review points-东南大学算法复习点
东南大学C++复习提纲(22系用)
复习提纲（22系用）考核方式总评成绩＝期末笔试成绩＋期末机试成绩＋平时成绩（包括综合程序设计及上机实验）期末笔试成绩占50％期末机试成绩占30％综合程序设计占 10％平时成绩占10％1．C++预备知识（1）理解计算机的组成和逻辑结构;（2）掌握常用进制(2、8、10和16进制)的计算和转换，掌握补码的表示原理。
2．C++基础知识（1）理解C++的基本数据类型，了解数据类型与数据存储的关系，初识C++程序；（2）理解关键词、标识符、变量和变量名定义规则，掌握各类常量的定义和使用方法，掌握转义字符和ASCII码的概念，了解常变量概念，了解引用变量概念；（3）掌握C++各类运算符（含简单位运算）和表达式的概念及用法，了解运算优先级和结合性，了解逻辑表达式的优化执行。
理解自增、自减运算符（++,--）的本质并掌握使用方法；理解三种类型转换（自动转换、赋值转换和强制转换）的意义和实现；（4）掌握cin和cout的基本使用，并实现简单的输入和输出功能；（5）掌握C++程序编辑、编译、连接和执行的流程，掌握VC++集成环境的使用。
理解C++工程的概念。
3．基本控制结构程序设计（1）了解算法的概念和描述方法，了解程序设计的三种基本结构，掌握语句的概念；（2）掌握双路和多路选择结构的程序设计；（3）掌握循环结构的程序设计；（4）掌握循环的控制语句以及嵌套的程序控制结构；（5）掌握常用算法的应用：直接法，枚举法，递推法，迭代法。
4．函数（1）理解函数抽象机制，掌握函数定义与函数的调用；（2）理解参数化机制，理解参数的传递过程（值传递和引用传递）；（3）理解函数的返回值及函数原型说明；（4）理解函数重载的概念，掌握函数重载的方法；（5）理解缺省参数的用途和定义方法；（6）掌握全局变量，局部变量，理解变量的存贮类型与作用域，生命期与可见性；（7）理解函数的递归调用，编写、测试、调试简单的递归函数；（8）了解内联函数；（9）掌握C++常用的库函数的使用方法；（10）理解宏定义使用方法；（11）了解编译预处理及其用途。
算法分析设计复习提纲
1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。
A、找出最优解的性质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法5. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。
A、子集树B、排列树C、深度优先生成树D、广度优先生成树6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的（ B ）。
A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法7、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。
A 运行速度快B 占用空间少C 时间复杂度低D 代码短8、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。
A 棋盘覆盖问题B 选择问题C 归并排序D 0/1背包问题11．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。
A、广度优先B、最小耗费优先C、最大效益优先D、深度优先12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。
A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法13.备忘录方法是那种算法的变形。
（ B ）A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法14．哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。
A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）16．最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法18.下面是贪心算法的基本要素的是（ C ）。
A、重叠子问题B、构造最优解C、贪心选择性质D、定义最优解19.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（ D ）A.满足显约束的值的个数B. 计算约束函数的时间C. 计算限界函数的时间D. 确定解空间的时间20.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（ B ）A．递归函数 B.剪枝函数C。
随机数函数 D.搜索函数24. （ D ）是贪心算法与动态规划算法的共同点。
东南大学算法设计与分析课程考试复习试题题库及答案
东南大学算法设计与分析课程考试复习试题题库及答案1什么是基本运算？答：基本运算是解决问题时占支配地位的运算（一般1种，偶尔两种）；讨论一个算法优劣时，只讨论基本运算的执行次数。
2什么是算法的时间复杂性（度）？答：算法的时间复杂性（度）是指用输入规模的某个函数来表示算法的基本运算量。
T(n)=4n33什么是算法的渐近时间复杂性？答：当输入规模趋向于极限情形时（相当大）的时间复杂性。
4表示渐进时间复杂性的三个记号的具体定义是什么？答：1. T(n)= O(f(n))：若存在c > 0，和正整数n0≣1，使得当n≣n0时，总有T(n)≢c*f(n)。
（给出了算法时间复杂度的上界，不可能比c*f(n)更大）2. T(n)=Ω(f(n))：若存在c > 0，和正整数n0≣1，使得当n≣n0时，存在无穷多个n ，使得T(n)≣c*f(n)成立。
（给出了算法时间复杂度的下界，复杂度不可能比c*f(n)更小）3. T(n)= Θ(f(n))：若存在c1,c2>0，和正整数n0≣1，使得当n≣n0时，总有T(n)≢c1*f(n)，且有无穷多个n，使得T(n)≣c2*f(n)成立，即：T(n)= O(f(n))与T(n)=Ω(f(n))都成立。
（既给出了算法时间复杂度的上界，也给出了下界）5什么是最坏情况时间复杂性？什么是平均情况时间复杂性？答：最坏情况时间复杂性是规模为n的所有输入中，基本运算执行次数为最多的时间复杂性。
平均情况时间复杂性是规模为n的所有输入的算法时间复杂度的平均值（一般均假设每种输入情况以等概率出现）。
6一般认为什么是算法？什么是计算过程？答：一般认为，算法是由若干条指令组成的有穷序列，有五个特性a.确定性（无二义）b.能行性（每条指令能够执行）c.输入 d.输出 e.有穷性（每条指令执行的次数有穷）只满足前4条而不满足第5条的有穷指令序列通常称之为计算过程。
7算法研究有哪几个主要步骤？主要从哪几个方面评价算法？答：算法研究的主要步骤是1)设计2）表示 3）确认，合法输入和不合法输入的处理 4）分析 5）测试评价算法的标准有1）正确性 2）健壮性 3）简单性 4）高效性 5）最优性8关于多项式时间与指数时间有什么样的结论？答：1. 多项式时间的算法互相之间虽有差距，一般可以接受。
大学计算机科学算法知识点归纳总结
大学计算机科学算法知识点归纳总结计算机科学的一个重要分支就是算法，它是解决问题的具体步骤和方法的集合。
通过学习和掌握算法知识，我们可以更加高效地解决各种问题。
本文将对大学计算机科学中常见的算法知识点进行归纳总结。
一、排序算法排序算法是计算机科学中最基本也是最常用的算法之一。
它将一组元素按照特定的规则进行重新排列。
以下是几种常见的排序算法：1. 冒泡排序（Bubble Sort）冒泡排序通过相邻元素的比较和交换来实现排序，每一轮将最大的元素冒泡到末尾。
2. 插入排序（Insertion Sort）插入排序通过将元素逐个插入已经有序的部分来实现排序。
3. 快速排序（Quick Sort）快速排序是一种基于分治法的排序算法，通过选择一个基准元素和其它元素进行比较和交换来实现排序。
4. 归并排序（Merge Sort）归并排序是一种基于分治法的排序算法，将待排序序列分为若干个子序列，分别进行排序后再合并。
二、查找算法查找算法是在给定的数据集合中找到指定元素的算法。
以下是几种常见的查找算法：1. 顺序查找（Sequential Search）顺序查找是一种逐个比较的查找算法，从列表的开头依次比较每个元素，直到找到目标元素或遍历完整个列表。
2. 二分查找（Binary Search）二分查找是一种基于分治法的查找算法，通过将待查找的区间不断缩小，最终找到目标元素。
三、图算法图是由节点和边组成的一种数据结构，图算法是解决图相关问题的一种算法。
以下是几种常见的图算法：1. 深度优先搜索（Depth First Search）深度优先搜索是一种遍历和搜索图的算法，它以深度优先的方式访问节点。
2. 广度优先搜索（Breadth First Search）广度优先搜索是一种遍历和搜索图的算法，它以广度优先的方式访问节点。
3. 最小生成树（Minimum Spanning Tree）最小生成树是一个无环连通子图，它是图中边的一种子集，使得树上所有边的权值之和最小。
东南大学 考研 分析化学复习
[OH ]
c
K
b
------最简式
3) c Kbθ <20 Kwθ, c /Kbθ ≥500, Kbθ<10-9
[OH ]
K
b
c
K
w
------近似式
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Ma Quanhong
2. Monoprotic weak acids and weak bases 4d)ilKutbeθ>so1l0u-5t,io[nO）H-] ≈ 10-7 mol ·L-1 （Very [OH-] + Kbθ ≈ Kbθ ， [OH-] =c+ Kwθ/ [OH-]
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Ma Quanhong
3.2.2 Distribution curve of species
1. Monoprotic weak acids and weak bases 2. Diprotic weak acids and weak bases 3. Triprotic weak acids and weak bases
[OH ] c C2 4Kw 2
------精确式
c≥10-6 mol ·L-1, [OH-]≈c -------最简式 c ＜10-8 mol ·L-1， [OH-] ≈ 10-7 mol ·L-1
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Ma Quanhong
2. Monoprotic weak acids and weak bases
[OH ] c
C2
4K
w
------近似式
2
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Ma Quanhong
东南大学复习知识点(下)(1)
第4章类与对象构造函数：重载、默认构造函数、注意定义指针不构造运算符重载：重载的本质（将符号重载为特定函数）、重载为友元和成员的区别、重载的规定（不改变符号的优先级、结合性等）++符号的重载（前置、后置），注意参数静态变量的使用：时刻注意所有对象共享同一个值第5章数组与指针5.4 this指针08年选择题：this指针的意义注意：静态成员函数没有this指针第6章模板与数据结构6.1 模板09年选择题：顺序表和链表的区别知识点：各自的优缺点09年填空题，10选择题，10填空题：模板的意义知识点：代码通用性，把类型当成参数，参数化的程序设计09年阅读题：模板匹配的顺序问题知识点：模板推演的规则10年阅读题：基本线性表操作10年阅读题：函数模板求积分11年选择题：模板匹配的规则（隐性推演的注意点，回避二义性）模板定义的基本格式、显性调用函数模板线性表算法的新思路，学会举一反三，计算下标要精确！11年完形题：复数类模板的编写6.2 排序和查找08年填空题：数组的二分查找知识点：用迭代法进行二分查找完形题：编写选择排序代码知识点：简单数组背景09年填空题：排序方式的判断，每一轮循环的结果知识点：熟练掌握三种排序方式的特点09年完形题：线性表排序函数和查找函数的编写10年阅读题：插入排序阅读10年完形题：二分查找递归算法11年选择题：常用排序和查找算法的特点11年填空题：冒泡排序的最差次数第7章动态内存分配7.1 自由存储区内存管理08年选择题：new运算符返回结果知识点：如果分配失败返回NULL （0）08年选择题1，09年选择题1：深复制的概念问题知识点：深复制需要重新定义的函数08年选择题：代码查错知识点：注意重复释放、释放错误、内存泄漏08年填空题：深复制的前提需求知识点：同上08年完形题：编写需要实现深复制的类知识点：同上09年选择题：释放动态数组知识点：同上09年填空题：new运算符获取的位置知识点：堆区09年阅读题：实现栈的深复制编写09年完形题：线性表的深复制10年选择题：new和delete的基本概念10年阅读题：深复制代码改错10年完形题：数组类深复制代码编写11年选择题：new和delete的使用规则11年填空题：用delete释放数组11年完形题：构建动态数组和排序7.2 链表与链表的基本操作08年填空题，10填空题：链表节点的组成知识点：数据域和指针域10填空：环形链表知识点：如何实现？09年填空题：链表操作的判断知识点：掌握链表操作的精髓09年完形题、10年完形题：单链表类模板11年选择题：链表的操作11年阅读题：链表代码的阅读（降序插入）以及从数组构造链表新思维：链表的一些新思路，学会举一反三7.3 栈与队列的基本操作及其应用08年选择题：队列和栈的操作特点知识点：队列先进先出09年选择题：出栈的顺序问题知识点：可在进栈的时候出栈09年阅读题：实现栈的深复制编写，出栈和入栈函数的实现10年选择题：栈的基本操作11年填空题：循环队列元素个数的计算11年完形题：栈的类模板编写第8章继承和多态8.1 继承和派生的概念08年选择题：派生类对父类成员的访问知识点：派生类不能直接访问父类的私有成员完形题：类的基本派生实现知识点：基本概念09年填空10填空题：三种继承方式知识点：默认私有继承，常用公有继承11年选择题：继承和派生的基本概念×2派生的四部曲：吸收、改造、增加和利用8.2 派生类的构造函数与析构函数08年阅读题1：多次派生之后，对象的构造和析构的顺序问题知识点：牢记派生的三个顺序问题11年阅读题：多个类以及含有成员对象类的派生顺序×28.5 派生类的应用讨论11年选择题：子类和父类的赋值兼容规则×28.6 多态与虚函数08年选择题1，填空题1，阅读题1，09年选择题1，阅读题1，10选择题，10阅读题，10年完形题：虚函数的实现知识点：虚函数实现的若干步骤08填空题，10选择题：纯虚函数和抽象类知识点：名词概念09完形题：纯虚函数相关类和函数的编写10填空题：静态多态性和动态多态性11年选择题：虚函数的使用规则11年填空题：纯虚函数的编写第9章流类库与输入/输出9.1 C++的基本流类体系09年选择题1，10选择题：cin等的意义知识点：都是对象11年选择题：流的相关基本概念，cout的本质9.3 标准设备的输入/输出08年填空题，10选择题：>>和<<符号的重载知识点：重载为类的友元函数，两个符号的名字09年完形题，：指定类的输入输出符号重载11年完形题：日期类的++和>>运算符重载10选择题9.4 文件的输入/输出08年填空题，09年填空题，10年填空题：文本文件和二进制文件的区别知识点：前者按字符读取，后者按字节读取完形题：写入一个结构体数据知识点：相关函数的使用，二进制09年选择题：打开二进制文件的格式符号知识点：ios::binary09年填空题：文件读写函数feof文件读写的四部曲9.6 文件与对象。
东南大学 编译原理 复习课 课件
Review
6.Important knowledge points • Chapter 9 – Loop seeking • Back edge • Code Motion • Reduction of strength • Find out the loop in a flow graph using dominators and back edge – Data flow analysis • Why should we analyze the data-flow of a program? • How should we analyze the data-flow of a program?
– Recursive function
• Pascal language program
– Display
• Construct a maximum stack map for a C recursive pront knowledge points • Chapter 8 – TAC – Quadruple – Bottom-up Syntax-directed Program Translation • Assignment statement with array • If and While statement • Translate a program fragment into TAC or quadruple using bottom-up syntax-directed program translation method
Review 6.Important knowledge points • Chapter 6 – Type – Type expression • Construct a type expression for a declaration
算法设计与分析复习知识点
算法设计与分析复习知识点算法设计与分析是计算机科学中的重要概念，它涉及到各种问题的解决方法和效率分析。
在本文中，我将回顾一些算法设计与分析的核心知识点。
一、算法的基本概念1. 算法的定义：算法是一系列明确指定的步骤，用于解决特定问题或执行特定任务。
2. 算法的特性：输入、输出、确定性、可行性和有穷性。
3. 算法的效率：时间复杂度和空间复杂度是衡量算法效率的两个重要指标。
4. 算法的分类：常见的算法分类有分治法、贪心法、动态规划、回溯法等。
二、时间复杂度和空间复杂度1. 时间复杂度：描述算法的时间耗费，通常使用大O符号表示。
常见的时间复杂度有O(1)、O(log n)、O(n)、O(n log n)、O(n^2)等。
2. 空间复杂度：描述算法在执行过程中所需的额外空间，也使用大O符号表示。
常见的空间复杂度有O(1)、O(n)、O(n^2)等。
三、常见的算法思想和技巧1. 分治法：将一个大问题划分成若干个小问题，然后逐个解决，并将结果合并得到最终解。
2. 贪心法：在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优的选择，从而希望能得到全局最优解。
3. 动态规划：将一个大问题分解成若干个子问题，通过求解子问题得到最优解，从而得到原问题的解。
4. 回溯法：通过不断地尝试所有可能的选择，然后进行回溯，找到问题的解。
四、常见算法的应用1. 排序算法：快速排序、归并排序、插入排序等。
2. 搜索算法：深度优先搜索、广度优先搜索、A*算法等。
3. 图算法：最短路径算法、最小生成树算法、拓扑排序等。
4. 字符串匹配算法：暴力匹配算法、KMP算法、Boyer-Moore算法等。
五、算法复杂度分析1. 最优复杂度：最好情况下算法执行所需的最小资源。
2. 平均复杂度：在所有输入情况下算法执行所需的资源的平均值。
3. 最坏复杂度：最坏情况下算法执行所需的最大资源。
六、常见问题和优化技巧1. 递归算法的优化：尾递归优化、记忆化搜索等。
算法复习提纲
算法复习提纲题型及分数分布：1．填空题15分2．简答题、证明题25分左右3．计算题2-3题30分左右4．算法设计题2-3题30分左右复习提纲一、算法基础1. 什么是算法？2. 算法的五个重要特性3. 运算的分类：时间囿界于常数的运算、时间非囿界于常数的运算，为什么要定义时间囿界于常数的运算？怎么分析时间非囿界于常数的运算？4．什么是事前分析和事后测试？各阶段的目标和特点是什么？5．什么是函数表达式的数量级？数量级的大小怎么反应了算法复杂度的高低？6．什么是限界函数？怎么得来的？7．限界函数：上界函数、下界函数、“均值”函数的定义和性质8．理解定理1.2，P76定理9．掌握数学归纳法、反证法、反例法等证明方法二、递归与递归式1．什么是递归和递归程序设计？2．递归的结构是什么？3．什么是直接递归和间接递归？4．递归程序有哪些效率问题？各自的原因是什么？5．怎么消去递归（不要求）6．什么是代换法、递归树法、主方法？（例题、习题）三、分治法1．简述分治法的基本思想？分治法分解问题的基本要求是什么？为什么说分治与递归像一对孪生兄弟？2．可用分治法求解的问题应具有的特征？（了解）3．分治法求解的三个步骤。
4．二分检索（3.2节）1）了解算法2）重点掌握算法复杂度的分析技术（1）对成功和不成功检索情况的讨论（2）什么是二元比较树？内结点、外结点分别代表了什么？比较次数和结点在树中的级数（或根到结点的路径长度）之间的关系。
3）定理3.1及其证明过程和结论4）什么叫做以比较为基础的检索？其下界是什么？（了解）5）为什么说二分检索是解决检索问题的最优的最坏情况算法？5．找最大和最小元素（3.3节）：一般了解，理解递归程序的效率问题6．基于分治的分类算法（3.4节）：回顾数据结构相关知识，知道每种分类算法的基本思想、算法复杂度、适用性等方面的性质（不考算法，考应用）1）P46：以关键字比较为基础的分类算法的时间下界是什么？怎么证明的？（了解）2）P60：一个改进了的快速分类迭代算法模型，其空间复杂度为O(logn)是怎么得来的？7．选择问题（3.5节）1）了解基于partition 的选择算法设计思想、最坏、平均时间复杂度的结论和证明。
算法工程师需要掌握的重点知识点
算法工程师需要掌握的重点知识点一、知识概述《数据结构》①基本定义：数据结构就是数据的组织方式，就好比你整理衣服，不同的折叠和摆放方法就是不同的数据结构。
比如说数组就像是把衣服排成一排，链表就像是用绳子把衣服串起来每个都可以单独解开。
②重要程度：在算法工程师知识体系里是基石，就像盖房子的砖头一样重要。
好的算法很多时候取决于选择合适的数据结构来存储和操作数据。
③前置知识：基本的数学运算和逻辑思维能力，就像你要知道一减一等于零这种简单数学，还有基本的因果关系判断。
④应用价值：在搜索引擎优化里，数据结构可以让搜索结果更快呈现。
比如网页搜索，用合适的数据结构存储网页信息，能让搜索速度大大提升。
《算法分析》①基本定义：评估算法好坏的手段，就如同给运动员的表现打分一样，从时间和空间等方面去衡量算法的优劣。
②重要程度：是算法工程师检验自己工作成果的重要依据，能找出改进算法的方向。
③前置知识：首先要熟悉数据结构，就像你得知道比赛规则才能给运动员打分，还得有点数学基础。
④应用价值：在设计交通流量控制系统中，好的算法能更快处理数据，减少交通阻塞。
二、知识体系①知识图谱：数据结构和算法分析是算法工程师知识的底层基础，各种高级算法和应用都是建立在这之上的。
②关联知识：算法分析和数据结构相互依存，然后它们又和其他高级算法如机器学习算法紧密相连。
举个例子，在机器学习里用的数据很多时候就是用一定的数据结构存储起来，然后通过算法分析来优化机器学习算法。
③重难点分析：数据结构里复杂的结构理解起来困难，比如图结构。
算法分析中像时间复杂度的计算很容易出错。
④考点分析：在公司的算法面试或者校园里的数据结构和算法课程考试中经常考。
考查方式可能是让你计算算法的时间复杂度，或者写一个特定数据结构相关的代码。
三、详细讲解【数据结构- 理论概念类】①概念辨析：数组是一组连续存储的数据元素，在内存里就像住在一排紧密相连的房子里的人；链表则是由节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针，它就像用线串起来的珠子，可以轻松增减珠子。
东南大学数字信号处理(DSP) 期末考试A4纸知识点
序列的能量2|()|S x n +∞-∞=∑平方可和S<∞;绝对可和()0x n +∞-∞<∑;奇部o x =[x(n)-x(-n)]/2;偶部e x =[x(n)+x(-n)]/2;◆DTFT ()(),2/2j j n s s X e x n e f f fT ωωωππ+∞--∞===∑IDTFT 1()()2j j n x n X e e d πωωπωπ-=⎰;1j e π=-;补零不影响频谱结果sin ()(0)()(||)j cc c n x n X e n ωωωπωωπ=<<↔=1≤性质()x n *()j X eω*-↔；()x n *-()j X e ω*↔；00()()j n j x n n e X e ωω--↔；0()j n e x n ω-0()()j X e ωω-↔;x(n)偶部e x Re[()]j X e ω↔;奇部o x Im[()]j j X e ω↔Re[()]x n [()()]/2j j X e X e ωω*-↔+；j j ωω*-；◆z 变换()()nX z x n z--∞=∑单位圆上的z 变换等于DTFT; 极点在单位圆内则稳定; 变换对(n)1δ↔;1(n)=-11-z u z z ↔;()(1)zku n z ↔- ◇1(n)=(n)(z)==1n i i i i iiz h a u H z a a z ↔--∑∑∑◇(n)=()i i h a n i δ-↔∑()z ii i H z a -=∑性质00()()nx n n z X z +↔;()()dX z nx n zdz↔-; 1()(),[||,||]n x x a x n X a z a R a R --+=;()()x n X z ***↔X(-n)(1/),X z ↔1/||1/x x R z R -+<<;全通网络的极点在单位圆内,其零点是极点的共轭导数;右边序列的收敛域[,]x R -+∞Parseval 定理111()()()()2C x n y n X v Y v dv vj π+∞**-*-∞=∑⎰证时域中求能量与频域中一致:2|()|x n +∞-∞∑=21|()|2j X e d πωπωπ+-⎰◆DFS 对N 周期序列()xn ,(2/)j N N W e π-=DFS -1=0()()N kn N n Xk xn W =∑ 也为N 周期序列 IDFS 1-01()()N kn N n xk X n W N -==∑ 性质00()()n k N x n n W X k -+↔ ;()()nl N W xn X k l ↔+ ; ()()xn X k **↔- ;()()[()()]/x n y n X k Y k N ↔* ◆DFT 有限长N 序列按N 延拓,[0,N-1]称为主值区间()()();()(())N N x n xn R n x n x n == ,则DFT=DFS,x x 代即可 性质一般将(())()N N X k R k -记为()X N k -00(())()()n k N N N x n n R n W X k -+↔ ;()()x n X N k **↔- ()(())()nl N N NW x n X k l R n ↔+ ;Re[()]()[()()]/e x n X k X k X N k N *↔=+-; Im[()]()[()()]/o j x n X k X k X N k N *↔=--;若x(n)为实序列,则X(k)只有共轭偶对称分量(),e X k 这时只要知道一半的X(k)就能得到另一半X(k)①混叠,必须限制信号上限频率或使用抗混叠滤波器②频谱泄露:截短过程中,出现了拓展谱线的现象,使信号频谱展宽;无法通过补零改善,只能换窗口大的窗函数.③栅栏效应:N 点DFT 是在[0,2pi]上对DTFT 的等间隔采样,得到的离散频谱X(k).末尾补零可以改善.④分辨率:S f /N,N 指x(n)的有效长度,补零不影响DTFT 的结果,只增加DFT 采样密度⑤对周期性信号做DFT 时,时域按其周期整数倍截取才能得到线状谱,否则出现泄漏现象.DFT 的Parseval 定理2211001|()||()|N N n k x n X k N --===∑∑◆FFT 是DFT.利用DFT 中，可无限二分特性(N-n)=(W ),k kn NN W *+N/2(n+N)(k+N)n =-,==,k k kn k NN NNNWW W WW2/2=rk rk NN W W,2L N =点基2FFT 有L 级/列，每级N/2个蝶形运算，总运算量NL/2次复数乘，NL 次复数加两实序列x(n)y(n)同时FFT :①令g(n)=x(n)+jy(n)做FFT[g(n)]则[]1()Re ()()()2X k G k G k G N k *⎡⎤==+-⎣⎦ []1()Im ()()()2Y k j G k G k G N k *⎡⎤==--⎣⎦ FFT 计算IDFT :{}1()()x n DFT X k N **⎡⎤=⎣⎦线性卷积()()()()()k y n x k h n k x n h n +∞=-∞=-=*∑Eg.Matlab a=[-2 0 1 -1 3];b=[1 2 0 -1];c=conv(a,b)=[-2 -4 1 3 1 5 1-3]周期卷积两个N 周期序列,位移时相邻周期移入数据也参与计算,计算主值周期后N 延拓10()()()()()N m fn x n y n x n y n m -==*=-∑ 循环卷积N1,N2两序列长度不同需补零至同长,至N ≥N1+N2-1时循环卷积=线性卷积。
东南大学计算方法复习总结
Euler
公式：
yi 1
yi
hf
xi , yi ，其局部截断误差为
h2 2
yi
xi
i
xi1 ，此公式为一阶公式；应用右矩形公式得
到后退的 Euler 公式： yi1
yi
hf xi1, yi1 ，其局部截断误差为
h2 2
yi
xi
f x0
f x0 ห้องสมุดไป่ตู้ f x0 h ，二阶导数 ：
2h
f x0
f x0 h 2 f x0
2h2
f x0 h 。
插值型导公式 ：带余项两点公式：f x0
1 h
f
x1
f x0
h 2
f 1，f x1
1
3 3
b f xdx b a
a
2
1 f a b b a t dt ，高斯求积公式
1 2
2
b a
f
xdx
b
2
a
f
a
2
b
1 b a f a b 3 2 2
1 3
b
2
Euler
公式：
yi 1
~yi1 yi hf xi , yi
yi
h 2
f xi , yi f xi1, ~yi1
或
y yc
p yi hf yi hf
xi ,
xi 1 ,
yi y
东南大学几何与代数复习————保证不挂科
(r) P,Q可逆,A mn
=PE
(r) m nQ.
7 max r A , r B r A, B r A r B
6) r(A) r(B) r(AB) r(A) + r(B)
定义 性质 计算
(1)
方阵的行列式
N ( j1 j2 jn )
• |AT| = |A|. • |A|
a1 j1 a2 j2 anjn c s ct
|A|.
A1
1. 化为三角形行列式 2. 箭形行列式的计算 3. 行列式按行(列)展开 aik Ajk = |A|ij , 4. 提公因子法 5. 降阶递推法 6. 分解行列法 克拉默法则: xj=Dj /D 方程组Ax=b, |A|≠0 矩阵
/hepPreviewCourseInfo.action?courseId=2501
几何与代数
主讲: 关秀翠
东南大学数学系
加法和数乘 AB: 交换律消去律
转置: (AB)T=BTAT
秩: r(A)=行(列)秩 分块运算: 分块转置
判别解: 一 r1<r2无解 r1=r2=n 般 唯一解, 矩 r1=r2<n 矩 阵 无穷多解
若A可相似 ②特征值, 迹,行列式 对角化 1 ①秩
n
①② ③
i为特征值
Rnn
B P T AP 实对称
Ep
③r,p,q, 对称性, Eq 正定性 O ①秩
第六章 二次型与二次曲面
§6.3 二次曲面
一般形式 f(x1, x2, x3) = xTAx + BTx + c = 0 Q正交且|Q|=1 作直角系的旋转变换 右手系→右手系 x = Qy, Q正交 g(y) = yTy + B’Ty + c = 0 坐标轴 y = z+ 1z12 +2z22 +3z32 = bzi + d 的平移 实对称阵的正交相似对角化问题 Q正交, s.t., Q1AQ=QTAQ= =diag(1,…,n) 实二次型 正交变换 标准形
算法期末总复习提要2011
回溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根 结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任意 一点时，先判断该结点是否包含问题的解。如果肯定 不包含，则跳过对该结点为根的子树的搜索，逐层向 其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优 先策略搜索。
2021/1/15
20
感 谢
➢ 复习要点
✓ 各算法的基本思想 ✓ 能简单应用
➢ 相关习题类型
5.7-5.9 , 5.17-5.18, 5.29
各章复习要点
第六章 分治法
➢ 复习范围
✓ 6.1--- 6.4, 6.6--- 6.7
➢ 复习要点
✓ 分治法的适用范围、基本思想 ✓ 各算法的基本思想、复杂度结论
✓ 能简单应用
➢ 相关习题类型
算法复杂性
算法复杂性是算法运行所需要的计算机资源的 量，需要时间资源的量称为时间复杂性，需要 的空间资源的量称为空间复杂性。
算法复杂性应该只依赖于算法要解的问题的规 模、算法的输入和算法本身的函数。如果分别 用N、I和A表示算法要解问题的规模、算法的 输入和算法本身，而且用C表示复杂性，那么， 应该有C=F(N,I,A)。
Algorithms
Design Techniques and Analysis
算法设计技巧与分析
华南师范大学计算机学院 2010-06
期末总复习课
➢ 考试题型 ➢ 各章复习提要
考试题型
简答题(每题5分，共20分)
✓ 如何理解算法复杂度？如何理解渐近表达复杂度的 记号？
✓ 简述分析一个算法的时间复杂度的基本步骤及各个 步骤的要点。
考试题型
(a)当n是2的整数次幂时，步骤(5)要执行多少次？ (b)当n是3的奇数次幂时，步骤(5)要执行多少次？ (c) 将算法的时间复杂度用记号O表示出来。 (d) 将算法的时间复杂度用记号表示出来。 (e) 记号O 和 ，哪一个更适合表示该算法的时
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基本概念复习题（问答题每题回答尽可能不超过200字，先写出你认为是最重要的内容）
什么是基本运算？什么是算法的时间复杂性（度）？什么是算法的渐近时间复杂性？
表示渐进时间复杂性的三个记号的具体定义是什么？
什么是最坏情况时间复杂性？什么是平均情况时间复杂性？
一般认为什么是算法？什么是计算过程？算法研究有哪几个主要步骤？主要从哪几个方面评价算法？
关于多项式时间与指数时间有什么样的结论？
什么是常系数线性递归方程(差分方程)？
根据特征根的情况，常系数线性递归方程的解有哪几种不同的形式？
主定理的内容是什么？根据主定理的结论，可以获得哪些关于算法改进的启示？
分治法的要领是什么？（分治法可分为哪三个主要步骤？）
分治法求最大、最小元算法的主要思路是什么？
叙述Strassen矩阵相乘算法的主要思路和意义。
用200字概括Select（求第k小元）算法的主要思路。
试用200～300字概述寻找最近点对算法的主要步骤。
该算法中有哪几点最为关键？
什么是离散傅立叶变换（DFT）？其使用的矩阵有什么特点？
什么是快速傅立叶变换（FFT）？如何用FFT来计算2个多项式的乘积？
什么是平衡？分治法与平衡之间有着什么样的关系？
分治法与动态规划法之间的相同点是什么？不同之处在哪些方面？
简述求矩阵连乘最少乘法次数的动态规划算法（不超过300字）
能够用动态规划法求解的问题通常具有什么样的特征？
什么是最长公共子序列问题？在求LCS的算法中，C[i,j]是如何计算的？为什么需要这样计算？
用200～300字概述求最优二分搜索树算法的主要步骤。
算法中有哪几点最为关键？
用200～300字概述二维流水作业调度算法的主要步骤。
什么是备忘录方法？它在什么情况下使用较为有效？
简单不相交集的合并算法中为什么要引进集合的外部名和内部名？
什么是平摊分析？平摊分析常用的手法有哪几种？简单说明这几种手法的要点。
势能方法中引入平摊代价的意义是什么？
为什么树结构下执行O(n)条带路径压缩的Union-Find指令只需要O(n*G(n))时间？
用哪两种指令，可以方便地实现Kruskal最小生成树算法？具体的实现方法与该实现的时间复杂度上限。
对于任意给定的一棵2-3树，能够画出插入一个结点或删除一个结点后的状态。
能够正确编写出返回Weight值的FIND程序和FIND-DEPTH程序（给出结点在未经压缩的森林中的深度）。
什么是字典？什么是优先队列？什么是可并堆？什么是可连接队列？
在以上这些数据结构上的各种操作如何实现？
简述随机取数算法和找第k小元素的随机算法。
简述Testing String Equality算法的误判率分析。
简述MILLER-RABIN素数测试算法的理论基础和算法的主要思路。
完成Pattern Matching三种算法的上机作业。
RAM程序、RASP程序与Turing机相互之间的时间复杂度关系是怎样的（考虑两种耗费标准）？Church-Turing Thesis的内容是什么？它的提出有什么意义？
非确定性Turing机与确定性Turing机的主要区别在什么地方？
什么是P类与NP类语言？什么是NP-完全性语言？
如何用证书的概念（而不是用非确定性Turing机）来确定某个问题是否属于NP类？
什么是NP-hard问题？什么是NP-完全性问题？引进NP-完全性的概念有什么意义？
设计近似算法时必须讨论哪几方面的问题？
什么是算法A对于实例I的近似比、A的绝对近似比和渐进近似比？
什么是多项式时间近似方案（PTAS）？什么是完全多项式时间近似方案（FPTAS，FPAS）？
NP-hard问题在P NP的假定之下，通常可以分成哪4类（举例）？
什么是伪多项式时间的算法？如何用伪多项式时间的动态规划法求解（整数）背包问题？
课程结束时需提交一份学习报告，电子版即可（给课代表）。
学习报告首先要对所学内容进行梳理、归纳（建议在课程学习过程中边学边整理，讲完一章整理一章）；其次总结学习体会、研究心得；如本人对某课题有研究也可以略作介绍（须为本人所做研究，不得从网上拷贝他人的研究，否则扣分）；最后如有相关教学建议亦欢迎提出。
所有内容均要求个人独立完成，不得抄袭他人材料。
对某课题的研究如确需要引用，则对所用他人材料必须用引号标明，并给出参考文献出处。
发现有20字以上未打引号抄袭他人论述者，从严扣分。