动量 冲量及动量守恒定律 碰撞 反冲现象知识点归纳总结

知识点一 动量、冲量、动量定理

一、动量概念及其理解

（1）定义：物体的质量及其运动速度的乘积称为该物体的动量p=mv （2）特征： ①动量是状态量，它与某一时刻相关；

②动量是矢量，其方向与物体运动速度的方向相同。

（3）意义：速度从运动学角度量化了机械运动的状态,动量则从动力学角度量化了机械运动的状态。

二、冲量概念及其理解

（1）定义：某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量I=F △t （2）特征： ①冲量是过程量，它与某一段时间相关；

②冲量是矢量，对于恒力的冲量来说，其方向就是该力的方向。

（3）意义：冲量是力对时间的累积效应。对于质量确定的物体来说，合外力决定着其速度将变多快；合外力的冲量将决定着其速度将变多少。对于质量不确定的物体来说，合外力决定着其动量将变多快；合外力的冲量将决定着其动量将变多少。

三、动量定理： F ·t = m v2 – m v1

F ·t 是合外力的冲量，反映了合外力冲量是物体动量变化的原因．

（1）动量定理公式中的F ·t 是合外力的冲量，是使研究对象动量发生变化的原因;

（2）在所研究的物理过程中，如作用在物体上的各个外力作用时间相同，求合外力的冲量可先求所有力的合外力，再乘以时间，也可求出各个力的冲量再按矢量运算法则求所有力的会冲量;

（3）如果作用在被研究对象上的各个外力的作用时间不同，就只能先求每个外力在相应时间内的冲量，然后再求所受外力冲量的矢量和．

（4）要注意区分“合外力的冲量”和“某个力的冲量”，根据动量定理，是“合外力的冲量”等于动量的变化量，而不是“某个力的冲量” 等于动量的变化量（注意）。

知识点二 动量守恒定律、碰撞、反冲现象知识点归纳总结

一．知识总结归纳

1. 动量守恒定律：研究的对象是两个或两个以上物体组成的系统，而满足动量守恒的物理过程常常是物体间相互作用的短暂时间内发生的。

2. 动量守恒定律的条件：

（1）理想守恒：系统不受外力或所受外力合力为零（不管物体间是否相互作用），此时合外力冲量为零，故系统动量守恒。当系统存在相互作用的内力时，由牛顿第三定律得知，相互作用的内力产生的冲量，大小相等，方向相反，使得系统内相互作用的物体动量改变量大小相等，方向相反，系统总动量保持不变。即内力只能改变系统内各物体的动量，而不能改变整个系统的总动量。

（2）近似守恒：当外力为有限量，且作用时间极短，外力的冲量近似为零，或者说外力的冲量比内力冲量小得多，可以近似认为动量守恒。

（3）单方向守恒：如果系统所受外力的矢量和不为零，而外力在某方向上分力的和为零，则系统在该方向上动量守恒。

3. 动量守恒定律应用中需注意：

（1）矢量性：表达式m 1v 1+m 2v 2=221

1v m v m '+'中守恒式两边不仅大小相等，且方向相

同，等式两边的总动量是系统内所有物体动量的矢量和。在一维情况下，先规定正方向，再确定各已知量的正负，代入公式求解。

（2）系统性：即动量守恒是某系统内各物体的总动量保持不变。

（3）同时性：等式两边分别对应两个确定状态，每一状态下各物体的动量是同时的。

（4）相对性：表达式中的动量必须相对同一参照物（通常取地球为参照物）．

4. 碰撞过程是指物体间发生相互作用的时间很短，相互作用过程中的相互作用力很大，所以通常可认为发生碰撞的物体系统动量守恒。按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上，有正碰和斜碰之分，中学物理只研究正碰的情况；碰撞问题按性质分为三类。

（1）弹性碰撞——碰撞结束后，形变全部消失，碰撞前后系统的总动量相等，总动能不变。例如：钢球、玻璃球、微观粒子间的碰撞。

（2）一般碰撞——碰撞结束后，形变部分消失，碰撞前后系统的总动量相等，动能有部分损失．例如：木制品、橡皮泥球的碰撞。

（3）完全非弹性碰撞——碰撞结束后，形变完全保留，通常表现为碰后两物体合二为一，以同一速度运动，碰撞前后系统的总动量相等，动能损失最多。

上述三种情况均不含其它形式的能转化为机械能的情况。

一维弹性碰撞的普适性结论：

在一光滑水平面上有两个质量分别为1m 、2m 的刚性小球A 和B ，以初速度1v 、2v 运

动，若它们能发生碰撞（为一维弹性碰撞），碰撞后它们的速度分别为'1v 和'2v 。我们的任务

是得出用1m 、2m 、1v 、2v 表达'1v 和'2v 的公式。

1v 、2v 、'1v 、'2v 是以地面为参考系的，将A 和B 看作系统。

由碰撞过程中系统动量守恒，有'22'11221

1v m v m v m v m +=+……① 有弹性碰撞中没有机械能损失，有

2'222'1122221121212121v m v m v m v m +=+……② 由①得()()'2221'11

v v m v v m -=- 由②得()()2'2

222212

'11v v m v v m -=- 将上两式左右相比，可得2'21'1

v v v v +=+ 即()12'1'2v v v v --=-或()21'2'1v v v v --=-……③

碰撞前B 相对于A 的速度为1221

v v v -=，碰撞后B 相对于A 的速度为'1'2'21v v v -=，同理碰撞前A 相对于B 的速度为2112

v v v -=，碰撞后A 相对于B 的速度为'2'1'12v v v -=，故③式为21'21v v -=或

12'12v v -=， 其物理意义是：

碰撞后B 相对于A 的速度与碰撞前B 相对于A 的速度大小相等，方向相反；

碰撞后A 相对于B 的速度与碰撞前A 相对于B 的速度大小相等，方向相反；

故有：

结论1：对于一维弹性碰撞，若以其中某物体为参考系，则另一物体碰撞前后速度大小不变，方向相反（即以原速率弹回）。

联立①②两式，解得

()2

11

2122'12m m v m m v m v +-+=……④ ()212

1211'22m m v m m v m v +-+=……⑤

下面我们对几种情况下这两个式子的结果做些分析。

若21m m =，即两个物体质量相等

2'1v v = ， 1'2v v = ，表示碰后A 的速度变为2v ，B 的速度变为1v 。

结论2：对于一维弹性碰撞，若两个物体质量相等，则碰撞后两个物体互换速度（即碰后A 的速度等于碰前B 的速度，碰后B 的速度等于碰前A 的速度）。

若21m m >>，即A 的质量远大于B 的质量

这时121m m m ≈-，121m m m ≈+，

0212≈+m m m 。根据④、⑤两式， 有 1'

1v v = ， 21'22v v v -= 表示质量很大的物体A （相对于B 而言）碰撞前后速度保持不变……⑥

若21m m <<，即A 的质量远小于B 的质量

这时212m m m ≈-，221m m m ≈+，

0211≈+m m m 。根据④、⑤两式， 有 2'

2v v = ， 12'12v v v -= 表示质量很大的物体B （相对于A 而言）碰撞前后速度保持不变……⑦

综合⑥⑦，

结论3： 对于一维弹性碰撞，若其中某物体的质量远大于另一物体的质量，则质量大的物体碰撞前后速度保持不变。

至于质量小的物体碰后速度如何，可结合结论1和结论3得出。

以21

m m >>为例，由结论3可知1'1v v =，由结论1可知21'21v v -=，即()12'1'2v v v v --=-，将1'1v v =代入，可得21'22v v v -=，与上述所得一致。

以上结论就是关于一维弹性碰撞的三个普适性结论。

对心碰撞和非对心碰撞