等腰三角形复习课.ppt
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等腰三角形复习课件
5.等腰三角形,它的两条边长分别为2和4,
那么它的周长为:
10
1.如图，△ABC中，AB=AC，E为BC中点， BD⊥AC，垂足为D，∠EAD=20°。求：∠ABD
解：∵AB=AC
∴∠ABC=∠C(等边对等角)
又∵E为BC中点
∴ AE为∠BAC的角平分线（等腰三
角形的“三线合一”）
∴ ∠BAC=2∠1=40°(角平分线性质)
∵OB为∠ABC的平分线(已知) ∴∠1=∠2 (角平分线的性质)
E
O
F
5
6
∵EF∥BC（已知）
1 2
∴∠2=∠5(两直线平行,内错角相等) B
3 4
C
∴∠1=∠5(等量代换)
∴BE=EO(等角对等边)
Байду номын сангаас
∴△EBO为等腰三角形 同理:△FOC也为等腰三角形
（2）∵OE=BE OF=FC (已证) EF=EO+FO
又∵ BD⊥AC
∴ ∠ABD=90°－40°=50°
?
B
答：∠ABD=50°
A 1 D
E
C
1.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交 于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E,交AC于
F,AB=9,AC=8
求：(1)图中有几个等腰三角形，(2)△AEF的周长。
（说明理由）
A
解:(1) 图中有两个等腰三角形
1、等腰三角形顶角与底角的度数比为4：1， 那么三角形各个内角的度数分别为：120°、30°、30°
2.已知：等腰三角形的一个内角为140°，那么 另外两个角的度数为： 20°、20°
3.等腰三角形有一个内角是70，那么它的顶角为：
等腰三角形的复习ppt课件
特点
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称 轴，即底边的垂直平分线（或底边的中 垂线）。
等腰三角形性质
等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）。
等腰三角形的顶角的平分线， 底边上的中线，底边上的高的 重合（简写成“三线合一”）。
等腰三角形是轴对称图形，对 称轴是底边的垂直平分线。
判定方法
在一个三角形中，如果一个角的 平分线与它所对边的高重合，那
么这个三角形是等腰三角形。
在一个三角形中，如果一条边上 的中线等于这条边的一半，那么
这个三角形是等腰三角形。
在一个三角形中，如果两个角的 度数相等，那么这两个角所对的 边也相等，即这个三角形是等腰
三角形。
02
等腰三角形面积与 周长计算
面积计算公式
等腰三角形面积公式
01
$S = frac{1}{2} times 底 times 高$
题目2 已知等腰三角形ABC的周长为16cm，AD是底边 BC上的中线，AD∶AB = 3∶5，且△ABD的周长 为12cm，求△ABC的各边长及AD的长．
题目3 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45°，且腰长为6，则其面积为多少？
THANKS
感谢您的观看
善于利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角等。
辅助线构造方法
等腰三角形中的高
连接顶点与底边中点，构 造出高，利用高的性质进 行证明。
中位线
连接两腰中点，构造出中 位线，利用中位线的性质 进行证明。
角平分线
若题目中涉及到角的平分， 可以构造角平分线，利用 角平分线的性质进行证明。
典型例题解析
解析
根据等腰三角形的性质， 我们知道∠B=∠C。又因 为AD是BC边上的高， 所以 ∠ADB=∠ADC=90°。 根据三角形的全等判定， 我们可以证明 △ABD≌△ACD，从而得 出∠BAD=∠CAD。
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称 轴，即底边的垂直平分线（或底边的中 垂线）。
等腰三角形性质
等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）。
等腰三角形的顶角的平分线， 底边上的中线，底边上的高的 重合（简写成“三线合一”）。
等腰三角形是轴对称图形，对 称轴是底边的垂直平分线。
判定方法
在一个三角形中，如果一个角的 平分线与它所对边的高重合，那
么这个三角形是等腰三角形。
在一个三角形中，如果一条边上 的中线等于这条边的一半，那么
这个三角形是等腰三角形。
在一个三角形中，如果两个角的 度数相等，那么这两个角所对的 边也相等，即这个三角形是等腰
三角形。
02
等腰三角形面积与 周长计算
面积计算公式
等腰三角形面积公式
01
$S = frac{1}{2} times 底 times 高$
题目2 已知等腰三角形ABC的周长为16cm，AD是底边 BC上的中线，AD∶AB = 3∶5，且△ABD的周长 为12cm，求△ABC的各边长及AD的长．
题目3 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45°，且腰长为6，则其面积为多少？
THANKS
感谢您的观看
善于利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角等。
辅助线构造方法
等腰三角形中的高
连接顶点与底边中点，构 造出高，利用高的性质进 行证明。
中位线
连接两腰中点，构造出中 位线，利用中位线的性质 进行证明。
角平分线
若题目中涉及到角的平分， 可以构造角平分线，利用 角平分线的性质进行证明。
典型例题解析
解析
根据等腰三角形的性质， 我们知道∠B=∠C。又因 为AD是BC边上的高， 所以 ∠ADB=∠ADC=90°。 根据三角形的全等判定， 我们可以证明 △ABD≌△ACD，从而得 出∠BAD=∠CAD。
七年级下册数学 5.3.1 等腰三角形的性质经典课件
A’
居民区B
4.如图，在Rt△ABC中，BD是 ∠B的平分线，DE⊥AB ,垂足 为E.DE与DC相等吗？为什么？B
EA D
C
M EP
C
F
A
B
N
2.如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向 居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方， 才能使从A、B到它的距离之和最短？
街道
D
C
A
B E
3. 如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向 居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方， 才能使从A、B到它的距离之和最短？
居民区A 街道 D C
你能用折纸的方法折出角的对称轴吗？
O
D
E
C
A
B
在折痕（即角平分线）上任意取一点C；
你能用折纸的方法折出CD和CE吗？
CD与CE是否相等？
结论：角的平分线上的点到这个角的两边的 距离相等.
二、合作探究 C
A
B
Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
CO与AB有怎样的位置关系？
AO与BO相等吗？
垂直平分线（简称中垂线）
在折痕上任意取一点D，沿DA将纸折叠；
D AA(B(A)B()BA) (BA)(B) OA(BA) (BA)A(B(B))
D
A
O
B
把纸展开，得到折痕DA和DB.
DA与DB相等吗？
结论：线段垂直平分线上 的点到这条线段两个端点 的距离相等.
三、巩固练习
1. MN是AB的垂直平分线，
EF是BC垂直平分线.PA与PC是否 相等，为什么？
5.3.1 等腰三角形的性质
教学目标
1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一 步体会轴对称的特征，发展空间观念.
居民区B
4.如图，在Rt△ABC中，BD是 ∠B的平分线，DE⊥AB ,垂足 为E.DE与DC相等吗？为什么？B
EA D
C
M EP
C
F
A
B
N
2.如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向 居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方， 才能使从A、B到它的距离之和最短？
街道
D
C
A
B E
3. 如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向 居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方， 才能使从A、B到它的距离之和最短？
居民区A 街道 D C
你能用折纸的方法折出角的对称轴吗？
O
D
E
C
A
B
在折痕（即角平分线）上任意取一点C；
你能用折纸的方法折出CD和CE吗？
CD与CE是否相等？
结论：角的平分线上的点到这个角的两边的 距离相等.
二、合作探究 C
A
B
Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
CO与AB有怎样的位置关系？
AO与BO相等吗？
垂直平分线（简称中垂线）
在折痕上任意取一点D，沿DA将纸折叠；
D AA(B(A)B()BA) (BA)(B) OA(BA) (BA)A(B(B))
D
A
O
B
把纸展开，得到折痕DA和DB.
DA与DB相等吗？
结论：线段垂直平分线上 的点到这条线段两个端点 的距离相等.
三、巩固练习
1. MN是AB的垂直平分线，
EF是BC垂直平分线.PA与PC是否 相等，为什么？
5.3.1 等腰三角形的性质
教学目标
1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一 步体会轴对称的特征，发展空间观念.
等腰三角形复习公开课课件
2023
PART 02
等腰三角形周长与面积计 算
REPORTING
周长计算公式
等腰三角形周长的计算公式为：周长 = 2 × 腰长 + 底边长。
若仅知道等腰三角形的一条腰长和底 边长，以及一个角度（如顶角或底 角），则需要通过三角函数计算出另 一条腰长，再套用周长公式。
在已知等腰三角形两条腰长和底边长 的情况下，可以直接套用此公式计算 周长。
工程测量应用
角度测量
等腰三角形可用于工程测量中的角度测量，通过观测和计算等腰三角形的顶角 和底角，可以推算出其他相关角度。
距离测量
在无法直接测量两点间距离的情况下，可以利用等腰三角形的性质，通过测量 其他相关距离间接求得目标距离。
其他领域应用
航海与航空
在航海和航空领域，等腰三角形可用于定位和导航，如通过观测两个已知位置的夹 角来确定自身位置。
解析
设腰长为x，底边长为y，根据题意列 方程组求解，注意分两种情况讨论。
填空题选讲
题目一
等腰三角形的一个外角等于100°， 则它的顶角等于____。
解析
外角与相邻内角互补，故内角为 80°，若80°为顶角则不合题意， 故80°为底角，顶角为180°2×80°=20°。
题目二
已知等腰三角形的周长为21cm， 若有一边长为9cm，则其他两边 长为____。
2023
PART 03
等腰三角形在生活中的应 用
REPORTING
建筑领域应用
建筑设计
等腰三角形在建筑设计中经常出现，如尖顶建筑、拱门等，其 对称性和稳定性为建筑物增添了美感和结构强度。
结构工程
在桥梁、塔楼等建筑结构中，等腰三角形可用于构建稳定的支 撑结构，如斜拉桥的主塔和拉索构成的等腰三角形。
等腰三角形的复习公开课PPT学习教案
03
讲解相关定理和推论的 证明过程和应用方法
通过例题和练习题加深 学生对知识点的理解和 掌握
04
组织学生进行小组讨论 和互动，提高学生的参 与度和积极性
2023
PART 02
等腰三角形基本概念与性 质
REPORTING
等腰三角形定义及特点
定义
有两边相等的三角形叫做等腰三角形 ，相等的两边叫做腰，另一边叫做底 边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与 腰的夹角叫做底角。
学生提问环节
学生可以向老师提出关于等腰 三角形的任何问题，如定义、 性质、判定方法等。
学生可以就自己在预习或复习 过程中遇到的问题向老师请教 。
学生可以提出自己对于等腰三 角形相关知识的理解和看法， 与老师进行交流和讨论。
教师解答学生问题
教师将针对学生提出的问题进行详细 的解答，确保学生能够理解和掌握相 关知识。
回顾等腰三角形的基 本概念和性质
提高学生解决等腰三 角形相关问题的能力
加深对等腰三角形相 关定理和推论的理解
教学目标与要求
掌握等腰三角形的基本概念和性 质
能够运用相关定理和推论解决等 腰三角形的问题
培养学生的逻辑思维和空间想象 能力
教学内容与方法
01
通过PPT展示等腰三角 形的基本概念和性质
02
教师还将引导学生思考问题的本质和 解决方法，提高学生的思维能力和解 决问题的能力。
对于一些较为复杂或难以理解的问题 ，教师将通过举例、画图等方式进行 辅助讲解。
课堂小测验及成绩评定
课堂小测验将涵盖等腰三角形的定义、 性质、判定方法等方面，检验学生的学
习效果。
测验形式可以是选择题、填空题或简答 题等，难度适中，确保学生能够完成。
等腰三角形性质判定复习课件人教版八年级上
等腰三角形的性质:
性质1: 等腰三角形的两个底角相等 (简写成“等边对等角”)
A
AB=AC
∠B= ∠C
B
C
性质2: 等腰三角形的顶角平分线, 底边上的中线和 底边上的高互相重合, 简称“三线合一” 。
A
顶角平分线
底边的高
B
D是中点 C
底边的中线
等腰三角形的判定:
如果一个三角形中有两个角相等, 那么这
八年级数学上册
等腰三角形复习课
教学目标
1、复习等腰三角形有关概念、性质和判定。 2、通过性质复习渗透分类讨论的思想．培养学
生识图能力。 3.能用等腰三角形的性质和判定解决问题，提高
学生思考问题和解决问题的能力。 教学重点：等腰三角形性质和判定的灵活应用 教学难点：寻求解题思路的方法培养解题能力
名图 称
等 腰 三 角 形
B
形 概念
有两边 A 相等的
三角形 是等腰 三角形。
C
性质与边角关系 判 定
1.两腰相等. 1.两边相等。 2.等边对等角, 2.等角对等边, 3.三线合一。 4.是轴对称图形.
复
习 两条边相等的三角形叫做等腰
一
概 三角形
A
起 回
念
顶
忆
腰
角
腰
底角
B
底角
C
底边
等腰三角形中, 相等的两边都叫做腰, 另一边叫做底边, 两腰 的夹角叫做顶角, 腰和底边的夹角叫做底角.
已知在△ABC中, AB=AC, BE、CD分别平分 ∠ABC. ∠ACB，且相交于点O，
试说明△BOC是等腰三角形。
A
A
外角的角平分线
D
2.2等腰三角形性质复习课件ppt
O
F
A
B
1. 角与角的转化:
2. 边与角的转化:
(在同一个三角形)
相等角之间的代换.
等边对等角. :学科网
等角对等边.组卷网
3.边与边的转化: 相等线段之间进行代换
1、如果等腰三角形的一个外角为100°， 则这个等腰三角形的顶角为 20°或80° 。 （分类讨论） 2、如图，在三角形ABC中，BC=10， AD=BD，若三角形ACD的周长为18 ， 则AC 长为 8 。组卷网
B
(1)
C B
C
设计思路:
(1)若以360为等腰三角形的底角,则需设法画出一个为 1080的顶角; (2)若若以360为等腰三角形的顶角,则需设法画出两个 分别为720的底角; 36
A
36
A
36
A
36
108 72
72 108 72 72
108
36 72 72
72 72 108 36 36 36
36
36 36 72
36
72
B
C B
CB
C
（1）图中有几个等腰三角形？ 相等角之间的转化 （2）AE，EF，BF之间的长度有何关系？ AE+BF=EF 相等线段之间的转化 （4）若把等腰RtΔABC改为一般三角 形，其他条件不变，当AC=12，BC=8 时你能求ΔCEF的周长吗？ ΔCEF的周长=AC+BC=20
E A E O
C
F
B C
（3）若AC=12，则ΔCEF的周长为多少？(24)
（转化思想）
D C A B
如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边 画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等 腰三角形能画多少个?
F
A
B
1. 角与角的转化:
2. 边与角的转化:
(在同一个三角形)
相等角之间的代换.
等边对等角. :学科网
等角对等边.组卷网
3.边与边的转化: 相等线段之间进行代换
1、如果等腰三角形的一个外角为100°， 则这个等腰三角形的顶角为 20°或80° 。 （分类讨论） 2、如图，在三角形ABC中，BC=10， AD=BD，若三角形ACD的周长为18 ， 则AC 长为 8 。组卷网
B
(1)
C B
C
设计思路:
(1)若以360为等腰三角形的底角,则需设法画出一个为 1080的顶角; (2)若若以360为等腰三角形的顶角,则需设法画出两个 分别为720的底角; 36
A
36
A
36
A
36
108 72
72 108 72 72
108
36 72 72
72 72 108 36 36 36
36
36 36 72
36
72
B
C B
CB
C
（1）图中有几个等腰三角形？ 相等角之间的转化 （2）AE，EF，BF之间的长度有何关系？ AE+BF=EF 相等线段之间的转化 （4）若把等腰RtΔABC改为一般三角 形，其他条件不变，当AC=12，BC=8 时你能求ΔCEF的周长吗？ ΔCEF的周长=AC+BC=20
E A E O
C
F
B C
（3）若AC=12，则ΔCEF的周长为多少？(24)
（转化思想）
D C A B
如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边 画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等 腰三角形能画多少个?
北师大版八年级下册数学《等腰三角形》三角形的证明说课教学课件复习
即“等角对等边”．
实践探究，交流新知
小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不
相等．你认为小明这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？
证明：如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么
相等，要么不相等．假设AB＝AC，那么根据“等边对等角”
定理可得∠C＝∠B，但这与已知条件∠B≠∠C相矛盾，因
(3)若AD⊥BC，∠BAC＝40°，则∠BAD＝
20° ．
(4)若BD＝CD，则AD⊥BC，∠BAD＝ ∠CAD ．
想一想：在等腰三角形中画出一些线段（比如角平分线、中线、高等），你能发
现其中一些相等的线段吗？能证明你的结论吗？
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
(2)归谬：从假设出发，通过推理得出矛盾；
(3)结论：说明假设不成立，从而得到原命题的结论正确.
开放训练，体现应用
例1 (教材第8页例2)已知：如图，AB＝DC，BD＝CA，BD与CA相交于
点E，求证：△AED是等腰三角形．
AB＝DC，
证明：在△ABD和△DCA中，BD＝CA，
AD＝DA，
∴△ABD≌△DCA(SSS)
创设情境，导入新课
问题1：请同学们回顾一下，前面我们学习了等腰三角形的哪些性质？
(1)等腰三角形两底角相等，也就是“等边对等角”．
(2)“三线合一”．
(3)等腰三角形两腰上的高相等，两腰上的中线相等，两底角的平分线相等．
问题2：等腰三角形两底角相等，这个命题的条件和结论是什么？
实践探究，交流新知
实践探究，交流新知
小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不
相等．你认为小明这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？
证明：如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么
相等，要么不相等．假设AB＝AC，那么根据“等边对等角”
定理可得∠C＝∠B，但这与已知条件∠B≠∠C相矛盾，因
(3)若AD⊥BC，∠BAC＝40°，则∠BAD＝
20° ．
(4)若BD＝CD，则AD⊥BC，∠BAD＝ ∠CAD ．
想一想：在等腰三角形中画出一些线段（比如角平分线、中线、高等），你能发
现其中一些相等的线段吗？能证明你的结论吗？
课件
课件
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课件
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
(2)归谬：从假设出发，通过推理得出矛盾；
(3)结论：说明假设不成立，从而得到原命题的结论正确.
开放训练，体现应用
例1 (教材第8页例2)已知：如图，AB＝DC，BD＝CA，BD与CA相交于
点E，求证：△AED是等腰三角形．
AB＝DC，
证明：在△ABD和△DCA中，BD＝CA，
AD＝DA，
∴△ABD≌△DCA(SSS)
创设情境，导入新课
问题1：请同学们回顾一下，前面我们学习了等腰三角形的哪些性质？
(1)等腰三角形两底角相等，也就是“等边对等角”．
(2)“三线合一”．
(3)等腰三角形两腰上的高相等，两腰上的中线相等，两底角的平分线相等．
问题2：等腰三角形两底角相等，这个命题的条件和结论是什么？
实践探究，交流新知
北师大版八年级数学下册等腰三角形和直角三角形复习课件
选一选 你真棒
6.下列关于直角三角形的判定，正确的有（ D） (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形. (定义) (2)两内角互余的三角形是直角三角形。 (3)一条边上的中线等于该边的一半，这条边所对的
角是直角，则这个三角形是直角三角形。 (4)较小两边的平方和等于较大边的平方的三角形是
直角三角形. (勾股定理的逆定理)
则底角度数为______顶角度数为_______。
2 如图，已知在直角△ABC中， ∠C=90 °， BD平分∠ABC交AC于D；
（1）若∠BAC=30 °，则AD=——； A
D
B
C
例1.如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，
CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。求证：
BM=CM。 A
▪ 证明：∵AB=AC
▪ ∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）
▪ ∵ BD⊥AC于D，CE⊥AB于E ▪ ∴∠BEC=∠CDB=90° ▪ ∴∠1+∠ACB=90°，
∠2+∠ABC=90°（直角三角形 两个锐角互余）
E
Mபைடு நூலகம்
D
1 B
2 C
说明：本题易习惯性地用全等来
▪ ∴∠1=∠2（等角的余角相等） ▪ ∴BM=CM（等角对等边）
（1）求证ME=MF；
课后思考 （2）若CD为AB边上的高， ME+MF与CD有什
么数量关系？
（3）若M在BC上移动,ME+MF为定值吗？试说明理由。
总结：许多问题可以用基本的性质、判定解决，
用探讨研究的精神去看待
3. 如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以 OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直 线a上，这样的等腰三角形能画多少个?
等腰三角形的判定PPT课件
八年级数学湘教版·上册
第2章 三角形
2.3.2等腰三角形的判定
授课人：X
学习目标
1.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理；(重点) 2.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理的运用．(难点)
新课导入
复习
1、等腰三角形是怎样定义的？ 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
2、等腰三角形有哪些性质？
① 等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)
三角形吗?试说明理由.
解：是等边三角形.理由如下：
A
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= 60°.
D
E
∵ AD=AE,
B
C
∴ △ADE是等腰三角形. ∴ △ADE是等边三角形.
课堂小结
等腰（边）三角形的判定
等角对等边，注意是指同一个三角形中.
1.三个角都相等的三角形是等边三角形. 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
新知探究
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边 AB和AC有什么数量关系?
A
画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，
请你量一量AB与AC的长度，它们 B
C
之间有什么数量关系，你能得出什
AB=AC
么结论？
你能验证你的结论吗？
新知探究
如图，在△ABC中，∠B=∠C.沿过点A的直线把∠BAC 对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，
课堂小测
1.如图，已知∠A=36°，∠ABD=36°，∠C=72°，则 ∠DBC=__3_6_°_，∠BDC=_7_2_°__，图中的等腰三角形有 △__A_B_C__, _△_D__B_A_,__△_B__C_D_____.
第2章 三角形
2.3.2等腰三角形的判定
授课人：X
学习目标
1.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理；(重点) 2.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理的运用．(难点)
新课导入
复习
1、等腰三角形是怎样定义的？ 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
2、等腰三角形有哪些性质？
① 等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)
三角形吗?试说明理由.
解：是等边三角形.理由如下：
A
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= 60°.
D
E
∵ AD=AE,
B
C
∴ △ADE是等腰三角形. ∴ △ADE是等边三角形.
课堂小结
等腰（边）三角形的判定
等角对等边，注意是指同一个三角形中.
1.三个角都相等的三角形是等边三角形. 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
新知探究
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边 AB和AC有什么数量关系?
A
画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，
请你量一量AB与AC的长度，它们 B
C
之间有什么数量关系，你能得出什
AB=AC
么结论？
你能验证你的结论吗？
新知探究
如图，在△ABC中，∠B=∠C.沿过点A的直线把∠BAC 对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，
课堂小测
1.如图，已知∠A=36°，∠ABD=36°，∠C=72°，则 ∠DBC=__3_6_°_，∠BDC=_7_2_°__，图中的等腰三角形有 △__A_B_C__, _△_D__B_A_,__△_B__C_D_____.
2.3 等腰三角形的性质定理第1课时 等腰三角形性质定理1及等边三角形性质课件
新课讲解
几何语言
A
∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角）. B
C
巩固练习
1、等腰三角形一个底角为70°，它的顶角为__4_0__°_. 2、等腰三角形一个角为70°，它的另外两个角为 __7_0_°__，__4_0_°__或___5_5_°__，__5_5_°. 3、等腰三角形一个角为110°，它的另外两个角为 _______3_5_°__，__3_5__°_______.
证明：作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 )，
∵ ∠1=∠2 ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) ， ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠B=∠C (全等三角形的对应角相等).
A 12 BDC
新课讲解
等腰三角形性质定理1
等腰三角形的两个底角相等. 也就是说，在同一个三角形中，等边对等角.
B
C
合作探究
探究1、任意画一个等腰三角形，用量角器测量一下它的
内角度数，你发现了什么？ A
46°
两个底角 度数相等
67°67°
B
C
合作探究
探究2、把等腰三角形沿顶角平分线所在直线折叠,你有
什么发现？
A
两个底角
重合
猜想：等腰三角形
B
C
的两个底角相等.
验证猜想
已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.
又∵∠3=∠1+∠A，
∴∠3=2∠1，
A
∴∠ABC=2∠1，即∠1=∠2，
∴在△BDC中，∠3+∠2+∠C=180°，即5∠2=180°，
解得，∠2=36°. ∴在△ABC中，∠A=∠2=36°，∠C=∠ABC=72°.
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B与AC相交于点D，当OD=AD=3时，这
两个二次函数的最大值之和等于（A） C、3 D、4
A、
5
B、4
3
5
关键：运用抽象、转化的数学思想
活动4:有效训练
口答：
9、等腰三角形两腰上的 中线和高 对应相等； 等腰三角形两底角的平分线 。相等
10、等腰三角形一腰上的高与底边的夹 角等于 顶角 的一半。
2
③CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论； ④求CE:BG的值 ⑤求证：BG2 –GE2=EA2
【思路点拨】 解决问题的关 键是找出基本 型，把复杂问 题简单化
7、如图，在⊿ABC中，∠ABC=450，CD⊥AB于D,BE平分
∠接ADBHC与，B且EB相E交⊥于AGC于,①E求,与证C：DB相F交=A于C点；F,②H是求B证C：边C的E中=1点BF，；连 ③CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论；2
11、等腰三角形两边长为4cm和9cm， 周长为22cm 。
12一个等腰三角形的一个外角为110º， 则这个三角形的顶角为 700或400 。
13、等腰三角形ABC的周长为10,若设腰 长为x，则x的取值范围是 2.5<x<5 .
14、如图：等边三角形ABC的边长为3，P为BC 边上一点，且BP=1，D为AC上一点，若 ∠APD=600，则CD的长2/3。
【自主解答】 ①360； ②略③ BC2 =AC*DC；
BC=AC-CD ④ 九年级教材一元二次方程中
活动3.精讲点拨
7、如图，在⊿ABC中，∠ABC=450，CD⊥AB 于D,BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E,与CD相 交于点F,H是BC边的中点，连接DH与BE相交 于G,①求证：BF=AC； ②求证：CE=1BF；
试一试！ 你行吗？
15、等腰三角形ABC中，AB=AC,D为BC边上 一点，连接AD，若⊿ACD和⊿ABD都是等 腰三角形，则∠C的度数 360或450。
课后作业：学案思考部分
再 见
播放 暂停 停止
拓展：求证： ④求CE:BG的值 ⑤求证：BG2 –GE2=EA2
⊿DFG为等 腰三角形
变式：过F作FM ⊥ BC 连接GM判断四边形 DFMG的形状
8、如图，已知点A（4,0），O为坐标原点，P是线
段OA上任一点，（不包含端点O，A）过P，O
两点的二次函数y1和过P，A两点的二次函数y2 的图像开口均向下，它们的顶点分别为B，C，
点拨
注意！等腰三角形中的两解问题
活动2.合作探究
6、在⊿ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD, ①求∠A的度数？ ②找出其中的相似三角形 ③线段BC、AC、CD之间有什么关系，并加以证明。 ④若AC=2，求BC
【思路点拨】 ①首先识别等腰三角形， 反复运用等边对等角、及外角的性质 找等量关系，转化为内角和建立方程
500、500或
1、等腰三角形的一个内角为800，则另外两个角是 800、2。00
2、等腰三角形的两边长分别为4和5，则它的周长是13或1。4 3、图（3）在⊿ABC中,AB=AC=13cm，BC=10cm，则 ⊿ABC的面积 60cm2 。
4、图（4）在⊿ABC中，∠C=900,∠B=150,AB的垂直平 分线交BC于D,交AB于E，BD=10cm,则AC= 5cm . 5、等腰三角形中，一腰上的高与另一腰的夹角为300，它 的顶角为600或120。0
图3：等腰三角形是 轴对称
图形，它的对称轴是底边上高所在的直。
线
图4：等边三角形的判定：三边都相等的三 角形是等边三角形；三个角 都相等 的三角形是等边三角形；有一个角是 600的 等腰三角形 是等边三角形。
图5：直角三角形中，如果一个锐角等于30 度，那么它所对的 直角边等于斜边的一半 。
2.诊断检测
复习课
等
腰
三
角
襄阳七中陈世远
形
播放
暂停
停止
活动1.自主学习
1.看图填空,边读边填，比比 看谁反应快！
图1：等腰三角形的性质：等边对 等角； 等腰三角形的判定： ⑴有两边 相等的三角形是等腰三
角形；（2）等角对 等边 。
图2：等腰三角形的顶角平分线；底边上的中线 和底边上的高互 相重合。简称“三线合一”。
④求CE:BG的值 ⑤求证：BG2 –GE2=EA2
活动3.精讲点拨
7、如图，在⊿ABC中，∠ABC=450，CD⊥AB 于D,BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E,与CD相 交于点F,H是BC边的中点，连接DH与BE相交 于G,①求证：BF=AC； ②求证：CE=1BF；
2
③CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论；
两个二次函数的最大值之和等于（A） C、3 D、4
A、
5
B、4
3
5
关键：运用抽象、转化的数学思想
活动4:有效训练
口答：
9、等腰三角形两腰上的 中线和高 对应相等； 等腰三角形两底角的平分线 。相等
10、等腰三角形一腰上的高与底边的夹 角等于 顶角 的一半。
2
③CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论； ④求CE:BG的值 ⑤求证：BG2 –GE2=EA2
【思路点拨】 解决问题的关 键是找出基本 型，把复杂问 题简单化
7、如图，在⊿ABC中，∠ABC=450，CD⊥AB于D,BE平分
∠接ADBHC与，B且EB相E交⊥于AGC于,①E求,与证C：DB相F交=A于C点；F,②H是求B证C：边C的E中=1点BF，；连 ③CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论；2
11、等腰三角形两边长为4cm和9cm， 周长为22cm 。
12一个等腰三角形的一个外角为110º， 则这个三角形的顶角为 700或400 。
13、等腰三角形ABC的周长为10,若设腰 长为x，则x的取值范围是 2.5<x<5 .
14、如图：等边三角形ABC的边长为3，P为BC 边上一点，且BP=1，D为AC上一点，若 ∠APD=600，则CD的长2/3。
【自主解答】 ①360； ②略③ BC2 =AC*DC；
BC=AC-CD ④ 九年级教材一元二次方程中
活动3.精讲点拨
7、如图，在⊿ABC中，∠ABC=450，CD⊥AB 于D,BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E,与CD相 交于点F,H是BC边的中点，连接DH与BE相交 于G,①求证：BF=AC； ②求证：CE=1BF；
试一试！ 你行吗？
15、等腰三角形ABC中，AB=AC,D为BC边上 一点，连接AD，若⊿ACD和⊿ABD都是等 腰三角形，则∠C的度数 360或450。
课后作业：学案思考部分
再 见
播放 暂停 停止
拓展：求证： ④求CE:BG的值 ⑤求证：BG2 –GE2=EA2
⊿DFG为等 腰三角形
变式：过F作FM ⊥ BC 连接GM判断四边形 DFMG的形状
8、如图，已知点A（4,0），O为坐标原点，P是线
段OA上任一点，（不包含端点O，A）过P，O
两点的二次函数y1和过P，A两点的二次函数y2 的图像开口均向下，它们的顶点分别为B，C，
点拨
注意！等腰三角形中的两解问题
活动2.合作探究
6、在⊿ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD, ①求∠A的度数？ ②找出其中的相似三角形 ③线段BC、AC、CD之间有什么关系，并加以证明。 ④若AC=2，求BC
【思路点拨】 ①首先识别等腰三角形， 反复运用等边对等角、及外角的性质 找等量关系，转化为内角和建立方程
500、500或
1、等腰三角形的一个内角为800，则另外两个角是 800、2。00
2、等腰三角形的两边长分别为4和5，则它的周长是13或1。4 3、图（3）在⊿ABC中,AB=AC=13cm，BC=10cm，则 ⊿ABC的面积 60cm2 。
4、图（4）在⊿ABC中，∠C=900,∠B=150,AB的垂直平 分线交BC于D,交AB于E，BD=10cm,则AC= 5cm . 5、等腰三角形中，一腰上的高与另一腰的夹角为300，它 的顶角为600或120。0
图3：等腰三角形是 轴对称
图形，它的对称轴是底边上高所在的直。
线
图4：等边三角形的判定：三边都相等的三 角形是等边三角形；三个角 都相等 的三角形是等边三角形；有一个角是 600的 等腰三角形 是等边三角形。
图5：直角三角形中，如果一个锐角等于30 度，那么它所对的 直角边等于斜边的一半 。
2.诊断检测
复习课
等
腰
三
角
襄阳七中陈世远
形
播放
暂停
停止
活动1.自主学习
1.看图填空,边读边填，比比 看谁反应快！
图1：等腰三角形的性质：等边对 等角； 等腰三角形的判定： ⑴有两边 相等的三角形是等腰三
角形；（2）等角对 等边 。
图2：等腰三角形的顶角平分线；底边上的中线 和底边上的高互 相重合。简称“三线合一”。
④求CE:BG的值 ⑤求证：BG2 –GE2=EA2
活动3.精讲点拨
7、如图，在⊿ABC中，∠ABC=450，CD⊥AB 于D,BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E,与CD相 交于点F,H是BC边的中点，连接DH与BE相交 于G,①求证：BF=AC； ②求证：CE=1BF；
2
③CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论；