实数指数幂及其运算

课题：实数指数幂及其运算

【使用说明及学法指导】

1.先精读一遍教材P38—P41，用红色笔进行勾画，再针对导学案问题导学部分二次阅读并回答提出的问题，时间不超过20分钟.

2.课前完成预习学案的问题导学及例题，掌握幂的运算法则.

3.认真限时完成，规范书写；课上小组合作探讨，答疑解惑.

4.重点：分数指数幂的概念及分数指数的运算性质.

5.难点：根式的概念及分数指数的概念.

【学习目标】

1、准确理解实数指数幂的概念，熟练掌握实数指数幂运算法则的应用.

2、自主学习，合作学习，探究实数指数幂运算的规律和方法.

3、激情投入、高效学习，体验学习数学的快乐.

二、问题导学：

1、整数指数幂：若n a a a a =⋅⋅⋅⋅⋅中n a 叫做 ，a 叫做 ，n 叫做 .

写出正整数指数幂的运算法则：*,,.m n N m n ∈>且

（1）m n a a ⋅= （2）()m n

a = （3）m n a a

= （4）()m ab =

上面公式中若去掉m n >，则m n

a -有什么意义？ 规定0

a = (0)a ≠ n

a

-= *

(0,)a n N ≠∈

则上面公式（1）、（2）、（3）、（4）仍然成立这样就把正整数指数幂推广到整数指数幂. 即当：,m n Z ∈，则____,()____,()____.m

n

m

n

n

a a a a

b ⋅===

2、分数指数幂:

（1）什么叫a 的n 次方根？什么叫开方运算？

（2

）当

叫做 n 叫做

（3）正分数指数，规定①1

n

a =____

a >0（）②m

n

a =____=____*

(0,,).m a m n N n

>∈且

为既约分数

(4)负分数指数幂：规定m n

a -

=_______*

(,,0).m m n N a n

且

为既约分数，∈>

(5)设0,0,,a b αβ>>为有理数.有_____,()_____,()_____a a a ab αβαβα===.

3、无理指数幂：有理指数幂推广到无理指数幂. 当0,.a a αα>为任意实数，实数指数幂都有意义

因此对任意实数,αβ,有______,()______,()______a a a ab αβαβα===成立. 4、根式具有的性质:

①__(1)n n n N =>∈且

_______.=

三、合作、探究

例1.计算

（1

（2

（3）

21

3

2

1

1

1

13625154

6x

y x y x y -

--⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

例2.已知1

122

3,a a

-

+=求下列各式的值（1）1;a a -+ （2）22

a a

-+.

四、深化提高

1、有下列命题：（1

a =（2）,a R ∈则

)0

2

11a a -+=；

（3y =

+（4=

.其中正确命题的个数为 （ ）

A 、0个

B 、1个个 D 、3个 2、化简与计算：

（1）2

1

3264

;-⨯ （2

）1

2

3(0.2)(0.064);-⨯

（3）13

3

68;27a b -

-⎛⎫ ⎪

⎝⎭

（4

（5）

3

11

33;

a b

⎛⎫

+

⎪

⎝⎭

（6）

33

2

2

2

.

23

b b b

a a a

-

⎛⎫

⎛⎫⎛⎫

÷⨯-

⎪

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

⎝⎭

五、小结（1）知识与方法方面（2）数学思想及方法方面