齿轮啮合原理-面齿轮传动

设圆柱齿轮和面齿轮的齿数分别为N1和N2，其角速度分别为ω1
和ω2，则角速度比q12(或q21)的关系为
q12
= ω1 ω2
=
N2 N1
=
1 q21
传动中的瞬轴面是两个锥顶半角分别为γ1和γ2的圆锥面，且有关系 q12 = sin γ 2 / sin γ 1
并进一步推得
cot γ 1
=
q12 − cosγ sin γ
2. 面齿轮不产生根切的条件
加工过程中，接触点沿着刀具齿面ΣS 根 和被加工面齿轮齿面Σ2移动的速度和满足 切 下列方程
vr 2 = vrS + v (S ,2)
当 vrS + v (S ,2) = 0
则在面齿轮齿面Σ2出现根切，相应地在刀
具齿面ΣS上存在根切界限线。
尖
顶
机械传动技术讲稿—南京航空航天大学—朱如鹏
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Further advancements were made in face gear technology in support of the U.S. Army Rotorcraft Drive Systems for the 21st Century (RDS–21) Program performed by Boeing under agreement with the Aviation Applied Technology Directorate of the U.S Army Aviation and Missile Command. The geometry for tapered pinions and idlers for use in a split torque, face-gear transmission were analyzed. In addition to studies for the AH-64, face gear applications for the U.S. Army UH-60 Blackhawk helicopter were investigated.
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行星传动
面齿轮传动
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两个说明
根
切
1)齿顶变尖与齿根根切问题； 2)点接触面齿轮传动的提出。
尖 顶
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齿顶变尖与齿根根切
在小齿轮的节锥半径等于圆 柱齿轮的分度圆半径处,其啮合 角即为分度圆的压力角。在离 开面齿轮轴线愈远的位置,其啮 合角愈大,齿顶厚愈小。到达一 定位置处,面齿轮的齿顶厚为0， 产生尖顶现象。在离开面齿轮 轴线愈近的位置,其啮合角愈小, 齿根易根切。
sin(θ
S
0
+
θS
)
⎥ ⎥
机械传动技术讲稿—南京航空航⎢⎣天大学—0朱如鹏 ⎥⎦
刀具齿面任一点P点随同SS运 动与随同S2运动的相对速度为
v (S,2) = vS − v2
= (ωS kS − ω2k2 ) × rS
v (S,2)
=
⎡v ⎢ ⎢v
(S x
(S y
,2) ,2)
⎤ ⎥ ⎥
⎡− yS
f (uS ,θ S ,ϕ S ) = rbS − uS q2S cosϕθ = 0
式中
ϕθ = ϕ S ± (θ S0 + θ S ) 机械传动技术讲稿—南京航空航天大学—朱如鹏
由坐标系SS到坐标系S2间的转换关系式[M2,S]，得被加工面齿轮
的齿面方程为
[ ] r2 (uS ,θ S ,ϕ S ) = M 2,S
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点接触面齿轮传动的提出 对于理论上是线接触的面齿轮传动，由于各种 误差的影响，接触面会发生偏移,从而导致不所希望 的边缘接触。为了避免这种情况，所使用的齿轮插 刀的齿数要比圆柱齿轮的齿数多些（1～3），这将 使接触区局部化，成为点接触面齿轮传动。
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RDS–21 Face-Gear Surface Durability Tests
Military requirements and commercial economic survivability continuously drive the needs for reduced weight and increased power density for aircraft drive systems. Modern drive system components operate at high speeds, high loads, and high temperatures, and require state-of-the-art in design and materials. A few years ago, the U.S. Army funded a study named the Advanced Rotorcraft Transmission Program (ART I) to investigate improved concepts to reduce helicopter drive system weight and noise, and increase life. From that, the use of face gears in transmissions emerged as a way to achieve these goals.
∓θS
cosϕθ
)+
cosϕ 2 q2S cosϕθ
⎤⎪⎪ ⎥⎬ ⎦⎪
ϕ2 = q2SϕS
z2 = −rbS (cosϕθ ± θ S sin ϕθ )
⎪ ⎪
机械传动技术讲稿—南京航空航天大学—⎪⎭ 朱如鹏
面齿轮齿面
计算机模拟的面齿轮齿面 （—：工作齿面；----：过渡曲面）
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rS
(u
S
,θ
S
)⎪⎫ ⎬
f (uS ,θ S ,ϕ S ) = 0
⎪⎭
可得用两参数θS和ϕS表示的正交面齿轮的齿面方程的展开式
x2
= rbS ⎢⎡cosϕ 2 (sin ϕθ
⎣
∓θS
cosϕθ
)
−
sin ϕ 2 q2S cosϕθ
⎤ ⎥ ⎦
⎫ ⎪ ⎪
式中
y2
=
−rbS
⎡ ⎢sin
ϕ
2
(sin
ϕ− cosγ sin γ
⎬ ⎪ ⎪⎭
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通常情况下，面齿轮传动具有如下几方面的优点:
1)小齿轮为渐开线圆柱齿轮，其轴向位置误差对传动性能没 有影响，其它方向误差的影响也极小，无需防错位设计；
2)面齿轮传动比锥齿轮传动具有较大的重合度，在空载下一 般可达到1.6-1.8，高达2以上，在受载时会更高；
齿轮传动啮合原理——
面齿轮传动的设计基础
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1. 面齿轮传动的基本原理 2. 面齿轮的几何设计面齿轮传动的啮
合特性分析 3. 面齿轮齿形误差测量方法的研究 4. 关于应力分析 5. 行星面齿轮传动简介
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一、面齿轮传动的基本原理
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切齿加工
磨齿加工
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齿接触试验
有限元分析
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试验后的齿面
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面齿轮行星传动
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二二、、面面齿齿轮轮的的几几何何设设计计
=
⎢⎢− ⎢ ⎢
rbS [cos(θ S 0
+θS )
uS
+θS
sin(θ S0
+θS
)]⎥⎥ ⎥ ⎥
⎣
1
⎦
刀具齿面法线方程
nS
=
⎢⎢⎡nnSSyx
⎤ ⎥ ⎥
⎢⎣nSz ⎥⎦
=
∂rS ∂rS
/ ∂θS / ∂θS
× ∂rS × ∂rS
/ ∂uS / ∂uS
⎡∓ cos(θS0 + θS )⎤
=
⎢⎢−
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1. 面齿轮的齿面生成
zs z2
正交面齿轮加工中的坐标系与刀具齿面
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刀具齿面坐标
[ ] rS (uS ,θ S ) = xS yS zS t T
⎡± rbS [sin(θ S0 + θ S ) − θ S cos(θ S0 + θ S )]⎤
3)小齿轮为直齿圆柱齿轮时 ，小齿轮上无轴向力作用，可简 化支承，减轻重量；
4)小齿轮为渐开线齿轮，同 时啮合齿对的公法线相同，对于 动力传动极其有利机。械传动技术讲稿—南京航空航天大学—朱如鹏
两种直升机主减速器 的比较
具有螺旋锥齿轮传动 的直升机主减速器
具有面齿轮传动的直升机 主减速器结构简单、浮动 支撑、分流性能好
=
ωS
⎢ ⎢
x
S
+
− zS q2S cosϕ S zS q2S sin ϕ S
⎤ ⎥ ⎥
⎢⎣v
(S z
,2)
⎥ ⎦
机械⎢⎣传q动2S技(术xS讲c稿o—sϕ南京S 航−空y航S 天si大n ϕ学—S )朱⎥⎦如鹏
P
rS
根据啮合条件
P
nS • v (S,2) = 0
rS
得刀具与被加工面齿轮的 啮合方程
齿轮2 (面齿轮)
齿轮1 (圆柱齿轮)
O
Z1
Z2
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面齿轮传动中的瞬轴 面相当于锥齿轮传动中的 节锥。两瞬轴面的切线oI 是相对运动中的瞬时回转 轴 （ 简 称 瞬 轴 ） 。 将 o’Q 与oI两线的交点P定义为节 点。
机械传动技术讲稿—南京航空航天大学—朱如鹏
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A DARPA-funded Technology Reinvestment Program(TRP) was established to develop face gear grinding techniques and demonstrate face gears in an actual helicopter gearbox. From this, design guidelines were refined and a grinding methodology using a worm wheel generator was developed. A face gear grinding machine was fabricated, a novel split-torque, face-gear transmission for the U.S. Army AH-64 Apache helicopter application was explored. The proof-ofconcept tests demonstrated effective torque sharing and that face gears yielded good potential for significant weight, cost, and reliability improvements over existing equipment using spiral-bevel gearing.
机械传动技术讲稿—南京航空航天大学—朱如鹏
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面齿轮传动的演化过程
圆柱齿轮传动
面齿轮传动 （Face Gear Drive)
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传动型式
根据小齿轮和面齿 轮两轴线的关系， 可将面齿轮传动分 为正交与非正交、 偏置(交错轴）与非 偏置（相交轴）等 几种类型。
在上世纪九十年代初期，面齿轮传动技术在美国 的ART(the Advanced Rotorcraft Transmission)项目中 开始得到了初步的研究，随之西欧一些国家也加入了 研究行列。在ART项目的进行过程中，对许多技术应 用于旋翼机的传动系统中做出了研究，面齿轮传动技 术从中脱颖而出。因此，美国DARPA (Defense Advanced Research Projects Agency)在TRP (Technology Reinvestment Program) 中继续支持对面 齿轮传动技术的研究，并有明确的应用背景。
∂f
∂u S ∂xS 推导得 ∂uS ∂z S ∂u S
[ ] rS (uS ,θ S ) = xS yS zS t T