BAC BCD ∴∠∠=，即34BAC BCD ∠=∠．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．9．（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠解析：（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，进而得出∠EDF=∠A；（2）①过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【详解】解：（1）①如图，②∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，∴∠EDF=∠A；（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF．如图2所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF．如图所示，过G 作GH ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴GH ∥DE ，∴∠AFG =∠FGH ，∠EDG =∠DGH ，∴∠AFG -∠EDG =∠FGH -∠DGH =∠DGF ．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等．正确的作出辅助线是解题的关键．10．（1）；（2）理由见解析；（3），理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠ 解析：（1）242∠=︒；（2）理由见解析；（3）12∠=∠，理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠DBC ，则∠ABD ＝∠ABC−∠DBC ＝60°−∠1，进而得出结论；（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM ＝∠BAC ＝30°，∠BAM ＝2∠BAC ＝60°，由平行线的性质得∠1＝∠BAM ＝60°，∠PCA ＝∠CAM ＝30°，∠2＝∠BCP ＝60°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1 148∠=︒，90BCA ∠=︒，3180142BCA ∴∠=︒-∠-∠=︒，//a b ，2342∴∠=∠=︒；图1（2）理由如下：如图2．过点B 作//BD a ，图22180ABD ∴∠+∠=︒，//a b ，//b BD ∴，1∴∠=∠DBC ，601ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒-∠，2601180∴∠+︒-∠=︒，21120∴∠-∠=︒；（3）12∠=∠，图3理由如下：如图3，过点C 作//CP a ， AC 平分BAM ∠，30CAM BAC ∴∠=∠=︒，260BAM BAC ∠=∠=︒，又//a b ，//CP b ∴，160BAM ∠=∠=︒，30PCA CAM ∴∠=∠=︒，903060BCP BCA PCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，又//CP a ，260BCP ∴∠=∠=︒，12∠∠∴=．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．三、解答题11．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②1902AFD B ︒∠=+∠，证明见解析；（2）1902AFD B ︒∠=-∠，证明见解析. 【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=12∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD 的度数即可；已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；即可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+12∠B ，已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；由此可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×（180°-∠B ）=90°-12∠B ；再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+12∠B ；（2）∠AFD=90°-12∠B ，已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠NDE=12∠EDB ，即可得∠FDM=∠NDE=12∠EDB ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDB=∠C ，∠FMD=∠GAC ；即可得到∠FDM=∠NDE=12∠C ，所以∠FDM +∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×（180°-∠B ）=90°-12∠B ；再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【详解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=12∠BAC=50°；∵//DE AC，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=12∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-70°=110°；故答案为115°，110°；②∠AFD=90°+12∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-（90°-12∠B）=90°+12∠B；（2）∠AFD=90°-12∠B，理由如下：如图，射线ED交AG于点M，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠NDE=12∠EDB，∴∠FDM=∠NDE=12∠EDB，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM=∠NDE=12∠C，∴∠FDM +∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.12．【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC 70；【深入思考】2.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】∠BEC = 70︒；【深入思考】β= 2α.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB∥CD；[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．【详解】[现象解释]如图2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【尝试探究】如图3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如图4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．13．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠A n（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律；（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，从而得出结论；（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．【详解】解：（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，∴∠A1CD-∠A1BD=12（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案为：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠A n，故答案为：∠A=2∠A n．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=12（∠A+∠D）-90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案为：25°．（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=12∠BAC，∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC+∠QCE=12（∠AEC+∠ACE）=12∠BAC，∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-12∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质和角平分线的定义的运用，根据推导过程对题目的结果进行规律总结对解题比较重要．14．（1）见解析；（2）∠BGD＝；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°解析：（1）见解析；（2）∠BGD＝902a︒-；（3）2∠BGD+∠BFD＝360°．【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），根据平行线的性质∠ABD+∠BDC＝180°，从而根据∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）即可得到答案；（2）过点G作GP∥AB，根据AB∥CD，得到GP∥AB∥CD，从而得到∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG，然后根据∠EBD+∠EDB＝90°，∠ABD+∠BDC＝180°，得到∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，再利用角平分线的定义求出2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α即可得到答案；（3）过点F、G分别作FM∥AB、GM∥AB，从而得到AB∥GM∥FN∥CD，得到∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，根据BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），即可求解.【详解】解：（1）证明：∵BE平分∠ABD，∴∠EBD＝12∠ABD，∵DE平分∠BDC，∴∠EDB＝12∠BDC，∴∠EBD+∠EDB＝12（∠ABD+∠BDC），∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠EBD+∠EDB＝90°，∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．（2）解：如图2，由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，又∵∠ABD+∠BDC＝180°，∴∠ABE+∠EDC＝90°，即∠ABE+α+∠FDC＝90°，∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α，过点G作GP∥AB，∵AB∥CD，∴GP∥AB∥CD∴∠ABG＝∠BGP，∠PGD＝∠CDG，∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝∠ABG+∠CDG＝902α-；（3）如图，过点F、G分别作FN∥AB、GM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GM∥FN∥CD，∴∠3＝∠BFN，∠5＝∠DFN，∠4＝∠BGM，∠6＝∠DGM，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠3+∠5，∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，∵BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，∴∠4＝12∠FBP＝12（180°﹣∠3），∠6＝12∠FDQ＝12（180°﹣∠5），∴∠BFD+∠BGD＝∠3+∠5+∠4+∠6，＝∠3+∠5+12（180°﹣∠3）+12（180°﹣∠5），＝180°+12（∠3+∠5），＝180°+12∠BFD，整理得：2∠BGD+∠BFD＝360°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质和三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.15．(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①见解析;②见解析;(3)360°.【分析】（1）根据题意，已知70C ∠=︒，65B ∠=︒，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解；（2）①先根据折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，由两个平角∠AEB 和∠ADC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；②利用两次外角定理得出结论；（3）由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六边形的内角和减去（∠B'GF+∠B'FG ）以及（∠C'DE+∠C'ED ）和（∠A'HL+∠A'LH ），再利用三角形的内角和定理即可求解．【详解】解：（1）∵70C ∠=︒，65B ∠=︒，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE =180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE ）=360°-310°=50°；（2）①122A ∠+∠=∠,理由如下由折叠得：∠ADE=∠A′DE ，∠AED=∠A′ED ，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A ′DE -∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED ，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED ）=2∠A ；②221A ∠=∠+∠，理由如下：∵2∠是ADF 的一个外角∴2A AFD ∠=∠+∠.∵AFD ∠是A EF '△的一个外角∴1AFD A '∠=∠+∠又∵A A '∠=∠∴221A ∠=∠+∠（3）如图由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'GF+∠B'FG）-（∠C'DE+∠C'ED）-（∠A'HL+∠A'LH）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）-（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）又∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．【点睛】题主要考查了折叠变换、三角形、四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为180°；四边形内角和等于360度．。

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学七年级(下)段测数学试卷(二)

武汉二中广雅中学七年级数学下册第四单元《二元一次方程组》检测题(答案解析)

一、选择题1．如果方程组54356x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解中的x 与y 互为相反数，则k 的值为（）A ．1B ．1或1-C ．27-D ．5-2．以方程组21x y y x +=⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(x ，y)在平面直角坐标系中的位置是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x 等于( )A ．18B ．11C ．10D ．94．下列方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩的是（）A ．224x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．253x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．32x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2536x y x y -=⎧⎨+=⎩5．方程组125x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为（）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=-⎩D ．23x y =-⎧⎨=⎩6．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（） A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．14m ,n 33==- D ．14,33m n =-=7．下列各组值中，不是方程21x y -=的解的是（）A ．0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．1,1x y =⎧⎨=⎩C ．1,x y =⎧⎨=⎩D ．1,1x y =-⎧⎨=-⎩8．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( ) A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②9．若方程6kx ﹣2y=8有一组解32x y =-⎧⎨=⎩，则k 的值等于（（）A ．23-B ．23C ．16-D ．1610．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解是（） A ．42x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．52x y =⎧⎨=⎩D ．51x y =⎧⎨=⎩11．小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数多8页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页．若小明､小颖平均每天分别阅读x 页､y 页，则下列方程组正确的是（）A ．485210x y y x -=⎧⎨=-⎩B ．485210x y y x +=⎧⎨=+⎩C ．458210x y y x =-⎧⎨=-⎩D ．458210x y y x =+⎧⎨=+⎩12．如图，由33⨯组成的方格中每个方格内均有代数式（图中只列出了部分代数式），方格中每一行（横）､每一列（竖）以及每一条对角线（斜）上的三个代数式的和均相等，则方格中“a ”的数是（） ya2y 4x -9 2x - 11B ．7C ．8D ．9二、填空题13．已知x ，y 满足方程组612328x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x +y 的值为__．14．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为_______．15．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知()8,5B -，则点A 的坐标为__________．16．对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：x y mx ny =+※（其中m ，n 均为非零常数），若3213,218==※※．则12※的值是_______17．若方程2x 2a ＋b －4＋4y 3a －2b －3＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＝________，b ＝________．18．若12,m m ，…，2019m 是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若122019 2019m m m ++⋯+=，()()()22212201911 1 1510m m m -+-+⋯+-=，则在12,m m ，．．．．，2019m 中，取值为0的个数为__________．19．已知方程组2237x ay x y +=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程1x y -=的一个解，则a =________________．20．已知方程组32223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩的解适合8x y +=，则m =_______．三、解答题21．已知多项式21231365m x y xy x +-+-+是六次多项式，单项式3x 2n y 5－m 的次数也是六，求：（1）m ，n 的值；（2）[2()]m n m m n ---+的值． 22．解方程（本题共有2道小题）（1）34528a b a b -=⎧⎨+=⎩（2）11 23 3210 x yx y+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩23．今年11月份，某商场用22200元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元．（1）求11月份两种取暖器各购进多少台？（2）在将11月份购买的两种取暖器从厂家运往商场的过程中，长虹取暖器出现13的损坏（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而格力取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利35%，已知格力取暖器在原售价基础上提高5%，问长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？（3）今年重庆的天气比往年寒冷了许多，进入12月份，格力取暖器的需求量增大，商场在筹备“双十二”促销活动时，决定去甲、乙两个生产厂家都只购进格力取暖器，甲、乙生产厂家给出了不同的优惠措施：甲生产厂家：格力取暖器出厂价为每台60元，折扣数如下表所示：金．支付9700元，若将在两个生产厂家购买格力取暖器的总量改由在乙生产厂家一次性购买，则商场可节约多少元？24．有一片牧场原有的草量为akg，草每天都匀速地生长，这片牧场每天牧草的生长量都为kgm．若在其上放牧24头牛，则6天吃完牧草．若放牧21头牛，则8天吃完牧草．若每头牛每天吃草的量也都是相等的，设每头牛每天吃草的量为kgx．问：（1）放牧24头牛，6天所吃的牧草量用含a，m的代数式表示为______kg；放牧21头牛，8天所吃的牧草量用含a，m的代数式表示为______kg；（2）试用x表示a，m；（3）若放牧16头牛，则几天可以吃完牧草？25．鹏程中学拟组织七年级部分师生赴滁州市琅琊山进行文学采风活动．下面是活动负责人李老师和小芳同学、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们八年级师生上个星期在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到滁州市琅琊山，一天的租金共计5600元．”小明：“我们七年级师生租用2辆60座和5辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？（3）小芳听了小明的话后，说：“你们七年级还有更合算的租车方案．”请直接写出这个租车方案：______．26．观察图，解答后面的问题．梯形个数123456…周长581114…（2）写出周长y和梯形个数x之间的二元一次方程；（3）当x＝670时，求y的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组求出k的值即可．【详解】解：由题意得：y=-x，代入方程组得：926x kx⎧⎨-⎩＝＝，∴x=-3解得：k=-27．故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2．A解析：A 【分析】先根据代入消元法解方程组，然后判断即可；【详解】21x y y x +=⎧⎨=-⎩，把1y x =-代入2x y +=中，得：12x x -+=，解得：32x =， ∴31122y =-=， ∴点31,22⎛⎫⎪⎝⎭在第一象限．故选A ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组及象限与点的坐标，准确计算判断是解题的关键．3．C解析：C 【分析】利用加减消元法解方程组即可．【详解】229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③， ①+②+③得： 3x+3y+3z=90． ∴x+y+z=30 ④ ②-①得： y+z-2x=0 ⑤ ④-⑤得： 3x=30 ∴x=10 故答案选：C ．【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．4．D解析：D把31xy=⎧⎨=⎩代入选项A第2个方程24x y+=不成立，故错误；把31xy=⎧⎨=⎩代入选项B第2个方程3x y+=不成立，故错误；把31xy=⎧⎨=⎩代入选项C第1个方程3x y+=不成立，故错误；把31xy=⎧⎨=⎩代入选项D两个方程均成立，故正确；故选D.5．C解析：C【分析】根据解二元一次方程组的方法可以解答本题．【详解】解：125 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②②﹣①，得x=4，将x=4代入①，得y=﹣3，故原方程组的解为43 xy=⎧⎨=-⎩，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法．6．A解析：A【分析】根据二元一次方程的概念列出关于m、n的方程组，解之即可．【详解】∵关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，∴22111m nm n--=⎧⎨++=⎩即23m nm n-=⎧⎨+=⎩，解得：11mn=⎧⎨=-⎩，故选：A．本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．7．B解析：B 【分析】将x 、y 的值分别代入x-2y 中，看结果是否等于1，判断x 、y 的值是否为方程x-2y=1的解．【详解】 A 项，当0x =，12y 时，1202()12x y -=-⨯-=，所以0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程21x y -=的解；B 项，当1x =，1y =时，21211y =-⨯=-，所以1,1x y =⎧⎨=⎩不是方程21x y -=的解；C 项，当1x =，0y =时，21201x y -=-⨯=，所以1,0x y =⎧⎨=⎩是方程21x y -=的解；D 项，当1x =-，1y =-时，212(1)1x y -=--⨯-=，所以1,1x y =-⎧⎨=-⎩是方程21x y -=的解，故选B. 【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x ，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解．8．A解析：A 【分析】根据二元一次方程组的解法逐个判断即可．【详解】当5k =时，方程组为3563510x y x y +=⎧⎨+=⎩，此时方程组无解∴结论①正确由题意，解方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩得：2345x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩把23x =，45y =代入310x ky +=得2431035k ⨯+=解得10k=，则结论②正确解方程组356310x yx ky+=⎧⎨+=⎩得：20231545xkyk⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩又k为整数x、y不能均为整数∴结论③正确综上，正确的结论是①②③故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．9．A解析：A【分析】根据方程的解满足方程，课的关于k的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由题意，得6×（-3）k-2×2=8，解得k=-2 3 ,故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程，利用方程的解满足方程得出关于的k方程是解题关键．10．B解析：B【分析】方程组232232316ax by a cax by a c-+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by ca x by c+-=⎧⎨++=⎩（）（），由方程组2323216ax by cax by c-=⎧⎨+=⎩的解是42xy=⎧⎨=⎩即可求得方程组232232316ax by a cax by a c-+=⎧⎨++=⎩的解为32xy=⎧⎨=⎩.【详解】方程组232232316ax by a cax by a c-+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by ca x by c+-=⎧⎨++=⎩（）（），∵方程组2323216ax by cax by c-=⎧⎨+=⎩的解是42xy=⎧⎨=⎩，∴142xy+=⎧⎨=⎩，即方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩. 故选B. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（）是解决问题的关键. 11．A解析：A 【分析】设小明､小颖平均每天分别阅读x 页､y 页，根据“小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数多8页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页”得到两个等量关系，即可求解．【详解】解：设小明､小颖平均每天分别阅读x 页､y 页，根据题意可得：485210x yy x -=⎧⎨=-⎩，故选：A ．【点睛】本题考查列二元一次方程组，根据题意找出等量关系是解题的关键．12．B解析：B 【分析】根据第一列、第三行、对角线建立关于x 、y 的方程组，解方程组求出x 、y 的值，由此即可得．【详解】由题意得：29411299211y y y x y y x ++=-+⎧⎨++=-+⎩，整理得：4222311x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得25x y =-⎧⎨=⎩，则2949y y a x ++=-+，即()5259429a +⨯+=-⨯-+，解得7a =，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键．二、填空题13．5【分析】根据两个方程系数的关系将两个方程相加即可得到答案【详解】解：①+②得：4x+4y ＝20则x+y ＝5故答案为：5【点睛】此题考查解二元一次方程组—特殊法根据所求的式子中各系数与方程组的关系将解析：5【分析】根据两个方程系数的关系将两个方程相加即可得到答案．【详解】解：612328x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：4x +4y ＝20，则x +y ＝5，故答案为：5．【点睛】此题考查解二元一次方程组—特殊法，根据所求的式子中各系数与方程组的关系，将原方程组对应相加或相减即可得到答案的方法更为简便．14．63【分析】设左下角的小正方形边长为左上角最大的正方形的边长为根据长方形的长和宽列出方程组求解即可【详解】解：设左下角的小正方形边长为左上角最大的正方形的边长为解得长方形的长是：长方形的宽是：面积是解析：63【分析】设左下角的小正方形边长为x ，左上角最大的正方形的边长为y ，根据长方形的长和宽列出方程组求解即可．【详解】解：设左下角的小正方形边长为x ，左上角最大的正方形的边长为y ，()()31311x y x x y y -=⎧⎨++=+-⎩，解得25x y =⎧⎨=⎩，长方形的长是：22239+++=，长方形的宽是：257+=，面积是：7963⨯=．故答案是：63．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程组求解． 15．（-36）【分析】设长方形纸片的长为a 宽为b 由B 点坐标可以得到关于ab 的二元一次方程组解方程组可以得到a 和b 再根据纸片的摆放可以得到A 点坐标【详解】解：设长方形纸片的长为a 宽为b 由B 点坐标可以得到：解析：（-3，6）【分析】设长方形纸片的长为a ，宽为b ，由B 点坐标可以得到关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组可以得到a 和b ，再根据纸片的摆放可以得到A 点坐标．【详解】解：设长方形纸片的长为a ，宽为b ，由B 点坐标可以得到：285a a b -=-⎧⎨+=⎩，解之可得： 41a b =⎧⎨=⎩， ∴根据A 点位置可得其坐标为：()326x a b y a b ⎧=--=-⎨=+=⎩，故答案为（-3，6）．【点睛】本题考查点的坐标表示与长方形的综合运用，根据点的坐标及长方形的摆放位置求出长方形的长和宽后再根据长方形的摆放位置求出新的点坐标． 16．7【分析】根据新定义运算得到关于m 和n 的二元一次方程组求解得到新运算的法则代入求解即可【详解】解：∵且∴解得∴故答案为：7【点睛】本题考查二元一次方程组的应用根据新运算得到关于m 和n 的二元一次方程组解析：7【分析】根据新定义运算得到关于m 和n 的二元一次方程组，求解得到新运算的法则，代入求解即可．【详解】解：∵x y mx ny =+※，且3213,218==※※， ∴321328m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得32m n =⎧⎨=⎩， ∴1231227=⨯+⨯=※，故答案为：7．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据新运算得到关于m 和n 的二元一次方程组是解题的关键．17．1【分析】根据二元一次方程的定义列出关于ab 的二元一次方程组通过解方程组来求ab 的值【详解】根据题意得解得：故答案是：21【点睛】本题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握含有两个未知数并且含有未知数解析：1【分析】根据二元一次方程的定义列出关于a 、b 的二元一次方程组，通过解方程组来求a ，b 的值．【详解】根据题意，得2413231a b a b +-=⎧⎨--=⎩，解得：21a b =⎧⎨=⎩．故答案是：2，1．【点睛】本题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．18．755【分析】解决此题可以先设0有a 个1有b 个2有c 个根据据题意列出方程组求解即可【详解】设0有a 个1有b 个2有c 个由题意得列出方程组解得故取值为0的个数为755个故答案为：755【点睛】此题主要考解析：755【分析】解决此题可以先设0有a 个，1有b 个，2有c 个，根据据题意列出方程组求解即可【详解】设0有a 个，1有b 个，2有c 个，由题意得，列出方程组2019220191510a b c b c a c ++=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩解得755509755a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故取值为0的个数为755个，故答案为：755．【点睛】此题主要考查列方程组解决问题，会根据题意设未知数列方程并正确求解是解题的关键． 19．【分析】由题意建立关于xy 的新的方程组求得xy 的值再代入求解即可；【详解】由得：由得：将代入得：方程组的解为又方程组的解是的一个解经检验是的解【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解准确分析计算是解解析：0【分析】由题意建立关于x ，y 的新的方程组，求得x ，y 的值，再代入求解即可；【详解】2237x ay x y +=⎧⎨+=⎩①②，由2①×得：224x ay +=③,由②-③得：()323a y -=，332y a=-，将332y a=-代入②得： 92372a x =--， 1214232a x a -=-， 6732a x a--=，方程组的解为6732332a x a y a -⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，又方程组的解是1x y -=的一个解，36173322a a a∴---=-， 13732a a--=， 3732,a a -=-0,a =经检验，0a =是13732a a--=的解， 0a ∴=．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，准确分析计算是解题的关键．20．19【分析】将m 看做已知数表示出x 与y 代入x+y=8中计算即可求出m 的值【详解】解：得5x=m+6即得：-5y=4-m 即代入x+y=8中得：去分母得：2m+2=40解得：m=19故答案为：19【点睛解析：19【分析】将m看做已知数表示出x与y，代入x+y=8中计算即可求出m的值．【详解】解：322 23x y mx y m++⎧⎨+⎩＝①＝②32⨯-⨯①②得5x=m+6，即65mx+ =23⨯-⨯①②得：-5y=4-m，即45my-=代入x+y=8中，得：648 55m m+-+=去分母得：2m+2=40，解得：m=19．故答案为：19【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题21．（1）m=3，n=2；（2）4m，12【分析】（1）根据题意列出方程组求解即可；（2）先去括号，再合并同类项，代入求值即可．【详解】（1）由题意得：126 526 mm n=⎧⎨=⎩＋＋－＋解得：32 mn=⎧⎨=⎩答：m，n的值分别为3，2．（3）原式=m－（n－2m－m－n）=m－n＋2m＋m＋n=4m当m=3，n=2时，原式=4×3=12【点睛】本题考查了多项式和单项式的次数概念，掌握相关概念列出方程组是解题的关键．22．（1）35ab=⎧⎨=⎩；（2）312xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．【分析】（1）根据代入法解二元一次方程组即可；（2）方程组整理后，根据加减法解二元一次方程组即可．【详解】（1）34528a b a b -=⎧⎨+=⎩①②，由①可得：34b a =-③，把③代入②得：()53428a a +-=，解得：3a =，把3a =代入③得：5b =，所以方程组的解为35a b =⎧⎨=⎩；（2）方程组整理得3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由①+②得：3x =，把3x =代入①得：12y =，所以方程组的解为312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组．23．（1）长虹取暖器购进180台，格力取暖器购进220台；（2）6.5元；（3）1064元或770元【分析】（1）长虹取暖器和格力取暖器的总量是400，两种日光灯的总价是22200，可得方程组，即可得解；（2）设长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多m 元根据题意可得：长虹取暖器销售额×（1-13）+格力取暖器销售额=总销售额，根据等量关系列出等式即可；（3）通过已知条件计算出乙生产厂家一次性购买的总支出，然后，在甲乙两家购买总支出-乙生产厂家一次性购买的总支出=节约金额，注意分类讨论，在乙厂家支付的9700元的原价是否小于10000元．【详解】解：（1）设长虹取暖器购进x 台，则格力取暖器购进y 台．由题意得：506022200400x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：180y 220x =⎧⎨=⎩答：长虹取暖器购进180台，格力取暖器购进220台．（2）设长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多m 元，由题意得：()()()11801m 702209015%22200135%3⎛⎫⨯-++⨯⨯+=⨯+ ⎪⎝⎭解得：m 65=.答：长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多6.5元．（3）当购买甲厂家150台，共支付150600.981008610⨯⨯=<．设在甲厂家购买了z 台，则()8100150600.858610z +-⨯⨯=．解得：160z =．若在乙厂家支付的9700元的原价小于10000元，则可节约()()861097001605097002000.982961064+-⨯++⨯-=⎡⎤⎣⎦元．若在乙厂家支付的9700元的原价大于10000元，则可节约()970029686109700160500.982967700.98⎡+⎤⎛⎫+-⨯+⨯-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦元．答：商场可节约1064元或770元．【点睛】本题主要是考查二元一次方程组的应用，在应用中结合实际情况考虑物品的损耗和最终利润问题，切记：单价×数量=总价，（售价-进价）•数量=利润，利用公式解决问题． 24．（1）()6a m +，()8a m +；（2）7212a x m x =⎧⎨=⎩；（3）若放牧16头牛，18天可以吃完牧草．【分析】（1）根据牧场原有的草量为akg ，每天牧草的生长量都为kg m 可解得本题；（2）根据“24头牛，6天所吃的牧草量相等”及“21头牛，8天所吃的牧草量相等”列出方程组求解即可；（3）设16头牛y 天可以吃完牧草，根据“16头牛y 天所吃的牧草量相等”列式求解即可．【详解】解：（1）放牧24头牛，6天所吃的牧草量为()6a m +kg ，放牧21头牛，8天所吃的牧草量为()8a m +；（2）由题意，得6246,8218.a m x a m x +=⨯⎧⎨+=⨯⎩解得72,12.a x m x =⎧⎨=⎩（3）设16头牛y 天可以吃完牧草，根据题意，得16a ym xy +=．即721216x xy xy +=．解得18y =．答：若放牧16头牛，18天可以吃完牧草．【点睛】本题考查了方程的应用，理解题意，找准等量关系是解题的关键．25．（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是1000元，800元．（2）按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金6000元．（3）租用5辆60座和1辆45座的客车，此时租车费为5800元．【分析】（1）设平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是x 元，y 元，根据4辆60座和2辆45座一天的租金共计5600元列出二元一次方程组，然后解方程组即可；（2）利用（1）的结论，计算2辆60座和5辆45座的总租金即可；（3）先根据租用2辆60座和5辆45座的客车正好坐满求得七年级师生共345人，再设租用60座客车m 辆，租用45座客车n 辆，根据可乘坐人数为270人，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为正整数即可得出结论．【详解】解：（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x 元，y 元．由题意，得：200,425600.x y x y -=⎧⎨+=⎩解得1000,800.x y =⎧⎨=⎩答：平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是1000元，800元．（2）七年级师生共需租金：2100058006000⨯+⨯=（元）．答：按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金6000元．（3）七年级师生人数共有：2×60+5×45=345（人），设租用60座客车m 辆，租用45座客车n 辆，则60m+45n=345，整理，得：4m+3n=23， ∴2343m n -=，又∵m ，n 均为正整数，∴25m n =⎧⎨=⎩，51m n =⎧⎨=⎩，当m=2，n=5时，租车费用为：2100058006000⨯+⨯=（元）；当m=5，n=1时，租车费用为：5100018005800⨯+⨯=（元），∵5800＜6000，∴租用5辆60座和1辆45座的客车更合算，此时租车费为5800元，故答案为：租用5辆60座和1辆45座的客车，此时租车费为5800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即审、设、列、解、答．26．（1）17，20；（2）y＝3x+2；（3）y＝2012【分析】（1）根据表格前几组数据规律即可找出这两组数据；（2）根据表格数据列出y与x的二元一次方程即可；（3）把x=670代入到（2）中的二元一次方程中求出y即可．【详解】【解答】解：（1）根据表格前几组数据可知周长比梯形个数的三倍多2，故第5个是17，第6个是20；故答案为：17，20（2）由表格可知：第二个梯形起，每一个梯形的周长比前一个梯形周长长了3，y＝5+3（x﹣1）＝3x+2（3）当x＝670时，代入y=3x+2，得：y＝2012【点睛】此题考查了解二元一次方程、根据规律总结图形边长与周长的关系．。

2018年湖北省武汉二中、广雅中学中考数学二模试卷(包含答案解析)

2018年湖北省武汉二中、广雅中学中考数学二模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 某市2010年元旦这天的最高气温是8℃，最低气温是-2℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A.10℃B.-10℃C.6℃D.-6℃2、(3分) 若代数式1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）2−xA.x＞2B.x＜2C.x≠-2D.x≠23、(3分) 运用乘法公式计算（3-a）（a+3）的结果是（）A.a2-6a+9B.a2-9C.9-a2D.a2-3a+94、(3分) 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出m的值是（）A.5B.10C.15D.205、(3分) 下列计算正确的是（）A.x2+2x=3x2B.x6÷x2=x3C.x2•（2x3）=2x5D.（3x2）2=6x26、(3分) 已知点A（-2，4）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（-2，-4）B.（ 2，-4）C.（2，4）D.（-2，4）7、(3分) 有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的主视图是（）A. B. C. D.8、(3分) 某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这15个数据的中位数为5．这15名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是（）A.10，5B.7，8C.5，6.5D.5，69、(3分) 如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A.n(n+1)2B.n(n+2)2C.n(n+3)2D.n(n+4)210、(3分) 如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（）A.√2B.2√2C.2D.4√3二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）11、(3分) √6+(√2−√6)=______．12、(3分) 化简1a−2-2aa 2−4的结果等于______．13、(3分) 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是______． 14、(3分) 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于______°．15、(3分) 如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC ，∠B=90°，AD=8cm ，AB=6cm ，BC=10cm ，点Q 从点A 出发以1cm/s 的速度向点D 运动，点P 从点B 出发以2cm/s 的速度向C 点运动，P 、Q 两点同时出发，其中一点到达终点时另一点也停止运动．若DP≠DQ ，当t=______s 时，△DPQ 是等腰三角形．16、(3分) 已知抛物线y=x 2-mx-3与直线y=2x-5m 在-2≤x ＜2之间有且只有一个公共点，则m 的取值范围是______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 8 分） 17、(8分) 解方程组：{x +2y =4x −y =1四、解答题（本大题共 7 小题，共 64 分）18、(8分) 如图，已知AB=AD ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE ．求证：BC=DE ．19、(10分) 武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣．校教务处在九年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A-非常喜欢”、“B-比较喜欢”、“C-不太喜欢”、“D-很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是______，图②中A所在扇形对应的圆心角是______；（3）若该校九年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？20、(8分) 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？21、(8分) 如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 边的交点D 恰好为BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线交AC 边于点E ．（1）求证：DE⊥AC ；（2）连接OC 交DE 于点F ，若sin∠ABC=34，求OFFC 的值．22、(10分) 在平面直角坐标系中，点A （1，0），B （0，2），将直线AB 平移与双曲线y=kx （x ＞0）在第一象限的图象交于C 、D 两点．（1）如图1，将△AOB 绕O 逆时针旋转90°得△EOF （E 与A 对应，F 与B 对应），在图1中画出旋转后的图形并直接写出E 、F 坐标；（2）若CD=2AB ，①如图2，当∠OAC=135°时，求k 的值；②如图3，作CM⊥x 轴于点M ，DN⊥y 轴于点N ，直线MN 与双曲线y=kx 有唯一公共点时，k 的值为______．23、(10分) 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CE⊥AB 于E ，BC=mAC=nDC ，D 为BC 边上一点．（1）当m=2时，直接写出CE BE =______，AEBE =______．（2）如图1，当m=2，n=3时，连DE 并延长交CA 延长线于F ，求证：EF=32DE ．（3）如图2，连AD 交CE 于G ，当AD=BD 且CG=32AE 时，求mn 的值．24、(10分) 如图，已知二次函数y=x 2-2mx+m 2+38m −14的图象与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）当m=-2时，求四边形ADBC 的面积S ；（2）在（1）的条件下，在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点P ，使∠PBA=2∠BCO ，求点P 的坐标；（3）如图2，将（1）中抛物线沿直线y=38x −14向斜上方向平移√734个单位时，点E 为线段OA上一动点，EF⊥x 轴交新抛物线于点F ，延长FE 至G ，且OE•AE=FE•GE ，若△EAG 的外角平分线交点Q 在新抛物线上，求Q 点坐标．2018年湖北省武汉二中、广雅中学中考数学二模试卷【答案】A【解析】解：8-（-2）=8+2=10℃．故选：A．用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”计算求解．本题利用有理数的减法运算法则求解．【第 2 题】【答案】D【解析】解：由题意，得2-x≠0，解得x≠2，故选：D．根据分母不能为零，可得答案．本题考查了分是有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．【第 3 题】【答案】C【解析】解：（3-a）（a+3）=32-a2=9-a2，故选：C．根据平方差公式计算可得．本题主要考查平方差公式，解题的关键是应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方．【第 4 题】【答案】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，=0.5，∴5m解得：m=10．故选：B．利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．【第 5 题】【答案】C【解析】解：A、x2与2x不是同类项，不能合并，此选项错误；B、x6÷x2=x4，此选项错误；C、x2•（2x3）=2x5，此选项正确；D、（3x2）2=9x4，此选项错误；故选：C．根据合并同类项法则、同底数幂除法、单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方分别计算可得．本题主要考查合并同类项法则、同底数幂除法、单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．【第 6 题】【答案】C【解析】解：点A（-2，4）关于y轴对称的点的坐标是：（2，4）．故选：C．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．【第 7 题】【答案】解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分式是虚线，故C 正确；故选：C ．根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从正面看得到的图形．【第 8 题】【答案】 D 【解析】解：∵这15个数据的中位数是第8个数据，且中位数为5， ∴x=5，则这15个数据为3、3、3、3、5、5、5、5、5、5、5、8、8、8、19，所以这组数据的众数为5万元，平均数为1×19+3×8+7×5+4×315=6万元，故选：D ．先根据中位数为5得出x=5，据此可得这15个数据，再利用众数和平均数的定义求解可得．本题考查众数和中位数、平均数，解答本题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．【第 9 题】【答案】 C 【解析】解：∵第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， …，∴第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=n(n+3)2个，故选：C ．由第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，得第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）个．此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．【第 10 题】【答案】 C 【解析】解：设⊙O 与MN 相切于点K ，设正方形的边长为2a ．∵BC 、CD 、MN 是切线，∴BE=CE=CF=DF=a ，MK=ME ，NK=NF ，设MK=ME=x ，NK=NF=y ，在Rt△CMN 中，∵MN=x+y ，CN=a-y ，CM=a-x ， ∴（x+y ）2=（a-y ）2+（a-x ）2， ∴ax+ay+xy=a 2，∵S △AMN =S 正方形ABCD -S △ABM -S △CMN -S △ADN =4，∴4a 2-12×2a×（a+x ）-12（a-x ）（a-y ）-12×2a×（a+y ）=4， ∴32a 2-12（ax+ay+xy ）=4，∴a 2=4，∴a=2或-2（负值舍去）， ∴AB=2a=4，∴⊙O 的半径为2．故选：C ．设⊙O 与MN 相切于点K ，设正方形的边长为2a ．因为BC 、CD 、MN 是切线，可得BE=CE=CF=DF=a ，MK=ME ，NK=NF ，设MK=ME=x ，NK=NF=y ，在Rt△CMN 中，因为MN=x+y ，CN=a-y ，CM=a-x ，可得到（x+y ）2=（a-y ）2+（a-x ）2，推出ax+ay+xy=a 2，根据S △AMN =S 正方形ABCD -S △ABM -S △CMN -S △ADN ，构建方程求出a 即可解决问题．本题考查正方形的性质、勾股定理切线长定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．【第 11 题】【答案】 √2 【解析】解：原式=√6+√2−√6 =√2故答案为：√2根据二次根式的性质即可求出答案本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．【第 12 题】【答案】-1a+2【解析】解：原式=a+2(a+2)(a−2)-2a (a+2)(a−2)=2−a (a+2)(a−2)=−(a−2)(a+2)(a−2)=-1a+2，故答案为：-1a+2．根据异分母分式的加减运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握异分母分式的加减运算顺序和法则．【第 13 题】【答案】59【解析】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况，∴至少有一辆汽车向左转的概率是：59．故答案为：59．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与至少有一辆汽车向左转的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．【第 14 题】【答案】50【解析】解：∵AD∥BC ，∠EFB=65°，∴∠DEF=65°，又∵∠DEF=∠D′EF=65°，∴∠D′EF=65°，∴∠AED′=180°-65°-65°=50°．故答案是：50．先根据平行线的性质得出∠DEF 的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF 的度数，根据平角的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．【第 15 题】【答案】83或74【解析】解：由运动知，AQ=t ，BP=2t ，∵AD=8，BC=10，∴DQ=AD -AQ=（8-t ）（cm ），PC=BC-BP=（10-2t ）（cm ），∵△DPQ 是等腰三角形，且DQ≠DP ，∴①当DP=QP 时，∴点P 在DQ 的垂直平分线上， ∴AQ+12DQ=BP ，∴t+12（8-t ）=2t ，∴t=83， ②当DQ=PQ 时，如图，Ⅰ、过点Q 作QE⊥BC 于E ，∴∠BEQ=∠OEQ=90°，∵AD∥BC ，∠B=90°，∴∠A=∠B=90°，∴四边形ABEQ 是矩形，∴EQ=AB=6，BE=AQ=t ，∴PE=BP -BE=t ，在Rt△PEQ 中，PQ=√PE 2+EQ 2=√t 2+36，∵DQ=8-t∴√t 2+36=8-t ， ∴t=74，∵点P 在边BC 上，不和C 重合，∴0≤2t ＜10，∴0≤t ＜5，∴此种情况符合题意，即t=83或74s 时，△DPQ 是等腰三角形．故答案为：83或74．先由运动速度表示出AQ ，BP ，再分两种情况讨论计算，求出时间，判断时间是否符合题意．主要考查了勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，关键是分情况讨论，是一道中等难度的题目．【第 16 题】【答案】−57≤m ＜1或m=8-4√3【解析】解：联立{y =x 2−mx −3y =2x −5m可得：x 2-（m+2）x+5m-3=0，令y=x 2-（m+2）x+5m-3，∴抛物线y=x 2-mx-3与直线y=2x-5m 在-2≤x ＜2之间有且只有一个公共点，即y=x 2-（m+2）x+5m-3的图象在-2≤x ＜2上只有一个交点，当△=0时，即△=（m+2）2-4（5m-3）=0解得：m=8±4√3，当m=8+4√3时，x=m+22=5+2√3＞2当m=8-4√3时，x=m+22=5-2√3，满足题意，当△＞0，∴令x=-2，y=7m+5，令x=2，y=3m-3，∴（7m+5）（3m-3）＜0，∴−57＜m ＜1 令x=-2代入0=x 2-（m+2）x+5m-3解得：m=−57，此该方程的另外一个根为：−237，故m=−57也满足题意，故m 的取值范围为：−57≤m ＜1或m=8-4√3根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案．本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于难题．【第 17 题】【答案】解：{x+2y=4①x−y=1②，①-②，得：3y=3，解得：y=1，将y=1代入①，得：x+2=4，解得：x=2，则方程组的解为{x=2 y=1．【解析】利用加减消元法求解可得．本题考查了二元一次方程的解法．解二元一次方程实际上是通过消元，将二元一次方程转化为一元一次方程，通过解一元一次方程解得原方程组的解．【第 18 题】【答案】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，{AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴BC=DE．【解析】先求出∠BAC=∠DAE，再利用“边角边”证明△ABC和△ADE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．【第 19 题】【答案】（1）∵被调查的学生总人数为6÷5%=120人，∴C 程度的人数为120-（18+66+6）=30人，则A 的百分比为18120×100%=15%、B 的百分比为66120×100%=55%、C 的百分比为30120×100%=25%，补全图形如下：（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是B 、图②中A 所在扇形对应的圆心角是360°×15%=54°，故答案为：B 、54°；（3）估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有960×25%=240人．【解析】解：（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以得选C 的学生数和选AB 、C 的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数．本题考查众数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．【第 20 题】【答案】解：（1）设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品（10-x ）件，依题意得：x+3（10-x ）=14，解得 x=8，则10-x=2，答：生产A 产品8件，生产B 产品2件；（2）设生产A 产品y 件，则生产B 产品（10-y ）件{2y +5(10−y )≤44y +3(10−y )>22，解得：2≤y ＜4．因为x 为正整数，故y=2或3；方案①，A种产品2件，则B种产品8件；方案②，A种产品3件，则B种产品7件．【解析】（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有（10-x）件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；（2）根据计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数．本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用．关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来．【第 21 题】【答案】（1）证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴DE⊥OD，即∠ODE=90°．∵AB是⊙O的直径，∴O是AB的中点．又∵D是BC的中点，．∴OD∥AC．∴∠DEC=∠ODE=90°．∴DE⊥AC；（2）解：连接AD．∵OD∥AC，∴OF FC =ODEC．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°．又∵D为BC的中点，∴AB=AC．∵sin∠ABC=ADAB =3 4，故设AD=3x，则AB=AC=4x，OD=2x．∵DE⊥AC，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠DAC=∠EAD，∴△ADC∽△AED．∴AD AE =ACAD．∴AD2=AE•AC．∴AE=94x．∴EC=74x．∴OF FC =ODEC=87．【解析】（1）连接OD．根据三角形中位线定理判定OD是△ABC的中位线，则OD∥AC，所以∠DEC=∠ODE=90°，即DE⊥AC；（2）连接AD．通过解直角三角形得到sin∠ABC=ADAB =34，故设AD=3x，则AB=AC=4x，OD=2x；由相似三角形△ADC∽△AED的对应边成比例得到AD2=AE•AC．则AE=94x，EC=74x，所以OF FC =ODEC=87．本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．【第 22 题】【答案】（1）∵点A （1，0），B （0，2），∴OA=1，OB=2，如图1，由旋转知，∠AOE=∠BOF=90°，∴点E在y轴正半轴上，点F在x轴负半轴上，由旋转知，△EOF≌△AOB，∴OE=OA=1，OF=OB=2，∴E（0，1），F（-2，0）；（2）过点D作DG⊥x轴于G，过点C作CH⊥x轴于H，过点C作CP⊥DG于P，∴PC=GH，∠CPD=∠AOB=90°，∵CD∥AB，∴∠OAB=∠OQD，∵CP∥OQ，∴∠PCD=∠AQD，∴∠PCD=∠OAB，∵∠CPD=∠AOB=90°，∴△PCD∽△OAB，∴PC OA =PDOB=CDAB，∵OA=1，OB=2，CD=2AB，∴PC=2OA=2，PD=2OB=4，∴GH=PC=2，设D（m，n），∴C（m+2，n-4），∴CH=n-4，AH=m+2-1=m+1，∵点C，D在双曲线y=kx （x＞0）上，∴mn=k=（m+2）（n-4），∴n=2m+4（Ⅰ）①∵∠OAC=135°，∴∠CAQ=45°，∵∠OHC=90°，∴AH=CH，∴m+1=n-4（Ⅱ），联立（Ⅰ）（Ⅱ）解得，m=1，n=6，∴k=mn=6；②如图3，∵D（m，n），C（m+2，n-4），∴M（m+2，0），N（0，n），∵n=2m+4，∴N（0，2m+4），∴直线MN的解析式为y=-2x+2m+4（Ⅲ），∵双曲线y=kx =mnx=m(2m+4)x（Ⅳ），联立（Ⅲ）（Ⅳ）得，-2x+2m+4=m(2m+4)x，即：x2-（m+2）x+（m2+2m）=0，∴△=（m+2）2-4（m2+2m），∵直线MN与双曲线y=kx 有唯一公共点，∴△=0，∴△=（m+2）2-4（m2+2m）=0，∴m=-2（舍）或m=23，∴n=2m+4=2×23+4=163，∴k=mn=329，故答案为：329．【解析】解：（1）利用旋转的性质得出点E 在y 轴坐标轴上，点F 在x 轴的负半轴上，再判断出OE=1，OF=2，即可得出结论；（2）先判断出△PCD∽△OAB ，进而得出PC=2OA=2，PD=2OB=4，设出D （m ，n ），得出C （m+2，n-4），进而判断出n=2m+4；①先判断出AH=CH ，得出m+1=n-4联立即可求出m ，n 的值，即可得出结论；②先确定出直线MN 的解析式，联立得出方程x 2-（m+2）x+（m 2+2m ）=0，此方程△=0，进而求出m ，n 的值，即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，待定系数法，一元二次方程根的判别式，平行线的性质和判定，表示出点C ，D 坐标是解本题的关键．【第 23 题】【答案】（1）解：如图1中，当m=2时，BC=2AC ． ∵CE⊥AB ，∠ACB=90°，∴△BCE∽△CAE∽△BAC ， ∴CE EB =AC BC =AE EC =12，∴EB=2EC ，EC=2AE ， ∴AE EB =14，故答案为12，14．（2）证明：如图1-1中，作DH∥CF 交AB 于H ．∵m=2，n=3，∴BE=4AE ，BD=2CD ，设AE=a ，则BE=4a ， ∵DH∥AC ， ∴BH AH =BD CD =2， ∴AH=53a ，FH=53a-a=23a ，∵DH∥AF ， ∴EF DF =AE EH =a 23a=32，∴EF=32DF ．（3）解：如图2中，作DH⊥AB 于H ．∵∠ACB=∠CEB=90°，∴∠ACE+∠ECB=90°，∠B+∠ECB=90°， ∴∠ACE=∠B ，∵DA=DB ，∠EAG=∠B ，∴∠EAG=∠ACE ，∵∠AEG=∠AEC=90°， ∴△AEG∽△CEA ，∴AE 2=EG•EC ， ∵CG=32AE ，设CG=3a ，AE=2a ，EG=x ，则有4a 2=x （x+3a ），解得x=a 或-4a （舍弃），∴tan∠EAG=tan∠ACE=tan∠B=EG AE =12，∴EC=4a ，EB=8a ，AB=10a ，∵DA=DB ，DH⊥AB ，∴AH=HB=5a ，∴DH=52a ，∵DH∥CE ，∴BD ：BC=DH ：CE=5：8，设BD=AD=5m ，BC=8m ，CD=3m ，在Rt△ACD 中，AC=√AD 2−CD 2=4m ，∴AC ：CD=4：3，∵mAC=nDC ，∴AC ：CD=n ：m=4：3， ∴m n =34．【解析】（1）利用相似三角形的性质即可解决问题；（2）如图1-1中，作DH∥CF 交AB 于H ．由m=2，n=3，推出BE=4AE ，BD=2CD ，设AE=a ，则BE=4a ，由DH∥AC ，推出BH AH =BD CD =2，推出AH=53a ，FH=53a-a=23a ，由DH∥AF ，推出EF DF =AE EH =a 23a=32；（3）如图2中，作DH⊥AB 于H ．首先证明△AEG∽△CEA ，可得AE 2=EG•EC ，由CG=32AE ，设CG=3a ，AE=2a ，EG=x ，则有4a 2=x （x+3a ），解得x=a 或-4a （舍弃），推出tan∠EAG=tan∠ACE=tan∠B=EG AE =12，推出EC=4a ，EB=8a ，AB=10a ，由DA=DB ，DH⊥AB ，推出AH=HB=5a ，推出DH=52a ，由DH∥CE ，推出BD ：BC=DH ：CE=5：8，设BD=AD=5m ，BC=8m ，CD=3m ，在Rt△ACD 中，AC=√AD 2−CD 2=4m ，可得AC ：CD=4：3，延长即可解决问题；本题考查相似三角形综合题、直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．【第 24 题】【答案】（1）当m=-2时，得到y=x 2+4x+3=（x+2）2-1，∴顶点D （-2，-1），由x 2+4x+3=0，得x 1=-3，x 2=-1；令x=0，得y=3；∴A （-3，0），B （-1，0），C （0，3），∴A B=2 ∴S=S △ABC +S △ABD =12AB×3+12AB×1=2AB=4．（2）如图1，设点P （t ，t 2+4t+3）是第二象限抛物线对称轴左侧上一点，将△BOC 沿y 轴翻折得到△COE ，点E （1，0），连接CE ，过点B 作BF⊥CE 于F ，过点P 作PG⊥x 轴于G ，由翻折得：∠BCO=∠ECO ，∴∠BCF=2∠BCO ；∵∠PBA=2∠BCO ，∴∠PBA=∠BCF ，∵PG⊥x 轴，BF⊥CE ，∴∠PGB=∠BFC=90°， ∴△PBG∽△BCF ，∴PG BG =BF CF 由勾股定理得：BC=EC=√OE 2+OC 2=√12+32=√10， ∵CO×BE=BF×CE ∴BF =OC×BE CE =√10=3√105， ∴CF =√BC 2−BF 2=√(√10)2−(3√105)2=4√105， ∴PG BG =BF CF =34，∴4PG=3BGPG=t 2+4t+3，BG=-1-t ，∴4（t 2+4t+3）=3（-1-t ），解得：t 1=-1（不符合题意，舍去），t 2=−154；∴P （−154，3316）．（3）原抛物线y=（x+2）2-1的顶点D （-2，-1）在直线y=38x −14上，直线y=38x −14交y 轴于点H （0，−14），如图2，过点D 作DN⊥y 轴于N ，DH=√DN 2+NH 2=√22+(34)2=√734； ∴由题意，平移后的新抛物线顶点为H （0，−14），解析式为y=x 2−14，设点E （m ，0），T （n ，0），则OE=-m ，AE=m+12，EF=14−m 2，过点Q 作QM⊥EG 于M ，QS⊥AG 于S ，QT⊥x 轴于T ，∵OE•AE=FE•GE ，∴GE=2m 2m−1，∴AG =√AE 2+EG 2=√(m +12)2+(2m2m−1)2=4m 2+12−4m∵GQ 、AQ 分别平分∠AGM ，∠GAT ，∴QM=QS=QT ， ∵点Q 在抛物线上，∴Q （n ，n 2−14），根据题意得：{m −n =n 2−144m 2+12−4m +12+n =n 2−14−2m 2m−1 解得：{m =−14n =−1 ∴Q （-1，34）【解析】（1）当m=-2时，得到y=x 2+4x+3=（x+2）2-1，S=S △ABC +S △ABD =12AB×3+12AB×1，即可求解；（2）证明△PBG∽△BCF ，则PG BG =BF CF ，BC=EC=√OE 2+OC 2=√12+32=√10，CO×BE=BF×CE ，即可求解；（3）DH=√DN 2+NH 2=√22+(34)2=√734，而OE•AE=FE•GE ，QM=QS=QT ，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，重点考查了二次函数图象平移，相似三角形，几何变换等，其中（3），GQ 、AQ 分别平分∠AGM ，∠GAT ，则QM=QS=QT ，是本题解题的关键，本题难度较大．。

武汉二中广雅中学学年度下学期七年级数学期末考试

武汉二中广雅中学学年度下学期七年级数学期末考试武汉二中广雅中学2013-2014学年度下学期期末考试七年级数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、4的平方根是（）A 、2 B 、2C 、2D 、22、如图，解集在数轴上表示的不等式组为（）A 、0302x xB 、0302x xC 、0302x xD 、0302x x 3、下列调查，比较适合全面调查（普查）方式的是（）A 、调查端午节期间市场上的粽子质量情况B 、调查长江流域的水污染情况C 、调查某种品牌圆珠笔笔芯的使用寿命D 、调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品4、点E 在BC 的延长线上，下列条件不．能．判断AD ∥BC 的是（）A 、∠1=∠2B 、∠3=∠4C 、∠D=∠DCED 、∠D+∠BCD=180°5、将点P 向下平移3个单位，向右平移2个单位后，得到点Q （5，-3），则点P 的坐标为（）A 、（7，0）B 、（2,1）C 、（8，-5）D 、（3,0）6、不等式m m x 2)(31的解集为2x ，那么m 的值是（）A 、1 B 、21C 、2D 、4 7、一种商品有大小盒两种包装，小明买了5小盒，3大盒，老板少收2元，只要50元；小丽买了11小盒，5大盒，老板以售价的九折优惠，只要90元，若小盒每盒x 元，大盒每盒y 元，则下列方程组正确的是（）A 、9.09051125035yx y x B 、9.09051125035y x y x C 、9.09051125035y x yx D 、9.09051125035y x y x 8、让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n 1=4，计算n 12+1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，计算n 32+1，得a 3；依次类推，则a 2014的值为（）A 、17B 、26C 、65D 、122 9、为了了解七年级的学生体能情况，抽取了某校该年级的部分学生进行了一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画成如图所示的统计图，从左到右前三组所占的百分比分别为10%，30%，40%，从左至右第一小组若有50人，则第四小组的人数是（）A 、80 B 、100 C 、150 D 、20010、“红星”饮料开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。

武汉二中广雅中学学年度下学期七年级数学期中考试

武汉二中广雅中学2014~2015学年度放学期期中考试七年级数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．在实数 3 、、π、218、中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D． 42．以下式子中正确的选项是（）4 23 C． 2A．0. 04 B．64 8 9 3 D．81 ( 9) 99 33．如图，∠1＝∠2，且∠3＝105°，则∠4 的度数为（）A．75°B．62°C．82°D．108°4．以下图形，不可以经过此中一个四边形平移获得的是（）5．以下各点中在过(－4，2)和(－4，－1)的直线上的是（）A．(5，－1) B．(0，－4) C．(3，2) D．(－4，0)6．在平面直角坐标系中，点P 在第四象限，距离x 轴3 个单位长度，距离y 轴4 个单位长度，则点P 的坐标是（）A．(－4，3) B．(4，－3) C．(3，－4) D．(－3，4)7．如图，点 E 在AD 的延伸线上，以下条件不可以判断AD ∥BC 的是（）A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠C＝∠CDED．∠C＋∠ADC ＝180°8．将向来角三角板与两边平行的纸条如图所置，若∠1∶∠2＝3∶2，则∠3 的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．144°9．某人从 A 点出发，向北偏东45°方向走了10 m 抵达 B 点，再从 B 点向南偏西方向走了10 m 抵达 C 点，则∠ABC 等于（）A．30°B．75°C．105°D．135°10．以下命题：①同位角相等；②直线外一点与直线上全部点的连线段中，垂线段最短；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④有理数与数轴上的点一一对应；④有理数与数轴上的点A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（每题3分，共18分）11．9 ＝_________；3827＝_________；|3－π|＝_________12．把命题“对顶角相等”用“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式表达为_________________________ 13．m 的平方根是n＋1 和n－5，那么mn＝_________14．如图，已知AB∥CD，CB 均分∠ACD ，且∠A∶∠ACD＝3∶1，则∠B 的度数为_________ 15．将一组整数按如下图的规律摆列下去，如有序数对(m，n)表示第m 排，从左到右第n 个数，如(3，2)表示的数为5，则(6，3)表示的数是_________16．若∠A 的两边分别与∠ B 的两边平行，且∠ A 比∠B 的2 倍少30°，则∠A＝_________三、解答题（共8题，共72分）3 2 9 17．（此题8 分）计算：(1) 3() (2) |1 3 | 1 32 163 1 643＝16 (2) 3( x－2)2＝2718．（此题8 分）解方程：(1) 2 x2－x2 的值19．（此题8 分）已知：x＋4 的平方根是±3，3x＋y－1 的立方根是3，求y20．（此题8 分）如图，每个小正方形的边长为1，△ABC 的三个极点都在格点（小正方形的顶点）上(1) 已知A(－3，2)，成立平面直角坐标系并写出B、C 的坐标(2) 将△ABC 先向右平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位得△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1(3) 若以A、B、C、D 为极点的四边形为平行四边形，直接写出 D 点的坐标21．（此题8 分）如图，已知∠1、∠2 互为补角，且∠AFE ＝∠ACB(1) 求证：∠EFD ＝∠B(2) 若CE 均分∠ACB，且∠1＝75°，∠EFD ＝40°，求∠AFE 的度数2 的正方形纸片，沿着平行于边的方向剪出一块长方形22．（此题10 分）将一张面积为400 cm纸片，甲的方案是：长方形的面积是300 cm2，且长与宽的比3∶2；乙的方案是：长方形的面积为150 cm2，且长与宽的比是5∶3，问甲、乙两人的方案能否可行？并说明原因23．（此题10 分）已知直线AB∥CD，E 为直线AB、CD 外的一点，连结AE、EC (1) E 在直线AB 的上方（如图1），求证：∠AEC＋∠EAB＝∠ECD(2) ∠BAF＝2∠EAF，∠DCF ＝2∠ECF （如图2），求证：∠AEC＝32∠AFC(3) 若E 在直线AB、CD 之间，在(2) 条件下（如图3），且∠AFC 比∠AEC 的4倍少40°，则∠3AEC 的度数为_________（不用写出解答过程）24．（此题12 分）平面直角坐标系中，A(－2，6)、B(2，2)(1) 如图1，连结AO、BO，求△ABO 的面积(2) 如图2，在x 轴上能否存在点P，使△ABP 的面积等于6，若存在，求P 点坐标；若不存在，请说明原因(3) 如图3，延伸AB 交x 轴于D，将AD 绕点 A 顺时针旋转30°，它的延伸线交y 轴负半轴于点E，在第四象限的点 F ，使得x 轴、y 轴分别均分∠ADF 、∠AEF ，试求∠DFE 的值武汉二中广雅中学2014-2015 学年度七年级放学期期中考试数学参照答案1B 2A 3A 4D 5D 6 B 7B 8D 9A 10A武汉二中广雅中学学年度放学期七年级数学期中考试22.。

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学七年级(下)段测数学试卷

2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学七年级（下）段测数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）9的平方根是（）A．±3B．﹣3C．3D．2．（3分）下列各数中，是无理数的为（）A．B．0.5050050005…C．3.14D．3．（3分）在下列现象中，属于平移的是（）A．童威荡秋千运动B．月亮绕地球运动C．操场上红旗的飘动D．教室可移动黑板的左右移动4．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°7．（3分）已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A．0B．1C．2D．88．（3分）下列命题中，真命题的是（）A．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．图形在平移过程中，对应线段平行且相等9．（3分）将一组线段按如图所示的规律排列下去，若有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，如（3，2）表示的数是5，则（15，6）表示的数是（）A．110B．﹣110C．111D．﹣11210．（3分）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠E+∠EAG+∠HCK＝180°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）＝1.01，求＝．12．（3分）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．13．（3分）一个数的平方等于它本身，这个数是，一个数的平方根等于它本身，这个数是．14．（3分）与最接近的两个整数之和为．15．（3分）如果两个角的两边分别垂直，其中一个角比另一个角的2倍少9°，那么这两个角的和是．16．（3分）对于实数a，我们规定：符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[]＝2，[]＝2．（1）若[]＝1，写出满足题意的x的整数值．（2）＝．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）求下列各式中的x的值：（1）x3﹣8＝0；（2）（x﹣1）2＝4．19．（8分）阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD又∵∠1＝∠2，∴∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2，即∠MEP＝∠∴EP∥．．20．（8分）如图，已知锐角∠AOB，M，N分别是∠AOB两边OA，OB上的点．（1）过点M作OB的垂线段MC，C为垂足；（2）过点N作OA的平行线ND；（3）平移△OMC，使点M移动到点N处，画出平移后的△ENF，其中E，F分别为点O，C的对应点；（4）请直接写出点E是否在直线ND上．21．（8分）观察下列各式发现规律，完成后面的问题：2×4＝32﹣1，3×5＝42﹣1，4×6＝52﹣1，5×7＝62﹣1（1）12×14＝，99×101＝（2）（n﹣1）（n+1）＝（n≥1且n为整数）（3）童威家现有一个用篱笆围成的长方形菜园，其长比宽多2米（长、宽均为整数），为了扩大菜园面积，童威用原来的篱笆围成一个正方形，童威的做法对吗？面积是否扩大了？如果扩大了，扩大了多少？试说明理由．22．（10分）已知：如图，射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝110°，点E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE 平分∠COF．（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动线段AB，其它条件不变，那么∠OFC：∠OBC的值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．23．（10分）（1）①如图1，已知AB∥CD，点E在直线AB、CD之间，探究∠ABE、∠BED、∠CDE之间的数量关系，并说明理由．②将图1中射线BA绕B逆时针方向旋转一定角度后，射线BA交射线DC于F，得到图2，形成四边形BFDE，探究四边形中∠B、∠E、∠D、∠BFD之间有何数量关系，并说明理由．（2）在图3中，AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角平分线交于点N，∠ABM＝∠ABN，∠CDM＝∠CDN，写出∠M与∠E之间数量关系，并说明理由．24．（12分）（1）经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变．如图1，光线a从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行？并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等．如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为15°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线OC的夹角∠MOC）（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝160°，∠DCF＝80°，射线AB、CD分别绕A点、C点以2度/秒和5度/秒的速度同时顺时针转动．设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．2018-2019学年湖北省武汉二中广雅中学七年级（下）段测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：9的平方根是±3，故选：A．2．【解答】解：A.，是有理数；B.0.5050050005…是无理数；C.3.14是有理数；D.是有理数．故选：B．3．【解答】解：A、童威荡秋千运动是旋转，故本选项错误；B、月亮绕地球运动是旋转，故本选项错误；C、操场上红旗的飘动不是平移，故本选项错误；D、教室可移动黑板的左右移动是平移，故本选项正确．故选：D．4．【解答】解：A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，正确．故选：D．5．【解答】解：图A、B、D中，线段PQ不与直线L垂直，故线段PQ不能表示点P到直线L的距离；图C中，线段PQ与直线L垂直，垂足为点Q，故线段PQ能表示点P到直线L的距离；故选：C．6．【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．7．【解答】解：∵＝2且是整数∴2n是完全平方数∴正整数n的最小值是2故选：C．8．【解答】解：A、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，此命题为真命题，B、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B选项为假命题；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以C选项为假命题；D、图形在平移过程中，对应线段平行（或共线）且相等，所以D选项为假命题．故选：A．9．【解答】解：根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可知：（3，2）：+2＝5；（3，1）：﹣+1＝﹣4；（4，4）：﹣+4＝﹣10；…由此可以发现，对所有数对（m，n）（n≤m）有，（m，n）：（1+2+3+…+m﹣1）+n＝+n．表示的数是偶数时是负数，奇数时是正数，所以（15，6）表示的数是：+6＝111．故选：C．10．【解答】解：∵∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，∴∠EAD＝∠B，∴AD∥BC，故①正确；∴∠AGK＝∠CKG，∵∠CKG＝∠CGK，∴∠AGK＝∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正确；延长EF交AD于P，延长CH交AD于Q，∵EF∥CH，∴∠EPQ＝∠CQP，∵∠EPQ＝∠E+∠EAG，∴∠CQG＝∠E+∠EAG，∵AD∥BC，∴∠HCK+∠CQG＝180°，∴∠E+∠EAG+∠HCK＝180°；故③正确；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°﹣∠FGA﹣∠DGH＝16°，∵∠FGA＝∠DGH，∴90°﹣2∠FGA＝16°，∴∠FGA＝∠DGH＝37°，设∠AGM＝α，∠MGK＝β，∴∠AGK＝α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK＝∠AGK＝α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM＝∠CGM，∴∠FGA+∠AGM＝∠MGK+∠CGK，∴37°+α＝β+α+β，∴β＝18.5°，∴∠MGK＝18.5°，故④错误，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：∵＝1.01，∴＝101．故答案为：10112．【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．13．【解答】解：一个数的平方等于它本身，这个数是0，1；一个数的平方根等于它本身，这个数是0．故答案为：0，1；0．14．【解答】解：∵，∴，与最接近的两个整数是6和7，6+7＝13．故答案为：1315．【解答】解：设一个角为α，则另一个角为2α﹣9°∵两个角的两边分别垂直∴α+2α﹣9°＝180°或α＝2α﹣9°解得α＝63°或α＝9°∴当α＝63°时，2α﹣9°＝117°当α＝9°时，2α﹣9°＝9°即63°+117°＝180°9°+9°＝18°∴这两个角的和是180°或18°故答案为：180°或18°16．【解答】解：（1））∵12＝1，22＝4，且[]＝1，∴x＝1，2，3，故答案为：1，2，3；（2）＝（﹣3）+（﹣4）+…+（﹣101）＝﹣5148．故答案为：﹣5148三、解答题（共8题，共72分）17．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝2+﹣＝3﹣．18．【解答】解：（1）x3﹣8＝0，x3＝8，，x＝2；（2）（x﹣1）2＝4x﹣1＝±2，x＝1+2或x＝1﹣2，解得x＝3或x＝﹣1．19．【解答】解：证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD（两直线平行同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2，即∠MEP＝∠MFQ，∴EP∥FQ（同位角相等两直线平行）．故答案为：两直线平行同位角相等；已知；MFQ；FQ；同位角相等两直线平行20．【解答】解：（1）如图所示，垂线段MC即为所求；（2）如图所示，直线ND即为所求；（3）如图所示，△ENF即为所求；（4）点E在直线ND上．21．【解答】解：（1）∵2×4＝32﹣1，3×5＝42﹣1，4×6＝52﹣1，5×7＝62﹣1，…∴12×14＝132﹣1，99×101＝1002﹣1；故答案为：132﹣1，1002﹣1；（2）由（1）得：（n﹣1）（n+1）＝n2﹣1（n≥1且n为整数），故答案为：n2﹣1；（3）设原长方形菜园的宽为x米，则长为（x+2）米，此时长方形的周长＝2（x+x+2）＝4x+4，∴现在正方形的边长为＝x+1，∴正方形的面积＝（x+1）2＝x2+2x+1，原长方形的面积＝x（x+2）＝x2+2x，∴童威的做法对，面积扩大了1平方米．22．【解答】解：（1）∵AO∥BC，∴∠C+∠AOC＝180°，∵∠C＝110°，∴∠AOC＝70°，∵CE平分∠COF，∴∠COE＝∠EOF，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠COA＝35°．（2）∵BC∥OA，∴∠AOB＝∠OBC，∵∠AOB＝∠BOF，∴∠FOB＝∠OBC，∵∠CFO＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，∴∠OFC：∠OBC＝2．23．【解答】解：（1）①如图1，过E作EF∥AB，∴∠FEB+∠EBA＝180°，∵CD∥AB，EF∥AB，∴CD∥EF，∴∠CDE+∠DEF＝180°，∴∠CDE+∠DEB+∠ABE＝360°，②如图2，过点B作GB∥CD，∴∠BFD＝∠GBF，由（1）知∠GBE+∠E+∠D＝360°，∴∠B+∠E+∠D+∠BFD＝360°；（2）∵∠ABM＝∠ABN，∠CDM＝∠CDN，∴设∠MBN＝x，∠MDN＝y，则∠MDC＝2y，∠ABM＝2x，∠EBN＝3x，∠EDN＝3y，∴6x+6y+∠E＝360，∠M＝2x+2y，∴3∠M+∠E＝360°．24．【解答】解：（1）∵∠3﹣∠1＝∠4﹣∠2，∴a∥b；（2）∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1＝∠2，∵入射光线a与水平线OC的夹角为15°，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2＝180°﹣15°﹣90°＝75°，∴∠1＝×75°＝37.5°，∴MN与水平线的夹角为：∠MOC＝37.5°+15°＝52.5°；（3）解：存在，分三种情况如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF＝160°，∠DCF＝80°，∴∠ACD＝180°﹣80°﹣（5t）°，∠BAC＝160°﹣（2t）°，要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAC，∴180°﹣80°﹣（5t）°＝160°﹣（2t）°，解得t＝﹣20（舍去）；如图②，CD旋转到AB都在EF的右侧时，∵∠BAC＝160°，∠DCF＝80°，∠DCF＝360°﹣（5t）°﹣80°，∠BAC＝160°﹣（2t）°，要使AB∥CD，则∠BAC＝∠DCF，即360°﹣（5t）°﹣80°＝160°﹣（2t）°，解得t＝40，此时（360°﹣80°）÷5°＝56，∴0＜t＜56；如图③，CD旋转到AB都在EF的左侧时，∵∠BAC＝160°，∠DCF＝80°，∴∠DCF＝（5t）°﹣（180°﹣80°+180°）＝（5t）°﹣280°；∠BAC＝（2t）°﹣160°；要使AB∥CD，则∠BAC＝∠DCF，即（5t）°﹣280°＝（2t）°﹣160°；解得t＝40，此时2t＞160，∵80°＜160°，∴此情况不存在．综上所述，t为40秒时，CD与AB平行．。

武汉二中广雅中学2018~2019学年度上学期七年级数学训练卷(二)

18．（本题 10 分）化简：(1) 3x2y－4xy2－5x2y＋2xy2
(2) 5a2b＋5ab2－2(3a2b＋ 5 ab2－2ab) 2
19．（本题 6 分）校医务人员到七年级 1 班进行体检测身高，记录方法是将 160 cm 记为 0，162 cm 记为＋2，155 cm 记为－5，现有十位同学身高记录如下：＋5.5、－2.5、＋3.5、－2.0、－3.4、＋6.0、＋10.2、－7.5、－9.2、＋3.4 (1) 最高的同学身高为_________cm，最矮的同学身高为_________cm (2) 求这十位同学的平均身高
2 为_______ 12．有几滴墨水滴在数轴上，根据图中标出的数值，推算墨迹盖住的整数有_________个
13．点 A 为数轴上表示－2 的点，当点 A 在数轴上移动 4 个单位长度后到达 B 点时，点 B 所表示的有理数为___________ 14．某种商品降价 10%后，单价为 a 元，则降价前它的单价是___________元 15．观察下列图形的构成规律，依照此规律，第 8 个图形中共有___________个点
(2) Байду номын сангаас据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车_________辆
(3) 产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车_________辆
(4) 该自行车厂规定，每生产一辆车可得 80 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 25 元，
少生产一辆自行车扣 20 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
20．（本题 7 分）已知 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，求|a＋b|－|c－b|＋|a＋c|的值
21．（本题 7 分）若|a＋1|＝3，(b＋2)2＝9，且|ab|＝ab，求 a－b

2018-2019年下学期湖北省武汉二中广雅中学七年级(下)数学训练卷一解析版

2018-2019学年武汉二中广雅中学七年级（下）段测数学试卷（一）一．选择题（共10小题）1．的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．±92．已知＝2.449，不再利用其他工具，下列各式能确定近似值的是（）A．B．C．D．3．下列命题是真命题的是（）A．若x＞y，则x2＞y2B．若|a|＝|b|，则a＝bC．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a＜1，则a＞4．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．5．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有部分同学画出了下列四种图形，其中画法正确的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④6．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠2C．∠3＝∠4D．∠C+∠ADC＝180°7．将长方形纸片ABCD折叠，使D与B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若∠AEB＝70°，则∠EFC′的度数是（）A．125°B．120°C．115°D．110°8．下列命题中，假命题的个数是（）①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行②两条直线被第三条直线所截，同位角相等③直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短④图形在平移过程中，对应线段平行且相等A．1个B．2个C．3个D．4个9．把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，可以与另一个三角形拼合成一些不同形状的四边形．那么移动的总格数（x+y）的值（）A．是一个确定的值B．有两个不同的值C．有三个不同的值D．有三个以上不同的值10．如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC＝40°，∠1＝∠2，则下列结论：①CB⊥CF；②∠1＝70°；③∠ACE＝2∠4；④∠3＝2∠4，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二．填空题（共6小题）11．平方根等于它本身的数是，算术平方根等于它本身的数是．12．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为．13．如图，OA⊥OB，CD过点O，∠AOC＝60°，则∠BOD＝．14．如图，图中有对同位角．15．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角是另一个角的4倍，则这两个角的度数分别是．16．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H＝30°，则∠H＝．三．解答题（共8小题）17．（1）求下各式中x的值：（x﹣1）2＝9；（2）计算：．18．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）画出△A′B′C′；（2）画出△ABC的高BD；（3）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是，线段AC扫过的图形的面积为．19．给下列证明过程填写理由．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，∠1＝∠2，∠3＝65°，求∠ACB的度数，请阅读下面解答过程并补全所空内容．解：∵CD⊥AB，FE⊥AB（已知）∴∠BEF＝∠BDC＝90°∴EF∥DC∴∠2＝（）又∵∠2＝∠1（已知）∴∠1＝（等量代换）∴DG∥BC∴∠3＝（）又∵∠3＝65°（已知）∴∠ACB＝65°．20．小丽想用一块面积为100平方厘米的正方形纸片，延边的方向截出一块面积为60平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为5：4，她能裁出吗？21．如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D，CD与AE相交于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠B＝50°，AE平分∠BAD，求∠DFE的度数．22．点D在∠ABC内，点E为边BC上一点，连接DE、CD．（1）如图1，连接AE，若∠AED＝∠A+∠D，求证：AB∥CD；（2）在（1）的结论下，若过点A的直线MA∥ED，如图2，当点E在线段BC上时，猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系．23．（1）如图1，AC平分∠DAB，AB∥CD，求证：∠1＝∠2；（2）如图2，在（1）的条件下，AB的下方两点E、F满足：BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，若∠DFB＝25°，∠CDE＝80°，求∠ABE的度数；（3）在前面的条件下，若P是BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，如图3，则∠MGN＝．24．如图，河岸EF与河岸GH上分别安置了A、B两盏探照灯，若灯A射线自AF逆时针旋转至AE便立即回转，灯B射线自BG逆时针旋转至BH便立即回转，且灯A转动速度为a度/秒，灯B转动速度为b度/秒，且a、b满足a＝+4，若EF∥GH，且∠BAE＝60°．（1）求a、b的值；（2）如图1，若灯B射线先转动2秒，灯A射线开始转动，设A灯转动t秒（t＜90），问t为何值时，两灯的光束互相平行；（3）如图2，若两灯同时转动，射出的光束交于点C，过C作CP⊥CA交GH于P，则在灯A自AF转至AE之前，的比值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，求其取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．±9【分析】求出的值，根据平方根的定义求出即可．【解答】解：∵＝9，∴的平方根是±3，故选：C．2．已知＝2.449，不再利用其他工具，下列各式能确定近似值的是（）A．B．C．D．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：因为＝2.449，所以＝24.49，故选：C．3．下列命题是真命题的是（）A．若x＞y，则x2＞y2B．若|a|＝|b|，则a＝bC．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a＜1，则a＞【分析】利用平方的性质、绝对值的定义、不等式的性质及倒数的知识分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、当x＝1，y＝﹣2时若x＞y，则x2＞y2错误；B、若|a|＝|b|，则a＝±b，故错误；C、若a＞|b|，则a2＞b2正确；D、当a＝时若a＜1，则a＞错误，故选：C．4．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义进行选择即可．【解答】解：∠1与∠2是对顶角的是C，故选：C．5．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有部分同学画出了下列四种图形，其中画法正确的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④【分析】满足两个条件：①经过点B．②垂直AC；由此即可判断；【解答】解：根据垂线段的定义可知，图①线段BE，是点B作线段AC所在直线的垂线段，故选：A．6．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠2C．∠3＝∠4D．∠C+∠ADC＝180°【分析】根据内错角相等，两直线平行可得答案．【解答】解：∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故选：C．7．将长方形纸片ABCD折叠，使D与B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若∠AEB＝70°，则∠EFC′的度数是（）A．125°B．120°C．115°D．110°【分析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF的度数；根据折叠的性质知∠BEF ＝∠DEF，根据∠AEB的度数，由此可求出∠BEF的度数，即可得解．【解答】解：Rt△ABE中，∠AEB＝70°；由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF；而∠BED＝180°﹣∠AEB＝110°，∴∠BEF＝55°；易知∠EBC′＝∠D＝∠BC′F＝∠C＝90°，∴BE∥C′F，∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝125°．故选：A．8．下列命题中，假命题的个数是（）①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行②两条直线被第三条直线所截，同位角相等③直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短④图形在平移过程中，对应线段平行且相等A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行公理、平行线的性质定理、垂线段最短、平移的性质判断．【解答】解：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，本说法是假命题；②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本说法是假命题；③直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，本说法是真命题；④图形在平移过程中，对应线段平行且相等，本说法是真命题；故选：B．9．把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，可以与另一个三角形拼合成一些不同形状的四边形．那么移动的总格数（x+y）的值（）A．是一个确定的值B．有两个不同的值C．有三个不同的值D．有三个以上不同的值【分析】根据两个全等的直角三角形可以组成一个矩形或一个平行四边形可得出答案．【解答】解：（1）当两斜边重合的时候可组成一个矩形，此时x＝2，y＝3，x+y＝5；（2）当两直角边重合时有两种情况，①短边重合，此时x＝2，y＝3，x+y＝5；②长边重合，此时x＝2，y＝5，x+y＝7．综上可得：x+y＝5或7．故选：B．10．如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC＝40°，∠1＝∠2，则下列结论：①CB⊥CF；②∠1＝70°；③∠ACE＝2∠4；④∠3＝2∠4，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】根据角平分线的性质可得∠ACB＝∠ACD，∠ACF＝∠ACG，再利用平角定义可得∠BCF＝90°，进而可得①正确；首先计算出∠ACB的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数，从而可得∠1的度数；利用三角形内角和计算出∠3的度数，然后计算出∠ACE的度数，可分析出③错误；根据∠3和∠4的度数可得④正确．【解答】解：∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∴∠ACB＝∠ACD，∠ACF＝∠ACG，∵∠ACG+∠ACD＝180°，∴∠ACF+∠ACB＝90°，∴CB⊥CF，故①正确，∵∠BAC＝40°，∴∠ACG＝40°，∴∠ACF＝20°，∴∠ACB＝90°﹣20°＝70°，∴∠BCD＝70°，∵CD∥AB，∴∠2＝∠BCD＝70°，∵∠1＝∠2，∴∠1＝70°，故②正确；∵∠BCD＝70°，∴∠ACB＝70°，∵∠1＝∠2＝70°，∴∠3＝40°，∴∠ACE＝30°，∴③∠ACE＝2∠4错误；∵∠4＝20°，∠3＝40°，∴∠3＝2∠4，故④正确，故选：B．二．填空题（共6小题）11．平方根等于它本身的数是0，算术平方根等于它本身的数是1或0．【分析】如果一个数的平方等于A，那么这个数就叫做A的平方根，也叫做A的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．【解答】解：∵零的平方根是零，∴平方根等于它本身的数是0；∵1的算术平方根也是1，即＝1，∴算术平方根等于它本身的数是为0或1．故答案为：0，0或1．12．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．【分析】“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．【解答】解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．则将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．13．如图，OA⊥OB，CD过点O，∠AOC＝60°，则∠BOD＝150°．【分析】先求出∠BOC，继而可得出∠BOD．【解答】解：由题意得，∠BOC＝90°﹣∠AOC＝90°﹣60°＝30°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣30°＝150°．故答案为：150°．14．如图，图中有10对对同位角．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析解答即可．【解答】解：同位角有：∠MEB和∠MGD，∠MEA和∠MGC，∠NGD和∠NEB，∠NGC和∠NEA，∠MEF和∠MGH，∠NEF和∠NGH，∠MEA和∠MGH；∠MEF和∠MGC，∠NGH和∠NEA，∠MGC和∠MEF．共有10对，故答案为：10对．15．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角是另一个角的4倍，则这两个角的度数分别是36°和144°．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：设一个角度数为x°，则另一个角度数为4x°，可得：x+4x＝180°，解得：x＝36°，所以4x＝144°．故答案为：144°和36°16．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H＝30°，则∠H＝50°．【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质解答即可【解答】解：设∠H＝x，∠K＝x+30°，可列方程：2（180°﹣x）＝210°+x，解得：x＝50°故答案为：50°三．解答题（共8小题）17．（1）求下各式中x的值：（x﹣1）2＝9；（2）计算：．【分析】（1）首先开平方，然后可得一元一次方程x﹣1＝±3，再解即可；（1）首先计算乘方、二次根式的化简、绝对值，再计算加减即可．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝9，开平方得：x﹣1＝±3，则x﹣1＝3，x﹣1＝﹣3，∴x1＝4，x2＝﹣2；（2）原式＝﹣1+2+﹣（﹣1），＝﹣1+2+﹣+1，＝．18．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）画出△A′B′C′；（2）画出△ABC的高BD；（3）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是平行且相等，线段AC扫过的图形的面积为10．【分析】（1）根据平移的定义和性质作出点A、C平移后的对应点，顺次连接即可得；（2）根据三角形高的定义作图即可得；（3）根据平移变换的性质可得，再利用割补法求出平行四边形的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，BD即为所求；（3）如图所示，AA′与CC′的关系是平行且相等，线段AC扫过的图形的面积为10×2﹣2××4×1﹣2××6×1＝10，故答案为：平行且相等、10．19．给下列证明过程填写理由．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，∠1＝∠2，∠3＝65°，求∠ACB的度数，请阅读下面解答过程并补全所空内容．解：∵CD⊥AB，FE⊥AB（已知）∴∠BEF＝∠BDC＝90°垂直定义∴EF∥DC同位角相等，两直线平行∴∠2＝∠DCB（两直线平行，同位角相等）又∵∠2＝∠1（已知）∴∠1＝∠DCB（等量代换）∴DG∥BC内错角相等，两直线平行∴∠3＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）又∵∠3＝65°（已知）∴∠ACB＝65°．【分析】由FE与CD都与AB垂直得到EF平行于CD，利用两直线平行同位角相等得到∠2＝∠BCD，根据∠1＝∠2，等量代换得到∠1＝∠BCD，利用内错角相等两直线平行得到DG与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠3＝∠ABC，即可求出∠ACB的度数．【解答】解：∵CD⊥AB，FE⊥AB（已知）∴∠BEF＝∠BDC＝90°（垂直定义）∴EF∥DC（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DCB（两直线平行，同位角相等）又∵∠2＝∠1（已知）∴∠1＝∠DCB（等量代换）∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）又∵∠3＝65°（已知）∴∠ACB＝65°故答案为：垂直定义，同位角相等，两直线平行，∠DCB，两直线平行，同位角相等，∠DCB，内错角相等，两直线平行，∠ACB，两直线平行，同位角相等20．小丽想用一块面积为100平方厘米的正方形纸片，延边的方向截出一块面积为60平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为5：4，她能裁出吗？【分析】设面积为60平方厘米的长方形的长宽分为5x厘米，4x厘米，则5x•4x＝60，由此求解即可．【解答】解：设面积为60平方厘米的长方形的长宽分为5x厘米，4x厘米，根据题意得：5x×4x＝60，解得x＝或x＝﹣（舍去），∵5×＜10，所以能裁出．21．如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D，CD与AE相交于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠B＝50°，AE平分∠BAD，求∠DFE的度数．【分析】（1）根据平行线的性质和判定解答即可；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE，∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，（2）∵AD∥BC，∴∠BAD＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝65°，∵∠D＝∠B＝50°，∴∠DFE＝50°+65°＝115°．22．点D在∠ABC内，点E为边BC上一点，连接DE、CD．（1）如图1，连接AE，若∠AED＝∠A+∠D，求证：AB∥CD；（2）在（1）的结论下，若过点A的直线MA∥ED，如图2，当点E在线段BC上时，猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系．【分析】（1）过点E作EF∥AB，则∠AEF＝∠A，由∠AED＝∠AEF+∠DEF，∠AED＝∠A+∠D可得出∠D＝∠DEF，利用“内错角相等，两直线平行”可得出CD∥EF，再结合EF∥AB可证出AB∥CD；（2）延长AB、DE交于点F，利用“两直线平行，内错角相等”可分别得出∠MAB＝∠F和∠CDE＝∠F，进而可证出∠MAB＝∠CDE．【解答】（1）证明：如图1，过点E作EF∥AB．∵EF∥AB，∴∠AEF＝∠A．∵∠AED＝∠AEF+∠DEF，∠AED＝∠A+∠D，∴∠D＝∠DEF，∴CD∥EF，∴AB∥CD．（2）解：∠MAB＝∠CDE．证明：如图2，延长AB、DE交于点F．∵MA∥ED，∴∠MAB＝∠F．∵AB∥CD，∴∠CDE＝∠F，∴∠MAB＝∠CDE．23．（1）如图1，AC平分∠DAB，AB∥CD，求证：∠1＝∠2；（2）如图2，在（1）的条件下，AB的下方两点E、F满足：BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，若∠DFB＝25°，∠CDE＝80°，求∠ABE的度数；（3）在前面的条件下，若P是BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，如图3，则∠MGN＝15°．【分析】（1）根据平行线的性质，和角平分线的定义即可得到结论；（2）过F作作FQ∥AB，由角平分线得定义得到∠CDF＝∠EDF＝CDE＝＝40°，根据平行线的性质得到∠DFQ＝∠CDF＝40°，求得∠BFQ＝15°，接下来还是根据平行线的性质和角平分线的定义得到结论；（3）过P作PK∥AB，则PK∥DG，根据角平分线的定义得到∠GPQ＝∠BPQ，设∠GPQ ＝∠BPQ＝x，根据平行线的性质得到∠DGP＝∠GPK＝30°+2x，由角平分线的定义得到∠DGM＝∠PGM＝DGP＝15°+x，根据平行线的性质得到∠PGN＝∠GPQ＝x，于是得到∠MGN＝∠PGM﹣∠PGN＝15°．【解答】解：（1）∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠3，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2；（2）过F作作FQ∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥FQ，∵DF平分∠CDE，∴∠CDF＝∠EDF＝CDE＝＝40°，∵CD∥FQ，∴∠DFQ＝∠CDF＝40°，∵∠DFB＝25°，∴∠BFQ＝15°，∵AB∥FQ，∴∠ABF＝∠QFB＝15°，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE＝2∠ABF＝30°；（3）过P作PK∥AB，则PK∥DG，∴∠BPK＝∠ABP＝30°，∵PQ平分∠BPG，∴∠GPQ＝∠BPQ，设∠GPQ＝∠BPQ＝x，∴∠GPK＝2x+30°，∵DG∥PK，∴∠DGP＝∠GPK＝30°+2x，∵GM平分∠DGP，∴∠DGM＝∠PGM＝DGP＝15°+x，∵PQ∥GN，∴∠PGN＝∠GPQ＝x，∴∠MGN＝∠PGM﹣∠PGN＝15°，故答案为：15°．24．如图，河岸EF与河岸GH上分别安置了A、B两盏探照灯，若灯A射线自AF逆时针旋转至AE便立即回转，灯B射线自BG逆时针旋转至BH便立即回转，且灯A转动速度为a度/秒，灯B转动速度为b度/秒，且a、b满足a＝+4，若EF∥GH，且∠BAE＝60°．（1）求a、b的值；（2）如图1，若灯B射线先转动2秒，灯A射线开始转动，设A灯转动t秒（t＜90），问t为何值时，两灯的光束互相平行；（3）如图2，若两灯同时转动，射出的光束交于点C，过C作CP⊥CA交GH于P，则在灯A自AF转至AE之前，的比值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，求其取值范围．【分析】（1）根据二次根式的性质即可得出a、b的值；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行根据题意列方程即可得到结论；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据平行线的性质和角的和差即可得到结论．【解答】解：（1）∵a＝+4，∴，解得：b＝1，∴a＝4；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，由题意得，at＝b（t+2），即4t＝t+2，解得：t＝；故t为s时，两灯的光束互相平行；答案：（1）a＝4，b＝1；（2）at＝b（t+2），4t＝t+2，t＝；（3）不变，如图3，过C作CQ∥GH，∵GH∥EF，∴CQ∥EF，设A灯转动时间为t秒，∵∠CAE＝180°﹣4t，∴∠BAC＝60°﹣（180°﹣4t）＝4t﹣120°，又∵GH∥EF∥CQ，∴∠GBC＝∠BCQ，∠ACQ＝∠CAE，∴∠BCA＝∠CBG+∠CAE＝t+180°﹣4t＝180°﹣3t，而∠ACP＝90°，∴∠BCP＝90°﹣∠BCA＝90°﹣（180°﹣3t）＝3t﹣90°，∴＝＝．。

武汉二中广雅中学2018~2019学年度上学期七年级数学月考一

20．（本题 8 分）计算 1 2 27 7 2 2 5
(2) 14 1 [2 (3)2 ] 3
21．（本题 8 分）甲、乙两个昆虫分别在数轴原点 O 和＋12 的 A 处，以 1 单位/s、2 单位/s 速度同时运动 (1) 若甲、乙两昆虫同时相向而行 ① 第一次相遇点在数轴上表示的数为___________（直接写出） ② 当甲到 A、乙到 O 处时，各自迅速返回，问第二次相遇点在数轴上表示的数为___________ (2) 若两昆虫同时向左运动，乙昆虫在数轴上何处追上甲昆虫？
C．－|＋2|＝－(＋2)
D．－(＋2)＝＋(－2)
5．下列说法错误的是（）
A． 3 x2 y 的系数是 3
2
2
B．数字 0 也是单项式
C． 3 xy 的系数是 2
2
3
D．－πx 是一次单项式
6．近似数 m≈3.2，则 m 的取值范围是（）
A．3.1＜m＜3.3
B．3.15≤m≤3.25
4 12．有关资料表明：被称为“地球之肺”的森林正以每年约 15 680 000 公顷的速度从地球上消失，每年的消失量用科学记数法表示应是______________公顷 13．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2018 个图形共有___________个○
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
……
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）
A．2013
B．2016
C．2018
D．2019
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）

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2018-2019学年七年级（下）段测数学试卷（二）一．选择题（共10小题）1．9的平方根是（）A．±3B．﹣3C．3D．2．下列各数中，是无理数的为（）A．B．0.5050050005…C．3.14D．3．在下列现象中，属于平移的是（）A．童威荡秋千运动B．月亮绕地球运动C．操场上红旗的飘动D．教室可移动黑板的左右移动4．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．5．在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（）A．B．C．D．6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°7．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A．0B．1C．2D．88．下列命题中，真命题的是（）A．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．图形在平移过程中，对应线段平行且相等9．将一组线段按如图所示的规律排列下去，若有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n 个数，如（3，2）表示的数是5，则（15，6）表示的数是（）A．110B．﹣110C．111D．﹣11210．如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠E+∠EAG+∠HCK＝180°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共6小题）11．＝1.01，求＝．12．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．13．一个数的平方等于它本身，这个数是，一个数的平方根等于它本身，这个数是．14．与最接近的两个整数之和为．15．如果两个角的两边分别垂直，其中一个角比另一个角的2倍少9°，那么这两个角的和是．16．对于实数a，我们规定：符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[]＝2，[]＝2．（1）若[]＝1，写出满足题意的x的整数值．（2）＝．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）；（2）．18．求下列各式中的x的值：（1）x3﹣8＝0；（2）（x﹣1）2＝4．19．阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD又∵∠1＝∠2，∴∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2，即∠MEP＝∠∴EP∥．．20．如图，已知锐角∠AOB，M，N分别是∠AOB两边OA，OB上的点．（1）过点M作OB的垂线段MC，C为垂足；（2）过点N作OA的平行线ND；（3）平移△OMC，使点M移动到点N处，画出平移后的△ENF，其中E，F分别为点O，C的对应点；（4）请直接写出点E是否在直线ND上．21．观察下列各式发现规律，完成后面的问题：2×4＝32﹣1，3×5＝42﹣1，4×6＝52﹣1，5×7＝62﹣1（1）12×14＝，99×101＝（2）（n﹣1）（n+1）＝（n≥1且n为整数）（3）童威家现有一个用篱笆围成的长方形菜园，其长比宽多2米（长、宽均为整数），为了扩大菜园面积，童威用原来的篱笆围成一个正方形，童威的做法对吗？面积是否扩大了？如果扩大了，扩大了多少？试说明理由．22．已知：如图，射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝110°，点E、F在CB上，且满足∠FOB ＝∠AOB，OE平分∠COF．（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动线段AB，其它条件不变，那么∠OFC：∠OBC的值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．23．（1）①如图1，已知AB∥CD，点E在直线AB、CD之间，探究∠ABE、∠BED、∠CDE 之间的数量关系，并说明理由．②将图1中射线BA绕B逆时针方向旋转一定角度后，射线BA交射线DC于F，得到图2，形成四边形BFDE，探究四边形中∠B、∠E、∠D、∠BFD之间有何数量关系，并说明理由．（2）在图3中，AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角平分线交于点N，∠ABM＝∠ABN，∠CDM＝∠CDN，写出∠M与∠E之间数量关系，并说明理由．24．（1）经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变．如图1，光线a从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行？并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等．如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为15°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线OC的夹角∠MOC）（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝160°，∠DCF＝80°，射线AB、CD分别绕A点、C点以2度/秒和5度/秒的速度同时顺时针转动．设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．9的平方根是（）A．±3B．﹣3C．3D．【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：9的平方根是±3，故选：A．2．下列各数中，是无理数的为（）A．B．0.5050050005…C．3.14D．【分析】根据无理数是无限不循小数，可得答案．【解答】解：A.，是有理数；B.0.5050050005…是无理数；C.3.14是有理数；D.是有理数．故选：B．3．在下列现象中，属于平移的是（）A．童威荡秋千运动B．月亮绕地球运动C．操场上红旗的飘动D．教室可移动黑板的左右移动【分析】根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、童威荡秋千运动是旋转，故本选项错误；B、月亮绕地球运动是旋转，故本选项错误；C、操场上红旗的飘动不是平移，故本选项错误；D、教室可移动黑板的左右移动是平移，故本选项正确．故选：D．4．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别根据算术平方根的定义，平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．【解答】解：A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，正确．故选：D．5．在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线L的距离的是（）A．B．C．D．【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．【解答】解：图A、B、D中，线段PQ不与直线L垂直，故线段PQ不能表示点P到直线L的距离；图C中，线段PQ与直线L垂直，垂足为点Q，故线段PQ能表示点P到直线L的距离；故选：C．6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．7．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为（）A．0B．1C．2D．8【分析】先把化简成2，再根据是整数分析最小正整数n的值即可．【解答】解：∵＝2且是整数∴2n是完全平方数∴正整数n的最小值是2故选：C．8．下列命题中，真命题的是（）A．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．图形在平移过程中，对应线段平行且相等【分析】根据垂线段公理对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据垂直公理对C进行判断；根据平移的性质对D进行判断．【解答】解：A、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，此命题为真命题，B、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B选项为假命题；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以C选项为假命题；D、图形在平移过程中，对应线段平行（或共线）且相等，所以D选项为假命题．故选：A．9．将一组线段按如图所示的规律排列下去，若有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n 个数，如（3，2）表示的数是5，则（15，6）表示的数是（）A．110B．﹣110C．111D．﹣112【分析】根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可得规律，进而可求出（15，6）表示的数．【解答】解：根据有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可知：（3，2）：+2＝5；（3，1）：﹣+1＝﹣4；（4，4）：﹣+4＝﹣10；…由此可以发现，对所有数对（m，n）（n≤m）有，（m，n）：（1+2+3+…+m﹣1）+n＝+n．表示的数是偶数时是负数，奇数时是正数，所以（15，6）表示的数是：+6＝111．故选：C．10．如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠E+∠EAG+∠HCK＝180°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK ＝∠CKG，等量代换得到∠AGK＝∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；延长EF 交AD于P，延长CH交AD于Q，根据平行线的性质和三角形外角的性质得到∠E+∠EAG+∠HCK＝180°；故③正确；根据题意列方程得到∠FGA＝∠DGH＝37°，设∠AGM＝α，∠MGK＝β，得到∠AGK＝α+β，根据角平分线的定义健康得到结论．【解答】解：∵∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，∴∠EAD＝∠B，∴AD∥BC，故①正确；∴∠AGK＝∠CKG，∵∠CKG＝∠CGK，∴∠AGK＝∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正确；延长EF交AD于P，延长CH交AD于Q，∵EF∥CH，∴∠EPQ＝∠CQP，∵∠EPQ＝∠E+∠EAG，∴∠CQG＝∠E+∠EAG，∵AD∥BC，∴∠HCK+∠CQG＝180°，∴∠E+∠EAG+∠HCK＝180°；故③正确；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°﹣∠FGA﹣∠DGH＝16°，∵∠FGA＝∠DGH，∴90°﹣2∠FGA＝16°，∴∠FGA＝∠DGH＝37°，设∠AGM＝α，∠MGK＝β，∴∠AGK＝α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK＝∠AGK＝α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM＝∠CGM，∴∠FGA+∠AGM＝∠MGK+∠CGK，∴37°+α＝β+α+β，∴β＝18.5°，∴∠MGK＝18.5°，故④错误，故选：B．二．填空题（共6小题）11．＝1.01，求＝101．【分析】依据被开方数向左或向右移动2n位，则对应的算术平方根向左或向右移动n位求解即可．【解答】解：∵＝1.01，∴＝101．故答案为：10112．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．13．一个数的平方等于它本身，这个数是0，1，一个数的平方根等于它本身，这个数是0．【分析】分别根据平方、平方根的概念解答即可．【解答】解：一个数的平方等于它本身，这个数是0，1；一个数的平方根等于它本身，这个数是0．故答案为：0，1；0．14．与最接近的两个整数之和为13．【分析】直接利用与最接近的两个整数是6和7，进而得出答案．【解答】解：∵，∴，与最接近的两个整数是6和7，6+7＝13．故答案为：1315．如果两个角的两边分别垂直，其中一个角比另一个角的2倍少9°，那么这两个角的和是180°或18°．【分析】由角的两边分别垂直可得出两角相等或互补，设其中一个角为α，则另一个角为2α﹣9°，然后列方程解题即可．【解答】解：设一个角为α，则另一个角为2α﹣9°∵两个角的两边分别垂直∴α+2α﹣9°＝180°或α＝2α﹣9°解得α＝63°或α＝9°∴当α＝63°时，2α﹣9°＝117°当α＝9°时，2α﹣9°＝9°即63°+117°＝180°9°+9°＝18°∴这两个角的和是180°或18°故答案为：180°或18°16．对于实数a，我们规定：符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[]＝2，[]＝2．（1）若[]＝1，写出满足题意的x的整数值1，2，3．（2）＝﹣5148．【分析】（1）根据定义可知x＜4，可得满足题意的x的整数值；（2）根据定义化简计算即可．【解答】解：（1））∵12＝1，22＝4，且[]＝1，∴x＝1，2，3，故答案为：1，2，3；（2）＝（﹣3）+（﹣4）+…+（﹣101）＝﹣5148．故答案为：﹣5148三．解答题（共8小题）17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先求被开方数，再开方运算即可；（2）由绝对值的性质，先进行绝对值运算，再进行加法运算即可．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝2+﹣＝3﹣．18．求下列各式中的x的值：（1）x3﹣8＝0；（2）（x﹣1）2＝4．【分析】（1）根据立方根的定义解答即可；（2）根据平方根的定义解答即可．【解答】解：（1）x3﹣8＝0，x3＝8，，x＝2；（2）（x﹣1）2＝4x﹣1＝±2，x＝1+2或x＝1﹣2，解得x＝3或x＝﹣1．19．阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD（两直线平行同位角相等）又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2，即∠MEP＝∠MFQ∴EP∥FQ．（同位角相等两直线平行）．【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，利用等式的性质得到一对同位角相等，可得出EP与FQ平行．【解答】解：证明：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD（两直线平行同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2，即∠MEP＝∠MFQ，∴EP∥FQ（同位角相等两直线平行）．故答案为：两直线平行同位角相等；已知；MFQ；FQ；同位角相等两直线平行20．如图，已知锐角∠AOB，M，N分别是∠AOB两边OA，OB上的点．（1）过点M作OB的垂线段MC，C为垂足；（2）过点N作OA的平行线ND；（3）平移△OMC，使点M移动到点N处，画出平移后的△ENF，其中E，F分别为点O，C的对应点；（4）请直接写出点E是否在直线ND上．【分析】（1）依据过点M作OB的垂线段MC，C为垂足进行作图；（2）依据过点N作OA的平行线ND进行作图；（3）依据平移△OMC，使点M移动到点N处进行作图；（4）依据AO∥DN，AO∥NE，即可得到EN与DN重合．【解答】解：（1）如图所示，垂线段MC即为所求；（2）如图所示，直线ND即为所求；（3）如图所示，△ENF即为所求；（4）点E在直线ND上．21．观察下列各式发现规律，完成后面的问题：2×4＝32﹣1，3×5＝42﹣1，4×6＝52﹣1，5×7＝62﹣1（1）12×14＝132﹣1，99×101＝1002﹣1（2）（n﹣1）（n+1）＝n2﹣1（n≥1且n为整数）（3）童威家现有一个用篱笆围成的长方形菜园，其长比宽多2米（长、宽均为整数），为了扩大菜园面积，童威用原来的篱笆围成一个正方形，童威的做法对吗？面积是否扩大了？如果扩大了，扩大了多少？试说明理由．【分析】（1）根据等式的变化，直接写出后面两个等式的结果即可；（2）由（1）找规律可得结论；（3）设原长方形菜园的宽为x米，则长为（x+2）米，分别计算原长方形和现在正方形的面积，作对比可得结论．【解答】解：（1）∵2×4＝32﹣1，3×5＝42﹣1，4×6＝52﹣1，5×7＝62﹣1，…∴12×14＝132﹣1，99×101＝1002﹣1；故答案为：132﹣1，1002﹣1；（2）由（1）得：（n﹣1）（n+1）＝n2﹣1（n≥1且n为整数），故答案为：n2﹣1；（3）设原长方形菜园的宽为x米，则长为（x+2）米，此时长方形的周长＝2（x+x+2）＝4x+4，∴现在正方形的边长为＝x+1，∴正方形的面积＝（x+1）2＝x2+2x+1，原长方形的面积＝x（x+2）＝x2+2x，∴童威的做法对，面积扩大了1平方米．22．已知：如图，射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝110°，点E、F在CB上，且满足∠FOB ＝∠AOB，OE平分∠COF．（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动线段AB，其它条件不变，那么∠OFC：∠OBC的值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．【分析】（1）利用平行线的性质求出∠AOC，再证明∠EOB＝∠AOC即可．（2）想办法证明∠CFO＝2∠OBC即可解决问题．【解答】解：（1）∵AO∥BC，∴∠C+∠AOC＝180°，∵∠C＝110°，∴∠AOC＝70°，∵CE平分∠COF，∴∠COE＝∠EOF，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠COA＝35°．（2）∵BC∥OA，∴∠AOB＝∠OBC，∵∠AOB＝∠BOF，∴∠FOB＝∠OBC，∵∠CFO＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，∴∠OFC：∠OBC＝2．23．（1）①如图1，已知AB∥CD，点E在直线AB、CD之间，探究∠ABE、∠BED、∠CDE 之间的数量关系，并说明理由．②将图1中射线BA绕B逆时针方向旋转一定角度后，射线BA交射线DC于F，得到图2，形成四边形BFDE，探究四边形中∠B、∠E、∠D、∠BFD之间有何数量关系，并说明理由．（2）在图3中，AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角平分线交于点N，∠ABM＝∠ABN，∠CDM＝∠CDN，写出∠M与∠E之间数量关系，并说明理由．【分析】（1）①过E作EF∥AB，根据平行线的性质即可得到结论；②过点B作GB∥CD，根据平行线的性质即可得到结论；（1）由（1）①的结论即可得到结果．【解答】解：（1）①如图1，过E作EF∥AB，∴∠FEB+∠EBA＝180°，∵CD∥AB，EF∥AB，∴CD∥EF，∴∠CDE+∠DEF＝180°，∴∠CDE+∠DEB+∠ABE＝360°，②如图2，过点B作GB∥CD，∴∠BFD＝∠GBF，由（1）知∠GBE+∠E+∠D＝360°，∴∠B+∠E+∠D+∠BFD＝360°；（2）∵∠ABM＝∠ABN，∠CDM＝∠CDN，∴设∠MBN＝x，∠MDN＝y，则∠MDC＝2y，∠ABM＝2x，∠EBN＝3x，∠EDN＝3y，∴6x+6y+∠E＝360，∠M＝2x+2y，∴3∠M+∠E＝360°．24．（1）经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变．如图1，光线a从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行？并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等．如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为15°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线OC的夹角∠MOC）（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝160°，∠DCF＝80°，射线AB、CD分别绕A点、C点以2度/秒和5度/秒的速度同时顺时针转动．设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1＝∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上42°即可得解；（3）分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵∠3﹣∠1＝∠4﹣∠2，∴a∥b；（2）∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1＝∠2，∵入射光线a与水平线OC的夹角为15°，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2＝180°﹣15°﹣90°＝75°，∴∠1＝×75°＝37.5°，∴MN与水平线的夹角为：∠MOC＝37.5°+15°＝52.5°；（3）解：存在，分三种情况如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF＝160°，∠DCF＝80°，∴∠ACD＝180°﹣80°﹣（5t）°，∠BAC＝160°﹣（2t）°，要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAC，∴180°﹣80°﹣（5t）°＝160°﹣（2t）°，解得t＝﹣20（舍去）；如图②，CD旋转到AB都在EF的右侧时，∵∠BAC＝160°，∠DCF＝80°，∠DCF＝360°﹣（5t）°﹣80°，∠BAC＝160°﹣（2t）°，要使AB∥CD，则∠BAC＝∠DCF，即360°﹣（5t）°﹣80°＝160°﹣（2t）°，解得t＝40，此时（360°﹣80°）÷5°＝56，∴0＜t＜56；如图③，CD旋转到AB都在EF的左侧时，∵∠BAC＝160°，∠DCF＝80°，∴∠DCF＝（5t）°﹣（180°﹣80°+180°）＝（5t）°﹣280°；∠BAC＝（2t）°﹣160°；要使AB∥CD，则∠BAC＝∠DCF，即（5t）°﹣280°＝（2t）°﹣160°；解得t＝40，此时2t＞160，∵80°＜160°，∴此情况不存在．综上所述，t为40秒时，CD与AB平行．。