必修4 三角函数导学案

1.1.1角的概念的推广

一、教学目标：

1、正角、负角和零角的概念，象限角的概念。

2、学习终边相同的角的表示法．

严格区分“终边相同”和“角相等”；“象限角”和“区间角”； 二、学习重点、难点

重点：任意角的概念，用集合表示终边相同的角 难点：终边相同的角的关系 三、自主学习

1、以前学习的角的概念：

2、现在新的角的概念：

3、和︒60角终边相同的角的集合={}=αα 四、例题讲解

例1、在 360~0范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角：

(1)120(2)640(3)95012'-︒

︒

-︒

引申练习、写出与下列各角终边相同的角的集合S ，并把S 中在︒︒-720~360间的角写出来：

（1）︒60 （2）︒-21 （3）'︒14363。

例2、写出终边在正y 轴、负y 轴及y 轴上的角的集合（用 360~0的角表示）。

引申：写出终边在x 轴上的角的集合。写出终边落在坐标轴上的角的集合。

例3、写出终边在直线y=x 上的角的集合S ，并把S 中适合不等式︒<≤︒-720360β的元素写出来

五、随堂练习：教材P5:1,2,3,4,5

六、课后作业 1、判断对错

（1）锐角是第1象限的角 （2）第一象限的角都是锐角 （3）小于90°的角是锐角 （4）0°～90°的角是锐角吗

2、已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x 轴的正半轴上，做出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？

(1)420°， (2)-75°， (3)855°， (4)-510°．

3、 写出终边在第一象限、第二象限、第三象限、第四象限的角的集合。

七、引申思考

1、α与α-的终边关于 对称： α与180α-的终边关于 对称； α与180α+的终边关于 对称；α与360α-的终边关于 对称。

2、、若α为第一象限角，则

2

α

在 象限,2α在 象限；

若α为第二象限角，则

2α

在 象限,2α在 象限； 若α为第三象限角，则2α

在 象限,2α在 象限；

若α为第四象限角，则2

α

在 象限,2α在 象限。

八、课堂小结

1．角的概念的推广： 2．角的范围：

3．象限角与轴上角： 4．终边相同的角：

九、课后反思： .

1.1.2 弧度制

一、学习目标：

掌握弧度制的定义与用途 二、学习重点、难点

重点：弧度制的定义，弧度制与角度制的互化 难点：弧度制与角度制的互化，

弧度制定义在计算扇形面积和弧长的应用。

三、自主学习：

1、弧度的定义：

2、角度制与弧度制的换算： 1︒=rad rad 01745.0180≈π

； '185730.571801

=≈⎪⎭

⎫ ⎝⎛=πrad 。 3、弧长公式：α⋅=r l ， 扇形面积公式：lR S 2

1=，其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径。

4、一些特殊角的度数与弧度数的对应关系应该记住：（请老师和同学随机互相提问）

角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 弧度 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度

注意几点：1、今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略，如：3表

示3rad ， sin π表示πrad 角的正弦；

四、 例题讲解

例1、把'3067 化成弧度。

例2、把rad π5

3化成度。

(1)引申练习：用弧度制表示 1、终边在x 轴上的角的集合

2、终边在y 轴上的角的集合

3、终边在坐标轴上的角的集合。

(2)课堂练习：教材练习P9 1、

2

3、将下列各角化成π2~0的角加上()Z k k ∈π2的形式： （1）

19

3

π；

﹙2﹚ –315°。

例3、利用弧度制证明下列关于扇形的公式： (1) aR l = (2) 22

1aR S = (3)lR S 2

1=

课堂练习1、已知扇形周长为10cm ，面积为6cm 2，求扇形中心角的弧度数．

2、已知半径为R 的扇形，其周长为4R ，求扇形中所含弓形的面积。

五、课后作业

1、下列各对角中，终边相同的角是( )

A. ππ

πk 22

2+-和（ｋ∈Ｚ）B.－3π和

322π C.－97π和911π D. 9

122320ππ和

2、若3-=α，则角α的终边在( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3、若α是第四象限角，则απ-一定在( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 4、(用弧度制表示)第一象限角的集合为 ； 第一或第三象限角的集合为 。

5、7弧度的角在第 象限，与7弧度角终边相同的最小正角为 。

6、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( )

A.扇形的面积不变

B.扇形的圆心角不变

C.扇形的面积增大到原来的2倍

D.扇形的圆心角增大到原来的2倍 7、经过一小时，时钟的时针转过了( ) A. 6

π rad B.－6

π rad C.

12πrad D.－12

π

rad 8、圆的半径变为原来的2

1，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。 9、若α＝－216°，l ＝7π，则ｒ＝ (其中扇形圆心角为α，弧长为l ，半径为r )。 10、在半径为

π

30

的圆中，圆心角为周角的3

2的角所对圆弧的长为 。

11、已知集合{}Z k k k A ∈+≤≤=,22|ππαπα，{}44|≤≤-=ααB ，求A ∩B 。

12、已知扇形的周长为20 cm ，当扇形的圆心角为多大时，它有最大面积？

六、课堂小结：角度制与弧度制的换算： 七、课后反思：