江南十校2020高三第二次联考数学理科

姓名 座位号

(在此卷上答题无效)

绝密★启用前

江南十校2020届高三第二次联考

数学(理科)

全卷满分150分,考试时间120分钟㊂注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上㊂

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑㊂如需

改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号㊂回答非选择题时,将答案写在答题卡上㊂写在本试卷上无效㊂

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回㊂

一㊁选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的.

1.已知全集U =y |y =e {}x ,集合A =x |ln(x -1){}<0,则∁U A =A.-¥,(]0∪2,+[)¥ B.2,+[)

¥C.-¥,(]1∪2,+[)¥ D.0,(]1∪2,+[)

¥2.函数f (x )=

13x +6,x <0

2x

,x ≥{

,若角α的顶点在坐标原点,始边与x 轴非负半轴重合,终边经过P

(-5,12),则f f (cos α[])=A.1

B.2

C.3

D.4

3.已知点P (x ,y )满足不等式3x -2y ≥0x +y -5≥0x -5≤ìîíïï

ï

0,点Q (x ,y )是函数f (x )=

1-x 2的图像上任意一点,

则两点P ㊁Q 之间距离的最小值为A.52

2

-1 B.

13-1

C.4

D.

522

4.已知b >1,0<α<π

4

,x =cos ()αlog b sin α,y =cos ()αlog b cos α,z =sin ()αlog b sin α,则x ㊁y ㊁z 的大小关系为A.x >y >z

B.z >x >y

C.z >y >x

D.y >z >x

5.如果关于实数θ的方程2x sin θ-x 2-1=0有解,那么实数x 的取值范围是A.x x ≤-1或x ≥{}1 B.x x >0或x {}=-1C.x x <0或x {}

=1 D.-1,{}

1

6.要得到函数y=-2cos2x的图像,只需将函数y=sin2x+cos2x的图像

A.向左平移π8个单位

B.向右平移π8个单位

C.向左平移3π8个单位

D.向右平移3π8个单位

7.在公差不为0的等差数列a{}n中取三项a2㊁a4㊁a8,这三个数恰好成等比数列,则此等比数列的公比为

A.13

B.12

C.2

D.3

8.设m㊁n是两条不同直线,α㊁β是两个不同的平面.命题p:m∥n,且p是命题q的必要条件,则q可以是

A.m∥α,n∥β,α∥β

B.m⊂α,n⊂β,α∥β

C.m⊥α,n⊥β,α∥β

D.m⊂α,n∥β,α∥β

9.设函数()f x=e x+e-x+x-a(x>0),若存在b∈0,(]1使得()[]

f f b=b成立,则实数a的取值范围是

A.2,e+1

æ

èçùûúú

e B.2,e+1

æèç

ö

ø÷

e C.e,e+

1

é

ë

êêù

û

úú

e D.2,+[)¥

10.长度为1的线段MN的正视图㊁侧视图和俯视图的投影长分别为a㊁b㊁c,则a+b+c的最大值

为

A.2

B.22

C.6

D.3

11.如图所示,点P为椭圆x24+y23=1上任一点,F1㊁F2为其左右两焦点,△PF1F2的内心为I,则

S△IF

1F2:S△PF1F2=

A.13

B.12

C.23

D.34

12.偶函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),当x∈-2,[]0时有f(x)=2-x.若存在实数x1㊁x2㊁ ㊁x n满足0≤x1

A.198

B.199

C.198+log23

D.199-log23

二㊁填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13.已知sin(π+α)=2cos(π-α),则sin α(2cos 2

α

2

-1)= .14.已知三棱锥A -BCD 所有顶点都在半径为2的球面上,

AD ⊥面ABC ,∠BAC =90°,AD =2,则三棱锥A -BCD 的体积最大值为 .

15.函数f (x )是定义在R 上的奇函数,若对任意x 1㊁x 2∈(-¥,0)且

x 1≠x 2,都有

x 1f (x 1)-x 2f (x 2)

x 1-x 2

<0成立,则不等式xf (x )-(x +1)f (x +1)<0的解集为 .

16.如图所示,F

1㊁F 2为椭圆的左右焦点,过F 2的直线交椭圆于B ㊁

D 两点且|BF 2|=2|F 2D |,

E 为线段B

F 1上靠近F 1的四等分点.若对于线段BF 1上的任意点P ,都有PF →1㊃→PD ≥EF →1㊃→

ED

成立,则椭圆的离心率为 .三㊁解答题:共70分.解答应写出必要的文字说明㊁证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

已知函数f (x )=2sin(2x +φ),-π2<φ<π2

.(1)当φ=

π

3

时,求函数g (x )=f (x )+2sin 2x 的单调递增区间;(2)若函数f (x )满足f (π6-x )=f (π

6

+x ),求φ的值.18.(本小题满分12分)

如图在△ABC 中,∠BAC =π

3

,满足→AD =3→DB.(1)若∠B =

π

3

,求∠ACD 的余弦值;(2)点M 是线段CD 上一点,且满足→AM =→m AC +12

→

AB ,

若△ABC 的面积为23,求→

AM 的最小值.19.(本小题满分12分)

已知数列a {}n 的前n 项和记为S n ,a 1=2且na n +1=(n +2)S n (n ∈N *).(1)求数列S {}n 的前n 项和T n ;(2)数列b {}n 的通项公式b n =

S n n ,证明b 1㊃b 3 b 2n -1<1

2n +1.