2019世纪金榜理科数学210
2019世纪金榜理科数学 共66页
3
3
其中正确的是( )
A.①③
B.④
C.②⑤
D.④⑤
【解析】选B.①错误.sin2θ+cos2φ=1中的角不是同角.
②错误.在 tan =中sin k∈ Z+. k,
cos
2
③错误.对于正、余弦的诱导公式角α可以为任意角,而对于
正切的诱导公式 +kk∈,Z.
2
④正确.诱导公式的符号看象限中的符号是把任意角α都看成
【规范解答】(1)选C.当k=2n (n∈Z)时,
原式= sin2ncos[ 2n1] sin[ 2n1] cos(2n)
= s in ( )c o s ( )= s in ( c o s )= - 1 ; s in ( )c o s s in c o s
【变式训练】1.(2019·珠海模拟)sin 480°的值为( )
A .1 B .3 C . 1
D .3
2
2
2
2
【解析】选B.sin 480°=sin(360°+120°)=sin 120°= 3 .
2
2.sin(-1 200°)·cos 1 290°+cos(-1 020°)· sin(-1 050°)+tan 945°=_______.
当k=2n+1(n∈Z)时, 原式= sin [ (2 n 1 ) ] c o s[ (2 n 1 1 ) ]
sin [ (2 n 1 1 ) ] c o s[ 2 n 1 ] = s siin n ( c o s() c o s )= sin sin c c o o ss = - 1 .
2 65
32
= sin ( )+ 0 - c o s( )+ sin3
2019世纪金榜理科数学4.4 共69页
(3)用向量方法解决平面几何问题的步骤. 平面几何问题 设向量 向量问题 运算 解决向量问题 还原 解决
几何问题
2.平面向量在物理中的应用 (1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量,它们的分解 与合成和向量的减法和加法相似,可以用向量的知识来解决. (2)物理学中的功是一个标量,是力F与位移s的数量积,即 W=_F_·__s_=_|_F_|_|_s_|_c_o_s__θ__(θ 为F与s的夹角).
( F 1 F 2 ) 2 4 1 6 2 2 4 c o s 6 0 2 7 .
答案:2 7
考点1 向量在平面几何中的应用
【典例1】(1)(2019·福建高考)在四边形ABCD中,AC1,2,
BD- 4,2, 则该四边形的面积为( )
A. 5
B. 2 5
故m+n=0.
m 4,n 4,
5
5
2.若等边△ABC的边长为 2 3 , 平面内一点M满足 CM1CB2CA,
63
则 MAMB=_______. 【解析】方法一:以BC的中点为原点, BC所在直线为x轴建立如图所示的平面 直角坐标系,根据题设条件可知 A(0,3),B(-3, 0),C( 3,0). 设M(x,y),则 C M (x3 ,y ),
第四节 平面向量应用举例
广东五年1考 高考指数:★☆☆☆☆
考纲 1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题 考情 2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实
际问题
五年 考题
2009 T6
考情 播报
1.以向量的线性运算、向量共线和垂直的条件、平 面向量的数量积为联系工具解决三角函数、解析几 何等问题是近几年高考命题的热点之一 2.三种题型都有可能出现,属中低档题
世纪金榜】2019届高考理科数学一轮复习课时提升作业:第4章 4.3《平面向量的数量积及应用举例》(含答案)
课时提升作业二十八平面向量的数量积及应用举例(25分钟 50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2019·广东高考)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,=(1,-2),=(2,1),则·= ( )A.2B.3C.4D.5【解析】选D.因为四边形ABCD是平行四边形,所以=+=(1,-2)+(2,1)=(3,-1),所以·=2×3+1×(-1)=5.2.已知正方形ABCD的边长为2,E为BC的中点,F为CD的中点,则·=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2【解题提示】结合图形,建立平面直角坐标系,转化为坐标计算.【解析】选B.如图.以A为原点建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),E(2,1),F(1,2),所以=(2,1),=(-1,2),所以·=-2+2=0.【一题多解】本题还可以采用如下解法:选B.方法一:如图,由平面几何的知识知△ABE≌△BCF,所以∠1=∠2,因为∠1+∠3=90°,所以∠2+∠3=90°,即AE⊥BF,所以·=0.方法二:选取{,}为基底,则=+,=-.因为||=||=2,⊥,所以·=·=-+=0.3.已知e1,e2是单位向量,m=e1+2e2,n=5e1-4e2,若m⊥n,则e1与e2的夹角为( ) A. B. C.π D.π【解析】选B.因为m⊥n,|e1|=|e2|=1,所以m·n=(e1+2e2)·(5e1-4e2)=5e12+6e1·e2-8e22=-3+6e1·e2=0.即e1·e2=.设e1与e2的夹角为θ,则cosθ==.因为θ∈,所以θ=.【加固训练】(2019·厦门模拟)若向量a=(1,2),b=(1,-1),则2a+b与a-b的夹角等于 ( ) A.- B. C. D.【解析】选C.因为2a+b=(3,3),a-b=(0,3),设2a+b与a-b的夹角为α,所以cosα===.又α∈,故α=.4.(2019·德州模拟)如图,在△ABC中,O为BC中点,若AB=1,AC=3,<,>=60°,则||= ( )A.1B.2C. D.5【解析】选C.根据题意,O为BC中点,所以=(+),||2=(+2·+)=(12+2×1×3×cos60°+32)=;所以||=.5.已知平面向量m,n的夹角为,且|m|=,|n|=2,在△ABC中,=2m+2n,=2m-6n,=,则||= ( )A.2B.4C.6D.8【解析】选A.因为=,所以点D为BC的中点,所以=(+)=2m-2n,又因为|m|=,|n|=2,平面向量m,n的夹角为,所以||=2|m-n|==2=2.6.在平面直角坐标系中,已知O是坐标原点,A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),若|+|=,α∈(0,π),则与的夹角为 ( )A. B. C.π D.π【解题提示】先求角α的大小,再求向量的夹角.【解析】选A.由题意,得+=(3+cosα,sinα),所以|+|===,即cosα=,因为α∈(0,π),所以α=,C.设与的夹角为θ,则cosθ===.因为θ∈,所以θ=.7.(2019·长春模拟)已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且AB=,则·的值是 ( )A.-B.C.-D.0【解析】选A.取AB的中点C,连接OC,AB=,则AC=,又因为OA=1,所以sin=sin∠AOC==,所以∠AOB=120°,则·=1×1×cos120°=-.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2019·湖北高考)已知向量⊥,||=3,则·= .【解析】因为向量⊥,所以·=0,即·(-)=0,所以·-=0,即·==9.答案:99.(2019·济南模拟)若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a的夹角为 .【解析】由|a+b|=|a-b|,得a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,即a·b=0,所以(a+b)·a=a2+a·b=|a|2.故向量a+b与a的夹角θ的余弦值为cosθ=2()||||||2||||+=+a b a aa b a a a=.又0≤θ≤π,所以θ=.答案:10.已知圆O的半径为2,AB是圆O的一条直径,C,D两点都在圆O上,且||=2,则|+|= .【解题提示】结合图形进行向量的分解与合成,转化,化简后再求模.【解析】如图,连接OC,OD,则=+,=+,因为O是AB的中点,所以+=0,所以+=+,设CD的中点为M,连接OM,则+=+=2,显然△COD是边长为2的等边三角形,所以||=,故|+|=|2|=2.答案:2(20分钟 40分)1.(5分)(2019·福建高考)已知⊥,||=,||=t.若点P是△ABC所在平面内的一点,且=+,则·的最大值等于 ( )A.13B.15C.19D.21【解题提示】结合题意建立平面直角坐标系,转化为坐标运算.【解析】选A.以A点为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示,C(0,t),B,=(1,0)+4(0,1)=(1,4),从而=,=(-1,t-4),所以·=-4t-+17≤-2+17=13,当且仅当4t=即t=时,等号成立.【加固训练】1.(2019·石家庄模拟)在△ABC中,AB=4,AC=3,·=1,则BC= ( )A. B. C.2 D.3【解题提示】利用已知条件,求得,夹角的余弦,再用余弦定理求BC.【解析】选D.设∠A=θ,因为=-,AB=4,AC=3,所以·=2AC-·=9-·=1.所以·=8.cosθ===,所以BC==3.2.(2019·东营模拟)若a,b是单位向量,a·b=0,且|c-a|+|c-2b|=,则|c+2a|的范围是 ( )A. B.C. D.【解题提示】根据向量a,b的关系,转化为向量的坐标运算.【解析】选D.因为a,b是单位向量,且a·b=0,所以不妨设a,b分别是与x轴,y轴正方向相同的单位向量,即a=(1,0),b=(0,1).设c=(x,y),则c-a=(x-1,y),c-2b=(x,y-2),c+2a=(x+2,y),所以|c-a|+|c-2b|=+=,上式的几何意义是动点P(x,y)到定点A(1,0),B(0,2)的距离之和为的点的集合,而|AB|=,所以点P在线段AB上,如图.|c+2a|=的几何意义是动点P(x,y)到定点C(-2,0)的距离,过C作CD⊥AB,垂足为D,则|CD|=,又|CA|=3,所以≤|c+2a|≤3.2.(5分)(2019·天津高考)在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°,动点E和F分别在线段BC和DC上,且=λ,=, 则·的最小值为 .【解析】因为=,=,=-=-==,=+=+λ,=++=++=+,·=·=+λ+·=×4+λ+×2×1×cos120°=+λ+≥2+=.当且仅当=λ即λ=时,·的最小值为.答案:3.(12分)(2019·陕西高考)△ΑΒC的内角Α,Β,C所对的边分别为a,b,c.向量m=与n=平行.(1)求Α.(2)若a=,b=2求△ΑΒC的面积.【解题提示】(1)先利用m∥n得出asinB-bcosA=0,再利用正弦定理转化求得ta n A的值从而得A的值.(2)利用余弦定理得边c的值,代入三角形的面积公式求解.【解析】(1)因为m∥n,所以asinB-bcosA=0,由正弦定理得sinAsinB-sinBcosA=0,又sinB≠0,从而tanA=,由于0<A<π,所以A=.(2)由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,而a=,b=2,A=,得7=4+c2-2c,即c2-2c-3=0,因为c>0,所以c=3.故△ABC的面积为bcsinA=.4.(13分)已知平面向量a,b满足|a|=,|b|=1,(1)若|a-b|=2,试求a与b的夹角的余弦值.(2)若对一切实数x,|a+x b|≥|a+b|恒成立,求a与b的夹角.【解析】(1)因为|a|=,|b|=1,|a-b|=2.所以|a-b|2=4,即a2-2a·b+b2=4,2-2a·b+1=4,所以a·b=-.设a与b的夹角为θ,则cosθ===-.(2)令a与b的夹角为θ.由|a+x b|≥|a+b|,得(a+x b)2≥(a+b)2,化为(x2-1)|b|2+(2x-2)|a|·|b|cosθ≥0,因为|a|=,|b|=1,所以(x2-1)+(2x-2)cosθ≥0,当x=1时,式子显然成立;当x>1时,cosθ≥-=-,由于-<-,故cosθ≥-;当x<1时,cosθ≤-=-,由于->-,故cosθ≤-,所以cosθ=-,解得θ=.【一题多解】本题(2)还可有如下解法:令a与b的夹角为θ,由|a+x b|≥|a+b|, 得(a+x b)2≥(a+b)2,因为|a|=,|b|=1, 所以x2+2xcosθ-2cosθ-1≥0, 对一切实数x恒成立,所以Δ=8cos2θ+8cosθ+4≤0,即(cosθ+1)2≤0,故cosθ=-, 因为θ∈,所以θ=π.。
2019世纪金榜理科数学7.6
2
2
2
2
又 N C 1 = N C + C C 1 = 1 2B C + A A 1
= 1 2AD + AA1= 1 2c+ a,
所以 MP+NC1
=( 1a+1b+c)+(a+1c)
22
2
=3 a+1 b+3 c. 222
【互动探究】在例(2)的条件下,若 AE=12EC, A1F= 2FD, 试用a,b,c表示 E F ,则结果如何?
=AD-1 3
A1D=c-13
(c-a)
=1a+2c,
3
所以 E F = E A =+ -A F(b+1c)+ (a+2c1 )
3
3
= 1 (a-b+c).
3
【规律方法】空间向量的线性运算的方法 (1)表示向量的关键:用已知向量表示未知向量时,一定要结合 图形进行,以图形为指导是解题的关键. (2)向量加法的多边形法则:首尾相接的若干向量之和,等于由 起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量,我们把这个法则 称为向量加法的多边形法则.向量加法的三角形法则、平行四 边形法则在空间中仍然成立.
5.空间向量的数量积及运算律
(1)数量积及相关概念.
①两向量的夹角:已知两个非零向量a,b,在空间任取一点O, 作 O A =a,O B =b,则∠AOB叫做向量a,b的夹角,记作_<_a_,_b_>_, 其范围是0≤<a,b>≤π ,若<a,b>= ,则称a与b_互__相__垂__直__,记作
第六节 空间直角坐标系、空间向量及其运算
广东五年0考 高考指数:★☆☆☆☆
1.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位 置 考纲 2.会简单应用空间两点间的距离公式 考情 3.了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其 意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示 4.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示 5.掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的 数量积判断向量的共线与垂直
世纪金榜高考理科数学试卷
考试时间:120分钟满分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上,且f(1) = 2,f(2) = 5,则下列说法正确的是:A. a > 0,b > 0,c > 0B. a > 0,b < 0,c > 0C. a < 0,b > 0,c < 0D. a < 0,b < 0,c < 02. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|,则z在复平面上的位置是:A. 在实轴上B. 在虚轴上C. 在实轴和虚轴之间D. 在原点3. 下列各式中,正确的是:A. sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α + β) = tanα + tanβD. cot(α + β) = cotα + cotβ4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1 = 2,S5 = 30,则公差d为:A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列函数中,在其定义域内单调递增的是:A. y = -2x + 1B. y = 2x - 1C. y = x^2D. y = -x^26. 已知双曲线的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1,若a > 0,b > 0,则双曲线的渐近线方程是:A. y = ±(b/a)xB. y = ±(a/b)xC. y = ±(a^2/b)xD. y = ±(b^2/a)x7. 下列各式中,正确的是:A. log_a(1/a) = -1B. log_a(a) = 0C. log_a(a^2) = 2D. log_a(1/a^2) = -28. 若函数y = ax^2 + bx + c在x = 1时取得最小值,则下列说法正确的是:A. a > 0,b > 0,c > 0B. a < 0,b < 0,c < 0C. a > 0,b < 0,c < 0D. a < 0,b > 0,c > 09. 下列各式中,正确的是:A. sin(π/2) = 1B. cos(π/2) = 0C. tan(π/2) = 1D. cot(π/2) = 010. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1 = 1,S3 = 9,则公比q为:A. 1B. 3C. 1/3D. -311. 下列函数中,在其定义域内单调递减的是:A. y = 2^xB. y = 2-xC. y = x^2D. y = -x^212. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|,则z在复平面上的位置是:A. 在实轴上B. 在虚轴上C. 在实轴和虚轴之间D. 在原点二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分。
世纪金榜数学试题及答案
世纪金榜数学试题及答案世纪金榜数学试题及答案一、精心选一选,想信你一定能选对!(每题3分,共30分)1.下列函数,①y=2x,②y=x,③y=x-1,④y=是反比例函数的个数有().A.0个B.1个C.2个D.3个2.反比例函数y=的图象位于()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.已知矩形的面积为10,则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为()4.已知关于x的函数y=k(x+1)和y=-(k≠0)它们在同一坐标系中的'图象是()5.已知点(3,1)是双曲线y=(k≠0)上一点,则下列各点中在该图象上的点是().A.(,-9)B.(3,1)C.(-1,3)D.(6,-)6.某气球充满一定质量的气体后,当温度不变时,气球内的气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示,当气球内的气压大于140kPa时(第6题)(第7题)7.某闭合电路中,电源电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例,如右图所表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象,则用电阻R表示电流I•的函数解析式为().A.I=B.I=-C.I=D.I=8.函数y=与函数y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是().A.1个B.2个C.3个D.0个9.若函数y=(m+2)|m|-3是反比例函数,则m的值是().A.2B.-2C.±2D.×210.已知点A(-3,y1),B(-2,y2)C(3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则().A.y1。
2019世纪金榜理科数学3.1
定义(公式) 弧长l= _|_α__|_r_
S=__12 _l r_=_12__| __|g_r 2_
4.任意角的三角函数
三角函数
正弦
余弦
正切
定义
Ⅰ
各Ⅱ
象 限
Ⅲ
符Ⅳ
号口
诀
设α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点
P(x,y),那么
y叫做α 的_正__ _弦__,记作sinα
x叫做α 的_余__ _弦__,记作cosα
3.如图所示:
则终边落在直线y= 3 x上的角的集合为
.
【解析】终边落在y= 3x(x≥0)上的角的集合是 S1={α|α=60°+k·360°,k∈Z},终边落在y= x(x3 <0)上 的角的集合是S2={α|α=240°+k·360°,k∈Z},于是,终边 落在y= 3x上的角的集合是{α|α=60°+k·360°, k∈Z}∪{α |α =240°+k·360°,k∈Z}={α |α =60°+2k· 180°,k∈Z}∪{α |α =60°+(2k+1)·180°,k∈Z}={α |α = 60°+n·180°,n∈Z}. 答案:{α|α=60°+n·180°,n∈Z}
3.弧度的概念与相关公式
在半径为r的圆中
分类 1弧度的角
定义(公式)
长度等于_半__径__长__的弧所对的圆心角, 用符号rad表示
角α 的弧度数公式 角度与弧度的换算
l
|α |=__r _ (弧长用l表示)
①1°=_1_8_0 _ rad
②1 rad=__( 1_8_0_)_ _
分类 弧长公式
2019世纪金榜理科数学210
(1)[f(x)±g(x)]′=_f_′__(_x_)_±__g_′__(_x_)_.
(2)[f(x)·g(x)]′=_f_′__(_x_)_g_(_x_)_+_f_(_x_)_g_′__(_x_)_.
fxgxfxgx
(3)[ f x ] =
[gx] 2 (g(x)≠0).
g x
5.复合函数的导数 若y=f(u),u=g(x),则y′x=_y_′__u·__u_′__x_.
6t2-gt,则v′(t)=12t-g,故当t=2s时,汽车的加速度是
v′(2)=12×2-10=14(m/s2).
5.(2019·大纲版全国卷)已知曲线y=x4+ax2+1在点处切线的斜
率为8,a= ( )
A.9
B.6
C.-9
D.-6
【解析】选D.由题意可知,点(-1,a+2)在曲线上,因为
y′=4x3+2ax,则4×(-1)3+2a×(-1)=8,解得a=-6.
五年 考题
2019 T10 T21 2019 T12 2019 T21
1.导数的运算、导数的几何意义是高考命题的热点
考情 播报
2.导数的运算一般不单独命题,常在考查导数的应用中同时考 查,而导数的几何意义常与解析几何中的直线交汇命题 3.题型主要以选择题、填空题或解答题中的基本的一步的形
式出现,属中低档题
【知识梳理】
1.函数y=f(x)在x=x0处的导数
(1)定义:称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率
△ _lix _m _0_f_(x _0 _ __ _ x_x )__f__x_0_= l i m y 为y=f(x)在x=x0处的导数,记作
1.1世纪金榜2019高三复习答案
【解题指南】(1)从P+Q的定义入手,可列表求出a+b的值. (2)-3是A中的元素,说明A中的三个元素有一个等于-3,可分 类讨论. (3)只有三个元素互异时,才能表示一个有三个元素的集合.
【规范解答】(1)a+b的值列表如下:
a+b a b
0
1
1
2
2
6
6
2
5
3
6
4
7
8
11
由集合中元素的互异性知P+Q中有8个元素. 答案:8
a
1 3或 1 5,
a
a
∴ a1 3或 a1 5,C 0,1 5,1 3 .
【反思·感悟】1.解答本例(2),(3)时,易忽视B=Ø这种情况, 使解题不完整,造成失分. 2.已知两集合间的关系求参数时,关键是将两集合间的关系转 化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系.解决这类问题 要合理利用数轴、Venn图帮助分析. 3.子集与真子集的区别与联系:集合A的真子集一定是其子集, 而集合A的子集不一定是其真子集;若集合A有n个元素,则其 子集个数为2n,真子集个数为2n-1.
【反思·感悟】解答本例时,元素的互异性起到了至关重要的作 用,求解本例易出现的错误就是求出答案后,不进行检验,忽 视了元素的互异性.
集合间的基本关系 【方法点睛】1.集合相等 若两个集合相等,首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元 素相等,有几种情况等,然后列方程组求解,要注意挖掘题目中的 隐含条件. 2.判断两集合关系的方法 (1)化简集合,从表达式中寻找两集合间的关系; (2)用列举法表示各集合,从元素中寻找关系.
【创新探究】以集合为背景的新定义题
【典例】(2019·广东高考改编)设S是整数集Z的非空子集,如 a,b∈S有ab∈S,则称S关于数的乘法是封闭的. 若T,V是Z
2019山东高考数学课件及世纪金榜答案4.1
经 典
盘
考
点
题
· 只要方向相同或相反即可,与起点是否相同无关,所以D不
·
警
知
示
能
提 醒
正确;对于C,其条件以否定形式给出,所以可从其逆否
检 验
考 向 聚
命题入手考虑,假若 a 与 不b 都是非零向量,即 与a 至少b
模 拟 考
焦
场
· 典
有一个是零向量,而由零向量与任一向量都共线,可有 a与
· 实
例
战
知 能 检
醒
检 验
考 向
调平面中这些元素的位置关系.
模 拟
聚
考
焦
场
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考
考
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解
别
密
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高
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考
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典
盘
考
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警
知
示
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提
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验
考
模
向
拟
聚
考
焦
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典
实
例
战
精
演
讲
练
考
1 向量的概念
考
纲
题
点
研
击 【例1】判断下列各命题是否正确.
究
·
·
特
解
别 关
(1)零向量没有方向;
密 高
注
考
基 (2)若| a |=| b |,则a = b ;
2019年最新-世纪金榜苏教高考数学第十章第一节-精选文档
高考总复习.理科.数学
第一节 椭 圆
高考总复习.理科.数学
课前自主学案
知识梳理
高考总复习.理科.数学
1.椭圆的定义 平面内与两定点F1、F2的距离的和等于定长2a(>|F1F2|的 点的轨迹叫做椭圆,即点集M={P| |PF1|+|PF2|=2a,2a>|F1F2|} 是椭圆;其中两定点F1、F2叫椭圆的焦点,定点间的距离叫 椭圆的焦距.(2a=|F1F2|时,点的轨迹为线段F1F2,2a<|F1F2| 时,无轨迹).
高考总复习.理科.数学
3.考查能力 探究创新 试题具有一定的综合性,重点考查学生画图、数形结合、等 价转换、分类讨论、逻辑推理、合理运算以及综合运用知识 的能力. 在今后的高考中,圆锥曲线仍将考查圆锥曲线的概念和性质. 解析几何中的定值及最值问题也会有所加强,圆锥曲线的 “应用性问题”和“探索性问题”将会出现在今后的高考中.
,
因为a>b, 从而方程组无解
高考总复习.理科.数学
②当所求椭圆的焦点在y轴上时,设它的标准方程为 y 2 + x 2 = 1
(a>b>0)
a2 b2
1
2
1 2
3
3
=1
a2
b2
-
1 2
2
a2
=
1
,
解得
a
2
=
b 2=
用待定系数法求椭圆的标准方程
解析:法一:
①当所求椭圆的焦点在x轴上时,设它的标准方程为
x2 y2 +
a2 b2
=1
《世纪金榜》2019届高三数学(人教版理)二轮复习课件:高考大题·规范答题示范课(一)
各得1分;
⑤正确得出结论得1分;
第(2)问踩点说明 (针对得分点⑥⑦⑧⑨):
⑥正确写出两根的范围得1分;
⑦将问题转化为函数的单调性,找到其对应的函数得2
分;
⑧正确构造函满分心得】 1.牢记求导法则,正确求导:在函数与导数类解答题中,
x 2 ex>f(0)=-1, 所以x>0时, x2
所以(x-2)ex+x+2>0.
(e x a)x 2 2x(e x ax a) (2)g′(x)= x4 x(xe x 2e x ax 2a) x4 x2 x (x 2)( e a) 1). x 2a∈[0, , x3 2 x 由(1)知,当x>0时,f(x)= x · e 的值域为(-1, x2 2 et=-a,t∈(0,2]. +∞),只有一解,使得 t · t2
2
2
故f(x)存在两个零点; …………………2分
2
得分点③
③设a<0,由f′(x)=0得x=1或x=ln(-2a). 若a≥- e ,则ln(-2a)≤1,故当x∈(1,+∞)时,
2
f′(x)>0,因此f(x)在(1,+∞)上单调递增.
又当x≤1时,f(x)<0,所以f(x)不存在两个零点. 若a<- e ,则ln(-2a)>1,故当x∈(1,ln(-2a))时,
2
f′(x)<0;当x∈(ln(-2a),+∞)时,f′(x)>0.
因此f(x)在(1,ln(-2a))上单调递减,在(ln(-2a),+∞) 上单调递增,
又当x≤1时,f(x)<0,所以f(x)不存在两个零点.
2019世纪金榜理科数学10.2
续空座位和一个空座位,因此它们不相邻,需要插空.
(2)甲、乙两人不相邻,可采用插空法.其他四个人的排列方式
有A
4种,4个人有5个空,从5个空中选择两个插入甲、乙二人
4
即可.
【规范解答】
(1)选C.由题意,先把3名乘客全排列,有
A
种3 排法,产生四个空, 3
再将2个连续空座位和一个空座位插入四个空中,有
50 000的偶数共有( )
A.60个
B.48个
C.36个
D.24个
பைடு நூலகம்
【解析】选C.由题意,符合要求的数字共有2× 3 A=33 36(个).
2.有5个不同的红球和2个不同的黑球排成一列,其中红球甲
和黑球乙相邻的排法有( )
A.720种 B.768种 C.960种 D.1 440种
【解析】选D.两个元素相邻的问题,一般用捆绑法,把红球甲
【规范解答】(1)选D.全是奇数时,有
C
=4 5(种);全是偶数
5
时,有 C
4=1(种);两奇两偶时,有
4
C 24=C6520(种),故共有
66种.
(2)分以下2种情况:①A类选修课选1门,B类选修课选2门,
有
C
1 3
C种42 不同的选法.
②A类选修课选2门,B类选修课选1门,有C
2 3
C
1 种不同的选法.
考点3 排列、组合的综合应用
高频考点 通关
【考情】高考对排列、组合要求的特点是基础和全面,都是以
考查基本概念、基础知识和运算为主,能力要求主要是以考查
分析问题和解决问题为主,多以选择题和填空题的形式出现.
【典例3】(1)(2019·北京高考)从0,2中选一个数字,从
2019山东高考数学课件及世纪金榜答案4.1
场 ·
典
实
例
战
精
演
讲
练
考
考
纲
题
点
研
击 · 特
5.已知3
r x
+4
r y
=
a
,2
r x
-3
r y
=b
,其中 a
,b
为已知向量,则向
究 · 解
别 关 注
量
r x
=______,
r y
=______.
密 高 考
基 础 盘
【解析】由已知得6
r x
+8
r y
=2
a
,6
xr-9
=yr 3
,b
经 典 考
点
题
· 警 示 提 醒
考
考
纲
题
点
研
击
究
·
·
特
解
别
密
关
高
注
考
基
经
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典
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考
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示
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提
检
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考
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演
讲
练
考
考
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研
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·
·
特
解
别
密
关
高
注
考
基 础
若把平面内所有的单位向量的起点移到同一个点,它
经 典
盘
2019世纪金榜理科数学10.9
考纲 考情
五年 考题
考情 播报
广东五年4考 高考指数:★★★★☆
1.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差 的概念 2.能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能 解决一些实际问题
2019 T4 2019 T17 2019 T17 2009 T12
1.独立考查随机变量的均值、方差的题目出现的较 少,但有时也会出现,重点考查均值、方差的计算与 应用,有时会与实际问题结合,考查均值、方差的实 际应用 2.多以解答题的形式出现,重点考查随机变量的均 值、方差
666666
=(1+2+3+4+5+61 )× =3.5.
6
6.已知随机变量ξ 的方差D(ξ )=4,且随机变量η =2ξ +5,则
D(η )=
.
【解析】由D(aξ +b)=a2D(ξ ),得D(η )=D(2ξ +5)=22D(ξ )=16.
答案:16
考点1 离散型随机变量的均值与方差
【典例1】(1)(2019·广东高考)已知离散型随机变量X的分布
【解析】选B.①错误.期望是算术平均值概念的推广,是概率意 义下的平均值,反映了离散型随机变量取值的平均水平. ②正确.由于随机变量的取值是确定值,而每一个随机变量的概 率也是确定的,因此随机变量的均值是定值,即为常数;而样本数 据随着抽样的次数不同而不同,因此其平均值也不相同.
③正确.随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离 均值的平均程度,方差或标准差越小,则偏离均值的平均程度越 小;方差或标准差越大,则偏离均值的平均程度越大. ④错误.均值与方差都是从整体上刻画离散型随机变量的情况, 均值反映了平均水平,而方差则反映它们与均值的偏离情况.
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=_△ l_ixm _ _0_f(_x_0_ _ _ _xx _) __f__x_0_.
x 0 x
(2)几何意义:函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是
在曲线y=f(x)上点(x0,f(x0))处的_切__线__的__斜__率__.相应地,切线 方程为_y_-_f_(_x_0_)_=_f_′__(_x_0)_(_x_-_x_0_)_.
【解析】选C.f′(x)=(x-a)2+(x+2a)[2(x-a)]=3(x2-a2).
4.某汽车的路程函数是s(t)=2t3- 1 gt2(g=10m/s2),则当t=2s
2
时,汽车的加速度是 ( )
A.14m/s2
B.4m/s2
C.10m/s2
D.-4m/s2
【解析】选A.由题意知,汽车的速度函数为v(t)=s′(t)=
“2(x-2)”,其他条件不变,则结果如何?
【解析】令Δx=x-2,则 lim f x 3 1 x2 2x 2
1 l i m f ( x 2 ) f 2 1 1 f 2 1 1 2 1 2 .
2 x 0 x
22
【规律方法】 1.利用定义法求导数流程
2.函数y=f(x)的导函数
f(xx)fx
称函数f′(x)=
lim
△x0
x
为函数y=f(x)的导函数,导
函数有时也记作y′.
3.基本初等函数的导数公式
原函数 f(x)=c(c为常数) f(x)=xα(α∈Q*)
f(x)=sinx f(x)=cosx f(x)=ax(a>0,且a≠1)
f(x)=ex
【考点自测】
1.(思考)给出下列命题:
①y′=f′(x)在点x=x0处的函数值就是函数y=f(x)在点x=x0处 的导数值;
②求f′(x0)时,可先求f(x0)再求f′(x0); ③曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点;
④与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线; ⑤若f(x)=f′(a)x2+lnx(a>0),则f′(x)=2xf′(a)+ 1 .
x
x11
1 x2
;
②正确, x ( x1 2) 1x1 21 1 ; 2 2x
③正确;④错误,因为sin 为 一常数,所以(sin )′= 0,故
3
3
正确的只有①②③三个.
3.函数f(x)=(x+2a)(x-a)2的导数为 ( )
A.2(x2-a2)
B.2(x2+a2)
C.3(x2-a2)
பைடு நூலகம்
D.3(x2+a2)
x
2.下列求导过程
① ( 1 x ) x 1 2 ; ② x 2 1 x ; ③ l o g a x ( l l n n x a ) x l 1 n a ;
④(sin) cos.
3
3
其中正确的个数是 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选C.①正确,由求导公式可知(1) x1
1
x2 x 2
=limfx2f21
x 0
x
=f′(2)+1=2+1=3.
(2) yx 4 x2x 4 24 x 2 x x 2 x x x 2,
y4 x
2xx ,
x2xx2
所以 lx im 0 x y lx im 0[4x22 x x x x2]x 8 3.
【互动探究】在本例(1)中,若将题干中“x-2”变为
x
其中正确的是 ( )
A.①② B.②③④ C.①③⑤ D.①③④ 【解析】选C.①正确.根据导数的定义知其正确. ②错误.应先求f′(x),再求f′(x0). ③正确.如y=1是曲线y=sinx的切线,但其交点个数有无数个. ④错误.如y=0与抛物线y2=x只有一个公共点,但是y=0不是抛物 线y2=x的切线. ⑤正确.f′(x)=(f′(a)x2+lnx)′=(f′(a)x2)′+(lnx)′ =2xf′(a)+ 1.
f(x)=logax(a>0,且a≠1)
f(x)=lnx
导函数 f′(x)=_0_ f′(x)=_α__x_α_-_1 f′(x)=_c_o_s_x_ f′(x)=_-_s_i_n_x_ f′(x)=_a_xl_n_a_ f′(x)=_e_x
1
f′(x)=_x _l n_a_
1
f′(x)=_x _
4.导数四则运算法则
1
的值为
x2 x 2
()
A.1
B.2
C.3
D.4
(2)利用定义求函数y= 4 的导数.
x2
【解题视点】(1)根据导数的定义,将 f x 表 3示成平均变
x2
化率的形式,根据定义求解.
(2)先求Δy, y 再, 求出当Δx→0时的极限值.
x
【规范解答】(1)选C.令Δx=x-2,
则
f lim
x 3
6.(2019·济南模拟)曲线y= x 在点(-1,-1)处的切线方程
x2
为
.
【解析】 y (xx2) 故xy2′2|x=2-,1=2,
所以切线方程为y+1=2(x+1),即y=2x+1.
答案:y=2x+1
考点 导数的定义及应用
【典例1】(1)已知f′(2)=2,f(2)=3,则
f lim
x
3
6t2-gt,则v′(t)=12t-g,故当t=2s时,汽车的加速度是
v′(2)=12×2-10=14(m/s2).
5.(2019·大纲版全国卷)已知曲线y=x4+ax2+1在点处切线的斜
率为8,a= ( )
A.9
B.6
C.-9
D.-6
【解析】选D.由题意可知,点(-1,a+2)在曲线上,因为
y′=4x3+2ax,则4×(-1)3+2a×(-1)=8,解得a=-6.
【知识梳理】
1.函数y=f(x)在x=x0处的导数
(1)定义:称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率
△ _lix _m _0_f_(x _0 _ __ _ x_x )__f__x_0_= l i m y 为y=f(x)在x=x0处的导数,记作
x 0 x
f′(x0)或 y |xx0 , 即f′(x0)= li m y
(1)[f(x)±g(x)]′=_f_′__(_x_)_±__g_′__(_x_)_.
(2)[f(x)·g(x)]′=_f_′__(_x_)_g_(_x_)_+_f_(_x_)_g_′__(_x_)_.
fxgxfxgx
(3)[ f x ] =
[gx] 2 (g(x)≠0).
g x
5.复合函数的导数 若y=f(u),u=g(x),则y′x=_y_′__u·__u_′__x_.