高二数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入 新课标 人教版

高二数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入

一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.0a =是复数(,)a bi a b R +∈为纯虚数的（ ）

A ．充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件

2.设1234,23z i z i =-=-+，则12z z -在复平面内对应的点位于（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3．=+-2)3(31i i

（ ）

A ．i 4341+

B ．i 4341--

C ．i 2321+

D ．i 2

321-- 4．复数z 满足()1243i Z i +=+，那么Z ＝（ ）

A ．2＋i

B ．2－i

C ．1＋2i

D ．1－2i

5.如果复数

212bi i -+的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于（ ） A. 2

B.23

C.2

D.－23 6.集合｛Z ︱Z ＝Z n i i n n ∈+-,｝，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）

A ｛0，2，－2｝ B.｛0，2｝

C.｛0，2，－2，2i ｝

D.｛0，2，－2，2i ，－2i ｝

7.设O 是原点，向量,OA OB →→对应的复数分别为23,

32i i --+，那么向量BA →

对应的复数是（ ） .55A i -+ .55B i -- .55C i + .55D i -

8、复数123,1z i z i =+=-，则12z z z =⋅在复平面内的点位于第（ ）象限。

A ．一 B.二 C.三 D .四 9.复数2(2)(11)()a a a i

a R --+--∈不是纯虚数，则有（ ） .0A a ≠ .2B a ≠ .02C a a ≠≠且 .1D a =-

10.设i 为虚数单位，则4(1)i +的值为（ ）

A ．4 B.－4 C.4i D.－4i

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。）

11.设i z i C z 2)1(,=-∈且（i 为虚数单位），则z= ；|z|= .

12.复数21i

+的实部为 ，虚部为 。 13.已知复数z 与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z =

14.设11Z i =+，21Z i =-+，复数1Z 和2Z 在复平面内对应点分别为A 、B ，O 为原点，则AOB ∆的面积为 。

三.解答题（本大题共6小题，每小题74分，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

15.（本小题满分12分）

已知复数z=(2+i )i

m m --162--1(2i ).当实数m 取什么值时,复数z 是: （1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。

2025100)2

1(])11()21[(16i i i i i +-+-+⋅+、计算 （本小题满分13分）

17．（本小题满分13分）

设∈++-=m i z m

m ,)12(14R ，若z 对应的点在直线03=-y x 上。求m 的值。

18．（本小题满分14分）

已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧-=+--+--=+-i

i b y x ay x i y y i x 89)4()2(,)3()12(有实数，求,a b 的值。

19. （本小题满分14分）

=-=-+=1212111已知13,68.若

,求的值。

z i z i z z z z

20（本小题满分13分） 若复数1z i =+，求实数,a b 使22(2)az bz a z +=+。（其中z 为z 的共轭复数）

第三章 数系的扩充与复数的引入

1.解析：B

2.解析：D 点拨：1257z z i -=-。

3.解析：B

=i 4341-- 4.解析：B 点拨：()1243i Z i +=+化简得4312i Z i

+=

+2i =- 5.解析：D 点拨：212bi i -+2121212bi i i i --=⨯+-22455b b i -+=-，由因为实部与虚部互为

相反数，即22455b b -+=，解得23

b =-。 6.解析：A 点拨：根据n i 成周期性变化可知。

7.解析：B 点拨：BA OA OB →→→

=-(23)(32)i i =---+55i =-

8.解析：D 点拨：(3)(1)Z i i =+-42i =-

9.解析：C 点拨：需要110a --≠，即02a a ≠≠且。

10.解析：B 点拨：4(1)i +=－4 11.解析：1i -+

点拨：21i Z i =-2111i i i i

+=⨯-+1i =-+ 12.解析：1，1- 点拨：21i +2111i i i

-=⨯+-1i =- 13.解析：2i - 点拨：设Z bi =代入解得2b =-，故2Z i =-

14.解析：1

点拨：112

AOB S ∆== .

)23()232()

1(2)1(3)2(,15222i m m m m i i m m i z z R m +-+--=--+-+=∈可以表示为复数、解：由于

⎪⎩⎪⎨⎧=+-=--,023,0232)1(22m m m m 当 .

,20),23(232)4(.,2

1,

023,0232)3(.

,12,

023)2(.

222222对应的复数四象限角平分线上的点是为复平面内第二、

时或即当为纯虚数时即当为虚数时且即当为零时，即z m m m m m m z m m m m m z m m m m z m ==+--=---=⎪⎩⎪⎨⎧≠+-=--≠≠≠+-=