复杂网络上流行病传播的研究

WUHAN TEXTILE UNIVERSITY 2013届本科毕业论文(设计)

题目：复杂网络上流行病传播的研究

院系：数学与计算机学院

专业：信息与计算科学

姓名：陆乔时

学号：0909281023 指导老师：赵军产

2013年5月

摘要

复杂网络作为一门新兴的学科在最近几十年得到了迅速发展，在现实世界中许多实际问题都可以抽象为复杂网络模型进行研究，如很多疾病的传播过程等都可通过复杂网络动态方法来进行相关研究。研究复杂网络上疾病传播有非常重要的实际意义，可以帮助我们揭示疾病流行的规律，预测其发展趋势，分析疾病流行的原因和关键因素，进而探索对其预防和控制的最优策略。

首先介绍了复杂网络发展过程中几个重要的网络模型，比如：规则网络模型、随机网络模型、WS小世界网络模型、BA无标度网络模型，并用MATLAB生成了对应网络的拓扑结构分布图以及度的概率分布图。然后在已建立好的两种网络模型(WS小世界网络模型、QQ网络模型)上分别研究流行病的传播与预防机制，最后得出相关结论。

关键词：复杂网络； WS小世界网络； QQ网络；度；流行病

Abstract

Complex network is a new subject that has been developing rapidly in recent decades. In the real world, many practical problems can be abstracted as a complex network model for research such as disease transmission. The study of complex network is quite important, for example, it can help us control the disease to spread, forecast trends, analyze the causes and key factors of epidemics, look for the best strategy for prevention and treatment.

Firstly, introducing the most important of network models, such as the regular network, the random network, the WS network and the BA network. Next using the tool of MATLAB simulations to achieve the topology and degree of distribution. Secondly, working out the efficiency of them and strategy for prevention based on the founded network models (the WS network and QQ network).Finally, we can directly find the result from the data.

Key words：complex network; WS network; QQ network; degree; disease

目录

1. 绪论 (1)

1.1 研究背景和研究意义 (1)

1.2 复杂网络理论的研究现状 (1)

1.3 复杂网络在传播动力学方面的应用 (3)

1.4 复杂网络对于传染病的研究方法 (3)

2. 预备知识 (5)

2.1 复杂网络图的概念及表示 (5)

2.2 复杂网络上网络系统的复杂性 (6)

2.3 复杂网络的常用统计量 (7)

2.3.1 度与度分布 (Degree and degree distribution) (7)

2.3.2 平均路径长度（Characteristic path length） (7)

2.3.3 聚类系数（Clustering coefficient） (8)

2.3.4 介数（Betweenness） (9)

2.4 复杂网络模型 (9)

2.4.1 规则网络(regular network) (9)

2.4.2 随机网络(random network) (10)

2.4.3 WS小世界网络(WS network) (11)

2.4.4 BA无标度网络(BA network) (13)

2.5 本章小结 (14)

3. 模型建立 (15)

3.1 随机网络 (15)

3.2 WS小世界网络 (17)

3.3 QQ网络 (20)

3.4 本章小结 (20)

4. 针对网络模型节点感染分析 (21)

4.1 选取较大节点进行控制 (21)

4.2 选取随机节点进行控制 (22)

4.3 选取“熟人免疫”节点进行控制分析 (23)

4.4 本章小结 (24)

5. 总结 (27)

参考文献： (28)

致谢 (29)

1 绪论

1.1 研究背景和研究意义

人类历史上曾多次受到危害极其严重的传染病的威胁，对传染病的描述和预测是人们由来已久的研究课题。从20世纪四、五十年代开始，以微分方程为主的决定论模型逐渐受到重视，一直到现在仍然具有非常重要的学术地位。近年来，复杂网络引起了许多相关领域(其中包括自然、生物、信息管理等)研究人员的高度关注。所谓复杂网络就是具有复杂拓扑结构和动力学行为的大规模网络，它是由大量的节点通过边的相互连接而构成的图。例如：无线通讯网络、食物链网络、社会关系网络、科学家合作网络、新陈代谢网、蛋白质网、流行病传播网等等都是复杂网络。实际生活中存在大量的复杂网络，这促使我们去研究这些复杂网络的拓扑几何性质、网络的静态行为以及发生在网络上的传播动力学行为[6]。

传染疾病的传播过程中充满了偶然因素的影响，它的传播显然是一种复杂现象。这是因为传染病传播的载体——人和人之间的交流、接触、联系所形成的系统是复杂的。易感染、有传染性的个体，全都是有主动性的个体，他们的行为方式对于病情的发展具有影响，同时也会随外界情况的变化产生适应性的变化，这也造成了要研究的问题的复杂性。

深入研究复杂网络，可以揭示隐藏在复杂系统(其中一些复杂系统关乎国计民生)中的共同规律，这种一般性规律的揭示对于把握复杂系统的宏观特征，对于调节复杂系统上的动力行为都将具有重要意义[13]。

1.2 复杂网络理论的研究现状

自1998年Watts 和Strogatz [1] 提出WS小世界网络模型之后，在短短不到十年的时间里，科学家们在全世界范围内掀起了研究复杂网络的热潮。不同领域的研究者们从不同的方向上展开了复杂网络的具体研究工作，并取得了大量的研究成果。

对实际网络进行统计分析是复杂网络最基本、也是最重要的研究手段之一。特别是航空网络、股票网络、科学家合作网络等等，通过对数据的分析与统计，发现这些实际的网络都具有复杂网络的特性。

根据各种不同的复杂网络数据的分析结果，概括出它们的共同特性，就可以