四川省成都市大邑县九年级(上)期末数学试卷

四川省成都市大邑县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）sin30°＝（）
A．B．C．D．
2．（3分）在△ABC中，MN∥BC分别交AB，AC于点M，N，若AM＝1，MB＝2，BC＝3，则MN的长为（）
A．1B．C．D．2
3．（3分）关于x的方程x2﹣2x﹣1＝0的根的判别式△说法正确的是（）A．△＜0B．△≠0C．△＞0D．△＝0
4．（3分）点（x1，3），（x2，﹣2）在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列一定正确的是．A．x1＞x233B．x1≥x2C．x1＜x2D．x1＝x2
5．（3分）将二次函数y＝x2+4x+3化成顶点式，变形正确的是（）
A．y＝（x﹣2）2﹣1B．y＝（x+1）（x+3）
C．y＝（x﹣2）2+1D．y＝（x+2）2﹣1
6．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）
A．B．
C．D．
7．（3分）不透明的口袋内装有红球和白球和黄球共20个，这些球除颜色外其它都相同，将口袋内的球充分搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复该摸球过程，共摸取2020次球，发现有505次摸到白球，则口袋中白球的个数是（）A．5B．10C．15D．20
8．（3分）已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（）A．36B．30C．24D．20
9．（3分）如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OB：OB'＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）
A．4：9B．2：5C．2：3D．：
10．（3分）下列四个函数图象中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A．B．
C．D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．（4分）函数y＝﹣x2+2x﹣1的图象与x轴的交点坐标为．
12．（4分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝37°，则BC的长为（注：tan∠B＝0.75，sin∠B＝0.6，cos∠B＝0.8）
13．（4分）如图所示，此时树的影子是在（填太阳光或灯光）下的影子．
14．（4分）在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…
y…0﹣2﹣204…
则a+b+c＝．
三、解答题（共54分）
15．（12分）计算：
（1）
（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
16．（6分）若关于x的方程kx2﹣（k+1）x+＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的一个实数根是1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．
17．（8分）小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．
（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率．
18．（8分）某校“我爱应用数学”课题学习小组的活动主题是“测量学校旗杆AC的高度”，
下表是该课题小组成员在课外实践活动中的部分记录内容：
课题（测量学校旗杆AC的高度）
图示
发言记录小明：我站在远处EG处从点E看旗杆顶端点A，测得∠AEB＝30°小明：我从EG位置向旗杆方向前进12米到F，从点D看旗杆顶端点A，测
得∠ADB＝60°
小明：我的目高DF＝EG＝米
（1）设AB的长为x米，分别求BD，BE的长（分别用含x的代数式表示）
（2）将（1）中求出的结果代入等式BE﹣BD＝12中，求出x的值．
（3）求出旗杆AC的高度．
19．（10分）如图一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，4），B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b﹣＜0中x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D，点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．
（1）求线段CD的长；
（2）当△CPQ与△BDC相似时，求t值；
（3）设△CPQ的面积为y，求y与t的函数关系式，并判断△PCQ的面积是否有最大值还是最小值？若有，求出t为何值时y的最值，若没有，则说明理由．
四、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）已知x1，x2是方程x2+5x﹣6＝0的两根，则x22﹣5x1+6的值为．22．（4分）从﹣3，﹣1，0，1，2这5个数中任意取出一个数记作k，则既能使函数y＝的图象经过第一、第三象限，又能使关于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有实数根的概率＝．
23．（4分）在▱ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交▱ABCD的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF、FH、HE．
（1）如图①，四边形EGFH的形状是；
（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；
（3）如图③，在（2）的条件下，若AC＝BD，四边形EGFH的形状是；
（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，四边形EGFH的形状是．
24．（4分）如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点（F不与A，B 重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与BC边交于点E．当常数k＝时，△EF A的面积有最大值，其最大面积＝．
25．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①b2＞4ac；
②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；
③a＞；
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x≤3；
⑤当x＞0时，y随x增大而增大．
上述五个结论中正确的有（填序号）
五、解答题（共30分）
26．（8分）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为
8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种水果每次降价的百分率；
（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？
时间x（天）1≤x＜99≤x＜15x≥15
售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格
销量（斤）80﹣3x120﹣x
储存和损耗费用（元）40+3x3x2﹣64x+400
（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？
27．（10分）如图已知正方形ABCD，点M是边AB的中点．
（1）如图1，点G为线段CM上一点，且∠AGB＝90°，延长AG，BG分别与边BC、CD 交于点E、F．
①求证：BE＝CF＝CG；
②求证：BE2＝BC•CE．
（2）如图2，若点E为边BC的黄金分割点时（BE＞CE），连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．
28．（12分）如图1，已知抛物线y＝ax2﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A （1，0）和点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求经过点B且与抛物线只有一个交点的直线PQ的解析式；
（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与△OBC相似？若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．
四川省成都市大邑县九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B；2．A；3．C；4．C；5．D；6．B；7．A；8．D；9．A；10．C；二、填空题（每小题4分，共16分）
11．（1，0）；12．4；13．太阳光；14．0；
三、解答题（共54分）
15．；16．；17．；18．；19．；20．；
四、填空题（每小题4分，共20分）
21．37；22．；23．平行四边形；菱形；菱形；正方形；24．3；；25．①②；
五、解答题（共30分）
26．；27．；28．；。